五年级上册数学第九单元探索乐园第1课时--鸡兔同笼问题习题课件 (冀教版)

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鸡兔同笼问题ppt

04
问题拓展与延伸
鸡兔同笼问题的变体
变体一
已知头数和腿数，求鸡兔各有多少只？这是最常见的鸡兔同笼问题，可以通过设立方程来解决。
变体三
已知鸡兔的总数和鸡兔腿数的差，求鸡兔各有多少只？这个问题可以通过设立一个方程来解决，表示鸡兔腿数的差。
变体二
已知鸡兔的总数和腿的总数，求鸡兔各有多少只？这个问题可以通过设立两个方程来解决，分别表示鸡兔的头数和腿数。
图形法：在坐标系中分别画出两个方程对应的直线，找出两条直线的交点，即为方程组的解。这种方法适用于较简单的方程组，但对于较复杂的方程组可能不太适用。
03
多种解题方法探讨
假设法
假设全是鸡
根据鸡和兔的总数量，先假设全部是鸡，然后计算脚的数量，与实际脚的数量比较，得出差值即为兔的数量。
假设全是兔
同理，也可以先假设全部是兔，然后计算脚的数量，与实际脚的数量比较，得出差值即为鸡的数量。
编程法
01
枚举法
通过枚举所有可能的鸡和兔的组合，找到满足条件的组合。这种方法适
用于数量较小的情况。
02
递归法
通过递归调用函数来求解问题。可以设置递归终止条件，当满足条件时
返回结果。
03
动态规划
利用动态规划的思想来解决问题。可以将问题拆分成若干个子问题，通
过求解子问题来得到原问题的解。这种方法适用于数量较大的情况。
鸡兔同笼问题的基本解法
通过设立方程，利用已知条件求解未知数。
方程的建立与求解
根据题目中给出的头数和脚数，设立二元一次方程组，通过消元法或代入法求解。
实际问题中的应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题，还可以应用于实际生活中类似的问题，如分配问题、运输问题等。

五年级上册数学课件-9.1鸡兔同笼冀教版共12张PPT

鸡兔同笼
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
1、鸡兔共8只 2、鸡兔共有26只脚 3、鸡有2只脚 4、兔有4只脚
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚，鸡和兔鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1
脚 16 18
要求：1、独立完成表格并在小组内交流结果。 2、观察表格，你发现了什么？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：兔有5只，鸡有3只。
（2）假设笼子里都是兔
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只）鸡：6÷2=3（只）兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
1、鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡、兔各有多少只？
假设：笼子里全是鸡 35×2﹦70（只） 94－70﹦24（只） 4－2﹦2（只）兔：24÷2﹦12（只）鸡：35－12﹦23（只）
答：有12只兔，23只鸡。
拓展阅读
课外延伸： “鸡兔同笼”是一道中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。
拓展练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

冀教版数学五年级上册第1课时鸡兔同笼公开课课件

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！
还可以用方程解答：
解：设兔有x只，那么鸡就有（22－ χ ）只。 4χ+2×（22－ χ）=70
4χ+44－ 2χ =70 4χ－ 2χ+44 =70
2χ+44 =70 2χ =26
χ =13
探究新知鸡的只数22－13=9 （只）答：鸡有9 只，兔有13只。
用假设法解答，比较简单。
【方法1】假设这22 只都是鸡。（1）按22 只鸡算，腿的数量是：22×2=44（条）。（2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44=26（条）。（3）因为每只兔子少算了2条腿，所以可以算出兔子的只数：26÷2=13（只）。（4）鸡的只数：22－13=9 （只）。
-
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
探究新知
1【方法2】假设这22 只都是兔子，可以这样计算：

五年级上册数学课件-9.1 探索乐园鸡兔同笼｜冀教版 (共21张PPT)

