浙江省中考数学方程组与不等式组课时训练07一元二次方程练习新版浙教版

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浙江省2021年中考数学复习测试第7课一元二次方程及其应用

第7课一元二次方程及其应用考点一一元二次方程的一般式1．含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：________________．3．使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解(或根)．4．在一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0中要注意强调________这一限制条件．考点二一元二次方程的四种解法5．因式分解法：利用因式分解解一个一元二次方程的方法叫做因式分解法．基本步骤：(1)若方程右边不是零，则先移项；(2)将方程左边因式分解；(3)由AB ＝0，则________或________，将一元二次方程转化为一元一次方程．6．用因式分解法解方程时，将方程的一边因式分解而另一边必须化为________．7．开平方法：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1＝________，x2＝________．这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．8．配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个________数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．9．公式法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，那么方程的两个根为x＝________________．考点三一元二次方程根的情况10．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况可由根的判别式b2－4ac的值来决定，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2－4ac>0⇔方程有________的实数根；b2－4ac＝0⇔方程有________的实数根；b2－4ac<0⇔方程________实数根．考点四一元二次方程的应用11．列一元二次方程解应用题时，要注意检验是否符合实际情况．1．方程(x＋1)2＝4的解是(C)A．x1＝2，x2＝－2B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－22．方程x2＝4x的解是(C)A．x＝4 B．x＝0C．x1＝4，x2＝0 D．x1＝2，x2＝03．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k 的值为__－3__．【解析】把x＝2代入方程，得4k＋2k2－4＋2k＋4＝0，解得k1＝0，k2＝－3.因为k≠0，所以k＝－3.4．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是(D)A．m<1 B．m≥1C．m≤1 D．m>15．某企业2020年初获利润300万元，到2022年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是(B)A．300(1＋x)＝507B．300(1＋x)2＝507C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507◆达标一一元二次方程及其解的概念例1一元二次方程(k－1)x2－2kx＋k＋1＝0中，k的取值范围是( A )A．k≠1 B．k≠0C．k≠－1 D．－1<k<1变式1已知一元二次方程(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围是( C )A．k<2 B．k≤2C．k≤2且k≠1 D．k≥2例2已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为x＝0，则m ＝__2__．变式2(2020枣庄)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝__－1__．变式3(2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b的值等于( A )A．－2 B．－3C．－1 D．－6◆达标二一元二次方程的解法例3解下列方程：(1)(2019安徽)(x－1)2＝4；(2)3x2－5x＋5＝7；(3)(2018兰州)3x2－2x－2＝0.解：(1)x1＝3，x2＝－1；(2)x1＝2，x2＝－1 3；(3)x1＝1＋73，x2＝1－73.变式4解下列方程：(1)(2x－5)2＝9；(2)2y2＋4y＝y＋2；(3)(2018绍兴)x2－2x－1＝0. 解：(1)x1＝4，x2＝1；(2)y1＝－2，y2＝1 2；(3)x1＝1＋2，x2＝1－ 2.◆达标三一元二次方程根的判别式例4(2018玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．解：(1)根据题意得，Δ＝(－2)2－4(－k－2)>0，解得，k>－3；(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.变式5(2018娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( A )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定【解析】Δ＝(k＋3)2－4×k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8>0.变式6(2018安徽)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为( A )A．－1 B．1C．－2或2 D．－3或1【解析】原方程可变形为x2＋(a＋1)x＝0，由题意可得，Δ＝(a＋1)2－4×1×0＝0，解得a＝－1.◆达标四一元二次方程的应用例5(2020上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．解：(1)总营业额为450＋450×12%＝504(万元)；(2)设月增长率为x，由题意可得，350(1＋x)2＝504，解得x1＝15，x2＝－115.因为x>0，所以x＝15，即月增长率为20%.变式7(2018宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元．据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( C ) A ．2% B ．4.4% C ．20%D ．44%【解析】设年平均增长率为x ，由题意得，2(1＋x )2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． ◆达标五一元二次方程创新题例6 已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x 2＋2(m －2)x ＋1＝0有实数根． (1)求m 的最大整数值；(2)当m 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求3x 2＋36x －5x 2＋4x ＋2的值．