2020届北师大版(文科数学) 不等式的性质与一元二次不等式单元测试

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2022届高三统考数学文北师大版：第六章第一节不等式的性质及一元二次不等式

第六章不等式、推理与证明第一节不等式的性质及一元二次不等式课时规范练A 组——基础对点练1．若a >b >0，则下列不等式不成立的是( )A.1a <1bB ．|a |>|b |C ．a ＋b <2abD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 解析：∵a >b >0，∴1a <1b ，且|a |>|b |，a ＋b >2ab ，又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是减函数， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b .故C 项不成立．答案：C2．已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则( )A.1x －1y ＞0B ．sin x －sin y ＞0C ．(12)x －(12)y ＜0D ．ln x ＋ln y ＞0答案：C3．若a >b ，则下列各式正确的是( )A ．a ·lg x >b ·lg xB ．ax 2>bx 2C ．a 2>b 2D ．a ·2x >b ·2x 解析：已知a >b ，选项A ，由已知不等式两边同乘lg x 得到，由不等式的性质可知，当lg x >0时，a ·lg x >b ·lg x ；当lg x ＝0时，a ·lg x ＝b ·lg x ；当lg x <0时，a ·lg x <b ·lg x ．故该选项不正确．选项B ，由已知不等式两边同乘x 2得到，由不等式的性质可知，当x 2>0时，ax 2>bx 2；当x 2＝0时，ax 2＝bx 2.故该选项不正确．选项C，由已知不等式两边平方得到，由不等式的性质可知，当a>b>0时，a2>b2；当a>0>b且|a|<|b|时，a2<b2.故该选项不正确．选项D，由已知不等式两边同乘2x得到，且2x>0，所以a·2x>b·2x.故该选项正确．答案：D4．设a，b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式成立的是()A．a－b＞0 B．a3＋b3＞0C．a2－b2＜0 D．a＋b＜0解析：当b≥0时，a＋b＜0；当b＜0时，a－b＜0，所以a＜b＜0，所以a＋b＜0.答案：D5．(2020·运城模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A．ac＞bd B．ac＜bdC．ad＜bc D．ad＞bc解析：根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac ＜bd.答案：B6．函数f(x)＝1ln（－x2＋4x－3）的定义域是()A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1，3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪(2，3)解析：由题意得－x2＋4x－3＞0，即x2－4x＋3＜0，所以1＜x＜3，又ln(－x2＋4x －3)≠0，即－x2＋4x－3≠1，所以x2－4x＋4≠0，所以x≠2.故函数定义域为(1，2)∪(2，3)．答案：D7．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，且15a ＋3b >0，即5a ＋b >0，而5a ＋b ＝a ＋4a ＋b ，∴a >0.故选A.答案：A8．(2020·蓉城名校高三第一次联考)已知a ＝4cos 14，b ＝3sin 13，c ＝3cos 13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b 解析：因为b c ＝3sin 133cos 13＝tan 13＜tan π4＝1，且b ＝3sin 13＞0，c ＝3cos 13＞0，所以b ＜c ；设f (x )＝1x cos x ，x ∈(0，π2)，则f ′(x )＝－1x 2cos x －1x sin x ＝－(1x 2cos x ＋1x sin x )＜0，x ∈(0，π2)，所以函数f (x )在(0，π2)上单调递减，所以f (13)＜f (14)，即3cos 13＜4cos 14，即c ＜a .所以b ＜c ＜a ，故选B.答案：B9．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，12，则不等式－cx 2＋2x －a >0的解集为__________．解析：依题意知，⎩⎪⎨⎪⎧－13＋12＝－2a ，－13×12＝c a ，解得a ＝－12，c ＝2，∴不等式－cx 2＋2x －a >0，即为－2x 2＋2x ＋12>0，即x 2－x －6<0，解得－2<x <3.所以不等式的解集为(－2，3)．答案：(－2，3)10．已知角α，β满足－π2＜α－β＜π2，0＜α＋β＜π，则3α－β的取值范围是________．解析：设3α－β＝m (α－β)＋n (α＋β)＝(m ＋n )α＋(n －m )β，则⎩⎨⎧m ＋n ＝3，n －m ＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1.因为－π2＜α－β＜π2，0＜α＋β＜π，所以－π＜2(α－β)＜π，故－π＜3α－β＜2π.答案：(－π，2π)B 组——素养提升练11．已知a ＞b ＞0，则 a －b 与a －b 的大小关系是( ) A.a －b ＞a －b B ．a －b ＜ a －b C.a －b ＝ a －b D ．无法确定解析：(a －b )2－(a －b )2＝a ＋b －2 ab －a ＋b ＝2(b －ab )＝2 b (b －a )，因为a ＞b ＞0，所以 b －a ＜0，所以(a －b )2－(a －b )2＜0，所以 a －b ＜ a －b .答案：B12．已知下列不等式：①x 2－4x ＋3＜0；②x 2－6x ＋8＜0；③2x 2－9x ＋a ＜0，且使不等式①②成立的x 也满足③，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥94B ．a ≤10C ．a ≤9D ．a ≥－4解析：联立①②得⎩⎨⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，即⎩⎨⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，解得2＜x ＜3，所以2＜x ＜3也满足③2x 2－9x ＋a ＜0，所以③的解集非空且(2，3)是③的解集的子集．令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，即2＜x ＜3时，f (x )max ＜0，又f (x )的对称轴为x ＝94.由f (x )＝2x 2－9x ＋a＜0，得f (2)＝8－18＋a ≤0，且f (3)＝18－27＋a ≤0，解得a ≤9.答案：C13．(2020·河南新乡一模)设函数f (x )＝e －x －e x －5x ，则不等式f (x 2)＋f (－x －6)＜0的解集为( )A ．(－3，2)B ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)C ．(－2，3)D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析：∵f (－x )＝e x －e －x ＋5x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，∵f (x 2)＋f (－x －6)＜0，即f (x 2)＜－f (－x －6)＝f (x ＋6)．由f (x )的图像(图略)知，f (x )是减函数，∴f (x 2)＜f (x ＋6)，∴x 2＞x ＋6，解得x ＜－2或x ＞3.故不等式f (x 2)＋f (－x －6)＜0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．答案：D14．若不等式组⎩⎨⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －（1＋a ）≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4，＋∞)C ．[－4，3]D ．[－4，3)解析：不等式x 2－2x －3≤0的解集为[－1，3]，假设⎩⎨⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －（a ＋1）≤0的解集为空集，则不等式x 2＋4x －(a ＋1)≤0的解集为集合{x |x <－1或x >3}的子集，因为函数f (x )＝x 2＋4x －(a ＋1)的图像的对称轴方程为x ＝－2，所以必有f (－1)＝－4－a >0，即a <－4，则使⎩⎨⎧x 2－2x －3≤0，x 2＋4x －（1＋a ）≤0的解集不为空集的a 的取值范围是a ≥－4. 答案：B15．已知－12<a <0，A ＝1＋a 2，B ＝1－a 2，C ＝11＋a ，D ＝11－a，则A ，B ，C ，D 的大小关系是__________．解析：令a ＝－14，则A ＝1716，B ＝1516，C ＝43，D ＝45，所以D <B <A <C .答案：D <B <A <C16．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x .那么，不等式f (x ＋2)＜5的解集是________．解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x <5的解集为[0，5)，又f (x )为偶函数，所以f (x )<5的解集为(－5，5)．所以f (x ＋2)<5的解集为(－7，3)．答案：(－7，3)。

2020版高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式课件文北师大版

B．ad＜bc
C．ac＞bd
D．ac＜bd
B [由 c＜d＜0 得1d＜1c＜0，则－1d＞－1c＞0，
∴－ad＞－bc，
∴ad＜bc，故选 B．]
解析答案
2．(2016·北京高考)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则( )
A．1x－1y>0
B．sin x－sin y>0
C．12x－12y <0
D．ln x＋ln y>0
解析答案
C [函数 y＝12x在(0，＋∞)上为减函数，∴当 x>y>0 时，12x < 12y，即12x－12y <0，故 C 正确；函数 y＝1x在(0，＋∞)上为减函数，由 x>y>0⇒1x<1y⇒1x－1y<0，故 A 错误；函数 y＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，当 x>y>0 时，不能比较 sin x 与 sin y 的大小，故 B 错误；x>y>0 ⇒xy>0⇒/ ln(xy)>0⇒/ ln x＋ln y＞0，故 D 错误．]
解析答案
D [利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知 ac<bd，故②不正确；因为函数 y＝x13是递增的，所以 ③正确；对于④，由 a>b>0 可知 a2>b2>0，所以a12<b12，所以④不正确．]
3．(教材改编)设 a，b，c∈R，且 a＞b，则( )
A．ac＞bc C．a2＞b2
②当 Δ＝a2－4＞0，即 a＞2 或 a＜－2 时，方程 x2＋ax＋1＝0
的两根为 x1＝－a＋2 a2－4，x2＝－a－2 a2－4，
则原不等式的解集为x－a－2 a2－4或x＜－a＋2 a2－4

