浅议中考中的不等式(组)应用题

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专题02 不等式(组)型应用题(原卷版)

决战2020年中考典型压轴题大突破模块一中考压轴题应用题专题考向导航新的《课程标准》指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。

”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。

解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。

专题02 不等式( 组)型应用题方法点拨现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋势)，从而对所要研究问题的面貌有一个比较清楚的认识，本篇中.我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面。

列不等式时要从题意出发，设好未知量之后,用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。

精典例题1．（2019•信阳一模）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【点睛】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．巩固突破1．（2019•达川区）小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）2．（2019•息县）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：方案一：y1＝；方案二：y2＝．（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？3．（2019•无棣）某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩（满分150分）和期末测试成绩（满分150分）两部分组成，其中期中测试成绩占30%，期末测试成绩占70%，当学期评价得分大于或等于130分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（注：期中、期末成绩分数取整数）（1）小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为260分，学期评价得分为132分，则小明期中测试成绩和期末测试成绩各得多少分？（2）某同学期末测试成绩为120分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？4．（2019•江阴市校级模拟）小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数 1 2 3 4 5页码之差72 60 48 36 24页码之和152 220 424（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为，；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（2）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）5．（2019•道里区校级模拟）为喜迎中华人民共和国成立70周年，博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生？（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下，A文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；B文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？6．（2019•西湖区校级模拟）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A B月销售件数（件）200 300月总收入（元）3400 3700 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员A某月的总收入不低于3500元，那么营业员A当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式，如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如采购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元，某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？7．（2019•西湖区校级模拟）某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元．设购入A种x本．（1）B种购入本（用含x的代数式表示）．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量，①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数列多于B种的数量．已知C种每本8元，则调换C种至少有本．（直接写出答案）8．（2019•平房区）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？9．（2019•龙华区校级模拟）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种进价分别为25元和45元的节能灯120只．（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场现只能购进甲种节能灯60只，则按计划剩下的钱最多能购进乙种节能灯多少只？10．（2019•南岗区校级模拟）张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．11．（2019•丹江口市）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．12．（2019•河池一模）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？13．（2019•华蓥市）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/个）售价（元/个）电饭煲200 250电压锅160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？14．（2019•随县）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）14 35售价（元/件）20 43（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．15．（2019•云冈区）青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？16．（2019•越秀区）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）17．（2019•通城）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？18．（2019•莘县）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问：甲、乙两种零件各应生产多少天？19．（2019•梁园区）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？20．（2019•义安区）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？。

专题复习第2课不等式(组)的应用(含答案)-

第2 课不等式（组）的应用◆考点分析利用不等式（组）解决某些实际生活中的问题是近几年中考应用题的热点。

不等式（组）的应用题常与方程、函数和几何知识结合起来考查。

解决这类题关键是抓住以下几点：1、认真审题，把握问题中表示不等关系的关键语句。

2、根据题意，恰当地设置未知数。

3、准确地用代数式表示相关的量。

4、根据不等关系列出不等式（组）。

◆典型例题例1某中学九年级甲、乙两班在“美化、绿化家乡”的活动中，两班栽树的总棵数相同，均多于300棵且少于400棵。

已知甲班有一人栽了6棵，其余每人都栽了9棵；乙班有一人栽了13棵，其余每人都栽了8棵。

求甲、乙两班学生总人数。

（2006年新疆乌鲁木齐）【解题分析】本题的取材与学生息息相关，贴近学生的生活。

根据题目中“总棵树相同”,“多于”“少于”这些关键词，把它们转化为符号语言，从而得到方程和不等式。

可用消元法，进而再求出未知数的整数解。

【同类变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少？共有多少个交通路口安排值勤？例2某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示。

现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶。

设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与 x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最小?（2007年青岛）Array【解题分析】（1）观察图表，可知生产A、B两种饮料分别用甲、乙原料的量，由题意可得，甲、乙原料各2800克，所以由甲、乙原料总和均小于或等于2800克，得不等式组。

中考不等式(组)应用题赏析

中考不等式（组）应用题赏析随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于不等式的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，下面结合中考题为例分类加以说明．一、纯不等式（组）类例1．2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x-个，依题意，得：8050(50)3490 4090(50)2950x xx x+-⎧⎨+-⎩≤≤解这个不等式组，得：3331xx⎧⎨⎩≤≥，3133x∴≤≤x是整数，x∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元）方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元）方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元）方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元二、混式不等式（组）类例2．足球比赛记分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某球队已参加了12场比赛，得21分，请你判断该队胜、平、负各几场．分析：本题是同学们最喜爱的足球运动，只要根据足球比赛记分规则，就可以列出方程或不等式，然后再组合起来，构成混式不等式（组）类的问题，从而解决问题解：设该队胜x 场，平y 场，则由已知得321, 12, ,. x y x y x y +=⎧⎪+⎨⎪⎩≤①②为非负整数③由①知y =21－3x 代入②，得x ＋21－3x ≤12．∴x ≥92．又y ≥0，由①知3x ≤21．∴x ≤7．即92≤x ≤7．又x 为整数，∴x =5，6，7．故5,6;x y =⎧⎨=⎩6,3;x y =⎧⎨=⎩7,0.x y =⎧⎨=⎩ 答：该队胜5场，平6场，负1场；或胜6场，平3场，负3场；或胜7场，平0场，负5场．三、不等式（组）联姻方程类例3．青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）分析：本题是不等式与方程的简单综合，只要先由表格中的信息，确定不等式组，然后再确定不等式的解集即可解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得：1535(100)2700x x +-=40x =，乙种商品：1004060-=（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得 (2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760a a a a -+--⎧⎨-+--⎩≥≤ 因此，不等式组的解集为4850a ≤≤根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或19a =或50a =∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 2002010∴÷=（件）第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，32490458÷÷=％（件）情况二：购买乙种商品打八折，32480459÷÷=％（件）∴一共可购买甲、乙两种商品10818+=（件）或10919+=（件）答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．四、不等式（组）联姻一次函数类某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？分析：本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题．解：⑴ 设生产A 种饮料x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．⑵ 根据题意，得 y ＝2.6x ＋2.8(100－x)．整理，得 y ＝－0.2x ＋280．∵k ＝－0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝40时成本总额最低．2030(100)28004020(100)2800x x x x +-+-⎧⎨⎩，．≤ ≤。

