2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性同步练习7

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苏科版八年级数学上册第二章2. 5 等腰三角形的轴对称性课时作业

2. 5 等腰三角形的轴对称性课时1 等腰三角形知识点1 等腰三角形的性质1. 如图，在ABC ∆中AB AC =，过点A 作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为( )A.30︒B.40︒C.50︒D.70︒2. 如图，在ABC ∆，点D 在BC 上，下列四个命题正确的有( )①若AB AC =，则B C ∠=∠②若AB AC =，12∠=∠，则AD BC ⊥，BD DC =③若AB AC =，BD DC =，则AD BC ⊥，12∠=∠④若AB AC =，AD BC ⊥，则BD DC =，12∠=∠A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在等腰三角形中，一个外角的度数为100°，则不与该外角相邻的两个内角的度数分别为( )A.40°，40°B. 80°，20°C.50°，50°D. 50°，50°或80°，20°4. 如图，在ABD ∆中，C 为BD 上一点，AD BC BA ==，则下列各式正确的是 ( )A. 122∠=∠B. 212180∠+∠=︒C. 132180∠+∠=︒D. 312180∠-∠=︒5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为( )A. 45°或135°B.45°C.135°D.90°6. 如图，在ABC ∆中，延长BC 到点D ，使CD AC =，连接AD ，CF 是ACD ∆的中线，CE 是ACB ∠的平分线.求证: CE CF ⊥.7. 如图，点D ，E 是ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =，BD 与CE 相等吗?请说明你的理由.知识点2 等腰三角形的判定8. 在ABC ∆中，已知下列条件，能判定ABC ∆为等腰三角形的是( )A. 40A ∠=︒，50B ∠=︒B. 40A ∠=︒，60B ∠=︒C. 20A ∠=︒，80B ∠=︒D. 40A ∠=︒，80B ∠=︒9. 如图，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有 A.4个 B. 3个C. 2个D. 1个 10. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证:(1)BD DF =;(2) ADE ∆的周长等于AB AC +.11. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点E 在CA 的延长线上，EP BC ⊥于点P ，交AB 于点F .(l)求证: E AFE ∠=∠;(2)若3AF =，5BF =，求CE 的长，并写出ABC ∆周长的取值范围.【精选作业】1. 如图，在PAB ∆中，PA PB =，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =，若44MKN ∠=︒，则P ∠的度数为( )A. 44°B. 66°C. 88°D. 92° 2. 如图，在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD .则下列结论错误的是( )A. 2C A ∠=∠B. BD 平分ABC ∠C. BCD BOD S S ∆∆=D. BD BC =3. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( )A. AD CD =B. A DCE ∠=∠C. ADE DCB ∠=∠D. 2A DCB ∠=∠4. 如图，在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若在边AB 上截取BE BC =，连接DE ，则图中的等腰三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 5. 已知,,a b c 为ABC ∆的三边长，且()()()0a b a c b c ---=，则ABC ∆一定是 .6. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点,,D E F 分别在,,BC AB AC 上，且DE BE =，DF DC =，若40A ∠=︒，则EDF ∠的度数为 .7. 如图，60BOC ∠=︒，点A 是BO延长线上的一点，10OA =cm ，动点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OC 以1 cm/s 的速度移动，点P ，Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间，当t = 时，POQ ∆是等腰三角形.8. 如图，已知点,A C 分别在,BG BE 上，且AB AC =，//AD BE ，GBE ∠的平分线与AD 交于点D ，与AC 交于点F .连接CD .(1)求证:①AB AD =;②CD 平分ACE ∠.(2)猜想BDC ∠与BAC ∠之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.9. 如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，,D E 分别在边,BC AC 上，AD DE ⊥，且AD DE =.点F 是AE 的中点，FD 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，连接CM .(1)求证: FMC FCM ∠=∠;(2)AD 与MC 垂直吗?请说明理由.10. 如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 为BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，作40ADE ∠=︒ ，DE 交AC 于点E .(1)当115BDA ∠=︒时，EDC ∠= ，DEC ∠= ，点D 从点B 向点C 运动的过程中，BDA ∠逐渐变 ;(填“大”或“小”)(2)当DC 的长为多少时，ABD DCE ∆≅∆，并给予证明;(3)在点D 的运动过程中，ADE ∆可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出BDA ∠的度数，若不可以，请说明理由.11. 问题情境:将一副直角三角板Rt ABC ∆和Rt DEF ∆按图1所示的方式摆放，其中90ACB FDE ∠=∠=︒，CA CB =，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF AC ⊥于点M ，DE BC ⊥于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由. 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:OM ON =，理由如下:连接CO ，则CO 是AB 边上的中线，∵CA CB =，∴CO 是ACB ∠的平分线，(依据1)∵OM AC ⊥，ON BC ⊥，∴OM ON =.(依据2)反思交流:(1)①依据1是 ;②依据2是 ;(2)你有与小宇不同的方法吗?请写出你的方法;(3)将图1中的Rt DEF ∆沿着射线BA 的方向平移至如图2的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线相交于点M ，且FM CM ⊥，BC 的延长线与DE 相交于点N ，且BN DE ⊥，连接OM ，ON ，试判断线段OM ，ON 的数量关系和位置关系，并说明理由.2. 5等腰三角形的轴对称性课时1等腰三角形1.B2.D3.D4.B5.A6. ,CD CA CF =是ACD ∆的中线，CF ∴是ACD ∠的平分线，ACF DCF ∴∠=∠ CE 是ACB ∠的平分线,90ACE ACF ∴∠+∠=︒CE CF ∴⊥7. BD CE =8.C 9.B10. (1) BF 是ABC ∠的平分线，ABF FBC ∴∠=∠//,DE BC FBC BFD ∴∠=∠DBF DFB ∴∠=∠DB DF ∴=(2)由(1)知DB DF =，同理可得CE EF =.DE DF EF =+DE DB CE ∴=+ADE ∴∆的周长为AB AC +.11.(1) ,AB AC B C =∴∠=∠,,90,90EP BC C E B BFP ⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒E BFP ∴∠=∠又BFP AFE ∠=∠,E AFE ∴∠=∠.(2) 11CE =,16<ABC ∆的周长<32.【精选作业】1.D2.C3.D4.D5. 等腰三角形6. 70°7.103或10 8. (1)①//,AD BE ADB DBC ∴∠=∠, BD 平分,GBE ABD DBC ∠∴∠=∠,,ABD ADB AB AD ∴∠=∠∴=②//,AD BE ADC DCE ∴∠=∠,由①知AB AD =,又,AB AC AC AD =∴=,,ACD ADC ACD DCE ∴∠=∠∴∠=∠,CD ∴平分ACE ∠. (2) 12BDC BAC ∠=∠ 9. (1)由题意，知ADE ∆是等腰直角三角形，又F 是AE 的中点，DF AE ∴⊥，易得DF AF EF ==.90,ABC DF AE ∠=︒⊥90,90DCF MAC AMF MAC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，DCF AMF ∴∠=∠.又90,DFC AFM DF AF ∠=∠=︒=,()DFC AFM ASA ∴∆≅∆，CF MF ∴=,FMC FCM ∴∠=∠(2) AD MC ⊥10.(1)25° 115° 小(2)当DC =2时(3)在点D 的运动过程中，ADE ∆可以是等腰三角形，此时BDA ∠的度数为110°或80°11. (1)①等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)②角平分线的性质(或角平分线上的点到角两边的距离相等)(2)有.方法如下:,CA CB A B =∴∠=∠. O 是AB 的中点，OA OB ∴=. ,,90DF AC DE BC AMO BNO ⊥⊥∴∠=∠=︒.在OMA 和ONB ∆中，OA OB A B AMO BNO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩(),OMA ONB AAS OM ON ∴∆≅∆∴=(3),OM ON OM ON =⊥1、Be honest rather clever 20.7.157.15.202017:4617:46:12Jul-2017:462、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年七月十五日2020年7月15日星期三3、All things are difficult before they areeasy.17:467.15.202017:467.15.202017:4617:46:127.15.202017:467.15.20204、By other's faults, wise men correct theirown.7.15.20207.15.202017:4617:4617:46:1217:46:125、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Wednesday, July 15, 2020July 20Wednesday, July 15, 20207/15/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。