2020届北师大版(文科数学) 不等式选讲单元测试

2020届北师大版（文科数学）不等式选讲单元测试1．[考点一]设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a >0)． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)<5，求a 的取值范围．解：(1)证明：由a >0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪x ＋1a －(x －a )＝1a ＋a ≥2.当且仅当a ＝1时等号成立．所以f (x )≥2.(2)f (3)＝⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a |. 当a >3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)<5得3<a <5＋212.当0＜a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)<5得1＋52<a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212.2．[考点二](2018·保定模拟)设函数f (x )＝|x －1|＋|x －a |(a ∈R)． (1)当a ＝4时，求不等式f (x )≥5的解集； (2)若f (x )≥4对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝4时，不等式即为|x －1|＋|x －4|≥5，等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <1，－2x ＋5≥5或⎩⎨⎧1≤x ≤4，3≥5或⎩⎪⎨⎪⎧x >4，2x －5≥5，解得x ≤0或x ≥5，故不等式f (x )≥5的解集为{x |x ≤0或x ≥5}． (2)因为f (x )＝|x －1|＋|x －a |≥|(x －1)－(x －a )|＝|a －1|，所以f (x )min ＝|a －1|，故|a －1|≥4，解得a ≤－3或a ≥5. 故a 的取值范围为(－∞，－3]∪[5，＋∞)．3．[考点一]已知函数f (x )＝ax 2＋x －a 的定义域为[－1,1]． (1)若f (0)＝f (1)，解不等式|f (x )－1|<ax ＋34；(2)若|a |≤1，求证：|f (x )|≤54.解：(1)f (0)＝f (1)，即－a ＝a ＋1－a ，则a ＝－1，所以f (x )＝－x 2＋x ＋1，所以不等式化为|－x 2＋x |<－x ＋34，①当－1≤x <0时，不等式化为x 2－x <－x ＋34，解得－32<x <0； ②当0≤x ≤1时，不等式化为－x 2＋x <－x ＋34，解得0≤x <12.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－32<x <12. (2)证明：由已知x ∈[－1,1], 所以|x |≤1，又|a |≤1，则|f (x )|＝|a (x 2－1)＋x |≤|a (x 2－1)|＋|x |≤|x 2－1|＋|x |＝1－|x |2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |－122＋54≤54. 4．[考点一](2018·开封模拟)设函数f (x )＝|x －a |，a <0. (1)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫－1x ≥2； (2)若不等式f (x )＋f (2x )<12的解集非空，求a 的取值范围．解：(1)证明：函数f (x )＝|x －a |，a <0，则f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫－1x ＝|x －a |＋⎪⎪⎪⎪－1x －a ＝|x －a |＋⎪⎪⎪⎪1x ＋a≥⎪⎪⎪⎪(x －a )＋⎝⎛⎭⎫1x ＋a ＝⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x |≥2|x |·1|x |＝2(当且仅当|x |＝1时取等号)． (2)f (x )＋f (2x )＝|x －a |＋|2x －a |，a <0.当x ≤a 时，f (x )＋f (2x )＝a －x ＋a －2x ＝2a －3x ，则f (x )＋f (2x )≥－a ；当a <x < a 2时， f (x )＋f (2x )＝x －a ＋a －2x ＝－x ，则－a2<f (x )＋f (2x )<－a ；当x ≥a 2时，f (x )＋f (2x )＝x －a ＋2x －a ＝3x －2a ，则f (x )＋f (2x )≥－a2，则f (x )＋f (2x )的值域为⎣⎡⎭⎫－a2，＋∞，不等式f (x )＋f (2x )<12的解集非空，即为12>－a 2，解得，a >－1，由于a <0，则a 的取值范围是(－1,0)． 5．(2018·全国乙卷)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>1的解集．解：(1)由题意得f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤32，－x ＋4，x >32，故y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由f (x )的函数表达式及图象可知，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5.故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}，f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <13或x >5. 所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <13或1<x <3或x >5. 6．(2018·全国丙卷)已知函数f (x )＝|2x －a |＋a . (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2. 解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3. 因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥3，即⎪⎪⎪⎪x －a 2＋⎪⎪⎪⎪12－x ≥3－a 2. 又⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪x －a 2＋⎪⎪⎪⎪12－x min ＝⎪⎪⎪⎪12－a 2，所以⎪⎪⎪⎪12－a 2≥3－a 2，解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2，＋∞)．7．(2018·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )>1化为|x ＋1|－2|x －1|－1>0.当x ≤－1时，不等式化为x －4>0，无解；当－1<x <1时，不等式化为3x －2>0，解得23<x <1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2>0，解得1≤x <2.所以f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 23<x <2.(2)由题设可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1－2a ，x <－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x >a .所以函数f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －13，0，B (2a ＋1,0)，C (a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2>6，故a >2.所以a 的取值范围为(2，＋∞)．8．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝⎩⎨⎧－5x ，x ＜12，－x －2，12≤x ≤1，3x －6，x ＞1.其图象如图所示．由图象可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y <0. 所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}． (2)当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12都成立．故－a 2≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－1，43. 9．(2012·新课标全国卷)已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|. (1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1，2＜x ＜3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2＜x ＜3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4；所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}． (2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |. 当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | ⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a . 由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]．。

一元二次函数、方程和不等式(单元测试卷)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a＞b，则下列结论正确的是( )A.ac2＞bc2B.a2＞b2C.|a|＞|b|D.a＋c＞b＋c2.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B3.已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!5.下列说法正确的是( )A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若1a＞1b，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|cD.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6.下列不等式中，正确的是( )A.a＋4a≥4 B.a2＋b2≥4abC.ab≥a＋b2D.x2＋3x2≥237.不等式x＋61－x≥0的解集为( )A.{x|－6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤－6}C.{x|－6≤x＜1}D.{x|x＞1或x≤－6}8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )A.{x|10≤x<16}B.{x|12≤x<18}C.{x|15<x<20}D.{x|10≤x<20}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋110.已知实数a，b，下列不等式一定正确的有( )A.a＋b2≥ab B.a＋1a≥2C.≥2D.2(a2＋b2)≥(a＋b)211.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a＋b有最小值2C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.如果a＞b，ab＜0，那么1a与1b的大小关系是________13.已知a＞0，b＞0，则1a＋ab2＋b的最小值为________14.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为Ｗ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）设a＞0，b＞0，比较a2b ＋b2a与a ＋b的大小．a b || b a16.（16分）已知关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}．(1)求a，b的值；(2)若c∈R，解关于x的不等式ax2－(ac＋b－1)x＋(b－1)c＜0．17.（16分）已知关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0．(1)当a＝2时，求不等式的解集；(2)当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．18.（16分）如图所示，要设计一张矩形广告，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌最省料？19.(16分)已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －38<0，k ≠0．(1)若不等式的解集为，求k 的值；(2)若不等式的解集为R ，求k的取值范围．{}3x |x 12-<<参考答案及解析：一、选择题1.D　解析：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，A错误；对于B，当a＝1，b＝－1时，a2＝b2，B 错误；对于C，当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，C错误；对于D，由于a＞b，所以a＋c＞b＋c，D 正确．故选D．2.B　解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋34b2≥0，所以A≥B．3.A　解析：由a＞6，得a2＞36，所以“a＞6”是“a2＞36”的充分条件；由a2＞36，得a＞6或a＜－6，所以“a＞6”不是“a2＞36”的必要条件，故“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．故选A．4.D　解析：由题中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y＞380；z超过45，即z＞45．5.C　解析：A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．6.D　解析：若a＜0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则ab＜a＋b2，故C错；由基本不等式可知D项正确．7.C 解析：不等式x＋61－x≥0等价于Error!解得－6≤x＜1．故解集为{x|－6≤x＜1}8.C　解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，∴10<x<20，又∵x>15，∴15<x<20．故选C．二、选择题9.AC　解析：对于A，当x＞y＞0时，x2＞y2，A成立；对于B，当x＞y＞0时，－x＜－y，B不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．2b(a)210.CD 解析：当a ＜0，b ＜0时，a ＋b 2≥ab 不成立；当a ＜0，时，a ＋1a≥2不成立；因为≥2，故C 正确；因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2≥0，所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)2，故D 正确．故选CD ．11.AC 解析：∵a>0，b>0，且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，∴ab 有最大值14，∴A 正确；(a ＋b)2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋(a ＋b)＝2，∴0<a ＋b ≤2，∴B 错误；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，∴1a ＋1b 有最小值4，∴C 正确；∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝1－2ab ，且ab ≤14，∴a 2＋b 2≥1－2×14＝12，∴a 2＋b 2的最小值是12，∴D 错误．故选AC ．三、填空题12.答案：1a ＞1b 解析：1a －1b ＝b －a ab ＞0，所以1a ＞1b．13.答案：22　解析：∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋a b 2＋b ≥21a ·a b 2＋b ＝2b ＋b ≥22，当且仅当1a ＝a b 2且b ＝2b ，即a ＝b ＝2时取等号，∴1a ＋a b 2＋b 的最小值为22．14.答案：－3, 解析：根据题意，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则－1和2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，则有(－1)＋2＝－a ，(－1)×2＝b ，解得a ＝－1，b ＝－2．故a ＋b ＝－3．bx 2＋ax ＋1＜0⇒－2x 2－x ＋1＜0⇒2x 2＋x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞12，即不等式bx 2＋ax ＋1＜0的解集为．四、解答题a b a b ||||||b a b a+=+{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或{1x |x 1x 2⎫<->⎬⎭或15.解：因为a＞0，b＞0，所以a2b ＋b2a＝ab＋ba．根据均值不等式可得ab＋b≥2a，①ba＋a≥2b，②当且仅当a＝b时，取等号．由①＋②，得ab＋ba＋ a ＋b≥2（ a ＋b），即a2b＋b2a≥ a ＋b．16.解：(1)关于x的不等式ax2－x－b＞0(a，b∈R)的解集为{x|x＞2或x＜－1}，即方程ax2－x－b＝0的根为2，－1，∴Error!解得a＝1，b＝2．(2)由(1)得关于x的不等式x2－(c＋1)x＋c＜0，即(x－1)(x－c)＜0，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}；当c＝1时，不等式的解集为；当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}．17.解：(1)当a＝2时，不等式为(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}．(2)因为a∈R，a≠0且a≠1，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式(x－a)(x－a2)＜0，得a＜x＜a2．综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．18.解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm，其中a＞0，b＞0．广告牌的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2 25a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500．当且仅当25a＝40b时，等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌最省料．19.解：(1)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为，所以－32和1是方程2kx2＋kx－38＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－32×1＝，得k＝18．(2)因为关于x的不等式2kx2＋kx－38<0的解集为R，k≠0，所以Error!解得－3<k<0，故k的取值范围为{k|－3<k<0}．{}3x|x12-<<382k-。