中考数学复习一元一次不等式(组)及应用

“≠”连接而成的式子．
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
如果a>b，那么a±c>b±c
3．性质如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc
如果a>b，c<0，那么ac
①_<_bc或ac
②_<_bc
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
二、一元一次不等式一元一次不等式
第二单元方程(组)与不等式(组)
课时 8 一元一次不等式(组)及应用
CONTENTS
目录
课前自测知识梳理知识过关
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
课前自测
1．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是( C )
A．4a＞4b
B．a＋4＞b＋4
C．－4a＞－4b
D．a－4＞b－4
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
广东中考
1．(2013广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．a3<b3 D．3a>3b
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
2．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是( D )
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
解：(1)设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种

2020年中考数学必考经典题(江苏版)专题05不等式(组)的解法与应用问题

2020年中考数学必考经典题（江苏版）专题05 不等式（组）的解法与应用问题【方法指导】1.不等式性质：不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．5.不等式（组）的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【题型剖析】【类型1】不等式的性质【例1】（2019•昆山市二模）若x y<，则下列结论正确的是()A．1133x y->-B．22x y>C．11x y->-D．22x y<【变式1-1】（2019•滨湖区一模）若m n>，则下列各式中一定成立的是()A．22m n->-B．55m n-<-C．22m n->-D．44m n<【变式1-2】（2019•无锡模拟）下列不等式变形正确的是()A．由a b>，得22a b-<-B．由a b>，得||||a b>C．由a b>，得22a b-<-D．由a b>，得22a b>【变式1-3】（2018•无锡模拟）已知实数a、b，若a b>，则下列结论正确的是() A．55a b-<-B．22a b+<+C．33a b->-D．33a b>【类型2】解一元一次不等式（组）【例2】（2019•建湖县二模）解不等式221123x x+-+，并把它的解集在数轴上表示出来：【变式2-1】（2019•扬州一模）解不等式：122123x x-+-．【变式2-2】（2019•姑苏区校级二模）解不等式组3811223x xx x-<⎧⎪++⎨⎪⎩【变式2-3】（2019•玄武区二模）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1-、23x-+、1x+，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当2AB BC=时，x的值为．【类型3】：不等式（组）的整数解【例3】（2019•天宁区校级二模）已知关于x的不等式组521xx a--⎧⎨->⎩有3个整数解，则a的取值范围是．【变式3-1】（2019•建邺区校级二模）若关于x的不等式组21312xx m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是7-，则m的取值范围是．【变式3-2】（2019•南召县二模）已知关于x的不等式组321x ax-⎧⎨--⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是．【变式3-3】（2018•海门市模拟）关于x的不等式组10x mx-<⎧⎨+>⎩恰有3个整数解，则实数m的取值范围为【类型4】：不等式的应用【例4】（2019•姑苏区校级二模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？【变式4-1】（2019•高邮市二模）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？【变式4-2】（2019•镇江一模）某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？【类型5】：不等式组的应用【例5】（2019•昆山市二模）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【变式5-1】（2019•常熟市二模）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【变式5-2】（2019•太仓市模拟）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【变式5-3】（2018•海州区一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元a 70餐椅110已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【达标检测】一．选择题（共8小题）1．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）2．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．（2018•无锡）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9 B．6＜m＜9 C．6＜m≤9 D．6≤m＜95．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．D．a2＜b26．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤27．（2019•西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人8．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）9．（2019•淮安）不等式组的解集是．10．（2019•泰州）不等式组的解集为．11．（2018•扬州）不等式组的解集为．12．（2019•丹东）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．（2019•莱芜区）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．（2019•玉林）设01，则m，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题）15．（2019•南通）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．16．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．18．（2019•盐城）解不等式组：19．（2018•无锡）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？20．（2018•南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次 2 1 55第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（2019•抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？。

最新中考数学真题解析汇编：不等式(组)

不等式(组)一、选择题1.（•湖南衡阳,第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．2. （•随州，第12题3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣1，故此不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（衡阳，第7题3分）不等式组10840xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【】A ．B ．C ．D ．4、（•江西，第4题3分）直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】 D.【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．【分析】解法一：一次函数y=kx+b，当k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。

当k<0，b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当 k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。

