(完整word版)五年级奥数题:因数与倍数
【word直接打印】小学五年级数学经典奥数题训练50(含答案)
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一、拓展提优试题
1.大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值是.2.某场考试共有7道题,每道题问的问题都只与这7道题的答案有关,且答案只能是1、2、3、4中的一个.已知题目如下:
①有几道题的答案是4?
②有几道题的答案不是2也不是3?
③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少?
④第①题和第②题的答案的差是多少?
⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少?
⑥第几题是第一个答案为2的?
⑦有几种答案只是一道题的答案?
那么,7道题的答案的总和是.
3.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135,求这两个数的差最小是.
4.李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地,途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车,15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地,到达B地时,比预计时间多用17分钟,则李双推车步行的速度是米/分钟.
5.如图,将一个等腰三角形ABC沿EF对折,顶点A与底边的中点D重合,若△ABC的周长是16厘米,四边形BCEF的周长是10厘米,则BC=
厘米.
6.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则称N是一个“六合数”,则在大于2000的自然数中,最小的“六合数”
是.
7.如图,魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数,四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼,然后甲从转盘中选一个数,乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数,图示是一种可能的选取方式,
五年级奥数题:因数与倍数
因数与倍数相关习题(1)
一、填空题
1.28的所有因数之和是_____.
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是_____.
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
10. 含有6个因数的两位数有_____个.
11.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?
12.和为1111的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少?
13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳214米,黄鼠狼每次跳4
32米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8
312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
五年级奥数题集锦[1]
五年级奥数题集锦(word版可编辑修改)
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尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(五年级奥数题集锦(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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五年级奥数题集锦
1、甲乙两数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和是122,求甲、乙二数各是多少?
解:设甲数为X,乙数为(32-X)。
3X+(32-X)×5=122
3X+160-5X=122
2X=38
X=19
32-X=32-19=13
答:甲数是19,乙数是13。
2、弟弟有钱17元,哥哥有钱25元,哥哥给弟弟多少元后,弟弟的钱是哥哥的 2倍?
解:设哥哥给弟弟X元后,弟弟的钱是哥哥的2倍。
(25-X)×2=17+X
50-2X=17+X
3X=33
X=11
答:哥哥给弟弟11元后,弟弟的钱是哥哥的2倍.
3、有两根绳子,长的比短的长1倍,现在把每根绳子都剪掉6分米,那么长的一根就比短的一根长两倍。问:这两根绳子原来的长各是多少?
1+1=2
1+2=3
解:设原来短绳长X分米,长绳长2X分米。
(X-6)×3=2X-6
3X-18=2X-6
X=12
2X=2×12=24
答:原来短绳长12分米,长绳长24分米。
4、有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍,大、中、小筐共有苹果多少千克。
五下__第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
五下__第⼆单元因数和倍数能⼒提⾼题和奥数题(附答案)
第⼆单元因数与倍数提⾼题和奥数题
板块⼀因数和倍数
例题1.⼀个数在150⾄250之间,且是18的倍数,这个数可能是多少?最⼤是多少?
练习1.⼀个数是25的倍数,它位于110⾄160之间,这个数是多少?
例题2.有⼀个数,它是40的因数,⼜是5的倍数,这个数可能是多少?
练习2.既是7的倍数,⼜是42的因数,这样的数有哪些?
例题3.妈妈买来30个苹果,让⼩明把苹果放⼊篮⼦⾥。不许⼀次拿完,也不许⼀个⼀个地拿,要每次拿的个数相同,拿到最后正好⼀个不剩。⼩明共有⼏种拿法?每种拿法每次各拿多少个?
练习3.五(1)班有学⽣42⼈,把他们平均分成⼏个学习⼩组,每组多于2⼈且少于8⼈。可以分成⼏个⼩组呢?
板块⼆ 2、5、3的倍数的特征
例题1.⼀个五位数29ABC(A、B、C是0~9中不同的数字)同时是2、5、3的倍数,这个数可能是多少?
练习1.在17的后⾯添上三个数字组成五位数,使这个五位数既是偶数,⼜同时含有因数3和5。这个五位数最⼤是多少?最⼩是多少?
例题2.5□□0是有两个数字相同的四位数,它同时是2、5、3的倍数,这个四位数最⼩是多少?最⼤是多少?