北师大版高中数学必修5一元二次不等式的应用同步测试

2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究的定义域为()1.函数f(x)=lg--A.(1,4)B.[1,4)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,1]∪(4,+∞)>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1<x<4.解析:依题意应有--答案:A2.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-a i x)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A. B.C. D.解析:由(1-a i x)2<1,得a i x(a i x-2)<0,又a i>0,所以x-<0,解得0<x<,要使上式对a1,a2,a3都成立,则0<x<.故选B.答案:B3.不等式x>的解集是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:因为x>,所以x-->0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:C4.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立,且a∈[-1,1],所以---所以或或所以x<1或x>3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|1<x<2},则关于x的不等式-->0的解集为()A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以-->0,即--->0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,解得x<-1或1<x<2或x>6.答案:D6.不等式--<0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-1<x<3,且x≠2.答案:(-1,2)∪(2,3)7.已知-<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为.解析:因为-<1,所以--<0,即[(a-1)x+1](x-1)<0.又不等式-<1的解集为{x|x<1或x>2},所以a-1<0,所以-(x-1)>0.所以--=2,所以a=.答案:8.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则-所以--所以0<m<1.答案:(0,1)9.某商家一月至五月累计销售额达3 860万元,预测六月销售额为500万元,七月销售额比六月递增x%,八月销售额比七月递增x%,九、十月销售总额与七、八月销售总额相等.若一月至十月销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是.解析:由题意得,3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0 解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20 即x的最小值为20.答案:2010.解不等式.(1)--≥0;(2)-->1.解(1)原不等式等价于---解得x≤1或x>2,所以原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.(2)原不等式可改写为--+1<0,即--<0,所以(6x-4)(4x-3)<0,所以<x<.所以原不等式的解集为.11.解关于x的不等式>a.-<0.解将原不等式移项、通分化为--若a>0,有>1,则原不等式的解集为;<0,则原不等式的解集为{x|x>1};若a=0,有--若a<0,有<1,则原不等式的解集为或.综上所述,当a>0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};当a<0时,原不等式的解集为或.12.若不等式->0对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解由于x2-8x+20=(x-4)2+4>0恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+4>0,不满足题意.(2)当m≠0时,应有解得m>.-综上,实数m的取值范围是.。

2020届北师大版(文科数学) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划单元测试

2020届北师大版（文科数学）二元一次不等式（组）与简单的线性规划单元测试1.已知实数满足，则目标函数的最大值为____．【答案】5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又与联立得A（2，1）此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，故答案为5．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）2.已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】因为，所以，画出的图像，通过分析图像与x 轴交点，结合分段函数的性质，可求出a的范围。

【详解】由题意得，即，如图所示，因为恰有两个不同的零点，即的图像与x轴有两个交点。

若当时，有两个零点，则令，解得或，则当时，没有零点，所以。

若当时，有一个零点，则当时，必有一个零点，即，综上【点睛】本题考查了函数的零点与方程，应用数形结合的方法，将方程求根问题，转换成图像与x轴交点的问题，再结合零点个数，进行分析判断，属中档题。

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）3.若满足约束条件，则的最大值为____．【答案】5【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解目标函数的最值即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：由解得A（1，2）．由可行域可知：目标函数经过可行域A时，z＝x+2y取得最大值：5．故答案为：5．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查计算能力．（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）4.已知实数，满足约束条件则的最小值是_________.【答案】-8【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，对化成斜截式，找到其最小值.【详解】根据约束条件画出可行域，如图所示，即为可行域.目标函数，化成斜截式，为斜率为-2的一簇平行线，为其在轴上的截距，可得过点时，截距最小，解方程组解得的最小值为【点睛】本题考查线性规划的一般解法，属于简单题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）5.若实数满足，则的最小值为_____．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由得，平移直线,由图象知,当直线经过点时，直线的距离最小，此时最小，由和,即，此时，故答案为：.考点：简单线性规划.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）6.已知实数满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，直接利用线性规划知识求解即可。

2020年高中数学必修第一册：一元二次不等式及其解法练习(北师大版)(原卷版)

第四章节：一元二次函数和一元二次不等式第4.2节一元二次不等式及解法（习题版）一．选择题（共10小题）1．不等式8x2﹣6x+1＜0的解集为（）A．B．C．D．2．不等式x2﹣10x+25＞0的解集为（）A．（5，+∞）B．（﹣∞，5）∪（5，+∞）C．（﹣5，5）D．∅3．不等式3x2﹣7x﹣6≥0的解集为（）A．B．C．D．4．不等式x2≥2x的解集为（）A．{x|x≤0或x≥2}B．{x|0≤x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0}5．不等式（3﹣x）（1+x）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6．一元二次不等式（x+2）（x﹣3）＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x＜﹣3或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜3}7．二次函数y＝x2+（a﹣3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1＜2，x2＞2，如图所示，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞5B．a＜C．a＜﹣或a＞5D．﹣＜a＜18．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．0≤a≤4B．﹣4＜a＜0C．﹣4≤a＜0D．﹣4≤a≤09．若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．a或a B．a或a＜0C．a D．﹣10．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（）A．（，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．{x|α＜x＜β}D．（﹣∞，α）∪（β，+∞）二．简答题（共3道）1．已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0，a∈R．（1）若不等式的解集为{x|＜x＜1}，求a；（2）当a∈R时，解此不等式．2．已知函数f（x）＝x2﹣5ax+6a2（a∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若关于x的不等式f（x）≥2a的解集为{x|x≥4或x≤1}，求实数a的值．3．已知函数f（x）＝x2﹣3ax+2（a∈R）．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若对于任意实数x，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．以下为“如何撰写一份出色的教案”教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。

2022年北师版《一元一次不等式和一元二次不等式》单元测试试卷及答案 (2)