可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。

解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。

2021年数学中考数学不等式(组)方程(组)的应用

中考数学不等式（组）与方程（组）的应用【例题经典】例1（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元;则乙公司最少应施工多少天？【点评】（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决;结合实际取值.例2为了加强学生的交通安全意识;某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动;星期天选派部分学生到交通路口值勤;协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人;那么还剩下78人：若每个路口安排8人;•那么最后一个路口不足8人;但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？•共在多少个交通路口安排值勤？【分析】本题与学生生活实际联系紧密;是一道很好的列不等式组应用题;解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．例3 华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下;准备赴北京大学参观;体验大学生活．现有两个旅行社前来承包;报价均为每人2000元;他们都表示优惠：希望社表示带队老师免费;学生按8折收费：青春社表示师生一律按7折收费．经核算;参加两家旅行社费用正好相等．（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生;学校应选择哪家旅行社？【点评】方程与不等式的综合应用;注意取值与实际生活要相符【基础训练】1．九年级的几位同学拍了一张合影作留念;•已知冲一张底片需要0.80元;洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下;平均每人分摊的钱不足0.5元;那么参加合影的同学人数（）A ．至多6人B ．至少6人C ．至多5人D ．至少5人2．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区;甲种运输车载重5吨;•乙种运输车载重4吨;安排车辆不超过10辆;则甲种运输车至少应安排（）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆3．在一次“人与自然”知识竞赛中;竞赛题共25道;每道题都给4个答案;其中只有一个答案正确;选对得4分;不选或选错倒扣2分;得分不低于60•分得奖;那么得奖至少应选对题（）A ．18道B ．19道C ．20道D ．21道4．一种灭虫药粉30千克;含药率15%;现要用含药率较高的同种灭虫药粉50•千克和它混合;使混合后的含药率大于20%而小于35%;则所用药粉的含药率x 的范围是（ •）A ．15%<x<23%B ．15%<x<35%C ．23%<x<47%D ．23%<x<50%5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷;实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷;结果提前5天完成任务;设原计划每天固沙造林x 公顷;根据题意下列方程正确的是（） 240240240240.5.544240240240240.5.544A B x x x x C D x x x x +=-=+++=-=-- 6．某学校要印刷一批完全材料;甲印务公司提出制版费900元;•另外每份材料收印刷费0．5元：乙印务公司提出不收制版费;每份材料收印刷费0．8元．（1）分别写出两家印务公司的收费y （元）与印刷材料的份数x （份）•之间的函数关系式．（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料;请问学校应选择哪一家印务公司更合算？7．水是人类最宝贵的资源之一;我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平;为了节约用水;保护环境;学校于本学期初制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水;那么本学期的用水总量将会超过2300吨：如果实际每天计划节约一吨水;那么本学期用水量将会不足2100吨．如果本学期的在校时间按110天（22周）•计算;那么学校计划每天用水量是在什么范围？（结果保留四个有效数字）8．某商场购进甲、乙两种服装后;都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销;决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元;两种服装标价之和为210元;问这两种服装的进价和标价各是多少元？【能力提升】9．某公司开发的960件新产品;需加工后才能投放市场;•现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品;•已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天;而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中;公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工;乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元;请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时;才可满足公司要求;有望加工这批产品．10．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．•某荷藕加工企业已收购荷藕60吨;根据市场信息;如果对荷藕进行粗加工;•每天可加工8吨;每吨可获利1000元：如果进行精加工;每天可加工0．5吨;每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制;两种加工方式不能同时进行．（1）设精加工的吨数为x•吨;•则粗加工的吨数为______•吨;•加工这批荷藕需要____天;可获利______元（用含x的代数式表示）（2）为了保鲜需要;该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕;•精加工的吨数x在什么范围内时;该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？11．某公司为了扩大经营;决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择;其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算;本次购买机器所耗资金不能超过（1（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个;那么为了节约资金应选择哪种购买方案？12．为迎接“2005．中国贵州黄果树瀑布节”;•园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A、B两种园艺造型共50个;•摆放在迎宾大道两侧;搭配每个（1（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元;搭配一个B种造型的成本为1200元;•试说明选用（1）中哪种方案成本最低？【应用与探究】13．我市某乡A、B两村盛产柑桔;A村有柑桔200吨;•B•村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室;已知C仓库可储存240吨;D•仓库可储存260吨：从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元;从B村运往C、D•两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨;A、B•两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表;（2）试讨论A、B（3）考虑到B村的经济承受能力;B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下;请问怎样调运;才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．答案:例题经典例1：（1）甲独做20天;乙独做30天（2）设甲做了x天;乙做了y天完成作业;1.20.722.51 2030x yx y+≤⎧⎪⎨+=⎪⎩解y≥15;即乙公司最少应施工15天．例2：学校派出158名;共有20个交通路口安排值勤例3：（1）学生共有21人（2）应选青春社考点精练1．B 2．C 3．B 4．C 5．B6．（1）9000.50.8y x y x=+⎧⎨=⎩甲乙（2）y甲<y乙;∴900+0.5x<0.8x;•解得x>3000;∴选甲公司8．甲进价为50元;•标价70元;乙进价为100元;标价140元9．解：（1）设甲工厂每天加工x件;则乙公司每天加工（x+8）件由题意得：960960208x x-=+;解之得：x1=-24;x2=16．经检验;x1、x2均为所列方程的根;但x1=-24不合题意;舍去．此时x+8=24．答：甲工厂每天加工16件;乙工厂每天加工24件．（2）由（1）可知加工960件产品;甲工厂要60天;乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60×（800+50）=51000（元）．设乙工厂报价为每天m元;•则乙工厂的加工总费用为40×（m+50）元．由题意得：40×（m+50）≤51000;解得m≤1225．答：•乙工厂所报加工费每天最多为1225元;可满足公司要求;有望加工这批产品．10．（1）（60-x）吨;（600.58x x-+）天;•[5000x+（60-x）×1000]元（2）5（吨）≤x≤12（吨）11．（1）有3种方案：①甲0台;•乙6台;②甲1台;乙5台;③甲2台;乙4台（2）应选方案②12．（1）（2）•（50-x）=-200x+60000;∴A32天;B18个费用最低．13． (1)y A=-B（2）当y A=y B时;-5x+5000=3x+4680;x=40：当y A>y B时;-5x+5000>3x+4680;x<40：当y A<y B时;-5x+5000<3x+4689;x>40;∴当x=40时;y A=y B•即两村运费相等：当0≤x<40时;y A>y B即B村运费较少：当40<x≤200时;y A<y B即A村费用较小．•（3）由y B≤4830;3x+4680≤4830;∴x≤50;设两村运费之和为y;∴y=y A+y B;即：y=-2x+9680．又∵0≤x≤50时;y随x增大而减小．∴当x=50时;y有最小值;y最小值=9580（元）．答：•当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨;调往D仓库为150吨;B村调往C仓库为190吨;调往D仓库110吨的时候;两村的运费之和最小;最小费用为9580元．。

浅谈中考应用题--不等式应用题及解答

浅谈中考应用题--不等式应用题及解答近几年来，纵观全国各县市的中考应用题题型，虽然说是八仙过海各显神通，但还是万变不离其宗，题目在课外，知识在课内，每一种题型都以生活息息相关，尤其以不等式应用题为最，以下是近几年本人收集全国各省、市的中考应用题：1.某工厂有两个生产车间,一车间加工A 型产品,二车间加工B 型产品。

若往一车间分配5名工人,二车间分配4名工人,两个车间一天加工的A 型产品和B 型产品共88件;若往一车间分配4名工人,二车间分配8名工人,两个车间一天加工的A 型产品和B 型产品共128件。

(1)求一车间、二车间每人每天可加工的A 型产品、B 型产品各多少件?(2)现两个车间共有20名工人,如果将两个车问每天加工的A 型产品、B 型产品到市场能全部销售,其中每件A 型产品可获利15元，每件B 型产品可获利20元,并且工厂每天的利润不少于2700元,也不会超过3000元,那么工厂分配工人到两个车间有哪几种方案?解：（1）设一车间每人每天可加工A 型产品x 件，二车间每人每天可加工B 型产品y 件 ⎩⎨⎧=+=+128848845y x y x 解得⎩⎨⎧==128y x 答：一车间每人每天可加工A 型产品8件，二车间每人每天可加工B 型产品12件.（2）设分配工人到一车间a 人，到二车间（20-a ）人。

