用投影寻踪方法建立准确的定量构性关系模型

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投影寻踪模型

2 投影寻踪评价模型投影寻踪方法最早出现于20世纪60年代末，Krusca 首先使用投影寻踪方法，把高维数据投影到低维空间，通过计算，极大化一个反映数据聚集程度的指标，从而找到反映数据结构特征的最优投影方向。

它是用来分析和处理高维观测数据，尤其是对于非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。

目前已广泛地应用于分类、模式识别、遥感分类、图像处理等领域。

具体应用过程如下：设投影寻踪问题的多指标样本集为{}n j m i j i x ,,1;,,1),( ==,其中, m 是样本的个数，n 为指标个数。

建立投影寻踪模型的步骤如下：（1）数据预处理：样本评价指标集的归一化处理，消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围。

对于越大越优的指标：))()(/())(),((),(min max min j x j x j x j i x j i x --=*（1）；对于越小越优的指标：))()(/()),()((),(min max max j x j x j i x j x j i x --=*（2）；其中，)(max j x )(min j x 为第j 个指标的最大值、最小值。

（2）构造投影指标函数：设A(j)为投影方向向量，样本i 在该方向上的投影值为：∑=*=nj j i X j A i Z 1),()()( （3）即构造一个投影指标函数Q(A)作为确定投影方向优化的依据，当指标达到极大值时，就认为是找到了最优投影方向。

在优化投影值时，要求Z(i)的分布特征应满足:投影点局部尽可能密集，在整体上尽可能散开。

因此，投影指标函数为:Q(A)=S z *D z ，式中:S z — 类间散开度，可用Z(i)的标准差代替;D z — 类内密集度，可表示为Z(i)的局部密度。

其中：2121)}1/(])([{--=∑=m Z i Z S m i z ； )()(11ij m i m j ij z r R I r R D -*-=∑∑== Z —序列{Z （i ）|i =1~m }的均值；R 是由数据特征确定的局部宽度参数，其值一般可取0.1*S z ，当点间距值ij r 小于或等于R 时，按类内计算，否则按不同的类记;ij r =| Z(i)一Z(j)|;符号函数I (R -ij r )为单位阶跃函数，当R ≥ ij r 时函数值取1，否则取0。

投影寻踪模型

投影寻踪方法及应用内容摘要：本文从投影寻踪的研究背景出发，给出了投影寻踪的定义和投影指标，在此基础上得出了投影寻踪聚类模型，随后简单介绍了遗传算法。

最后结合上市公司的股价进行实证分析，并给出结论和建议。

关键词：投影寻踪投影寻踪聚类模型遗传算法一、简介（一）产生背景随着科技的发展，高维数据的统计分析越来越普遍，也越来越重要。

多元分析方法是解决高维数据这类问题的有力工具。

但传统的多元分析方法是建立在总体服从正态分布这个假定基础之上的。

不过实际问题中有许多数据不满足正态假定，需要用稳健的或非参数的方法来解决。

但是，当数据的维数很高时，即使用后两种方法也面临以下困难:第一个困难是随着维数增加，计算量迅速增大。

第二个困难是对于高维数据，即使样本量很大，仍会存在高维空间中分布稀疏的“维数祸根”。

对于核估计，近邻估计之类的非参数法很难使用。

第三个困难是对低维稳健性好的统计方法，用到高维时则稳健性变差。

另一方面，传统的数据分析方法的一个共同点是采用“对数据结构或分布特征作某种假定——按照一定准则寻找最优模拟——对建立的模型进行证实”这样一条证实性数据分析思维方法〔简称CDA法）。

这种方法的一个弱点是当数据的结构或特征与假定不相符时，模型的拟合和预报的精度均差，尤其对高维非正态、非线性数据分析，很难收到好的效果。

其原因是证实性数据分析思维方法过于形式化、数学化，受束缚大。

它难以适应千变万化的客观世界，无法真正找到数据的内在规律，远不能满足高维非正态数据分析的需要。

针对上述困难，近20年来，国际统计界提出采用“直接从审视数据出发—通过计算机分析模拟数据—设计软件程序检验”这样一条探索性数据分析新方法，而PP就是实现这种新思维的一种行之有效的方法。

（二）发展简史PP最早由Kruskal于70年初建议和试验。

他把高维数据投影到低维空间，通过数值计算得到最优投影，发现数据的聚类结构和解决化石分类问题。

1974年Frledman和Tukey加以改正，提出了一种把整体上的散布程度和局部凝聚程度结合起来的新指标进行聚类分析，正式提出了PP概念，并于1976年编制了计算机图像系统PRIM——9。