解：(1)由题意得，m 2－1≠0，且Δ＝[2(m －2)]2－4(m 2－1)≥0，解得m ≤54且m ≠±1，所以m 的最大整数值为0；(2)①当m ＝0时，原方程为x 2＋4x －1＝0，解得x 1＝－2－5，x 2＝－2＋5；②x 2＋4x －1＝0可等价变形为x 2＋4x ＝1，3x 2＋36x －5x 2＋4x ＋2＝3x 2＋36x －53＝3x 2＋12x －53＝3(x 2＋4x )－53＝43.变式8 已知关于x 的一元二次方程(m 2－m )x 2－2mx ＋1＝0有两个不相等的实数根．(1)若m 为整数且m <3，求m 的值；(2)若a 是(1)中方程的一个根，求代数式2a 2－3a －2a 2＋14＋2的值．解：(1)由题意得⎩⎨⎧m 2－m ≠04m 2－4（m 2－m ）>0，解得m >0且m ≠1，因为m 为整数且m <3，所以m ＝2；(2)由(1)可得m ＝2，则2a 2－4a ＋1＝0，即2a 2＝4a －1，2a 2－3a －2a 2＋14＋2＝4a－1－3a－4a－1＋14＋2＝1.1．(2018临沂)一元二次方程y2－y－34＝0配方后可化为(B)A．(y＋12)2＝1 B．(y－12)2＝1C．(y＋12)2＝34D．(y－12)2＝342．(2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12 B．9 C．13 D．12或9 3．(2018泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(D)A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于34．(2018广西)某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(A)A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝1005．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2(a＋2b)x＋4b＋2＝0，问这个方程是否会有两个相等的实数根？如果有，求出这个根；如果没有，说明理由．解：Δ＝4(a＋2b)2－4(a－1)(4b＋2)＝4a2＋16ab＋16b2－16ab－8a＋16b＋8＝4(a－1)2＋4(2b＋1)2.当a＝1，b＝－12时，Δ＝0，而此时二次项系数为0，故原方程不会有两个相等的实数根．1．方程x(x－1)＝2(x－1)的根是(C)A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝12．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n的值是(D) A．1 B．2 C．－1 D．－23．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是0，则a的值是(C)A．0 B．2C．－2 D．2或－24．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为__2018__．5．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则a2＋2ab＋b2的值为__1__．6．若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是(D)A．m≥1 B．m≤1C．m>1 D．m<17．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(A)A. B.C. D.8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为(C)A．9人B．10人C．11人D．12人【解析】设参加酒会有n人，则n（n－1）2＝55，解得，n1＝－10(不合题意，舍去)，n2＝11.9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛(C)A ．4B ．5C ．6D ．710．我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 ( C ) A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%11．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元，则有 ( B ) A ．(180＋x －20)⎝ ⎛⎭⎪⎫50－x 10＝10890B ．(x －20)⎝ ⎛⎭⎪⎫50－x －18010＝10890 C ．x ⎝ ⎛⎭⎪⎫50－x －18010－50×20＝10890 D ．(x ＋180)⎝ ⎛⎭⎪⎫50－x 10－50×20＝1089012．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为__1__．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 ( B ) A ．6B ．5C ．4D ．3【解析】原方程有实数根，则Δ＝b 2－4ac ＝22－4(m －2)＝12－4m ≥0，解得m ≤3，由m 为正整数，且该方程的根都是整数，可得，m ＝2或3，2＋3＝5，故选B. 14．解方程 (1)(x －3)2－9＝0；解：x 1＝0，x 2＝6； (2)(2x ＋3)2－25＝0；解：x 1＝－4，x 2＝1；(3)3(5－x )2＝2(x －5)；解：x 1＝5，x 2＝173； (4)x 2－2x －1＝0；解：x 1＝1－2，x 2＝1＋2； (5)x 2－4x ＋2＝0.解：x 1＝2－2，x 2＝2＋ 2.15．小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( A ) A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个根是x ＝－1 D ．有两个相等的实数根【解析】将x ＝－1代入方程x 2＋4x ＋c ＝0得，(－1)2－4＋c ＝0，解得c ＝3，故原方程中c ＝5，则b 2－4ac ＝16－4×1×5＝－4<0，即原方程不存在实数根．故选A.16．已知3x －y ＝3a 2－6a ＋9，x ＋y ＝a 2＋6a －9，若x ≤y ，求实数a 的值．解：根据题意⎩⎨⎧3x －y ＝3a 2－6a ＋9x ＋y ＝a 2＋6a －9，解得⎩⎨⎧x ＝a 2y ＝6a －9，代入x ≤y ，整理得(a －3)2≤0，解得a ＝3.17．如图Z7－1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，F 在AD 上，G 在AC 上，FG ∥BC ，过点B 作AB 的垂线交AD 的延长线于点E ，已知GC ＝FG ＝2，EF ＝BE ＝3，求AB 的长．(图Z7－1) 解：设AB＝x，则x2＋9－（x－2）2－4＝3，化简得5x2＝36x，解得x＝365，即AB＝365.。

