2019年德州市中考数学《52矩形、菱形、正方形》同步复习训练有答案

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初中考数学专题总复习《四边形》矩形、菱形、正方形

∵BE＝DF，
∴OE＝OF.(2分)
在△AOE和△COF中，
OA＝OC
∠AOE＝∠COF
OE＝OF ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴AE＝CF；(4分)
第2题图
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝6， ∴AC＝2OA＝12，(6分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝ AC 2 AB2 ＝6 3 ， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6 3 ＝36 3 .(8分)
第5题图
(1)证明：∵对角线AC的中点为O， ∴AO＝CO. ∵AG＝CH， ∴AO－AG＝CO－CH.即GO＝HO. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)．
第5题图
∴OE＝OF. ∴GH与EF互相平分， ∴四边形EHFG是平行四边形；
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
第1题图
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD. ∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．
母题变式改变条件、增加设问→在矩形基础上构造菱形，增加设问及解题难度． 2. (2020德阳)如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE.连接CE. (1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；
第6题图
(2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE为矩形．
(2)∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE， ∵∠ABE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠ABE，∴BD＝DE， ∵AD＝BD，DF＝DE， ∴AD＋BD＝DE＋DF，即AB＝EF， ∴四边形AFBE是矩形．

2019年中考数学矩形菱形与正方形真题汇编(含解析)

A ． 52 B． 48 C． 40 D． 20 【分析】由勾股定理即可求得 AB 的长，继而求得菱形 ABCD 的周长．【解答】解：∵菱形 ABCD 中， BD=24 ， AC=10 ，
2
∴OB=12 ， OA=5 ，在 Rt△ABO 中， AB=
=13 ，
∴菱形 ABCD 的周长 =4AB=52 ，故选： A ．
∵
，
∴△ APH ≌△ FGH （ASA ），
∴AP=GF=1 ， GH=PH= PG，
∴PD=AD ﹣ AP=1 ， ∵CG=2 、 CD=1 ， ∴DG=1 ，
则 GH= PG= ×
=，
4
故选： C．
A．1 B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴， ∵EG⊥ AB ． EI⊥ AD ， FH ⊥ AB ， FJ⊥ AD ，垂足分别为 G， I，H ， J． ∴根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等，
A．1 B．
C．
D．
【分析】延长 GH 交 AD 于点 P，先证 △APH ≌△ FGH 得 AP=GF=1 ， GH=PH= PG，再利用勾股定理求得 PG= ，
从而得出答案．【解答】解：如图，延长
GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ∴∠ ADC= ∠ ADG= ∠ CGF=9°0 ， AD=BC=2 、 GF=CE=1 ， ∴AD ∥ GF， ∴∠ GFH= ∠PAH ，又∵ H 是 AF 的中点， ∴AH=FH ，在△APH 和 △FGH 中，

中考数学专题训练：矩形、菱形、正方形(附参考答案)

中考数学专题训练：矩形、菱形、正方形（附参考答案）1．下列命题正确的是( )A ．正方形的对角线相等且互相平分B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．一组邻边相等的四边形是菱形2．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，则以下说法错误的是( )A ．△BDE 和△DCF 的面积相等B ．四边形AEDF 是平行四边形C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形3．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，CE ，DF 交于点G ，连接AG .下列结论：①CE ＝DF ；②CE ⊥DF ；③∠AGE ＝∠CDF .其中正确的结论是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，连接EO 并延长交AD 于点F ，∠ABC ＝60°，BC ＝2AB .下列结论：①AB ⊥AC ；②AD ＝4OE ；③四边形AECF 是菱形；④S △BOE ＝14S △ABC .其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G.若G是EF的中点，则BG的长为______cm.6．如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC的中点，则EF的长为_____．7．已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H.(1)如图1，求证：CE＝BH；(2)如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．8．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE ＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF＋GH＝_____．9．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；(3)若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．10．(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF.【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC 到点H，使CH＝DE，连接DH.求证：∠ADF＝∠H.【类比迁移】(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．参考答案1．A 2．C 3．A 4．D5．√13 6．5 7．(1)证明略 (2)略8．6解析：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ，AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ＝4. ∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝24，∴AC ＝6，∴AO ＝3，∴AB ＝√AO 2+BO 2＝5＝AD .∵BE ＝BF ＝CG ＝AH ，∴AE ＝CF ＝DH ＝DG ，∴BE AE ＝BF CF ，∴EF ∥AC .同理可得GH ∥AC ，设BE ＝BF ＝CG ＝AH ＝a ，则有DH ＝5－a ，∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BE AB ＝EF AC ，即a 5＝EF 6，∴EF ＝65a ，同理可得DH DA ＝GH CA ，即5−a 5＝GH 6，∴GH ＝6－65a ，∴EF ＋GH ＝6.9．(1)证明略(2)与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，理由略(3)DE＝3＋√1910．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF＋∠DFC＝90°.∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，∴DE＝CF.∵CH＝DE，∴CF＝CH.∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°.又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH(SAS)，∴∠DFC＝∠H.∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H.(3)解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG(SAS)，∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG. ∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形，∴FG＝DF＝11.∵CF＋CG＝FG，∴CF＝FG－CG＝11－8＝3，即CF的长为3.。

2019年山东省德州市中考数学试卷(word版,含答案解析)