投影寻踪模型

它是用来分析和处理高维观测数据，尤其是对于非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。

目前已广泛地应用于分类、模式识别、遥感分类、图像处理等领域。

具体应用过程如下：设投影寻踪问题的多指标样本集为{}n j m i j i x ,,1;,,1),( ==,其中, m 是样本的个数，n 为指标个数。

建立投影寻踪模型的步骤如下：（1）数据预处理：样本评价指标集的归一化处理，消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围。

在优化投影值时，要求Z(i)的分布特征应满足:投影点局部尽可能密集，在整体上尽可能散开。

因此，投影指标函数为:Q(A)=S z *D z ，式中:S z — 类间散开度，可用Z(i)的标准差代替;D z — 类内密集度，可表示为Z(i)的局部密度。

项目投资决策的投影寻踪评价模型及其应用

２００６年６月
Ｊｎ２０ｕ０６
项目投资决策的投影寻踪评价模型及其应用
张先起刘慧卿，
（．１四川大学水电学院，成都６０６；．１０５２华北水利水电学院，郑州４ＯＯ）５Ｏ８
摘要：项目决策中各指标间存在的制约和矛盾关系常常会影响到决策结果的合理性，将投影寻踪评价模型（Ｐ）ＰＥ应
权重计算过程中的主观性影响。
２项目决策的ＰＥ模型Ｐ
２１Ｐ．Ｐ模型原理
投影寻踪（ｒｊｃｉｕｓｉＭｏｅ，ＰｏｅｔｎＰｒｕｔｄｌ简称ＰｏＰ模型）是一
投资方案进行技术经济比较、选择及判断和决定的过程，也
是投资者在调查分析、究的基础上，投资规模、资方研对投
ＫｅｒｓＡＧＡ；ｒｊｃｉｎｐｒｕｔｍｏｅ；ｒｊｃｅｉｏ－ｋｎｙｗｏｄ：Ｒｐｏｅｔｕｓｉｏ；ｄｌｐｏｅｔｃｉｎｍａｉｇｄｓ
１引言
项目投资决策是选择和决定投资行动方案的程序，是对拟投资项目的必要性和可行性进行技术经济论证，不同对
ｉｃｓｏ－ｋｎｆＩｖｓｍｅｔｎＤｅｉｉｎｍａｉｇｏｎｅｔｎ
ＺＨＡＮＧａ — ｉＬＩＨｕ— ｉｇＸｉｎｑ．Ｕｉｑｎ
（．ｏｌｅｆＨｙｒｐｗｅｇｎｅｉｇｏｉｈａｎｖｒｉ１ＣｌｇｄｏｏｒＥｎｉｅｒｙＳｃｕｎＵｉｅｓｙ，Ｃｅｇｕ６０６；ｅｏｎｔｈｎｄ１０５２．ＮｏｔｈｎｎｔｕｅｏｔｒＣｎｅｖｎｙ＆Ｈｙｒｐｗｅ，ｈｎｚｏ５０８ｈｎ）ｒｈ＝ＣｉａＩｓｔｔｆＷａｅｓｒａｃｉｏｄｏｏｒＺｅｇｈｕ４００，Ｃｉａ，Ａｂｔｃ：Ｔｅｃｎｌｔｍｏｇｔｅｉｄｘｓｉｈｒｊｃｄｃｓｎｍａｉｇｏｔｎｉｆｅｃａｉｎｌｙｏｕｃｍｅ．ＡｐｌｉｇＰＥｍｏｅｒｊｃｓｒｔｈｏｆｃｓａｎｈｅｅｔｅｐｏｅｔｅｌｏ－ｋｎｆｅｌｎｅｒｔａｉｆｔｏｓａｉｎｎｉｎｕｏｔｏｐｙｎＰｄｌｏｐｏｅｔｔｄｃｉｎ．ｈｕｈｒｕｅｅｉｏｔｅａｔｏｓｓｓＲＡＧＡｔｐｉｚｈｒｊｃｉｉｃｉｎｔｒｓｌｉｎｉｎｄｔｔｗｄｍｅｓｎｓａｅｓｅｖｌｅｏｒｊｃｏｔｅｔｅｐｏｅｔｎｄｒｔ，ｕｎｔｄｍｅｓａａｉｏｌｉｎｉｐｃ，ｏｔａｕｆｏｅ’ ｏｍｉｏｅｏｍｕｉｏｎｏｏｈｐｔｎｆｎｔｎｃｎｂａｕａｅｙｓｅｉｇｔｅｐｉｌｊｃｉｎｄｒｃｉｎｆｒｐｏｅｔｅｉｉ．Ｔｈｕｃｍｅｒｍｈａｅｉｄｃｔｓｔａｉｉｒａｉｕｃｉａｅｃｌｌｔｄｂｅｋｎｔｒｅｔｉｅｔｒｊｃｃｏｏｏｃｈｏｍａｐ０ｏｏｏｄｓｎｅｏｔｏｏｔｅｃｓｉｅｔｔｓｅｆｎａｈ