单元测试〔二〕一、选择题1．假设a＜b，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3﹣a＜3﹣b D．3ac＜3bc2．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．不等式组整数解的个数是〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不等式组的解集在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．5．假设方程组有2个整数解，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤06．不等式组的解集是〔〕A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．x＞67．不等式6x+5＞3x+8的解集为〔〕A．x＞2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜28．代数式5x﹣4的值小于0，那么可列不等式〔〕A．5x﹣4＜0 B．5x﹣4＞0 C．5x﹣4≤0 D．5x﹣4≥09．现在有住宿生假设干名，分住假设干间宿舍，假设每间住4人，那么还有19人无宿舍住；假设每间住6人，那么有一间宿舍不空也不满，假设设宿舍间数为x，那么可以列得不等式组为〔〕A．B．C．D．10．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是〔〕A．a＞ b B．b≥ a C．5a≥3b D．5a=3b11．不等式组的所有整数解的和是〔〕A．2 B．3 C．5 D．612．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对〔a，b〕共有〔〕A．4对 B．6对 C．8对 D．9对二、填空题13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．14．不等式组的整数解为．15．如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，那么不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是．16．小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买支笔．17．：关于x的不等式〔2a﹣b〕x+a﹣5b＞0的解集是x＜，那么ax+b＞0的解集是．18．用不等式表示“a与5的差不是正数〞：．三、解答题19．解不等式：．20．解不等式，并把解集表示在数轴上．21．解不等式组：．22．解不等式组：．23．x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣3的值．24．关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购置学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)郑老师方案用1000元为全班40位同学每人购置一件学习用品〔一个书包或一本词典〕后，余下不少于100元且不超过120元的钱购置体育用品，共有哪几种购置书包和词典的方案？26．据统计某外贸公司2021年、2021年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2021年的进口和出口贸易额分别比2021年增长20%和10%．(1)试确定2021年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；(2)2021年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2021年的进口贸易额比2021年增长10%，那么为完成上述目标，2021年的出口贸易额比2021年至少应增加多少万元？27．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．(1)求运往两地的数量各是多少立方米？(2)假设A地运往D地a立方米〔a为整数〕，B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，那么A、C两地运往D、E两地哪几种方案？(3)从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？答案与解析1．假设a＜b，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3﹣a＜3﹣b D．3ac＜3bc【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项正确；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项错误；D、当c=0时，3ac=3bc，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答此题的关键．2．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】CA：一元一次不等式组的定义．【专题】选择题【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．【解答】解：①是一元一次不等式组，故①正确；②是一元一次不等式组，故②正确；③是一元二次不等式组，故③错误；④是一元一次不等式组，故④正确；⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；应选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．3．不等式组整数解的个数是〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：由(1)得x≥0，由(2)得x＜3，其解集为0≤x＜3，所以不等式组整数解为0，1，2，共3个．应选C．【点评】此题旨在考查不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．不等式组的解集在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【分析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式的解集为：﹣3＜x≤2，应选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决此题的关键是解一元一次不等式组．5．假设方程组有2个整数解，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤0【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，那么a的范围即可求得．【解答】解：解x＜1得x＜2．那么不等式组的解集是a＜x＜2．那么整数解是1，0．那么﹣1≤a＜0，应选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．不等式组的解集是〔〕A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．x＞6【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【分析】先求出第一个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＜6，所以，不等式组的解集是3＜x＜6，应选C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．7．不等式6x+5＞3x+8的解集为〔〕A．x＞2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：6x﹣3x＞8﹣5，合并同类项，得3x＞3，系数化为1，得：x＞1，应选：B．【点评】此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．代数式5x﹣4的值小于0，那么可列不等式〔〕A．5x﹣4＜0 B．5x﹣4＞0 C．5x﹣4≤0 D．5x﹣4≥0【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】选择题【分析】根据不等关系小于0列式即可．【解答】解：∵代数式5x﹣4的值小于0，∴5x﹣4＜0，应选A．【点评】此题考查了实际问题与一元一次不等式，是根底题，读懂题目信息是解题的关键．9．现在有住宿生假设干名，分住假设干间宿舍，假设每间住4人，那么还有19人无宿舍住；假设每间住6人，那么有一间宿舍不空也不满，假设设宿舍间数为x，那么可以列得不等式组为〔〕A．B．C．D．【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】选择题【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣〔x﹣1〕间宿舍的人数≥1；总人数﹣〔x﹣1〕间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．【解答】解：∵假设每间住4人，那么还有19人无宿舍住，∴学生总人数为〔4x+19〕人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣〔x﹣1〕间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：应选：D．【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满〞的意思是解决此题的突破点，得到相应的关系式是解决此题的关键．10．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是〔〕A．a＞ b B．b≥ a C．5a≥3b D．5a=3b【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．【专题】选择题【分析】此题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．【解答】解：解关于x的方程，得x=，∵解不是负值，∴≥0，解得5a≥3b；故答案为C．【点评】此题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是此题的一个难点．11．不等式组的所有整数解的和是〔〕A．2 B．3 C．5 D．6【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，应选D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．12．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对〔a，b〕共有〔〕A．4对 B．6对 C．8对 D．9对【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为＜x≤，∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，即〔15，21〕，〔15，22〕，〔15，23〕〔16，21〕，〔16，22〕〔16，23〕，〔17，21〕，〔17，22〕，〔17，23〕共9对，应选D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】填空题【分析】利用不等式的根本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：4x﹣3＜2x+1，4x﹣2x＜1+3，2x＜4，x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．不等式组的整数解为．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】填空题【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：由①得，2x＞﹣1﹣1，x＞﹣1；由②得，x≤3﹣2，x≤1；不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，其整数解为0，1．【点评】正确解不等式，求出解集是解答此题的关键．解不等式应根据以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，那么不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】填空题【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P〔4，﹣6〕代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P〔4，﹣6〕代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4，故答案为：x＜4．【点评】此题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．16．小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买支笔．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】填空题【分析】求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每本练习本1.8元，买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式，再根据不等式的性质求解即可．【解答】+×8≤36，解得，x≤6．所以最多还可以买6支笔．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数局部．17．：关于x的不等式〔2a﹣b〕x+a﹣5b＞0的解集是x＜，那么ax+b＞0的解集是．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据条件“关于x的不等式〔2a﹣b〕x+a﹣5b＞0的解集是x＜〞求得=，且2a﹣b＜0，即b=a，且a＜0；然后将以a表示的b值代入所求的不等式中，根据a的符号可以求得x的取值范围．【解答】解：由关于x的不等式〔2a﹣b〕x+a﹣5b＞0，得〔2a﹣b〕x＞5b﹣a；∵关于x的不等式〔2a﹣b〕x+a﹣5b＞0的解集是x＜，∴=，且2a﹣b＜0，∴b=a，且a＜0，∴由ax+b＞0，得ax＞﹣a，∴x＜﹣；故答案是：x＜﹣．【点评】此题考查了不等式的解集．解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．18．用不等式表示“a与5的差不是正数〞：．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】填空题【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．【解答】解：根据题意，得a﹣5≤0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．19．解不等式：．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1．【解答】解：去分母得：3〔3+x〕﹣6≤4x+3，去括号得：9+3x﹣6≤4x+3，移项得：3x﹣4x≤3﹣9+6，合并同类项得：﹣x≤﹣0，系数化为1得：x≥0．【点评】此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．解不等式，并把解集表示在数轴上．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并同类项系数化成1即可求解．【解答】解：去分母得：3〔3x﹣2〕≥5〔2x+1〕﹣15，去括号得：9x﹣6≥10x+5﹣15，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣4，那么x≤4．【点评】此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5．【点评】此题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：由①得，x＞3，由②得，x≥2，∴原不等式组的解集是：x＞3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解集〕．23．x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣3的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】解答题【分析】代数式的值不小于代数式﹣3的值，即：﹣3，解不等式求得解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：根据题意得：﹣3，解得：x≤．∵x是正整数，∴x=1、2、3．【点评】此题考查了不等式的解法，求出解集是解答此题的关键．解不等式应根据不等式的根本性质．24．关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共局部即可．【解答】解：，①×3得，15x+6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5〔3a+2〕+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．【点评】此题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购置学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)郑老师方案用1000元为全班40位同学每人购置一件学习用品〔一个书包或一本词典〕后，余下不少于100元且不超过120元的钱购置体育用品，共有哪几种购置书包和词典的方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】(1)设每个书包的价格为x元，那么每本词典的价格为〔x﹣8〕元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；(2)设购置书包y个，那么购置词典〔40﹣y〕本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元〞列不等式组求解．【解答】解：(1)设每个书包的价格为x元，那么每本词典的价格为〔x﹣8〕元．根据题意，得：3x+2〔x﹣8〕=124，解得：x=28．∴x﹣8=20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)设购置书包y个，那么购置词典〔40﹣y〕本．根据题意得：，解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12，所以有三种购置方案，分别是：①购置书包10个，词典30本；②购置书包11个，词典29本；③购置书包12个，词典28本．答：共有3种购置书包和词典的方案，分别是购置书包10个，词典30本，购置书包11个，词典29本，购置书包12个，词典28本．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．26．据统计某外贸公司2021年、2021年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2021年的进口和出口贸易额分别比2021年增长20%和10%．(1)试确定2021年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；(2)2021年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2021年的进口贸易额比2021年增长10%，那么为完成上述目标，2021年的出口贸易额比2021年至少应增加多少万元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】(1)可以设2021年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照08年增长比例可得到关于08年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．(2)由第(1)问可知08年的进口贸易额为1300×1.2=1560万元，出口贸易额为2000×1.1=2200万元．设2021年的出口贸易额比2021年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．【解答】解：设2021年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，那么：，解得：．答：2021年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．(2)设2021年的出口贸易额比2021年增加Z万元，由2021年的进口贸易额是：1300〔1+20%〕=1560万元，2021年的出口贸易额是：2000〔1+10%〕=2200万元，那么：，解得：，所以z≥374，即2021年的出口贸易额比2021年至少增加374万元．〔10分〕【点评】此题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解．27．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．(1)求运往两地的数量各是多少立方米？(2)假设A地运往D地a立方米〔a为整数〕，B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，那么A、C两地运往D、E两地哪几种方案？(3)从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地〔元/立方米〕222020运往E地〔元/立方米〕202221在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【专题】解答题【分析】(1)设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；(3)根据(1)中的两种方案求出其费用即可．【解答】解：(1)设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；(2)由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；(3)第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053〔元〕，第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056〔元〕，所以，第一种方案的总费用最少．【点评】此题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．答案与解析1．以下图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是〔〕A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A〔﹣1，﹣1〕，B 〔1，2〕，平移线段AB，得到线段A′B′，A′的坐标为〔3，﹣1〕，那么点B′的坐标为〔〕A．〔4，2〕 B．〔5，2〕 C．〔6，2〕 D．〔5，3〕【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】选择题【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A〔﹣1，﹣1〕平移后得到点A′的坐标为〔3，﹣1〕，∴向右平移4个单位，∴B〔1，2〕的对应点坐标为〔1+4，2〕，即〔5，2〕．应选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，假设∠1=25°，那么∠BAA′的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠C A′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，应选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．假设BC=2，∠BAC=30°，那么线段PM的最大值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3〔此时P、C、M共线〕．应选B．【点评】此题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，以下结论错误的〔〕。

北师大版(文科数学) 不等式测试单元测试(含答案)

不等式测试一、单选题(共10道，每道10分)1.如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的性质2.若不等式的解集为，则的值为( )A.5B.-5C.7D.-7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元二次不等式的解法3.设函数，则不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值不等式的解法4.不等式，对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值三角不等式5.若，且，则下列不等式恒成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：基本不等式6.若，，则的取值范围为( )A. B.C. D.不确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：柯西不等式7.若实数满足，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：线性规划问题8.不等式组的解集为，下列命题中正确的是( )A.，B.，C.，D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：线性规划问题9.某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立.现已知当时，该命题不成立，那么可推得( )A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立D.当时，该命题成立答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数学归纳法10.用数学归纳法证明：，则当时，左端应在的基础上加上( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由数学归纳法，归纳递推可得，选D.试题难度：三颗星知识点：数学归纳法。