2019年山东省德州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−12的倒数是()A. −2B. 12C. 2D. 12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是()A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×10134.下列运算正确的是()A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−45.若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为()A. B.C. D.6.不等式组{5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x的所有非负整数解的和是()A. 10B. 7C. 6D. 07. 下列命题是真命题的是( )A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )A. {y −x =4.5y −12x =1B. {x −y =4.5y −12x =1C. {x −y =4.512x −y =1D. {y −x =4.512x −y =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( )A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，一定能使y 2−y 1x 2−x 1<0成立的是( )A. y =3x −1(x <0)B. y =−x 2+2x −1(x >0)C. y =−√3x(x >0) D. y =x 2−4x −1(x <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM.有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. |x −3|=3−x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为______．15.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50°，那么AC的长度约为______米．(sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)16.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[−0.8]=−1.现定义：{x}=x−[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{3.9}+{−1.8}−{1}=______．17.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB⏜=BF⏜，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．(x>0)的图象上，点A2、A4、A6……在18.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=⋯=反比例函数y=−kx∠α=60°，且OA1=2，则A n(n为正整数)的纵坐标为______.(用含n的式子表示)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.先化简，再求值：(2m −1n)÷(m2+n2mn−5nm)⋅(m2n+2nm+2)，其中√m+1+(n−3)2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级______ 74______300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；(2)根据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；(3)求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出，，三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/ℎ超时费/(元/min) A30250.1B50500.1C100不限时1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．(2)填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.(1)如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果(不必写计算过程)(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程)；若无变化，请说明理由．mx−4与x轴交于A(x1,0)，25.如图，抛物线y=mx2−52B(x2,0)两点，与y轴交于点C，且x2−x1=11．2(1)求抛物线的解析式；(2)若P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2(3)抛物线上一点D(1,−5)，直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A的到数是−2，【解析】解：−12故选：A．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．4.【答案】D【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；(a5)2=a10，故选项C不合题意；(−a+2)(−a−2)=a2−4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k<0，根据二次函数的图象确知a>0，b<0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．6.【答案】A【解析】解：{5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，解不等式①得：x>−2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、根据全等三角形的判定方法，判断即可．B、根据垂径定理的推理对B进行判断；C、根据平行四边形的判定进行判断；D、根据平行线的判定进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得{x−y=4.5 y−12x=1，故选：B．本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率．【解答】解：(1)画树状图如下：由图可知，(a,b)共有9种等可能的结果：(12,1)、(12,3)、(12,2)、(14,1)、(14,3)、(14,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2)，∴当a=12，b=1时，△=b2−4a=−1<0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=12，b=3时，△=b2−4a=7>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=12，b=2时，△=b2−4a=2>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=14，b=1时，△=b2−4a=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=14，b=3时，△=b2−4a=8>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=14，b=2时，△=b2−4a=3>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2−4a=−3<0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2−4a=5>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2−4a=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为P(乙获胜)=49．故选C ．11.【答案】D【解析】解：A 、∵k =3>0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 ∴当x <0时，y 2−y 1x 2−x 1>0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x =1，∴当0<x <1时y 随x 的增大而增大，当x >1时y 随x 的增大而减小， ∴当0<x <1时：当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0，故B 选项不符合；C 、当x >0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x =2，∴当x <0时y 随x 的增大而减小，即当x 1>x 2时，必有y 1<y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1<0，故D 选项符合；故选：D ．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度． 12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =CD =BC ，∠CDE =∠DAF =90°， ∵CE ⊥DF ，∴∠DCE +∠CDF =∠ADF +∠CDF =90°， ∴∠ADF =∠DCE ，在△ADF 与△DCE 中， {∠DAF =∠CDE =90°AD =CD ∠ADF =∠DCE， ∴△ADF≌△DCE(ASA)， ∴DE =AF ；故①正确； ∵AB//CD ， ∴AFCD =AN CN ，∵AF ：FB =1：2，∴AF ：AB =AF ：CD =1：3，∴ANCN =13，∴ANAC =14，∵AC=√2AB，∴√2AB =14，∴AN=√24AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=√10a，由△CMD∽△CDE，可得CM=9√1010a，由△GHC∽△CDE，可得CH=9√1020a，∴CH=MH=12CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠GMF+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠GMF=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF//CD，∴AFCD =FNDN=13，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE(ASA)，即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=√10a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF//CD，推出AFCD =FNDN=13，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可判断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3−x≥0，即可求解．【解答】解：由题意，3−x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3．14.【答案】x=−4【解析】解：6(x+1)(x−1)−3x−1=1，6(x+1)(x−1)−3(x+1)(x−1)(x+1)=1，3−3x(x+1)(x−1)=1，−3x+1=1，x+1=−3，x=−4，经检验x=−4是原方程的根；故答案为x=−4；根据分式方程的解法，先将式子通分化简为−3x+1=1，最后验证根的情况，进而求解；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°=AOAB =AO6≈0.94，解得：AO=5.64(m)，∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=CO6≈0.77，解得：CO=4.62(m)，则AC=5.64−4.62=1.02(m)，答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】1.1【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{−1.8}−{1}=3.9−3+(−1.8)+2−(1−1)=1.1，故答案为：1.1根据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】【分析】本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，利用垂径定理得到AE =BE =3，设⊙O 的半径为r ，则OE =r −1，OA =r ，根据勾股定理得到32+(r −1)2=r 2，解得r =5，再利用垂径定理得到OB ⊥AF ，AG =FG ，则AG 2+OG 2=52，AG 2+(5−OG)2=62，然后解方程组求出AG ，从而得到AF 的长．【解答】解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，∵AB ⊥CD ，∴AE =BE =12AB =3，设⊙O 的半径为r ，则OE =r −1，OA =r ，在Rt △OAE 中，32+(r −1)2=r 2，解得r =5， ∵AB⏜=BF ⏜， ∴OB ⊥AF ，AG =FG ，在Rt △OAG 中，AG 2+OG 2=52，①在Rt △ABG 中，AG 2+(5−OG)2=62，② 解由①②组成的方程组得到AG =245，∴AF =2AG =485．故答案为485．18.【答案】(−1)n+1√3(√n −√n −1)【解析】解：过A 1作A 1D 1⊥x 轴于D 1， ∵OA 1=2，∠OA 1A 2=∠α=60°， ∴△OA 1E 是等边三角形， ∴A 1(1,√3)， ∴k =√3， ∴y =√3x和y =−√3x，过A 2作A 2D 2⊥x 轴于D 2， ∵∠A 2EF =∠A 1A 2A 3=60°， ∴△A 2EF 是等边三角形，设A 2(x,−√3x )，则A 2D 2=√3x ，Rt △EA 2D 2中，∠EA 2D 2=30°， ∴ED 2=1x ， ∵OD 2=2+1x =x ，解得：x 1=1−√2(舍)，x 2=1+√2，∴EF =2x =√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=2(√2−1)=2√2−2，A 2D 2=√3x=√3√2+1=√3(√2−1)，即A 2的纵坐标为−√3(√2−1)；过A 3作A 3D 3⊥x 轴于D 3，同理得：△A 3FG 是等边三角形，设A 3(x,√3x )，则A 3D 3=√3x ，Rt △FA 3D 3中，∠FA 3D 3=30°， ∴FD 3=1x ，∵OD 3=2+2√2−2+1x =x ，解得：x 1=√2−√3(舍)，x 2=√2+√3； ∴GF =2x =√3+√2=2(√3−√2)=2√3−2√2， A 3D 3=√3x =√3√3+√2=√3(√3−√2)，即A 3的纵坐标为√3(√3−√2)；…∴A n (n 为正整数)的纵坐标为：(−1)n+1√3(√n −√n −1)；故答案为：(−1)n+1√3(√n −√n −1)；先证明△OA 1E 是等边三角形，求出A 1的坐标，作高线A 1D 1，再证明△A 2EF 是等边三角形，作高线A 2D 2，设A 2(x,−√3x)，根据OD 2=2+1x =x ，解方程可得等边三角形的边长和A 2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A 1、A 3、A 5…在x 轴的上方，纵坐标为正数，点A 2、A 4、A 6……在x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(−1)n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608化简得：4x 2+12x −7=0 ∴(2x −1)(2x +7)=0，∴x =0.5=50%或x =−3.5(舍)答：进馆人次的月平均增长率为50%．(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128×278=432<500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；(2)根据(1)所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：(2m −1n)÷(m2+n2mn−5nm)⋅(m2n+2nm+2)=2n−mmn÷m2+n2−5n2mn⋅m2+4n2+4mn2mn=2n−mmn⋅mn(m+2n)(m−2n)⋅(m+2n)22mn=−m+2n2mn．∵√m+1+(n−3)2=0．∴m+1=0，n−3=0，∴m=−1，n=3．∴−m+2n2mn =−−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】(1)4；74；78；(2)两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有：200×210+300×110=40+30=70(人)；(3)根据以上数据可得：七年级的平均数高于八年级，所以七年级学生的体质健康情况更好．【解析】解：(1)八年级及格的人数是4，平均数=74+61+83+91+60+85+46+84+74+8210=74(分)，中位数=74+822=78(分)；故答案为：4；74；78；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据平均数和中位数的概念解答即可；(2)根据样本估计总体解答即可；(3)根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，(2)已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证：PB、PC为⊙O的切线；证明：∵∠BPD =120°，∠PAC =30°， ∴∠PCA =30°， ∴PA =PC ，连接OP ，∵OA ⊥PA ，PC ⊥OC ， ∴∠PAO =∠PCO =90°， ∵OP =OP ，∴Rt △PAO≌Rt △PCO(HL) ∴OA =OC ，∴PB 、PC 为⊙O 的切线；(3)∵∠OAP =∠OCP =90°−30°=60°， ∴△OAC 为等边三角形，∴OA =AC =2√3，∠AOC =60°， ∵OP 平分∠APC ， ∴∠APO =60°， ∴AP =√33×2√3=2，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积=S 四边形APCO −S 扇形AOC =2×12×2√3×2−60⋅π⋅(2√3)2360=4√3−2π．【解析】(1)过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，然后以OA 为半径作⊙O 即可；(2)写出已知、求证，然后进行证明；连接OP ，先证明Rt △PAO≌Rt △PCO ，然后根据切线的判定方法判断PB 、PC 为⊙O 的切线；(3)先证明△OAC 为等边三角形得到OA =AC =2√3，∠AOC =60°，再计算出AP =2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】(1)∵0.1元/min =6元/ℎ， ∴由题意可得，y 1={30(0≤x ≤25)6x −120(x >25)，y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x >50)，y 3=100(x ≥0)； (2)0≤x ≤853，853≤x ≤1753，x >1753；(3)∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y =80分别代入y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x >50)，可得6x −250=80，解得：x =55，∴小王该月的通话时间为55小时．【解析】解：(1)见答案；(2)作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤853，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：853≤x≤1753，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x>1753．故答案为：0≤x≤853，853≤x≤1753，x>1753．(3)见答案．【分析】(1)根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；(2)根据题意作出图象，结合图象即可作答；(3)结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】解：(1)连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB−AE=AD−AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN 也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°，∴OGGN =cos30°=√32，∵GC=2OG，∴GNGC =1√3，∵HGND为平行四边形，∴HD=GN，∴HD：GC：EB=1：√3：1．(2)如图2，连接AG，AC，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：√3，∠DAC=∠HAG=30°，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√3，∵∠DAB=∠HAE=60°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，{AD=AB∠DAH=∠BAE AH=AE∴△DAH≌△BAE(SAS)∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：√3：1．(3)有变化．如图3，连接AG，AC，∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=1：√5，∵∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√5，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA ：AB =HA ：AE =1：2， ∴△ADH∽△ABE ，∴DH ：BE =AD ：AB =1：2， ∴HD ：GC ：EB =1：√5：2【解析】(1)连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD =60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； (2)连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG 与△DAH≌△BAE ，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；(3)连接AG ，AC ，易证△ADC∽△AHG 和△ADH∽△ABE ，利用相似三角形的性质可得结论．本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：(1)函数的对称轴为：x =−b 2a =54=x 1+x 22，而且x 2−x 1=112，将上述两式联立并解得：x 1=−32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a(x +32)(x −4)=a(x 2−4x +32x −6)，即：−6a =−4，解得：a =23，故抛物线的表达式为：y =23x 2−53x −4； (2)由(1)知，函数的对称轴为：x =54，则x =92和x =−2关于对称轴对称，故其函数值相等， a ≤x 1≤a +2，x 2≥92时，均有y 1≤y 2, 结合函数图象可得：{a ≥−2a +2≤92解得：a 的取值范围为：−2≤a ≤52；(3)如图，连接BC 、CM ，过点D 作DG ⊥OE 于点G ，而点B 、C 、D 的坐标分别为(4,0)、(0,−4)、(1,−5)则OB =OC =4，CG =GD =1，BC =4√2，CD =√2，故△BOC 、△CDG 均为等腰直角三角形， ∴∠BCD =180°−∠OCB −∠GCD =90°，在Rt △BCD 中，tan∠BDC =BCCD=√2√2=4，∠BDC =∠MCE ，则tan∠MCE =4，将点B 、D 坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 并解得：直线BD 的表达式为：y =53x −203，点E(0,−203) 设点M(n,53n −203)，过点M 作MF ⊥CE 于点F ，则MF =n ，CF =OF −OC =83−5n 3tan∠MCE =MF CF=n 83−5n3=4，解得：n =3223 故点M(3223,−10023)【解析】(1)函数的对称轴为：x =−b2a =54=x 1+x 22，而且x 2−x 1=112，将上述两式联立并解得：x 1=−32，x 2=4，即可求解；(2)由(1)知，函数的对称轴为：x =54，则x =92和x =−2关于对称轴对称，故其函数值相等，结合图象即可求解；(3)当∠BDC =∠MCE 时，tan∠BDC =tan∠MCE ，是本题解题的关键．。