投影寻踪

zi =
∑a
j =1
m
j
x ij
，i=1,2…,n
3.目标函数目标函数：聚类分析就是对样本群进行合理的分类，可以目标函数根据分类指标来构造目标函数，故将目标函数Q(a)定义为类间距离s(a)与类内密度d(a)的乘积，即Q(a)=s(a)·d(a)。类间距离用样本序列的投影特征值标准差计算， S(a)愈大，散布愈开。设投影特征值间的距离
投影寻踪技术是国际统计界于70年代中期发展起来的、用来处理和分析高维观测数据,尤其是非正态、非线性高维数据的一种新兴统计方法。它利用计算机直接对高维数据进行投影降维分析,进行数据 , 客观投影诊断,自动找出能反映高维空间规律的数据结构,达到研究分析高维数据的目的。
一、产生背景
传统的多元分析方法是建立在总体服从某种分布比如正态分布这个假定基础之上的,采用 “假定—模拟—检验”这样一种证实数据分析法(Confirmatory Data Analysis,简称CDA)。但实际问题中有许多数据并不满足正态分布,需要用稳健的或非参数的方法去解决。不过,当数据维数很高时,存在计算量大、维数祸根、稳健性变差等问题。
5.综合评价分析综合评价分析：根据最优投影方向，便可计算反映各评价指综合评价分析标综合信息的投影特征值 zi ，以 zi 的差异水平对样本群进行综合分析。
密度窗宽参数R的确定密度窗宽参数的确定
不同的R值对应不同的最佳投影方向，也就是从不同角度观测数据样本的特性，对于某一样本群体，只有选择合理的密度窗宽参数才能得到合理的分类结果，因此，参数R的取值在模型中非常关键。目前大多是通过试算或经验来确定，一般认为R的合理取值为
xij =
x −x x
0 ij 0 max

软件质量综合评价的投影寻踪模型

摘
要：软件质量评价直接影响到软件开发的质量，软件质量是由多维指标因素决定的，投影
寻踪模型能够将多维指标综合投影成一维投影指标，根据该投影指标值的大小可以对软件质量
进行优劣排序。为了有效地利用投影寻踪模型降维分析和处理数据的能力、粒子群算法和多智能体遗传算法全局快速搜索的能力，文中将粒子群算法和多智能体遗传算法应用于投影寻踪模型，建立了软件质量的综合评价模型。实验结果表明投影寻踪模型为软件质量综合评价提供了
ｆａｓｔｓｅｒｃａｈｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｍｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｈｔｍａｎｄｍｕｌｔｉ — ａｇｅｎｔｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
３．ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｈｏｏｌ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｈａｎｇｈａｉｏｒｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｃｈｅｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈｉａ２０００９３，Ｃｉｎｈａ）
ｉｎｄｅｘｅｓｔｏｏｎｅ — ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐｍｊｅｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘ，ａｎｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｉｔｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎ章编号：１００９— ２５５２（２０１４）０３— ００７２— ０４中图分类号：ＴＰ３１１文献标识码：Ａ

