一次函函数、反比例函数中考试题汇编教师用(2)

一次函数、反比例函数中考试题汇编

1、（10分）已知反比例函数x

k y =的图象经过点P （2，2），函数b ax y +=的图象与直线x y -=平行，并且经过反比

例函数图象上一点Q （1，m ）．

（1）求出点Q 的坐标； （2）函数k

k bx ax y 252-+

+=有最大值还是最小值？这个值是多少？

解：（1）∵点P （2，2）在反比例函数x

k y =的图像上

∴4=k

∴反比例函数的解析式为x

y 4=

（2分）

又∵点Q （1，m ）在反比例函数的图像上得：4=m ∴Q 点的坐标为（1，4）（4分）

（2）∵函数b ax y +=的图象与直线x y -=平行 ∴1-=a （6分）

将Q 点坐标代入b x y +-=中，得5=b .（8分） ∴k

k bx ax y 252-+

+=

125421

52

2

+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--=-+-=x x x

y

∴所求函数有最大值，当2

5=x 时，最大值为1（10分）

2、（9分）如图11，一次函数b kx y +=的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5=OB ．且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A 横坐标为m ，ABO ∆面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

解：（1）设点B 的纵坐标为t ，则点B 的横坐标为t 2 根据题意得：()()2

22

52=

+t t （2分）

∴12

=t ∵0 t ∴1-=t

∴点B 的坐标为（2-，1-）（3分） 设反比例函数为x

k y =

，得()()212=-⨯-=k

∴反比例函数的解析式为：x

y 2=（4分）

（2）点A 的坐标为（m ，

m

2），直线AB 为b kx y +=，把A 、B 两点的坐标代入得：

⎪⎩⎪⎨

⎧-=+-=+1

22b k m b km ，解得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-==m m b m

k 21

∴直线AB 的解析式为m

m x m

y -+

=21（5分）

当0=y 时，

21=-+

m

m x m ，解得2-=m x

∴D 点坐标为（2-m ，0）（6分） ∵BOD AOD ABO S S S ∆∆∆+= ∴122

12|2|2

1⨯-⨯+⨯

-⨯=

∆m m m S ABO

∵02 -m ，0

2 m

∵2

22m m

m S -+

-=

∴m

m S 242

-=

（8分）

∴自变量m 的取值范围是20 m （9分）

3、某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A 、B 两种产品。每位工人每月有基本工资400元，工人每生产一件A 种产品，可得报酬75.0元，每生产一件B 种产品，可得报酬40.1元。下表记录了工人小李的工作情况：

（1）小李每生产一件A 和B 种产品，分别需要多少时间？ （2）求小李每月工资额的范围。

解:（1）设小李每生产一件A 种、B 种产品分别需要x 、y 分钟.（1分） 则⎩⎨

⎧=+=+85

2335y x y x ，解得⎩⎨

⎧==20

15y x （3分）

故小李每生产一件A 种和B 种产品需要的时间分别为15分钟，20分钟.（4分）

（2）设小李每月生产A 、B 两种产品的件数分别为m 件、n 件，月工资额为了W （5分） 则⎩⎨

⎧++=⨯⨯=+400

4.17

5.0608252015n m W n m （7分）

即⎩⎨

⎧+-=+-=1240

3.060075.0m W m n （8分）

因为m 、n 为非负整数，所以8000≤≤m （9分） 故当0=m 时，W 有最大值为1240， 当800=m 时，W 有最小值为1000，

4、如图，正比例函数x k y 11=与反比例函数x

k y 22=

相交于A 、B 点。已知点A 的坐标为A （4，n ），x BD ⊥轴于点D ，

且4=∆BDO S ．过点A 的一次函数b x k y +=33与反比例函数的图象交于另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）．

（1）求正比例函数1y 、反比例函数2y 和一次函数3y 的解析式；

（2）结合图象，求出当x k x

k b x k 123 +时x 的取值范围。

解：（1）∵4=∆BDO S ∴8422=⨯=k

∴反比例函数解析式：x

y 82=

（2分）

∵点A （4，n ）在反比例函数图象上 ∴84=n ，解得：2=n ∴A 点坐标是（4，2）（4分）

∵A 点（4，2）在正比例函数x k y 11=图象上 ∴142k =，解得2

11=

k

∴正比例函数解析式是：x

y 211=

（6分）

∵一次函数b x k y +=33过点A （4，2），E （5，0）， ∴⎩⎨

⎧=+=+0

52433b k b k ，解得⎩⎨

⎧=-=10

23b k

∴一次函数解析式为：1023+-=x y （8分） （2）由x

x 8102=

+-解得另一交点C 的坐标是（1，8）

点A （4，2）和点D 关于原点中心对称 ∴D （-4，-2）

∴由观察可得x 的取值范围是：4- x 或41 x ．（10分）

5、（10分）“5.12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱。

（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？

（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

解：（1）设用甲型号车x 辆，每辆车能装y 箱药品（1分） 根据题意得()⎩⎨

⎧=-+=+320

301032020y x xy （3分）

解得：⎩⎨

⎧==60

5y x （4分）

∴7010=+y

∴甲型号车每辆能装药品60箱，乙型号车每辆能装药品70箱（5分）