2700≤8a×15+12(20-a)×20≤3000 解得15≤a ≤17.5∵a 取整数，∴a=15或16或17答：有三种方案，方案一：分配15人到一车间，5人到二车间；方案二：分配16人到一车间，4人到二车间；方案三：分配17人到一车间，3人到二车间.2.我市某中学中考练兵，练习使用答题卡。

某印刷社为该中学印制试卷及答题卡。

已知每张答题卡的印刷费比每张试卷的印刷费的2倍还多0.04元，用250元印制的答题卡正好与用100元印制的试卷数量相同。

（1）求每张试卷及每张答题卡的印刷费分别是多少元？（2）该校数学组出了10套模拟卷，每套需印制500份。

中考数学中的不等式(组)应用题例析

不等式（组）应用题例析对列不等式（组）解应用题的一般步骤类似于列方程（组）解应用题，一般步骤为：（1）设未知数；（2）列不等式（组）；（3）解不等式（组）；（4）检验并作答．解题的关键要准确把握“至少”、“不低于”、“不大于”、“不超过”、“不足”、“高于”等表示不等关系的词语的含义，将它们转化为数学符号——不等号，分析出题中的不等关系，建立不等式（组）模型，使问题得到解决．例1（2006年哈尔滨市）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B•两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元，销售1•辆B•型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，•且这两种轿车全部售出后总获利不低于20．4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？分析：可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元、y万元．通过列方程组解出（1）问．解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B•型号的轿车每辆为y万元，根据题意，得1015300,15, 818300.10.x y xx y y+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得．答：A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元，15•万元（2）设购进A种型号的轿车a辆，则购进B种型号的轿车（30-a）辆．根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4.a aa a+-≤⎧⎨+-≥⎩，解此不等式组得18≤a≤20，∵a为整数，∴a=18，19，20，∴有三种购车方案．方案1：•购进A种型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案2：购进A型号轿车19辆，购进B型号轿车11辆；方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．•1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )(A)6环. (B)7环. (C)8环. (D)9环.2．双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，•B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，•需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，•根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，•且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，•问有几种进货方案？如何进货？3．九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？(请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!)4．深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40%．沪杭磁悬浮的票价预定为0.65元/千米～0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮的全程票价的范围．5.云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.(l)设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），用x的代数式表示y；(2)若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？6．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：对顾客来说，买同样的电器，所花的钱越少获得的优惠更大；因为两家商场优惠的范围不同，所以解题时须对所购买电器的金额分类讨论．1)分析：题中的“打破89环的记录”包含了“这10次射击的总环数大于89环”的不等关系；要确定第7次射击不能少于几环，后几次射击应发挥到最佳的状态，即后3次，每次都是10环．解：设第7次射击为x环，由题意得：523089x++>，解得7x>，所以第7次射击至少要8环，故答案为C．2．（1）解：设A种型号服装每件x元，B型服装每件y件，由题意得910181090 1281880100x y xx y y+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解得；（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，由题意得18(24)306992428m mm++≥⎧⎨+≤⎩，解不等式组，得912≤m≤12，∵m为正整数，∴m=10，11，12，∴2m+4=24，26，283分析：本题让考生帮助班长分组，大大激发考生的解题兴趣．解题时根据关键词语“剩余”、“不够”列出不等式组，确定分组的方案．解：设应把九年级(3)班学生分成x 组，由题意得：843943x x <⎧⎨>⎩，解得：438439x x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，即434398x <<，因为x 是整数，所以x ＝5，即应把九年级(3)班学生分成5组．4解：总长度为60÷40%（1分）＝150千米；设票价为x ，那么： x≥150×0.65，x≤150×0.75，解得：97.5≤x≤112.5 即票价范围是97.5元~112.5元5)6)分析：对顾客来说，买同样的电器，所花的钱越少获得的优惠更大；因为两家商场优惠的范围不同，所以解题时须对所购买电器的金额分类讨论．解：设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得：当0＜x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500＜x ≤1000时，可选择乙商场；当x ＞1000时，甲商场实收金额为： 1000＋(x －1000)×0.9（元）乙商场实收金额为： 500＋(x －500)×0.95 （元）①若1000＋(x －1000)×0.9＜500＋(x －500)×0.950.9x ＋100＜0.95x ＋25－0.05x ＜－75x ＞1500所以，当x ＞1500时，可选择甲商场．②若1000＋(x －1000)×0.9＝500＋(x －500)×0.950.9x＋100＝0.95x＋25－0.05x＝－75x＝1500所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场．③若1000＋(x－1000)×0.9＞500＋(x－500)×0.950.9x＋100＞0.95x＋25－0.05x＞－75x＜1500所以，当x＜1500时，可选择乙商场．综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0＜x≤500或x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；（3）当x＞1500时，可选择甲商场．。