投影寻踪技术及其应用进展

投影寻踪技术及其应用进展投影寻踪技术是一种广泛应用于不同领域的分析方法，它旨在通过将高维数据投影到低维空间中，寻找数据中的结构或规律。

本文将介绍投影寻踪技术的基本概念、原理和发展历程，并探讨其在不同领域的应用进展。

本文将介绍投影寻踪技术及其在多个领域中的应用进展，重点探讨该技术的原理、算法和应用场景。

投影寻踪技术最初是为了解决高维数据的可视化问题而提出的。

由于高维数据的复杂性，人们很难通过直观的方式理解其内部的结构和规律。

因此，通过将高维数据投影到低维空间中，可以帮助人们更好地理解数据。

投影寻踪技术的原理主要是通过寻找最佳投影方向，使投影后的数据结构尽可能地保留原有数据中的信息。

随着技术的发展，投影寻踪技术已经发展成为一种广泛应用于多个领域的分析方法。

它的应用范围涵盖了医学、军事、工业等多个领域。

医学领域：在医学领域，投影寻踪技术被广泛应用于基因表达数据分析、医学图像处理等方面。

例如，通过将高维基因表达数据投影到低维空间中，可以帮助生物学家更好地理解基因之间的关系和功能。

军事领域：在军事领域，投影寻踪技术被应用于目标跟踪、雷达信号处理等方面。

例如，通过将雷达信号投影到低维空间中，可以更好地分析和识别目标。

工业领域：在工业领域，投影寻踪技术被应用于故障诊断、质量控制等方面。

例如，通过将机器运行数据投影到低维空间中，可以帮助工程师更好地分析机器的运行状态和潜在故障。

本文通过实验对比了不同算法在投影寻踪技术中的表现。

实验结果表明，基于随机森林的投影寻踪算法在处理高维数据时具有较好的效果。

通过将实验结果与传统的线性降维方法进行比较，发现基于随机森林的投影寻踪算法可以更好地保留高维数据的结构和规律。

实验一：在基因表达数据分析中，我们采用了基于随机森林的投影寻踪算法对一组基因表达数据进行降维处理。

通过将降维后的数据与原始数据进行对比，发现降维后的数据仍然能够很好地反映原始数据中的基因表达模式和规律。

实验二：在雷达信号处理中，我们采用基于随机森林的投影寻踪算法对一组雷达信号进行降维处理。

中国沿海地区人海关系地域系统评价及协同演化研究_孙才志_张坤领_邹玮_王泽宇

地理研究GEOGRAPHICAL RESEARCH第34卷第10期2015年10月V ol.34,No.10October,2015中国沿海地区人海关系地域系统评价及协同演化研究孙才志，张坤领，邹玮，王泽宇（辽宁师范大学海洋经济与可持续发展研究中心，大连116029）摘要：借鉴信息熵、协同学相关理论，在分析人海关系地域系统协同演化机制基础上，构建综合评价指标体系，利用AHP-PP 模型测算沿海地区1996-2012年11个省份人类社会与海洋资源环境子系统综合评价值；通过信息熵模型对人海关系地域系统信息熵值及有序度进行测算，发现沿海地区各省份人海关系地域系统信息熵呈逐年下降，有序度呈逐年上升趋势，但区域差异显著。

进一步构建人海关系地域系统协同演化模型，并采用加速遗传算法进行模型参数估计，辨识其协同演化类型，结果显示：天津、辽宁、江苏、浙江、福建表现为冲突型，河北、广西、海南表现为掠夺型，上海、山东、广东则表现为协同型。

最后对各种类型进行分析，并简要提出人海关系协同发展的对策与建议。

关键词：沿海地区；人海关系地域系统；AHP-PP 模型；加速遗传算法；协同演化DOI:10.11821/dlyj2015100021引言区域可持续发展、缓解人地矛盾一直是中国学者关注的热点问题，虽然物欲横流的功利主义成为了研究成果服务于社会的巨大障碍[1]，但人地关系理论在解决不同区域与领域的可持续发展问题依然得到了广泛应用[2]。

另外，继《我国国民经济和社会发展十二五规划纲要》指出的沿海地区要“着力增强可持续发展能力，化解资源环境瓶颈制约”之后，“十八大”报告作出“优化国土空间开发格局”的指示。