练习2.4□□□是有两个数字相同的四位数,它同时是2、5、3的倍数,这个四位数最⼩是多少?最⼤是多少?
板块三奇数和偶数
例题1.⼀只⼩船每天从河的南岸摆渡到北岸,再从北岸摆渡到南岸,不断往返。已知⼩船最初在南岸。
(1)摆渡15次后,⼩船是在南岸还是在北岸?为什么?
(2)⼩明说摆渡2016次后,⼩船在北岸。他说得对吗?为什么?
五年级奥数题:因数与倍数汇编
因数与倍数相关习题(1)
一、填空题
1.28的所有因数之和是_____.
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是_____.
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
10. 含有6个因数的两位数有_____个.
11.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?
12.和为1111的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少?
13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳214米,黄鼠狼每次跳4
32米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8
312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
【经典】小学五年级奥数题及答案(可直接打印) word百度文库
【经典】小学五年级奥数题及答案(可直接打印) word百度文库一、拓展提优试题
1.幼儿园给小朋友派礼物,如果有2人各派4个,其余各派3个,则还剩余11个,如果4人各派3个,其余各派6个,则剩余10个,问一共有多少件礼物?2.如图,从A到B,有条不同的路线.(不能重复经过同一个点)
3.有白球和红球共300个,纸盒100个.每个纸盒里都放3个球,其中放1个白球的纸盒有27个,放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同.那么,白球共有个.
4.(8分)小张有200支铅笔,小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔.经过次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.
5.甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打10分,共得208分,最后甲比乙多得64分,乙打中发.
6.如图中,A、B、C、D为正六边形四边的中点,六边形的面积是16,阴影部分的面积是.
7.三位偶数A、B、C、D、E满足A<B<C<D<E,若A+B+C+D+E=4306,则A最小.
8.如图,将一个等腰三角形ABC沿EF对折,顶点A与底边的中点D重合,若△ABC的周长是16厘米,四边形BCEF的周长是10厘米,则BC=
厘米.
9.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数(每个数字只能使用一次,且必须使用).
10.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有种.
11.大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值
因数与倍数奥数题
因数与倍数
1.数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?
2.一个数是5个2,3个3,6个5,1个7的连乘积.这个数有许多约数是两位数,那么在这些两位数的约数中,最大的是多少?
3.写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.
4.今有语文课本42册,数学课本112册,自然课本70册,平均分成假设干堆,每堆中这3种课本的数量分别相等.那么最多可分多少堆?
5.加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人?
6.有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚?
7.甲数和乙数的最大公约数是6,最小公倍数是90.那么甲数、乙数是多少?
8.A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数,数B有l0个约数,那么A,B两数的和等于多少?
9.甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少?
10. a>b>c是3个整数.a,b,c的最大公约数是15;a,b的最大公约数是75;a,b 的最小公倍数是450;b,c的最小公倍数是1050.那么c是多少?
11.把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块,而没有剩余,问:能裁成最大的正方形纸块的边长是多少?共可裁成几块?
(完整版)小学五年级奥数题试卷及答案50题
(完整版)小学五年级奥数题试卷及答案50题(word版可编辑修改)
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小学五年级奥数题
一、工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还需要多少小时?
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
五年级奥数题:因数与倍数
因数与倍数相关习题(1)
一、填空题
I . 28的所有因数之和是____ .
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有______ __ 中不同的拼法•
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是______ .
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树
667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生 ____ 人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_______ .
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相
等,最多可分给 __ 小朋友,每个小朋友得梨 ___ 个,桔 __ 个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形
布片____ 块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_ 块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_______ 个.
10. 含有6个因数的两位数有_____ 个.
II •写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互
质,请问有多少组这种解?
12 •和为1111的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少?
1 3
13 •狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳4-米,黄鼠狼每次跳2-米,
2 4
3
它们每秒钟都只跳一次•比赛途中,从起点开始每隔12-米设有一个陷井,当它们
五下 第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
第二单元因数与倍数提高题和奥数题
板块一因数和倍数
例题1.一个数在150至250之间,且是18的倍数,这个数可能是多少?最大是多少?
练习1.一个数是25的倍数,它位于110至160之间,这个数是多少?
例题2.有一个数,它是40的因数,又是5的倍数,这个数可能是多少?
练习2.既是7的倍数,又是42的因数,这样的数有哪些?