初中数学苏科版八年级上册第2章轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性-章节测试习题(8)

章节测试题1.【题文】如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．【答案】15°【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得又由根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC=60°=30°，∴∠ADB=90°.∵AE=AD.∴∠ADE=∠AED==75°.∴∠EDB=∠ADB-∠ADE==15°.2.【题文】如图，等边三角形的边长为4，点是边上一动点(不与点重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接.(1)在运动的过程中，与有何数量关系?请说明理由.(2)当时，求的度数.【答案】(1) ,理由见解析;(2) .【分析】（1）AE=CD，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题．（2）证明AE⊥BC；证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题．【解答】解：（1）AE=CD；理由如下：∵△ABC和△BDE等边三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．（2）∵BE=2，BC=4∴E为BC的中点；又∵等边三角形△ABC，∴AE⊥BC，由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=90°．3.【题文】如图点D、E分别在等边ΔABC边BC、CA上，且CD=AE,联结AD、BE.(1)求证：BE=AD；(2)延长DA交BE于F,求∠BFD的度数.【答案】(1)证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．(2)易证∠AFE=∠ACD,从而∠BFA=∠ACB=60°.【解答】解：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，∴∠EAB=∠ACD=120°，∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE．（2）如图，∵△ABE≌△CAD∴∠E=∠D∵∠EAF=∠DAC∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=60°4.【题文】如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．【答案】详见解析.【分析】要证△ADE为等边三角形，可以先证它为等腰三角形，再证该等腰三角形的一个内角为60°. 综合分析已知条件可知，可以利用△ABD和△ACE全等证明AD=AE. 根据已知条件和等边三角形的性质，不难证明∠B=∠ACE，进而利用SAS 证明△ABD和△ACE全等. 利用全等三角形的性质可以得到△ADE是等腰三角形. 利用全等三角形的性质，通过相关角之间的和差关系，不难证明∠DAE=∠BAC=60°，从而证明△ADE为等边三角形.【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC.∵∠ACB=60°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE平分∠ACD，∴.∴∠B=∠ACE.∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE (SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE=60°.∵∠DAE=60°，AD=AE，∴△ADE为等边三角形.5.【题文】如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）=；（2）AE＝BD．【分析】（1）△BCE中可证，∠BCE=30°，又EB=EC，则∠D=∠ECB=30°，所以△BCE 是等腰三角形，结合AE=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，用AAS证明△DEB≌△ECF．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC.∵E为AB的中点，所以∠BCE=30°.∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE，∴BD=AE.（2）当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.6.【题文】如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由。

苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》同步练习题-带答案

苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》同步练习题-带答案一、单选题1．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△CAB=36°，以C 为原点，C 所在直线为y 轴，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M 使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2．如图，等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ．点P 是BA 延长线上一点，O 点是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论：△AC 平分△PAD ；△△APO=△DCO ；△△OPC 是等边三角形；△AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在四边形ABCD 中，△BAD ＝△BCD ＝90°，△ADC =45°，BD =2a ，E 为BD 中点，给出下列结论：△AE =a ， △△CAE =45°，△AC = 2a ，△取AC 的中点F ，则EF △AC ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC 中，AB=AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ∠=︒，则DBC ∠=（）A．40︒B．50︒C．20︒D．30︒∠的度数为（）5．如图，ABC中，已知AB AC=，DE垂直平分AC，40∠=︒则BCDAA．15︒B．30︒C．50︒D．65︒6．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且△EBF＝100°，△EAF＝70°，则△AEB等于() A．95°B．15°C．95°或15°D．170°或30°7．等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．80°C．50°或65°D．50°或80°8．已知等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形顶角的度数是（）A．130︒B．50︒C．80︒D．50︒或80︒⊥于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若ABC的面积为9．如图，在ABC中，AB=AC，AD BC18，则图中阴影部分面积为（）A．6B．8C．9D．10∠，若AB=m，10．如图，ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高，E是BA延长线上一点，AC平分DAEBC=p，BD=q，则下列等式一定成立的是（）A ．m q p +=B ．2m q p +=C ．2m q p +=D ．12q m p +=二、填空题11．在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED =EC ，若三角形ABC 的边长为1，AE =2，则CD 的长为．12．若等腰三角形的周长为30cm ，一边长为6cm ，则腰长为．13．如图，CA 1是等腰Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CA 1为直角边构造等腰Rt △CA 1B 1（点C ，A 1，B 1按顺时针方向排列），△A 1CB 1＝90°，称为第一次构造；CA 2是Rt △CA 1B 1斜边上的高，再以CA 2为直角边构造等腰Rt △CA 2B 2（点C ，A 2，B 2按顺时针方向排列），△A 2CB 2＝90°，称为第二次构造…，以此类推，当第n 次构造的Rt △CAnBn 的边CBn 与△ABC 的边CB 第二次重合时，构造停止，若S △ABC ＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为．14．等腰三角形的一个角的度数是36︒，则它的底角的度数是．15．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若5EF =，则ED 的长度为．三、解答题16．已知等腰三角形的周长为15cm ，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm 的两个三角形，求等腰三角形的腰长．17．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒,OA OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定OC CD DE ==点D E 、可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，请求出CDE ∠的度数．18．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，G 为CD 上一点，连接AG ，BG ．△若AG 平分DAB ∠，BG 平分ABC ∠，求AGB ∠的度数；△若90ABC ∠=︒，AD+BC=AB ，G 为CD 中点，求证：ABG 为等腰直角三角形；（2）某工程队需要在A ，B 两棵树的前方建立一座八角亭．按如下方法选址：如图2，甲工人从C 点直走到树A 处，然后向右转90后再直走一段路等于AC 的长度到点D 处；乙工人从C 点直走到树B 处，然后向左转90后再直走一段路等于BC 的长度到点E 处．工程队队长打算把八角亭建在DE 的中点G 处．过几天，工程队带着建筑材料来施工，却发现忘记标记起始点C ，正当大家懊恼时，队长说：别急，只要找到A ，B 两棵树连线的中点F ，由点F 引AB 的垂线，再往A ，B 两棵树前方量出AB 的长度的一半，就能找到之前的G 点（如图3所示）．你觉得队长的方法对吗？为什么？19．如图，一条船上午6时从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B 处，分别从A ，B 处望灯塔C ，测得30NAC ∠=︒ 60NBC ∠=︒．(1)求海岛B到灯塔C的距离；(2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？20．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议：(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接AO，BO，并分别延长AO至点C，，DO=BO，最后测出CD的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理延长BO至点D，使CO AO由；(2)由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得∠EOC=65°，∠C=80°，∠OEF=145°，CF=127m，EF=78m，请求出该建筑物两端A，B之间的距离．参考答案1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．1或3/3或112．12cm13．1612 14．36︒或72°15．516．4cm 或6cm17．80︒18．（1）△90︒△略；（2）队长说法正确，略 19．(1)海岛B 到灯塔C 的距离为30海里(2)上午9时小船与灯塔C 的距离最短 20．(1)甲同学的方案可行；略(2)该建筑物两端A ，B 之间的距离为205m ．。