2019年山东德州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年德州中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}2019年德州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，合计48分．{题目}1．（2019年德州）－12的倒数是（）A．－2 B．12C．1 D．1{答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－12×(－2)＝1，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D．{分值}4{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP）为900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是A．9.003⨯1012B．90.03⨯1012C．0.9003⨯1014D．9.003⨯1013 {答案}D{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“900300亿”改写成90 030 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为9.003⨯1013．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年德州）下列运算正确的是（） A ．(－2a )2＝－4a 2 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4{答案}D{解析}本题考查了整式乘法公式，A 项考查了积的乘方公式，正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方，正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确． {分值}4{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {考点:积的乘方} {考点:幂的乘方} {考点:完全平方公式} {考点:平方差公式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年德州）若函数ky x=与 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图所示，则函数 y ＝kx ＋b的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于双曲线过二、四象限，因此k ＜0，又由于抛物线开口向上，因此a ＞0，又由于对称轴在y 轴右侧，根据“左同右异”可知a ，b 异号，所以b ＜0．所以直线应该呈下降趋势，与y 轴交于负半轴，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的性质} {考点:反比例函数的图象} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}6．（2019年德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤ 的所有非负整数解的和是（）A ． 10B ． 7C ． 6D ． 0 {答案}A{解析}本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，解答过程如下：解不等式①，得x ＞－52；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－52＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}7．（2019•德州）下列命题是真命题的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等{答案}C{解析} A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；{分值}4{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}{考点:垂径定理}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩{答案}B{解析}本题的等量关系是：绳长－木长＝4.5；木长－12绳长＝1，据此可列方程组求解．解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．{分值}4{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}{考点:简单的列二元一次方程组应用题}{考点:代入消元法有关的实际问题}{类别:数学文化}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°{答案}B{解析}解：由题意得到OA ＝OB ＝OC ＝OD ，作出圆O ，如图所示， ∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝140°，故选：B ．{分值}4{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点: {考点:圆内接四边形的性质} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019•德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（） A ．23B ．59C ．49D ．13{答案}C{解析}（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49，故选：C ．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11．在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（） A ．y ＝3x －1（x ＜0） B ．y ＝－x 2+2x －1（x ＞0） C ．y =−√3x （x ＞0）D ．y ＝x 2－4x －1（x ＜0）{答案}D{解析}解：A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:一次函数的性质}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年德州）如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ∶FB ＝1∶2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝12BC ，连接GM ．有如下结论：①DE ＝AF ；②AN ＝4AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF∶S四边形CNFB＝1∶8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④{答案}C{解析}①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，通过计算证明MH＝CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出＝＝，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可判断．{分值}4{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形面积的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.{题目}13．（2019•德州）|x－3|＝3－x，则x的取值范围是．{答案} x≤3{解析}根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3－x≥0，即可求解；{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}14．（2019•德州）方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为．{答案} x＝－4{解析}解∶6(x+1)(x−1)−3x−1=1，6(x+1)(x−1)−3(x+1)(x−1)(x+1)=1，A FED CNBG3−3x=1，(x+1)(x−1)−3=1，x+1x＋1＝－3，x＝－4，经检验x＝－4是原方程的根．{分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO ＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）{答案}1.02{解析}解：由题意可得：∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°＝＝≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝50°，DC＝6m，∴sin50°＝≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则AC＝5.64－4.62＝1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．{分值}4{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1．现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝．{答案}0.7{解析}解：根据题意可得：{3.9}＋{－1.8}－{1}＝3.9－3－1.8＋2－1＋1＝0.7．{分值}4{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:省略加号的代数和}{类别:新定义}{难度:2-简单}{题目}17．（2019•德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB ＝6，则弦AF的长度为．{答案}9.6{解析}连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r－1，OA＝r，根据勾股定理得到32＋（r－1）2＝r2，解得r＝5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG＝FG，则AG2＋OG2＝52，AG2＋（5－OG）2＝62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．{分值}4{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:垂径定理}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019•德州）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝－kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）{答案}(－1)n＋{解析}先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x），根据OD2＝2＋1x＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A 1、A 3、A 5…在x 轴的上方，纵坐标为正数，点A 2、A 4、A 6……在x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(－1)n ＋1来解决这个问题．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:规律－图形变化类} {考点:几何填空压轴} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. {题目}19．（8分）（2019•德州）先化简，再求值：（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m2n＋2n m＋2），其中√m ＋1＋(n －3)2＝0．{解析}先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可． {答案}解∶（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m2n＋2n m＋2）＝2n−m mn ÷m 2＋n 2−5n 2mn •m 2＋4n 2＋4mn 2mn＝2n−m mn •mn (m ＋2n)(m−2n)•(m ＋2n)22mn＝−m ＋2n2mn． ∵√m ＋1＋（n ﹣3）2＝0． ∴m ＋1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−m ＋2n 2mn＝−−1＋2×32×(−1)×3＝56．∴原式的值为56．{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}20．（2019•德州）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级141分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级74（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．{解析}（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可{答案}解∶（1）八年级及格的人数是4，平均数＝74＋61＋83＋91＋60＋85＋46＋84＋74＋8210＝74，中位数＝74＋822＝78；故答案为∶4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×210＋300×110＝40＋30＝70人；（3）根据以上数据可得∶七年级学生的体质健康情况更好．{分值}10{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21．（2019年德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人字样浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．{解析}本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．（1）套用公式a(1＋x)2＝b即可；（2）根据第（1）小题算出的增长率，算出第四个月的进馆人数，然后与608进行比较得出结果．{答案}解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128＋128 (1＋x)＋128 (1＋x)2＝608解得x1＝0.5；x2＝－3.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为128(1＋12)3＝432（人次）∵432＜500∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}22．（12分）（2019•德州）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC ＝30°，AC＝2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．{解析}（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，再计算出AP＝2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成3的封闭图形的面积进行计算．{答案}解∶（1）如图，（2）已知∶如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2√3，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证∶PB、PC为⊙O的切线；证明∶∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，∴∠PCA＝30°，∴PA＝PC，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO＝∠PCO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA＝OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°－30°＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝AC＝2√3，∠AOC＝60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO＝60°，∴AP＝√33×2√3＝2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO－S扇形AOC＝2×12×2√3×2−60⋅π⋅(2√3)2360＝4√3−2π．{分值}12{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{考点:切线的判定}{考点:与圆有关的作图问题}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}23．（12分）（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．{解析}（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝81代入y 2关于x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间． {答案}解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ， ∴由题意可得，y 1＝{30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)，y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图∶结合图象可得∶若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶0≤x ≤853，若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶853≤x ≤1753，若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶x ＞1753．故答案为∶0≤x ≤853，853≤x ≤1753，x ＞1753．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得∶小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得6x －250＝80，解得∶x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．{分值}12{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:分段函数的应用}{考点:方案比较}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD∶GC∶EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD∶AB＝AH∶AE＝1∶2，此时HD∶GC∶EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．{解析}（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论．{答案}解∶（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，∴A，G，C共线，AB－AE＝AD－AH，∴HD＝EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，∴OGGN＝cos30°＝√32，∵GC＝2OG，∴GNGC√3，∵HGND为平行四边形，∴HD＝GN，∴HD∶GC∶EB＝1∶√3∶1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ∶AC ＝AH ∶AG ＝1∶√3，∠DAC ＝∠HAG ＝30°， ∴∠DAH ＝∠CAG ， ∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ∶GC ＝AD ∶AC ＝1∶√3， ∵∠DAB ＝∠HAE ＝60°， ∴∠DAH ＝∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中， {AD ＝AB∠DAH ＝∠BAE AH ＝AE∴△DAH ≌△BAE （SAS ） ∴HD ＝EB ，∴HD ∶GC ∶EB ＝1∶√3∶1．（3）有变化．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ∶AB ＝AH ∶AE ＝1∶2，∠ADC ＝∠AHG ＝90°， ∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ∶AC ＝AH ∶AG ＝1∶√5， ∵∠DAC ＝∠HAG ， ∴∠DAH ＝∠CAG ， ∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ∶GC ＝AD ∶AC ＝1∶√5， ∵∠DAB ＝∠HAE ＝90°， ∴∠DAH ＝∠BAE ，∵DA ∶AB ＝HA ∶AE ＝1∶2， ∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ∶BE ＝AD ∶AB ＝1∶2， ∴HD ∶GC ∶EB ＝1∶√5∶2{分值}12{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:几何综合}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题目}25．（14分）如图，抛物线y＝mx2−52mx－4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2－x1＝11 2．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a＋2，x2≥92时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，－5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．{解析}（1）函数的对称轴为：x＝−b2a＝54＝x1＋x22，而且x2－x1＝112，将上述两式联立并解得：x1＝−32，x2＝4，即可求解；（2）分a≤a＋2≤54、54≤a≤a＋2两种情况，分别求解即可；（3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可求解．{答案}解：（1）函数的对称轴为：x＝−b2a＝54＝x1＋x22，而且x2－x1＝112，将上述两式联立并解得：x1＝−32，x2＝4，则函数的表达式为：y＝a（x＋32）（x－4）＝a（x2－4x＋32x－6），即：－6a＝－4，解得：a＝2 3，故抛物线的表达式为：y＝23x2−53x－4；（2）当x2＝94时，y2＝2，①当a ≤a ＋2≤54时（即：a ≤−34）， y 1≤y 2，则23a 2−53a －4≤2，解得：－2≤a ≤−92，而a ≤−34，故：－2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a ＋2（即a ≥54）时，则23（a ＋2）2−53（a ＋2）－4≤2，同理可得：−34≤a ≤54，故a 的取值范围为：－2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC ＝∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，点H （12，−92），将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y ＝mx ＋n 并解得：直线CD 的表达式为：y ＝－x －4，同理可得：直线BD 的表达式为：y ＝53x −203⋯①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y ＝x －5…②，联立①②并解得：x ＝52，故点M （52，−52）．{分值}14{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:代数综合}{考点:二次函数中讨论等腰三角形} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}。