中考《不等式与不等式组》经典例题及解析

不等式与不等式组一、不等式的概念、性质及解集表示1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．<，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号4．几种常见的不等式组的解集：设a b取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中a b <）数轴表示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩ x b ≥同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a x b ≤≤大小、小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩ 无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．经典例题不等式的定义及性质1．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58xx += 【答案】A【分析】x 的18即18x ，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．【解析】 “x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 2．若a ＞b ，则下列等式一定成立的是（） A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解析】A 、由a ＞b 不一定能得出a ＞b +2，故本选项不合题意； B 、若a ＞b ，则a +1＞b +1，故本选项符合题意； C 、若a ＞b ，则﹣a ＜﹣b ，故本选项不合题意；D 、由a ＞b 不一定能得出|a |＞|b |，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．1．若a ＞b ，则（） A ．a ﹣1≥b B ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1【答案】C【分析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．【解析】解：A 、a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b ，不符合题意； B 、a ＝3，b ＝1，a ＞b ，但是b +1＜a ，不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a +1＞b +1，∵b +1＞b ﹣1，∴a +1＞b ﹣1，符合题意；D 、a ＝0.5，b ＝0.4，a ＞b ，但是a ﹣1＜b +1，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．2．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.【解析】根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为：2，3，1-. 点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.经典例题一元一次不等式的解集及数轴表示1．解不等式31212x x -->．解：去分母，得2(21)31x x ->-． ……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A ”或“B ”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类【解析】（1）31212x x -->去分母，得移项，得4312x x ->-+ 合并同类项（2）不等式的性质：不等式两边都乘（31212x x -->两边同乘以正数2，不等号【点睛】本题考查了解一元一次不等式、2．不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上A ． C ．【答案】A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤【解析】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空1．不等式5131x x +>-的解集是______【答案】1x >-【分析】根据不等式的性质移项，合并同类【解析】解：5131x x +>-n 5x x 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式2．不等式417x x +>+的解集在数轴上表A ．C ．【答案】A【分析】先将不等式移项、合并同类项、不包括端点用空心”的原则即可判断答案个负数，不等号的方向改变．．并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性得2(21)31x x ->-去括号，得4231x x ->- 类项，得1x >；（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变，即可得到2(21)31x x ->-故选、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法数轴上表示正确的是（） B ． D ．步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集4x ，移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3，合并，得：x ＞﹣式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题号用空心．_____．并同类项，系数化为一即可．311->-- 22x >- 1x >- 故答案为1x >- 不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键轴上表示正确的是（）B ．D ．、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于答案．式的性质即可得．故选：A ．的解法是解题关键．的解集，继而可得答案． 1，故选：A ．是解题关键，注意“＞”向右，关键．小于向左，包括端点用实心，【解析】解：解不等式：41x x +>系数化为1得：2x >，数轴上表示如图所【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及点用实心，不包括端点用空心”的原则是解经典例题1．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩…．【答案】x ≥3【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即【解析】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①②…由①可得x 【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟2．不等式组()12256x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集在数轴A ． B ．【答案】D【分析】直接求解一元一次不等式组即可排【解析】解：不等式组()12256x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①∴不等式组的解集为1≤x ＜2．数轴上表示【点睛】本题主要考查一元一次不等式组关键．1．不等式组13293x x -<-⎧⎨+≥⎩的解集是（A ．33x -≤< B ．2x >-【答案】C【分析】分别求出每个不等式的解集，再求【解析】解13293x x -<-⎧⎨+≥⎩①②由①得， x7+，移项得：471x x ->- 合并同类项得：3x 如图所示，故选等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于则是解题的关键．一元一次不等式组的解集及数轴表示解出即可．≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．在于熟练掌握解法步骤．在数轴上表示为（）C ．D ．即可排除选项．-②，由①得：x ≥1，由②得：x ＜2，上表示如图：，故选：D ．式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示）C ．32x -≤<-D ．3x ≤-再求其公共部分即可．＜−2；由②得，x ≥−3，6> 故选：A ．大于向右，小于向左，包括端表示上表示出不等式组解集是解题的所以不等式组的解集为32x -≤<-．故选【点睛】本题的实质是求不等式的公共解大大小小解不了．2．不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，的解集在以A ．C ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出【解析】解：10(1)3121(2)2x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和经典例题1．解不等式组4(1)713843x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并求【答案】−3⩽x<2，-5【分析】先求出两个不等式的解集，再求其【解析】解不等式4(1)713x x ++…，得所以，不等式组的解集为32x -<…．该不所以，该不等式组的所有整数解的和为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组然后根据限制条件求出不等式的整数解．2．不等式12x -≤的非负整数解有（ A ．1个B ．2个故选：C ．共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取集在以下数轴表示中正确的是（）B ．D ．再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可得：x ≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤3，，故选：B ．式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组一元一次不等式（组）的整数解问题并求它的所有整数解的和．再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．得3x -…；解不等式843x x --<，得2x <该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1． (3)(2)(1)015-+-+-++=-．式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确．） C ．3个D ．4个同小取较小，小大大小中间找，来即可．等式组的解集是解此题的关键．解问题．是正确解出每个不等式的解集，【答案】D【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解析】解：12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．1．不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.【解析】解：解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式5﹣x ≥1，得：x ≤4，则不等式组的解集为1＜x ≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.2．不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是（）A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．经典例题求参数的值或取值范围1．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】68a <≤【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【解析】解：1020x x a ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2a ，∴不等式组的解集是1＜x ＜2a，∵x 的一元一次不等式组有2个整数解，∴x 只能取2和3，∴342a<≤，解得：68a <≤故答案为：68a <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的取值范围．2．若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤【答案】A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x <可得关于a 的不等式，解之可得．【解析】解：解不等式22x -＞243x -，得：2x <，解不等式-3x ＞-2x-a ，得：x ＜a ，∵不等式组的解集为2x <，∴2a ≥，故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩…有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a ），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．【解析】解：解不等式351x -…得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82ax +<， ∴不等式组的解集为：822ax +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩…有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴8452a+<≤，解得：02a <≤，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．4．若数a 使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________ 【答案】40【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ≤5且a≠3，根据不等式组的解集为0y ≤，即可得出a>0，找出0<a ≤5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【解析】解：分式方程2311x a x x ++=--的解为x=52a-且x≠1， ∵分式方程2311x a x x ++=--的解为非负数，∴502a -≥且52a -≠1.∴a ≤5且a≠3. ()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①，得0y ≤.解不等式②，得y<a. ∵关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，∴a>0.∴0<a ≤5且a≠3. 又a 为整数，则a 的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a 的积为124540⨯⨯⨯=.故答案为：40.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为0y ≤，找出a 的取值范围是解题的关键． 5．若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m ＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．【解析】解不等式2x ﹣6+m ＜0，得：x 62m -＜，解不等式4x ﹣m ＞0，得：x 4m＞， ∵不等式组有解，∴642m m-＜，解得m ＜4，如果m ＝2，则不等式组的解集为12＜x ＜2，整数解为x ＝1，有1个；如果m ＝0，则不等式组的解集为0＜x ＜3，整数解为x ＝1，2，有2个；如果m ＝﹣1，则不等式组的解集为14-＜x 72＜，整数解为x ＝0，1，2，3，有4个；故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．若关于x 的不等式组12420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a 的取值范围为________．【答案】1a ≥【分析】先解不等式组中的两个不等式，【解析】解：对不等式组1242x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩∵原不等式组无解，∴22a ≥，解得：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法是关键．1．若不等式组2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则A ．1m >- B ．1m ≥-【答案】D【分析】本题考查不等式解集的表示方法再确定n 的范围．【解析】由2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩得1,x m >因为不等式组2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法2．关于的不等式组无解A ．B ．【答案】A【解析】解不等式x ﹣m ＜0，得x ＜m ，由不等式组无解，可得m≤﹣1，故选A.考点：解一元一次不等式组．经典例题1．阅读下面的材料：对于实数，我们，如：（2）当时,a b min{,}a b b =min{4,2}mi -=2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，然后根据不等式组无解可得关于a 的不等式，00①②，解不等式①，得2x a >，解不等式②，得x ：1a ≥．故答案为：1a ≥．组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握则m 的取值范围是（）C ．1m ≤-D ．1m <-方法，根据比大的小比小的大取中间，因为有解，也就x ≤-m 的取值范围是-m>1,即m<-1故选：D示方法，也可以画数轴出来再求解，比较简单．无解，那么的取值范围为( )C ．D ．，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得x ＞﹣1， A. 例题一元一次不等式（组）的应用我们定义符号的意义为：当时，．根据上面的材料回答下列问题：（时，求x的取值范围． min{,}a b a b <2,min{5,5}5-=，解不等式即得答案．2≤，练掌握解一元一次不等式组的方也就是有中间（公共部分），，；当时，：1）______；min{,}a b a =a b …min{1,3}-=【答案】（1）﹣1 ；（2）x≥【分析】（1）比较大小，即得出答案；（2）根据题意判断出解不等式即可判断x 的取值范围．【解析】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；（2）由题意得：3（2x －3）≥2（x+2） 6x －9≥2x+4 4x≥13 x ≥ ∴x 的取值范围为x≥．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．2．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（） A ．8 B ．6C ．7D ．9【答案】B【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价⨯利润率可得不等式，解之即可．【解析】设可以打x 折出售此商品，由题意得：24012012020%10x⨯-≥⨯，解得x ≥6，故选：B 【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．3．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．【答案】（1）m 的值为10，n 的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）a 的最大值为1.8．【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．1342x 3x+223－min{1,3}-=2x 3x+223－≥134134【解析】（1）依题意，得：105170610200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：1014m n =⎧⎨=⎩.答：m 的值为10，n 的值为14. （2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100)x -千克，依题意，得：1014(100)11601014(100)1168x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：5860x ≤≤.∵x 为正整数，∴58,59,60x =，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.（3）设超市获得的利润为y 元，则(1610)(1814)(100)2400y x x x =-+--=+. ∵20k =>，∴y 随x 的增大而增大，∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为260400520⨯+=.依题意，得：(16102)60(1814)40(10601440)20%a a --⨯+--⨯≥⨯+⨯⨯，解得： 1.8a ≤.答：a 的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．1．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（6-x ），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（6-x ）个由题意得：500550631006x x x +-≤⎧⎨≤⎩（），解得4≤x ≤6则x 可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键． 2．某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果【分析】（1）设每千克苹果售价x 元，每千克梨y 千克，由题意列出x 、y 的方程组，解之即可；（2）设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由题意列出a 的不等式，解之即可解答．【解析】（1）设每千克苹果售价x 元，每千克梨y 千克，由题意，得：326222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：86x y =⎧⎨=⎩，答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，（2）设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由题意，得：8a+6(15-a)≤100，解得：a ≤5，∴a 最大值为5，答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式．3．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；—— 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．【答案】（1）如表所示，见解析；（2）4，5，6；（3）23.【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．【解析】解：（1）—— 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x 1x 1x 1i x 1i +3i +i =1x 1x 1x 2x 2x 2x 4x 4x 4x 3x 14x =23x =34x =4x第2组 x 2 x 2 x 2 第3组 x 3 x 3 x 3 第4组x 4x 4x 4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x 1≥4，x 3≥4，x 4≥4，∴x 1+x 3≥8①，∵x 1+x 3+x 4≤14②，把①代入②得，x 4≤6，∴4≤x 4≤6，∴x 4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得， x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4≤14③，x 2+x 4≤14④，①+②+④-③得，3x 2≤28，，， ∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．2283∴x …123428701433∴++++=x x x x …12341233∴+++x x x x …。