初中数学苏科版八年级上册第二章2.5等腰三角形的轴对称性同步练习(解析版)

初中数学苏科版八年级上册第二章2.5等腰三角形的轴对称性同步练习一、选择题1.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，如果∠BEC=80°，那么∠GHE等于()A. 5°B. 10°C. 20°D. 30°AB，则下列结论2.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=12错误的是()A. AD=BDB. CD=BDC. △ABC是直角三角形D. ∠B=60°3.如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D.70°4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm6.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或107.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为()A. 2B. 3C. 4D. 2或48.如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，若AB=10，BD=6，则△ADE的周长为()A. 4B. 30C. 18D. 129.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有()A. 3条B. 5条C. 7条D. 8条10.等腰△ABC的底角若为顶角的1，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，4交BA的延长线于点F，则△AEF是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰但非等边三角形二、填空题11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长为________．12.如图，在△ABO中，∠AOB=90°，C是AB的中点，若AB=10cm，则OC=_______；若OC=2.5cm，则AB=_______。

苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性同步测试题(无答案)

2.5 等腰三角形的轴对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）1. 若等腰三角形的底角为，则顶角为（）A. B. C. D.2. 如图，在中，，，于，则等于（）A. B. C. D.3. 如图，，，为了使图中的是等边三角形，再增加一个条件可以是（）A. B.C. D.4. 的三边长分别，，，且＝，则是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）A. B. C. D.6. 如图，在中，，点是上一点，，则的大小是（）A. B. C. D.7. 是等边的外接圆，的半径为，则等边的边长为（）A. B. C. D.8. 是等边三角形，，，为各边中点，则图中共有正三角形A.个B.个C.个D.个9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）10. 已知：在中，，垂足为点，若，，则________．11 等腰三角形的底角为，则一腰上的高与另一腰的夹角为________．12. 在矩形中，对角线，相交于点，若，，则________．13. 如图，以，两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出________个．14. 已知等腰三角形的一个内角是，则其余两个角的度数分别是________度，________度．15 如图，已知在矩形中，对角线，相交于点，且，，则图中长度为的线段有________条．16. 如图，在中，为直角顶点，，为斜边的中点．将绕着点逆时针旋转至，当恰为轴对称图形时，的值为________．三、解答题（本题共计8 小题，共计72分，）17. 画一个，在射线上任选一点，画，与交于点，试判断的形状．18. 如图所示，，，试证明是等腰三角形．19. 如图，在等边中，点，分別在边，上，，过点作丄，交的延长线于点．求的度数；若，求，的长．20. 已知：如图，在中，，，于点，且，试判断的形状，并说明理由．21. 如图，在中，为中点，，，在上，且．求证：．22. 如图，已知矩形的两条对角线相交于，，，求此矩形的面积．。

初中数学苏科版八年级上册第2章轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性-章节测试习题

章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C. 3 D. +2【答案】C【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=32.【答题】如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（）A. 3cmB. 4cmC. 1.5cmD. 2cm【答案】A【分析】根据角的平分线的性质解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质可得：∠DOC=∠COB，根据平行线的性质可得：∠DCO=∠COB，则∠DOC=∠DCO，则CD=OD=3cm，选A.3.【题文】如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC 于D，求证：AD=DC．【答案】答案见解析【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【解答】解：如图，连接DB．∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°-30°=90°，Rt△CBD中，∠C=30°∴∴4.【题文】如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数.【答案】(1)AB=21 (cm)；(2)∠ACB=115°【分析】(1)本题利用垂直平分线的性质即可解决，(2)利用等腰三角形的性质和外角性质得出.【解答】解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC∴AM=MC, CN=NB∵△CMN的周长= CM+CN+MN =21∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 (cm)(2)∵∠MCN=50°∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°∵AM=MC, CN=NE∴∠A=∠ACM, ∠B=∠BCN∵∠A+∠ACM=∠CMN, ∠B+∠BCN=∠CNM∴∠ACM=∠CMN, ∠BCN=∠CNM∴∠ACM +∠BCN= ( ∠CMN+∠CNM )=65°∴∠ACB=65°+50°= 115°5.【题文】如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.【答案】（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；（3）根据（2）的方法解答．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，∴DC=DA，EC=EB，∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4，∴DA+DE+EB=4，即AB的长为4；（2）∵∠ACB=100°，∴∠A+∠B=80°，∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，∴∠DCA+∠ECB=80°，∴∠DCE=100°-80°=20°；（3）∵∠ACB=α，∴∠A+∠B=180°-α，∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，∴∠DCA+∠ECB=180°-α，∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，故答案为：2α-180°．6.【题文】已知：如图， AB=AC，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．【答案】见解答。

苏科版八年级上册数学第2章《轴对称图形》同步练习含答案2.5等腰三角形的轴对称性(2)

2.5等腰三角形的轴对称性(2)【基础训练】1．等边三角形是_______图形，并且有_______条对称轴；等边三角形的每个角等于_______．2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是_______．3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_______．4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且BD＝AD，CE＝AE．判断△ADE的形状，并说明理由．5．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB ＝10 cm．(1)求BE的长；(2)BD＝ED吗？为什么？6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．求证：△OEF是等边三角形．7．如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．求证：∠P＝30°．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．【提优拔尖】9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连接AE、BE．(1)画出图形；(2)求∠AEB的度数．10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．(1)EC＝BD吗？为什么？(2)如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．求证：AB＝AC＋CD．12．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )．A．2 B．3 C．3D．3＋113．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6BA7的边长为( )．A．6 B．12 C．32 D．64。

苏科版数学八年级上册(同步练习)《2.5等腰三角形的轴对称性》

《2.5等腰三角形的轴对称性》同步练习
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）
A．20 B．10 C．5 D．2.5
2．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E．当∠B=30°时，下列结论不正确的是（）
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=BD D．CE=BE
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A．20 B．12 C．14 D．13
二．填空题
5．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为______，面积为______．6．在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=18cm，则AB=______．
7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=______．
8．如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=______cm．
9．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=______．
三．解答题
10．已知：如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，两条高BD与CE相交于点O，求证：OB=OC．。

苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性(2)同步培优训练卷(有答案)

苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性(2)同步培优训练卷一、填空题1、有两个角________________的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．2、三边相等的三角形叫做等边三角形或______________________．3、等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于____________________．4、等边三角形的判定定理：（1）三个角都_____________的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的_____________________三角形是等边三角形．5、如图，根据每一小题的已知条件完成推理．中，，________．中，，，垂直平分________．即________，且________________中，，，________，________．中，，，________，________．6、如图，已知OC平分AOB，CD OB，若OD cm，则CD的长等于．7、如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝°．8、如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A. ∠1＝2∠2B. 2∠1+∠2＝180°C. ∠1+3∠2＝180°D. 3∠1﹣∠2＝180°9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A. BCB. CEC. ADD. AC10、如图，直线，为等腰直角三角形，∠BAC=90º，则 ________度．二、选择题11、在ABC ∆中，已知下列条件，能判定ABC ∆为等腰三角形的是( )A. 40A ∠=︒，50B ∠=︒B. 40A ∠=︒，60B ∠=︒C. 20A ∠=︒，80B ∠=︒D. 40A ∠=︒，80B ∠=︒12、如图，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有( )A.4个B. 3个 C,2个 D. 1个13、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BA 的延长线上一点，且CD ＝AB ，若∠B ＝32°，则∠D 等（）A ．48°B ．58°C ．64°D ．74°14、如图，在ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若在边AB 上截取BE BC =，连接DE ，则图中的等腰三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15、下列条件中，不能判定是等腰三角形的是 A. ，， B. C. ∠B=50º，∠C=80º D.16、如图，是等边三角形，，则的度数为A. B. C. D.17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 18、如图，是等边三角形，BD 平分，点E 在BC 的延长线上，且，，则 BC=( )A. 1B. 2C.D. 4三、解答题19、如图，在中，，点D 是三角形内一点，连结DA ，DB ，DC ，若，则与全等吗请说明理由．20、如图所示，为等边三角形，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的点，且，求证：为等边三角形．21、如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证:(1)BD DF =;(2) ADE ∆的周长等于AB AC +.22、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ，求证：（1）EF ⊥AB ；（2）△ACF 为等腰三角形．同步培优训练卷（答案）一、填空题1、有两个角_____相等___________的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．2、三边相等的三角形叫做等边三角形或____正三角形__________________．3、等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于______60º______________．4、等边三角形的判定定理：（1）三个角都_____相等________的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的______等腰三角形_____三角形是等边三角形．5、如图，根据每一小题的已知条件完成推理．中，，________．中，，，垂直平分________．即________，且________________中，，，________，________．中，，，________，________．；即，且；；；；．6、如图，已知OC平分AOB，CD OB，若OD cm，则CD的长等于 6cm ．7、如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝100°．8、如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（B ）A. ∠1＝2∠2B. 2∠1+∠2＝180°C. ∠1+3∠2＝180°D. 3∠1﹣∠2＝180°。

苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性课后练习

苏科版八上2.5等腰三角形的轴对称性课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD平分∠ABC，图中的等腰三角形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60∘，则另一个锐角的度数是()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°3.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有()。

A. 1条B. 2条C. 3条D. 6条4.如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E.Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为()A. 13B. 12C. 23D. 不能确定5.已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A. 13B. 8C. 10D. 8或136.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=CD，则下列结论错误的是()A. AB=ACB. AD平分∠BACC. AB=BC D. ∠BAC=90°7.如图，在▵ABC中，AC+BC=24，AO，BO是角平分线，MN过点O，且MN//AB，分别交AC于N，交BC于M，则▵CMN的周长为()A. 12B. 24C. 36D. 不确定二、填空题8.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是___________，ED的长为___________．9.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a//b，∠1=30°，则∠2的度数为_______°．10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5，BE平分∠ABD，AE//BD交BE于E.则△ABE的周长是_____．11.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP=_____．12.如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=CE，则∠ADC+∠BEA=________°．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是__________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．三、解答题15.如图所示，△ABC为等边三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF为等边三角形．16.已知：如图，△ABC是等边三角形，DA⊥AB，∠DBA=60°，点E在CB的延长线上，且BE=BD.求证：BE=2BC．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且，若，，求的度数．18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．(1)求证：BE=AD；(2)求证：AC是ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．答案和解析1.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．2.D解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°−60°=30°．3.C解：等边三角形三边的垂直平分线都是对称轴，所以共有3条对称轴．4.B解：过P作PF//BC交AC于F，∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，{∠PFD=∠QCD ∠PDF=∠QDCPF=CQ,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=12AC，∵AC=1，∴DE=12．5.A解：当1为底时，其它两边都为6，1、6、6可以构成三角形，周长为13；当1为腰时，其它两边为1和6，因为1+1<6，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有13．6.C解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△ACD中，{BD=CD∠ADB=∠ADC AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，故A正确；即AD平分∠BAC，故B正确；在△ABD中，AD+BD>AB，∵AD=CD，∴CD+BD>AB，∴BC>AB，∴AB=BC错误；故C符合题意；∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°，故D正确．7.B解：如图，∵OB、OA分别是∠ABC与∠CAB的平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，又∵MN//BC，∴∠AON=BAO，∠MOB=∠ABO，∴NO=AN，BM=MO，∴△CMN的周长=MN+CN+MM=AB+AC=24．解：∵△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD=30°，BD=DC=3，∵∠EDA=30°，∴∠EDA=∠BAD，∴DE//AB，∴∠EDC=∠ABC=60°，∵∠C=60°，∴∠DEC=60°，∴△DEC为等边三角形，∴ED=3．9.15解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a//b，∴∠ACD=180°−120°=60°，∴∠2=∠ACD−∠ACB=60°−45°=15°，解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，∴∠ABD=120°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=60°=∠DBE，∵AE//BD，∴∠EAB=∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB+BE+AE=15，即△ABE的周长是15．11.10解：连接OD，OC，∵∠AOB=30°；点D、C分别是点P关于直线OA、OB的对称点，∴∠DOC=60°，DO=OP=OC，PF=DF，PE=CE，∴△DOC是等边三角形，∵△PEF的周长的为10，∴OP=10．12.180解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，{AC=BC∠BAC=∠ACB AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ADC=∠CEB，而∠BEA=180°−∠CEB，所以∠ADC+∠BEA=∠CEB+180°−∠CEB=180°，13.18°解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°−72°=18°．14.9解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE AB=AC∠B=∠C，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，15.证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴BD=CE=AF，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．16.证明：∵△ABC是等边三角形，∠DBA=60°，BE=BD，∴∠DBE=60°．又∵BE=BD，∴△ABC是等边三角形．∵DA⊥AB，∠DBA=60°，∴∠ADB=30°．在直角△ABD中，∵∠ADB=30°，∴BD=2AB．∴BE=BD=2AB．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC．即：BE=2BC．17.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°−50°−50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．18.解：(1)∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠ABD+∠CBD=90°，∠BCE+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠BCE．在△BAD和△CBE中，∴△BAD≌△CBE(ASA)，∴BE=AD；(2)设DE与AC交于点M，∵E是AB的中点，∴EB=EA，由(1)得AD=BE，∴AE=AD，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵∠BAC=45°，∴∠DAC=∠CAB，∴EM=MD，AM⊥DE，即AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形．理由：由(2)得CD=CE，由(1)得CE=BD，∴CD=BD，∴△DBC是等腰三角形．。

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性(第3课时》练习.doc

1 等腰三角形轴对称性
一、核心价值题：
1.在△ABC 中，如果∠C =40°，∠A =70°，那么△ABC 为
三角形。

理由是 .
2．△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形。

3.等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）
（A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）以上都不对
4.若等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为
5.在△ABC 中，0
,72,AB AC C =∠=ABC ∠的平分线交AC 于点D ，说明：AD=BD=BC 。

二、知识与技能演练题： 6.如图，沿长方形ABCD 的对角线AC 对折，点B 落在点E 上，AE 与CD 交于F 点，试探求AFC ∆的形状，并说明理由.
7.（1）如图（一），P 是∠AOB 平分线上一点，试过点P 画一条直线，交角的两边于点C 、D ，使∆O CD 是等腰三角形，且CD 是底边；
（2）若点P 不在角平分线上，如图（二），如何过点P 画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
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】
A B C D。

苏科版数学八年级上册《等腰三角形的轴对称性(第2课时》同步练习(课堂同步练习).doc

等腰三角形的轴对称性一、核心价值题1.等腰三角形底边上的高为5cm ，顶角平分线的长为 .2.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD=BE ，CD=CF ， ∠A=70°，那么∠FDE 等于（） A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=30°，∠EDC 是（）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20° 4.等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为5.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm,DE 是AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E,(1)若∠C=70°，则∠ABE= °，∠BEC= °，（2）若BC=21cm,则△BCE 的周长为 cm. 6．如果等腰三角形的三边均为整数，且它的周长为10cm ，那么它的三边长分别为． 7．若等腰三角形的顶角为0n ，则一腰上的高与底边的夹角为．（第2题） ABCEFD（第3题）ABDCEABCMNPQ图88．如图8，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ= °二、知识与技能演练题8.如图，AB=AC=AD，且AD∥BC，∠C与∠D试说明理由。

9.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交B C BC于点D，垂足为E，如果AB=10cm，并且△ABD周长为23cm。

求△ABC的周长.。

初中数学苏科版八年级上册第2章轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性-章节测试习题(6)

章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A. B.C. 平分D.【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．选D.2.【答题】如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF 的大小关系为（）A. EF＞BE+CFB. EF=BE+CFC. EF＜BE+CFD. 不能确定【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC，再由EF∥BC，可得∠EDB=∠DBC，即可得∠EBD=∠EDB，所以ED=BE；同理可得，DF=F C，所以EF=ED+DF=BE+FC，选B.3.【答题】如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC. 若∠1=20°，则∠2的度数为（）.A. 25°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可.【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，选B.4.【答题】用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为A. 4cmB. 6cmC. 4cm或6cmD. 4cm或8cm 【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．选B.5.【答题】等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A. 4B. 5C. 4或5D. 无法确定【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：①当腰是2，底边是1时，能构成三角形，则其周长=2+2+1=5；②当底边是2，腰长是1时，不能构成三角形．选B.6.【答题】下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A=30º、∠B=60ºB. ∠A=50º、∠B=80ºC. AB=AC=2，BC=4D. AB=3、BC=7，周长为13【答案】B【分析】根据等腰三角形的判定解答即可.【解答】解： A.因为∠A=30º、∠B=60º，所以∠C="180" º-30º- 60º ="90" º，所以是直角三角形；B.因为∠A=50º、∠B=80º，所以∠C="180" º-50º-80º ="50" º，所以∠A=∠C，所以是等腰三角形；C.虽然AB=AC=2，BC=4，但是2+2=4，所以不能组成三角形；D.因为AB=3、BC=7，周长为13，所以第三边长为3，但是3+3＜7，所以不能组成三角形，选B.7.【答题】如图，在△ABC中，∠A＝72°，AB＝AC，BD平分∠ABC，且BD＝BE，点D、E分别在AC、BC上，则∠DEB＝（）.A. 76°B. 75.5°C. 76.5°D. 75°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：根据等腰三角形的性质及角平分线的定义可求解.由∠A＝72°，AB＝AC，得∠ABE=54°；由BD平分∠ABC，得∠DBC=27°；再由BD＝BE，得∠DEB=(180°-27°)÷2=76.5°选C.8.【答题】已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A. 50oB. 50o或65oC. 50o或80oD. 不能确定【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析：若该角为底角，则顶角为180°-2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°．∴顶角是50°或80°．选C.9.【答题】等腰三角形的一个外角是130︒，则它的底角等于（）.A. 50︒B. 50︒或70︒C. 65︒D. 50︒或65︒【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：根据等腰三角形的一个外角等于130°，进行讨论可能是底角的外角是130°，也有可能顶角的外角是130°，从而求出答案．当130°外角是底角的外角时，底角为：180°-130°=50°，当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-130°=50°，则底角为：∴底角为50°或65°．选D.10.【答题】下列命题中，是假命题的是（）.A.等边三角形只有一条对称轴B.若∥，∥，则∥C.成轴对称的两个图形是全等图形D.等腰三角形两腰上的中线相等【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质、轴对称等解答即可.【解答】解：A、等边三角形有三条对称轴，故本选项是假命题；B、平行于同一条直线的两直线互相平行，故本选项是真命题；C、成轴对称的两个图形能完全重合，故本选项是真命题；D、可以通过全等来证明等腰三角形两腰上的中线相等，故本选项是真命题．选A.11.【答题】如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 16cmC. 20cm或16cmD. 12cm【答案】A【分析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；选A.12.【答题】如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形（）．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】解：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72°=∠C.∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°.∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形.∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形.∴共有3个等腰三角形.选D.13.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是A. ∠B=48°B. ∠AED=66°C. ∠A=84°D. ∠B+∠C=96°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：根据等腰三角形两底角相等的性质和两直线平行，同位角相等的平行线性质以及三角形内角和定理分别求出各角的度数即可进行选择：A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°，正确，不符合题意；B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°。

苏科版八年级数学上册练习题：2.5等腰三角形的轴对称性(3).docx

CB A E D O 21编号课题班级姓名评价 B20注：标★为选做题 1．等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。

2．一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（）A ．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形，但不是等腰三角形D ．等腰直角三角形．3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CE ⊥AB ，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD 的长度是．4．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的中线且CD = 5cm ，则AB = 。

5.如图，在△ABC 中，AB = AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。

OB 与OC 相等吗？请说明理由。

6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，且BD ＝BE ，CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，MF 的长为2．(1)求∠ADE 的度数．(2)△ADF 是正三角形吗?为什么?D A A F M C B D E7.⑴如图,在△BAC 中,∠BAC=90°, AB=AC,点D 在BC 上,且BD=BA,点E 在BC 的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE 的度数.⑵如果把第(1)题中“AB=AC ”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE 的度数会改变吗?8．图中△ABE 和△ACD 都是等边三角形，BD 与CE 相交于点O 。

（1）EC ＝BD 吗？为什么？若BD 与CE 交于点O ，你能求出∠BOC 的度数是多少吗？（2）如果要△ABE 和△ACD 全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC 的度数是多少？D A B D C E初中数学试卷桑水出品。

2江苏科版数学八年级上册专题训练.5 等腰三角形的轴对称性

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）一、选择题1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 ( )A．80° B．50° C．40° D．20°2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )A．16 B．18 C．20 D．16或203．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为 ( )A．25° B．40° C．50° D．80°4．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ( ) A．20° B．25° C．30° D．40°5．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )A．90° B．75° C．70° D．60°x +(y－8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是6．已知实数x，y满足4( )A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对二、填空题7．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= °．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= °．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= 度．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是．11．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的数量关系是．12．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°, AB=A1 B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1 A2=A1C；在A2 C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2 D……按此做法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°，则顶角为．三、解答题14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的点，且BD=CE，求证：MD=ME．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．(1) 求∠ECD的度数；(2) 若CE=5，求BC长．16．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．17．如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1) 求证：BE=CE；(2) 如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E， AB=10 cm，且△ABD的周长为23 cm．求△ABC的周长．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC的延长线于点F．求证：∠B=∠CAF．参考答案1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．44° 8．40° 9．50 10．3011．∠1－∠2=180° 12．80×(12)n-113．62或118° 14．略 15．∠ECD =36° BC =5 16．略 17．证明：(1) ∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE =∠EAC ，在△ABE 和△ACE 中，AB AC BAE EAC AE AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，△ABE ≌ACE(SAS)，∴BE=CE ； (2) ∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF=BF ，∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF +∠C =90°，∵BF ⊥AC ，∴∠CBF +∠C =90°，∴么EAF =∴CBF ，在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBF AF BF AFE BFC ∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴ △AEF ≌△BCF (ASA)． 18．33 19．略2.5 等腰三角形的轴对称性（2）一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 ( )A．70° B．80° C．40° D．30°2．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点．已知EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 ( )A．21 B．18 C．13 D．154．若a，b，c是三角形的三条边，且满足a2+ac=ab+bc，则该三角形的形状为． ( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形5．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( )A．6条 B．7条 C．8条 D．9条6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ( )A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题7． (1) 如图①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则△是等腰三角形；(2) 如图②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，则△是等腰三角形；(3) 如图③，若AD平分∠BAC，CE∥AB，交AD的延长线于点E，则△是等腰三角形；(4) 如图④，若AD平分∠BAC，且AD∥EC，EG交AB于点F，则△是等腰三角形．8．如图，B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM 度数是 .9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为°．10．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B= .11．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10 cm，动点P从点C出发沿CB以2 cm ／s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1 cm／s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t (s)表示移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形．三、解答题12．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：(1) ∠EDC=∠ECD；(2) OC=OD；(3) OE是线段CD的垂直平分线．13．已知：如图，在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：(1) DM=BM；(2) MN⊥BD．14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．(1) 求△MEF的周长；(2) 若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．15．如图，在△ABC中，M，N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．16．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F．(1) 图中有几个等腰三角形? 猜想：EF与BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2) 如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗? 如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE，CF间的关系还存在吗?(3) 如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗? EF与BE，CF关系又如何?说明你的理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．△ACE △ADE△ACE △AEF8．100° 9．60° 10．65°或25° 11．10或10312．证△EDO≌△ECO(AAS)得出OC=OD，ED=EC→∠EDC=∠ECD，∴EO垂直平分DC，则OE是CD的中垂线． 13．略 14．(1) △MEF周长为14．(2) 三个内角度数分别为40°，70°，70°15．证明：如图，连接MF，ME，∵MF，ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=12BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．16．(1) 图中有5个等腰三角形，EF=BE+CF，∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF；(2) 还有两个等腰三角形，为△BEO，△CFO，如图②所示，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=3，∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．∴EF=BE+CF存在． (3)有等腰三角形：△BEO，△CFO，此时EF=BE－CF，∵如图③所示，OE∥BC，∴∠5=∠6，又∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE=EO，OF=FC，∴BE=EF+FO=EF+CF，∴EF=BE－CF．2.5 等腰三角形的轴对称性（3）一、选择题1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是 ( )A．180° B．220° C．240° D．300°2．如图，等边△ABC的边长为1，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 ( ) A．2 B．4 C．3 D．2．53．如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC边上的高是2，则DE+DF的值为 ( )A．2 B．4 C．3 D．2．55．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE相交于点O，图中的等腰三角形有 ( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．点P为∠AOB内一点，∠AOB=30°，P关于OA，OB的对称点分别为M，N，则△MON定是 ( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题7．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB= °，∠BAD= °．8．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．9．如图，等边△ABC的边长P为BC上一点，若△APD=60°，则图中相等的角(60°的角除外)是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= ．11．若∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，OP1，OP2，则△OP1P2是三角形．12．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长为．三、解答题13．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．求证：△AED是等边三角形．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BE=DC，BD=FC．(1) 求证：DE=DF；(2) 当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．15．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC_上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．(1) 求证：CE=BF；(2) 求∠BPC的度数．16．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．(1) 试判定△ODE的形状，并说明你的理由．(2) 线段BD，DE，EC三者有什么关系? 写出你的判断过程．17．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．18．如图，在正方形ABCD中，△EAD为等边三角形，则∠EBC= ．19．如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．(1) 求证：ACOD是等边三角形；(2) 当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3) 当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?参考答案1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．90° 30 8．15 9．∠BAP=∠CPD∠APB=∠PDC 10．45 11．等边 12．6 13．(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠ADB=∠AEC=60°．∴∠EAD=60°，∴△AED是等边三角形． 14．略 15．(1)略 (2) ∠BPC=120° 16．(1)△ODE是等边三角形 (2) BD=DE=EC 17．∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=160°，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD，即∠BCD=∠ACE．∴△DBC≌△EAC (SAS)．∴∠DBC=∠EAC．又∵∠DBC=∠ACB=60°，∴∠ACB=∠EAC．∴AE∥BC． 18．(1) ∵△ADC≌△BOC，∴DC=OC，∠DCA=∠OCB．∵△ABC为等边三角形，∴∠OCB+∠ACO=∠ACB=60°．∴∠DCA+∠ACO=∠DCO=60°．∴△COD是等边三角形 (2) 当α=150°时，△AOD 是直角三角形理由：∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC=∠BOC=150°．又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°．∴∠ADO=90。