2019年山东德州中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。

每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1．（4分）−12的倒数是（） A ．﹣2B ．12C ．2D ．12．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（） A ．9.003×1012 B ．90.03×1012 C ．0.9003×1014D ．9.003×10134．（4分）下列运算正确的是（） A ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 5）2＝a 7D ．（﹣a +2）（﹣a ﹣2）＝a 2﹣45．（4分）若函数y =kx 与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx +b 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）不等式组{5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x 的所有非负整数解的和是（）A ．10B ．7C ．6D ．07．（4分）下列命题是真命题的是（）A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（） A ．{y −x =4.5y −12x =1B ．{x −y =4.5y −12x =1C ．{x −y =4.512x −y =1D ．{y −x =4.512x −y =19．（4分）如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC ＝40°，则∠ADC 的度数是（）A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（） A ．23B ．59C ．49D ．1311．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（） A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0） B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0） C ．y =−√3x （x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）12．（4分）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB ＝1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ．有如下结论：①DE ＝AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF ＝∠GMF ；④S △ANF ：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13．（4分）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是． 14．（4分）方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为．15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO ＝70°，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO ＝50°，那么AC 的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB̂=BF̂，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为．18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=−kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）先化简，再求值：（2m−1n）÷（m2+n2mn−5nm）•（m2n+2nm+2），其中√m+1+（n﹣3）2＝0．20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级 2 3 5 0 八年级 141分析数据：年级平均数众数中位数七年级 76 74 77 八年级74（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由． 21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．22．（12分）如图，∠BPD ＝120°，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，∠P AC ＝30°，AC ＝2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两点分别与射线PB 和PD 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段P A、PC围成的封闭图形的面积．23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝mx2−52mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1=11 2．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥92时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．2019年山东省德州市中考数学试卷答案解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。

2019年山东德州中考数学试题(解析版)