浙教版七年级数学第二章一元二次方程单元测试题(含答案)

第二章一元二次方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1x=5 （D）x2=02．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解3．已知x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 5．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 6．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，•那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 9．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，•这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22%10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．16．已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．18．若-2是关于x的一元二次方程（k2-1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________．三、解答题（共46分）19．解方程（每小题4分，共16分）：（1）（2x-1）2=3（2x-1）；（2）x2+2x-3=0；（3）x（x-2）=15；（4）x2-3x-2=0．20．（本题6分）击出一个高尔夫球，球的水平距离d（m）和球上升的高度h（m）•满足关系：h=d-0.004d2．（1）当球飞了90m时，它上升的高度是多少？（2）当球第一次达到50m高处时，它已飞了多远（精确到1m）？21．（本题8分）李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，•一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.045 5万元．存款的年利率为多少？（•不考虑利息税）22．（本题8分）阅读材料，解答问题．阅读材料：为解方程x4-6x2+5=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2-6y+5=0．解得y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=∴原方程的解为x1=1，x2=-1，x3x4解答问题：请你仔细阅读上述材料，深刻领会解题过程中所包含的数学思想和方法，然后解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．23．（本题8分）现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．•已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8 000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？答案:1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．B 10．B 11．2；-1；-2 12．0 13．5或-2 14．如（x+2）（x-3）=0等15．±4 16．1817．41218．019．（1）x1=2，x2=12（2）x1=1，x2=-3（3）x1=3，x2=-5 （4）x1x220．（1）57.6m （2）约为293m21．设存款年利率为x．（1+x）2=1.045 5，解得x=0.022 5（负值舍去），∴这种存款的年利率为2.25%22．设x2-x=y，∴y2-4y-12=0，∴y1=6，y2=-2．∴x2-x=6或x2-x=-2，解得x1=3，x2=-223．设售价定为x元，由题意得（x-40）·[500-10（x-50）]=8 000，x1=60，x2=80，•∴当售价定为60元/件时，应进货400件；当售价定为80元/件时，应进货200件．。

浙江省2019年中考数学第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08 一元一次不等式(组)练习 (新版)浙

课时训练(八) 一元一次不等式(组)|夯实基础|1.[2017·杭州] 若x+5>0,则()A.x+1<0B.x-1<0C.<-1D.-2x<122.[2018·岳阳] 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是()图K8-13.王芳同学到文具店买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳带了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元) ()A.6B.7C.8D.94.[2017·金华] 若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是()A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<55.[2017·重庆B卷] 若a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3B.1C.0D.-36.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式3x<13的解集为.7.(1)[2017·镇江] 解不等式:>1-.(2)[2018·丽水] 解不等式组:8.自学下面材料后,解答问题:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式,如:>0,<0等.那么如何求出它们的解呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:(1)若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;(2)若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:(1)若>0,则或(2)若<0,则或.根据上述规律,求不等式>0的解.9.[2018·郴州] 郴州市正在创建“全国文明城市”,某校举办“创文知识”抢答赛,欲购买A,B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.(1)A,B两种奖品每件各是多少元?(2)现要购买A,B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?10.[2018·济宁] “绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?|拓展提升|11.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题:(1)[-4.5]= ,<3.5>= .(2)若[x]=2,则x的取值范围是;若<y>=-1,则y的取值范围是.(3)已知x,y满足方程组求x,y的取值范围.12.阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:∵x-y=2,∴x=y+2.又∵x>1,∴y+2>1,∴y>-1.又∵y<0,∴-1<y<0.①同理得1<x<2.②由①+②得-1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是;(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).参考答案1.D[解析] x+5>0,解得x>-5.x+1<0,解得x<-1,故A不成立;x-1<0,解得x<1,B不成立;<-1,解得x<-5,故C不成立;-2x<12,解得x>-6,故D成立.2.D3.B4.A5.B[解析] 解不等式≤-x+2,得x≤3,解不等式7x+4>-a,得x>-,∵不等式组仅有四个整数解,∴整数解是3,2,1,0,∴-4<a≤3,∵分式方程有非负数解,∴a≥-2且a≠2,∴所有满足条件的整数a有-2,-1,0,1,3,其和为1,故答案为B.6.x>-17.解:(1)不等式的两边都乘6,得2x>6-3(x-2),所以5x>12,∴原不等式的解集为x>.(2)由①可得x+6<3x,解得x>3,由②可得2x+2≥3x-3,解得x≤5.∴原不等式组的解为3<x≤5.8.解:由上述规律可知,不等式可转化为或所以不等式的解为x>2或x<-1.9.解:(1)设A,B两种奖品每件分别是x,y元,依题意,得:解得答:A,B两种奖品每件分别是16元,4元.(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,依题意,得:16a+4(100-a)≤900,解得a≤.答:A种奖品最多购买41件.10.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意列方程组,得:解得答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.(2)设清理养鱼网箱人数为m,则清理捕鱼网箱人数为(40-m),根据题意,得:解得18≤m<20,∵m是整数,∴m=18或19,当m=18时,40-m=22,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;当m=19时,40-m=21,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.因此,有2种分配清理人员的方案,分别为①清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;②清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.11.解:(1)-5 4(2)2≤x<3-2≤y<-1(3)解方程组得∴x,y的取值范围分别为-1≤x<0,2≤y<3.12.解:(1)1<x+y<5(2)∵x-y=a,∴x=y+a.又∵x<-1,∴y+a<-1,∴y<-1-a.又∵y>1,∴1<y<-1-a.①同理得1+a<x<-1.②由①+②得2+a<y+x<-2-a.∵y>1,x<-1,∴x-y<-2,∴a<-2.∴2+a<x+y<-2-a(a<-2).。

