初一数学“代数式”培优练习
代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
【精选】代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．2．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.3．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 买一件夹克送一件T恤；② 夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】（1）3000；；2400；（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。
代数式单元培优测试卷
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
【精选】七年级数学代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练(三)(有答案).doc
苏科版七上第三章《代数式》解答题培优训练(三)班级：姓名：得分：一、解答题1.已知，A在数轴上表示的数是单项式-5秒的系数，B表示的数是多项式x2y + 15的常数项.~40~0 5 W~15~20*(1)数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；(2)若一动点F从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点。
从原点。
出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B 点时两点同时停止.设点。
运动时间为I秒.%1若尸从人到B运动，则F点表示的数为,。
点表示的数为.(用含£ 的式子表示) %1当f为何值时，点F与点。
之间的距离为2个单位长度。
2,已知整式M = x 2 + Sax-x- 1,整式M与整式N之差是3x 2 + 4ctx-x(l)求出整式N;⑵若a是常数，且2M + N的值与x无关，求。
的值.3.“冏” Song)是中文地区网络社群间一种流行的表情符号，像一个人脸郁闷的神情，被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意.如图所示，一张边长为10的正方形的纸片, 剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“冏”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x, y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x, y.(1)用含有X，y的代数式表示图中“冏"的面积；(2)若|x — 4| + (y — 3尸=0时,求此时"冏"的面积.4.阅读材料，解答下列问题：例：当a = 5,则\a\ = |5| = 5,故此时“的绝对值是它本身；当a = 0时，|a| = 0, 故此时a 的绝对值是0；当a <。
时，如a = -5,则|a| = |5| = -(5) = 5,故此时a 的绝对值是它的相反数.综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即(> 0)|a| = {0(a = 0)这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想.请仿照例中的分类(-a(a < 0)讨论，解决下面的问题:(1)|-4+5|=—；|-|-3| =—；(2)如果|% + 1| = 2,求X的值；(3)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，求|ct + 3| + |a - 5|的值;(4)当£1=时，|a — l| + |a + 5| + |a — 4|的值最小，最小值是—5.嘉淇准备完成题目：化简：(口/ + 8* + 6) —(8X + 5/ + 2),发现系数“口”印刷不清楚.(1)他把“口”猜成3,请你化简：(3濯+ 8x + 6)- (8x + 5%2 + 2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“口”是几？6.已知A = 3a2b-2ab2 + abc,小明错将“24 — B”看成“2A + B”，算得结果为4a2b — 3ab2 + 4abc.(1)计算B的表达式；(2)求2A-B的结果；(3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？7.观察算式.12=-X1X2X36l2 + 22=ix2x3x5612+22+32=-X3X4X76我们称这样的式子为连等式.(1)请写出一个式子：I2 + 22 + 32 + 42 =；(2)请用n表示式子的规律：* + 22 + 32 + 42 + ... + n2 =(3)根据你所得的规律求：II2 + 122 + 132 + 142 + - + 182 + 192的值.8.【问题】若a + b = 10,则沥的最大值是多少？【探究】探究一：当a - b = 0时，求沥值.显然此时，a = b = 5,贝ijab = 5 x 5 = 25探究二：完成下表：探究三：设a = 5 + x,贝阳 =, ab =, 11:匕时当x=时，，活最大;【结论】若a + b = 10,则ab的最大值是【拓展】(1)若“、力为两个正数，且满足a + b = m,则沥的最大值是；⑵a、b、c为三个正数，且满足a + b + c = m，则沥c的最大值是。
第四章：代数式培优训练试题
第四章：代数式培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列结论中正确的是（ ） A ．单项式24x y π的系数是14，次数是4 B ．单项式m 的次数是1，无系数 C ．多项式223x x y y ++是二次三项式 D ．多项式2223x xy ++是三次三项式2.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x 3+3xy 2+4xz 2+2y 3是 3 次齐次多项式，若 a x +3b 2﹣6ab 3c 2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．23．一个多项式与x 2－2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为( )A ．x 2－5x ＋3 B ．－x 2＋x －1 C ．－x 2＋5x －3 D ．x 2－5x －13 4．如果单项式22+m y x 与y x n的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．m ＝2，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝2C ．m ＝﹣2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝﹣15.如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区6．若代数式的值与x 的取值无关，则的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－2 7．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则（ ）A ．B ．0C ．D ．8.当x ＝2时，代数式ax 3+bx +1的值是2020，则当x ＝﹣2时，代数式ax 3+bx ﹣3的值是（ ） A ．﹣2019B ．﹣2020C ．﹣2021D ．﹣20229.如果M ＝x 2+6x +22，N ＝﹣x 2+6x ﹣3，那么M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定10.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（ ） A ．55B ．220C ．285D ．385二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若单项式213y x m -与单项式1321+n y x 是同类项，则m ﹣n ＝12．