中考数学专题方程与不等式问题(详解详析)

第1课时方程（组）与不等式（组）问题类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。

1.（•河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克，由题意列方程组得：⎩⎨⎧=+=5023y x y x ，解方程组即可。

2.（•济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．【答案】解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元由题意得：3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：54x y =⎧⎨=⎩ 第三束花的价格为353417x y +=+⨯=答：第三束花的价格是17元．3.（•济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 1010 350 30 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【解析】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩ ∴生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）解：设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分，则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． 258601.5 2.81520x x w ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额 120000.1 2.820x x -=+⨯0.116800.14x x =+- 0.041680x =-+ 又6015x ≥，得900x ≥由一次函数的增减性，当900x =时w 取得最大值，此时0.0490016801644w =-⨯+=（元）此时甲有9006015=（件），乙有：25860900120009005552020⨯⨯--==（件）类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．4.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8-x)辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 解得：56x ≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元∴第一种租车方案更省费用．5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.【答案】解：设面值为2元的有x 张，设面值为5元的有y 张，依题意得2520012071058207x y x y +=-⨯-⨯⎧⎨+=--⎩ 解得1615x y =⎧⎨=⎩经检验，符合题意答：面值为2元的有16张，面值为5元的有15张.6.（•重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。

解读中考中的不等式问题

解读中考中的不等式问题中考不等式是考生们最头疼的部分，解决不等式题目要求考生在较短的时间内正确判断出不等式的解集和解法。

本文将为大家介绍中考不等式的解题思路，帮助大家正确解决不等式的题目。

一、解题思路1、分解：根据不等式的形式、不等关系及其他变量再将这个不等式再分解为2个可求解的不等式，这样就可以容易的求出解集；2、概括：当不等式的式子比较复杂的时候，可以先将不等关系及变量概括出来，这样可以很容易的理清不等式的思路；3、步骤缩小：一般都是不等关系解题，针对有步骤变换的不等式，可以先将其步骤缩小，去除无关的变量，比如A：B：C＝2：3：5，可以把它改写成A：B＝2：4，这样就可以很容易的求出解集；4、综合直接：当不等式比较简单的时候，可以直接根据给出的不等关系综合求解，比如A＋B＝30，A＝20，可以直接得出B＝10；二、解法1、补全法：这种方法也叫等价法，根据给出的不等关系及未知项，可以增加其他的等式补全这个不等式，这样就可以得出解集；2、运算法：有些不等式可以使用加减乘除等算术运算，比如x （x＋2）＝2＋3x，可以先将x（x＋2）拆开，变成x＋2x＝2＋3x，进行算术运算后即可求出x的解；3、图形法：这个方法比较适合求解二次不等式的解集，可以根据不等式的一次函数图像来判断不等式的解集；4、幂函数法：当不等式中含有多项式或幂函数的时候，可以使用此方法求解解集，通过分解出不等式中的多项式及幂函数，求出等于零的情况，从而得出解集。

