七年级几何期末复习题

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(人教版)七年级上册数学期末复习：第4章《几何图形初步》解答题专练(含答案)

第4章《几何图形初步》解答题专题训练1．（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．2．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．3．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．4．（2019秋•肇庆期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图∠，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图∠中，若∠AOC＝a，求∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图∠中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图∠的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．5．（2019秋•封开县期末）如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．6．（2019秋•黄埔区期末）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．7．（2019秋•斗门区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？8．（2019秋•白云区期末）如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD ＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．9．（2019秋•光明区期末）填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，∠AOC所以∠COD=12因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12所以∠DOE＝∠COD+=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+＝°10．（2019秋•潮阳区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．11．（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝°．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．12．（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．13．（2019秋•潮阳区期末）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ 平分∠AOF，求∠POQ的度数．14．（2019秋•云浮期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．15．（2019秋•顺德区期末）已知线段m、n．（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．16．（2019秋•顺德区期末）如图，Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．17．（2019秋•惠城区期末）如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°．（1）填空：与∠COD互余的角有；（2）若∠COE＝30°，求∠AOE的度数；（3）求证：OD是∠AOC的平分线．18．（2019秋•东莞市期末）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求∠COE和∠BOE的度数；（2）猜想：OE是否平分∠BOC？请直接写出你猜想的结论；（3）与∠COD互余的角有：．19．（2019秋•南海区期末）两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？20．（2019秋•揭西县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝3∠BOD，∠BOD＝20°，求∠COD、∠BOC、∠AOD 的度数．21．（2019秋•南海区期末）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD （1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为．（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由．（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC＜180°），试求出∠MON的大小．22．（2019秋•罗湖区期末）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后∠COB．绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD=12（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．23．（2019秋•怀集县期末）如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则（1）∠AOC的补角是；（2）∠AOC的余角是；（3）∠COF的补角是；（4）∠EOF的余角是．24．（2019秋•香洲区期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．25．（2019秋•中山市期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．26．（2019秋•香洲区期末）已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝°；（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，（∠AOF﹣∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．满足∠BOE=1227．（2019秋•福田区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？28．（2019秋•惠城区校级期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）∠∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．∠三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？29．（2019秋•南山区期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；∠作射线P A，作直线PB；∠延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．30．（2019秋•盘龙区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；BC，求AE的长．（2）若在线段AB上有一点E，CE=1431．（2019秋•普宁市期末）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．32．（2019秋•福田区校级期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．参考答案与试题解析一．解答题（共32小题）1．【解答】解：（1）如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15， ∠AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∠MC =13AC ＝3，NC =13BC ＝2， ∠MN ＝MC +NC ＝3+2＝5，答：MN 的长为5；（2）由（1）得，MN ═MC +NC =13AC +13BC =13AB ，若MN ＝5时，AB ＝3MN ＝15，答：AB 的长为15．2．【解答】解：（1）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD∠∠AOB ＝2∠MOB ＝30°，∠COD ＝2∠NOD ＝20°∠∠AOD ＝∠AOB +∠BOC +∠COD ＝30°+25°+20°＝75°（2）∠∠AOD ＝75°，∠MON ＝55°，∠∠AOM +∠DON ＝∠AOD ﹣∠MON ＝20°，∠∠BOM +∠CON ＝∠AOM +∠DON ＝20°，∠∠BOC ＝∠MON ﹣（∠BOM +∠CON ）＝55°﹣20°＝35°，（3）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠∠AOM ＝∠BOM =12∠AOB ，∠CON ＝∠DON =12∠COD ， ∠∠BOC ＝∠MON ﹣∠BOM ﹣∠CON＝∠MON −12∠AOB −12∠COD ＝∠MON −12（∠AOB +∠COD ）＝∠MON −12（∠AOD ﹣∠BOC ）＝β−12（α﹣∠BOC ）＝β−12α+12∠BOC ， ∠∠BOC ＝2β﹣α．3．【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°， ∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°，又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∠∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α，又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α，∠∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α；故答案为：12α；（3）如图2，∠∠BCE ＝150°，∠∠BCD ＝30°，∠CF 平分∠BCD ，∠∠BCF =12∠BCD =15°， ∠∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°，∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°，∠∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．4．【解答】解：（1）由已知得∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，又∠∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∠∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ＝90°−12×150°＝15°；（2）由（1）知∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ， ∠∠DOE ＝90°−12（180°﹣∠AOC ）=12∠AOC =12α；（3）设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE =12×（180°﹣α）＝90°−12α， ∠BOD ＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∠∠COE ＝2∠DOB ，∠90°−1α＝2（α﹣90°），2解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．5．【解答】解：（1）∠∠AOB＝90°，OF平分∠AOB，∠AOB=45°∠∠BOF=12又∠∠EOF＝60°，∠∠BOE＝60°﹣45°＝15°；（2）∠OE平分∠BOC，∠∠BOC＝2∠BOE＝30°．∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．6．【解答】解：（1）∠∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∠∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∠OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∠∠AOM+∠DON＝40°，∠∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∠∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∠∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∠∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∠∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．7．【解答】解：（1）∠∠AOC＝48°24′，OD平分AOC，∠AOC＝24°12′，∠∠1＝∠2=12∠∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣24°12′＝155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∠∠DOE＝∠2+∠3＝90°，∠2＝24°12′，∠∠3＝90°﹣24°12′＝65°48′，∠∠BOD＝∠DOE+∠4＝155°48′，∠∠4＝155°48′﹣90°＝65°48′，∠∠3＝∠4＝65°48′，∠OE是∠BOC的平分线．8．【解答】解：（1）∠∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∠∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∠∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∠∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∠∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．9．【解答】解：故答案为：∠BOC，∠COE，90，∠AOD，∠DOE，155．10．【解答】解：（1）∠AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∠长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意得8x﹣6x＝8，解得：x＝4，原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得体积6x3＝384．故原长方体的体积是384．11．【解答】解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∠∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′=1（∠AOA′+∠BOB′）2＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′=1（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′2＝75°+30°＝105°．当B'在A'左侧时，∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣∠B′OA′＝180°，即2∠A ′OP +2∠B ′OQ ﹣30°＝180°，解得∠A ′OP +∠B ′OQ ＝105°，∠∠POQ ＝∠POA ′+∠QOB ′﹣∠B ′OA ′＝105°﹣30°＝75°．答：∠POQ 的度数为105°或75°．12．【解答】解：（1）∠AB ＝4，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点， ∠AD =12AB =12×4＝2， ∠点C 是线段AD 的中点， ∠CD =12AD =12×2＝1；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点， ∠CD =12AD ，DE =12BD ，∠CE ＝CD +DE =12AD +12BD =12（AD +BD ）=12AB ，∠AB ＝4，∠CE ＝2，∠线段CE 长度不变．13．【解答】解：（1）当OB 、OC 运动到如图1的位置时，∠∠AOC +∠BOD ＝100°，∠∠AOC +∠COD +∠BOC ＝100°∠AOD +∠BOC ＝100°∠∠∠AOB +∠COD ＝40°，∠∠AOD ﹣∠BOC ＝40°∠∠+∠得2∠AOD ＝140°∠∠AOD ＝70°．∠∠BOC ＝30°答：∠AOD 的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∠射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，∠∠CON =12∠COD ，∠BOM =12∠AOB ∠∠MON ＝∠CON +∠BOM +∠BOC=12（∠AOB +∠COD ）+∠BOC=12×40°+30°＝50°．答：∠MON 的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∠OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∠EOD∠∠POD=12∠AOF∠AOQ=12∠∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ（∠EOD+∠AOF）＝70°+12＝70°+1（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）2[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+12×100°＝70°+90°−12＝110°．答：∠POQ的度数为110°．14．【解答】解：（1）∠∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∠∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，∠∠AOC＝110°，∠∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，∠∠AOD＝∠BOC+70°，∠100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30即，∠COD＝30°；（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；理由是：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，∠∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，即∠AOC+∠BOD＝90°，∠∠AOC＝∠BOD＝α，∠∠AOC＝∠BOD＝45°，即α＝45°，∠当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．15．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；（2）如图，∠点O 是AB 的中点，∠AO =12AB =12（m +n ），又∠AC ＝m ，∠OC ＝AC ﹣AO ＝m −12（m +n ）=12m −12n ， ∠当m ＝5，n ＝3时，OC =52−32=1．16．【解答】解：如图所示，（1）CD 即为所求作的∠C 的平分线交AB 于点D ；（2）在（1）的条件下，作DE ∠BC ，DF ∠AC 于点E 和F ，∠DE ＝DF ，∠∠C ＝90°，AC ＝15，面积为150，∠BC ＝20，∠S ∠ADC +S ∠BDC ＝S ∠ABC12AC •DF +12BC •DE ＝150 15DF +20DE ＝300DE ＝DF∠DE =607点D 到两条直角边的距离为607．17．【解答】解：（1）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE ＝∠BOE ，∠∠COD +∠COE ＝∠DOE ＝90°，∠∠COD +∠BOE ＝90°，与∠COD 互余的角有∠BOE 、∠COE ；故答案为：∠BOE 、∠COE ；（2）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE＝∠BOE＝30°，∠∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（3）证明：∠OE是∠BOC的平分线，∠∠COE＝∠BOE，∠∠DOE＝90°，∠∠COD+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∠∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE，所以∠DOC＝∠DOA，所以OD是∠AOC的平分线．18．【解答】解：（1）∠OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，∠∠COD=∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，∠∠DOE＝90°．∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°；（2）结论：OE平分∠BOC．理由：设∠AOC＝2α，∠OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，∠∠AOD＝∠COD=12∠AOC＝α，又∠∠DOE＝90°，∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α，又∠∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∠∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC；（3）与∠COD互余的角有：∠COE、∠BOE．故答案为：∠COE、∠BOE．19．【解答】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．20．【解答】解：∠∠BOD＝20°，∠COD＝3∠BOD，∠∠COD＝60°，∠BOC=23∠COD，∠∠BOC＝60°×23=40°，又∠OC是∠AOB的平分线，∠∠AOB＝2∠BOC＝2×40°＝80°，∠∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+20°＝100°．21．【解答】解：（1）如图1，∠∠AOB ＝90°，∠COD ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ∠∠DON +∠COM =12（∠BOD +∠AOC ）=12（90°﹣20°）＝35°， ∠∠MON ＝∠DON +∠COM +∠COD ＝35°+20°＝55°，故答案为：55°．（2）能，如图1，∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ，∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC +∠MOC ，=12∠BOD +12∠AOC +20°，=12（∠BOD +∠AOC ）+20°， =12（90°﹣20°）+20°，＝55°．故答案为：55°，（3）∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ， ∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC ﹣∠MOC ，=12∠BOD +20°−12∠AOC ， =12（90°+∠AOD ）+20°−12（∠AOD +20°），＝45°+12∠AOD +20°−12∠AOD ﹣10° ＝55°．22．【解答】解：（1）E点在O点的北偏东43°40′，即∠BOE＝43°40′，∠AOE＝90°﹣43°40′＝46°20′∠∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∠∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，∠COB．（2）∠∠COD=12×49°＝24°30′，∠∠COD=12∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∠OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．【解答】解：根据题意和图示可知：（1）∠AOC+∠BOC＝180°，故答案为：∠COB；（2）∠3＝∠4，∠AOC+∠3＝90°，故答案为：∠3、∠4；（3）∠∠3＝∠4，∠∠COF的补角是∠AOE，故答案为：∠AOE；（4）∠∠EOF+∠4＝90°，∠∠4是∠EOF的余角，∠∠3＝∠4，∠∠3也是∠EOF的余角，∠∠EOF的余角是∠3、∠4，故答案为：∠3、∠4．24．【解答】解：（1））∠纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∠观察图形可知，a＝﹣1，b＝3．故答案为：a＝﹣1，b＝3；（2）原式＝2a2﹣5b﹣3a2+3b＝﹣a2﹣2b当a＝﹣1，b＝3时原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3＝﹣7．25．【解答】解：（1）∠OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∠∠BOE＝∠EOC=1∠BOC，∠BOC＝∠COF，2∠∠COF＝2∠BOE，∠∠EOF＝3∠BOE＝90°，∠∠BOE＝30°，（2）∠∠BOE+∠AOE＝180°∠∠BOE的补角为∠AOE；∠∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∠∠BOE+∠DOE＝180°，因此∠∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；26．【解答】解：（1）∠∠DOE＝70°，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣70°＝20°，∠OE平分∠BOC．∠∠COE＝∠BOE＝20°∠∠AOC＝180°﹣2∠COE＝140°，故答案为：140．（2）解：∠DOE＝α，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣α，∠OE平分∠BOC∠∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（3）∠AOF+∠DOE＝180°，∠∠BOE=1（∠AOF﹣∠DOE），2∠2∠BOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠BOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠180°﹣∠AOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠DOE＝α，∠AOC＝2α，∠∠AOC＝2∠DOE，∠180°﹣2∠DOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠AOF+∠DOE＝180°，即∠AOF与∠DOE互补．27．【解答】解：（1）OB是∠AOC的平分线，∠∠BOC＝∠AOB＝50°；∠OD是∠COE的平分线，∠∠COD＝∠DOE＝30°，∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）OB是∠AOC的平分线，∠∠AOC＝2∠AOB＝100°，∠∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，∠OD是∠COE的平分线，∠COE＝30°．∠∠COD=1228．【解答】解：（1）∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∠∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∠∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∠∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∠∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∠∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）∠当∠ACB是∠DCE的4倍，∠设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∠∠ACB+∠DCE＝180°，∠4x+x＝180°解得：x＝36°，∠α＝90°﹣36°＝54°；∠设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∠∠BCD+∠DCE＝90°，∠3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．29．【解答】解：（1）射线P A，直线PB、线段AC、AD为所作；（2）∠AC＝2AB＝2×2＝4cm，∠AD＝AC＝4cm，∠BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm）．30．【解答】解：（1）∠AB＝8，C是AB的中点，∠AC＝BC＝4，∠D是BC的中点，∠CD=12BC＝2，∠AD＝AC+CD＝6；（2）∠BC＝4，CE=14BC，∠CE=14×4＝1，当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．∠AE的长为3或5．31．【解答】解：（1）若∠COE＝40°，∠∠COD＝90°，∠∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝100°，∠∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∠∠COE＝α，∠∠EOD＝90﹣α，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∠∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∠OE平分∠AOD，∠∠EOD=12∠AOD=180°−β2=90°−12β，∠∠COD＝90°，∠∠COE ＝90°+（90°−12β）＝180°−12β，即∠BOD +2∠COE ＝360°．故答案为：80°．32．【解答】解：（1）∠∠ABC ＝54°， ∠∠A ′BC ＝∠ABC ＝54°，∠∠A ′BD ＝180°﹣∠ABC ﹣∠A ′BC ＝180°﹣54°﹣54°＝72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′＝72°， ∠∠2=12∠DBD ′=12×72°＝36°，∠ABD ′＝108°， ∠∠1=12∠ABD ′=12×108°＝54°， ∠∠CBE ＝∠1+∠2＝90°．。

(完整版)数学f1初中数学七年级(下)易错题和典型题期末复习专练二几何部分

知识决定数运百度提高自我本文为自自己收藏版权全部仅供参照本文为自自己收藏版权全部仅供参照易错题和典型题专练二几何部分一、填空题：1、若等腰三角形的底边长为8 cm ，则腰长 x 的取值范围是；若等腰三角形的腰长为8 cm ，则底边长 x 的取值范围是。

2、已知一个三角形的两边的长是3 和 4，则第三边的长 x 的取值范围是；周长y 的取值范围是；3、三角形按角分类成：，，。

4、已知两个角的两边分别平行，且此中一个角比另一个角的3 倍少36o，则这两个角的度数是。

5、三角形三个内角的比为1：3： 5，则最大的内角是度，最大的外角是度，按角分类，它属于三角形。

6、如图：在△ ABC 中，∠ A ＝40°，高 BE 、 CF 交于点 O ，则∠ BOC 为＝。

（第 6题）（第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）7、已知∠ A 、∠ B 、∠ C 是 △ ABC 的三个内角， α＝∠ A ＋∠ B ， β＝∠ C ＋∠ A ，γ＝∠ B ＋＋∠ C ，则 α、 β、 γ中，锐角最多有__________ 个。

8、将一个正六边形纸片对折，并完整重合，那么，获得的图形是________边形， ?它的内角和（按一层计算）是 _______ 度。

9、合适条件∠ A ＝ 1 ∠B ＝ 1∠ C 的△ ABC 的形状是。

2 3合适条件∠ A ＝ 2∠B ＝ 3∠ C 的△ ABC 的形状是。

10、如图：已知 BC ∥DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是。

11、如图：已知 AB ∥ DE ，则∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系是。

12、如图：已知∠ A ＝ 120o ，∠ D ＝150o ， BE 、 CE 分别是角均分线，则∠ E ＝。

13、有两角及上的高对应相等的两个三角形全等。

14、有两边及上的中线对应相等的两个三角形全等。

第1页共11页15、△ A /B/C/是△ ABC 经过平移获得的，则AA /与 BB /的关系是，原由是。

七年级下期末复习几何题专练

则当∠AMN=60º时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。
（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长
⑧、如图，都是等腰直角三角形，且在上，的延长线与交于点，请你在图中找出一对全等三角形，并写出你的证明过程。
⑨已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为 ABC的高，BD和CE相交于点O。求证：OB=OC
⑩如图所示，在△ABC中，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.试判断EC与BF的关系，并说明理由.
(1)求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=500求∠B的度数
②已知：AB∥CD，AE=CF，AB=CD，E、F在直线AC上，则DE与BF位置关系怎样？说明理由。
③．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN
④、如图，已知，均为等边三角形，BD、CE交于点F。
①、如图，在梯形中，，，平分，，的延长线交于点．
求证：（1）；（2）．
②、如图，在中，已知，、分别是和上的点，连结并延长，且与的延长线交于点，且．求证：．
提示：对于证明在不全等的两个三角形中的角或边相等，通常的方法是做平行线构造全等三角形（等腰三角形）即可．
⑤如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
⑥、已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
⑦、已知：AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，
试说明：BE⊥DE（提示：过点E作EF∥AB）
⑧、如图,已知: DE//BC, CD是的平分线, , ,

人教版-学年度上学期七年级数学期末复习试卷四几何图形初步（含答案）

2018-2019七上期末复习试题四学生版第四章几何图形初步检测卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，属于柱体的有( )①长方体；②正方体；③圆锥；④圆柱；⑤四棱锥；⑥三棱柱．A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列语句：①点A在直线上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到点C;④射线OA与射线AO是同一射线．其中正确的说法有( )A.0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )．4．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是( )A.①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如图所示的正方体的展开图是( )6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）从正面看从左面看从上面看A．3个B．4个C．5个D．6个7．若∠与∠互为补角，∠是∠的2倍，则∠为（）A．30°B．40°C．60°D．120°8．下列立体图形中：①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱，面数相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对二、填空题（每小题3分，共15分）11．木工师傅用刨子可将木板刨平，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为：．12．如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是．①②③13．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是14平面上有三点A 、B 、C ，①连接其中任意两点，可得线段3条；②经过任意两点画直线，可得到直线．15如图，∠AOC=50°，∠BOC=20°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF 的度数为．三、解答题（共75分） 16．（6分）已知∠与∠互余，且∠比∠小25°，求2∠－51∠的值．17．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =8cm ，BD =2cm ．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且EA =3cm ．求BE 的长．18．（7分）点A 、B 、C 在同一直线上。

人教版初中数学-学年七年级上学期期末专题复习专题6：几何图形初步解析版

人教版初中数学2019-2020学年七年级上学期期末专题复习专题6：几何图形初步一、单选题1.如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（）A. 圆B. 长方形C. 平行四边形D. 椭圆2.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 不能说明什么问题3.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3.1，若点B与点C之间的距离是2，则点A与点C之间的距离是（）A. 5B. 2C. 3或5D. 2或64.下列图形中表示北偏东的射线是（）．A. B. C. D.二、填空题5.A，B，C三点共线，线段AB=8，BC=5，则AC=________．6.若∠B的余角为57.12°，则∠B=________°________’________”7.如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为________8.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=________．9.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________。

三、综合题10.已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等①当b2＝16时，求c的值②求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x ＋a|的值保持不变，求b的值11.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是________（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为________（3）若表示一个有理数，且，则=________（4）若表示一个有理数，且=8，则有理数的值是________12.如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角,（2）求∠MON的度数,（3）指出图中所有互为余角的角.答案解析部分一、单选题1. B解:由水平面与圆柱的底面垂直，得：水面的形状是长方形．故答案为：B．【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．2. A解:笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：A．【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．3. D解:由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算.∵点A、B表示的数分别为-3、1，∴AB=4第一种情况：点C在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：点C在AB内，AC=4-2=2故答案为：D.【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.4. C解:A表示北偏西，B表示西偏北，C表示北偏东，D表示东偏北.故答案为：C.【分析】根据方位角的性质，由北向东旋转即可.二、填空题5. 3或13解:①若C在AB的右边，则有AC=AB+BC=8+5=13.②C在AB之间，则有AC=AB-BC=8-5=3.故答案为3或13.【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间.6. 32；52；48解:57.12°=根据题意得：∠B=90°-= -==故答案为.【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.7. 36°解:如图，依题意得∠BAC=44°，∠BCD=80°，∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=36°，故答案为：36°.【分析】根据方向角的定义得出∠BAC=44°，∠BCD=80°，进而根据三角形的外角定理，由∠ABC=∠BCD-∠BAC即可算出答案.8. 20解:∵∠C=Rt∠，∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案为：20.【分析】因为∠C是直角，现知∠A的度数，根据余角的性质即可求出∠B.9. 85°解:令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.故答案为：85°.【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．三、综合题10. （1）<；>；>（2）解：①且, ,且, .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴,∴②∵, ∴,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴,∴解:（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C 的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.11. （1）2（2）或（3）6（4）-5,3解:（1）由题意得1和3两点之间的距离为；（2）和-1的两点之间的距离表示为，或;（3）∵-4<x<2, 则x-2<0, x+4>0,∴=-(x-2)+(x+4)=-x+2+x+4=6；（4）当x<-4时，则x-2<0,x+4<0,=-(x-2)-(x+4)=2-x-x-4=-2x-2=8,解得x=-5;当4≤x<2, 则x-2<0, x+4≥0,=-(x-2)+(x+4)=-x+2+x+4=6≠8，无解；当x≥2时，则x-2≥0, x+4>0,∴=x-2+x+4=2x+2=8解得x=3.【分析】（1）（2）由题意可知数轴两点间的距离即是两点所表示的数相减所得的数的绝对值，据此计算即可；（3）先根据x的范围确定绝对值里面的代数式的正负，再根据绝对值的非负性去绝对值，然后再化简计算即得结果；（4）分三种情况讨论，即把整个数轴分三部分，即x<-4, -4≤x<2, x≥2，然后分别根据绝对值的非负性去绝对值，化简计算，再根据所得的结果等于8解方程求出x即可.12. （1）解：∵∠AOB=180°∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.（2）解：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠MOC= ∠AOC，∠CON= ∠COB，∴MON=∠MOC+∠CON= （∠AOC+∠COB）= ∠AOB，又∵∠AOB=180°，∴MON=90°.（3）解：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，又∵MON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM. 【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.。