当1≤m ＜3时，化简|m ﹣1|﹣|m ﹣3|＝13.已知关于x ，y 的多项式x 2+mx ﹣2y +n 与nx 2﹣3x +4y ﹣7的差的值与字母x 的取值无关，则n ﹣m ＝__________14．已知一列按规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…，则第9个代数式是_____________ 15．若a 2﹣ab ＝3，3ab ﹣b 2＝4，则多项式2（a 2+ab ﹣b 2）+a 2﹣2ab +b 2的值是 16．数学真奇妙：两个有理数a 和b ，如果分别计算baab b a b a ,,,-+的值，发现有三个结果恰好相同，则_______=b三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）．定义新运算“⊗”与“⊕”：2a b a b +⊗= ， 2a ba b -⊕= （1）计算的值()()()3221⊗---⊕-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）若()()323A b a a b =⊗-+⊕-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()329B a b a b =⊗-+-⊕--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ， 求A B +的值.18.先化简，再求值：（1）已知x 2﹣2y ﹣5＝0，求3（x 2﹣2xy ）﹣（x 2﹣6xy ）﹣4y 的值． （2）已知多项式（2mx 2﹣x 2+3x +1）﹣（5x 2﹣4y 2+3x ）化简后不含x 2项． 求多项式2m 3﹣[3m 3﹣（4m ﹣5）+m ]的值．19（本题8分）．已知代数式A ＝﹣6x 2y +4xy 2﹣5，B ＝﹣3x 2y +2xy 2﹣3． （1）求A ﹣B 的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0．（2）请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系，试说明理由．20（本题10分）．如图是由非负偶数排成的数阵：（1）写出图中“H ”形框中七个数的和与中间数的关系，（2）在数阵中任意做一个这样的“H ”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由（3）用这样的“H ”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.21.（本题10分）（1）已知x +y ＝6，xy ＝﹣4，求：（5x +2y ﹣3xy ）﹣（2x ﹣y +2xy ）的值． （2）已知：xy x B y xy x A 24,223222+-=+-=，且02=++C B A ． ①求C ；（用含x ，y 的代数式表示） ②若|x +2|+（y ﹣3）2＝0，求（1）中C 的值．22（本题12分）.学校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？23.（本题12分）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．（1）如图2所示，求a的值；（2）如图3所示：①若A＝2a，B＝7a+5，C＝6a﹣2，E＝5a+1，求整式D；②若A＝2a2+6，B＝6a﹣3，D＝﹣a2﹣2a，求这九个整式的和是多少．。
【精选】数学七年级上册 代数式单元培优测试卷
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
最新七年级代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍（2）解：设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解析】【分析】（1）算出十字框中的五个数的和，即可发现是16的5倍；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10 ，利用整式加法法则即可算出十字框中的五个数的和；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，根据（2）计算的结果及这五个数的和是2016,，列出方程，求解如解是整数即可，不是整数即不可。
苏教版初一数学《代数式》拓展培优题 (含答案)
初一数学《代数式》拓展培优题 一．选择题1．若a 是一位数，b 是两位数，把a 放在b 的左边，所得的三位数可以表示为 （ ）A ．10a+bB ．10b+aC ．100a+bD ．ab2．下列运算正确的是 （ ）A ．3a ＋4b ＝7abB ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．6x 2y ＋4xy 2＝10x 2yD ．2ab －3ab ＝－ab3．若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于 （ ） A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－54．下列说法正确的是 （ ）A ．单项式－25x 2y 的系数是25，次数是2 B ．单项式x 的系数是0，次数是0 C ．ab －32是二次单项式 D ．单项式－3x 2y 2的系数是－32，次数为3 5．如图是由一些火柴棒搭成的图案：按照这种方式摆下去，摆第6个图案用多少根火柴棒 （ ）A ．24B ．25C ．26D ．276．下列各组整式中，不属于同类项的是 （ ）A ．3x 2y 与－13yx 2 B ．m 2n 与3×102nm 2 C ．1与－2 D ．13a 2b 与13b 2a 7．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为 （ ）A ．3nB ．6nC ．3n ＋6D ．3n ＋38．某商品价格a 元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1．08a元C．0．972a元D．0．96a元9．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019＋2019n＋c2019的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．310．根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入x的值为1.5，则输出的结果为（）A．－23B．274C．32D．23二．填空题11．小刚拿100元钱去买单价为4．5元的钢笔n支，则剩下的钱为________元；小明最多能买这种钢笔_______支．12．已知代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－43x＋9的值为____________．13．若x＝－13，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为____________．14．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字大2，则这个数为____________．（用含有a的代数式表示）15．若－12x m＋3y 与2x4y n＋3 是同类项，则（m＋n）2019＝____________．16．已知3aba b=+，则3322a ab ba ab b++-+的值为____________．17．（1）当a＝3，b＝－2时，代数式（a－b）（(a＋b）的值是____________；（2）当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式（a＋b）3·（a－b）2的值是____________；（3）当x＋2y＝－6时，代数式－x＋10－2y的值是____________．18．已知a≠0，S1＝2a，S2＝12S，S3＝22S，……，S2020＝20192S，则S2020＝____________（用含a的代数式表示）．三．解答题19．合并下列各式中的同类项：（1）22222110.30.452m n mn n m m n nm-+--；（2）22211323232x xy x xy x y-+-+--．20．已知某三角形第一条边长为（2a－b），第二条边比第一条边长2b，第三条边比第一条边短（a＋b），求这个三角形的周长．21．（1）先化简，再求值：2（a2－ab）－3（23a2－ab），其中a＝23，b＝－6；（2）若代数式（2x2＋ax－y＋b）－（2bx2＋3x＋5y＋1）的值与字母x的取值无关，求a，b的值．22．一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯．（1）地毯至少需多少长？（用关于a，h的代数式表示）（2）若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？（3）当a＝5 m，b＝1.2 m，h＝3 m时，则地毯的面积是多少？23．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？24．观察下列等式：第一个等式：a1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；第二个等式：a2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－123＋1；第三个等式：a3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1；第四个等式：a4＝241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1．按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6＝_______________＝_______________；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝________________＝________________；（3）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________________＝________________（得出最简结果）．25．如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形．（1）用含x，y的式子表示三角形BGF的面积；（2）用含x，y的式子表示阴影部分面积；（3）求当x＝2cm，y＝3cm时，阴影部分的面积是多少？初一数学参考答案《代数式》拓展培优题一．选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B6．D 7．D 8．C 9．C 10．D二．填空题11．100－4.5n 22 12．10 13．0 14．11a＋20 15．-116．-6 17．（1）5 （2）200 （3）4 18．1 a三．解答题19．（1）－1．2m2n＋0．2mn2（2）x2－2xy＋x－y－2 20．5a－2b21．（1）原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab＝ab，当a＝23，b＝－6时，原式＝ab＝23×(－6)＝－4．（2）原式＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴2－2b＝0，a－3＝0，即a＝3，b＝1．22．（1）地毯的长度为a＋h；（2）地毯的面积为(a＋h)b；（3）)将a＝5 m，b＝1．2 m，h＝3 m代入，得(5＋3)×1．2＝9．6(m2)．23．（1）甲方案：m×30×810＝24m(元)，乙方案：(m＋5)×30×7.510＝22．5(m＋5)(元)；（2）当m＝70时，甲方案付费为24×70＝1 680(元)，乙方案付费22．5×75＝1 687．5(元)．所以采用甲方案优惠．（3）当m＝100时，甲方案付费为24×100＝2 400(元)，乙方案付费22．5×105＝2 362．5(元)．所以采用乙方案优惠．24．（1）261＋3×26＋2×（26）2126＋1－127＋1；（2）2n1＋3×2n＋2×（2n）212n＋1－12n＋1＋1；（3）12＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋126＋1－127＋1；1443．25．（1）12xy＋12y2；（2）12x2＋12y2－12xy；（3）72cm2．。
【精选】七年级数学代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。
七年级代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
2．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍（2）解：设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解析】【分析】（1）算出十字框中的五个数的和，即可发现是16的5倍；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10 ，利用整式加法法则即可算出十字框中的五个数的和；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，根据（2）计算的结果及这五个数的和是2016,，列出方程，求解如解是整数即可，不是整数即不可。
【精选】人教版七年级数学上册 代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
第3章 代数式(中考常考题)-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优
第3章代数式（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共8小题）1．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（ ）A．24B．20C．18D．16 2．（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn23．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）A．A1B．B1C．A2D．B3 4．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣5 5．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3 6．（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ）A．m﹣2B．m+2C．D．2m 7．（2018•无锡）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（ ）A．﹣1B．﹣3C．3D．5 8．（2017•连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（ ）A．4B．2C．2D．0二．填空题（共13小题）9．（2023•淮安）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 ．10．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ．11．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 ．12．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ ．13．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．14．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝ ．15．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 ．16．（2020•苏州）若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝ ．17．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 ．18．（2018•南通）计算：3a2b﹣a2b＝ ．19．（2018•徐州）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．20．（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．（用含n的代数式表示）21．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 ．三．解答题（共1小题）22．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．第3章代数式（中考常考题）-江苏省2023-2024学年上学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（ ）A．24B．20C．18D．16【答案】D【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，∴a2﹣4a＝12，∴2a2﹣8a﹣8＝2（a2﹣4a）﹣8＝2×12﹣8＝24﹣8＝16，故选：D．2．（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【答案】A【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．3．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）A．A1B．B1C．A2D．B3【答案】B【解答】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．4．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣5【答案】C【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．5．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】B【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．6．（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ）A．m﹣2B．m+2C．D．2m【答案】D【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．7．（2018•无锡）若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（ ）A．﹣1B．﹣3C．3D．5【答案】A【解答】解：当3a﹣2b＝2时，原式＝﹣（3a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：A．8．（2017•连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（ ）A．4B．2C．2D．0【答案】A【解答】解：如图，∵⊙O的半径＝2，由题意得，A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵2017÷6＝336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017＝2R＝4．故选：A．二．填空题（共13小题）9．（2023•淮安）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a+2b﹣1＝0，∴a+2b＝1，∴原式＝3（a+2b）＝3×1＝3．故答案为：3．10．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ﹣6 ．【答案】﹣6．【解答】解：2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝2（2a﹣b），∵2a﹣b+3＝0，∴2a﹣b＝﹣3，∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．11．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 ﹣x39 ．【答案】﹣x39．【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（﹣1）n+1×x2n﹣1，则第20个单项式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案为：﹣x39．12．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ 5a ．【答案】见试题解答内容【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．13．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 1275 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，…第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2＝16…1，16×3+2＝50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，故答案为：1275．14．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝ a2﹣2 ．【答案】a2﹣2．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．15．（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是 ﹣26 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后输出的结果是﹣26．故答案为：﹣26．16．（2020•苏州）若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝ 4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，∴，∴m+n＝4，故答案为：4．17．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 5 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．18．（2018•南通）计算：3a2b﹣a2b＝ 2a2b ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b，故答案为：2a2b．19．（2018•徐州）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2m+n＝4，∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，故答案为2．20．（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 （4n+3） 个．（用含n的代数式表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（4n+3）个．21．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 15a16 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．三．解答题（共1小题）22．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【答案】3．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．优网小程序。
代数式培优(三)
(5)若 的值为8，则 的值为。
例3．（图形面积）
(1)如图，S阴影=；(2)S阴影=(3)S阴影=(4)S阴=.
例4．（数学规律）
(1) ，则第n个数 =.当 时，n=.
(2)观察下列等式：
第一行
第二行
第三行
第四行
……
按照上述规律，第n行的
等式为.
(4)已知
也符合前面的规律，则 .
练习题：
一、选择题：
1．若 与 是同类项，则 等于（）
A.0B.1C. D.
2．若单项式 与单项式 的差还是单项式，那么m的值为（）
A.4B.5C.3D.4或
3．若 ，则 的值是（）
A.1B. C.0D.无法确定
4．丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如表表示，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（）
（2）已知 ，且 ，则 ___________．
2.某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到_______元｡
3. 的次数是；多项式 的二次项系数是_____
4.已知 是关于x,y的四次单项式，求代数式 的值______
5．已知 ，且 ，则 的值等于.
6．若代数式 的值为5，则代数式 的值为.
7．如果把一个人的脚底和头顶分别看成一个点，那么身高为2米的汤姆沿地球走一圈，他的头顶比脚底多行米.换个高度试试，从中你发现的规律是.
(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)当顾客购物多少元时到两家超市购物所需的费用相同；
(3)李靓打算购买800元的商品，问她到哪家超市购物更优惠，说明你的理由.
(5)某商品原价为a元，有两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上再降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提升10%，这两种方案调价后结果一样吗？，它们分别是、.
北师大版数学七年级上册3.2 代数式 课时培优习题
《3.2 代数式》课时培优习题数学北师大版七（上）一．选择题（共20小题）1．代数式的意义是（）A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商2．下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a3．代数式x﹣y2的意义为（）A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差4．若x表示某件物品的原价,则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格5．下列各项中的代数式,符合书写格式的是（）A．（a+b）2B．a﹣b厘米C．1D．6．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣,其中格式书写正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．用文字语言叙述代数式x2﹣2y2的意义正确的是（）A．x与2y的平方差B．x的平方减2的差乘以y的平方C．x与2y的差的平方D．x的平方与y的平方的2倍的差8．下列各式：（1）1a2b；（2）a•3；（3）20%x；（4）；（5）；（6）m﹣3℃,其中符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米,每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）,则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元10．某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折,再打九五折B．先提价50%,再打六折C．先提价30%,再降价30%D．先提价25%,再降价25%11．一个两位数,个位上是a,十位上是b（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a12．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料,所需钱数为（）A．（2a+b）元B．3（a+b）元C．（5a+2b）元D．（2a+5b）元13．某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调,标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,则每台空调的实际售价为（）元．A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）aC．（1+30%）a÷90%D．（1+30%﹣10%）a14．甲数是乙数的4倍少3,则下列说法正确的是（）①设乙数为x,甲数为4x﹣3②设甲数为x,乙数为x+3③设甲数为x,乙数为（x+3）④设甲数为x,乙数为（x﹣3）A．①③B．①②C．②④D．①④15．若2x2﹣3y﹣5＝0,则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣1616．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”,按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果为41（）个．A．1B．2C．3D．417．已知a﹣b＝4,则代数式1+2a﹣2b的值为（）A．9B．5C．7D．﹣718．按如图所示的运算程序,若输入x＝2,y＝6（）A．4B．16C．32D．3419．已知a﹣b＝1,则整式﹣2a+2b+3的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣520．对于代数式﹣1+m的值,下列说法正确的是（）A．比﹣1大B．比﹣1小C．比m大D．比m小二．解答题（共4小题）21．已知代数式5x2﹣2x,请按照下列要求分别求值：（1）当x＝1时,代数式的值．（2）当5x2﹣2x＝0时,求x的值．22．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（3）观察图b,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2,（m﹣n）2,mn；（4）若x,y都是有理数,x﹣y＝4,求x+y的值．23．在“老城换新颜”小区改造中,为了提高居民的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）：（1）用含m,n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m＝60米,n＝50米,求出该广场的面积．24．某种圆珠笔的售价是每支2元,甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折,乙文具店20支及以下不打折,根据题意回答下列问题：（1）若购买超过20支的圆珠笔,则在甲文具店需要花费元,在乙文具店需要花费元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝25时,选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？（3）随着x的变化,试说明选择哪家文具店更优惠．参考答案一．选择题（共20小题）1．解：的意义是x除以y与3的和所得的商．故选：D．2．解：A、系数应为假分数,故此选项不符合题意；B、系数应写在字母的前面,故此选项不符合题意；C、符合要求；D、应写成分式的形式,故此选项不符合题意；故选：C．3．解：在含有幂的运算中,先算y的平方2的差．故选：D．4．解：若x表示某件物品的原价,则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．5．解：∵在代数式的书写格式中规定数字要写在字母的前面,∴A选项不符合；∵在代数式的书写格式中规定有单位是,代数式要用括号括起来,∴B选项不符合；∵在代数式的书写格式中规定带分数要化成假分数,∴C选项不符合；D选项符合书写格式；故选：D．6．解：①x÷y＝；②1a；③﹣xy7,正确；④﹣．故格式书写正确的个数2．故选：B．7．解：A、x与2y的平方差表示为：x2﹣（4y）2；B、x的平方减2的差乘以y的平方表示为：（x4﹣2）•y2；C、x与6y的差的平方表示为：（x﹣2y）2；D、x的平方与y的平方的3倍的差表示为：x2﹣2y7；故选：D．8．解：（1）1a2b中分数不能为带分数,故原式书写错误；（2）a•3数与字母相乘要数在前,字母在后并省略乘号；（3）20%x书写正确；（4）﹣b÷c除号应用分数线,故原式书写错误；（5）书写正确；（6）m﹣3℃应该加括号,故原式书写错误；符合代数式书写要求的有2个．故选：D．9．解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。
初一数学“代数式”培优练习
初一数学培优练习（二）例题求解【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简b a (a+1)+a b(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) A.2a B.2b C.+2 D.-2【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12时,代数式3ax-24by 3+4986的值.【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y).【例5】已知,05322=--a a 求109124234-+-a a a 的值。
【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。
【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。
【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=时，则代数式10289519+-x x的值是多少？【例9】已知012=-+m m ，求1997223++m m 的值。
【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。
【例11】已知0199101052)1(a x a x a x a x x ++++=+- ， 则0910a a a +++ 的值是多少学力训练一、基础夯实：1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.(第12届江苏省竞赛题)2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是_______.5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).A.4个B.12个C.15个D.25个 (北京市竞赛题)7.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )A.80B.10C.210D.408.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=12(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D、F.9.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.二、能力拓展10.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.11.当x=2时,代数式ax 3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx 3-5•的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)12.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(│a-b │+a+b)中进行计算,•求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______. 13.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).A.0B.-1C.1999D.-200014.已知a<-b 且a b>0,则│a │-│b │+│a+b │+│ab │等于( ). A.2a+2b+ab B.-ab ； C.-2a-2b+ab D.-2a+ab15.已知代数式25342()x ax bx cx x dx+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).A.1B.-1C.0D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)16.x 、y 、z 均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)17、如果01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-,则543210a a a a a a -+-+-的值是多少?。
代数式求值中的整体思想大题培优专练七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】(原卷版)
2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.7代数式求值中的整体思想大题培优专练一．解答题（共30小题）1．（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．3．（2022秋•利川市校级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是．（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y=1 2．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．4．（2022秋•启东市校级期末）（1）先化简，再求值：2(a2+ab)−3(23a2−ab)，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．5．（2022秋•香洲区期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是．（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣10的值；（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．6．（2022秋•鄞州区校级期中）理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8．仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+72ab+12b2的值．7．（2022秋•公主岭市期中）[阅读理解]若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值．小明采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．[方法运用]（1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．[拓展应用]若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．8．（2022秋•郫都区校级期中）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝．（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．9．（2021秋•虎林市期末）先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．10．（2021秋•宜城市期末）阅读理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y ＝10x+6y＝2（5x+3y），把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：（1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝；（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．11．（2021秋•惠州期末）阅读材料；我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．12．（2021秋•江陵县期末）化简求值：（1）3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=−12，y＝1；（2）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．13．（2021秋•鲤城区期末）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．（1）若已知2m+n＝2，请你利用整体思想求代数式1﹣6m﹣3n的值；（2）一正方形边长为2m+n，将此正方形的边长增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求2m+n 的值．14．（2021秋•浉河区期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是；（2）拓广探索：已知x2+2y=−13，求﹣6y﹣3x2+2021的值．15．（2021秋•汕尾期末）先化简，再求值：已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．16．（2021秋•通州区期末）先化简，再求值：已知a2﹣a＝5，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值．17．（2021秋•吉林期末）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知m2+3m＝1，则2m2+6m+1＝2（m2+3m）+1＝2×1+1＝3．请你根据上面材料解答以下问题：（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2+2n的值；（2）当x＝1时，px3+qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3+qx﹣1的值；（3）当x＝2021时，ax5+bx3+cx+2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5+bx3+cx+2的值（用含k的式子表示）．18．（2021秋•海沧区校级期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果为；（2）已知x+2y＝3，求代数式3x+6y﹣8的值；（3）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．19．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）20．（2022秋•大余县期末）先化简，再求值：已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，试求A+2B的值．21．（2022秋•射洪市期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．22．（2022秋•滕州市校级期末）已知A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，（1）化简3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与a无关，求b的值．23．（2022秋•洪山区校级期末）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．24．（2022秋•黄石期末）已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．（1）化简：2M﹣N；（2）当x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值时，求2M﹣N的值．25．（2023•清苑区二模）已知整式2a2﹣3a+2 的值为P，a2﹣a﹣3 的值为Q．【发现】（1）当a＝0时，P＝2，Q＝，P Q（填“＞”“＝”或“＜”）；当a＝3时，P＝，Q＝3，P Q．【猜想与验证】（2）无论a为何值，P Q始终成立，并证明该猜想的结论．26．（2023春•新市区期末）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．解：由6y+4y2＝2得3y+2y2＝1，所以2y2+3y+7＝1+7＝8．问题：（1）已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+32b﹣5的值；（2）已知代数式14x+5﹣21x2的值为﹣2，求6x2﹣4x+5的值．27．（2023•龙凤区校级模拟）已知（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7．（1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7的值．（2）求a0+a2+a4+a6的值．28．（2022秋•内乡县期末）已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）当a＝7，b＝3时，代数式①的值是；代数式②的值是．（2）当a＝﹣2，b＝﹣5时，代数式①的值是；代数式②的值是．（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为．（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212的值．29．（2022秋•拱墅区校级期中）（1）已知2y2+y﹣2的值为3，求4y2+2y+1的值．（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，求9b﹣6a+2的值．30．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．。
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初一数学培优练习（二）
例题求解
【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简
b a
(a+1)+
a b
(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)
A.2a
B.2b
C.+2
D.-2
【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+
12
by+5=1997,求当x=-4,y=-
12
时,代数式
3ax-24by 3
+4986的值.
【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)
【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y).
【例5】已知,05322
=--a a 求1091242
3
4
-+-a a a 的值。
【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。
【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。
【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c
c b
b a
a x +
+
=
时，则代数
式10289519
+-x x 的值是多少？
【例9】已知012=-+m m ，求199722
3++m m 的值。
【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。
【例11】已知019
910
105
2
)1(a x a x a x
a x x ++++=+- ，
则0910a a a +++ 的值是多少
学力训练
一、基础夯实：
1.已知2a x b n-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.
(第12届江苏省竞赛题)
2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).
(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关;
(2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________.
3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.
4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1•的值是
_______.
5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的
方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z
B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)
6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).
A.4个
B.12个
C.15个
D.25个 (北京市竞赛题)
7.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( )
A.80
B.10
C.210
D.40
8.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已
知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=1
2
(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项
式的和都相等,求D、F.
9.已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m,求abc的值.
二、能力拓展
10.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.
11.当x=2时,代数式ax 3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx 3-5•的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)
12.将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,•现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式
12
(│a-b │+a+b)中进行计算,•求出其结
果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.
13.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12……+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).
A.0
B.-1
C.1999
D.-2000 14.已知a<-b 且
a b
>0,则│a │-│b │+│a+b │+│ab │等于( ).
A.2a+2b+ab
B.-ab ；
C.-2a-2b+ab
D.-2a+ab 15.已知代数式
2
5
3
4
2
()
x ax bx cx x dx
+++当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).
A.1
B.-1
C.0
D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 16.x 、y 、z 均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)
17、如果012
23
34
45
55
)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-,则
543210a a a a a a -+-+-的值是多少?。