中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用

课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。

初中数学一元二次方程达标检测考试卷及答案(新版)浙教版.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程，是关于的一元二次方程的是（）.A. B.C. D.试题2:方程的根为（）.A. B. C. D.试题3:解下列方程：（1），（2），（3）x2+2x+1=0，较适当的方法分别为（）.A.（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法B.（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法C.（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法D.（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法试题4:方程的两根的情况是（）.A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相同的实数根D.不能确定试题5:若与互为倒数，则实数为（）.A. B. C. D.试题6:如果是方程的两个根，那么的值为（）.A. -1B. 2C.D.试题7:若方程有两个相等的实数根，则=（）.A. B. 0 C. 2 D.试题8:某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，那么根据题意，列出方程为（）.A. B.C. D.试题9:某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是，则可以列方程为（）.A. B.C. D.试题10:方程的解是.试题11:如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______. 试题12:如果一元二方程有一个根为0，那么.试题13:若方程的两个根是和3，则的值分别为.试题14:已知最简二次根式与是同类二次根式,则=____________.试题15:已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是.试题16:若一元二次方程有两根1和－1,则a+b+c=______，a-b+c=_____. 试题17:若,则=____________.试题18:；试题19:.试题20:已知，求的值.试题21:已知关于的方程.(1) 当取何值时，方程有两个实数根；(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.试题22:美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2018年底的绿地面积为平方米，比2017年底增加了平方米；在2016年，2017年，2018年这三年中，绿地面积增加最多的是年.(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到2020年底城区绿地面积达到72.6平方米，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少?试题23:阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:.B试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:B试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:2或试题15答案:试题16答案:0，0试题17答案:4或试题18答案:.试题19答案:.试题20答案:[解]原方程可变形为：即∴当当试题21答案:解] (1)依题意得：△≥0即≥0 整理得：≥0解得：当.(2) 当时，原方程可化为：解得：.试题22答案:(1) 60平方米 4平方米 2017年. (2)试题23答案:解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3，依题意得，x2=10(x-3)+x；即x2-11x+30=0；解得x1=5,x2=6；当x1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；当x2=6时，周瑜的年龄是36岁，完全符合题意.答：周瑜去世时的年龄是36岁.。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用试题

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二单元方程(组)与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间：40分钟）基础过关1．（2017泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为（）A. （x－3)2＝15B. （x－3）2＝3C。

（x＋3)2＝15 D. (x＋3）2＝32．（2017广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为( ）A. 1 B。