你觉得用列表法解决“鸡兔同笼”的问题怎么样？
用其他的方法怎样解答呢？
自学指导一
认真看课本95页，用方程解决鸡兔同笼问题思考：
1、设鸡有X只，那么兔的只数该如何表示？ 2、题目中的等量关系是什么？方程解决问题
的最后还需要做什么？ 3、如果设兔有X只，鸡的只数如何表示呢？
怎样列方程呢？(试着写在练习本上）（3分钟后检测）
【方法2】假设这22 只都是兔子，可以这样计算：你能解释方法2中每一个算式求的是什么吗？
22×4=88（条）
88－70=18（条）
18÷2=9（只） 22－9=13（只）
牛刀小试
有龟和鸭共23只,龟的腿பைடு நூலகம்鸭的腿共60条,龟和鸭各有多少只?
龟相当于 “兔” 鸭相当于 “鸡”
②跑男2
吹哨法
15枚硬币共5元5角，5角的和1角的硬币各有几枚？
百科知识抢答赛
答对一题加10分，答错一题倒扣6分。
1号选手共抢答10题，最后得分36分，他答错了几题？
假设都答对. A、（10×10-36）÷（10-6） B、（10×10-36）÷（10+6）
对
加10分
倒扣6分
错
再见
牛刀小试
有龟和鸭共23只,龟的腿和鸭的腿共60条,龟和鸭各有多少只?
龟相当于 “兔” 鸭相当于 “鸡”
自学指导二
认真看课本96页内容，思考以下问题：
假设都是鸡
（1）一共有几只脚？（2）比实际少几只脚？（3）每只鸡比每只兔子少几只脚？（4）少的26只脚中有几个2，就有几只兔？（5）鸡有多少只？
小结解决鸡兔同笼问题方法
1.列表法 2.方程法 3.假设法 4.吹哨法 5.抬腿法

冀教版数学五年级上册第九单元探索乐园精品优质课件

课堂练习
苏教版五年级数学上册
苏教版五年级数学上册
用下面的图形可以密铺吗？
苏教版五年级数学上册
用等边三角形可以密铺。
用正六边形也可以密铺。
几个正多边形的一个内角加在一起成为一个周角，即
用3正能60八密°边铺形。，不以则进这行几密个小铺正组。多合边作，形分可别算出这三
种图形一个内角的度数，
探究密铺的奥秘。
苏教版五年级数学上册
答：大和尚有20人，小和尚有80人。
苏教版五年级数学上册
3.小美数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。小美家的鸡与兔各有多少只？假设全是兔。鸡的只数：(16×4－44)÷(4－2)＝10(只) 兔的只数：16－10＝6(只)
答：小美家的鸡有10只，兔有6只。
苏教版五年级数学上册
4.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
下课了！
冀教版五年级数学上册第九单元苏探教索版乐五园年级数学上册
密铺
课前导入
苏教版五年级数学上册
同学们都见过地砖吧！你知道如何把它铺满吗？
探究新知
密铺。
苏教版五年级数学上册
你知道什么叫做密铺吗？九折
八五折
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
苏教版五年级数学上册
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1．“鸡兔同笼”问题可以用列表法、假设法、方程法等多种方法来解答。
苏教版五年级数学上册
这节课你们都学会了哪些知识？
2．假设法是假设——计算——推理——解答的过程；方程法是根据“鸡兔同笼”问题的基本数量关系列出方程并求解。

新冀教版五年级数学上册《探索乐园 “鸡兔同笼”问题》示范课件_25

课件PPT
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔各多少只？
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个 8 8
8
鸡/只 1 2
3
兔/只 7
6 5
脚/只 30 28
26
13只鸡，7只兔。
画图法、列表法和假设法可以解决我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。
用画图的方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
…
再为每条动物画两只只脚，20 只动物只用完40只脚，还多出
14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
中的7只动物各添2只脚，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40（只）脚，这样就多出54-40=14（只）脚。
同学们，通过今天的学习你有什么收获吗？
1．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2．通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
教学难点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情景导入大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中
记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有35个头从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
课件PPT
1 鸡兔同笼
1．知识目标：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题。 2．能力目标：体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 3．情感目标：培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力和自信心。

《鸡兔同笼练习课》课件

03
代数法适用于各种规模的鸡兔同笼问题，但需要一定的数学基础和计算能力。
04
具体步骤包括：设立方程、代入数值、解方程、得出答案。
方程法
01
02
03
04
方程法是一种通过列方程来求解鸡兔同笼问题的方法。
该方法需要先列出包含未知数的方程，然后通过解方程来找
到未知数的值。
方程法相对简单直观，适用于一些简单的问题。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题是将鸡兔同笼问题与其他数学知识结合起来，题目难度较大，需要学生具备较高的数学综合素质和解题能力，旨在培养学生的综合运用能力。
05
CHAPTER
总结与回顾
本节课的重点回顾
鸡兔同笼问题的起源和背景
不同解题方法的优缺点和适用范围
常用的解题方法：代数法、逻辑推理法、方程法等
例如，在商业、工程、科技等领域中，经常需要解决类似于“成本与收益”、“ 投入与产出”、“效率与效益”等问题，这些问题都可以运用鸡兔同笼问题的解题思路来解决。
02
CHAPTER
鸡兔同笼问题的解题方法
代数法
01
代数法是通过设立代数方程来求解鸡兔同笼问题的一种方法。
02
这种方法需要使用代数方程来表示问题中的条件，然后解方程求得答案。
鸡兔同笼问题的基本概念
鸡兔同笼问题是一个二元一次方程组问题，通常以“鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有若干个头，从下面看有若干只脚”的形式呈现。
解决鸡兔同笼问题需要运用代数和逻辑推理的方法，通过设立方程来求解。
鸡兔同笼问题的应用场景
鸡兔同笼问题不仅是一道经典的数学题目，其背后的数学原理和逻辑推理方法在实际生活中也有广泛的应用。

2023五年级数学上册第9单元探索乐园第1课时鸡兔同笼问题教学课件冀教版

（1）按22只鸡算，腿的数量是：22×2＝44（条）。
（2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44＝26（条）。
（3）因为每只兔少算了2条腿，所以可以算出兔的只数： 26÷2＝13（只）。
（4）鸡的只数：22－13＝9（只）。
用假设法解答，比较简单。方法2：假设这22只都是兔子。
（1）按22只兔算，腿的数量是：22×4＝88（条）。（2）比鸡和兔的实际腿数多：88－70＝18（条）。
2 用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
洗涤液 1
12元/瓶
洗涤液 2 8元/瓶
要正好花完100元，可以有几种买法，各买多少瓶？
2 用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
洗涤液 1
12元/瓶
洗涤液 2 8元/瓶
设洗涤液1有x瓶，则洗涤液2数量是：（100-12 x ）÷8
1 池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？假设这23只都是鸭。
（1）按23只鸭算，腿的数量是：23×2＝46（条）（2）比鸭和龟的实际腿数少：60－46＝14（条）
（3）因为每只龟少算了2条腿，所以可以算出龟的只数： 14÷2＝7（只）
（4）鸭的只数：23－7＝16（只）答：龟有7只，鸭有16只。
答：长9千米的有12段。
洗涤液1（瓶） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 洗涤液2（瓶） 12.5 11 9.5 8 6.5 5 3.5 2 0.5
1．“鸡兔同笼”问题可以用列表法、假设法、方程法等多种方法来解答。 2．假设法是假设——计算——推理——解答的过程；方程法是根据“鸡兔同笼”问题的基本数量关系列出方程并求解。
答：1角的硬币有13枚，1元的硬币有5枚。

五年级上册数学课件-9.1 探索乐园鸡兔同笼

学习进步！不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。千金何足惜，一士固难求。所谓“人”，就是你在它上面再加上任何一样东西它就不再是“人”了。管你信不信，原本花心的人到最后最痴情，原本专一的人到最后最绝情。得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。没有翻不过的高山，没有走不出的沙漠，更没有超越不了的自我。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20条腿。鸡和兔各有几只？
兔
只6 5 4 3 2 1 0
数
鸡
只0 1 2 3 4 5 6
数
腿
总 24 22 20 18 16 14 12
数
zhì 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
古人是这样解决鸡兔同笼问题的：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子的只数。
腿数÷2-头数=兔数
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有 20条腿。鸡和兔各有几只？
"鸡兔同笼"问题
Hale Waihona Puke 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有 20条腿。鸡和兔各有几只？