例题3.妈妈买来30个苹果,让小明把苹果放入篮子里。不许一次拿完,也不许一个一个地拿,要每次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法?每种拿法每次各拿多少个?
练习3.五(1)班有学生42人,把他们平均分成几个学习小组,每组多于2人且少于8人。可以分成几个小组呢?
板块二 2、5、3的倍数的特征
多少?
练习1.在17的后面添上三个数字组成五位数,使这个五位数既是偶数,又同时含有因数3和5。这个五位数最大是多少?最小是多少?
例题2.5□□0是有两个数字相同的四位数,它同时是2、5、3的倍数,这个四位数最小是多少?最大是多少?
练习2.4□□□是有两个数字相同的四位数,它同时是2、5、3的倍数,这个四位数最小是多少?最大是多少?
板块三奇数和偶数
例题1.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸,再从北岸摆渡到南岸,不断往返。已知小船最初在南岸。
(1)摆渡15次后,小船是在南岸还是在北岸?为什么?
(2)小明说摆渡2016次后,小船在北岸。他说得对吗?为什么?
练习1.傍晚小亮开灯做作业,本来拉一次开关,灯就该亮了,但是他连续拉了5次开关,灯都没有亮,原来是停电了。你知道来电的时候,灯应该亮着还是不亮呢?
(word完整版)五年级奥数题100题(附答案)
五年级奥数题100题(附答案)
1. 765×213÷27+765×327÷27
解:原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2. (9999+9997+...+9001)-(1+3+ (999)
解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500个9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解:873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。
6.297+293+289+…+209
解:(209+297)*23/2=5819
7.计算:
解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)
*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
五年级奥数题:因数与倍数教学文稿
因数与倍数相关习题(1)
一、填空题
1.28的所有因数之和是_____.
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是_____.
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
10. 含有6个因数的两位数有_____个.
11.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?
12.和为1111的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少?
13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳214米,黄鼠狼每次跳4
32米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8
312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
小学因数与倍数奥数题100道及答案(完整版)
小学因数与倍数奥数题100道及答案(完整版)
题目1:一个数既是12 的倍数,又是48 的因数,这个数可能是多少?
答案:这个数可能是12、24 或48。
题目2:两个数的最大公因数是6,最小公倍数是36,其中一个数是12,另一个数是多少?答案:另一个数是18。因为最小公倍数乘以最大公因数等于两个数的乘积,所以另一个数为36×6÷12 = 18 。
题目3:有一个自然数,除以5 余3,除以7 余4,这个数最小是多少?
答案:23 。从除以7 余4 的数中找除以5 余3 的数,最小为23 。
题目4:已知A = 2×3×5,B = 2×5×7,A 和 B 的最大公因数和最小公倍数分别是多少?答案:最大公因数是10,最小公倍数是210 。
题目5:一个数在80 到100 之间,既是6 的倍数,又是9 的倍数,这个数是多少?
答案:90 。6 和9 的最小公倍数是18 ,在80 到100 之间18 的倍数是90 。
题目6:两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数分别是多少?
答案:3 和120 或15 和24 。
题目7:有一个数,它的最大因数和最小倍数之和是60,这个数是多少?
答案:30 。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,所以这个数是30 。
题目8:把48 块糖和38 块巧克力分别分给同一组同学,结果糖剩3 块,巧克力少了2 块,这个组最多有几名同学?
答案:5 名。48 - 3 = 45 ,38 + 2 = 40 ,45 和40 的最大公因数是5 。
题目9:一个数除以4 余1,除以5 余2,除以6 余3,这个数最小是多少?
五年级奥数题:因数与倍数
因数与倍数相关习题(1)
一、填空题
1.28的所有因数之和是_____.
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是_____.
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
10. 含有6个因数的两位数有_____个.
11.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?
12.和为1111的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少?