人教版数学七年级上册期末复习：第4章：几何图形初步单元练习题

2020-2021学年度人教版数学七年级上册期末复习单元练习题：几何图形初步一．选择题1．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是削去部分的体积的() A．300%B．200%C．50%D．30%2．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A．B．C．D．3．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为()平方厘米．A．45B．125C．150D．1754．一个圆的半径为3，它的周长为()A．3πB．6πC．9π5．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()A．B．C．D．6．下列平面图形中不能围成正方体的是()A．B．C．D．7．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是()A．知B．识C．树D．教8．用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状不可能是()A．三角形B．五边形C．七边形D．九边形9．下列说法正确的是()A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短10．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要()枚钉子．A．1B．2C．3D．随便多少枚二．填空题11．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是h cm，根据题意列方程为．12．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．13．制作一节圆柱形铁皮通风管长24米，底面直径是0.2米，需铁皮平方米．14．一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是平方厘米．15．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“”表示正方体的左面．16．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是．17．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为．18．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是．19．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备种不同的车票．20．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．三．解答题21．修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．( 取3.14)（1）修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？（2）如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泡罐壁的厚度忽路不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？22．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用表示）23．观察表中几何体，解答下列问题：（1）补全表中数据；（2）观察表中的结果，试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数：，棱数：，面数：；（3）观察表中的结果，你发现a，b，c之间存在什么关系？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91218面数c56724．冰融化成水后，体积减少110，现有一块冰，融化成水后体积为3180cm．（1）这块冰的体积是多少？（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的3180cm的水倒入瓶子，瓶颈向上正放时（如图①)水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②)空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？（3）如果把融化后的3180cm的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积236.28cm．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）25．计算涂色部分的周长，长方形里面的是半圆．（单位：厘米取3.14，保留两位小数）26．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）27．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．28．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？29．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．30．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB AD与BD的数量关系是，理由是．参考答案一．选择题1．C ．2．B ．3．C ．4．B ．5．A ．6．C ．7．D ．8．D ．9．B ．10．B ．二．填空题11．3454h π⨯⨯=．12．线动成面．13．245π． 14．32π．15．程．16．2．17．1．18．圆．19．6．20．经过两点有且只有一条直线．三．解答题21．解：（1）22333.14()2 3.14225.905()22m ⨯+⨯⨯⨯=，答：修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是225.905m ；（2）222231333[3.14()12 3.14()6][3.14()2 3.14(0.02)(20.02)]23222⨯⨯+⨯⨯⨯÷⨯⨯-⨯-⨯- 222231333[()12()6][()2(0.02)(20.02)]23222=⨯+⨯⨯÷⨯--⨯- 31.50.163008=÷193≈（个)，答：这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建193个圆柱形的沼气池的水泥用量．22．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：233436cm ππ⨯⨯=．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：234348cm ππ⨯⨯=．故形成的几何体的体积是336cm π或348cm π．23．解：（1）四棱柱的顶点数为8；五棱柱的棱数为15；六棱柱的面数为8；答案：8，15，8；（2）由题可得，n 棱柱的顶点数为2n ，棱数为3n ，面数为2n +；答案：2n ，3n ，2n +；（3）a ，b ，c 之间存在的关系式为：2a c b +-=．24．解：（1）31180(1)200()10cm ÷-=，答：这块冰的体积是3200cm ；（2）2180209()cm ÷=，39436()cm ⨯=，318036216()216cm +==（毫升），答：饮料瓶的容积是216毫升；（3）水会流入小杯内，此时小杯内水面高度为3cm ，理由如下：小杯底面积：22212.56()cm π⨯⨯=，则312.56624()cm π⨯=，336.286217.68()cm ⨯=， 3217.6875.36142.32()cm ∴-=，180142.32>，∴水会流入小杯内，∴小杯内水面高度180142.323()12.56cm -==，答：小杯内水面高度为3cm ．25．解：1842828.56()2x cm π⨯++≈，答：涂色部分的周长28.56cm ．26．解：（1）由题意得，22(12612666)360cm ⨯⨯+⨯+⨯=；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）36010000510 1.8÷⨯⨯=元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．27．解：（1）多余一个正方形如图所示；（2）表面积268462=⨯⨯+⨯219272264cm =+=．折叠而成的长方体的体积3686288cm =⨯⨯=．28．解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“1c + “的面，标有数字“4”的对面是标有数字“2b - “的面，标有数字“3-”的对面是标有数字“2a + “的面，又纸盒中相对两个面上的数互为相反数．120c ∴++=，240b -+=，230a +-=，1a ∴=，2b =-，3c =-，答：a 、b 、c 的值分别为1，2-，3-．29．解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：210218360()cm ⨯⨯=．30．解：（1）（2）（3）如图所示：（4）AB AD BD +>，理由是：两点之间，线段最短．答案：AB AD BD +>，两点之间线段最短．。

【期末复习】浙教版2022年七年级上册：“几何类题型大全”一卷过关(40道题)(含解析)

【期末复习】浙教版2022年七年级上册：“几何类题型大全”一卷过关（40道题）一．选择题1．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做蕴含的数学原理是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．经过一点有无数条直线D．垂线段最短2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝4，BC＝3，AB＝5，CD＝2.4，那么点C到AB的距离是（）A．3B．5C．4D．2.45．如图，三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，则下列线段关系成立的是（）A．AD+BC＜AB B．BD+AC＜AB C．BC+AC＞2CD D．AC+BC＜AB6．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A．B．C．D．7．将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1B．2C．3D．48．如图，射线OA表示北偏西36°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．54°B．63°C．64°D．68°9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的10．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°18'，则∠2的度数是（）A．26°18'B．52°20'C．56°23'D．56°18'11．如图，已知线段AB＝12．点C在线段AB上，BC＝AB，点D是AB的中点，则CD的长度为（）A．2B．4C．6D．812．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°13．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁14．已知∠α与∠β满足2∠α+3∠β＝180°（∠α≠0°，∠β≠0°），下列式子表示的角：①90°﹣∠β；②30°+∠α；③∠α+∠β；④2∠α+∠β中，其中是∠β的余角的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二．填空题15．54°30'角的补角等于．16．∠a的余角＝﹣∠a．17．若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于．18．如图，∠COD是Rt∠，∠BOD＝35°，则∠AOC＝．19．如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为．20．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝10，MP＝6，则MQ的长是．21．如图放置一副三角板，若∠BOC＝∠COD，则∠AOD的度数是．22．已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．23．已知线段AB＝1cm，延长线段AB至点C，使BC＝4AB，M是线段AC的中点，N是线段AM的中点，则BN ＝cm．24．如图1，两条直线相交，以交点为端点的射线有4条；如图2，三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条；如图3，四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条．那么六条直线相交，以交点为端点的射线最多有条．25．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀（如图），绳子变成3段；将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成段．将一根绳子对折（2n﹣1）次后从中间剪一刀，绳子变成段．26．如图，将量角器的中心与∠AOB的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把∠AOB绕点O顺时针方向旋转到∠A'OB'，读出∠AOA'的平分线OC经过刻度32，则∠AOB'的平分线经过的刻度是．三．解答题27．如图，已知点A，B，C，按下列要求画出图形．（1）作射线BA，直线AC；（2）过点B画直线AC的垂线段BH28．为了落实“村村通管道煤气”工程，煤气公司准备向村庄C铺设煤气管线，三个村庄A，B，C的位置如图所示（假设煤气管线铺设线路上无任何障碍）．（1）若准备自村庄A向村庄C修建煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图；（2）若线段AB表示的是村庄A，B之间铺设的煤气管线，准备从线段AB上取一个点D，向村庄C修建一条煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图．29．如图，已知平面上三点A，B，C，按下列要求完成作图和解答；（1）画射线AC，线段BC．（2）连结AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC（保留画图痕迹）．（3）过点C作CE⊥AB于点E；点C到AB的距离是的长；线段AC，CE，BC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）．30．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE，OF都在直线AB的上方，且OE⊥OF．（1）若∠AOC＝28°，∠BOF＝30°，求∠DOE的度数．（2）若OB平分∠DOF，请写出图中与∠AOE互余的角．（直接写出所有答案）31．如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．（1）若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；（2）猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．32．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE．（1）写出与∠BOF互余的角．（2）若∠BOF＝57°，求∠AOD的度数．33．如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．（1）若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度数．（2）若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．（3）若∠DOE＝20°，∠AOE+∠BOD＝220°，求∠BOD的度数．34．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；（2）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．35．如图，数轴上C，D两点把线段AB分成2：5：3三部分，E为AB的中点．（1）若点A，B，D所表示的数分别是﹣10，+20，x，求x的值．（2）若ED＝3cm，求线段AB的长．36．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝．37．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣4，﹣1．（1）求线段AB的长度．（2）若点D在数轴上，且DA＝3DB，求点D对应的数．（3）若点A的速度为7个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，点A，B，O同时向右运动，几秒后，OA＝3OB？38．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若PB＝2P A，求点P所表示的数；（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．39．阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是30°角，每个小格对应的是6°角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度．解决问题：（1）当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数；（2）8：00开始几分钟后分针第一次追上时针；（3）设在8：00时，分针的位置为OA，时针的位置为OB，运动后的分针为OP，时针为OQ．问：在8：00～9：00之间，从8：00开始运动几分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？40．如图，已知实数a（a＞0）表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点P'．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P'为点P的“回移点”．（1）当t＝2时，①若a＝4，求点P的回移点P'表示的实数；②若回移点P'与点P恰好重合，求a的值；（2）是否存在这样的情况：原点O，点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点？若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．2．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；B、三点不在一条直线上，AB＝BC，但是B不是线段AC的中点，故本选项不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；D、若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．4．【解答】解：∵CD⊥AB，CD＝2.4，∴CD＝2.4，故选：D．5．【解答】解：在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∴BD＜BC，∴AD+BC＞AD+BD＝AB，故选项A结论不成立；同理，BD+AC＞AB，AC+BC＞AB，故选项A、D结论不成立；∵BC＞CD，AC＞CD，∴BC+AC＞2CD，故选项C结论正确，符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据线段的和差可得，能表示线段x＝a+c﹣b的是B，故选：B．7．【解答】解：图一：∠1＝∠2＝135°；图二：∠1＝∠2；图三：∠1+∠2＝90°；图四：∠1≠∠2；故选：B．8．【解答】解：由题意得：∠AOC＝90°+36°＝126°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝63°，故选：B．9．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b+c，∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＞|a|，BC＝|b﹣c|＝c﹣b＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．10．【解答】解：∵∠1+∠EAC＝60°，∠1＝26°18'，∴∠EAC＝60°﹣∠1＝60°﹣26°18'＝33°42'，∵∠EAC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣33°42'＝56°18'．故选：D．11．【解答】解：∵BC＝AB，AB＝12，∴BC＝4，∵D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝6，∴CD＝BD﹣BC＝2．故选：A．12．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．13．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°．∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC．∴∠AOB＝∠COD．∴甲同学说的正确；∵∠BOC+∠AOD＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°，∴乙同学说的正确；∵∠AOB+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，∴丁同学说的正确．故选：D．14．【解答】解：∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确；∵∠α与∠β满足2∠α+3∠β＝180°，∴3∠β＝180°﹣2∠α，∴∠β＝60°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣（60∠α）＝30°+∠α，故②错误；∵∠α+β＝∠α+（60°﹣∠α）＝∠α+30°﹣＝30°+∠α，∴∠α+∠β是∠β的余角，故③正确；∵2∠α+∠β＝2∠α+60°﹣∠α＝60°+∠α≠30°+∠α，故④错误；即正确的是①③，故选：B．二．填空题15．【解答】解：180°﹣54°30′＝125°30′，故答案为：125°30′．16．【解答】解：∠a的余角＝90°﹣∠a．故答案为：90°．17．【解答】解：∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案为：57°42′．18．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∠COD＝90°，∠BOD＝35°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．19．【解答】解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，因为∠BOC＝20°，所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+20°＝110°，因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝55°﹣20°＝35°，故答案为：35°．20．【解答】解：∵MN＝10，MP＝6，∴NP＝MN﹣MP＝10﹣6＝4．∵点Q为线段PN的中点，∴PQ＝NP＝2，∴MQ＝MP+PQ＝6+2＝8．故答案为：8．21．【解答】解：∠BOC＝∠COD＝20°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+40°＝130°．故填130°22．【解答】解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．23．【解答】解：∵BC＝4AB，AB＝1cm，∴BC＝4×1＝4cm，∴AC＝AB+BC＝1+4＝5cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝＝＝2.5cm，∵N是线段AM的中点，∴AN＝AM＝＝1.25cm，∴BN＝AN﹣AB＝1.25﹣1＝0.25cm，故答案为：0.25．24．【解答】解：两条直线相交，以交点为端点的射线有4条，4＝2×（2×1），三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条，12＝3×（2×2），四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条，24＝4×（2×3），那么，六条直线相交，以交点为端点的射线最多有：6×（2×5）＝60条，故答案为：60．25．【解答】解：∵对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．∴对折3次，从中间剪断，有23+1＝9，∴对折（2n﹣1）次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（22n﹣1+1）段．故答案为：9；（22n﹣1+1）．26．【解答】解：如图，设∠AOB′的角平分线是OD，∵射线OA，OB分别经过刻度18和140，∴∠AOB＝140﹣18＝122°，∴∠C＝∠AOB＝122°，∵∠AOA'的平分线OC经过刻度32，∴∠AOC＝32﹣18＝14°，∠AOA′＝2∠AOC＝28°，∴∠AOB′＝∠AOA′+∠A′OB′＝28°+122°＝150°，∴∠AOD＝AOB′＝75°，∴射线OD经过的刻度是18+75＝93．故答案为：93．三．解答题27．【解答】解：（1）如图，射线BA，直线AC为所作；（2）如图，线段BH为所作．28．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求．（2）如图，线段CD即为所求．29．【解答】解：（1）如图，射线AC，线段BC即为所求；（2）如图，BD即为所求；（3）点C到AB的距离是CE的长；线段AC，CE，BC这三条线段大小关系是CE＜BC＜AC．故答案为：CE，CE＜BC＜AC．30．【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝28°，∠BOF＝30°，∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝28°+30°＝58°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠DOF+∠EOF＝58°+90°＝148°；（2）∵∠EOF＝90°，∠AOE+∠BOF+∠EOF＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵OB平分∠DOF，∴∠BOF＝∠BOD，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC+∠AOE＝90°，∴图中与∠AOE互余的角∠BOF，∠BOD，∠AOC，故答案为：∠BOF，∠BOD，∠AOC．31．【解答】（1）解：∵BF⊥AE，∴∠EBF＝∠ABF＝90°，∵∠FBD＝∠EBF﹣∠DBE，∴∠FBD＝90°﹣60°＝30°；（2）∠CBE﹣∠DBF＝90°．证明：∵∠ABD﹣∠FBD＝∠ABF，∴∠ABD﹣∠FBD＝90°，∵∠CBE＝∠ABD，∴∠CBE﹣∠DBF＝90°．32．【解答】解：（1）∵OF⊥OE，∴∠BOF+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∴∠BOF+∠COE＝90°，∴与∠BOF互余的角为∠BOE，∠COE；（2）∵∠BOF＝57°，∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣57°＝33°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝66°，∴∠AOD＝∠BOC＝66°．33．【解答】解：（1）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∴∠BOE＝∠AOB＝70°，∠COE＝2∠DOE＝40°，∵∠BOC＝﹣∠BOE﹣∠COE，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°．（2）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∴∠BOE＝∠AOE，∠DOE＝∠COE，∵∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE，∴∠BOD＝（∠AOE﹣∠COE）＝∠AOC，∵AO⊥CO，∴∠AOC＝90°，∴∠BOD＝45°．（3）∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠BOE，∵∠AOE+∠BOD＝220°，∴2∠BOE+∠BOD＝220°，∵∠BOE﹣∠BOD＝∠DOE，∴∠BOE﹣∠BOD＝20°，∴2∠BOE﹣2∠BOD＝40°，∴3∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°．34．【解答】解：∵∠BON＝60°，∴∠AON＝120°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝90°﹣60°＝30°；（2）①当ON在直线AB上方时，如图1，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，当ON在直线AB下方时，如图2，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝110°，综上所述，∠COM的度数为70°或110°．②∠BON＝2∠COM或∠BON+2∠COM＝360°．35．【解答】解：（1）∵点A，B所表示的数分别是﹣10，+20，∴AB＝30，∵C，D两点把线段AB分成2：5：3三部分，∴DB＝AB＝9，∴D所表示的数x＝20﹣9＝11，∴x的值为11．（2）∵C，D两点把线段AB分成2：5：3三部分，∴设AC＝2y，CD＝5y，DB＝3y，∵E为AB的中点，∴EB＝12AB＝5y，∵ED＝3cm，∴ED＝EB﹣DB＝5y﹣3y＝3cm，∴y＝32，∴AB＝10y＝15（cm），∴线段AB的长为15cm．36．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴当点C靠近E点时，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；当点C靠近点D时，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．另一解法：可设AB＝6，则AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A为原点，以AB的方向为正方向建立数轴，则A表示0，C表示4，B表示6，如图，设D表示的数为x，则E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①当x＜0或x≥3时，上式可化为：，解得x＝﹣7，则；②1≤x＜3时，上式化为：，解得：x＝，则；③0≤x＜1时，上式化为：，解得：x＝（舍去）．综上所述的值为或．故答案为：或．37．【解答】解：（1）∵A，B两点对应的数分别为﹣4，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3；（2）①当点D在AB之间时，有：DA+DB＝AB，∵DA＝3DB，∴3DB+DB＝3，解得：DB＝，∴点D表示的数是：﹣1﹣＝﹣；②当点D是B的右侧，有：DA＝AB+DB，∵DA＝3DB，∴3DB＝3+DB，解得：DB＝，∴点D表示的数是：；综上所述：D对应的数为﹣或；（3）设经过t秒后，OA＝3OB，由题意得：OA＝|﹣4+7t﹣t|＝|﹣4+6t|，OB＝|﹣1+2t﹣t|＝|﹣1+t|，∵OA＝3OB，∴|﹣4+6t|＝3|﹣1+t|，解得：t＝或，答：秒或秒后，OA＝3OB．38．【解答】解：（1）①∵点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15，∴点B表示的数为10﹣15＝﹣5，∴点P在A、B两点之间运动时PB＝15﹣2t；②∵PB＝2P A，∴15﹣2t＝2×2t，∴t＝2.5，∴P A＝2×2.5＝5，∴10﹣5＝5，∴点P所表示的数为5；（2）在这个运动过程中，P，Q两点有两次相遇，设P，Q两点第一次相遇的时间为t秒，根据题意得（2+5）t＝15，∴t＝；设P，Q两点第二次相遇的时间为t秒，根据题意得2t+15＝5t，∴t＝5，∴在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值为秒或5秒．39．【解答】解：（1）∵8：30时，时针与分针的夹角是2.5个大格，∴夹角是30°×2.5＝75°，∴分针与时针所夹的锐角的度数是75°；（2）设x分钟后分针第一次追上时针，6x﹣0.5x＝240，解得x＝，答：8：00开始分钟后分针第一次追上时针；（3）设运动m分钟后，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线，分三种情况：如图①，当OB平分∠QOP时，∠QOB＝∠POB，∴0.5m＝240﹣6m，解得m＝；如图②，当OP平分∠QOB时，∠QOB＝2∠POB，∴0.5m＝2（6m﹣240），解得m＝；如图③，当OQ平分∠BOP时，∠POB＝2∠QOB，∴6m﹣240＝2×0.5m，解得m＝48．综上，运动分钟或分钟或48分钟后，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线．40．【解答】解：（1）①t＝2，a＝4时，回移点P'表示的实数是4﹣2×1+2×4＝10；②t＝2时，回移点P'表示的实数是a﹣2×1+2a＝3a﹣2，∵回移点P'与点P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；（2）存在原点O，点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点，根据题意，P表示的数是a，O表示的数是0，P'表示的数是a﹣t+2a＝3a﹣t，∴OP＝a，OP'＝|3a﹣t|，PP'＝|2a﹣t|，当O为PP'三等分点时，OP'＝2OP或OP'＝OP，∴|3a﹣t|＝2a或|3a﹣t|＝a，解得t＝a（不符合题意，舍去）或t＝5a或t＝a（不符合题意，舍去）或t＝a；当P'是OP的三等分点时，OP'＝2PP'或OP'＝PP'，∴|3a﹣t|＝2|2a﹣t|或|3a﹣t|＝|2a﹣t|，解得t＝a（不符合题意，舍去）或t＝a或t＝4a（不符合题意，舍去）或t＝a，当P为OP'的三等分点时，OP＝2PP'或OP＝PP'，∴a＝2|2a﹣t|或a＝|2a﹣t|，解得t＝a或t＝a（不符合题意，舍去）或t＝4a（不符合题意，舍去）或t＝0（不符合题意，舍去），综上所述，t＝5a或t＝a或t＝a或t＝a或t＝a．。

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题(无答案)

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°2．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3 B．4 C．5 D．63．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°4．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°5．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC ＝________.8．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.9．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．10．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．11．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.12．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.试说明：DE＝DF.14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.16．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．17．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并说明理由．18．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．19．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．20．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．。

人教版七年级上册数学：第4章《几何图形初步》专项练习(含答案)

19．见解析
20．（1）∠DOE＝45°;（2）∠DOE的大小不变等于45°.理由见解析；（3)∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝45°或135º．
21．MN的长为12cm．
22．（1）或（2）10（3)2
23．（1）37.5°;(2) 37。5°.（3） 37。5°.
24．见解析
七年级期末总复习图形的初步专项
1．如图,该几何体的展开图是（ )
A. B。 C。 D。
2．左图中的图形绕虚线旋转一周,可得到的几何体是( ）
A.(A）B.（B）C.（C）D。(S）
3．下面的四个图形中,每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）
A。 B。 C。 D.
4．如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（）
（3）若点、点和点( 点在原点）同时向左运动,它们的速度分别为、、个长度单位／分，则第几分钟时，为的中点？
23．如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．
(1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②），则∠MON的大小为________;
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛?
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题。
19．如图是由几个小正方体块所搭成的几何体，请画出这个几何体从正面看，从左面看和从上面看的图形
21．如图，C、D是线段AB上两点,已知AC:CD:DB＝1：2：3,M、N分别为AC、DB的中点,且AB＝18cm，求线段MN的长．

新人教版七年级下期末备考复习试卷《几何证明计算简单型》(word版)

2021年七年级下学期期末备考之《几何证明计算简单型》1．(2021春•安陆市期中)已知:如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；(1)判断图中平行的直线，并给予证明；(2)如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．2．(2021春•邗江区期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数．3．(2021春•密云县期末)已知如图:AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．(1)求证:DC∥AB．(2)求∠AFE的大小．4．(2021秋•江都市校级期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．5．(2021春•沙河市期中)如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG．(1)∠ABE与∠EGF相等吗？(2)试判断∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由．6．(2021春•高坪区校级期中)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．7．(2021春•东昌府区期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．(1)AD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数．8．(2021秋•道外区期末)如图(1)，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°(1)求证:AB∥CD；(2)过点G作直线m∥AB(如图(2))．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP 的度数．9．(2021春•金平区校级期末)已知:如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E 在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．(1)求证:EF∥AC；(2)若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=12021求∠BFE的度数．10．(2021春•渝北区期末)一副三角板的两个三角形ABC与DEF的拼图如图所示，A、E、C、D在同一直线上，其中∠A=45°，∠F=30°(1)求证:EF∥BC；(2)求∠1、∠2的度数．11．(2021春•高坪区期末)如图，DE∥AB，∠1=∠2．(1)试猜想FG∥BD吗？说明为什么？(2)若∠1=25°，∠3=70°，求∠CGF的度数．12．(2021春•江岸区校级期中)如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证:∠AFE=∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．13．(2021春•黄山期末)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．14．(2021春•江阴市校级期中)如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、CD与BG交于M、N两点，∠ABC=50°．(1)若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？(2)在(1)的基础上，若∠GDC=∠EFB，试求∠ADG的度数．。

(完整版)初中几何直角三角形的边角关系期末复习题(有答案)第一章_直角三角形的边角关系综合检测题(含

初中几何直角三角形的边角关系期末复习题（有答案）a =-，那么sin a 的值是（）536.如图 2,在矩形 ABCD 中, DE I AC 于 E,设/ ADE=x ,且 cos a =— , AB=4,贝U AD 的长为5()4 53.等腰三角形的底边长为5 12 A . —B.12 1313A . 25 B10cm 3 .5周长为 c® 134. 以下不能构成三角形三边长的数组是(A . ( 1, .3 , 2)B .( .3，、: 4 , 、、.36cm ,那么底角的余弦等于（）D .2 12）)B . sinA=cosBC . tanA=tanBD . cosA=cosB16 3c.Q3D.dA . 1 B一、选择题（每小题 3分，共30分） 1如图1所示，已知正方形 ABCD 勺边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在 CB 的延长线上的 D'处，那么tan / BAD 等于（）cos2.如果a 是锐角，且 C . —2 D . 2 . 2中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A . 450a 元B . 225a 元C . 150a 元D . 300a 元&已知a为锐角，tan(〔90° - a）= '、3，则a的度数为（A . 30° B.45° C . 60°D75°9.在厶ABC中，/ C=90°,BC=5> AB=13,则sinA的值是（）A 5 c 12 c 512A .— B.C.- D —1313125 7.如图3,某市在“旧城改造”]10. 如图4,如果/ A是等边三角形的一个内角，那么COSA的值等于（）A. - B . —2 C . D . 12 2 211. 图1表示甲、乙两山坡情况,其中tan a ________ t an 3 , ____ 坡更陡.（前一空填">“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”）图1图212. 在厶ABC 中,/ C=90°, BC=3 AB=4•则/ B 的正弦值是 ________ .313. 小明要在坡度为 3的山坡上植树，要想保证水平株距为 5 m,则相邻两株树植树地点的5高度差应为 _____ m.14. 在厶 ABC 中，/ C=90°, AC=BC 贝U sinA= ____ , tanA= ____ 15. 在厶 ABC 中，AB=AC=10 BC=16,贝U sinB= ___ .二、填空题（每小题 4分，共20 分）1.在△ ABC 中，若/ A=30° 42 nt ,AC= ，贝V BC= _2的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为2m,那么相邻，/ B=45° 3.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a,如果测角仪高为旗杆的高为米（用含a 的三角函数表示）.4•校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高13米，另一棵树高 8米•一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ___________________ 米.1.5米，那么2.如图5,沿倾斜角为30°5.如图6,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD=1米，？/A=30°则跨度AB 的长为 ____________26. 已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90° .若 sinA=，贝U sinB 等于（）28. 如图2,两条宽度均为40 m 的公路相交成a 角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A 16002A.（m 2） sin 二11.李红同学遇到了这样一道题：..3 tan （ a+20° ）=1，你猜想锐角a 的度数应是（）■212. 在厶ABC 中，若tanA=1 , sinB= ，你认为最确切的判断是2B.C.D.1A 、/B 所对的两条直角边， aD.cosB=7. 在厶ABC 中，/ C=90°, a 、b 分别是/A . A cm m bA.si nA=B.cosB= —C.ta nA=c 是斜边，则有（） b1600 / 2 2 2\ B.(m 2) C.1600sin a (m 2) D.1600cos a (m 2)cos :1C=90°, sinA= ，贝U BC ： AC ： AB 等于(29.在 Rt △ ABC 中，/A.1 : 2 : 5B.13 : _-、5D.1: 2 ： 310.小刚在距某电信塔则塔高（）10 m 的地面上（人和塔底在同一水平面上），测得塔顶的仰角 60°,A.10 , 3 mB.5C.10D.20 mA.40 °B.30C.20 °D.10A. △ ABC是等腰三角形C. △ ABC是直角三角B. △ ABC是等腰直角三角形D. △ ABC是一般锐角三角形三、解答题1.计算16〜18每题10分,19题20分，共50分）—cos 45 ° );(1)(sin60 ° +cos 45 ° )(sin 60(2)6ta n2 30 ° - . 3 sin 60 ° - 2sin 452. 已知：如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , CD L AB,垂足为D,若/ B=30°, CD=6 ?求AB的长. 3•如图，某公路的路基横断面为等腰梯形,按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为45路基高度为5.8米，求路基下底宽.5.8ui答案：1. B解析：本题主要突破两点：一是直角三角形中，表示/ BAD的正切值；二是弄清BD =BD这一点.2. C 解析：考查三角函数的概念.3. A 4 . D5. B解析：考查锐角三角函数的定义.6. B 解析：本题主要是转化，先在Rt△ DCE中求出DE 再在Rt△ ADE中求AD.7. C 8 . A 9 . A10. A 解析：过C作垂线CD构造直角三角形ACD111. 解析：主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值.212. 2.3 13 . 1.5+20tan a14. 13解析：本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识.15. 3.93 米16. 8 3 解析：分别解两个直角三角形，求出AD与BD的长，相加.17. 18.1米解析：分别过D C作底AB的垂线，构造两个直角三角形，用直角三角形的边角关系解决.18. / A=22° 1'Ab=37.8 米解析：注意关于梯形中辅助线的作法，？分清什么时候作高，什么时候平移一腰，什么时候平移对角线，什么时候延长两腰，应当分清.19. ( 1)如图所示：(2)方案如下：①测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角/ MCE a ;②测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角/ MDE节;③量出测点A到测点B的水平距离AB=m④量出测倾器的高度AC=h根据上述测量数据可以求出小山MN的高度.。

人教版七年级上册数学期末专题复习：几何图形问题(三)(含答案)