2020版理数(北师大版)练习：第六章第一节不等式的性质、一元二次不等式

2020年精品试题芳草香出品课时作业 A 组——基础对点练1．已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式成立的是( ) A ．xy >yz B ．xz >yz C ．xy >xzD ．x |y |>z |y |解析：因为x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x >x ＋y ＋z ＝0，所以x >0，又y >z ，所以xy >xz ，故选C. 答案： C 2．函数f (x )＝1－xx ＋2的定义域为( ) A ．[－2,1] B ．(－2,1]C ．[－2,1)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：要使函数f (x )＝1－xx ＋2有意义，则⎩⎨⎧(1－x )(x ＋2)≥0，x ＋2≠0，解得－2<x ≤1，即函数的定义域为(－2,1]．答案：B3．已知集合A ＝{x ∈N|x 2－x －6＜0}，则集合A 的子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．8解析：不等式x 2－x －6＜0的解集为{x |－2＜x ＜3}，又x ∈N ，所以A ＝{0,1,2}，故集合A 的子集的个数为23＝8，故选D. 答案：D4．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，则A ∩B ＝( ) A ．[－2，－1] B ．[－1,2) C ．[－1,1]D ．[1,2)解析：A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，故A ∩B ＝[－2，－1]，选A. 答案：A5．若a >b >0，则下列不等式不成立的是( ) A.1a <1bB ．|a |>|b |C ．a ＋b <2abD.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 解析：∵a >b >0，∴1a <1b ，且|a |>|b |， a ＋b >2ab ，又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b .故C 项不成立．答案：C6．设集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，集合B 为函数y ＝1x －1的定义域，则A ∩B 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2)D ．(1,2]解析：A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，由x －1>0得x >1，即B ＝{x |x >1}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．答案：D7．不等式(1＋x )(1－x )>0的解集是( ) A ．{x |－1<x <1} B ．{x |x <1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <1且x ≠－1}解析：原式可化为(x ＋1)(x －1)<0， ∴－1<x <1. 答案：A8．已知a >0，且a ≠1，m ＝aa 2＋1，n ＝a a ＋1，则( ) A ．m ≥n B ．m >n C ．m <nD ．m ≤n 解析：由题易知m >0，n >0，两式作商，得mn ＝a (a 2＋1)－(a ＋1)＝a a (a －1)，当a >1时，a (a －1)>0，所以a a (a －1)>a 0＝1，即m >n ；当0<a <1时，a (a －1)<0，所以a a (a－1)>a 0＝1，即m >n .综上，对任意的a >0，a ≠1，都有m >n .答案：B。

2022年北师版《一元一次不等式和一元二次不等式》单元测试试卷及答案 (3)

第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试试卷及答案(时间：90分钟，总分值：100分)一、选择题(每题4分，共32分)1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，方案从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x 个月后他至少有300元，那么可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )．A ．30x －45≥300B ．30x ＋45≥300C ．30x －45≤300D ．30x ＋45≤300 2．以下说法正确的选项是( )． A ．5是不等式5＋x ＞10的一个解 B ．x ＜5是不等式x －5＞0的解集 C ．x ≥5是不等式－x ≤－5的解集 D ．x ＞3是不等式x －3≥0的解集3．a ，b ，c 均为实数，假设a ＞b ，c ≠0.以下结论不一定正确的选项是( )． A ．a ＋c ＞b ＋c B ．c －a ＞c －bC ．22a bc c> D ．a 2＞ab ＞b 24．如图，有一条通过点(－3，－2)的直线l .假设四点(－2，a )，(0，b )，(c,0)，(d ，－1)在l 上，那么以下数值的判断，哪个正确？( )．A ．a ＝3B ．b ＞－2C ．c ＜－3D ．d ＝25．假设不等式组530,x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，那么实数m 的取值范围是( )．A ．m ≤53B ．m ＜53C ．m ＞53D ．m ≥536．设“●〞、“▲〞、“■〞表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )．7．关于x 的不等式组,221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为3≤x ＜5，那么a ，b 的值为( )．A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝3 8．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 m L 的水装进一个容量为300 m L 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在以下哪一范围内？(1 m L ＝1 cm 3)( )．A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下二、填空题(每题4分，共20分)9．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%〞，那么这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．10．假设关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，那么a 的取值范围为__________．11．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (2,1)，B (－1，－2)两点，那么不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集为__________．12．如以下图程序，要使输出值y 大于100，那么输入的最小正整数x 是__________．13．国际互联网编号分配机构IANA 宣布，截至2011年1月18日，可供分配的IPv4地址仅剩下3 551万个，预计到2011年2月10日IANA 的IPv4地址池中将不再有IPv4地址块．其中日期与剩余IP 数对应那么IP 地址数少于800万个．三、解答题(共48分)14．(12分)解以下不等式(组)：(1)解不等式13x -≤5－x ； (2)解不等式组：31,2(1)1,x x x +>⎧⎨+-≤⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来．15．(8分)是否存在整数m ，使不等式mx －m ＞3x ＋2的解集为x ＜－4？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．16.(14分)福岛核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱．(1)求水果和蔬菜各有多少箱？(2)现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，那么运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 000元，乙种货车每辆需付运费3 600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？17．(14分)节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)局部不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时局部，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时局部，电价每千瓦时上调0.10元．小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电费缴款情况如下表：(1)的函数关系，并画出图象．(2)解释小明家8月份电费的计算详情．(3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电方案，如果实际每天比方案多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比方案节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？参考答案1．答案：B 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C5．解析：化简不等式组，得5,3.x x m ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩因为它有解，所以m ≤53.答案：A6．解析：由题意，知“●●〞＝“▲〞，“■〞＞“▲〞，由此可以判断它们的大小．答案：B7．解析：化简不等式组，得,21.2x a b a b x ≥+⎧⎪⎨++<⎪⎩因为其解集为3≤x ＜5，故得方程组3,215.2a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得a ＝－3，b ＝6.答案：A8．解析：以上过程是根据物理学知识用杯子来估测玻璃球的体积范围，不妨设一个玻璃球的体积为x cm 3，根据题意，得3001804-＜x ＜3001803-，即30＜x ＜40，应选C. 答案：C9．答案：210．解析：解关于x ，y 的二元一次方程组31,33,x y a x y +=+⎧⎨+=⎩得x ＝38a ，y ＝88a-.因为x ＋y ＜2，所以3888a a-+＜2，解得a ＜4. 答案：a ＜411．答案：－1＜x ＜2 12．答案：18613．解析：观察表格发现，每增加一天，剩余IP 地址数将少155万个，因此剩余IP 地址数与时间是一次函数关系，设y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，且k ≠0)，那么3551155,233963706,k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ 所以y ＝－155x ＋3 706.2月3日是第17天，故当x ＝17时，y ＝－155×17＋3 706＝1 071.所以，2011年2月3日剩余IP 地址数为1 071万个．y ＜800，即－155x ＋3 706＜800，解得x ＞11618155.所以从第19日，即2月5日开始，剩余IP 地址数少于800万个．答案：1 071 514．解：(1)去分母，得x －1≤3(5－x )．去括号，得x －1≤15－3x . 移项，合并同类项，得4x ≤16. 系数化为1，得x ≤4.这个不等式的解集在数轴上表示如下图．(2)解不等式①，得x ＞－2；解不等式②，得x ≤1.所以不等式组的解集是－2＜x ≤1. 这个解集在数轴上表示如下图．15．解：假设存在符合条件的整数m ，将原不等式整理，得(m －3)x ＞mm －3＜0，即m ＜3时，有x ＜m ＋2m －3.根据题意，得m ＋2m －3＝－4，解得m ＝2.因此，存在符合条件的整数m ，且当m ＝2时，使不等式的解集为x ＜－4.16. 解：(1)设水果有x 箱，那么蔬菜有(x －800)箱． x ＋(x －800)＝3 200，解这个方程，得x ＝2 000. 所以x －800＝1 200.所以水果和蔬菜分别为2 000箱和1 200箱．(2)设租用甲种货车a 辆，那么租用乙种货车(8－a )辆．根据题意，得400200(8)2000,100200(8)1200.a a a a +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解这个不等式组，得2≤a ≤4.因为a 为整数，所以a ＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； (3)3种方案的运费分别为：①2×4 000＋6×3 600＝29 600元； ②3×4 000＋5×3 600＝30 000元； ③4×4 000＋4×3 600＝30 400元．故方案①的运费最少，最少运费是29 600元．所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29 600元．17．解：(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x 千瓦时，金额为y 元，那么有y ＝错误!即y ＝0.53,050,0.56 1.5,50200,0.6315.5,200.x x x x x x ≤≤⎧⎪-<≤⎨⎪->⎩函数图象如以下图所示：(2)根本局部：239×0.53＝126.67(元)；调价局部：50～200千瓦时之间调价局部：(200－50)×0.03＝4.5(元)；超过200千瓦时的调价局部：(239－200)×0.10＝3.9(元)；合计调价局部电费：4.5＋3.9＝8.4(元)；合计电费：126.67＋8.4＝135.07(元)．(3)设下月每天用电量为x ，根据题意列不等式组，得30(2)240,30(2)180.x x +>⎧⎨-≤⎩解之，得6＜x ≤8. 所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内．答案与解析1．以下图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A〔﹣1，﹣1〕，B〔1，2〕，平移线段AB，得到线段A′B′，A′的坐标为〔3，﹣1〕，那么点B′的坐标为〔〕A．〔4，2〕B．〔5，2〕C．〔6，2〕D．〔5，3〕【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】选择题【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A〔﹣1，﹣1〕平移后得到点A′的坐标为〔3，﹣1〕，∴向右平移4个单位，∴B〔1，2〕的对应点坐标为〔1+4，2〕，即〔5，2〕．应选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，假设∠1=25°，那么∠BAA′的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，应选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．假设BC=2，∠BAC=30°，那么线段PM的最大值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3〔此时P、C、M共线〕．应选B．【点评】此题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，以下结论错误的〔〕A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，那么∠BCB′=∠ACA′，故A 正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；应选C．【点评】此题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．6．如图示，假设△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，那么点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点〔Brocard point〕是法国数学家和数学教育家克洛尔〔A．L．Crelle 1780﹣1855〕于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡〔Brocard 1845﹣1922〕重新发现，并用他的名字命名．问题：在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，假设点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，那么EQ+FQ=〔〕A．5 B．4 C．D．【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，应选D【点评】此题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．7．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠局部的面积是△ABC面积的一半，假设BC=，那么△ABC移动的距离是〔〕A． B．C．D．﹣【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影局部为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=〔〕2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．应选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影局部为相似三角形．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，那么点P'所在的单位正方形区域是〔〕A．1区B．2区C．3区D．4区【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，应选：D．【点评】此题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．以下结论一定正确的选项是〔〕A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，应选C．【点评】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，那么角α的大小为〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，应选C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．11．将数字“6〞旋转180°，得到数字“9〞，将数字“9〞旋转180°，得到数字“6〞，现将数字“69〞旋转180°，得到的数字是〔〕A．96 B．69 C．66 D．99【考点】R1：生活中的旋转现象．【专题】选择题【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69〞旋转180°，得到的数字是：69．应选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．12．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，应选：B．【点评】此题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．13．在平面直角坐标系中有一点A〔﹣2，1〕，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后点A的坐标为．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为〔1，﹣1〕故答案为：〔1，﹣1〕【点评】此题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，此题属于根底题型．14．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为〔2，0〕，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，那么点C的对应点坐标为．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为〔2，0〕，∴OC=OA=2，C〔0，2〕，∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是〔1，3〕．故答案为〔1，3〕．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．15．如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．BE′=5，D′C=4，那么BC的长为．【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到=，即=，即可得出BC的长．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+〔负值已舍去〕，即BC的长为2+．故答案为：2+．【点评】此题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．16．在平面直角坐标系中，把点A〔2，3〕向左平移一个单位得到点A′，那么点A′的坐标为．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A〔2，3〕向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为〔1，3〕．故答案为：〔1，3〕．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，那么线段B1D= cm．【考点】R2：旋转的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】填空题【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，4〕，B〔﹣5，2〕，C〔﹣2，1〕．(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】解答题【分析】(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】此题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．(1)如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD〔不需证明〕(2)将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】解答题【分析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；(2)①如图2中，结论：OH=AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解决问题；【解答】(1)证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC〔SAS〕，∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以OH⊥AD(2)解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于根底较好的学生．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．(2)求点B旋转到点B'的路径长〔结果保存π〕．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【专题】解答题【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；(2)根据弧长公式，可得答案．【解答】解：(1)如图；(2)由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．【点评】此题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．21．某游乐场局部平面图如下图，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A 处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．〔≈1.4，≈1.7〕(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离〔结果保存整数〕．【考点】R2：旋转的性质．【专题】解答题【分析】(1)在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；(2)在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解．【解答】解：(1)∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=AE=×80=40〔米〕；(2)∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠CED=∠AEB=60°，∴在Rt△CDE中，DE=≈=40〔米〕，那么BD=DE+BE=40+40=80〔米〕．【点评】此题考查了解直角三角形，正确理解三角函数的定义，理解边角关系是关键．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔2，3〕，B〔1，1〕，C〔5，1〕．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1〔4，5〕，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】此题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=；(2)求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】解答题【分析】(1)证明△ACD是等边三角形，据此求解；(2)作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE 中利用勾股定理求解．【解答】解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；(2)作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．【点评】此题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．。

