2014届中考数学复习导学案：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(8)

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中考总复习：矩形、菱形和正方形教案

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。

二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。

2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。

3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。

4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。

三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。

2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。

2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。

3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。

5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。

五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。

1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定

第三节平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(一)平行四边形的性质和判定一.教学重难点:重点：平行四边形的性质证明．难点：分析、综合思考的方法．二.知识点和考点:1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质,面积3.平行四边形的判定4.三角形的中位线及其性质三.知识点讲解考点一: 平行四边形的定义考点二:平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形，定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记做例1：如图：在中，如果E F ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有（） A ．4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个例2:如图，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，并且AF ∥CE ，求证：∠AFB=∠DEC 。

∴AB=DC，AD=BC例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。

例2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为(2).平行四边形的对角相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D例1.已知中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。

求证：∠ADF=∠CBE。

例2、在中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A、 B、 C、 D、(3)、平行四边形的对角线互相平分注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD例3.如图，，过其对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，求四边形ABEF的周长。

例4.如图，已知：中，AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。

例5.如图，如果的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么的周长为多少？例6.如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长长8cm，求这个四边形各边长.(4)平行四边形的面积如图（1），，也就是边长×高=ah(2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定教案9

难点：正方形知识的灵活应用
角色
教师活动
学生活动
备注
教学过程
（一）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？
（平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？
教师再问：包括哪两层意思？
为了活跃学生思维，可以提出以下问题：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
判定方法
（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。
学生思考并提供反例
依据勾股定理用计算的方法
教后记
（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。
例1已知：如图4－53，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。
求证：四边形A‘B’C‘D’是正方形（按教材讲解）。
练习：如图4－54，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE。
课题
正方形性质和判定定理
时间
教学目标
1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2.掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
3.提高学生分析问题及解决问题的能力。
4.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点

1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定4

初中数学九上册
苏科
1.3平行四边形,菱形,菱形, 正方形的性质和判定4.
教学目标
• 1.复习菱形的定义;分清菱形与平行四边形的关系; • 2.会证明菱形的性质,会利用性质解决有关的数学问题;
动动脑,回忆一下
• 菱形的定义是什么? • 有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形; • 根据菱形的定义可知,菱形一定是 ______(图形名称),所以具备这类图形的所有Hale Waihona Puke 质,而且必定有一组邻边_____;
小结
• 有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形; • 性质定理一:菱形的四条边都________; • 性质定理二:菱形的对角线_______,并且每一条对角线平分_______;
矩形
菱形
平行四边形
再回忆一下
• 除了由定义得到的性质,菱形还有哪些性质? • 性质定理一:菱形的四条边都________; • 性质定理二:菱形的对角线_______,并且每一条对角线平分_______; • 如何证明????
看性质掌握了没有?
• 例一; • 例二;
练练吧
• 练习一; • 练习二; • 练习三;

2014中考数学复习课件19特殊平行四边形-矩形菱形正方形-第一轮复习第五单元四边形

A (3)有一组邻边相等(或对角线垂直)的矩形是正方形.
C D O C
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥DB） ∴四边形ABCD是正方形.
(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,AC=BD ∴四边形ABCD是正方形.
温馨提示 1.正方形的判定： (1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对角线垂直 (2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等. 2.矩形的面积：S＝ab(a，b 表示长和宽)；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半 .
B A
C D
B
C
∴AC=BD. （3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，两对角线交点有条对称轴，对称中心是 . （4）矩形面积是长乘宽。
3.矩形的判定
(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=DB. A ∴四边形ABCD是矩形.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)若四边形 BECF 为正方形，求∠ A 的度数．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、菱形的判定、正方形的性质等．解：(1)证明：∵ BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D， ∴ BF＝ CF， BE＝ CE. 又∵∠ ACB＝ 90° ，∴ EF∥ AC.
方法总结对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等.