七年级上册数学期末专题复习：几何图形问题（二）1．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知（x+y）2＝25，xy＝3，求x2+y2的值．12．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为；（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．方法一：；方法二：；（3）观察图②，写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（4）计算：（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2＝．13．我们在学习整式乘法运算时，经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性．（1）根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式，并写出等式两边的整式所表示的意义；（2）请尝试用类似的图形表示（a+2b+c）2，并根据图形直接写出运算的结果．14．如图①所示是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：；方法②：；（2）观察图②，试写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：；（3）根据（3）题中的等量关系，若m+n＝15，mn＝30，求图②中阴影部分的面积．15．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？16．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．17．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据下图写出一个代数恒等式：．（2）我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，请你画出符合（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2的几何图形．（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m＝b+n＝c+l＝k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．18．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式．（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m＝b+n＝c+l＝k，试构造边长为k的正方形．利用图形面积来说明al+bm+cn＜k2．思考过程如下：因为a+m＝b+n＝c+l＝k，所以a，b，c，m，n，l，均k（填“大于”或“小于”）．由于k2可以看成一个正方形的面积，则al、bn、cn可以分别看成三个长方形的面积．请画出图形，并利用图形面积来说明al+bm+cn＜k2．19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．20．如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形．现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．七年级上册数学期末专题复习：几何图形问题（三）1．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，求a2+b2+c2；（4）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出m的所有可能取值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为．（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是．（3）若x+y＝﹣6，xy＝，则x﹣y＝．（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？23．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为．（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为．（多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式．（4）结合（3）的公式，计算（1+）（1+）（1+）（1+）+．24．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为（a+b）米，其余部分（阴影）进行绿化，请计算绿化部分的面积．25．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（4）计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（5）若4x2﹣9y2＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值．26．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：①1002×998；②（2m+n﹣p）（2m+n+p）；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．27．“囧”（jiǒng）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形后得到一个“囧”字图案．设剪去的小长方形的长和宽分别为x、y；两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”字图案中阴影部分的面积．（2）若x＝8，y＝4，求此时“囧”字图案中阴影部分的面积．28．小李家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖（房间内隔墙宽度忽略不计）．（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，已知卧室2的面积为21平方米，求铺设地面的总费用．（木地板与地砖的总价和）29．如图，一个长方形运动场被分割成A、B、A、B、C共5个区域，A区域是边长为a 米的正方形，C区是边长为c米的正方形．（1）①列式表示B区长方形场地的长是，宽是．②列式表示一个B区长方形场地周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当a＝4时，求运动场地的周长．30．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②；（3）观察图②，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．参考答案1．解：（1）方法1，两个正方形的面积和，即a2+b2，方法2，大正方形的面积减去两个长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）根据方法1与方法2所表示的面积相等得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵xy＝3，∴xy＝6，又∵（x+y）2＝25，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．12．解：（1）由拼图可知，阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，故答案为：m﹣n；（2）方法一：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为（m﹣n）2；方法二：从边长为（m+n）的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即为阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）的两种方法可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2＝（10.5﹣2）2+4×10.5×2﹣（10.5﹣2）2＝4×10.5×2＝84．故答案为：84．13．解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，左边表示大矩形的面积，右边表示4个正方形和5个小矩形的面积的和；（2）如图所示，（a+2b+c）2＝a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc．14．解：（1）方法①∵阴影正方形边长为（m﹣n），∴面积为：（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2，方法②∵大正方形边长为（m+n），∴大正方形面积为：（m+n）2∵四个小长方形面积为4mn，∴阴影正方形面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，为：（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m+n）2﹣4mn；（2）根据阴影正方形面积可得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）∵（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2且m+n＝15，mn＝30，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝152﹣4×30＝225﹣120＝105．15．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，由x+y＝5，得（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，又∵xy＝6，∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．16．解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝，∵a+b＝4，a2+b2＝10，∴ab＝＝，∴S阴影＝．17．解：（1）由图可得，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）∵如图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，∴（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；，（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m＝b+n＝c+l＝k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．18．解：（1）由图可得，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）因为a+m＝b+n＝c+l＝k，所以a，b，c，m，n，l，均小于k；故答案为：小于；构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m＝b+n＝c+l＝k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．19．解：（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，故答案为：②；（2）大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，四块长方形的面积为4ab，所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；（3）①由（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，所以（y﹣x）2＝56，②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2由拼图可得，阴影部分的面积为（x2﹣y2），即（x+y）（x﹣y）＝x+y＝2x﹣2，∵x2+y2＝16，即x2+（x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去），∴2x﹣2＝2+2﹣2＝2，答：阴影部分的面积和为2．20．解：（1）方法一，直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为（a+b）2 ，方法二，大正方形的面积等于4个部分面积和，可得a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2 ，a2+b2+2ab；（2）由（1）得，（a+b）2 ＝b2+a2+2ab；故答案为：（a+b）2 ＝b2+a2+2ab；（3）∵a+b＝5，a2+b2＝13，（a+b）2 ＝b2+a2+2ab，∴52＝13+2ab，∴ab＝6．参考答案1．解：（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：（a+b+c）2分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac两部分面积相等．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝102﹣2×35＝30∴a2+b2+c2的值为30．（4）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为：2a2+3b2+mab从因式分解的角度看，可分解为（2a+b）（a+3b）或（2a+3b）（a+b）∴（2a+b）（a+3b）＝2a2+3b2+7ab或（2a+3b）（a+b）＝2a2+3b2+5ab∴m＝5或7．22．解：（1）图②中阴影部分为边长为（m﹣n）的正方形，其面积为：（m﹣n）2故答案为：（m﹣n）2．（2）最外层大正方形的面积为：（m+n）2，4个长方形的面积为4mn，阴影部分面积为（m﹣n）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．（3）∵x+y＝﹣6，xy＝，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣11＝25∴x﹣y＝±5故答案为：±5．（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．23．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）根据两个图形的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）]+＝2×（1﹣）+＝2﹣+＝2．24．解：绿化部分的面积＝长方形的面积﹣正方形的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab．答：绿化部分的面积为（5a2+3ab）平方米．25．解：（1）S阴影部分＝S大正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以S阴影部分＝S长方形＝（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）原式＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2，＝a2+2ab+b2﹣4c2；（5）∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝10，4x+6y＝4，∴2x+3y＝2，∴2x﹣3y＝10÷2＝5，故2x﹣3y的值为5．26．解：（1）左图的面积为两个正方形的面积差，即：a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2，（2）右图可得：拼成长方形的宽是（a﹣b），长是（a+b），面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：（a﹣b），（a+b），（a﹣b）（a+b）（3）故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（4）①1002×998＝（1000+2）（1000﹣2）＝10002﹣22＝1000000﹣4＝999996，②（2m+n﹣p）（2m+n+p）＝（2m+n）2﹣p2＝4m2+4mn+n2﹣p2；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1，＝264﹣1+1，＝264．27．解：（1）“囧”字图案中阴影部分的面积为20×20﹣xy×2﹣xy＝400﹣2xy；（2）把x＝8，y＝4代入400﹣2xy，得原式＝400﹣2×8×4＝336．故此时“囧”字图案中阴影部分的面积是336．28．解：（1）根据题意得a+5＝4+4，解得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝（75﹣7x）平方米；铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝（7x+53）平方米；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．铺设地面的总费用：61×300+67×100+2000＝25000（元）．故铺设地面的总费用为25000元．29．解：（1）①根据图形各个区域之间的关系可得，B区长方形场地的长是（a+c），宽为（a﹣c），故答案为：（a+c），（a﹣c）；②2[（a+c）+（a﹣c）]＝4a；（2）整个长方形的长为（2a+c），宽为（2a﹣c），∴周长为2[（2a+c）+（2a﹣c）]＝8a，当a＝4时，8a＝32．30．解：（1）根据拼图可得，阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，故答案为：m﹣n；（2）方法①，从大正方形中减去四个小长方形的面积，即：（m+n）2﹣4mn，方法②根据正方形的面积公式直接表示小正方形的面积为（m﹣n）2，故答案为：①（m+n）2﹣4mn，②（m﹣n）2；（3）由（2）知，（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；（4）由于（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，又∵a+b＝8，ab＝5，∴（a﹣b）2＝64﹣20＝44．。