苏科版初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》同步练习卷

苏科新版八年级上学期《2.5 等腰三角形的轴对称性》同步练习卷一．选择题（共40小题）1．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）2．下列说法中，说法正确的个数有（）①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB 的长是（）A．8B．9C．10D．124．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，若∠DCB＝18°，则∠B的度数是（）A．12°B．27°C．30°D．45°5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB ＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．12D．8或107．已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有（）个．A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠29．若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．1010．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则∠COB的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（）A．（0，4）B．（2，4）C．（4，4）D．（4，2）12．已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或30°13．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9B．11C．15D．1814．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16 15．如图，在△ABC中，∠C＝29°，D为边AC上一点，且AB＝AD，DB＝DC，则∠A的度数为（）A．54°B．58°C．61°D．64°16．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条17．如图，在正三角形ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且＝，AE＝BE，则的值为（）A．B．C．D．18．高为2cm的等边三角形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．cm2 19．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°20．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④22．如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）23．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④24．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．4C．5D．625．小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜10 26．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15 27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．10B．8C．5D．428．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B（2，0）．则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3）29．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．20B．20或16C．16D．20或18 30．△ABC中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（）A．36°，90°，，108°B．36°，72°，，90°C．90°，72°，108°，D．36°，90°，108°，31．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A．D是BC中点B．AD平分∠BACC．AB＝2BD D．∠B＝∠C32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（）A．BD是AC边上的中线B．BD是∠ABC的平分线C．图中共有3个等腰三角形D．∠DBC＝36°33．在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B （2，0），则点C的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1），（﹣1，3）C．（﹣1，±3）D．（﹣3，1），（﹣1，﹣3）34．在△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2B．10C．2或10D．无法测量35．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，若∠BAD＝36°，则∠C的大小为（）A．36°B．38°C．40°D．42°36．如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°37．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP ＝AQ．则∠BAQ＝（）A．90°B．40°C．60°D．70°38．若等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，则等腰三角形的周长是（）A．16cm B．14cm C．16cm或14cm D．无法确定39．在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝150°，AD＝3，BD ＝1，则CD的长是（）A．B．3C．3D．240．下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4苏科新版八年级上学期《2.5 等腰三角形的轴对称性》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）【分析】如图，作AH⊥OC于H．根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH，AH即可；【解答】解：如图，作AH⊥OC于H．∴C（4，0），∴OC＝4，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∵AH⊥BC，∴OH＝HC＝2，∴AH＝＝2，∴A（2，2），故选：B．【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2．下列说法中，说法正确的个数有（）①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确．②等腰三角形的两底角相等，正确；③钝角三角形不可能是等腰三角形，错误；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形，正确；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等，正确．【解答】解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确．②等腰三角形的两底角相等，正确；③钝角三角形不可能是等腰三角形，错误；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形，正确；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判断和性质，涉及到等腰三角形基本概念、三线合一等，是一道基本题．3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB 的长是（）A．8B．9C．10D．12【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DO，CE＝EO，则△ADE的周长＝AB+AC，由此即可解决问题；【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC ＝18，∴AB＝AC＝9．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线+角平分线推出等腰三角形是解题的关键；4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，若∠DCB＝18°，则∠B的度数是（）A．12°B．27°C．30°D．45°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，∵∠DCB＝18°，∴∠B＝∠ADC﹣∠DCB＝45°﹣18°＝27°，故选：B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB ＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝76°，由点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，推出∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，故①②③正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明④错误；【解答】解：如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝76°，∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，故①②③正确，PC＝PC，∠PCE＝∠PCB，CE＝CB，∴△PCE≌△PCB（SAS），∴PE＝PB，∵AB＝AC，AP＝AP，∠P AC＝∠P AB，∴△P AC≌△P AB（SAS），∴PC＝PB＝PE，∴P A+PC＝P A+PE＞AC+CE，∵AB＝AC，BC＝CE，∴P A+PC＞AB+BC，故④错误，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．12D．8或10【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4时，周长＝4+4+2＝10；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为4，这个三角形的周长是10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】分为三种情况：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝BC，根据等腰三角形性质即可求得．【解答】解：以A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C1点，此时AC＝AB；以B为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C2，C3两点，此时BC＝AB；作AB的垂直平分线交x轴于C4，此时AC＝BC，即1+2+1＝4，故满足条件的点C有4个，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．8．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．9．若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．10【分析】利用非负数的性质求出m，n的值，再分两种情形讨论即可；【解答】解：∵|m﹣2|+|n﹣4|＝0，又∵|m﹣2|≥0，|n﹣4|，≥0，∴m＝2，n＝4，当2是等腰三角形的底时，4，4，2能构成三角形，周长为10，当4是底时，2，2，4不能构成三角形．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题．10．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则∠COB的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝25°，∴∠COB＝∠A+∠C＝50°，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（）A．（0，4）B．（2，4）C．（4，4）D．（4，2）【分析】利用描点法，描出各个点即可判断；【解答】解：如图，观察图象可知点（4，2）符合题意，不可能构成等腰三角形，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或30°【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9B．11C．15D．18【分析】根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝4，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝4+7＝11．故选：B．【点评】考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．14．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．15．如图，在△ABC中，∠C＝29°，D为边AC上一点，且AB＝AD，DB＝DC，则∠A的度数为（）A．54°B．58°C．