这都表明人地关系优化已成为实现沿海地区人口、资源、环境协调可持续发展的主要理论任务与实践方向。

实践证明，海洋资源开发与海洋经济发展是优化沿海地区人地关系的新思路[3,4]。

长时间以来沿海地区开启了全面向海洋进军、大规模开发利用海洋资源的进程，虽然成就显著，但随着劳动、资金、技术等生产要素不断向海洋积聚，人海矛盾日益凸显。

投影寻踪动态聚类模型

投影寻踪动态聚类模型
倪长健;崔鹏
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2007(22)6
【摘要】投影寻踪聚类模型在多因素聚类分析中被广泛应用并取得了满意的效果,然而,该模型还存在诸如密度窗宽参数取值经验确定等不足,有待改进提高.本文针对投影寻踪聚类模型的不足,首次把投影寻踪的思想和动态聚类方法结合起来构造投影指标,基于免疫进化算法,建立了投影寻踪动态聚类新模型.新模型一方面在整个运算过程中毋需人为给定参数,聚类结果客观、明确,另一方面,它还具有稳定性好、操作简便等特点.洪水分类的实际应用表明,投影寻踪动态聚类模型切实可行,取得了很好的效果,在多因素聚类分析领域具有广阔的应用前景.
【总页数】5页(P634-638)
【作者】倪长健;崔鹏
【作者单位】中国科学院山地灾害与环境研究所,四川,成都,610041;成都信息工程学院环境工程系,四川,成都,610041;中国科学院山地灾害与环境研究所,四川,成都,610041
【正文语种】中文
【中图分类】TV213
【相关文献】
1.基于投影寻踪动态聚类法的水库水质评价模型 [J], 康明;王丽萍;赵璧奎;张验科
2.基于投影寻踪动态聚类模型尾矿库溃坝风险的研究 [J], 段沛霞
3.投影寻踪动态聚类模型在房地产投资环境评价中的应用 [J], 周勇;龚海东
4.基于投影寻踪动态聚类模型的p2p网贷风险评价体系构建及实例分析 [J], 张亚晶;楼文高
5.基于投影寻踪动态聚类模型的川东北雷暴预警的分析 [J], 涂朝勇;倪长健;朱育雷;郑云华
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投影寻踪评价模型分析解析

3、富营养化评价实例：与参考文献中用“模糊评价法对10 个湖区富营养化作出的评价”结果，可以看出!除湖区4相差1 级以外其余湖区NV-PPR和模糊评价法作出的评价结果完全一致”模糊评价法作出的评价结果完全一致。
五、结论
1、基于指标规范值的NV-PPR水质评价模型对3类水体的72项指标中的任意 m（2≤m≤72）项指标组合的水质评价都普适、通用，因而该模型不受指标数多少的限制，并极大的提高了PPR的求解效率和模型精度。 2、 NV-PPR模型的普适性对72项指标以外的其它指标，只要能适当设定这些指标的参照值及指标值的规范变换式，使计算得到这些指标的各级标准规范值在表1中72项指标同级标准规范值范围内，则优化得出的 NVPPR（2）和 NV-PPR（3）的模型和分级标准值仍可用于这些指标的水质评价，而不会有大的偏差，因为用规范值表示的这些指标也与72项指标的规范指标“等效”。 3、用优化好的 NV-PPR模型作3类水质评价，不再需要编程优化计算，只需用规范变换式计算出m项指标的规范值，并将m项指标分解为若干个NVPPR（2）和（或） NV-PPR（3）组合表示，直接将指标规范值代入优化得出的 NV-PPR（2）和 NV-PPR（3）模型计算，就能作出评价，计算简单，使用方便。 4、此方法不足之处为： NV-PPR（2）和 NV-PPR（3）的组合可以有多种不同的形式，采用不同的组合获得的最终结果有时难免有一定差异。因此，可以采用多种组合，将其结果进行比较，进而做出评价。
2、具体方法介绍：在P维空间中随机选取m组0~1区间的随机数 bi(i=1,…,p);令ai=-1+2· bi,||a||=1计算投影指标Q=f(a);按有利于投影指标增大的原则,通过选配、杂交、变异操作,取得3组共3m个解,从其中选出m个投影指标大的编码后,回到第二步,开始下一个优选循环;满足一定循环次数后或根据先验知识决定输出解的时机;将高维数据投影到一维数轴上,绘出反映数据特征的散点图,作为进一步研究的依据。

城市防洪工程方案优选的改进投影寻踪模型

响。为此本文提出直接由城市防洪工程方案评价指标数据驱动的投影寻踪（Ｐ）型进行方案优选，合Ｐ模结
用信息熵权法计算相对权重的大小，并采用加速遗传算
法优化投影寻踪最优综合评价模型，投影值越大对应的方案越优，据投影指标值的大小就可对方案集进行优根
第９期
２１００年９月
广东水利水电
ＧＵＡＮＧＤＯＮＧＡＴＥＲＷＲＥＳＯＵＲＣＥＳＡＮＤＨＹＤＲＯＰＯＷＥＲ
Ｎｏ．９Ｓｐ２０ｅ．０１
城市防洪工程方案优选的改进投影寻踪模型
江平
（中国葛洲坝集团股份有限公司西南分公司，南昆明６００）云５００
收稿日期：１２０—００；０７— １
修回日期：００— ８—２２１０２
作者简介：平（９４一）男，科，理工程师，事水资源规划设计工作。江１８，本助从
矩阵来确定指标权重，能尽量消除各指标权重计算的它
人为干扰，评价结果更符合实际。改进型投影寻使踪方法就是将信息熵法与最优综合评价模型结合起来，
合优化指标值差异不明显，型结果受主观因素影模
关键词：市防洪工程；案优选；影寻踪；息熵；传算法城方投信遗中图分类号：Ｖ７Ｔ８文献标识码：Ｂ文章编号：０８— １２２１）９— ０２—０１００１（００００２３