五年级数学上册九探索乐园第1课时鸡兔同笼问题习题课件冀教版

Hale Waihona Puke 做对的道数：20－7＝13(道)( ) 改正：假设全做对。
没做或做错的道数：(20×5－ 79)÷(5＋2)＝3(道) 做对的道数：20－3＝17(道)
辨析：假设前后两个量之间相差的数弄错
提升点
稍复杂的鸡兔同笼问题
4．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一
球记2分。在一场比赛中，张强总共得了24分。张强在
(3)用假设法解决问题：①假设全是鸡，那么腿的数量是 ( 24 )条，比实际腿数34条少了( 10 )条，因为每只兔少算了( 2 )条腿，所以可以算出兔有( 5 )只，鸡有( 7 )只。②假设全是兔，那么腿的数量是 ( 48 )条，比实际腿数34条多了( 14 )条，因为每只鸡多算了( 2 )条腿，所以可以算出鸡有( 7 )只，兔有( 5 )只。
2．小美数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。小美家的鸡与兔各有多少只？
假设全是兔。鸡的只数：(16×4－44)÷(4－2)＝10(只) 兔的只数：16－10＝6(只)
易错辨析
3．下面的解答对吗？若不对，请改正。五年级数学竞赛共有20道题，做对一道得5分，没做或做错一道扣2分。小芬得了79分，她做对了多少道？假设全做对。没做或做错的道数： (20×5－79)÷(5－2)＝7(道)
9 探索乐园
第1课时鸡兔同笼问题
JJ 五年级上册
提示：点击进入习题
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知识点 “鸡兔同笼”问题的解题方法
1．想一想，填一填。鸡兔同笼，一共有12个头，34条腿，鸡和兔各有多少只？
(1)用列表法解决问题：
鸡(只) 1 兔(只) 11 腿(条) 46

冀教版小学五年级上册数学练习课件第9单元探索乐园 1 鸡兔同笼

5元人民币:30-11=19(张) 答:10元的人民币有11张,5元的人民币有19张。
2.鸡兔同笼,一共有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
解:设兔有x只 4x+(8-x)×2=26
x=5 鸡:8-5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只。
3.自从响应市政府的“倡导绿色出行,减少环境污染,争做文明卫生城”的号召以来,公共存车处的车辆不断增加。某存车处自行车和三轮车共有20辆,数了数共有48个车轮,自行车和三轮车各有多少辆?
答:螃蟹有10只,青蛙有5只。
0.5×0.1=0.05 0×4.5= 0 0.5×10=5 7.8÷2.6=3 50.2-40= 10.2 80÷0.2= 400
1.涵涵的爷爷有5元和10元的人民币共30张,总共是205元, 请你帮涵涵的爷爷算算5元和10元的人民币各有多少张。
解:设10元的人民币有x张 10x+5×(30-x)=205 x=11
冀教版-五年级-上
第9单元
1 鸡兔同笼
池塘里有8只青蛙和一些鸭,它们都浮在水面,在水下数一共有64条腿,池塘里有( 16 )只鸭。
【方法提示】一只青蛙4条腿,1只鸭2条腿,总腿数减去青蛙的腿数除以2,求出鸭的只数。
0.28÷4= 0.07 3.4÷0.17=20 80×0.2= 16 5.6÷2.8= 2 18.4+2.6= 21 0÷125= 0
解:设三轮车有x辆 3x+(20-x)×2=48
x=8 自行车:20-8=12(辆) 答:三轮车有8辆,自行车有12辆。
4.螃蟹有8条腿,青蛙有4条腿,螃蟹和青蛙共有
15只,数了数共有100条腿,螃蟹和青蛙各有多
少只?
解:设螃蟹有x只

五年级上册数学 第九单元 探索乐园 第1课时--鸡兔同笼问题 习题课件 (冀教版)

鸡兔同笼问题ppt

五年级上册数学课件-9.1鸡兔同笼冀教版共12张PPT

冀教版数学五年级上册第1课时 鸡兔同笼公开课课件

五年级上册数学课件-9.1 探索乐园鸡兔同笼 ｜冀教版 (共21张PPT)

冀教版数学五年级上册第九单元 探索乐园精品优质课件

新冀教版五年级数学上册《 探索乐园 “鸡兔同笼”问题》示范课件_25