重庆十八中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年重庆十八中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（）

A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合

2．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题

①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β

②m⊥α，n⊥α⇒m∥n

③m∥α，m∥n⇒n∥α

④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β

其中真命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

4．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD，BC所成的角的补角为（）

A．120°B．60°C．90°D．30°

5．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）

A． B．C． D．

6．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定

7．过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线（）

A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直

9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）

A．3﹣1 B．2C．4 D．5

10．已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为

（）

A．5 B．C．D．

11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C 上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

12．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的

最大值为，则该球的表面积为（）

A．B．8πC．9πD．12π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=．

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

15．过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB

最小时，直线l的方程为．

16．过直线x=4上动点P作圆O：x2+y2=4的两条切线PA，PB，其中A，B是切点，则下列结论中正确的是．（填正确结论的序号）

①|OP|的最小值是4；

②•=0；

③•=4；

④存在点P，使△OAP的面积等于；

⑤任意点P，直线AB恒过定点．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．直线过点P（﹣3，1），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．

（Ⅰ）若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程；

（Ⅱ）若=，求直线l的方程．

18．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB求a的值．

19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点M为PC中点，过A、M的平面α与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面α⊥平面PBC．

（1）在图中画出这个四边形（不必说出画法和理由）；

（2）求平面α与平面ABM所成锐二面角的余弦值．

20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．

（Ⅰ）证明：A1C1=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

21．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH 与AE、AF分别交于I、G两点

（Ⅰ）求证：IH∥BC；

（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．

22．已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．（1）求点M的轨迹方程．

（2）过定点（0，﹣3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）

且满足+=，求直线l的方程．

2016-2017学年重庆十八中高二（上）期中数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（）

A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由直线方程易判：当a=﹣时，两直线重合，当a≠﹣时，两直线平行，进而可

得答案．

【解答】解：∵3×2=1×6，

∴当a=﹣时，两直线重合，

当a≠﹣时，两直线平行，

∴直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系为平行或重合，

故选：D

2．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题

①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β

②m⊥α，n⊥α⇒m∥n

③m∥α，m∥n⇒n∥α

④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β

其中真命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①利用面面平行的判定定理判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用线面平行的定义和性质判断．④利用面面垂直的性质和线面垂直的性质判断．

【解答】解：①根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，∴①错误．

②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正确．

③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，∴③错误．

④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．

故选：B．

3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．

【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1