投影寻踪聚类模型应用步骤

2投影寻踪分类模型简介一、投影寻踪分类模型投影寻踪分类模型(Projection Pursuit classification ,简称PPc)的建模过程包括如下几步:步骤1:样本评价指标集的归一化处理。

设各指标值的样本集为{x*(i,j)|i=1,2,…,n; j=1,2,…,p },其中x*(i,j)为第i 个样本第j 个指标值,n,p 分别为样本的个数(样本容量)和指标的数目。

为消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围，可采用下式进行极值归一化处理:对于越大越优的指标:)(x -)()(x -j)(i,*x =j)(i,x min max min j j x j 对于越小越优的指标: )(x -)(),(*x -(j)x =j)(i,x min max max j j x j i 其中，(j)x max ,)(x min j 分别为第j 个指标值的最大值和最小值,j)(i,x 为指标特征值归一的序列。

步骤2:构造投影指标函数Q(a)。

PP 方法就是把p 维数据{x(i,j)|i=1,2,…,p}综合成以a={a(1),a(2),a(3),…,a(p)}为投影方向的一维投影值z(i)),,()(=)(∑1=j i x j a i z pj i=1,2,…,n然后根据{z(i)|i=1,2,…,n}的一维散布图进行分类。

式(4.2)中α为单位长度向量。

综合投影指标值时，要求投影值z(i)的散布特征应为:局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个点团;而在整体上投影点团之间尽可能散开。

因此。

投影指标函数可以表达成:Q(a)=S z D Z其中，S z 为投影值z(i)的标准差，D z 为投影值z(i)的局部密度，即: 1-E(z))-)((=∑1=2n i z S n i z∑∑1=1=)j)r(i,-u(R ×j))r(i,-(=n j n i Z R D其中，E( z)为序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值;R 为局部密度的窗口半径，它的选取既要使包含在窗口内的投影点的平均个数不太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着n 的增大而增加太高，R 可以根据试验来确定; r(i,j)表示样本之间的距离， z(j)-)(=),(i z j i r ;u(t)为一单位阶跃函数，当t ≥0时，其值为1，当t<0时其函数值为0。

投影寻踪模型原理及其应用

式中 I NT 为取整函数。由式 (3) 得对应二进制数 ia(j,k,i)，它们与n组模型参数cj(i)对应，并把它们作为初始父代个体群。编码与解码的逻辑过程：cj(i)~ Ij(i)~ ia(j, k,i)
步骤3：父代个体适应能力评价。
把第i组参数代入式(1)得目标函数值 fi，fi越小表示模型与观测值拟合得越好，适应能力越强，设第i个个体的适应能力与fi成反比。构造选择概率序列{pi}，把[0， 1]区间分成n个子区间：(0，p1)， (p1，p2)，…，[pn-1，pn]，它们与n 个个体一一对应，fi越小的个体对应的子区间长度越大。
越接近，表示样本i与样本j越倾向于分为同一类。按z*(i)值从大到小排序，据此可把各指标的样本集进行分类。
2 基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型AGA-PPCE
2.2 基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型在气候区划中的应用气候区划就是把研究区域划分成若干个分区，在同一分区内具有相似的气候条件，以便调整种植结构，因地制宜地发展农业生产。表2.1
12.9 11.8 14.1 15.1 14.2 13.7 10.4 13.4
33.6 31.5 35.4 36.0 33.1 33.5 31.1 35.7
–10.1 –8.8 –8.6 –6.2 –9.5 –8.4 –14.5 –11.6
3672.0 3332.8 4047.4 4703.3 4264.2 4005.6 2572.8 3948.9
j=1 j=2 j=3 j=4
气候样本集及其投影值
气候因子j
j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10 Nhomakorabea样本值
年平均气温/°C z*(i)

海上运输通道关键节点安全韧性影响因素及评价

海上运输通道关键节点安全韧性影响因素及评价作者：范瀚文常征王聪来源：《上海海事大学学报》2022年第02期摘要：為评价海上运输通道关键节点在遭遇外部干扰过程中的韧性，科学衡量关键节点遭受外部干扰前的准备力、遭受外部干扰中的抵抗能力和遭受外部干扰后的恢复能力，运用霍尔三维结构模型，从自然条件、恢复能力和保障能力等3个方面对影响海上运输通道关键节点安全韧性的因素进行客观识别，并引入熵权法对指标进行客观赋权。