13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳214米,黄鼠狼每次跳4
32米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8
312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
(完整word)五年级下册奥数题
五年级下册奥数题
目录
第一讲图形的变换(图形的分割与拼接)………………………………3-5
第二讲因数与倍数(数的整除特征一)………………………………6-10
第三讲因数与倍数(数的整除特征二)……………………………11-12
第四讲因数与倍数(奇数与偶数)……………………………13-17
第五讲因数与倍数(最小公倍数与最大公因数)……………………18-20
第六讲因数与倍数(最小公倍数与最大公因数)……………………21-26
1
第七讲长方体和正方体(巧算表面积)………………………………27-30 第八讲长方体和正方体(巧算体积)……………………………………31-35 第九讲分数的意义和性质……36-40 第十讲分数的加法和减法……41-44 第十一讲平均数问题……………45-49 第十二讲教学广角(追及问题)…………………………………50-54 第十三讲数学广角(还原问题)…55-58 第十四讲容斥原理………………59-62 第十五讲抽屉原理和最不利……63-67 第十六讲综合练习…………… 68-98
2
五年级下册奥数题
第一讲图形的变换
(图形的分割与拼接)
1、把右图分成形状、大小都相同的四块,并且每个图形中要有一个“·”。
2、把下图分成大小、形状相同的三块,使每一块都有一颗星,该怎么分割?
3
3、下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的,请把它分成大小、形状相同的四块。
4、将下图分成大小、形状相同的四块、每块中带有一个小圆圈。
5、将图中五个图形拼成一个正方形
4
5
6、将图中长方形切成两块,拼成一个正方形。
五年级奥数题因数与倍数
因数与倍数相关习题1
一、填空题
1.28的所有因数之和是_____.
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是_____.
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块不余料_____块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
10. 含有6个因数的两位数有_____个.
11.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解
12.和为1111的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少
13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳214米,黄鼠狼每次跳4
32米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8
312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米
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因数与倍数相关习题(1)
一、填空题
1.28的所有因数之和是_____.
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是_____.
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形布片_____块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
10. 含有6个因数的两位数有_____个.
11.写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?
12.和为1111的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少?
13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳214米,黄鼠狼每次跳4
32米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8
312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
14. 已知a 与b 的最大公因数是12,a 与c 的最小公倍数是300,b 与c 的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a ,b ,c 共有多少组?
(例如:a =12、b =300、c =300,与a =300、b =12、c =300是不同的两个自然数组)
———————————————答 案——————————————————————
答 案:
1. 56
28的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为
1+2+4+7+14+28=56.
2. 4
因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.
3. 64
因为28=2⨯2⨯7,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…,9中,只有6与4之积,或者8与3之积是24,又6-4=2,8-3=5.
故符合题目要求的两位数仅有64.
4. 28
因为667=23⨯29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的.
当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.
当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.
当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能.
所以,一班共有28名学生.
5. 40或20
两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20.
[注]这里的关键是依最大公因数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.
6. 36,1,3.
要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数、桔子相等,小朋友的人数一定是36的因数,又要是108的因数,即一定是36和108的公因数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分给36个小朋友.
每个小朋友可分得梨: 36÷36=1(只)
每个小朋友可分得桔子: 108÷36=3(只)
所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.
7. 56
剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公因数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公因数.
因为48=2⨯2⨯2⨯2⨯3,42=2⨯3⨯7,所以48与42的最大公因数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48÷6)⨯(42÷6)=8⨯7=56(块)正方形布片.
8. 200
根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公因数.180,45和18的最大公因数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180÷9)⨯(45÷9)⨯(18÷9)=200块棱长是9厘米的正方体.
9. 150
根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.
10. 16
含有6个因数的数,它的质因数有以下两种情况:一是有5个相同的质因数连乘;二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次,如果用M 表示含有6个因数的数,用a 和b 表示M 的质因数,那么
5a M =或b a M ⨯=2
因为M 是两位数,所以M = a 5只有一种可能M =25,而M = a 2⨯b 就有以下15种情况:
72,52,32222⨯=⨯=⨯=M M M ,
172,132,112222⨯=⨯=⨯=M M M ,
23,232,192222⨯=⨯=⨯=M M M ,
113,73,53222⨯=⨯=⨯=M M M ,
27,35,25222⨯=⨯=⨯=M M M .
所以,含有6个因数的两位数共有
15+1=16(个)
11. 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公因数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.
12. 四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公因数应该是1111的因数.将1111作质因数分解,得
1111=11⨯101
最大公因数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有
1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101⨯2,101⨯3,101⨯5,
它们的和恰好是
101⨯(1+2+3+5)=101⨯11=1111,
它们的最大公因数为101.
所以101为所求.
13. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”4
99,即跳了4994
11÷=9次掉进陷井,狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299,即跳了299÷2
9=11次掉进陷井. 经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是2
14⨯9=40.5(米). 14. 先将12、300分别进行质因数分解: