2018届江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试数学(文)试题word版含答案

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江西省新余市第四中学2018届高三上学期第一次月考文科

2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数的零点不能用二分法求解的是（）A.1)(3-=x x fB.3ln )(+=x x fC.x x f =)(D.14)(2-+-=x x x f4．已知命题p ：∃∈R x , 012≥+-x x ;命题q ：若22b a <,则b a <，下列命题为真命题的是（）A.∧p qB.∧⌝p qC. ⌝∧p qD. ⌝∧⌝p q 5．平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（）A B ． C ．4 D ．126.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2sin =的图像（）A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度8.函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为( )A ．B ．C ．D ．9. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（） A 、),1[+∞- B 、),1(+∞- C 、]1,(--∞ D 、)1,(--∞10.已知,31cos 6sin =-⎪⎭⎫⎝⎛+απα则⎪⎭⎫ ⎝⎛-32cos πα的值为（）A ．185-B ．185C ．97-D ．97 11.设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是（）A. ()x f 在()+∞,0上单调递增B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值12.已知函数()(),63,630,lg ⎩⎨⎧≤<-≤<=x x f x x x f 设方程()()R b b x f x ∈+=-2的四个实根从小到大依次为,,,,4321x x x x 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（） A. 221=+x x B. 9121<<x x C. ()()166043<--<x x D.25943<<x x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数=''+=)2(,)1(3)(2f x f x x f 则。

2018届临川二中高三上学期第四次月考数学试卷(文)解析版

2018届临川二中高三上学期第四次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，且，那么的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】因为A∪B＝R，所以m>1，故选D.2. 若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意．故选A．考点：充分必要条件．3. 当时，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以可选取中间数，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小，，，，故选C.4. 数列满足，，，则（）A. 5B. 9C. 10D. 15【答案】D【解析】令，则，即，则；故选D.5. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可知，关于对称，又是奇函数，则可知是周期为4的周期函数，所以，故选C。

6. 定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据运算法则得：，向左平移后得到．所以函数图象的对称中心为，令时，得到．考点：1．正弦函数的对称性；2．函数的图象变换．7. 实数满足条件，则的最小值为（）A. 16B. 4C. 1D.【答案】D【解析】有题得如下可行域：则过时，的最小值为，故选D。

8. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则斜边为，其内切圆的半径为，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是；故选B.点睛：若以为直角边、为斜边的直角三角形的内切圆的半径为；若三角形的三边长分别为，面积为，内切圆的半径为，则。

江西省临川二中、新余四中2017-2018学年高三上学期联考数学试卷(文科) Word版含解析

江西省临川二中、新余四中2017-2018学年高三上学期联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B( )A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：分别求出集合A和集合B中不等式的解集，求出两个解集的公共部分即为两个集合的交集．解答：解：由集合B可知x﹣1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即﹣2≤x≤2．所以B∩A={x|1＜x≤2}故选C．点评：本题是一道以求不等式的解集为平台，求集合交集的基础题，也是2015届高考中的基本题型．2．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．0考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用复数相等求出m即可解答：解：，2﹣2i=2+2mi 可得m=﹣1故选B．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式．3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质．分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答：解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题．4．若：对于任意x∈[﹣1，1]，使f（x）≥0的否定是( )A．对于任意x∈[﹣1，1]有f（x）＜0B．对于任意x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，∞）有f（x）＜0C．存在x0∈[﹣1，1]使f（x0）＜0D．存在x0∈[﹣1，1]使f（x0）≥0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称的否定是特称，写出结果即可．解答：解：掐菜苔的否定是特称，若对于任意x∈[﹣1，1]，使f（x）≥0的否定是：存在x0∈[﹣1，1]使f（x0）＜0．故选：C．点评：本题考查的否定，特称与全称的否定故选，基本知识的考查．5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下正确的是( )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=( )A．22 B．23 C．24 D．25考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．7．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．8．某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是( )A．B．C．D．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．解答：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，[0，5）的频数为20×0.01×5=1个，[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，[10，15）频数为20×0.04×5=4个，[15，20）频数为20×0.02×5=2个，[20，25）频数为20×0.04×5=4个，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，[30，35）频数为20×0.03×5=3个，[35，40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A，故选：A．点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．9．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是( )A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）考点：数列与函数的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由函数f（x）=，数列a n满足a n=f（n）（n∈N*），且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．解答：解：∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∴数列{a n}是递增数列，又∵f（x）=，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故选C．点评：本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量n∈N*时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且f（7）＜f（8），从而构造出关于变量a的不等式是解答本题的关键．10．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是( )A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．解答：解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．点评：本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．11．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( ) A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出简图，则＞，则e=．解答：解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．12．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个动点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则的最小值是( )A．B．0 C．﹣D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆．分析：由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P 的坐标，可得﹣为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．解答：解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1﹣x），∴﹣•=•（﹣）=•=（x﹣1，1﹣x）•（x，1﹣x）=x（x﹣1）+（1﹣x）（1﹣x）=2x2﹣3x+1，x∈[0，1]当x=﹣=时，上式取最小值﹣．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，则tan=．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差等比数列的性质可得a1+a2015=π，b7•b8=2，代入要求的式子计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a2015=a1003+a1013=π，由等比数列的性质可得b7•b8=b6•b9=2，∴tan=tan=故答案为：点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题．14．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．考点：向量的投影．专题：计算题．分析：先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．解答：解：根据题意：，∴，，∴=，故答案为：．点评：本题主要考查向量投影的定义，要求熟练应用公式．属于基础题．15．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为13．考点：选择结构．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a≤b时，a⊗b=b（a+1），可得结论．解答：解：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a≤b时，a⊗b=b（a+1），可得=2×（1+1）+3×（2+1）=13故答案为：13．点评：本题考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．16．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]是单调的；②当定义域为[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是该函数的“H区间”．若函数f（x）=存在“H区间”，则正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]．考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：通过x大于0，小于等于0，利用好的导数盆函数的单调性，利用分段函数结合函数的图象函数的最值求出a的范围即可．解答：解：当x＞0时，f（x）=alnx﹣x，f′（x）=，f′（x）≥0，得得0＜x≤a，此时函数f（x）为增函数，当x=n时，取得最大值，当x=m时，取最小值，即，即方程alnx﹣x=x有两个解，即方程有两个解，做出的图象，由图象以及函数的导数可知，当x＞1时，y=在x=e处取得最小值2e，在x=a时，故方程有两个解，即a≤e2，正数a的取值范围是（2e，e2]．当x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x=m时，取得最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm﹣alnn=0，即m=n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x=m时取最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到，回代到方程组的第一个式子得到1﹣，整理得到1﹣，由图象可知，方程由两个解，则a，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]故答案为：（，1]∪（2e，e2]．点评：本题主要考查函数单调性的应用以及函数的最值考查数形结合，综合性较强．三、解答题：（17-21每题12分，三选一10分，共计70分）17．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设等比数列{a n}中，a1cosA=1，a4=16，记b n=log2a n•log2a n+1，求{}的前n项和S n．考点：等比数列的性质；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据向量平行得出cosA（2c﹣b）=acosB，然后根据两角和差的正弦公式和A 为三角形内角这个条件得到A．（Ⅱ）由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列{a n}的通项公式；根据b n=log2a n可得数列{b n}的通项，裂项法求{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线，∴cosA（2c﹣b）=acosB，∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵a1cosA=1，∴a1=2，∵a4=16，∴公比q=2，∴a n=2n，∴b n=log2a n•log2a n+1=n（n+1），∴==，∴S n=1﹣++…+=1﹣=．点评：本题是中档题，考查向量的平行关系的应用、两角差正弦函数的应用，考查数列的通项与求和等知识，考查计算能力．18．设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．考点：模拟方法估计概率；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|OP|的值，从而得到最大值；（2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可．解答：解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x﹣2，x﹣y）（﹣1，0）（﹣1，﹣1）（﹣1，﹣2）（0，1）（0，0）（0，﹣1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP| 1 1 0 1 1共9种．由表格可知|OP|的最大值为…设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，∴…（II）设事件B为“P点在第一象限”若，其所表示的区域面积为3×3=9，由题意可得事件B满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为∴…点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．19．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．考点：组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直；（II）利用线线平行证明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可证面面平行；（III）把多面体分割成四棱锥A﹣BDEF和四棱锥C﹣BDEF，分别求出体积，再求和．解答：解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四边形BDEF的面积S=3×=6，∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4，同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4．∴多面体ABCDEF的体积V=8．点评：本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x﹣12=0，过抛物线C上一点P（x0，y0）（y0≥0）作两条直线与⊙M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当P点坐标为（2，2）时，求直线AB的方程；（Ⅲ）设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=，求点P（x0，y0）的坐标．考点：圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）利用抛物线的定义即可得出；（Ⅱ）利用两圆的根轴即可得出；（Ⅲ）利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由⊙M：x2+y2﹣8x+12=0，配方得（x﹣4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．由题意知：，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．（Ⅱ）设P（2，2），∵P，A，B，M四点共圆，∴此圆的方程为：（x﹣4）（x﹣2）+（y﹣2）（y﹣0）=0，①又⊙M：x2﹣8x+y2+12=0，②又由①﹣②得直线AB的方程：x﹣y﹣2=0．（Ⅲ）设过P的直线l方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由于⊙M与直线l相切，得到，整理得到：，∴，即，∴x0=2或10，经检验得点P坐标为．点评：熟练掌握抛物线的定义、两圆的根轴的性质、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣﹣3lnax，其中a≠0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点P处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除P外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称P为“单纯切点”．设f（x）的“单纯切点”P 为（x0，f（x0）），当a＞0时，求x0的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论得出单调区间；（2）由得，过（x0，f（x0））的切线是l：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）．构造g（x）=f（x）﹣L（x）=f（x）﹣[f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）]，故．由g（x0）=0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点．故对x0分类讨论得出结论．解答：解：（1）当a＞0时，f（x）的定义域是（0，+∞），由，…令f'（x）＞0得x＞2或x＜1，f'（x）＜0得1＜x＜2，所以增区间是（0，1）、（2，+∞），减区间是（1，2）．…当a＜0时，则x＜0，，所f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．…（2）由得，过（x0，f（x0））的切线是l：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）．…构造g（x）=f（x）﹣L（x）=f（x）﹣[f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）]，…显然g（x0）=0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点．．①如果，则，由，易看出g（x）在为减函数，在上为增函数，故是唯一零点．…②如果，则有，由g′（x）=0得x=x0，（舍去），g（x）在（0，x0）为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，故x=x0是唯一零点．__________…③如果，则由得．当时，，g（x）在为减函数，有，而x→0时g（x）→﹣∞，g（x）在有零点，不合要求；当时，，g（x）在为减函数，有，同理得g（x）在有零点，不合要求；…当时，，则，所以g（x）在（0，+∞）为增函数，x=x0是唯一零点．综上所述，x0的取值范围是．__________ …点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值以及函数的零点问题；考查分类讨论思想，知识的转化与划归思想等．四、解答题（共1小题，满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定．专题：证明题．分析：（I）由同圆中等圆弧的性质可得∠ABC=∠BCD．由弦切角定理可得∠ACE=∠ABC，即可得出证明．（II）利用弦切角定理可得∠CDB=∠BCE，由相似三角形的判定定理可得△BEC∽△CBD，由相似三角形的性质可得，即可求出BC．解答：（Ⅰ）证明：∵，∴∠ABC=∠BCD．又∵EC为圆的切线，∴∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）∵EC为圆的切线，∴∠CDB=∠BCE，由（Ⅰ）可得∠BCD=∠ABC．∴△BEC∽△CBD，∴，∴BC2=CD•EB=1×9=9，解得BC=3．点评：熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（φ为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l经过点（m，0），可求m 的值；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|•|FB|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，∴a=5，b=3，c=4，则点F的坐标为（4，0）．∵直线l经过点（m，0），∴m=4．…（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=．…当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值9；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值．…点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式．分析：（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．解答：解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．。

江西省新余四中2018届高三上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含解析

新余四中2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.2. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.3. 下列函数的零点不能用二分法求解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所给函数均为连续函数，故只需考虑是否存在区间，使得即可，对于，存在区间，使得，对于，存在区间，使得，对于，由于，故不存在区间，使得，对于，存在区间，使得，故选C.4. 已知命题： , ;命题：若,则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.5. 平面向量与的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B6. 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】奇函数在上是增函数，，，又，，即，故选C.7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.8. 函数y=1+x+的部分图像大致为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，，排除A、D；当时，，当时，，排除B，选C.【点睛】判断函数图像可以从函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性等不同角度去取舍，特别是特殊点、特殊值作用更佳.9. 若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，又∵在上是减函数，∴对于任意恒成立，即恒成立，又∵当，，∴的取值范围是．考点：1．导数的运用；2．恒成立问题的处理方法．10. 已知则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，得，得.考点：三角函数公式.11. 设为的导函数，已知则下列结论正确的是（）A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 在上有极大值D. 在上有极小值【答案】B【解析】由，得，从而，令，则，令，则，令，即，得时，为增函数，令，即，得时，为减函数，由，得，在上有极大值，，也是最大值，，即，当且仅当时，在上为减函数，故选B.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 12. 已知函数设方程的四个实根从小到大依次为对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：不妨令,函数f（x）图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知，可能大于2，所以A错误,又，所以，所以B错误；，所以，则C错误，综上可知选D．考点：1函数与方程;2数形结合思想．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数__________________。

【精品】江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试文综试卷(含答案)

临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试文综试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

盐官镇位于浙江省东北部,有“中国鞋都”之称,是全国鞋制造产业集聚程度最高、产业链最完整、产业配套能力最强的生产基地。

目前,镇内拥有生产型企业2 000多家,商户15 000多家,从业人员超过28万人,70%以上产品出口欧美市场。

结合下图,完成1-2题。

1. 盐官镇最早布局鞋制造产业的主要区位因素是()A. 劳动力B. 资金C. 科技D. 政策2. 目前,盐官镇成为全国鞋制造产业集聚程度最高、产业链最完整、产业配套能力最强的生产基地的原因是()A. 环境优美B. 市场需求量大C. 交通运输便利D. 原料供应充足菊花的花期在秋季。

菊花是一种短日照植物，只有当日照长度短于其临界昼长(一般小于12小时)时才能开花，否则只进行营养生长。

位于大别山区的麻城市已经成功举办了多届菊花展，“麻城福白菊”逐步走向国内外市场。

据此完成3-5题。

3．下列城市栽种相同品种的菊花，自然状态下开花最早的是()A．天津B．武汉C．广州D．上海4．近年来，麻城市菊花种植的单位成本在不断攀升，其主要原因是()A．土质退化严重B．农药化肥成本增加C．种植面积扩大D．劳动力成本上升5．麻城市成功举办多届菊花展，这主要有利于()A．增加旅游收入，提升政府业绩B．宣传菊花文化，提升市民素质C．提升菊花知名度，拓展销售市场D．便利产销沟通，提高产品价格2017年1月3～4日成都市(31°N,104°E)空气质量较差，下图是成都当时的空气质量指数(AQI)变化图，数值越高，污染越严重。

据此完成6～8题。

6．造成成都市3～4日空气质量指数偏高的因素不包括()A．大风扬沙B．交通工具C．工业生产D．家庭炉灶7．①表示的时间最可能是()A．0时B．6时C．16时D．20时8．图示时期，控制成都市的天气系统最可能是()A．冷锋B．暖锋C．低气压D．高气压某垂钓爱好者自驾去水库垂钓。

2018届高三1月临川二中、新余四中联考数学(文科)答案

临川二中新余四中联考数学（文）参考答案1--5C C B B B6--10A C C B D11--12D B13.π/614.115.9π16.（﹣∞，﹣4）17.【解析】（1）∵，且，∴，解得，∴，∴；（2），，．18．解析:（1）由题设可知,第3组的频率为0．06×5=0．3，第4组的频率为0．04×5=0．2，第5组的频率为0．02×5=0．1．。

3分（每对一个记1分）（2）因为第3，4，5组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．。

6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A。

7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种。

8分．其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有9种．。

9分由古典概率公式得P（A）=…………………………………….11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．。

12分19．解：（1）连接设所求为，易知，设，所以，得另解：证明平面，则即为所求.（2）时，直线.证明如下：取的中点为的中点为，连接因为，所以四边形为平行四边形，所以又是的中点，是的中点，所以，所以又平面，所以，又分别是的中点，所以，又平面，所以又，所以平面平面，又平面，所以平面，此时20.（Ⅰ）椭圆的离心率，则，将点代入得，解得，所以，于是椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在，，由得椭圆方程为，将直线方程代入椭圆方程，整理得，解得，，则（或直接用弦长公式得）．因为以为直径的圆过点，所以，将中的用代换得，由得，即，设（），由，知函数（）存在零点，∴存在，使得．21.（Ⅰ）（）.当时，，的递减区间为；当时，由得，列表得：递减极小值递增所以，函数的递减区间为，递增区间为；（Ⅱ）因为存在两条直线、（）都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正根，令，得，记其两个根为、（），则，解得，而当时，曲线在点、处的切线分别为、，设（），由知，当时，即在区间上是单调函数，因此，所以、不重合，即、（）是曲线的两条不同的切线，故；（Ⅲ）当时，函数是内的减函数，因为，而，不符合题意；当时，由（Ⅰ）知的最小值为.若即时，，所以符合题意；若即时，，所以符合题意；若即时，，而，函数在内递增，所以当时，，又因为的定义域为，所以，符合题意.综上，实数的取值范围为.。

江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考语文试题(附答案)

江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考语文试题一、现代文阅读(35 分）(一)论述类文本阅读(本题共 3 小题,9 分）阅读下面的文字，完成 1～3 题。

中国古代监察制度发轫于西周，确立于秦汉，至隋唐臻于完备，历经变革延续至晚清。

监察制度对我国古代国家治理十分重要，保障了公正、有效的政治法律轶序。

从御吏与谏官之间的关系来理解，我国古代监察制度体系演变主要经历了三个历史阶段：秦汉时期形成了御史与谏官并存的复合性监察制度体系；隋唐时期御史与谏官相辅相成，复合性监察制度体系臻于完备；宋以后谏官制度逐渐衰微，及至明清时期形成了以御史与谏官制度合一的、以督察院为主体的单一监察制度体系。

监察权本于天道，又以现实法律(惯例)为依据，体现了天下整体性价值，具有最高权力的属性。

监察制度延续了“史官”的历史传统，御史为“史官”之一种，谏官中的给事中也多兼任“起居注”(记事史官)。

秦统一后所建立的监察制度，虽然历经改造，但是监察官仍以天下治道作为最高职务原则，以报效社稷为己任。

监察官对上级负责，对君主负责，更要对天下黎民和国家社稷的整体利益负责；不仅对现实负责，还要对历史负责。

监察官依据法律行使职权，无所恣意，亦无所屈从，被其监察的高官显贵不能凌驾于其上，纵然君主也不能干涉其对具体事件的处理。

中国古代的盛世善治，大多是监察制度运行最好的时代，例如唐朝初年的“贞观之治”，得益于君主奉法而治，监察官严明职守。

监察官独立行使职权的方式，使之具有超越于被监察者的权威性，足以震慑权贵。

御史和谏官大多是服务君主的近侍，逐渐发展成为职事官，保留了侍从君主左右或奏章直达君主的特权。

他们在监察朝官、京官或是巡察地方时，均为君主的代表，其官品虽低却独立行使职权，直接对君主负责。

御史在行使纠弹权力时，奏章可以直达君主；对于重大事项，可以晋见君主，面陈奏章。

为避免职务干涉，御史甚至可以绕过御史大夫等御史台长官，直呈君主。

御史台长官都在御史的监察范围内。

2018届江西五校高三第一次联考文科数学试题及答案精品

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x xx x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q = （） A [)03，－ B {}123－，－，－ C {}1123，－，－，－ D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。

，则z =2x －3y 的最小值是（）A 7-B －6C 5-错误！未找到引用源。

D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 7．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4 B．4 CD8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A． B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数C据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β；④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（）A1 BC1+ D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－3c)cos A－3a cos C=0.(1)求角A的大小；(2)若角B＝π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）PBAFECD如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a .[来源:学科网]（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方. （1）求证：△ABC 的内心在直线x =2（2）若90o BAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b是正实数,设函数()ln,()lnf x x xg x a x b==-+.(1)设()()()h x f x g x=-,求()h x的单调递减区间;(2)若存在3 [,] 45a b a bx++∈使00()()f xg x≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13．6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分）解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学(文)试题Word版含答案

新余四中2018届高三毕业年级适应性考试卷文科数学满分150分考试用时120分钟第I 卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知复数z 满足(1)(i z i i -=为虚数单位），则z 的虚部为( )A ．12-B ．12C ．12i - D ．12i 2．已知平面向量a ＝()1,3-,()4,2b =- ，若a b λ- 与a垂直，则λ＝（）A. －1B. 1C. －2D. 23. 集合{}2=log 2A x x <，{}2=230B x x x -->，则A B 等于（）A ． ()(),13,4-∞-B ．()(),31,4-∞-C ．()1,4D ．()3,4 4．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是 A ．平均数不变，方差变 B ．平均数与方差均发生变化 C ．平均数与方差均不变 D ．平均数变，方差保持不变5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的为( )A ．4B ．5 C. 6 D ．7 6. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”；D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题；7．设0.32a =，20.3b =，()()2log 0.31m c m m =+>，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 8. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(][),42,-∞-+∞B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1- 9．一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（） A ．73π B．(4π C ．6π D．(5π+ 10.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域内存在点()00,y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞) 11．函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（）A.B.C.D.12.设A ，B 为双曲线()22220x y a b λλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n = ，3AB = 且1AB nn⋅=-，则双曲线的离心率为（）A ．2或4 B ．3或4 C ．3第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数2,3,()(1) 3.x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 6)f 的值为 .14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于原点对称，若sin 3α=，则()cos αβ+= ． 15. 已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = ．16. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在数列{}n b 中，32313n n n n b a a a --=++，且16b =，29b =，则2n nb S n⋅的最小值为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中,A 1A=AB ,∠ABC =90°,侧面A 1ABB 1⊥底面ABC . (1) 求证:AB 1⊥平面A 1BC ;(2) 若AC =5,BC =3,∠A 1AB =60°,求棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积.19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑ ， ay bx =- ，参考数据：81324i ii x y==∑，8211256i i x ==∑．20、（本题满分12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△APB 面积的最大值为32。

【真题】18年江西省抚州市临川二中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2017-2018学年江西省抚州市临川二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5分）若“p：x＞a”是“q：x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣33．（5分）当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x3 4．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+1=（2n﹣λ）a n，（n=1，2…），则a3等于（）A．15 B．10 C．9 D．55．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=e x﹣1，则=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．D．6．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．7．（5分）实数x，y满足条件，则2x﹣y的最小值为（）A．16 B．4 C．1 D．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A． B．C． D．9．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（）A． B．（1，3） C． D．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．28πB．32πC．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知b为实数，i为虚数单位，若为实数，则b=．14．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=．15．（5分）如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x ﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是．16．（5分）设双曲线的左焦点为F1，左顶点为A，过F1作x轴的垂线交双曲线于P，Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a+c，则该双曲线的离心率取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．18．（12分）兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率．附：，19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点．（1）证明：AM⊥平面PAD；（2）若H为PD的中点时，MH与平面PAD所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面PBC的距离．20．（12分）已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，求△PMN面积的最大值及此时m的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不同的零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个零点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，求λ的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|ax﹣1|．（1）若f（x）≤2的解集为[﹣2，6]，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年江西省抚州市临川二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据题意，若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，必有m＞1，分析选项可得，D符合；故选：D．2．（5分）若“p：x＞a”是“q：x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．3．（5分）当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x3【解答】解：∵0＜x＜1，∴log3x＜log31=0，0＜x3＜1，1=30＜3x，∴，故选：C．4．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+1=（2n﹣λ）a n，（n=1，2…），则a3等于（）A．15 B．10 C．9 D．5【解答】解：∵a1=1，a2=3，a n+1=（2n﹣λ）a n，∴a2=2﹣λ=3，λ=﹣1．∴a3=（4﹣λ）•3=15．故选：A．5．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=e x﹣1，则=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．D．【解答】解：∵在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x），f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=e x﹣1，∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣（）=1﹣．故选：C．6．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解析：，向左平移后得到y=2sin2x．所以函数y=2sin2x图象的对称中心为，令k=1时，得到．故选：B．7．（5分）实数x，y满足条件，则2x﹣y的最小值为（）A．16 B．4 C．1 D．【解答】解；画出可行域令z=x﹣y，则可变形为y=x﹣z，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z最大；平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z最小将（0，1）代入z=x﹣y得到z的最小值为﹣1∴2x﹣y的最小值为故选：D．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A． B．C． D．【解答】解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r==3，∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是=，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．10．（5分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（）A． B．（1，3） C． D．【解答】解：设射线OB上存在为B'，使，AB'交OC于C'，由于，设，，由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，所以u=x+λy=tx'+t•λy'=t，则存在最大值1，即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，所以．故选：C．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．28πB．32πC．D．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为4，可得底面外接圆的半径为：．由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为，故选：C故外接球的表面积S=4πr2=4π×=故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知b为实数，i为虚数单位，若为实数，则b=﹣2．【解答】解：==+为实数，∴=0，解得b=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=．【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，则∠BAC=90°，由于E，F为BC的三等分点，则=﹣，=，，又有=，=，则=，=，又由AB=2，AC=1，故•==故答案为：．15．（5分）如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x ﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（8，12）．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16，得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）∴三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）．16．（5分）设双曲线的左焦点为F1，左顶点为A，过F1作x轴的垂线交双曲线于P，Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a+c，则该双曲线的离心率取值范围为．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），P（﹣c，），Q（﹣c，﹣），由双曲线的对称性可知B在x轴上，设B（x，0），则BP⊥AQ，则k BP•k AQ=﹣1，∴﹣•=﹣1，则c+x=﹣，由B到直线PQ的距离d=x+c，∴|﹣丨＞a+c，则＞c2﹣a2=b2，∴＞1，由椭圆的离心率e==＞，双曲线的离心率取值范围（，+∞），故答案为：（，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．18．（12分）兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率．附：，【解答】（本小题满分12分）解：（1）2×2列联表如下：…（2分）K2的观测值．…（4分）因为8.249＞6.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（6分）（2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为A i（i=1，2，3）、B i（i=1，2，3，4，5），…（8分）设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为X，则基本事件共有28种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种，…（10分）所以，．所以，至少有一名男生参加比赛的概率为．…（12分）19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点．（1）证明：AM⊥平面PAD；（2）若H为PD的中点时，MH与平面PAD所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面PBC的距离．【解答】（本小题满分12分）（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，可得∠ABC=60°，△ABC为正三角形．因为M为BC的中点，所以AM⊥BC．…（2分）又BC∥AD，因此AM⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以PA⊥AM．而PA∩AD=A，所以AM⊥平面PAD．…（5分）（2）连接AH、MH．由（Ⅰ）可知：AM⊥平面PAD．则∠MHA为MH与平面PAD所成的角．AB=2，∠BAD=120°，AM=，此时．AH=，又AB=2，AD=2，所以∠ADH=45°，于是PA=2．…（10分）设点A到平面PBC的距离为d，则由V A=V P﹣ABC，得，∴．﹣PBC所以，点A到平面PBC的距离为．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，求△PMN面积的最大值及此时m的值．【解答】（本小题满分12分）（1）∵椭圆C的左顶点A在圆x2+y2=12上，∴又∵椭圆的一个焦点为F（3，0），∴c=3∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C的方程为…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线与椭圆C方程联立化简并整理得（m2+4）y2+6my﹣3=0，∴y1+y2=，…（5分）由题设知N1（x2，﹣y2）∴直线N1M的方程为令y=0得=∴点P（4，0）．…（7分）=…（9分）=（当且仅当即时等号成立）∴当=±时，△PMN的面积最大，最大值为1．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不同的零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个零点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（I）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），所以方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同跟等价于函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即当0＜x＜e时，g'（x）＞0；当x＞e时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．从而．又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→∞，在x→+∞时，g（x）→0，所以g（x）的草图如下：可见，要想函数与函数y=a在图象（0，+∞）上有两个不同交点，只需．（Ⅱ）由（I）可知x1，x2分别为方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2）．因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx 1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于．因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，则，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h'（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调递增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意；当λ2＜1时，可见当t∈（0，λ2）时，h'（t）＞0；当t∈（λ2，1）时，h'（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调递增，在t∈（λ2，1）时单调递减．又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式1+λ＜lnx1+λlnx2恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【解答】解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）∴α的取值范围为[0，]∪[，π）（2）由圆C：x2+y2﹣6x+5=0化成参数方程，得（θ为参数）∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin（θ+）∵sin（θ+）∈[﹣1，1]∴2sin（θ+）∈[﹣2，2]，可得x+y的取值范围是[3﹣2，3+2]．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|ax﹣1|．（1）若f（x）≤2的解集为[﹣2，6]，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）显然a≠0，当a＞0时，解集为，，；当a＜0时，解集为，令，无解，综上所述，；（2）当a=2时，令h （x ）=f （2x +1）﹣f （x ﹣1）=|4x +1|﹣|2x ﹣3|=；由此可知，h （x ）在单调减，在和单调增，则当时，h （x ）取到最小值，由题意知，，则实数m 的取值范围是．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2018届江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试数学(文)试题(解析版)

临川二中、新余四中2018届高三年级联考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，，则，故选C.2. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵与互为共轭复数，∴，，则，故选C.3. 若，且为第三象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，又为第三象限的角，所以，故选B．考点：1、两角差的正弦公式；2、同角三角形函数间的基本关系．4. 设：在内单调递增，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵在内单调递增，∴，解的，故则是的必要不充分条件，故选B.5. 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为,,故选B.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.6. 如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故7. 已知实数，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出实数，满足条件表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由，解得，设，将直线进行平移，当经过点A时，目标函数达到最小值，∴，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.9. 已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵点，分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴，，，，∵是锐角三角形，∴，∴，∴，整理，得，∴，两边同时除以，并整理，得，解得，或，（舍），∵，∴椭圆的离心率的取值范围是，故选B.10. 已知函数和函数在区间上的图象交于，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数和函数在区间上的图象交于A，B，C三点，令，可得，或，，再结合，解得，，，可得、、，∴的面积是，故选D.11. 对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，设数列中，，且（其中，），则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设直线方程为，代入抛物线方程得，设，，则，①，由根与系数的关系得，，代入①式得，故，（，），故数列的前项和为，故选D.12. 已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得，即实数的取值范围是，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，则与的夹角的大小为__________．【答案】【解析】设与的夹角的大小为，则，又∵，∴，即与的夹角的大小为，故答案为.14. 在中，，，，则__________．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形15. 三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知，，两两垂直，且，，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意，当且仅当时，三棱锥的体积最大，如图所示，将视为正四棱柱的一部分，则，即，可得，故球的表面积是：，故答案为.16. 已知函数的定义域是，（为小于的常数）设且，若的最小值大于，则的范围是__________．【答案】【解析】由，得，作出导函数的图象如图：设与直线平行的直线与函数的切点为（），由，得，则，解得，则，∴，在直线中，取，得，由，得，∴的范围是，故答案为．点睛：本题考查函数的最值及其几何意义，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题；求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线平行的直线与函数的切点的坐标，建立不等式即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求．【答案】(1)，；(2).【解析】【试题分析】（1）先借助题设条件9求出递推式中的参数，再运用叠加法求出数列的通项公式；（2）依据题设中定义的数列的通项公式及所求偶数项和的特征，运用整体思维的方法求出进借助公式分析求解：（1）∵，且，∴，解得，∴，∴；（2），，．18. 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【答案】(1)答案见解析；(2)应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；(3).【解析】试题分析：（1）通过计算频率可得：第组，第组，第组；（2）结合树状图可以列举从名志愿者中抽取名志愿者共种基本事件，其中至少有一名志愿者被抽中的有种基本事件，从而第组至少有一名志愿者被抽中的概率．试题解析：（1）第组的人数为, 第组的人数为,第组的人数为,因为第组共有名志愿者, 所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者, 每组抽取的人数分别为: 第组;第组;第组．所以应从第组中分别抽取人,人,人．（2）记第组名志愿者为,第组名志愿者为第组名志愿者为,则从名志愿者中抽取名志愿者有:,共种．其中第组的名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有:,共种．所以第组至少有一名志愿者被抽中的概率．考点：1、频率分布直方图；2、古典概型．19. 如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点.（1）若，平面，，求点到面的距离；（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，，可得面，即点到面的距离等于；（2）当时，直线平面，理由如下：取的中点，连接，可得，当时，四边形为平行四边形，即.试题解析：（1）∵多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点，平面，，∴⊥面，则，∵，∴，又∵，是的中点，∴，，可得，即，∴面，∴点到面的距离（2）当时，直线平面，理由如下：设，则，取的中点，连接，可得，∵是梯形的中位线，∴，当时，四边形为平行四边形，即，∵面，∴直线平面，此时点睛：本题主要考查了点到面的距离，直线与平面平行的判定，属于基础题；在求点到面的距离中主要采用证明线面垂直找出距离或者等体积法；线面平行主要通过一下几种方式：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等.20. 已知椭圆：的离心率为，点是椭圆的上顶点，点在椭圆上（异于点）．（1）若椭圆过点，求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于、两点，若以为直径的圆过点，证明：存在，．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】（Ⅰ）依题意，，，，解得，，故椭圆的方程为.（Ⅱ）由椭圆的对称性，不妨假设存在，使得.由题意得，，椭圆：，联立直线与椭圆的方程可得：，解得，所以，因为，，，，即.记，又，，所以函数存在零点，存在，使得.【点睛】先列方程组求出写出椭圆的标准方程，根据直线与椭圆相交，联立方程组后代入整理，求出点的横坐标，得出，由于，把替换为，得出，借助，得出关于的方程，构造函数利用零点原理说明函数存在零点，从而说明实数存在.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在两条直线、都是曲线的切线，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.【答案】(1)的递减区间为，递增区间为；(2)；(3).【解析】试题分析：（Ⅰ），对a 进行分类讨论：当时，，则函数的单调递减区间是．当时，令，得．的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）因为存在两条直线，都是曲线的切线所以至少有两个不等的正实根，令得，记其两个实根分别为．则解得．再说明当时，曲线在点处的切线分别为，是两条不同的直线即可；（Ⅲ）只需分类讨论．试题解析：（Ⅰ）．1分当时，，则函数的单调递减区间是．2分当时，令，得．当变化时，，的变化情况如下：所以的单调递减区间是，单调递增区间是．4分（Ⅱ）因为存在两条直线，都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正实根．5分令得，记其两个实根分别为．则解得．7分当时，曲线在点处的切线分别为，．令．由得（不妨设），且当时，，即在上是单调函数．所以．所以，是曲线的两条不同的切线．所以实数的取值范围为．9分（Ⅲ）当时，函数是内的减函数．因为，而，不符合题意．11分当时，由（Ⅰ）知：的最小值是．（ⅰ）若，即时，，所以，符合题意．（ⅱ）若，即时，．所以，符合题意．（ⅲ）若，即时，有．因为，函数在内是增函数，所以当时，．又因为函数的定义域为，所以．所以符合题意．综上所述，实数的取值范围为．14分考点：导数与函数的综合请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线：；曲线(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线，的极坐标方程；(2)若射线：分别交，于，两点(点不同于坐标原点)，求的最大值．【答案】(1)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(2).【解析】试题分析：（1）利用可得曲线的极坐标方程；先将曲线化为普通方程，进而可得曲线的极坐标方程；（2）设，，，，则，，则，进而得到答案.试题解析：（1）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为.（2）设，，，则，，故当时，取得最大值.23. 已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若存在，使得，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）把用分段函数来表示，令，求得的值，可得不等式的解集；（2）由（1）可得的最小值为，再根据，求得的范围.试题解析：（1）函数令，求得，或，故不等式的解集为.（2）若存在，使得，即关于的方程有解.由（1）可得的最小值为，则，解得，故所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

江西省新余市第四中学、上高二中2018届高三第一次联考数学(文)试题含答案

2018届新余四中、上高二中第一次联考文科数学试题1.要得到函数f （x ）＝cos 错误!的图像，只需将函数g (x ）＝sin 错误!的图像（C ) A 。

向左平移错误!个单位长度 B 。

向右平移错误!个单位长度 C 。

向左平移π4个单位长度D 。

向右平移错误!个单位长度2。

已知函数f （x ）=3)2sin(φ-x —)2cos(φ-x (｜φ｜<2π）的图象关于y 轴对称,则f (x )在区间［—6π，3π］上的最大值为（ A ）A . 1B 。

3C .2D . 23.在锐角△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝错误!，a ＝2，S △ABC ＝错误!，则b 的值为（ A ) A 。

3 B.错误! C.2错误! D 。

2错误!4。

若非零向量a ，b 满足｜a |＝错误!｜b ｜，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为（ A ） A 。

错误!B.错误!C.错误!D 。

π5。

已知a ,b 是单位向量,a ,b 的夹角为90°，若向量c 满足：｜c —a -b ｜=2，则｜c |的最大值为（ D )A 。

2-2B . 2C 。

2D .2+26。

设各项都是正数的等比数列｛a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70,那么S 40等于( A ） A 。

150 B.－200 C.150或－200D.400或－507.已知213252+⨯+⨯++1(21)22()n n n na b c --⨯=++对一切*n N ∈都成立，则,,a b c 的值为（ C ）A ．3a =，2b =-,2c =B ．3a =，2b =，2c = C.2a =，3b =-，3c = D ．2a =，3b =，3c =8。

设实数x,y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+<⎨⎪≥≥⎩则max{2x+3y —1，x+2y+2｝的取值范围是( B ）A .[2,9］B 。

2018届江西省临川二中高三(最后模拟)考试文科数学试题

江西省临川二中2018届高三（最后模拟）考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，则P Q = （）A.{}5B.{}3,4,5,6C.{}3,4,5,7D.{}3,4,5,6,72．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是．．（）4.等差数列}{n a 中的40271,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点,则=20142log a （） A ．5 B ．4 C ．3D ．25. 第22届冬季奥运会于2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名自莫斯科国立大学，有4名自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者自莫斯科国立大学的概率是（） A.1415 B. 115 C. 35 D. 256．图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为叶图中成绩在一定范1214,,,.A A A 图2是统计茎围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．107.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是（）A.151B.150C.143D.1428. 已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE +）·BC 的值为（）A ．14 B ．12C ．1D ．29．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使1260F MF ∠= ，且122MF MF =，则双曲线离心率为（）A ．2 B ．3 C ．2 D ．510．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，有下列结论：①[)3,4m ∈；②)40,abcd e ⎡∈⎣； ③562112,2a b c d e e ee ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭； ④若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置） 11．若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 . 12．一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是 .13．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是 . 14.观察下列等式：,43)30α(αcos sin )30α(cos αsin 22=++++,21)45α(αcos sin 2)45α(cos αsin 22=++++,41)60α(αcos sin 3)60α(cos αsin 22=++++,0)90α(αcos sin 2)90α(cos αsin 22=++++.432)75α(αcos sin _________)75(cos sin 22-=++++ αα可猜想得出结论：15. 给出下列四个ss ：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“013>-a ”发生的概率为31；③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称.⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2，有最小值为0。

2018届上学期江西省新余市第四中学高三第一次月考试卷数学(理)

2018届上学期江西省新余市第四中学高三第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．已知集合{}{}1,2018|,1log 2017<==>=x y y T x x S x ,则=S T I （）A ．），（20181B ．），（10C ．），（20182017D ．），（201712．已知函数()f x 的定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为奇函数”是命题q ：“0R x ∃∈，()()00f x f x =--”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)(2,)-⋃+∞ C ．(2,)+∞D ．(1,0)-4．若集合{}012310A =L ，，，，的非空子集有m 个，满足3,4,5}1,2{0，， B A 的集合B 有n 个，则m-n=（） A ．992B ．993C ．2017D ．20185．已知()}20{,|20360+-≤⎧⎪=-+≤⎨⎪-+≥⎩x y D x y x y x y ，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤--()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥：其中真命题的是（） A ．12,P P B ．23,P P C ．34,P PD ．24,P P6．=+--+4355215811614log 501log 2log 235log —）（（）A ．843B ．2762C ．859D ．271167．设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（）A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞ C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞ 8．已知函数x x x x x f cos sin 21)(2+=，则其导函数)(x f '的图象大致是（） A ． B．C ．D ．9．已知函数()21cos 2f x x t x =-．若其导函数()'f x 在R 上单调递增，则实数t 的取值范围为（） A ．[]1,1-B ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知函数20182)1sin()1()(23+-+--=x x x x x f ，则++-++-+-)0()1()2015()2016(ff f f f ()()()()()()101232018f f f f f f ++-++----=L L L （）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号≠⊂≠⊂A ．0B ．1C ．2017D ．2018 11．已知方程2121009x x -⋅=的根是1x ，方程2log 4036x x ⋅=的根是2x ，则12x x ⋅（） A ．4B ．1009C ．2018D ．403612．设函数()f x =，若曲线11cos 22e e y x -+=+上存在()00,x y ，使得()()00f f y y =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．20,1e e ⎡⎤-+⎣⎦B ．20,1e e ⎡⎤+-⎣⎦ C ．20,e e 1⎡⎤++⎣⎦D ．20,e e 1⎡⎤--⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．一条斜率为1的直线l 与曲线1:x C y e =和曲线22:4C y x =分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于．14．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒），平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为lv v vF 2018807202++=，若 6.05l =，则最大车流量为__________辆/时．15．已知函数()32f x x ax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为__________．16．已知定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x ∈R ，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知{}31≤<-=x x A ，{}m x m x B 31+<≤=．（1）若m=1时，求A B U ；（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围．18．（12分）结合命题:p 函数2log )(3-=a axx f a在()0,∞-上是减函数；命题:q 函数a x x x f 54)(2++=的值域为),0[+∞．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数122)(+-=-a x x f（1）求证：)(x f 的图像关于点)1,(-a M 对称；（2）若x x f 2)(-≥在a x ≥上恒成立，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知函数)()(22R c b a cx be ae x f x x ∈--=-、、的导函数)(x f '为偶函数，且曲线)(x f y =在点))0(0(f ，处的切线的斜率为c -4．（1）确定b a ,的值；（2）若)(x f 有极值，求c 的取值范围．21．（12分）设1>a ，函数a e x x f x -+=)1()(2．（1）求)(x f 的单调区间；（2）证明：)(x f 在R 上仅有一个零点．（3）若曲线)(x f y =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点),(n m M 处的切线与直线OP 平行（O 是坐标原点），证明：1231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤e a m ．22．（12分）已知函数)1(ln )(xx e x f x +=（1）求函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）试比较)(x f 与1的大小关系．2018届上学期江西省新余市第四中学高三第一次月考试卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-6：CACCDA7-12：CBACCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1314．201815．44,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．0,3⎛ ⎝⎭三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）1=m 时，(][)4131，，，=-=B A ，）（4,1-=⋃B A ，（2）(]()+∞-∞=,31 ，-A C R ，由A C B R ⊆可分以下两种情况： ①当∅=B 时，m m 31+≥，解得21-≤m ，②当∅≠B 时，⎩⎨⎧>-≤++<313131m m mm 或，解得3>m ，综上得()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦U ，18．解：对:p 2311302<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧><-a a a a对:q △02016≥-=a ，解得54≤a ．，（1）若p 为真命题，则231<<a ，（2）由题知q p 与一真一假，那么由以下两种情况①p 真q 假：25454231<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<a a a ， ②p 假q 真：3154231≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≤a a a a 或，综上得：31254≤<<a a 或． 19．解：（1）设)(x f 的图像上任一点为),(y x P ，则122+-=-ax y),(y x P 关于点)1,(-a M 的对称点为)2,2(y x a P ---'，则12212222)2(+-=++-=-----a x a a x y ，说明点)2,2(y x a P ---'也在函数)(x f y =的图像上∴)(x f 的图像关于点)1,(-a M 对称，（2）由x x f 2)(-≥，化为()2222220x a x a +⋅-⋅≥在a x ≥上恒成立，令a x t 22≥=，则()22220a a g t t t =+⋅-⋅≥恒成立，)(t g y =的对称轴为022<-=ax∴)(t g y =在[)+∞,2a 递增，0)2(≥∴a g 解得0≥a ，20．解：（1）c be ae x f x x -+='-2222)(， ∵)(x f '为偶函数 ∴)()(x f x f '=-'恒成立即c be ae c be ae x x x x -+=-+22222222--，得b a =， ∵曲线)(x f y =在点))0(0(f ，处的切线的斜率为c -4 ∴c c b a f -=-+='422)0( 得1==b a ，（2）由)(x f 有极值知()()2222222e e 22e 2e ex x x x xc f x c --⋅+'=+-=存在符号零点即()2222ee 2x x y c =-⋅+存在符号零点，记02>=x e t ，则上式可写为()222,0y t c t t =-⋅+>，由于20==t y ，则4040162>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>-=c c c △，法二：)1(2t t c +=，看)0)(1(2>+==t tt y c y 与图像交点（略）．21．22．解：（1）(1)f e =∴切点为(1,)e'221()(ln )x f x e x x x=+-'(1)f e ∴=， ∴切线方程为(1)y e e x -=- 即y ex =；（2）(1)1f e =>，所以猜想()1f x >，理由如下：因为1()1(ln )1ln 1x x x f x e x x x x e->⇔+>⇔+>，【或：要比较()f x 与1的大小，只需比较11ln x x x e -+与的大小，即比较ln 1x x +与x x e的大小】令()ln 1g x x x =+，()xxh x e =，'()ln 1g x x =+，令'1()0,g x x e >>； '1()0,0g x x e <<<，()g x ∴在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增，min 11()()1g x g e e∴==-，'1()x x h x e-=，令'()0,01h x x ><<；'()0,1h x x <>()h x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，max 1()(1)h x h e∴==，min max ()()g x h x >()()g x h x ∴>恒成立，()1f x ∴>．。

江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试理科综合试题含答案

临川二中、新余四中2018届高三年级联考理科综合试题命题学校：临川二中满分300分考试时间150分钟相对原子质量：H－1 N－14 O－16 S－32 Cl－35.5 Na－23Mg－24 Fe－56 Co－59 Cu－64 W－184一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

下列关于细胞分子组成的叙述中,正确的是（)A。

DNA和ATP的分了组成中都含有磷酸和腺苷B。

纤维素、淀粉和糖原的结构不同主要是因为组成它们的单体在排列顺序上的千变万化C。

有些脂质可能具有催化、调节等功能D。

有些蛋白质和RNA具有运输物质的功能2。

下图所示为水稻叶肉细胞内发生的生化反应过程，下面有关说法正确的是（）A。

过程①产生[H]，而过程③消耗过程①产生的［H]B.过程②发生在叶绿体基质中，而过程③④主要发生在线粒体中C。

过程①产生的ATP远多于过程④消耗的ATPD。

过程②伴随O2的产生，而过程③伴随CO2的产生3.精确的模板和严格的碱基互补配对是生物遗传信息准确传递的必要条件，下列有关叙述中正确的组合是（)①遗传信息从碱基序列到氨基酸序列的传递过程中一定有所损失②T2噬菌体和HIV的遗传物质都可以作为合成DNA的模板③RNA复制和翻译过程中碱基互补配对的方式完全相同④生物遗传信息传递的每一条途径都离不开酶和ATP的作用A。

①③ B.②④ C.②③D。

①②③④4.下列有关果蝇的可遗传变异来源叙述中，正确的是( ）A.果蝇缺刻翅和棒状眼形成的根本原因是基因突变B。

红眼雄果蝇与白眼雌果蝇的子代出现白眼雌果蝇，可能是染色体结构变异造成的C。

果蝇减数第一次分裂的四分体时期，同源染色体中的姐妹染色单体之间发生交叉互换可导致基因重组D。

对果蝇进行多次诱变处理，可能使其残翅基因突变为白眼基因5。

下表为杭州学军中学高三某同学体检时血液化验单的部分结果。

结合表格信息，下列分析最合理的是（）A.该同学血浆的抗利尿激素含量较正常人的低B.该同学平时易出现抽搐等症状C.该同学心率较快，易怒，对低氧耐受性差D。

2017-2018学年江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试文数(解析版)

2017-2018学年江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试文数一、选择题：共12题1．已知集合A={x|x2−2x−3≤0},B={x|y=ln(2−x)},则A∩B=A.(1,3)B.(1,3]C.[−1,2)D.(−1,2)【答案】C【解析】本题考查集合的基本元素.解答本题时要注意先求得集合A,B,然后求交集.因为A={x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3},B={x|y=ln(2−x)}={x|x<2},所以A∩B=[−1,2).故选C.2．已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+b i互为共轭复数,则(a+b i)2=A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【答案】D【解析】本题考查复数的基本运算.∵a-i与2+b i互为共轭复数,则a=2,b=1,(a+b i)2=(2+i)2=3+4i,故选D.3．若sin(α−β)cosα−cos(α−β)sinα=m,且β为第三象限角,则cosβ的值为A.√1−m2B.−√1−m2C.√m2−1D.−√m2−1【答案】B【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意先利用两角差的正弦求得sinβ,再利用同角三角函数基本关系式,求得cosβ.由题可得,sin(α−β)cosα−cos(α−β)sinα= sin(α−β−α)=−sinβ=m,所以sinβ=−m.因为β为第三象限角,所以cosβ=−√1−m2.故选B.4．设p:f(x)=x2+mx+1在(2,+∞)内单调递增,q:m>−4,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充分条件、必要条件.解答本题时要注意先根据条件求得命题p,然后判断充分性与必要性.因为f(x)=x2+mx+1在(2,+∞)内单调递增,所以−m2≤2,解得m≥−4.所以p是q的必要不充分条件.故选B.5．已知数列{a n}为等差数列,S n为前n项和,公差为d,若S20172017−S1717=100,则d的值为A.120B.110C.10D.20【答案】B【解析】本题考查等差数列.解答本题时要注意根据数列是等差数列,确定数列{S nn}的通项公式,然后利用条件求得数列{a n}的公差d.因为数列{a n}为等差数列,S n为前n项和,所以S n=na1+n(n−1)2d,所以S nn=na1+n(n−1)2dn=a1+(n−1)2d,所以{S nn}是以d2为公差的等差数列.所以S2017 2017−S1717=2000×d2=1000d=100.解得d=110.故选B.6．如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.803B.403C.203D.103【答案】A【解析】本题考查三视图及几何体的体积.解答本题时要注意根据三视图确定几何体的结构特征,然后利用体积公式求值计算.由三视图可知,该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥后的组合体,所以其体积为V=12×4×4×4−13×8×12×4=803.故选A.7．已知实数x,y满足条件{2x+y≥4x−y≥1x−2y≤2,则z=x+y的最小值为A.43B.4C.2D.3【答案】C【解析】本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意先根据约束条件确定平面区域,然后平移直线,求取目标函数的最小值.由题可得,不等式组表示的平面区域是一个开放区域,其中(2,0),(53,23)是其边界的两个交点,平移直线y=−x+z可知,直线经过点(2,0)处取得最小值,其最小值为2.故选C.8．宋元时期数学名著<算学启蒙>中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意根据题中所给的循环结构的程序框图,求值计算.由题可得,因为a=5,b=2,有n=1,a=5+52=152,b=4.因为152≤4不成立,所以n=2,a=152+154=454,b=8,因为454≤8不成立,所以n=3,a=454+458=1358,b=16,因为135 8≤16不成立,所以n=4,a=1358+13516=40516,b=32.因为40516≤32成立,所以输出n=4.故选C.9．已知点F 1,F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的左,右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若ΔABF 2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e 的取值范围 A.(0,√2−1) B.(√2−1,1) C.(0,√3−1) D.(√3−1,1)【答案】B【解析】本题考查椭圆的离心率.解答本题时要注意利用焦点三角形是锐角三角形,构建不等式,求得离心率的取值范围.由题可得,因为过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,所以A(−c,b 2a ).因为ΔABF 2是锐角三角形,所以b 2a<2c,即b 2=a 2−c 2<2ac,即e 2+2e >1,解得e >√2−1,因为0<e <1,所以√2−1<e <1.故选B.10．已知函数f(x)=sin(πx +π4)和函数g(x)=cos(πx +π4)在区间[−94,43]上的图象交于A,B,C,则ΔABC 的面积是 A.√22B.3√24C.5√24D.√2【答案】D【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意结合正弦函数、余弦函数的图象,求得A,B,C 的坐标,得出三角形的面积.因为函数f(x)=sin(πx +π4)和函数g(x)=cos(πx +π4)在区间[−94,43]上的图象交于A,B,C,令sin (πx +π4)=cos(πx +π4),所以有πx +π4=2kπ+π4或πx +π4=2kπ+5π4,因为x ∈[−94,43],解得x =−2,−1,0.不妨有A (−2,√22),B (−1,−√22),C(0,√22).所以三角形的面积为S =12×2×√2=√2.故选D.11．对正整数n,有抛物线y 2=2(2n −1)x,过P(2n,0)任作直线l 交抛物线于A n ,B n 两点,设数列{a n }中,a 1=−4,且a n =OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OBn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗n−1(其中n >1,n ∈N),则数列{a n }的前n 项和T n =A.4nB.−4nC.2n(n +1)D.−2n(n +1)【答案】D【解析】本题综合考查抛物线与数列.解答本题时要注意通过将直线方程与抛物线方程联立,根据根与系数的关系,以及向量的数量积,确定函数是等差数列,最后求值计算.设直线方程为x =ty +2n,与抛物线方程联立,得y 2−2(2n −1)ty −4n (2n −1)=0. 由根与系数的关系可得y n1+y n2=2(2n −1)t,y n1y n2=−4n(2n −1). 设A n (x n1,y n1),B n (x n2,y n2),则OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x n1x n2+y n1y n2=(t 2+1)y n1y n2+2nt (y n1+y n2)+4n 2=−4n (2n −1)(t 2+1)+4n (2n −1)t 2+4n 2=4n −4n 2.所以a n =OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OBn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗n−1=−4n .所以数列{a n }的前n 项和T n =−2n(n +1).故选D.12．已知函数f (x )=|2x -m|的图象与函数g (x )的图象关于y 轴对称,若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减,则实数m 的取值范围是 A.[12,2] B.[2,4] C.(-∞,12]∪[4,+∞)D.[4,+∞)【答案】A【解析】本题主要考查函数的图象与性质,考查数形结合思想及考生分析问题、解决问题的能力.易知当m ≤0时不符合题意,当m >0时,g (x )=|2-x -m|,即g (x )=|(12)x -m|.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时,f (x )=|2x -m|与g (x )=|(12)x -m|的图象如图1或图2所示,易知{log 2m ≤1,−log 2m ≤1,解得12≤m ≤2;当f (x )在[1,2]上单调递减时,f (x )=|2x -m|与g (x )=|(12)x -m|的图象如图3所示,由图象知此时g (x )在[1,2]上不可能单调递减.综上所述,12≤m ≤2,即实数m 的取值范围为[12,2].二、填空题：共4题13．已知向量a =(1,√3),b =(√3,1),则a 与b 的夹角的大小为．【答案】π6【解析】本题考查平面向量数量积运算.解答本题时要注意根据向量的坐标表示,求得向量的夹角.由题可得,因为a =(1,√3),b =(√3,1),设向量的夹角为θ,则cosθ=a∙b|a ||b |=2√34=√32.因为0≤θ≤π,所以θ=π6.14．在ΔABC 中,a =4,b =5,c =6,则sin2A sinC= ．【答案】1【解析】本题考查正弦定理、余弦定理.解答本题时要注意根据三角形三边已知,利用正弦定理与余弦定理,化角为边,求值计算. 因为a =4,b =5,c =6,所以sin2A sinC =2sinAcosAsinC =2a b 2+c 2−a 22cbc=a(b 2+c 2−a 2)c 2b=4×(25+36−16)36×5=180180=1.15．三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,已知PA,PB,PC 两两垂直,且PA =1,PB +PC =4,则当三棱锥的体积最大时,球O 的表面积为．【答案】9π【解析】本题考查球的表面积.解答本题时要注意根据三棱锥的体积最大,确定三棱锥三条棱的长度,由此计算外接球的半径,进而计算其表面积.由题可得,因为三棱锥P −ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且PA =1,PB +PC =4,所以体积为V =13×12×PB ×PC ≤16×(PB+PC 2)2=23,此时PB =PC =2.所以此时该三棱锥的外接球的直径的平方为4r 2=12+22+22=9,所以球的表面积为S =4πr 2=9π.16．已知函数f(x)的定义域是R,f(x)={−x 2+ax +1(x ≤0)8ln(x +1)+1(x >0)(a 为小于0的常数)设x 1<x 2且f′(x 1)=f′(x 2),若x 2−x 1的最小值大于5,则a 的范围是．【答案】(−∞,−4)【解析】本题考查导数及其应用.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后根据条件,确定方程,比较大小,求得实数的取值范围.由题可得,f ′(x )={−2x +a,x ≤08x+1,x >0,因为x 1<x 2,且x 2−x 1的最小值大于5,所以当f′(x 1)=f′(x 2)时,有−2x 1+a =8x 2+1,即有−x 1=4x 2+1−a2,所以x 2−x 1=x 2+4x 2+1−a2=x 2+1+4x 2+1−a2−1≥2√4−a2−1=3−a2>5,解得a <−4.三、解答题：共7题17．已知数列{a n }中,a 1=1,a 3=9且a n =a n−1+λn −1(n ≥2).(1)求λ的值及数列{a n }的通项公式;(2)设b n =(−1)n ·(a n +n),且数列{b n }的前2n 项和为S 2n ,求S 2n ．【答案】(1)∵a 1=9,a 3=9且,a n =a n−1+λn −1(n ≥2)∴a 2=2λ,a 3=5λ−1=9,λ=2 ∴a n −a n−1=2n −1(n ≥2),∴a n =(2n −1)+(2n −3)+⋅⋅⋅+3+1=n(2n−1+1)2=n 2.(2)b n=(−1)n·(a n+n)=(−1)n(n2+n),b2n−1+b2n=−[(2n−1)2+(2n−1)]+[(2n)2+2n]=4n,S2n=4×n(n+1)2=2n2+2n.【解析】本题考查等差数列及其求和.解答本题时要注意(1)根据首项及第三项,结合递推关系式,求得λ的值,推理得到数列是等差数列,并求得通项公式;(2)根据a n求得b n,利用等差数列的前n项和,求得其前2n项和.18．我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45),得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3,4,5组的频率．(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【答案】(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1．(2)因为第3,4,5组的人数之比为0.3:0.2:0.1=3:2:1,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:36×6=3;第4组:26×6=2;第5组:16×6=1．所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人．(3)设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A,记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有9种由古典概率公式得P(A)=915=35,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为35.【解析】本题考查频率分布直方图及古典概型.解答本题时要注意(1)利用频率分布直方图,求相关组的频率值;(2)根据相关组的频率比值关系,结合分层抽样确定分别抽取的人数;(3)利用枚举法列举所有的基本事件数,并确定满足条件的基本事件数,利用古典概型求值计算.19．如图,多面体ABC −DB 1C 1是由三棱柱ABC −A 1B 1C 1截去一部分而成,D 是AA 1的中点.(1)若AD =AC =1,AD ⊥平面ABC,BC ⊥AC,求点C 到面B 1C 1D 的距离; (2)若E 为AB 的中点,F 在CC 1上,且CC1CF =λ,问λ为何值时,直线EF//平面BC 1D 1? 【答案】(1)连接CD,V CB 1C 1D =V B 1C 1DC B 1C . 设所求为ℎ,易知CD =C 1D =√2, 设B 1C 1=x,所以13⋅12⋅√2⋅x ⋅ℎ=13⋅12⋅√2⋅√2⋅x, 得ℎ=√2.另解:证明CD ⊥平面B 1C 1D,则CD 即为所求. (2)λ=4时,直线EF//B 1C 1D .证明如下:取AC 的中点为G,CC 1的中点为H,连接AH,GF,GE因为AD =C 1H,所以四边形ADC 1H 为平行四边形, 所以AH//C 1D,又F 是CH 的中点,G 是AC 的中点,所以GF//AH, 所以GF//C 1D,又C 1D ⊂平面C 1DB 1,所以GF//C 1DB 1,又G,E 分别是AC,AB 的中点,所以GE//BC//B 1C 1, 又B 1C 1⊂平面C 1DB 1,所以GE//C 1DB 1. 又GE ∩GE =G ,所以平面GEF//平面DB 1C 1, 又EF ⊂平面GEF,所以EF//平面DB 1C 1, 此时λ=4.【解析】本题考查线面平行、垂直的证明.解答本题时要注意(1)利用垂直,结合几何体的体积,求得点到平面的距离;(2)利用直线与直线平行,证明直线与平面平行,得到平面与平面平行,再证明得到直线与平面平行.20．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√22,点B 是椭圆C 的上顶点,点Q 在椭圆C 上(异于B 点)．(1)若椭圆C 过点(−√3,√22),求椭圆C 的方程;(2)若直线l:y =kx +b 与椭圆C 交于B 、P 两点,若以PQ 为直径的圆过点B, 证明:存在k ∈R,BP BQ =12．【答案】(1)椭圆的离心率e =ca =√1−b 2a2=√22,则a 2=2b 2,将点(−√3,√22)代入x 22b 2+y 2b 2=1,得(−3)22b 2+(√22)2b 2=1,解得b 2=2, 所以a 2=4, 于是椭圆C 的方程为x 24+y 22=1.(2)由题意的对称性可知:设存在k >0,BPBQ =12, 由a 2=2b 2椭圆方程为x 22b 2+y 2b 2=1, 将直线方程y =kx +b 代入椭圆方程, 整理得(1+2k 2)x 2+4kbx =0, 解得x P =−4kb1+2k 2,y P =b−2bk 21+2k 2,则BP =√(x P −x B )2+(y P −y B )2=√16b 2k 2(k 2+1)(2k 2+1)2=4bk√k 2+12k 2+1(或直接用弦长公式得BP =√1+k 2⋅4kb1+2k 2)．因为以PQ 为直径的圆过点B, 所以BP ⊥BQ,将BP =√1+k 2⋅4kb 1+2k 2中的k 用−1k 代换得 BQ =√1+(−1k )2⋅|4(−1k)b|1+2(−1k)2=√1+k 2⋅4bk 2+2,由BPBQ =12得√1+k 2⋅4kb 1+2k 2√1+k 2⋅4bk 2+2=12,即2k 3−2k 2+4k −1=0,设f(k)=2k 3−2k 2+4k −1(k >0),由f(14)=−332<0,f(12)=34>0知函数f(k)=2k 3−2k 2+4k −1(k >0)存在零点, ∴存在k ∈R,使得BO BQ =12．【解析】本题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.解答本题时要注意(1)利用椭圆的离心率已与椭圆上的已知点的坐标,求得椭圆的标准方程;(2)将椭圆方程与直线方程联立,消元化简,求得点P 的坐标,计算BP 及BQ 的长度,通过比值,构造新的函数,利用零点存在定理判断函数存在零点,从而确定结论成立.21．已知函数f(x)=alnx +1x (a ≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若存在两条直线y =ax +b 1、y =ax +b 2(b 1≠b 2)都是曲线y =f(x)的切线,求实数a 的取值范围;(3)若{x|f(x)≤0}⊆(0,1),求实数a 的取值范围. 【答案】(1)f′(x)=ax −1x 2=ax−1x 2(x >0).当a <0时,f′(x)<0,f(x)的递减区间为(0,+∞); 当a >0时,由f′(x)=0得x =−1a ,列表得:所以,函数f(x)的递减区间为(0,1a ),递增区间为(1a ,+∞).(2)因为存在两条直线y =ax +b 1、y =ax +b 2(b 1≠b 2)都是曲线y =f(x)的切线, 所以f′(x)=a 至少有两个不等的正根,令f′(x)=ax−1x 2=a,得ax 2−ax +1=0,记其两个根为x 1、x 2(x 1<x 2),则{Δ=a 2−4a >0x 1x 2=1a >0, 解得a >4,而当a >4时,曲线y =f(x)在点(x 1,f(x 1))、(x 2,f(x 2))处的切线分别为y =ax +f(x 1)−ax 1、y =ax +f(x 2)−ax 2,设F(x)=f(x)−ax(x >0),由F′(x)=f′(x)−a =−ax 2+ax−1x 2=−a(x−x 1)(x−x 2)x 2知, 当x 1<x <x 2时,F′(x)>0,即F(x)在区间[x 1,x 2]上是单调函数,因此F (x 1)≠F (x 2),所以y =ax +f(x 1)−ax 1、y =ax +f(x 2)−ax 2不重合,即y =ax +b 1、y =ax +b 2(b 1≠b 2)是曲线y =f(x)的两条不同的切线,故a >4.(3)当a <0时,函数f(x)是(0,+∞)内的减函数,因为f(e −1a )=aln(e −1a )+1e −1a =e 1a −1<0, 而e −1a ∉(0,1),不符合题意;当a >0时,由(1)知f(x)的最小值为f(1a )=−alna +a =a(1−lna).若f(1a )>0即0<a <e 时,{x|f(x)≤0} =∅⊆(0,1),所以0<a <e 符合题意;若f(1a )=0即a =e 时,{x|f(x)≤0}={1e }⊆(0,1),所以a =e 符合题意;若f(1a )<0即a >e 时,0<1a <1,而f(1)=1>0,函数f(x)在(1a ,+∞)内递增,所以当x ≥1时,f(x)>0,又因为f(x)的定义域为(0,+∞),所以{x|f(x)≤0}⊆(0,1),符合题意.综上,实数a 的取值范围为(0,+∞).【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先求导,然后利用a 的取值及导数的正负,求得函数的单调区间;(2)利用函数存在两条切线且斜率相等,构造函数,求导,利用方程有根,求得实数的取值范围;(3)分类讨论实数a 的取值,结合函数的单调性,求得实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1:x +y =4;曲线C 2{x =1+cosθ,y =sinθ(θ为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1,C 2的极坐标方程;(2)若射线l:θ=α(ρ≥0)分别交C 1,C 2于A,B 两点(B 点不同于坐标原点O),求|OB||OA|的最大值．【答案】(1)曲线C 1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=4,曲线C 2的普通方程为(x −1)2+y 2=1,所以曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ.(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),−π4<α<π2,则ρ2=4cosα+sinα,ρ2=2cosα,|OB||OA|=ρ2ρ1=14×2cosα(cosα+sinα)=14(cos2α+sin2α+1)=14[√2cos(2α−π4)+1,] 故当α=π8时,|OB||OA|取得最大值14(√2+1).【解析】本题考查极坐标与参数方程.解答本题时要注意(1)根据曲线的普通方程与参数方程,转化为极坐标方程;(2)设定点的坐标,通过比值,结合三角恒等变换,判断比值的最大值情况,并确定取得最大值时的点的位置.23．已知函数f(x)=|2x −1|−|x +2|．(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若存在x 0∈R,使得f(x 0)+2a 2<4a,求实数a 的取值范围．【答案】(1)函数f(x)=|2x −1|−|x +2|={−x +3,x <−2−3x −1,−2≤x ≤12x −3,x >12,令f(x)=0,求得x =−13,或x =3,故不等式f(x)>0的解集为{x|x <−13或x >3}.(2)若存在x 0∈R,使得f(x 0)+2a 2<4a,即关于x 的方程f(x)<4a −2a 2有解.由(1)可得f(x)的最小值为f(12)=−3×12−1=−52,则−52<4a −2a 2,解得−12<a <52,故所求实数a的取值范围为(−12,5 2 ).【解析】本题考查不等式选讲.解答本题时要注意(1)通过分段求解,求解绝对值不等式;(2)先求函数的最小值,然后构造一元二次不等式,通过解不等式,求得实数a的取值范围.。