对我国目前海上运输的16个关键节点的安全韧性进行评价，结果表明：马六甲海峡、龙目海峡、巽他海峡、望加锡海峡的安全韧性较好，苏伊士运河、曼德海峡、民都洛海峡的安全韧性处于适中水平。

评价结果为我国合理规划国际货物运输通道、保障海上运输通道安全提供科学依据。

关键词：海上运输通道; 安全韧性; 熵权法则; 霍尔三维结构中图分类号： X951; U698文献标志码： AInfluencing factors and evaluation of safety resilience of key nodesin maritime transportation channelsAbstract： In order to evaluate the safety resilience of key nodes in maritime transportation channels during external interference， the preparation ability before external interference， the resistance ability during external interference and the recovery ability after external interference are scientifically measured. The influencing factors of safety resilience of key nodes in maritime transportation channels are identified objectively from natural condition， recovery ability and support ability by Hall 3D model， and the entropy weight method is introduced to objectively weight the indices. The safety resilience of 16 key nodes of Chinese maritime transportation is evaluated，and the results show that， the safety resilience of Malacca Strait， Lombok Strait， Sunda Strait and Makassar Strait is good; the safety resilience of Suez Canal， Mander Strait and Mindoro Strait is in a moderate level. The evaluation results provide scientific basis for China to reasonably planinternational freight transportation channels and ensure the safety of maritime freight transportation channels.Key words： maritime transportation channel; safety resilience; entropy weight law; Hall 3D structure引言建设海洋强国是我国的基本国策。

投影寻踪和熵权法

投影寻踪和熵权法
投影寻踪（Projection Pursuit）是一种用于高维数据降维和发现数据内在结构的方法。

它的目标是在保持数据关键特征的同时实现降维，帮助揭示数据集的主要结构。

投影寻踪的基本原理是通过对数据进行线性或非线性投影，将数据从高维空间投影到低维空间，并选择最具信息量的投影方向。

最常见的投影方法是优化具有特定目标函数的投影方向，这个目标函数通常与数据内在结构的特征有关。

熵权法（Entropy Weight Method）是一种多指标综合评价方法，常用于多指标决策问题。

它基于信息熵的概念，通过计算各指标的权重，将多个指标的评价结果综合为一个综合指标。

具体而言，熵权法使用信息熵来衡量各指标的不确定性，越大的不确定性对应的指标权重越小。

熵权法的步骤如下：
1.根据具体问题，确定评价指标集合。

2.对每个指标，收集样本数据，计算各指标的数学期望和方
差。

3.计算每个指标的熵值，熵的计算公式为：熵= - Σ (p(i) *
log2(p(i)))，其中p(i)表示第i个指标的频率。

4.计算每个指标的权重，权重的计算公式为：权重 = (1-熵) /
Σ (1-熵)，确保权重之和为1。

5.进行指标综合评价，根据权重对每个指标的评价结果进行
加权求和，得到综合评价结果。

熵权法在多指标决策、综合评价和排名等领域广泛应用。

它能够从信息熵的角度，系统地考虑各指标的重要性和贡献度，帮助决策者更准确地进行决策和评价。

工程项目评标的投影寻踪模型

（上接第319页）
了投标标价情况、反映了投标方案的工期、反映了工程项目质量保证情况、反映了项目的主材用量情况、反映了投标企业的施工经验、反映了投标企业信誉。4 家投标企业相应指标的统计数据由表 1 所示。
表1 评价指标数据与评标结果
编号
排序
甲 4900 35 乙 4950 37 丙 5050 35 丁 5100 37
（下转第321页）
319
TM
施工，消除噪音。 2.2 解决水循环故障方法 2.2.1 注重管道质量
基于循环冷却水的以上特点，要求管道连接方式考虑温度、水压、耐腐蚀、间隙使用故障，例如可以通过合理安排管线坡度和标高、安装排气阀等方法改善水循环故障，在实际运用中有很强的操作意义。 2.2.2 改善水质
1 项目评标投影寻踪模型
投影寻踪是一种用来处理和分析高维数据的一类统计方法,其基本思路是将高维数据投影到向低维空间上,寻找出能反映高维数据结构或特征的投影，以达到研究分析高维数据的目的【4】。它已广泛应用于涉及多因素影响的综合评价问题中。【5,6】
建立投影寻踪模型的步骤如下【3】：
(1)数据归一化。将量纲不相同各个指标数据 xij 进行归一
征值为：
（3）
(3)构造投影指标。投影指标பைடு நூலகம்定义为类间距离
与类内密度的乘积。即
（4）
类间距离用样本的投影特征值样本方差计算,即
（5）
其中表示为样本投影特征值均值。
类内密度则通过投影特征值间的两两距离,
在设计管道时，管道的长度和坡度都应适宜，否则会出现滴水现象。管道的安装和布置要适合冷凝水的尽快排出，必要时可以设置水封装置。
注重材料的保温。风管与冷冻水管必须注意保温，因此总体来讲，管道的保温必须把握好两个方面，一个是保证其完整性，另一个是密闭性。 2.4 加强各专业配合

化学数据挖掘新算法和定量构性关系基础研究

化学数据挖掘新算法和定量构性关系基础研究化学数据挖掘正逐渐引起化学家们的关注。

为了有效地挖掘色谱保留指数数据中有关不同化合物保留行为的差异，收集了近50 000条保留指数数据建立了保留指数数据库。

同时讨论了建立及使用数据库所遇到的关于数据的查错和纠错、保留指数的温度校正和实验误差估计等问题。

本文利用投影寻踪方法对拓扑指数-保留指数关系研究所涉及的数据进行数据挖掘，构建了一个投影寻踪算法。

通过对烷烃、烯烃和环烷烃的投影寻踪，发现不同结构的化合物彼此可以按照分子中碳原子数目、分支数目、双键数目、双键位置、共轭与否、环数目及环上分支等分为不同的类别。

利用这些已发现的分类信息，对不同类别的化合物建立不同的拓扑指数-保留指数和拓扑指数-沸点关系模型。

对于烷烃化合物所建模型的标准误差已接近或达到了实验误差水平，并且有较高的预测能力。

另外，当用一种同系物系列中的化合物构建投影方向时，能得到一个针对同系物的分类，并由此提出了类距离变量，用类距离变量可以建立非常优良的构性关系模型。

利用拓扑指数间的正交化方法，并考虑性能，提出了拓扑指数的相似性评价指数和差异性评价指数，用来定量地考察拓扑指数之间的相关性和每一种拓扑指数对回归的贡献。

计算结果表明它们可以比较合理地描述变量之间的关系，并且对定量构性关系研究中的变量选择也有指导意义。

本文提出了块变量的概念，即几个定义相近的一类结构描述符组合在一起形成为一个块变量。

通过对一组拓扑指数进行分块、正交化和用典型相关分析方法将正交化的块变量降维到一维等变换，得到一组保持着原变量绝大部分信息的新变量，变量数目大大降低。

结果发现此方法很大程度上提高了构性关系模型的拟合和预测能力。

复杂样品的色谱分析往往是一个部分组分已知，部分组分未知的灰色分析体系。

本文提出了计算灰色分析体系死时间和正构烷烃保留时间的模型和算法，并利用文献上保存的大量保留指数数据对未知组分进行定性。

通过对两个石油产品色谱分析例子的应用，发现该算法计算的死时间与实验结果非常接近，而且计算的正构烷烃保留时间和未知组分保留指数也与实验测定结果十分吻合。

投影寻踪型Cramer—von Mises—Smirnov统计量

投影寻踪型Cramer—von Mises—Smirnov统计量
成平
【期刊名称】《数学进展》
【年(卷),期】1998(027)001
【摘要】为了检验一个总体分布是否服从所给定的分布Ｆ（ｘ），Ｃｒａｍｅｒ
－ｖｏｎＭｉｓｅｓ－Ｓｍｉｒｎｏｖ统计量是一种常用的重要工具，对于一维分布，计算表明确切分布很快趋于极限分布。

当样本量大于３时，确切分布与极限分布之差就很小，当总体分布是连续分布方法建立Ｃｒａｍｅｒ－ｖｏｎＭｉｓｅｓ－Ｓｍｉｒｎｏｖ统计量，对此统计量尾部概率上界及极限分布，包括当样本很大，维数很高时的极限性质，自助法是否能逼近极限分
【总页数】12页(P21-32)
【作者】成平
【作者单位】中国科学院系统研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O212.1
【相关文献】
1.光滑Cramér—von Mises统计量的分布函数的收敛速度 [J], 曹辉
2.IV模型中变点检测的Cramer-Von Mises方法 [J], 夏志明;郭鹏江;赵文芝
3.维数与样本量同时取大时正态性PP Cramer—von Mises统计量的极限分布 [J], 刘义兴;成平
4.关于Von—Mises的统计量渐近正态收敛速度的进一步讨论 [J], 温红蕾;蔡小云
5.U—统计量及Von-Mises统计量的随机加权逼近的非一致性速度 [J], 陈明华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。