2 C. －1 D。

－23．(2017新疆建设兵团)已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是（）A。

－3 B。

－2 C。

3 D. 64．下列关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a、b、c满足a＋b＋c＝0和4a－2b＋c ＝0，则方程的根分别为( ）A。

1、0 B。

－2、0 C。

1、－2 D. －1、25．(2017德阳）已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根,则常数c的值为（)A。

－1 B. 0 C。

1 D。

36．（2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1＋2x）＝25 B．25（1－2x)＝16C．16（1＋x）2＝25 D．25(1－x)2＝167．（2017淄博）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A。

【浙江中考】中考数学第二章“方程与不等式(组)”学业质量检测卷(含解析)

【浙江中考】中考数学第二章“方程与不等式（组）”学业质量检测卷1．若一个不等式的解如图所示，则这个不等式可以是（）A ．x +2>0B ．x−2<0C ．2x⩾4D ．2−x <02．（2021·温州）解方程 −2(2x +1)=x ，以下去括号正确的是（）A ．−4x +1=−xB ．−4x +2=−xC ．−4x−1=xD ．−4x−2=x3．若x =−2是关于x 的方程2x−a +2b =0的解，则代数式a−2b 的值为（）A ．-4B ．4C ．-2D ．24．“城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变.数据表明，某市某条高架路上共22km 的路程，利用“城市大脑”后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5min ，设提速前车辆平均速度为xkm /ℎ，则下列方程正确的是（）A ．22x −22(1+15%)x=5B ．22x −22(1+15%)x =112C ．22(1+15%)x −22x=5D ．22(1+15%)x −22x =1125．若x 1,x 2是方程2x 2−6x +3=0的两个根，则1x 1+1x 2的值为（）A ．2B ．-2C ．12D ．926．若关于x ，y 的方程组2x−y =5k +64x +7y =k，的解满足x +y =2024，则k 的值为（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20247．某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．已知关于x 的分式方程m−2x +1=1的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m⩽3B ．m⩽3且m ≠2C ．m <3D ．m <3且m ≠29．已知关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是（）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根C．1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．若关于x x+m⩽4x−14>1有解且至多有4个整数解，且多项式x2−(1−m)能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数是（）A．1B．2C．3D．411．请你写出一个满足不等式2x−1<6的正整数x的值： .12．若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则m的取值范围是 .13．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2020年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2022年为125.6万辆．若年增长率x不变，则x的值是多少？由此可列方程为 .14．方程组x+y=12x+y=5的解为 .15．小明在超市购物时发现，顾客甲购买2瓶牛奶、3个面包和5盒饼干共花了32元，顾客乙购买3瓶牛奶、2个面包和4盒饼干共花了29元，则小明想购买4㼛牛奶、1个面包和3盒饼干需要元．16．对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2．（1）max{−2,−3}= .（2）若max{(x−1)2,x2}=1，则x= .17．解方程：（1）4x−3−1x=0．（2）(x−3)2+4x(x−3)=0．18．>3①,>x−3②的整数解．19．先阅读，再解方程组．解方程组x−y−1=0①,4(x−y)−y=5②时，可由①，得x−y=1③；再将③代入②，得4×1−y=5，解得y=−1，从而进一步得x=0,y=−1.这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组2=0,+2y=9.20．已知关于x的一元二次方程x2−kx+k−1=0．（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根．（2）已知等腰三角形的一边长为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．21．李师傅从A市驾车到B市办事，汽车在高速路段平均油耗为6L/100km(100km油耗为6L)，在非高速路段平均油耗为7.5L/100km，从A市到B市的总油耗为16.5L，总路程为270km．（1）求此次A市到B市高速路段的路程．（2）若汽油价格为8元/L，高速路段过路费为0.45元/km，求此次A市到B市的单程交通费用．（交通费用=油费+过路费）22．一款服装每件的进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20件.市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元(用含x 的代数式表示).（2）在尽量让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2m2．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位的个数的3 5．（1）求每个A,B类摊位的占地面积．