{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练32《不等式的性质与一元二次不等式》附答案详析

{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练32《不等式的性质与一元二次不等式》(建议用时：60分钟)A 组基础达标一、选择题1．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A ．ac ＞bd B ．ac ＜bd C ．ad ＜bcD ．ad ＞bc2．不等式(x －1)(2－x )≥0的解集为( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |x ≤1或x ≥2} C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |x ＜1或x ＞2}3．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么2α－β3的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫0，5π6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6C ．(0，π)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 4．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则不等式2x 2＋bx ＋a ＞0的解集为( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜12 C ．{x |－2＜x ＜1} D ．{x |x ＜－2或x ＞1}5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为( )A ．12元B ．16元C ．12元到16元之间D ．10元到14元之间二、填空题6．(2019·石家庄模拟)不等式－2x 2＋x ＋1>0的解集为________． 7．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题． ①若ab ＞0，bc －ad ＞0，则c a －d b＞0； ②若ab ＞0，c a －d b＞0，则bc －ad ＞0； ③若bc －ad ＞0，c a －d b＞0，则ab ＞0. 其中正确的命题是________．8．有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．三、解答题9．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．10．解不等式2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＞0(0＜a ＜1)．B 组能力提升1．函数f (x )＝1－x 2＋4x －的定义域是( ) A ．(－∞，1)∪(3，＋∞) B ．(1,3) C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪(2,3)2．(2018·长春模拟)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x | x <－1或x >13，则f (e x )>0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >－ln 3}B ．{x |－1<x <－ln 3}C ．{x |x >－ln 3}D ．{x |x <－ln 3}3．不等式x 2＋8y 2≥λy (x ＋y )对于任意的x ，y ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为________． 4．解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R )．解析{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练32《不等式的性质与一元二次不等式》(建议用时：60分钟)A 组基础达标一、选择题1．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A ．ac ＞bd B ．ac ＜bd C ．ad ＜bcD ．ad ＞bcB [由c ＜d ＜0得－c ＞－d ＞0，又a ＞b ＞0，则－ac ＞－bd ，所以ac ＜bd ，故选B.] 2．不等式(x －1)(2－x )≥0的解集为( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |x ＜1或x ＞2}A [原不等式可化为(x －1)(x －2)≤0，解得1≤x ≤2，故选A ．] 3．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么2α－β3的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫0，5π6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6C ．(0，π)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π D [由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2得0＜2α＜π，由β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2得－π6≤－β3≤0，∴－π6＜2α－β3＜π，故选D.]4．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则不等式2x 2＋bx ＋a ＞0的解集为( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜12 C ．{x |－2＜x ＜1} D ．{x |x ＜－2或x ＞1}A[由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－ba＝－1＋2，2a ＝－1×2，即⎩⎪⎨⎪⎧ba ＝－1，2a ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，则不等式2x 2＋bx ＋a ＞0，即为2x 2＋x －1＞0，解得x ＞12或x ＜－1，故选A ．]5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为( )A ．12元B ．16元C ．12元到16元之间D ．10元到14元之间C [设销售价定为每件x 元，利润为y ，则y ＝(x －8)[100－10(x －10)]，由题意得(x －8)[100－10(x －10)]＞320，即x 2－28x ＋192＜0，解得12＜x ＜16.所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C ．] 二、填空题6．(2019·石家庄模拟)不等式－2x 2＋x ＋1>0的解集为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 [－2x 2＋x ＋1>0，即2x 2－x －1<0，(2x ＋1)(x －1)<0，解得－12<x <1，∴不等式－2x 2＋x ＋1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1.]7．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题． ①若ab ＞0，bc －ad ＞0，则c a －d b＞0； ②若ab ＞0，c a －d b＞0，则bc －ad ＞0； ③若bc －ad ＞0，c a －d b＞0，则ab ＞0.其中正确的命题是________．①②③ [根据不等式的性质知①②正确，对于命题③，由c a －d b ＞0得bc －adab＞0，又bc －ad ＞0，则ab ＞0，故③正确．] 8．有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．⎝⎛⎦⎥⎤8，403 [设桶的容积为x 升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x －8)(x ＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内药液的浓度为x －8x .第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为x －x升，此时桶内有纯农药液⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －－x －x升．依题意，得(x －8)－x －x≤28%·x ，由于x ＞0，故不等式可化简为9x 2－150x ＋400≤0，即(3x －10)(3x －40)≤0，解得103≤x ≤403，又x ＞8，所以8＜x ≤403.]三、解答题9．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．[解] (1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3>0，即a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3.所以不等式的解集为{a |3－23＜a ＜3＋23}． (2)∵f (x )＞b 的解集为(－1,3)，∴方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－＋3＝a－a3，－＝－6－b 3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.故a 的值为3±3，b 的值为－3.10．解不等式2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＞0(0＜a ＜1)．[解] Δ＝9(1＋a )2－48a ＝9a 2－30a ＋9＝9(a －3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －13.(1)当13＜a ＜1时，Δ＜0，原不等式解集为R .(2)当a ＝13时，原不等式为2x 2－4x ＋2＞0，即(x －1)2＞0，解得x ≠1，原不等式解集为{x |x ≠1}．(3)当0＜a ＜13时，Δ＞0，方程2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＝0的两个根为x 1＝3a ＋3－9a 2－30a ＋94，x 2＝3a ＋3＋9a 2－30a ＋94，因为x 2＞x 1，所以原不等式的解集为x ⎪⎪⎪x ＞3a ＋3＋9a 2－30a ＋94或x ＜3a ＋3－9a 2－30a ＋94.综上所述：当0＜a ＜13时，原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪ x ＞3a ＋3＋9a 2－30a ＋94⎭⎬⎫或x ＜3a ＋3－9a 2－30a ＋94；当a ＝13时，原不等式的解集为{x |x ≠1}；当13＜a ＜1时，原不等式的解集为R . B 组能力提升1．函数f (x )＝1－x 2＋4x －的定义域是( ) A ．(－∞，1)∪(3，＋∞) B ．(1,3) C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪(2,3)D [由题意知⎩⎨⎧－x 2＋4x －3＞0，－x 2＋4x －3≠1，解得1＜x ＜3且x ≠2，故选D.]2．(2018·长春模拟)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x | x <－1或x >13，则f (e x )>0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >－ln 3}B ．{x |－1<x <－ln 3}C ．{x |x >－ln 3}D ．{x |x <－ln 3}D [f (x )>0的解集为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，13.不等式f (e x )>0可化为－1<e x <13.解得x <ln 13，所以x <－ln 3，即f (e x)>0的解集为{x |x <－ln 3}．]3．不等式x 2＋8y 2≥λy (x ＋y )对于任意的x ，y ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为________． [－8,4] [因为x 2＋8y 2≥λy (x ＋y )对于任意的x ，y ∈R 恒成立，所以x 2＋8y 2－λy (x ＋y )≥0对于任意的x ，y ∈R 恒成立，即x 2－λyx ＋(8－λ)y 2≥0恒成立，由二次不等式的性质可得，Δ＝λ2y 2＋4(λ－8)y 2＝y 2(λ2＋4λ－32)≤0，所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8≤λ≤4.] 4．解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R )． [解] 原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.(1)当a ＞0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0.因为方程(x －2)⎝⎛⎭⎪⎫x －1a ＝0的两个根分别是2，1a ，所以当0＜a ＜12时，2＜1a ，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2＜x ＜1a ；当a ＝12时，原不等式的解集是∅；当a ＞12时，1a ＜2，则原不等式的解集是x ⎪⎪⎪1a＜x ＜2.(2)当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2，即原不等式的解集是{x |x ＞2}．(3)当a ＜0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0，由于1a＜2，故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a或x ＞2.综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为x ⎪⎪⎪x ＜1a或x ＞2；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞2}；当0＜a ＜12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2＜x ＜1a ；当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a＜x ＜2.。

2020届北师大版(文科数学) 不等式小题综合练单元测试

2020届北师大版（文科数学）不等式小题综合练单元测试[基础保分练]1．下列不等式中，正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋dB ．若a >b ，则a ＋c <b ＋cC ．若a >b ，c >d ，则ac >bdD ．若a >b ，c >d ，则a c >b d2．已知关于x 的不等式x 2－ax －b <0的解集是(2,3)，则a ＋b 的值是( )A ．－11B ．11C ．－1D ．13．已知x 2＋y 2＝1，则下列结论错误的是( )A ．xy 的最大值为12B ．xy 的最小值为－12C ．x ＋y 的最大值为 2D ．x ＋y 没有最小值4．不等式x ＋12x －1≤0的解集为( )A.⎣⎡⎭⎫－1，12B.⎣⎡⎦⎤－1，12C ．(－∞，－1]∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞D ．(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞5．若存在实数x ∈[0,4]使m >x 2－2x ＋5成立，则m 的取值范围为( )A ．(13，＋∞)B ．(5，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(5,13)6．已知实数x ，y ，若x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝2，则x ＋1x ＋2＋yy ＋1的最大值为( )A.65B.75C.85D.957．已知a ，b ，c 均为正数，且a ＋2b ＋3c ＝4，则ab ＋ac ＋bc ＋c 2的最大值为() A ．2B ．4C ．6D ．88．(2019·聊城一中月考)不等式[(1－a )n －a ]lg a <0，对任意正整数n 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．{a |a >1}B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a <12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a <12或a >1 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ 0<a <13或a >1 9．已知实数a ，b ，c 满足a >b >1,0<c <1，则( )A ．(a －c )c <(b －c )cB ．log a (c ＋1)>log b (c ＋1)C ．log a c ＋log c a ≥2D ．a 2c 2>b 2c 2>c 410．已知a ，b 均为正实数，且直线ax ＋by －6＝0与直线(b －3)x －2y ＋5＝0互相垂直，则2a ＋3b 的最小值为( )A ．12B ．13C ．24D ．2511．已知3a ＝4b ＝12，则a ，b 不可能满足的关系是( )A ．a ＋b >4B ．ab >4C ．(a －1)2＋(b －1)2>2D ．a 2＋b 2<312．(2019·泰安一中检测)已知函数f (x )＝x －m x ＋5，当1≤x ≤9时，f (x )>1恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．m <133B ．m <5C ．m <4D ．m ≤5 13．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________． 14．已知直线2ax －by ＝1(a >0，b >0)过圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0的圆心，则4a ＋2＋1b ＋1的最小值为________． 15．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是____________． 16．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．答案精析1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A8．C [由题意可知a >0，∴当a >1时，lg a >0.不等式[(1－a )n －a ]lg a <0转化为(1－a )n －a <0，a >n n ＋1＝1－1n ＋1对任意正整数n 恒成立，∴a >1. 当0<a <1时，lg a <0，不等式[(1－a )n －a ]lg a <0转化为(1－a )n －a >0，a <n n ＋1＝1－1n ＋1对任意正整数n 恒成立，∴a <12， ∵0<a <1，∴0<a <12. 当a ＝1时，lg a ＝0，不等式不成立，舍去，综上所述，实数a 的取值范围是a >1或0<a <12.故选C.] 9．D [因为函数y ＝x c 在(0，＋∞)上单调递增，a －c >b －c >0，所以(a －c )c >(b －c )c ，A 不正确；因为当x >1时，log a x <log b x ，c ＋1>1，所以log a (c ＋1)<log b (c ＋1)，B 不正确；因为log a c <0，log c a <0，所以log a c ＋log c a ≥2不成立，C 不正确；因为a 2>b 2>c 2,0<c 2<1，所以a 2c 2>b 2c 2>c 4，D 正确．故选D.]10．D [由两直线互相垂直可得a (b －3)－2b ＝0，即2b ＋3a ＝ab ，则2a ＋3b＝1. 又a ，b 为正数，所以2a ＋3b ＝(2a ＋3b )⎝⎛⎭⎫2a ＋3b ＝13＋6a b ＋6b a≥13＋ 26a b ×6b a＝25，当且仅当a ＝b 时取等号，故2a ＋3b 的最小值为25.故选D.] 11．D [∵3a ＝4b ＝12，∴a ＝log 312，b ＝log 412，∴1a ＋1b＝log 123＋log 124＝1，整理得a ＋b ＝ab (a ≠b )．对于A ，由于a ＋b ＝ab <⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，解得a ＋b >4，所以A 成立．对于B ，由于ab ＝a ＋b >2ab ，解得ab >4，所以B 成立．对于C ，(a －1)2＋(b －1)2＝a 2＋b 2－2(a ＋b )＋2＝a 2＋b 2－2ab ＋2＝(a －b )2＋2>2，所以C 成立．对于D ，由于4<a ＋b <2a 2＋b 22＝2a 2＋b 2，所以a 2＋b 2>8，因此D 不成立．]12．C [函数f (x )＝x －m x ＋5，令t ＝x ，函数可变为g (t )＝t 2－mt ＋5，当1≤x ≤9时，1≤t ≤3.故f (x )>1恒成立可转化为g (t )>1在1≤t ≤3上恒成立．令y ＝g (t )－1＝t 2－mt ＋4，t ∈[1,3]①当m 2≤1，即m ≤2时，函数y ＝t 2－mt ＋4在[1,3]上单调递增，则当t ＝1时，y min ＝1－m ＋4＝5－m >0，解得m <5，又有m ≤2，所以m ≤2.②当1<m 2<3，即2<m <6时， y ＝t 2－mt ＋4在⎣⎡⎦⎤1，m 2上单调递减，在⎣⎡⎦⎤m 2，3上单调递增，当t ＝m 2时，y min ＝⎝⎛⎭⎫m 22－m ·m 2＋4＝－m 24＋4>0，解得－4<m <4，又2<m <6，则2<m <4.③当m 2≥3，即m ≥6时，函数y ＝t 2－mt ＋4在[1,3]上单调递减，则当t ＝3时，y min ＝9－3m ＋4＝13－3m >0，解得m <133，又有m ≥6，无解．综上可得m <4，故选C.]13．(－4,2)解析由2x ＋1y＝1，可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋x y ＋4y x ≥4＋2x y ·4y x＝8. x ＋2y >m 2＋2m 恒成立⇔m 2＋2m <(x ＋2y )min ，所以m 2＋2m <8恒成立，即m 2＋2m －8<0恒成立，解得－4<m <2.14.187解析圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0的圆心为(1，－2)．由于直线2ax －by ＝1(a >0，b >0)过圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0的圆心，故有2a ＋2b ＝1.所以4a ＋2＋1b ＋1＝17⎝⎛⎭⎫4a ＋2＋1b ＋1 [2(a ＋2)＋2(b ＋1)]＝17⎣⎢⎡⎦⎥⎤10＋8b ＋1a ＋2＋2a ＋2b ＋1 ≥17[10＋216]＝187，当且仅当8×b ＋1a ＋2＝2×a ＋2b ＋1时等号成立． 15．(－3,1)∪(3，＋∞) 16.30。

2022年北师版《一元一次不等式和一元二次不等式》单元测试试卷及答案 (1)

