2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第23讲三角函数的图像

6
π
)(k∈ 3 ∈Z).
6
)(k∈ 或 3 ∈Z)或
23
方法提炼
列表，描点作图 列表，描点作图.
3π 的值， 取0，2 ,π, , 2π，算出相应的 的值，再 ， ，算出相应的x的值 2
1.“五点法”作图时，一般是令 五点法”作图时，一般是令ωx+φ 五点法
π
2.函数图象变换主要是平移与伸缩变 函数图象变换主要是平移与伸缩变 要注意平移与伸缩的多少与方向. 换，要注意平移与伸缩的多少与方向 3.给出 给出y=Asin(ωx+φ)的图象，求它的 的图象， 给出 的图象 解析式， 常从寻找“ 五点法” 解析式 ， 常从寻找 “ 五点法 ” 中的第一 个点来求φ的值 个点来求 的值. 的值
视为“ 将N(6,0)视为“五点法”中的第一点， 视为 五点法”中的第一点， 所以 ×6+φ=0 φ=
8 3π sin( x- ). 8 4
所以y= 2 所以
π
ω由周期确定， φ由最高或最低点确定， 当 由周期确定， 由最高或最低点确定 由最高或最低点确定， 由周期确定 由平衡位置点确定时， 由平衡位置点确定时 ， 根据变化趋势确定 五点中的第一点” 简化运算. “五点中的第一点”，简化运算 20
2
π
π
8
4.为了得到函数 为了得到函数y=sin(2x- )的图象，可以将函 的图象， 为了得到函数 的图象 6 的图象( 数y=cos2x的图象 D ) 的图象 A.向左平移 6 个单位长度 向左平移 B.向左平移 3 个单位长度 向左平移 C.向右平移 个单位长度 向右平移 D.向右平移 个单位长度 向右平移
3.y=Asin(ωx+φ)的图象 的图象
13
其中相位变换中，平移量为 个单位 其中相位变换中，平移量为|φ|个单位 长度， 时向左平移,φ<0时向右平移；横 时向右平移； 长度，φ>0时向左平移 时向左平移 时向右平移 向伸缩变换中的纵坐标不变,横坐标变为原 向伸缩变换中的纵坐标不变 横坐标变为原 振幅变换中,横坐标不变 来的 倍;振幅变换中 横坐标不变 而纵坐标 振幅变换中 横坐标不变,而纵坐标 变为原来的A倍(其中 其中A>0,ω>0). 变为原来的 倍 其中 (2)物理意义 函数 物理意义:函数 物理意义 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0， ， ω>0，x∈R)表示一个振动量时 叫振幅 ， ∈ 表示一个振动量时 叫振幅, 表示一个振动量时,A叫振幅 叫周期， 叫周期，f= 相.
5
π
2.若简谐运动 若简谐运动f(x)=2sin( 若简谐运动 初相φ分别是 初相 分别是( 分别是 A.T=6，φ= ， C.T=6π，φ= ，
2π 3
π
3
x+φ)(|φ|< )的图象 的图象
2
π
过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期和 ， 过点 )A B.T=6，φ= ， D.T=6π，φ= ，
3 A.f(x)= sinπx+1 2 1 B.f(x)= sinx+1 2 1 π C.f(x)= sin x+1 2 4 1 sinπ x+1 D.f(x)= 2 27ππ2 Nhomakorabea2
) D
A= b=
1.5 + 0.5 =1， ， 2 π 2π ω= = ， 2 4
1.5 0.5 2
= ，
1 2
将点（ ， ）代入得sinφ=0， 将点（1，1.5）代入得 ， 又- 2 <φ< ，则φ=0.