2019年德州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，合计48分．{题目}1．（2019年德州）－12的倒数是（）A．－2 B．12C．1 D．1{答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－12×(－2)＝1，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D．{分值}4{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP）为900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是A．9.003⨯1012B．90.03⨯1012C．0.9003⨯1014D．9.003⨯1013 {答案}D{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“900300亿”改写成90 030 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为9.003⨯1013．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年德州）下列运算正确的是（）A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4{答案}D{解析}本题考查了整式乘法公式，A项考查了积的乘方公式，正确结果应该是4a2；B项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a2＋2ab＋b2；C项考查的是幂的乘方，正确的结果应该是a10；D项考查了平方差公式，结果正确．{分值}4{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:完全平方公式}{考点:积的乘方}{考点:幂的乘方}{考点:完全平方公式}{考点:平方差公式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年德州）若函数kyx=与y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则函数y＝kx＋b的大致图象为（）A． B． C． D．{答案}C{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于双曲线过二、四象限，因此k＜0，又由于抛物线开口向上，因此a＞0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b＜0．所以直线应该呈下降趋势，与y轴交于负半轴，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}{考点:反比例函数的图象}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}6．（2019年德州）不等式组523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤的所有非负整数解的和是（）A． 10 B． 7 C． 6 D． 0 {答案}A{解析}本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，解答过程如下：解不等式①，得x＞－5 2；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－52＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}7．（2019•德州）下列命题是真命题的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等{答案}C{解析} A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；{分值}4{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}{考点:垂径定理}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩{答案}B{解析}本题的等量关系是：绳长－木长＝4.5；木长－12绳长＝1，据此可列方程组求解．解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．{分值}4{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}{考点:简单的列二元一次方程组应用题}{考点:代入消元法有关的实际问题}{类别:数学文化}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°{答案}B{解析}解：由题意得到OA ＝OB ＝OC ＝OD ，作出圆O ，如图所示， ∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝140°，故选：B ．{分值}4{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点: {考点:圆内接四边形的性质} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019•德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（） A ．23B ．59C ．49D ．13{答案}C{解析}（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49，故选：C ．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11．在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（） A ．y ＝3x －1（x ＜0） B ．y ＝－x 2+2x －1（x ＞0） C ．y =−√3x （x ＞0）D ．y ＝x 2－4x －1（x ＜0）{答案}D{解析}解：A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:一次函数的性质}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年德州）如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ∶FB ＝1∶2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝12BC ，连接GM ．有如下结论：①DE ＝AF ；②AN ＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF∶S四边形CNFB＝1∶8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④{答案}C{解析}①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，通过计算证明MH＝CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出＝＝，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可判断．{分值}4{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形面积的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.{题目}13．（2019•德州）|x－3|＝3－x，则x的取值范围是．{答案} x≤3{解析}根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3－x≥0，即可求解；{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}14．（2019•德州）方程6(x+1)(x−1)−3x−1=1的解为．{答案} x＝－4{解析}解∶6(x+1)(x−1)−3x−1=1，6(x+1)(x−1)−3(x+1)(x−1)(x+1)=1，A FED CNBG3−3x=1，(x+1)(x−1)−3=1，x+1x＋1＝－3，x＝－4，经检验x＝－4是原方程的根．{分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO ＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）{答案}1.02{解析}解：由题意可得：∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°＝＝≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝50°，DC＝6m，∴sin50°＝≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则AC＝5.64－4.62＝1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．{分值}4{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1．现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝．{答案}0.7{解析}解：根据题意可得：{3.9}＋{－1.8}－{1}＝3.9－3－1.8＋2－1＋1＝0.7．{分值}4{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:省略加号的代数和}{类别:新定义}{难度:2-简单}{题目}17．（2019•德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB ＝6，则弦AF的长度为．{答案}9.6{解析}连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r－1，OA＝r，根据勾股定理得到32＋（r－1）2＝r2，解得r＝5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG＝FG，则AG2＋OG2＝52，AG2＋（5－OG）2＝62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．{分值}4{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:垂径定理}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019•德州）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝－kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）{答案}(－1)n＋{解析}先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x），根据OD2＝2＋1x＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A 1、A 3、A 5…在x 轴的上方，纵坐标为正数，点A 2、A 4、A 6……在x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(－1)n ＋1来解决这个问题．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:规律－图形变化类} {考点:几何填空压轴} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. {题目}19．（8分）（2019•德州）先化简，再求值：（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m2n＋2n m＋2），其中√m ＋1＋(n －3)2＝0．{解析}先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可． {答案}解∶（2m−1n）÷（m 2＋n 2mn−5n m）•（m2n＋2n m＋2）＝2n−m mn ÷m 2＋n 2−5n 2mn •m 2＋4n 2＋4mn 2mn＝2n−m mn •mn (m ＋2n)(m−2n)•(m ＋2n)22mn＝−m ＋2n2mn． ∵√m ＋1＋（n ﹣3）2＝0． ∴m ＋1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−m ＋2n 2mn＝−−1＋2×32×(−1)×3＝56．∴原式的值为56．{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}20．（2019•德州）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级141分析数据：年级平均数众数中位数七年级767477八年级74（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．{解析}（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可{答案}解∶（1）八年级及格的人数是4，平均数＝74＋61＋83＋91＋60＋85＋46＋84＋74＋8210＝74，中位数＝74＋822＝78；故答案为∶4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×210＋300×110＝40＋30＝70人；（3）根据以上数据可得∶七年级学生的体质健康情况更好．{分值}10{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21．（2019年德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人字样浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．{解析}本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．（1）套用公式a(1＋x)2＝b即可；（2）根据第（1）小题算出的增长率，算出第四个月的进馆人数，然后与608进行比较得出结果．{答案}解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128＋128 (1＋x)＋128 (1＋x)2＝608解得x1＝0.5；x2＝－3.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为128(1＋12)3＝432（人次）∵432＜500∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}22．（12分）（2019•德州）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC ＝30°，AC＝2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．{解析}（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，再计算出AP＝2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成3的封闭图形的面积进行计算．{答案}解∶（1）如图，（2）已知∶如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2√3，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证∶PB、PC为⊙O的切线；证明∶∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，∴∠PCA＝30°，∴PA＝PC，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO＝∠PCO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA＝OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°－30°＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝AC＝2√3，∠AOC＝60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO＝60°，∴AP＝√33×2√3＝2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO－S扇形AOC＝2×12×2√3×2−60⋅π⋅(2√3)2360＝4√3−2π．{分值}12{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{考点:切线的判定}{考点:与圆有关的作图问题}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}23．（12分）（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．{解析}（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝81代入y 2关于x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间． {答案}解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ， ∴由题意可得，y 1＝{30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)，y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图∶结合图象可得∶若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶0≤x ≤853，若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶853≤x ≤1753，若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶x ＞1753．故答案为∶0≤x ≤853，853≤x ≤1753，x ＞1753．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得∶小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得6x －250＝80，解得∶x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．{分值}12{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:分段函数的应用}{考点:方案比较}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD∶GC∶EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD∶AB＝AH∶AE＝1∶2，此时HD∶GC∶EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．{解析}（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论．{答案}解∶（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，∴A，G，C共线，AB－AE＝AD－AH，∴HD＝EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，∴OGGN＝cos30°＝√32，∵GC＝2OG，∴GNGC√3，∵HGND为平行四边形，∴HD＝GN，∴HD∶GC∶EB＝1∶√3∶1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ∶AC ＝AH ∶AG ＝1∶√3，∠DAC ＝∠HAG ＝30°， ∴∠DAH ＝∠CAG ， ∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ∶GC ＝AD ∶AC ＝1∶√3， ∵∠DAB ＝∠HAE ＝60°， ∴∠DAH ＝∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中， {AD ＝AB∠DAH ＝∠BAE AH ＝AE∴△DAH ≌△BAE （SAS ） ∴HD ＝EB ，∴HD ∶GC ∶EB ＝1∶√3∶1．（3）有变化．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ∶AB ＝AH ∶AE ＝1∶2，∠ADC ＝∠AHG ＝90°， ∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ∶AC ＝AH ∶AG ＝1∶√5， ∵∠DAC ＝∠HAG ， ∴∠DAH ＝∠CAG ， ∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ∶GC ＝AD ∶AC ＝1∶√5， ∵∠DAB ＝∠HAE ＝90°， ∴∠DAH ＝∠BAE ，∵DA ∶AB ＝HA ∶AE ＝1∶2， ∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ∶BE ＝AD ∶AB ＝1∶2， ∴HD ∶GC ∶EB ＝1∶√5∶2{分值}12{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:几何综合}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题目}25．（14分）如图，抛物线y＝mx2−52mx－4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2－x1＝11 2．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a＋2，x2≥92时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，－5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．{解析}（1）函数的对称轴为：x＝−b2a＝54＝x1＋x22，而且x2－x1＝112，将上述两式联立并解得：x1＝−32，x2＝4，即可求解；（2）分a≤a＋2≤54、54≤a≤a＋2两种情况，分别求解即可；（3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可求解．{答案}解：（1）函数的对称轴为：x＝−b2a＝54＝x1＋x22，而且x2－x1＝112，将上述两式联立并解得：x1＝−32，x2＝4，则函数的表达式为：y＝a（x＋32）（x－4）＝a（x2－4x＋32x－6），即：－6a＝－4，解得：a＝2 3，故抛物线的表达式为：y＝23x2−53x－4；（2）当x2＝94时，y2＝2，①当a ≤a ＋2≤54时（即：a ≤−34）， y 1≤y 2，则23a 2−53a －4≤2，解得：－2≤a ≤−92，而a ≤−34，故：－2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a ＋2（即a ≥54）时，则23（a ＋2）2−53（a ＋2）－4≤2，同理可得：−34≤a ≤54，故a 的取值范围为：－2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC ＝∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，点H （12，−92），将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y ＝mx ＋n 并解得：直线CD 的表达式为：y ＝－x －4，同理可得：直线BD 的表达式为：y ＝53x −203⋯①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y ＝x －5…②，联立①②并解得：x ＝52，故点M （52，−52）．{分值}14{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:代数综合}{考点:二次函数中讨论等腰三角形} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}。

矩形、菱形与正方形(解析版)2019数学全国中考真题

2019全国中考数学真题知识点32矩形、菱形与正方形（解析版）一、选择题9．（2019·苏州）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =4，BD =16将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之问的距离为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12（第9题）【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC 12=AC ＝2，OB ＝OD 12=BD ＝8，∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '，点A '与点C 重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°， ∴AO '＝AC +O 'C ＝6，∴AB'=10，故选C ．10．（2019·温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a 2-b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（）ABCD【答案】C【解析】如图，连接ALGL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PH＝22-a b ，∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ，∴＝，∴＝，整理得a ＝3b ，∴＝＝＝，故选C ．9．（2019·绍兴）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积 ( )A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10．（2019·烟台）如图，面积为24的ABCD 中，对角线BD 平分，过点D 作交BC 的延长线于点E ，6DE =，则sin DCE ∠的值为（）．A ．2425B ．45C ．34D ．1225【答案】A【解析】连接AC ，交BD 于点F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M因为四边形ABCD 是平行四边形，所以F 是BD 的中点，AD//BC ，所以DBC ADB ∠=∠，因为BD 是 ABC ∠的平分线，所以ABD DBC ∠=∠，所以ABD ADB ∠=∠，所以AB AD =，所以□ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又因为DE BD ⊥，所以AC//DE ，FADB因为AC//DE ，F 是BD 的中点，所以C 是BE 的中点，所以132CF DE ==，因为四边形ABCD 是菱形，所以26AC FC ==，2ABCD AC BDS ⨯=菱形，所以222486ABCDS BD AC⨯===菱形，所以142BF BD ==，在Rt △BFD 中，由勾股定理得5BC ==，因为四边形ABCD 是菱形，所以5DC BC ==，因为ABCD S BC DM =⨯菱形所以245ABCDS DM BC==菱形，在Rt △DCM 中，24sin 25DM DCE DC ∠==． 6．（2019·江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解题过程】具体拼法有4种，如图所示：4．（2019·株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C 【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C.3．（2019·娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A 平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形【答案】C【解析】如图：菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH ∥FG ∥BD ，EH ＝FG ＝ 12 BD ；EF ∥HG ∥AC ，EF ＝HG ＝12AC ，故四边形EFGH 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥EF ，∠HEF ＝90° ∴四边形EFGH 是矩形．故选C ．10．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 将对角线AC 三等分，且AC=12.点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【解题过程】如图，作点F 关于CD 的对称点F /，连接PF /、PF ，则PE ＋PF ＝EF /，根据两点之间线段最知可知此时PE ＋PF 的值最小.过点E 作EH ⊥FF /，垂足为点H ，FF’交CD 于点G ，易知△EHF 、△CFG 是等腰直角三角形，∴EH ＝FH ＝FG ＝F’GEF ＝，∴EF’＝9.根据正方形的对称性可知正方形ABCD 的每条边上都有一点P 使得PE ＋PF 最小值.连接DE 、DF ，易求得DE ＋DF ＝＞9，CE ＋CF ＝12＞0，故点P 位于点B 、D 时，PE ＋PF ＞9，点P 位于点A 、C 时，PE ＋PF ＞9，∴该正方形每条边上都有2处点使得PE ＋PF ＝9，共计点P 有8处.1.（2019·无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C ．2. (2019·泰安)如图,矩形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝2,E 为AB 的中点,F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,连接PB,则PBB的最小值是A.2B.4C.2D.22【答案】D【解析】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP取到最小值,在Rt△BCP中,BP＝22BC CP＝22.3.（2019·眉山）如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是A．1 B．74C．2 D．125【答案】B【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=（8-DE）2，解得：x=74，故选B.4.（2019·攀枝花）下列说法错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形【答案】B【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形.故选B．5.（2019·攀枝花）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G 。