单元测试〔一〕一、选择题1．不等式﹣2x＜4的解集是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣22．以下不等式一定成立的是〔〕A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的选项是〔〕A．B．C．D．5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是〔〕A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞26．要使代数式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤27．不等式组的解集是〔〕A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解8．假设a＞b＞0，那么以下结论正确的选项是〔〕A．﹣a＞﹣b B．＞C．a3＜0 D．a2＞b29．以下图形中，能表示不等式组解集的是〔〕A．B．C．D．10．观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y211．如果不等式组有解，那么m的取值范围是〔〕A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤812．不等式组的最小整数解为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．4二、填空题13．三角形的两边为3和4，那么第三边a的取值范围是．14．不等式组的解集是．15．不等式组﹣1＜x＜4的整数解有个．16．假设a＞c，那么当m时，am＜cm；当m时，am=cm．17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个．18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是．19．假设不等式组有解，那么a的取值范围是．20．一次函数y=﹣3x+12中x时，y＜0．21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是．22．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P〔a，2〕，那么关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．三、解答题23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x﹣6≤2〔x+3〕；(2)﹣＜0．24．解不等式组：(1)；(2)．25．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么〔m+n〕2021的值等于多少？26．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，假设存在，求出k的值，假设不存在，说明理由．27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组假设干人植树，植树假设干棵．假设每人植4棵，那么余20棵没人植，假设每人植8棵，那么有一人比其他人植的少〔但有树植〕，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校方案购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购置1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购置2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购置方案，哪种方案费用最低．答案与解析1．不等式﹣2x＜4的解集是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2，应选D．【点评】此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．以下不等式一定成立的是〔〕A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a ≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．应选B．【点评】主要考查了不等式的根本性质．“0〞是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〞存在与否，以防掉进“0〞的陷阱．不等式的根本性质：(1)不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】选择题【分析】首先利用不等式的根本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1，应选A．【点评】正确解不等式，求出解集是解答此题的关键．解不等式应根据不等式的根本性质．4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的选项是〔〕A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D，应选：C．【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞〞空心圆点向右画折线，“≥〞实心圆点向右画折线，“＜〞空心圆点向左画折线，“≤〞实心圆点向左画折线．5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是〔〕A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【考点】F3：一次函数的图象．【专题】选择题【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为〔﹣2，0〕，当y＜0时，x＜﹣2，应选A．【点评】熟悉一次函数的性质．学会看函数图象．6．要使代数式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】选择题【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；应选：A．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．7．不等式组的解集是〔〕A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【分析】先求出不等式x﹣1＞2的解集，继而根据“大小小大中间找〞即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞2，得：x＞3，∴不等式组的解集为：3＜x＜4，应选：B．【点评】此题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键．8．假设a＞b＞0，那么以下结论正确的选项是〔〕A．﹣a＞﹣b B．＞C．a3＜0 D．a2＞b2【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】看各不等式是加〔减〕什么数，或乘〔除以〕哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，错误；B、3＞2＞0，但＜，错误；C、正数的奇次幂是正数，a3＞0，错误；D、两个正数，较大的数的平方也大，正确；应选D【点评】注意不等式的性质：不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．9．以下图形中，能表示不等式组解集的是〔〕A． B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【分析】注意：表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．【解答】解：如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．应选A．【点评】此题考查不等式组的解集在数轴上的表示法，比拟简单．10．观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】选择题【分析】从图象得到，当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应的点的上面，故有y1＜y2．【解答】解：当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应点的上面，因而当x=1，两个函数值的大小为y1＜y2应选B．【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是〔〕A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【考点】C3：不等式的解集．【专题】选择题【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5，应选：C．【点评】此题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．12．不等式组的最小整数解为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【分析】首先解第二个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集，求得解集中的最小整数值即可．【解答】解：解3x﹣4≤8，得：x≤4，那么不等式组的解集是：﹣＜x≤4，那么最小的整数解是：0，应选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，假设x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．三角形的两边为3和4，那么第三边a的取值范围是．【考点】K6：三角形三边关系．【专题】填空题【分析】两边的值，那么第三边的范围是：大于两边的差，而小于两边的和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，故答案为：1＜a＜7．【点评】此题需要记住两边求第三边的范围的方法，即可求解此题．14．不等式组的解集是．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】填空题【分析】根据“小大大小中间找〞的原那么求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵﹣1＜3，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“小大大小中间找〞的原那么是解答此题的关键．15．不等式组﹣1＜x＜4的整数解有个．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】直接根据不等式﹣1＜x＜4范围内的整数可得其整数解，也可借助数轴直观解答．【解答】解：在﹣1＜x＜4范围内的整数只有0，1，2，3，所以等式﹣1＜x＜4的整数解有4个，故答案为4．【点评】此题主要考查一元一次不等式组的整数解，准确的找到不等式解集范围内的整数是解题的关键．假设借助数轴可更直观解答．16．假设a＞c，那么当m时，am＜cm；当m时，am=cm．【考点】C2：不等式的性质．【专题】填空题【分析】根据不等式的根本性质：不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，可知m＜0，【解答】解：∵a＞c，又知：am＜cm，∴根据不等式的根本性质3可得：m＜0；又知：am=cm，∴m=0，故答案为：＜0；=0．【点评】主要考查了不等式的根本性质．不等式的根本性质：(1)不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】(1)根据“两位正整数其个位数字比十位数字大4〞可得此两位数为〔10×十位数〕+个位数；(2)再根据此两位数小于88，列出不等式即可．【解答】解：设十位数字为x，那么个位数字为x+4依题意得10x+x+4＜88得x＜又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9∴1≤x≤5故这样的两位数有5个．【点评】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．此题中正确用代数式表示出这个两位数是解决此题的关键．18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】填空题【分析】可以直接用口诀解题，也可用不等式的性质直接解不等式组．【解答】解：不等式每个局部都加5得，4＜x＜16，故答案为：4＜x＜16．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．也可利用不等式的性质求解〔不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变〕．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．19．假设不等式组有解，那么a的取值范围是．【考点】C3：不等式的解集．【专题】填空题【分析】根据不等式组有解，可得a与2的关系，可得答案．【解答】解：∵不等式组有解，∴a≤2，故答案为：a≤2．【点评】此题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的．20．一次函数y=﹣3x+12中x时，y＜0．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】填空题【分析】y＜0即3x+12＜0，解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣3x+12＜0，解得：x＞4，故答案为：＞4【点评】此题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一元一次不等式〔组〕之间的内在联系．把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解问题是关键．21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】填空题【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．22．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P〔a，2〕，那么关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】填空题【分析】首先把P〔a，2〕坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P〔a，2〕坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x﹣6≤2〔x+3〕；(2)﹣＜0．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题【分析】(1)根据解一元一次不等式根本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式根本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：(1)去括号，得：5x﹣6≤2x+6，移项，得：5x﹣2x≤6+6，合并同类项，得：3x≤12，系数化为1，得：x≤4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2〔2x﹣1〕﹣〔5x﹣1〕＜0，去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，移项、合并，得：﹣x＜1，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：．【点评】此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．解不等式组：(1)；(2)．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集．【解答】解：(1)解不等式5x﹣6≤2〔x+3〕，得：x≤4，解不等式，得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤4；(2)解不等式3+x≤2〔x﹣2〕+7，得：x≥0，解不等式5x﹣1＜3〔x+1〕，得：x＜2，∴不等式组的解集为0≤x＜2．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．25．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么〔m+n〕2021的值等于多少？【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【分析】解不等式解不等式2x﹣m＞n﹣1得x＞，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得=﹣1，从而知m+n的值，代入即可．【解答】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴=﹣1，∴m+n=﹣1，那么〔m+n〕2021=〔﹣1〕2021=1．【点评】此题主要考查解不等式的根本能力，根据不等式组的解集得出m+n的值是解题的关键．26．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，假设存在，求出k的值，假设不存在，说明理由．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】解答题【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k 的范围，即可知道k的取值．【解答】解：解方程组得∵x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，那么解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】解答题【分析】设她还可能买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．【解答】解：设她还可能买x只笔，由题意得，3x+2×≤21，解得：x≤．答：她还可能买5枝笔．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组假设干人植树，植树假设干棵．假设每人植4棵，那么余20棵没人植，假设每人植8棵，那么有一人比其他人植的少〔但有树植〕，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．那么根据题意可得：，求解即得【解答】解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，那么余20棵没人植〞和“假设每人植8棵，那么有一人比其他人植的少〔但有树植〕〞得：，将y=4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8〔x﹣1〕＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】解答题【分析】(1)根据存款数=原有存款+又存入的钱数，列式即可；(2)列出一元一次不等式，然后求解即可．【解答】解：(1)根据题意，甲：y1=400x+800，乙：y2=200x+1800；(2)根据题意，400x+800＞200x+1800，解得x＞5，所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额．【点评】此题考查了一次函数的应用，比拟简单，读懂题目信息是解题的关键．30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校方案购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购置1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购置2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购置方案，哪种方案费用最低．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】解答题【分析】(1)先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购置1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购置2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；(2)先设需购进电脑a台，那么购进电子白板〔30﹣a〕台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购置方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比拟，即可得出最省钱的方案．【解答】解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；(2)设需购进电脑a台，那么购进电子白板〔30﹣a〕台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购置方案，方案1：需购进电脑15台，那么购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，那么购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，那么购进电子白板13台，方案1：15×+×15=30〔万元〕，方案2：16×+×14=29〔万元〕，方案3：17×+×13=28〔万元〕，∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购置电脑17台，电子白板13台最省钱．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．答案与解析1．以下图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是〔〕A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A〔﹣1，﹣1〕，B〔1，2〕，平移线段AB，得到线段A′B′，A′的坐标为〔3，﹣1〕，那么点B′的坐标为〔〕A．〔4，2〕 B．〔5，2〕 C．〔6，2〕 D．〔5，3〕【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】选择题【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A〔﹣1，﹣1〕平移后得到点A′的坐标为〔3，﹣1〕，∴向右平移4个单位，∴B〔1，2〕的对应点坐标为〔1+4，2〕，即〔5，2〕．应选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，假设∠1=25°，那么∠BAA′的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，应选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．假设BC=2，∠BAC=30°，那么线段PM的最大值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3〔此时P、C、M共线〕．应选B．【点评】此题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，以下结论错误的〔〕A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，那么∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；应选C．【点评】此题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．6．如图示，假设△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，那么点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点〔Brocard point〕是法国数学家和数学教育家克洛尔〔A．L．Crelle 1780﹣1855〕于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡〔Brocard 1845﹣1922〕重新发现，并用他的名字命名．问题：在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，假设点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，那么EQ+FQ=〔〕A．5 B．4 C．D．【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，。

2020届北师大版(文科数学) 不等式的性质与一元二次不等式 单元测试

2022届高三统考数学文北师大版：第六章 第一节 不等式的性质及一元二次不等式