最新人教版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》温故知新(第1课时)

2.2双曲线

2.2.1双曲线及其标准方程

第一课时

温故知新

新知预习

1.我们把平面内与两个________F 1,F 2的距离的________等于常数________的点的轨迹叫做双曲线,这两个________叫做双曲线的焦点, ________叫做双曲线的焦距.

2.在双曲线的定义中,P 为动点.

(1)若|PF 1|-|PF 2|=2a 时,曲线只表示________.

(2)若|PF 1|-|PF 2|=-2a 时,曲线只表示________.

(3)若|F 1F 2|=2a 时,动点的轨迹不再是双曲线,而是________.

(4)若|F 1F 2|<2a 时,动点的轨迹________ .

3.双曲线的标准方程有两种情形.

(1)焦点在x 轴上,标准方程为________ ,焦点F 1 ________,F 2________,这里有________.

(2)焦点在y 轴上,标准方程为________,焦点F 1________,F 2________,这里有________. 基础示例

1.已知双曲线方程为15

202

2=-y x ，那么它的焦距为（ ） A.10

B.5

C.15

D.152 解析：∵a 2=20,b 2=5,

∴c 32=a 2+b 2=25.

∴c=5.故焦距2c=10.

答案：A

2.若方程14

42

2＝+--k y k x 表示双曲线，则它的焦点坐标为（ ） A.(2k ,0),(2k -,0) B.(0,2k -),(0,2k --) C.(k 2,0),(-k 2,0)

D.根据k 的取值而定

解析：方程14

42

2＝++-k y k x 表示双曲线，则（k -4）(k +4)>0,即k <-4或k >4. (1)当k <-4时，易求得焦点坐标为（0，2k -）,(0,2k --);

(2)当k >4时，易求得焦点坐标为（2k ,0）,(2k -,0).

答案：D