2014中考第一轮复习课件第24课矩形、菱形和正方形

【解析】 (1)∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB 平行且等于 CD ，∴∠ ABE ＝ ∠FCE . ∵E 为 BC 的中点，∴ BE ＝CE . 又∵∠AEB ＝∠ FEC，∴△ ABE ≌△ FCE (ASA )． (2)∵△ABE ≌△FCE ，∴AE ＝ FE . 又∵ BE ＝CE ，∴四边形 ABFC 为平行四边形． ∵∠ AEC ＝2∠ABC，∠ AEC＝ ∠ABE ＋∠ BAE ， ∴2∠ ABC＝ ∠ABC＋∠ BAE ， ∴∠ ABC ＝∠BAE ，∴BE ＝ AE .∴ BC＝AF . ∴□ ABFC 为矩形．
1．(2012·广州)在平面中，下列命题中为真命题的是 ( A．四条边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
【答案】 C
)
2．(2012·长沙)如图 24－1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE ∥DC 交 BC 于点 E ，AD＝6 cm ，则 OE 的长为 ( ) A. 6 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
【解析】 ∵AE ⊥BP， CF ⊥BP， ∴∠AEB ＝∠BFC＝90°. 又∵∠ABE ＋∠FBC＝∠FBC＋∠BCF ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCF . 又∵AB ＝BC，∴△ABE ≌△BCF (AAS )， ∴AE ＝BF .∴AE 2＋CF 2＝BF 2＋CF 2＝BC2＝42＝16， ∴AE 2＋CF 2 是一个常数．
【解析】 (1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C. 在△ADE 和△CDF 中， ∠AED＝∠CFD， ∵ ∠A ＝∠C， ∴△AED≌△CFD(AAS )． DE ＝DF ， (2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴□ABCD 是菱形．

1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定3

进一步,有了新的发现??
看图,有何发现? 直角三角形的斜边上的中线的性质:直角三角形
斜边上的中线等于斜边的_____; 作用; 书写格式;
典型例题
例一; 例二;
试试看……
练习一; 练习二;
回忆一下
含300角的直角三角形的性质: 在直角三角形中,如果有一个锐角是300,那么它
所对的直角边是斜边的_____;
上的中线等于斜边的_____; 2.含300角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角是300,那么它所对的直角边是斜边的_____;
1.3平行四边形,矩形,菱形, 正方形的性质和判定3
教学目标
1.证明直角三角形斜边上的中线的性质定理;会
用定理解决有关问题; 2.运用含300角的直角三角形的性质解决有关问题;
回忆,看自己有没有掌握???
矩形的定义:有一个角是_____的平行四边形叫
做矩形; 性质定理一:矩形的四个角都是________; 性质定理二:矩形的对角线__________;

初中数学知识点精讲精析平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学习目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3.掌握菱形的性质判定，并能用定义判定一个四边形是菱形。

4.使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力。

知识详解1.平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

性质：①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分。

判定：边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形是任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形。

2.矩形（1）矩形的性质①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形对角线相等；③矩形的四个角都是直角；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点．注：矩形性质的图形说明如图1—1所示，在矩形ABCD中，图1—1从边上看：AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC．从对角线上看：AC=BD且OA=OB=OC=OD．从角上看：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．（2）矩形的判定如图1—1①利用定义判别有一个内角为直角矩形平行四边形−−−−−−→②利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形ABCD中，若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；②在四边形ABCD 中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD，则四边形ABCD是矩形．（3）利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．（4）矩形的应用①用以证明线段相等或平分或倍数关系；②直角三角形两锐角互余；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；⑤证明两条直线垂直．3. 菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2014年中考数学一轮复习学案第19讲矩形、菱形和正方形