π
4
,
22
1 π 1 π 由 3 =2sin( x+ )，得sin( x+ )= ， 2 4 2 4 π 1 1 π π 所以 x+ =2kπ+ 或 x+ =2kπ+ 3 2 2 4 4 5π π 即x=4kπ+ 或x=4kπ+ ,k∈Z, ∈ 6 6
2π ,k∈Z, ∈ 3
3 2
,
所以所有交点坐标为(4kπ+ , 所以所有交点坐标为 (4kπ+ 5π,
π
3
π
6
π
3
T= π =6，又过点（0，1）得 ，又过点（ ， ）
1 sinφ= ，|φ|< 2
，则φ= . 2
π
π
6
6
3.(2010长沙市一中模拟）函数 长沙市一中模拟） 长沙市一中模拟
f(x)=Asin(ωx+φ)+b（A>0,ω>0,- <φ< )的 （ 的 图象如图， 的解析式可以为( 图象如图，则f(x)的解析式可以为 的解析式可以为
x y 2
π
4
π
4
. 2
π
2
- 3π 8 1
+
π
8
π
8
3π 8
1- 2
1
1+ 2
2
16
由y=sinx的图象向左平移 个单位长度，得 的图象向左平移 个单位长度， 4 π 的图象； 到y=sin(x+ 4 )的图象；再把图象上各点的 的图象 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 纵坐标不变)， 横坐标伸长到原来的 倍，(纵坐标不变 ， π 1 得到y=sin( x+ )的图象；再把图象上各 的图象； 得到 的图象
24
走进高考
浙江卷)已知 是实数， 浙江卷 已知a是实数 学例1 (2009浙江卷 已知 是实数，则函 的图象不可能是（ 数f(x)=1+asinax的图象不可能是（ D） 的图象不可能是
25
从图象易得振幅和周期， 从图象易得振幅和周期 ， 两个变 量 都 与 a 相 关 ， 从 而 归 谬 . 当 a=0 时 ， f(x)=1，易知图象为C. ，易知图象为 对于振幅大于1时，三角函数的周期 T=
2 4
1 π π 1 (2)y=2cos(- x+ )=2cos( x- ) 2 4 2 π 4π 1 π 1 =2cos( x + - )=2sin( x+ ). 4 2 2 4 2 π
点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 横坐标不变)， 点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变 ， 1 π 得到y=2cos(- x+ )的图象 的图象. 得到 的图象
1 叫频率， 叫相位， 叫初 叫频率，ωx+φ叫相位，φ叫初 叫相位 ω T
14
1
ω
2π
典例精讲
题型一 三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与变换
π π 出函数y=f(x)在区间［- , ］上的图象 在区间［ 上的图象. 出函数 在区间 2 2 1 π )的图象 (2)如何由 如何由y=sinx得到 得到y=2cos(- x+ 的图象 的图象? 如何由 得到 2 4 π 1 (3)如何由 如何由y= sin(2x+ )的图象得到 的图象得到y=sinx的 如何由 的图象得到 的
析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图 析式；并求最小正实数 ，使得函数 的图 象向左平移m个单位长度后所对应的函数是 象向左平移 个单位长度后所对应的函数是 偶函数. 偶函数
作出它的图象， 作出它的图象 ， 利用数形结合 的思想方法求解. 的思想方法求解
11
1.三角函数线 三角函数线 在图中规定了 方向的MP、 OM、 方向的 、 、 AT分别叫做角 AT 分别叫做角 α 的 分别叫做角α的 正弦线、 余弦线、 正弦线 、 余弦线 、 正切线. 正切线
12
2.三角函数的图象 三角函数的图象
3
9
π
π
π
π
π
6
y=cos2x=sin(2x+ ) =sin［2(x+ 4 )］， ［ ］，
π
π
2
π
而y=sin(2x- )=sin［2(x- 12 )］, ［ ］ 此时(x+ )此时
4
π
π
6
π
3
=xπ
π
12
，
所以只需将y=cos2x的图象向右平 的图象向右平 所以只需将 移
π
4
+
π
12
=
3
个单位长度. 个单位长度
2π . |a|
因为|a|>1，所以 ， 所以T<2π，而 D不符合要求， 不符合要求， 因为 ， 不符合要求 它的振幅大于1，但周期反而大于 ， 它的振幅大于 ，但周期反而大于2π，所 以选D. 以选
26
福建卷)已知函数 福建卷 已知函数f(x)=sin(ωx+φ), 学例2(2009福建卷 已知函数
18
3
ω
题型二 三角函数y=Asin(ωx+φ) 三角函数y=Asin(ωx+φ) 的解析式
如图是y=Asin(ωx+φ)的图象的一 的图象的一 例2如图是 段，试确定其解析式 试确定其解析式.
19
因为A= 2 ,ω>0,T=16ω= 因为 所以y=2sin( 所以
π
π
8
π
8
.
x+φ).