2019年山东省德州中考数学试卷-答案

(a b)2 a2 2ab b2 ，故选项 B 不合题意；
1 / ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9
a5 2 a10 ，故选项 C 不合题意；
(a 2)(a 2) a2 4 ，故选项 D 符合题意.
故选：D.
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择.
【考点】整式的运算
6.【答案】A
5x 2＞3(x 1)①

【解析】解： 1
3，
2 x 1≤7 2 x②
解不等式①得： x＞ 2.5 ，解不等式②得： x≤4 ， ∴不等式组的解集为： 2.5＜x≤4 ， ∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是 0 1 2 3 4 10 ，故选：A. 分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解. 【考点】解一元一次不等式组的基本技能 7.【答案】C 【解析】解：A、根据全等三角形的判定方法，判断即可.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故 A 错误，是假命题； B、根据垂径定理的推理对 B 进行判断；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故 B 错误，是假命题； C、根据平行四边形的判定进行判断；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故 C 正确，是真命题； D、根据平行线的判定进行判断.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 D 错误，是假命题；故选：C.
【考点】圆内接四边形的性质 10.【答案】C 【解析】解：（1）画树状图如下：
由图可知，共有 9 种等可能的结果，其中能使乙获胜的有 4 种结果数，
3 / 19
4 ∴乙获胜的概率为，
9 故选：C. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【考点】用树状图法求概率 11.【答案】D 【解析】解：A、∵ k 3＞0 ∴y 随 x 的增大而增大，即当 x1＞x2 时，必有 y1＞y2 ∴当 x＜0 时， y2 y1 0 ，

2019年德州市中考数学《52矩形、菱形、正方形》同步复习训练有答案

第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·荆州中考)菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形2．(2018·湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A．正方形 B．矩形C．菱形D．平行四边形3．(2019·易错题)下列命题正确的是( )A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．(2018·上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC5．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A．20 B．24 C．40 D．48 6．(2018·宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1 B.12 C.13 D.147．(2018·广州中考)如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)， (－2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是________________．8．(2018·株洲中考)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝10，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为________．9．(2019·改编题)对于▱ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB＝BC ；②∠BAD＝90°；③AC＝BD ；④AC⊥BD；⑤∠DAB ＝∠ABC.能判定▱ABCD 是矩形的序号是_________．10．(2018·郴州中考)如图，在▱ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连接BE ，DF.求证：四边形BFDE 是菱形．11．(2018·沈阳中考改编)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.求证：四边形OCED 是矩形．12．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE 的面积是( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．413．(2017·陕西中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.35514．(2018·泸州中考)如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( )A.43B.54C.65D.7615．(2018·连云港中考)如图，E ，F ，G ，H 分别为矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接AC ，HE ，EC ，GA ，GF.已知AG⊥GF，AC ＝6，则AB 的长为______．16．(2018·白银中考)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． (1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．17．(2018·益阳中考)如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.(1)求证：BE＝CE；(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin∠EBG的值．18．(2019·创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7．(－5，4) 8.529.②③⑤10．证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点， ∴BO＝DO ，∠EDO＝∠FBO. 在△EOD 和△FOB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO＝∠FBO，OD ＝OB ，∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB(A S A)，∴OE＝OF.又∵OB＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE 为菱形． 11．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°. ∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED 是平行四边形．又∵∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED 是矩形．【拔高训练】 12．A 13.B 14.C 15．216．(1)证明：∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点， ∴BF＝CF ，BG ＝GE ，FH∥BE，FH ＝12BE ，∴FH＝BG ，∠CFH＝∠CBG， ∴△BGF≌△FHC.(2)解：当四边形EGFH 是正方形时，可得EF⊥GH 且EF ＝GH. ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点， ∴GH＝12BC ＝12AD ＝12a ，且GH∥BC，∴EF⊥BC.∵AD∥BC ，AB⊥BC，∴AB＝EF ＝GH ＝12a ，∴矩形ABCD 的面积＝12a·a＝12a 2.17．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB＝DC ，∠A＝∠D＝90°. ∵E 是AD 的中点，∴AE＝DE ， ∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE.(2)①证明：由(1)可知，△EBC 是等腰直角三角形， ∴∠EBC＝∠ECB＝45°. ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠EBM＝∠ECN＝45°. ∵∠MEN＝∠BEC＝90°， ∴∠BEM＝∠CEN.∵EB＝EC ，∴△BEM≌△CEN. ②解：∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN. ∵AB＝2，∴BC＝4.设BM ＝CN ＝x ，则BN ＝4－x ， ∴S △BMN ＝12x(4－x)＝－12(x －2)2＋2.∴x＝2时，△BMN 的面积最大，最大值为2. ③解：如图，作EH⊥BG 于H.设NG ＝m ，则BG ＝2m ，BN ＝EN ＝3m ，EB ＝6m ， ∴EG＝m ＋3m ＝(1＋3)m. ∵S △BEG ＝12EG·BN＝12BG·EH，∴EH＝3m·（1＋3）m 2m ＝3＋32m.在Rt △EBH 中，sin ∠EBH＝EH EB ＝3＋32m 6m ＝6＋24.【培优训练】18．解：设矩形的长为a ，宽为b(a≥b＞0)，周长C ＝2(a ＋b)≥4ab ＝4n ，且当a ＝b 时，代数式2(a ＋b)取得最小值为4n ，此时a ＝b ＝n.故若一个矩形的面积固定为n ，它的周长有最小值，周长的最小值为4n ，此时矩形的长和宽均为n.。