第19讲矩形、菱形和正方形【考纲要求】1．掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系．2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.【命题趋势】特殊的平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现，也常与折叠、平移和旋转问题相结合，出现在探索性、开放性的题目中.【考点探究】考点一、矩形的性质与判定【例1】如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．分析：判定一个四边形是矩形，可以先判定四边形是平行四边形，再找一个内角是直角或说明对角线相等．解：当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2.又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO.同理，FO＝CO，∴EO＝FO.又OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4.又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°，即∠ECF＝90°.∴四边形AECF是矩形．方法总结矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定．矩形的性质是求证线段或角相等时常用的知识点．证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90°.触类旁通1 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE .求证：(1)BF ＝DF ； (2)AE ∥BD .考点二、菱形的性质与判定【例2】如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的面积为83，求AC 的长．分析：(1)先证明四边形OCED 是平行四边形，然后证明它的一组邻边相等；(2)因为△DOC 是等边三角形，根据菱形的面积计算公式可以求菱形的边长，从而求出AC 的长．解：(1)证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ＝BO ＝OD . ∴四边形OCED 是菱形．(2)∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°.又∵OD ＝OC ，∴△OCD 是等边三角形．过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF ＝12OC ，设CF ＝x ，则OC ＝2x ，AC ＝4x . 在Rt △DFC 中，tan 60°＝DFFC，∴DF＝FC·tan 60°＝3x.由已知菱形OCED的面积为83得OC·DF＝83，即2x·3x＝8 3.解得x＝2.∴AC＝4×2＝8.方法总结菱形的定义既可作为性质，也可作为判定．证明一个四边形是菱形的一般方法：(1)四边相等；(2)首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；(3)对角线互相垂直平分；(4)对角线垂直的平行四边形．触类旁通 2 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．考点三、正方形的性质与判定【例3】如图①，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O.(1)如图②，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，则图③中阴影部分的面积为__________cm2.分析：根据题目的条件可先证△AEH，△BFE，△CGF，△DHG四个三角形全等，证得四边形EFGH的四边相等，然后由全等再证一个角是直角．解：(1)四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.∵HA＝EB＝FC＝GD，∴AE＝BF＝CG＝DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴EF＝FG＝GH＝HE.∴四边形EFGH是菱形．由△DHG≌△AEH，知∠DHG＝∠AEH.∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∴∠GHE＝90°.∴菱形EFGH是正方形．(2)1方法总结证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：(1)“平行四边形”＋“一组邻边相等”＋“一个角为直角”(定义法)；(2)“矩形”＋“一组邻边相等”；(3)“矩形”＋“对角线互相垂直”；(4)“菱形”＋“一个角为直角”；(5)“菱形”＋“对角线－相等”．【经典考题】1．(2013成都)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．(2013滨州)若菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角的度数比为() A．3:1 B．4:1 C．5:1 D．6:13．(2013泰州)下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有() A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2013苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()A．4B．6C．8D．105．(2013贵州)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的最小值是__________．6．(2013山东)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？【模拟预测】1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD4．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于()A．4 3 B．3 3C．4 2 D．85．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5千米，村庄C到公路l1的距离为4千米，则村庄C到公路l2的距离是()(第5题图)A．3千米B．4千米C．5千米D．6千米6．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__________．(第6题图)7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的__________．(第7题图)8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是__________．(第8题图)9．如图(1)所示，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N.(1)求证：MD＝MN.(2)若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如图(2)所示，则结论“MD＝MN”还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案【考点探究】触类旁通1．证明：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BF＝DF.(2)∵AD＝BC＝BE，BF＝DF，∴AF＝EF，∴∠AEB＝∠EAF.∵∠AFE＝∠BFD，∠1＝∠3，∴∠AEB＝∠3，∴AE∥BD.触类旁通2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【经典考题】1．B因为菱形的对边平行且相等，所以A正确；对角线互相平分且垂直，但不一定相等，所以C，D正确，B错误．2．C 根据已知可得到菱形的边长为2 cm ，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5:1.故选C.3．B ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形是真命题；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形是假命题；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形是真命题；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形是假命题．故选B.4．C ∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ＝4，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OD ＝OC ＝12AC ＝2，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为4OC ＝4×2＝8. 故选C. 5．2 如图：∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD . ∵AO ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠COA ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠DOB ＝90°，∴∠COA ＝∠DOB .∵在△COA 和△DOB 中，有⎩⎪⎨⎪⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠DOB ，∴△COA ≌△DOB ，∴OA ＝OB .∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ，要使AB 最小，只需OA 取最小值即可．根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小．此时OA ＝12CF ＝1，即AB ＝ 2.6．解：(1)证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，即AC ＝DF . 又∵∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF . ∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE .∴BC ∥EF .∴四边形BCEF 是平行四边形．(2)若四边形BCEF 是菱形，连接BE ，交CF 于点G ，∴BE ⊥CF ，FG ＝CG .∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3， ∴AC ＝AB 2＋BC 2 ＝42＋32＝5.∵∠BGC ＝∠ABC ＝90°，∠ACB ＝∠BCG ， ∴△ABC ∽△BGC . ∴BC AC ＝CG BC ，即35＝CG 3.∴CG ＝95.∴FC ＝2CG ＝185. ∴AF ＝AC －FC ＝5－185＝75.因此，当AF ＝75时，四边形BCEF 是菱形．【模拟预测】1．A 2．B 3．D4．A ∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝12CD ＝3.∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6. 由折叠性质可知，AE ＝AB ＝6，BF ＝EF ，在Rt △ADE 中，AD ＝AE 2－DE 2＝33， ∴BC ＝3 3.设CF ＝x ，BF ＝EF ＝33－x ，在Rt △CEF 中，(33－x )2＝x 2＋32，∴x ＝ 3.∴BF ＝2 3.在Rt △ABF 中，AF ＝4 3. 5．B 6．22.5° 7．148．1 在DC 上找N 点关于AC 的对称点N ′，连接MN ′，则MN ′的长即为MP ＋NP 的最小值，此时MN ′＝AD ＝1.9．分析：(1)证MD ＝MN ，可证它们所在的三角形全等，易知MN 在钝角△MBN 中，而MD 在直角△AMD 中，显然需添加辅助线构造全等三角形，由△MBN 的特征想到可在AD 上取AD 的中点F ，构造△MDF ≌△NMB ；(2)可参照第(1)题的方法．(1)证明：取AD 的中点F ，连接MF . ∵M 是AB 的中点，F 是AD 的中点， ∴MB ＝AM ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AD .∵AB ＝AD ，∴AF ＝AM ＝DF ＝MB ，∴∠1＝45°， ∴∠DFM ＝135°.∵BN 平分∠CBE ，∴∠CBN ＝45°. ∴∠MBN ＝135°.∴∠MBN ＝∠DFM . ∵∠DMN ＝90°，∴∠NMB ＋∠DMA ＝90°. ∵∠A ＝90°，∴∠ADM ＋∠DMA ＝90°. ∴∠NMB ＝∠ADM .∴△DFM ≌△MBN .∴MD ＝MN . (2)解：结论MD ＝MN 仍成立．证明：在AD 上取点F ，使AF ＝AM ，连接MF .由(1)中证法可得：DF ＝BM ，∠DFM ＝∠MBN ，∠FDM ＝∠BMN ， ∴△DFM ≌△MBN ，∴MD ＝MN .。