三、拓展1、在解决中考不等式的时候，应该充分理解不等式的本质，根据课本上的内容配合练习，加深理解，这样才能吃透解题步骤，解决不等式的题目；2、在解题的时候，可以先将不等式充分的分解，在运算的时候要注意运算的正确性，考虑不等式的真实性，避免错误的推断；3、另外在解不等式的时候，还要充分的考虑实际的情况，比如不等关系的实际意义，以及变量的实际取值范围，以及其他可能的判定条件，消除不必要的错误推断，保证解题的正确性。

中考数学教学指导：不等式(组)的应用

不等式（组）的应用在日常生活、生产中，市场经济建设中，许多问题存在的数量并非是相等关系，而是不等关系，此时问题的解决需要建立不等式（组）模型，因此，利用不等式（组）可以解决许多问题，应引起重视。

例1.国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：（1）设某农民一年的实际医疗费为x 元，（500＜x ＜10000，按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？分析：推行农村医疗保险制度是国家政府解决广大农民看病难的措施之一，如何报销是农民们关注的问题，本题不仅考查同学们对不等式的应用能力，同时也进行了一次医疗保险的法规宣传。

（1）)500(107-=x y （500＜x ≤10000），注意500元部分是不能报销的；（2）设该农民一年内实际医疗费为x 元，易知500＜x ≤10000，故26003.0)500(500=⨯-+x ，解之得x =7500（元）（3）设该农民一年内实际医疗费为x 元，易知x ＞10000，故2.0)10000(3.0)50010000(500⨯-+⨯-+x ≥4100，解得，x ≥13750，因此，该农民一年内实际医疗费至少为13750元。

例2.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x 元和y 元，依题意，得82017400103022500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1800150x y =⎧⎨=⎩，即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元；（2）设该业主计划购进空调t 台，则购进电风扇(70)t -台，则1800150(70)3000020030(70)3500t t t t +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：498111711t ≤≤， t ∵为整数，t ∴为9，10，11，故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台；设这两种电器销售完后，所获得的利润为W ，则20030(70)W t t =+-1702100t =+，由于W 随t 的增大而增大，故当11t =时，W 有最大值，1701121003970W =⨯+=最大，即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元。

不等式与中考应用性问题

不等式与中考应用性问题近几年的中考题，出现了以生活实际应用为背景的一元一次不等式试题，这类题的特点往往是起点高，落点低，阅读材料丰富。

它提供给学生以鲜活的问题背景，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，本文就如何运用不等式知识，解中考应用性问题举例解析如下。

例1（四川省中考题）在公路上，我们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各标志的意义。

解析：由题意可知，限重、限高、限宽、限速中的“限”字的意思就是不超过，所以230/5.5≤≤，点评：生活中的图像、微标、，≤，≤ymhx5.3lmtkmh信息类题初露端倪，这类题型的特点是让学生把图像信息转化为数学语言，充分体现了新课标的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”的理念。

例2（湖北中考题）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）折。

解析：先列出表示利润率的代数式，再根据利润率不低于5%，列出不等式。

设该商品打折，根据题意可得：120010800800100%5%⨯-⨯≥x 解得x ≥7，故应选（B ）。

点评：将商品销售问题附于新理念，让学生在解题时抓住关键词“至少”、“不大于”、“超过”、“不超过”、“最多”、“不小于”等术语与不等式“＞”、“≥”、“＜”、“≤”之间的对应关系，结合日常生活经验，从而得到一个不等量关系，防止发生错误。

例3（吉林省中考题）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可以处理垃圾45吨，需费用495元。

（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时解析：（1）700÷（50＋45）＝7（小时）；（2）设甲厂每天处理垃圾吨，则乙厂每天处理（700－）吨，每天处理垃圾的费用为)]700(4549555550[x x -+元，则可列不等式7370)700(4549555550≤-+x x 解得330≥x ，故甲厂每天处理垃圾至少需要655330=（小时）例4（黑龙江省中考题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。

中考数学模拟试题不等式的应用

中考数学模拟试题不等式的应用中考数学模拟试题：不等式的应用一、简介数学中的不等式是一种用于描述物体数量关系的数学工具。

在模拟中考数学试题中，不等式的应用是重要的考察内容之一。

本文将围绕中考数学试题中的不等式应用展开论述。

二、基础概念不等式描述了两个数量之间的大小关系，使用不等号（大于、小于、大于等于、小于等于）来表示。

在解不等式问题时，我们常需要利用数轴、代数方法、绝对值等概念和方法。

三、不等式的性质和运算1. 不等式的性质：（1）加减性：若a > b，则a + c > b + c（其中c为任意实数）；若a > b，则a - c > b - c。

（2）乘除性：若a > b（c > 0），则ac > bc；若a > b（c < 0），则ac < bc。

2. 不等式的运算：（1）加减运算：若a > b，c > 0，则a + c > b + c；若a > b，c < 0，则a + c < b + c。

减法运算类似。

（2）乘除运算：若a > b，c > 0，则ac > bc；若a > b，c < 0，则ac < bc。

除法运算类似。

四、一元不等式的解法1. 利用数轴解不等式：（1）表示：将不等式的解用数轴上的点表示。

（2）解法：根据不等式中的系数和常数项的符号，确定数轴上的区间，该区间内的点满足不等式。

2. 利用代数解不等式：（1）整数解法：根据不等式的性质和运算，将不等式转化为一个或多个整数不等式进行求解。

（2）绝对值解法：若不等式中包含绝对值，可通过绝对值的性质进行分类讨论解决。

五、二元不等式的解法1. 图解法：将二元不等式转化为平面直角坐标系上的图形，并根据图形确定解的范围。

2. 矩阵法：通过构造适当的矩阵等式，使用消元法求解二元不等式。

六、应用举例例1：某地的最低气温大于-10℃，且小于20℃。

教学反思“中考热点”实际中考试题中列不等式(组)解实际问题

中考试题中列不等式(组)解实际问题中考中近年出现一批与“日常生活”有关的决策及最佳方案选择型试题，解决此类问题的关键是在理解题意的基础上，建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式(组)，再由不等式(组)的相关知识，确定问题的答案．下面以近年中考题为例，加以说明：例1 认真阅读下面三人的对话：小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶．(递上10元钱)；售货员：本来你用1 O 元钱买一盒饼干是有多余的，但要再买一袋牛奶就不够了今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱；旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦!根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?分析：这是一道新型的应用题，它将“冷漠”的不等式和方程置于生活的买卖情境中，丰富了试题的形式，缓解了考试的压力，是今后中考命题的趋向．解决此问题时，还要理解“九折”的含意．谁打“九折”，谁没有打折等问题．解：设饼干的标价是x 元，牛奶的标价是y 元．则有⎪⎩⎪⎨⎧<-=+>+.10,8.0109.0,10x y x y x由②，得y=9.2-0.9x,代入①整理，得0.1x>0.8，即x>8． ④由③、④，得8<x<lO ．从而x=9(元)，y=9.2-0.9x=1.1(元)．例2 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这辆货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节车厢费用为8000元．(1)设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的关系式?(2)如果每节A 型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排，A 、B 两种车厢的节数．那么共① ② ③有哪几种安排车厢的方案?(3)上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元?分析：解答应用题，先要读懂文字，理解题意，再将其翻译成数学语言，建立数学模型，从条件和提高的角度看，A 、B 两种车厢的节数是一个范围内的非负整数，由此，可用不等式组求解．另外应注意y 的单位是万元，每节车厢的运费单位是元.解：(1)设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢(40—x)节，总运费为y 万元．依题意，得y=0.6x+0.8(40一x)=-0.2x+32．(2)依题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+.880)40(3515,1240)40(2535x x x x 化简，得⎩⎨⎧≥≥.20520,24010x x 即⎩⎨⎧≤≥.26,24x x 所以，24≤x ≤26因为，x 可取整数，故A 型车厢可用24节、25节或26节三种方案．①A 型车厢24节时，则B 型车厢用16节；②A 型车厢25节时，则B 型车厢用15节；③A 型车厢26节时，则B 型车厢用14节；(3)由y=-0.2x+32知，x 越大，y 越小，故当x 取26时，运费最省，所以，y=-0.2×26+32=26.8(万元)．另外，也可以计算每一种情况的总费用，再进行比较：①A 型车厢24节时，则B 型车厢用16节；费用为：24×0.6+16×0.8=27.2(万元) ②A 型车厢25节时，则B 型车厢用15节；费用为：25×0.6+15×0.8=27(万元) ③A 型车厢26节时，则B 型车厢用14节；费用为：26×0.6+14×O.8=26.8(万元) 故当x 取26时，运费最省，最省费用为26.8万元．：例3 我市某商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦·时，最近商场又进回一批B 型冰箱，其售价比A 型冰箱高出10％但每日耗电量却为0.5千瓦·时，为了减少库存，商场决定对A 型冰箱降价销售，请解答问题：(1)已知A 型冰箱进价为1700元，商场为保证利润率不低于3％，试确定A 型冰箱的降价范围．(2)如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A 型冰箱的售价至少打几折，消费者购买A 型冰箱比B 型冰箱合算?(按使用期为10年，每年为365天，每度电为0.40元计算)．分析：解题的关键要正解理解“不低于”就是大于或等于、“至少打几折”、“利润率：=进价进价售价-×100％”、“10年的总费用(元)=买冰箱的价格(元)+10年的耗电量×0.40(元)”．解：(1)设商场将A 型冰箱降价x 元时，可以保证商场利润率不低于3％．170017002190--x ×100%≥3%．解之，得x ≤493．即A 型冰箱的降价不高于493元时，可以保证商场利润率不低于3％．(2)商场将A 型冰箱的售价至少打x 折时，消费者购买A 型冰箱比B 型冰箱合算．此时，购买A 型冰箱10年耗费共计：2190×10x +0.40×1×365×10(元) 购买B 型冰箱10年耗费共计：2190×(1+10％)+0.40×O.55×365×10(元)．依题意，得2190×10x +0.40×1×365×10≤2190×(1+10％)+0.40×O.55×365×10. 解之，得x ≤8．答：(1)商场将A 型冰箱的降价不超过439元时，可保证商场的利润率不低于3％(2)商场将A 型冰箱至少打8折出售时，消费者购买A 型冰箱才合算．例4 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：(1)派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金y(元)．求 y 与x 之间的关系式．并写出x 的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来?(3)如果要使50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议．解：(1)设派往A地区乙型联合收割机x台，则派往刖也区甲型联合收割机(30一x)台，则派往B地区乙型联合收割机(30—x)台，则派往B地区甲型联合收割机[20一(30一x)]=(x-10)台．租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金y=[1600x+(30-x)×1800]+[(30-x)×1200+(10-x)×1600]=200x+74000．(10≤x≤30)(2)200x+74000≤79600，x≥28，由于10≤x≤30，故28≤x≤30．因而有三种方案：如下表：(3)由于租金y与x之间的关系为：y=200x+74000显然x越大，y也就越大，但注意到10≤x≤30．从而x取最大值为x=30．此时，租金最大为y=200x30+74000=80000元，即应调往A地30台乙型收割机，20台甲型收割机全部调往B地可使公司获得租金最高．例5 国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国．已知2003年中国石油年消耗量约为2.73亿吨，若一年按365天计算，石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶)，则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围.分析：本题主要是考查不等式组的解法，考查运用不等式解决简单实际问题的能力．2003年耗油量为2.73亿吨合2.73×108吨，又合2.73×108×7.3桶；2004年耗油量为3亿吨合3×108吨，又合3×108×7.3桶．解：设2004年中国石油的平均日耗油量为x 桶，则2004年中国石油的年耗油量365x 桶，根据题意，得⎩⎨⎧⨯⨯>⨯⨯≤.3.71073.2365,3.710336588x x 解之，得5.46×106<x ≤6×106. 答：估计2004年中国石油的平均日耗油量为多于546万桶，且不超过600万桶．例6、学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?分析：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理．但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x 间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满．可以列出不等式．解：设学校有房间x 间，则可住宿的学生有(5x+14)人．依题意，得7•(x-1)<(5x+14)<7x ，7<x<10.5，由于x 取整数，故x 可取8、9、10．那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人．。