2019年德州市中考数学《52矩形、菱形、正方形》同步复习训练有答案

第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·荆州中考)菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形2．(2018·湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A．正方形 B．矩形C．菱形D．平行四边形3．(2019·易错题)下列命题正确的是( )A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．(2018·上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC5．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A．20 B．24 C．40 D．48 6．(2018·宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1 B.12 C.13 D.147．(2018·广州中考)如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是________________．8．(2018·株洲中考)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝10，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为________．9．(2019·改编题)对于▱ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件： ①AB＝BC ；②∠BAD＝90°；③AC＝BD ；④AC⊥BD；⑤∠DAB ＝∠ABC.能判定▱ABCD 是矩形的序号是_________．10．(2018·郴州中考)如图，在▱ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连接BE ，DF.求证：四边形BFDE 是菱形．11．(2018·沈阳中考改编)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.求证：四边形OCED 是矩形．12．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE 的面积是( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．413．(2017·陕西中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.35514．(2018·泸州中考)如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( )A.43B.54C.65D.7615．(2018·连云港中考)如图，E ，F ，G ，H 分别为矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接AC ，HE ，EC ，GA ，GF.已知AG⊥GF，AC ＝6，则AB 的长为______．16．(2018·白银中考)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． (1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．17．(2018·益阳中考)如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.(1)求证：BE＝CE；(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin∠EBG的值．18．(2019·创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a ＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7．(－5，4) 8.529.②③⑤10．证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点， ∴BO＝DO ，∠EDO＝∠FBO. 在△EOD 和△FOB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO＝∠FBO，OD ＝OB ，∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB(A S A)，∴OE＝OF.又∵OB＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE 为菱形． 11．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°. ∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED 是平行四边形．又∵∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED 是矩形．【拔高训练】 12．A 13.B 14.C 15．216．(1)证明：∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴BF＝CF ，BG ＝GE ，FH∥BE，FH ＝12BE ，∴FH＝BG ，∠CFH＝∠CBG， ∴△BGF≌△FHC.(2)解：当四边形EGFH 是正方形时，可得EF⊥GH 且EF ＝GH. ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点， ∴GH＝12BC ＝12AD ＝12a ，且GH∥BC，∴EF⊥BC.∵AD∥BC ，AB⊥BC，∴AB＝EF ＝GH ＝12a ，∴矩形ABCD 的面积＝12a·a＝12a 2.17．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB＝DC ，∠A＝∠D＝90°. ∵E 是AD 的中点，∴AE＝DE ， ∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE.(2)①证明：由(1)可知，△EBC 是等腰直角三角形， ∴∠EBC＝∠ECB＝45°. ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠EBM＝∠ECN＝45°. ∵∠MEN＝∠BEC＝90°， ∴∠BEM＝∠CEN.∵EB＝EC ，∴△BEM≌△CEN. ②解：∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN. ∵AB＝2，∴BC＝4.设BM ＝CN ＝x ，则BN ＝4－x ，∴S △BMN ＝12x(4－x)＝－12(x －2)2＋2.∴x＝2时，△BMN 的面积最大，最大值为2. ③解：如图，作EH⊥BG 于H.设NG ＝m ，则BG ＝2m ，BN ＝EN ＝3m ，EB ＝6m ， ∴EG＝m ＋3m ＝(1＋3)m. ∵S △BEG ＝12EG·BN＝12BG·EH，∴EH＝3m·（1＋3）m 2m ＝3＋32m.在Rt △EBH 中，sin ∠EBH＝EH EB ＝3＋32m 6m ＝6＋24.【培优训练】18．解：设矩形的长为a ，宽为b(a≥b＞0)，周长C ＝2(a ＋b)≥4ab ＝4n ，且当a ＝b 时，代数式2(a ＋b)取得最小值为4n ，此时a ＝b ＝n.故若一个矩形的面积固定为n ，它的周长有最小值，周长的最小值为4n ，此时矩形的长和宽均为n.。

山东省德州市2019年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二(含答案)130

大题加练 ( 二)姓名： ________班级：________用时：______分钟1．如图 , 抛物线 y＝ax2＋bx＋2(a ≠0) 与 x 轴交于点 ( －1,0), 与 BC交于点 C,连接AC,BC,已知∠ ACB＝90°.(1)求点 B 的坐标及抛物线的表达式 ;(2)点 P 是线段 BC上的动点 ( 点 P 不与 B,C 重合 ), 连结并延伸 AP交抛物线于另一点 Q,设点 Q的横坐标为 x.①记△ BCQ的面积为 S, 求 S 对于 x 的函数表达式 , 并求出当 S＝4 时 x 的值 ;②记点 P的运动过程中 ,PQ, 求出PQ能否存在最大值？若存在的最大值 ; 若不存在 , AP AP请说明原因．252．( 2018·遵义中考 ) 在平面直角坐标系中 , 二次函数y＝ax ＋3x＋c 的图象经1过点 C(0,2) 和点 D(4, －2) ．点 E 是直线 y＝－3x＋2 与二次函数图象在第一象限内的交点．(1) 求二次函数的表达式及点 E 的坐标 ;(2)如图 1, 若点 M是二次函数图象上的点 , 且在直线 CE的上方 , 连结 MC,OE,ME. 求四边形 COEM面积的最大值及此时点M的坐标 ;(3)如图 2, 经过 A,B,C 三点的圆交 y 轴于点 F, 求点 F 的坐标．3.如图 1, 在平面直角坐标系中 , 已知抛物线 y＝ax2＋bx－5 与 x 轴交于 A(－1,0),B(5,0)两点,与y轴订交于点C.(1)求抛物线的函数表达式 ;(2)如图 2, CE∥x轴与抛物线订交于点 E, 点 H 是直线 CE下方抛物线上的动点 , 过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC,CE分别交于点 F,G. 尝试究当点 H运动到哪处时, 四边形 CHEF的面积最大 , 求点 H的坐标 ;(3)若点 K 为抛物线的极点 , 点 M(4,m)是该抛物线上的一点 , 在 x 轴、 y 轴上分别找点 P,Q, 使四边形 PQKM的周长最小 , 恳求出点 P,Q 的坐标．4．( 2018·烟台中考 ) 如图 1, 抛物线 y＝ax2＋2x＋c 与 x 轴交于 A(－4,0),B(1,0)两点 , 过点 B 的直线 y＝kx＋分别与 y 轴及抛物线交于点 C,D.(1)求直线和抛物线的表达式 ;(2) 动点 P 从点 O出发 , 在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒, 当 t 为什么值时 , △PDC为直角三角形？请直接写出全部知足条件的 t 的值 ;(3)如图 2, 将直线 BD沿 y 轴向下平移点．在抛物线的对称轴上能否存在点的值最小？若存在 , 求出其最小值及点4 个单位后 , 与 x 轴,y 轴分别交于 E,F 两M,在直线 EF 上能否存在点 N,使得 DM＋MN M,N的坐标 ; 若不存在 , 请说明原因．参照答案1．解： (1) ∵∠ ACB＝90° , OC⊥AB,∴∠ COA＝90° ,∴∠ ACO＝∠ CBO, ∠AOC＝ COB,CO AO∴△ ACO∽△ CBO, ∴＝,BO CO2∴OC＝OA·OB.当x＝0 时,y ＝2, 即C(0,2) ．∵A(－1,0),C(0,2),∴OB＝4, ∴B(4,0) ．将 A,B 代入 y ＝ax 2＋bx ＋2 得1a －b ＋2＝0， a ＝－ 2，16a ＋4b ＋2＝0，解得3b ＝2，1 2 3∴抛物线的表达式为 y ＝－ 2x ＋2x ＋2. (2) ①如图 , 连结 OQ.1 2 3设点 Q 的坐标为 (x, －2x ＋2x ＋2),△OCQ △OBQ △OBC1 11 2 3 12∴S ＝S ＋S －S ＝2×2x ＋2×4( － 2x ＋2x ＋2) －2×2×4＝－ x ＋4x.2令－ x ＋4x ＝4, 解得 x 1＝x 2＝2, 故 x 的值为 2.如图 , 过点 Q 作 QH ⊥BC 于 H.∠ACP ＝∠ QHP ＝90° , ∠APC ＝∠ QPH,PQ QH QH∴△ APC ∽△ QPH, ∴＝＝ .APAC51S∵S △BCQ ＝2BC ·QH ＝5QH,∴QH ＝5,PQ S 12124∴AP ＝5＝5( －x ＋4x) ＝－ 5(x －2) ＋5,PQ4∴当 x ＝2 时, AP 获得最大值 , 最大值为 5.2．解： (1) 把 C(0,2),D(4, －2) 代入二次函数表达式得20216a ＋ 3 ＋c ＝－ 2，解得 a ＝－ 3，c ＝2，c ＝2，2 2 5∴二次函数的表达式为 y ＝－ 3x ＋3x ＋2,1y ＝－ 3x ＋2，联立一次函数表达式得2 25y ＝－3x ＋3x ＋2，解得 x ＝0( 舍去 ) 或 x ＝3,则 E(3,1) ．(2) 如图 , 过 M 作 MH ∥y 轴, 交 CE 于点 H.2251设 M(m,－3m ＋3m ＋2), 则 H(m,－3m ＋2),2 2 5 1 2 2∴MH ＝－ 3m ＋3m ＋2－( －3m ＋2) ＝－ 3m ＋2m,1 1 2S 四边形 COEM ＝S △OCE ＋S △CME ＝2×2×3＋ 2MH ·3＝－ m ＋3m ＋3,b 3 21 3当 m ＝－ 2a ＝2时,S 最大＝ 4 , 此时 M 坐标为 ( 2,3) ．(3) 如图 , 连结 BF.2255＋ 73＝5－ 73当－3x＋3x＋2＝0 时,x ＝4,x4,12∴OA＝73－573＋5.,OB＝44∵∠ ACO＝∠ ABF, ∠AOC＝∠ FOB,∴△ AOC∽△ FOB,73－5OA OC4＝2∴＝ , 即OF ,OF OB73＋543解得 OF＝2,3则F 坐标为 (0, －2) ．3．解： (1) 把 A(－1,0),B(5,0)代入y＝ax2＋bx－5得0＝a－b－5，0＝25a＋5b－5，a＝1，解得b＝－ 4.∴二次函数的表达式为y＝x2－4x－5.(2) 设 H(t,t2－4t－5)．∵CE∥x轴,∴－ 5＝x2－4x－5,解得 x1＝0,x 2＝4,∴E(4, －5),CE ＝4.∵B(5,0),C(0, －5),0＝2＋b2，5a∴2－5＝b ，a2＝1，∴2b ＝－ 5，∴直线 BC的表达式为 y2＝x－5,25225∴F(t ,t －5),HF ＝t －5－(t－4t－5) ＝－ (t －2)＋4∵CE∥x轴, HF∥y轴,∴CE⊥EF,15225∴S四边形 CHEF＝2CE·HF＝－2(t－2)＋2 ,535∴H(2, －4 ) ．(3)如图 , 分别作 K,M 对于 x 轴 ,y 轴对称的点 K′, M′, 分别交 PQ 延伸线于点K′, M′.∵点 K 为极点 , ∴K(2, －9),∴点 K 对于 y 轴的对称点 K′的坐标为 ( －2, －9) ．∵M(4,m), ∴M(4, －5) ．∴点 M对于 x 轴的对称点 M′的坐标为 (4,5) ．设直线 K′M′的表达式为 y3＝a3x＋b3,－9＝－ 2a3＋b3，山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练7a3＝3，∴13b3＝－3，713∴直线 K′M′的表达式为 y3＝3x－3 ,易知图中点 P,Q 即为切合条件的点 ,1313∴P,Q 的坐标分别为 P( 7 ,0),Q(0,－3)．24．解： (1) ∵直线 y＝kx＋3过点 B(1,0),22∴0＝k＋3,k ＝－3,2 2∴直线的表达式为 y＝－3x＋3.∵抛物线 y＝ax2＋2x＋c 与 x 轴交于 A(－4,0),B(1,0),20＝16a－8＋c，a＝3，∴解得80＝a＋2＋c，c＝－3，228∴抛物线的表达式为 y＝3x＋2x－3.4 2315－ 12915＋ 129 (2)t ＝9s, 3s,6s 或6s.提示：状况一：当∠ DCP为直角时 ,在 Rt△OCB中,CB ＝22213（3）＋1＝3,1 3 13 cos∠CBO＝13＝13.3BC ∵ cos ∠CBO ＝ cos ∠CBP ＝ ,PB133 3 13 ∴PB ＝ 13,13∴PB ＝ 9 ,4∴点 P 的坐标为 ( －9,0),4∴t ＝9 s 时, △PDC 为直角三角形．2 2 y ＝－ 3x ＋3，状况二：解可得 D 点坐标为 ( －5,4) ．2 28y ＝3x ＋2x －3，BD 313当∠ CDP 为直角时 , 同理可得 cos ∠CBP ＝BP ＝ 13 .∵BD ＝ 62 ＋42＝2 13,2623∴BP ＝ 3 , ∴P 点坐标为 ( － 3 ,0),23∴t ＝ 3 s 时, △PDC 为直角三角形．状况三：当∠ DPC 为直角时 , 设点 P 的坐标为 (a,0), 则22222 22 22102DP ＋CP ＝CD, 即(a ＋5) ＋4 ＋a ＋( 3) ＝5 ＋( 3 ) ,－15± 129解得 a＝,6－15＋ 129或(－15－ 129∴P点坐标为 (6,0),0),6∴t ＝15－ 12915＋ 1296s 或6s 时,△PDC为直角三角形．(3) 存在．22210直线 EF的表达式为 y＝－3x＋3－4＝－3x－3 .取 D对于对称轴的对称点D′, 则 D′坐标为 (2,4) ．如图 , 过 D′作 D′N⊥EF 于点 N,过点 D′作 D′G⊥x轴, 垂足为 Q,延伸线交 EF 于点 G.210设点 N的坐标为 (a, －3a－3 ) ．∵∠ EQG＝∠ D′NG＝90° , ∠G＝∠G,∴∠ ND′G＝∠ GEB.∵∠ GEB＝∠ ABC,∴∠ ND′G＝∠ ABC,2－a2则210＝tan∠ND′G＝tan∠ABC＝3,4－（－3a－3）解得 a＝－ 2,210∴－3a－3＝－ 2,山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练∴点 N 的坐标为 ( －2, －2) ．∵点 N 到 D ′G 的距离为 2－( －2) ＝4,37 又∵对称轴与 D ′G 的距离为 2－( －2) ＝2,∴点 N 在对称轴的左边 , 由此可证明线段 D ′N 与对称轴有交点 , 其交点即为 DM ＋MN 取最小值时 M 的地点．2 10 14将 x ＝2 代入 y ＝－ 3x － 3 得 y ＝－ 3 ,14∴点 G 的坐标为 (2, － 3 ),26∴D ′G ＝ 3 ,∴D ′N ＝D ′G · cos ∠ND ′G ＝D ′G · cos ∠ABC ＝ 26 13 · ＝2 13,133即 DM ＋MN 的最小值为 2 13.33 2－（－ 2） 2设点 M 的坐标为 ( －2,b), 则 4－b ＝tan ∠ND ′G ＝ 3,5解得 b ＝－ 4,3 5∴点 M 的坐标为 ( －2, －4) ．3 5综上所述 ,DM ＋MN 的最小值为 2 13, 点 M 的坐标为 ( －2, －4), 点 N的坐标为 ( － 2, －2) ．山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练。