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(5)

F
3
A
1 2
E
B
D
C
2：如图，在△ABC中，AB=14， ABC中 AB=14，如图， BC=18，BD是AC边上的中线， BD的 BC=18，BD是AC边上的中线，求BD的边上的中线取值范围。取值范围。 A D B C
3、如图所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝、如图所示， △ 中＝ 90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB 的垂直平分线DE交于， ° 的垂直平分线于E，F在DE上，并且＝CE．，在上并且AF＝． ⑴ 求证：四边形求证：四边形ACEF是平行四边形；是平行四边形；是平行四边形 ⑵ 当∠B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，的大小满足什么条件时 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；是菱形？是菱形请回答并证明你的结论； ⑶ 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？四边形有可能是正方形吗？为什么？有可能是正方形吗
∵ AB∥CD,AB=CD ∥
∴四边形ABCD是平行四边形四边形是平行四边形
自主探究
如何证明?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C
D
B
⑵
C D
A
7.6㎝㎝
4.8㎝㎝
B
⑶
C B
⑷
7.6㎝㎝
C
才艺展示：才艺展示：
3.在下列条件中不能判定四边形是平行在下列条件中,不能判定四边形是平行在下列条件中四边形的是( ) 四边形的是 (A)AB∥CD,AD∥BC ∥ ∥ (B) AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD ∥ (D) AB∥CD,AD=BC ∥ (E) AB∥CD, ∠A=∠C ∥ ∠

平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定

平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定The following text is amended on 12 November 2020.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）九年级数学备课组课型：新授【学习目标】1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力【教学重、难点】重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性难点：分析综合思考的方法【情境创设】根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填你能说说它们之间有什么联系与区别吗如图''''''//,//,//AB A B BC B C CA C A ，图中有______个平行四边形。

3241OD C B A【合作交流】活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个为什么活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

【典题选讲】例1.已知，如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：AO=CO ，BO=DO由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例2、证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例3、已知：如图，□ ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 的中点。

求证：AE=CF思考与表达怎样想怎样写要证AO=CO ，BO=DO 只需证△AOB ≌△COD 只需证AB=CDA DCHB1200【课堂练习】1、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，∠C ＝1200，求BC 边上的高AH 的长；求平行四边形ABCD 的面积3.平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于O ，已知AB=8， BC=6，△AOB 的周长为18，求△AOD 的周长。

1.3 (7)平行四边、矩形、菱形、正方形的性质和判定教案

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（7）教案教学目标：1、会证明菱形的判定定理2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。