61°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝29°，由外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠DBC＝58°，由于AB＝AD，于是得到∠ABD＝∠ADB＝58°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝29°，∴∠DBC＝∠C＝29°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝58°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝58°，∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝64°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．16．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG 时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．17．如图，在正三角形ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且＝，AE＝BE，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，由AE＝BE可得到CB＝2AE，再由得到CD＝2AD，则，然后根据两边及其夹角法可得到：△AED∽△CBD，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，∵AE＝BE，∴CB＝2AE，∵，∴CD＝2AD，∴，而∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD．∴，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质．18．高为2cm的等边三角形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．cm2【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用三角函数求出BD即可解决问题．【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的高为2cm，∴AD＝2cm，∵BD＝AD÷tan60°＝∴BC＝2BD＝cm，＝•BC•AD＝．∴S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，锐角三角函数．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．19．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC 可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣35°＝25°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．20．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm 【分析】分14cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①14cm是腰长时，底边为：30﹣14×2＝2cm，三角形的三边长分别为14cm、14cm、2cm，能组成三角形，②14cm是底边长时，腰长为：×（30﹣14）＝8cm，三角形的三边长分别8cm、8cm、14cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是14cm或8cm故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，易证得∠DCA＝∠DAC，继而可得①∠DCB＝∠B正确；由①可证得AD＝BD＝CD，即可得②CD＝AB正确；易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；由若∠E＝30°，易求得∠FDC＝∠FCD＝30°，则可证得DF＝CF，继而证得DE＝EF+CF．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝BD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝30°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解此题的关键．22．如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）【分析】根据等腰三角形的判定对①②③④个选项逐一分析，只有②不能被一条直线分成两个小等腰三角形【解答】解：①中作∠B的角平分线即可；③过A点作BC的垂线即可；④中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有②选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选：B．【点评】考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理；进行尝试操作是解答本题的关键．23．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】直接根据等边三角形的判定方法进行判断．【解答】解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④三边都相等的三角形是等边三角形；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的底边长为：3；故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．25．小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜10【分析】根据已知三角形周长公式得出y与x的关系即可，根据三角形三边的关系确定自变量x的取值范围即可；【解答】解：设底边为y（cm）和腰长为x（cm）；∴2x+y＝20，∴y＝20﹣2x；y＝20﹣2x，解得x＜10，两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x，解得：x＞5．故x的取值范围是：5＜x＜10；故选：D．【点评】本题考查了一次函数关系式的应用，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系．26．若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15【分析】根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，又∵|x﹣3|≥0，（y﹣6）2≥0，∴x＝3，y＝6，∵x，y为等腰三角形的两边，∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．∴等腰三角形的周长为15，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．10B．8C．5D．4【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B（2，0）．则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3）【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：如图：∵A（﹣4，0），B（2，0），∴C的坐标为（﹣1，3），故选：C．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答．29．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．20B．20或16C．16D．20或18【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4+4＝8不满足三角形的三边关系；当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．30．△ABC中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（）A．36°，90°，，108°B．36°，72°，，90°C．90°，72°，108°，D．36°，90°，108°，【分析】利用三角形内角和定理求解．由于本题中经过等腰三角形顶点的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论．【解答】解：①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AB＝AC，AD＝CD＝BD，设∠B＝x°，则∠BAD＝∠B＝x°，∠C＝∠B＝x°，∴∠CAD＝∠C＝x°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AB＝AC＝CD，BD＝AD，设∠C＝x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝x°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2x°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝2x°，∴∠BAC＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AB＝AC，BC＝BD＝AD，设∠BAC＝x°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠BAC＝x°，∴∠CDB＝∠ABD+∠BAC＝2x°，∵BC＝BD，∴∠C＝∠CDB＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠BAC＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠BAC＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝．则∠BAC＝90或108或36或度．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．31．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A．D是BC中点B．AD平分∠BACC．AB＝2BD D．∠B＝∠C【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB＝2BD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，下列结论错误的是（）A．BD是AC边上的中线B．BD是∠ABC的平分线C．图中共有3个等腰三角形D．∠DBC＝36°【分析】根据等腰三角形的性质和判定判断即可．【解答】解：A、无法得出CD＝AD，错误；B、∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°，∴BD是∠ABC的平分线，正确；C、图中共有△ABD，△BDC，△ABC3个等腰三角形，正确；D、∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°，正确；故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及中垂线的性质，解答本题的关键是掌握各性质定理的内容，注意已经证明的结论在后面的证明过程可以直接使用．33．在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B （2，0），则点C的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（3，﹣1），（﹣1，3）C．（﹣1，±3）D．（﹣3，1），（﹣1，﹣3）【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．【解答】解：如图：∵A（﹣4，0），B（2，0），∴C的坐标为（﹣1，），故选：C．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答．34．在△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2B．10C．2或10D．无法测量【分析】分两种情况：①O在△ABC内，②O在△ABC外，先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线，即可得出AM＝6，OM＝4，即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，∴AM⊥BC，∵点A到BC的距离为6，点O到BC的距离为4，∴AM＝6，OM＝4，∴①O在△ABC内，∴AO＝AM﹣OM＝2，②O在△ABC外，∴AO＝AM+OM＝10．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AM是BC的垂直平分线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．35．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，若∠BAD＝36°，则∠C的大小为（）A．36°B．38°C．40°D．42°【分析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由AB＝AD＝DC可得∠DAC＝∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD＝36°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝72°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD＝∠ADB＝36°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．36．如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．45°【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，。