3π , 4
给出图象确定解析式， 由最值确定 由最值确定， 点评给出图象确定解析式，A由最值确定，
备选题
已 知 函 数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R) ∈ 在一个周期内的图象如图所示，求直线y= 3 与 在一个周期内的图象如图所示，求直线 函数f(x)的图象所有交点的坐标 的图象所有交点的坐标. 函数 的图象所有交点的坐标
4
1.函数 函数y=1+cosx的图象 B ) 的图象( 函数 的图象 A.关于 轴对称 关于x轴对称 关于 B.关于 轴对称 关于y轴对称 关于 C.关于原点对称 D.关于直线 2 对称 关于原点对称 关于直线x= 关于直线 y=1+cosx 的 图 象 是 由 y=cosx 的 图 象向上平移1个单位长度得到的 个单位长度得到的， 象向上平移 个单位长度得到的， 所以y=1+cosx的对称轴与 的对称轴与y=cosx相同 相同. 所以 的对称轴与 相同
21
T=4［ ［
π
π
A=2,
2
-(- )］=4π , ］
2
π
x 1 2π 所以ω= = ,所以 所以y=2sin( +φ). 所以 所以 2 2 T
将(-
1 π 则 ×(- )+φ=0 φ= 2 2 π 1 所以y=2sin( x+ ). 所以 4 2
2
,0)视为“五点法”中的第一点， 视为“五点法”中的第一点， 视为
新课标高中一轮 总复习
理数
1
第四单元 三角函数与平面向量
2
第23讲 23讲
三角函数的图象
3
1.能画出 能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图 能画出 ， ， 的图 了解三角函数的周期性. 象，了解三角函数的周期性 2. 会 用 “ 五 点 法 ” 画 函 数 y=Asin(ωx+φ)的图象， 理解 、 ω、φ的物 的图象， 的图象 理解A、 、 的物 理意义. 理意义 3.掌握函数 掌握函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象 掌握函数 与 图象 间的变换关系. 间的变换关系 4.会由函数 会由函数y=Asin(ωx+φ)的图象或图 会由函数 的图象或图 象特征求函数的解析式. 象特征求函数的解析式
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),画 例1 (1)已知函数 已知函数 画
图象? 图象
3
3
15
(1)f(x)=2sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x=1+ 2 sin(2x- ), 所以函数f(x)的最小正周期为 最大值为 所以函数 的最小正周期为π,最大值为 的最小正周期为 最大值为1+
10
5.若函数 若函数y=sinx+2|sinx|(x∈ ［ 0,2π］ )的图 若函数 ∈ ］ 的图 象与直线y=k有且仅有两个不同的交点， 有且仅有两个不同的交点， 象与直线 有且仅有两个不同的交点 则k的取值范围是 {k|1<k<3} . 的取值范围是 y=sinx+2|sinx| = 3sinx,x∈［0,π) ∈ -sinx, x∈［π,2π］, ∈ ］
2 4
17
1 π (3)由y= sin(2x+ )的图象上各点纵坐标伸 由 的图象上各点纵坐标伸 3 3 π
长到原来的3倍 得到 的图象； 长到原来的 倍，得到y=sin(2x+ )的图象； 的图象 3 点评 “五点法作图”应抓住四条：① 五点法作图”应抓住四条： 再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2 再把图象上各点的横坐标伸长到原来的 化 为， 得 到 y=sin(x+ ) π 图 象 ；； ② 求 倍 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的形式 再 把 的 的形式 2π 3 π 出振幅A和周期 ;③列出一个周期内 出振幅 和周期T= ③ y=sin(x+ 和周期 )的图象向右平移 个单位长度， 的图象向右平移π3个单位长度， 的图象向右平移 个单位长度 的五个特殊点； 的五个特殊点 ； ④ 即得到y=sinx的图象 作出指定区间上的图 的图象. 即得到 的图象 象时，应列出该区间的特殊点. 象时，应列出该区间的特殊点
2 π 3π (1)若cos cosφ-sin sinφ=0,求φ的值； 的值； 若 求 的值 4 4
其中ω>0，|φ|< ， 其中
π
.
(2)在(1)的条件下，若函数 在 的条件下 若函数f(x)的图象的相邻两 的条件下， 的图象的相邻两
3
条对称轴之间的距离等于 π ，求函数f(x)的解 求函数 的解