教学重点：菱形判定定理的证明教学难点：菱形判定定理的应用教学方法：讨论交流探究、讲练结合. 教学过程:一.自学质疑：（提问学生，由学生口答）1、回顾菱形的性质：_____________________________________、。

2、菱形的定义是。

3、探索菱形判定方法：（1）___________________________________的平行四边形是菱形，（2）___________________________________的四边形是菱形。

二. 交流展示:通过学生的自学质疑，知道了菱形的两个判定定理，并且简单了解了定理的证明过程，安排两个中等学生进行展示，容易发现学生在证明一组邻边相等时的思路，是用三角形全等的性质还是用线段垂直平分线的性质，在交流中便于学生比较那一种更简明。

(由两个学生上黑板板演) 强调从定义和基本事实出发证明.1、已知：如图在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ⊥BD , 求证：□ABCD 是菱形。

问题一如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ⊥BD四个全等的直角三角形，还可得到AC 、BD 互相垂直平分）问题二如图，要证平行四边形ABCD 问题三说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。

（思路一：证相邻的两个直角三角形全等得出一组邻边相等即可；思路二：由垂直平分线的性质可得一组邻边相等。

）可选择思路二证明。

ＢＣＤ2、证明：四边都相等的四边形是菱形。

此题是文字证明题，学生要画出图形，写出已知与求证并给出证明，教师要抓住学生证明过程中是否层次清晰，条理明确，及时反馈。

三.互动探究：由学生动手操作1、将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，说说你剪纸的依据。

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容1. 矩形的性质、判定和应用；2. 菱形的性质、判定和应用；3. 正方形的性质、判定和应用；4. 矩形、菱形、正方形之间的关系及综合应用。

二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法；2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定和应用；2. 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及关系。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中矩形、菱形、正方形的物品，激发学生的学习兴趣，引导学生进入课堂。

2. 新课导入：（1）复习矩形、菱形、正方形的定义；（2）讲解矩形、菱形、正方形的性质；（3）讲解矩形、菱形、正方形的判定方法；（4）通过例题讲解，让学生掌握矩形、菱形、正方形的应用。

3. 随堂练习：（1）让学生完成教材课后练习题；（2）针对学生练习中存在的问题，进行解答和讲解。

4. 知识拓展：（1）探讨矩形、菱形、正方形之间的关系；（2）介绍矩形、菱形、正方形在实际应用中的作用。

六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的性质；2. 矩形、菱形、正方形的判定方法；3. 矩形、菱形、正方形之间的关系；4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列图形是否为矩形、菱形、正方形，并说明理由；（2）运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

2. 答案：（1）见教材课后练习题答案；（2）根据实际情况，参照例题解答。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法掌握情况较好，但在综合应用方面还需加强；2. 拓展延伸：（1）研究矩形、菱形、正方形在坐标系中的性质；（2）探讨矩形、菱形、正方形在几何变换中的应用。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确；2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸的内容。

福建省2014届中考数学总复习《矩形、菱形、正方形》导学案(无答案) 华东师大版

矩形、菱形、正方形一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.性质：（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．2.判定：（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212S l l =⋅（12l l 、是对角线）（3）正方形：S=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：【课前练习】1.下列四个命题中，假命题是（）A ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．菱形的一条对角线平分一组对角C ．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D ．等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED '=60°，则∠AED 的大小是（）A ．60°.B ．50°.C ．75°.D ．55°3.正方形的对角线长为a ，则它的对角线的交点到各边的距离为（）A 、22 aB 、24 aC 、a 2D 、2 2 a 4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15㎝，则∠1＝_____度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF= GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是____．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________二：【经典考题剖析】1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98 B． 96 C．280 D．2843.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80 ，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80° B．70° C．65° D．60°4.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，添加的条件__________，理由：三：【课后训练】1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点 O，且CA：BD=l： 3 ,若AB=2，求菱形ABCD的面积．4.如图，以△ABC的三边长为边在 BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状．6.检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断第五课时教案

苏科版初三数学课时设计活页纸总课题第一章图形与证明（二）总课时课题§ 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断(5)课型新授1 掌握平行四边形的判判定理，认识反证法的定义教课目的 2 经过察看、概括、推理，领会数学中所蕴涵的研究性和创建性，证明过程的谨慎性和结论确实定性教课要点平行四边形的判判定理的证明教课难点选择适合的方法证明四边形是平行四边形教具准备教课过程教学内教师活动内容、方式一情境创建如下图，天村有一口井呈四边形池塘，它的四个角，A、B、C、D处均有一棵大核桃树，田村准备开始挖池塘修筑养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘形状是平行四边形，田村能实现这个梦想吗？A容学生活动方式设计企图经过实质问题的设计，激发学学生思虑议论怎样解生的学习兴决这个问题趣.并揭露本节的课题BDC二旧知回首：四边形是平行四边形的条件有哪些？方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

学生回首总结系统的回顾判断平四方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

边形的条件方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

方法四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

方法五：对角线相互均分的四边形是平行四边形。

用符号语言表示平行四边形的五种判断方法，如图所示请填好下表：教师活动内容、方式学生活动方式设计企图判断条件结论方法1 四边形AB∥ CD， AD∥ BC 四边形2 ABCD 对角AB=CD， AD=BC ABCD 是3 线 AC、 BD AB∥ CD， AB=CD 平行四4 订交于点 O ∠ ABC=∠ ADC，边形∠ BAD=∠ BCD5 OA=OC， OB=OD三．新知研究1．平行四边形的证明定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：在四边 ABCD形中， AB∥ CD， AB=CD求证：四边 ABCD是平行四边形。

A D学生可以学生填空正确娴熟的将文字语言转变为符号语言学生剖析命题画出图形写出已知求证B C思虑与表达怎么想怎么写要证四边形ABCD是平行四边形已知 ABCD，因此只要证 BC∥ AD连结 AC只要证∠ ACB=∠ CAD只要证△ ABC≌△ CDA定理 :对角线相互均分的四边形是平行四边形学生可以比较想与写学生依据推理过程的过程的互写出证明过程逆性,防止书写过程中二者发生混淆 .运用不一样学生议论运用的方法表现什么方法证明选择发的重要性教师活动内容、方式学生活动方式设计企图拓展延长 : 假如 OA=OC,OB＜ OD,那么四边形ABCD不是平行四边形这个结论建立吗?假如建立 , 你能证明吗 ?假定四边形ABCD是平行四边形 , 那么 OA=OC,OB=OD, A D 这与条件 OB＜ OD矛盾，因此四边形 ABCD不是B OC平行四边形。

矩形菱形正方形复习导学案

课题：菱形矩形正方形复习课主备教师：组审：复习目标：1、回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定方法。

2、会应用上面的知识完成基础训练。

复习重点：各种图形的性质与判定复习难点：各个图形之间的联系与转化。

2、矩形：（1）矩形定义：的平行四边形是矩形.（2）矩形性质：矩形的对边，四个角，对角线 .菱形：（1）菱形定义：的平行四边形是菱形.（2）菱形性质：菱形对边平行，四条边，对角，对角线，每条对角线 .（3）菱形面积公式：（4）菱形既是图形，又是图形，其中是它的对称轴.4、正方形：（1）正方形定义：的平行四边形是正方形.（2）正方形性质：.（3）正方形既是中心对图形，又是图形，有条对称轴.（一）判断题：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.( )2.一组对边平行的四边形是平行四边形.( )3.两条对角线相等的四边形是矩形.( )4.两条对角红互相垂直的四边形是菱形.( )5.一条对角线互相垂直平分另一条对角线的四边形为菱形.( )6.矩形属于平行四边形,所以矩形具有平行四边形的一切特征.( )（二）选择题：1.关于四边形ABCD ①两组对边分别相等；②两组对边分别平行；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）。

（A ）1个（B）2个（C）3个（D）4个⒉能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。

（A 对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直（C）对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直且对角相等⒊正方形具有而菱形不具有的特征是（）。

（A）内角和为360°（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角线平分内角⒋矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，如果△ABC的周长比△AOB的周长大10cm，则矩形边AD的长是（）。

（A ）5cm（B）10cm（C）7.5cm（D）不能确定5.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )（A）一个（B）二个（C）三个（ D ）无数个6.下面判断结果正确的是( )(A) 正方形是有一组对边平行的四边形；(B)矩形是菱形(C)矩形是正方形； (D)正方形是矩形7.下列说法正确的是( )(A)对角线互相垂直的四边形是菱形；(B）四个角都相等的四边形是菱形；（C）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；（D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形课后练习：1.如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°.(1) 求证：AD=DE；（2）∠DAE的度数.2、如图，矩形ABCD中，DE=AB，，求证：EF=EB.3、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.4.如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.。