知识点32 矩形、菱形与正方形2019中考真题分类汇编

一、选择题9．（2019·苏州）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =4，BD =16将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之问的距离为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12（第9题）【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC 12=AC ＝2，OB ＝OD 12=BD ＝8，∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '，点A '与点C 重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°， ∴AO '＝AC +O 'C ＝6，∴AB'=10，故选C ．10．（2019·温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a 2-b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】如图，连接ALGL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PH＝22-a b ，∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ，∴＝，∴＝，整理得a ＝3b ，∴＝＝＝，故选C ．9．（2019·绍兴）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积 ( )A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10．（2019·烟台）如图，面积为24的ABCD 中，对角线BD 平分，过点D 作交BC 的延长线于点E ，6DE =，则sin DCE ∠的值为（）．A ．2425B ．45C ．34D ．1225【答案】A【解析】连接AC ，交BD 于点F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M因为四边形ABCD 是平行四边形，所以F 是BD 的中点，AD//BC ，所以DBC ADB ∠=∠，因为BD 是 ABC ∠的平分线，所以ABD DBC ∠=∠，所以ABD ADB ∠=∠，所以AB AD =，所以□ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又因为DE BD ⊥，所以AC//DE ，因为AC//DE ，F 是BD 的中点，所以C 是BE 的中点，所以132CF DE ==，因为四边形ABCD 是菱形，所以26AC FC ==，2ABCD AC BDS ⨯=菱形， FAB所以222486ABCDS BD AC⨯===菱形，所以142BF BD ==，在Rt △BFD 中，由勾股定理得5BC ==，因为四边形ABCD 是菱形，所以5DC BC ==，因为ABCD S BC DM =⨯菱形所以245ABCDS DM BC==菱形，在Rt △DCM 中，24sin 25DM DCE DC ∠==． 6．（2019·江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解题过程】具体拼法有4种，如图所示：4．（2019·株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C 【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C.3．（2019·娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A 平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形【答案】C【解析】如图：菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH ∥FG ∥BD ，EH ＝FG ＝ 12 BD ；EF ∥HG ∥AC ，EF ＝HG ＝12AC ，故四边形EFGH 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥EF ，∠HEF ＝90° ∴四边形EFGH 是矩形．故选C ．10．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 将对角线AC 三等分，且AC=12.点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【解题过程】如图，作点F 关于CD 的对称点F /，连接PF /、PF ，则PE ＋PF ＝EF /，根据两点之间线段最知可知此时PE ＋PF 的值最小.过点E 作EH ⊥FF /，垂足为点H ，FF’交CD 于点G ，易知△EHF 、△CFG 是等腰直角三角形，∴EH ＝FH ＝FG ＝F’G＝2EF ＝，∴EF’＝9.根据正方形的对称性可知正方形ABCD 的每条边上都有一点P 使得PE ＋PF 最小值.连接DE 、DF ，易求得DE ＋DF ＝＞9，CE ＋CF ＝12＞0，故点P 位于点B 、D 时，PE ＋PF ＞9，点P 位于点A 、C 时，PE ＋PF ＞9，∴该正方形每条边上都有2处点使得PE ＋PF ＝9，共计点P 有8处.1.（2019·无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C ．2. (2019·泰安)如图,矩形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝2,E 为AB 的中点,F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,连接PB,则PB的最小值是A.2B.4C.2D.B【答案】D【解析】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP取到最小值,在Rt△BCP中,BP＝22BC CP＝22.3.（2019·眉山）如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是A．1 B．74C．2 D．125【答案】B【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=（8-DE）2，解得：x=74，故选B.4.（2019·攀枝花）下列说法错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形【答案】B【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形.故选B．5.（2019·攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G。

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