（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点B出发，沿线段BC，CD以2cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发，沿线段CD，DA以1cm/s的速度向终点A运动P，Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动).（1）哪一点先到终点？运动停止后，另一点离终点还有多远？（2）在运动过程中，△APQ的面积能否等于22c m2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】利用不等式的性质解简单不等式【解析】【解答】根据题意可得：这个不等式可以为x−2<0，故答案为：B.【分析】先分别求出各选项不等式的解集，再结合题干中的解集求解即可.2．【答案】D【知识点】解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解： −2(2x +1)=x−4x−2=x ，故答案为：D.【分析】根据乘法的分配律先将2和括号内的数相乘，再根据去括号的法则去括号即可.3．【答案】A【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】将x=-2代入2x−a +2b =0，可得：-4-a+2b=0，∴a-2b=-4，故答案为：A.【分析】将x=-2代入2x−a +2b =0，可得：-4-a+2b=0，再求出a-2b=-4即可.4．【答案】B【知识点】列分式方程【解析】【解答】设提速前车辆平均速度为xkm /ℎ，根据题意可得：22x −22(1+15%)x =112，故答案为：B.【分析】设提速前车辆平均速度为xkm /ℎ，根据“ 车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5min ”列出方程22x −22(1+15%)x =112即可.5．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【解答】∵x 1,x 2是方程2x 2−6x +3=0的两个根，∴x 1x 2=32，x 1+x 2=3，∴1x 1+1x 2=x 2+x 1x 1x 2=332=2，故答案为：A.【分析】先利用根与系数的关系求出x 1x 2=32，x 1+x 2=3，再将其代入1x 1+1x 2计算即可.6．【答案】C【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】2x−y =5k +6①4x +7y =k②，由①+②，可得：6x+6y=6k+6，∴x+y=k+1，∵x +y =2024，∴k+1=2024，∴k=2023，故答案为：C.【分析】先利用加减消元法可得x+y=k+1，再结合x +y =2024，可得k+1=2024，最后求出k 的值即可.7．【答案】B【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设住甲种房间x 间，乙种房间y 间，依题意得：2x ＋3y ＝12，∵x ，y 均为自然数，∴x =6y =0或x =3y =2或x =0y =4，∴住宿方案有3种．故答案为：B ．【分析】设住甲种房间x 间，乙种房间y 间，根据“该足球队共12人入住且每个房间住满人”，列出方程2x ＋3y ＝12，再求解即可.8．【答案】D【知识点】解分式方程；已知分式方程的解求参数【解析】【解答】解：∵m−2x +1=1∴解得：x ＝m−3，∵关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数∴m−3＜0，解得：m＜3，当x＝m−3＝−1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故答案为：D．【分析】先求出分式方程的解x＝m−3，再结合“关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数”可得m−3＜0，最后结合分式方程有意义的条件列出不等式组求解即可.9．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋2bx＋（a＋1）＝0有两个相等的实数根，∴a+1≠0△=（2b）2−4（a+1）2=0，∴b＝a＋1或b＝−（a＋1）．①当b＝a＋1时，有a−b＋1＝0，此时−1是方程x2＋bx＋a＝0的根；②当b＝−（a＋1）时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根．∵a＋1≠0，∴a＋1≠−（a＋1），∴1和−1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．故答案为：D．【分析】利用一元二次方程根的判别式可得b＝a＋1或b＝−（a＋1），再分类讨论：①当b＝a＋1时，②当b＝−（a＋1）时，再分别求解即可.10．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】+m⩽4x−14>1得：3＜x≤4−m，x+m⩽4x−14>1有解且至多有4个整数解，∴3＜4−m＜8，解得：−4＜m＜1，∵多项式x2−（1−m）能在有理数范围内因式分解，∴1−m＞0，∴m＜1，∴−4＜m＜1，∴符合条件的整数m的值为−3，0，∴符合条件的整数m的个数为2．故答案为：B．【分析】先求出不等式组的解集3＜x≤4−m，再结合“+m⩽4x−14>1有解且至多有4个整数解”可得3＜4−m＜8，求出m的取值范围，再结合“多项式x2−（1−m）能在有理数范围内因式分解”求出m的取值范围，最后求出符合条件的m的值即可.11．【答案】1（或2或3）【知识点】利用不等式的性质解简单不等式【解析】【解答】解：∵2x−1<6，∴2x<7，∴x<3.5，∴符合条件的正整数有1，2，3，故答案为：1（或2或3）.【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可.12．【答案】m<−1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，∴△<0，即22-4×1×（-m）=4+4m<0，解得：m<-1，故答案为：m<-1.【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可.13．【答案】50.7(1+x)2=125.6【知识点】列一元二次方程14．【答案】x=4y=−3【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：x+y=1①2x+y=5②，由②-①，可得：x=4，将x=4代入①，可得4+y=1，解得：y=-3，∴方程组的解为：x=4y=−3，故答案为：x=4 y=−3.【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可.15．【答案】26【知识点】三元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设牛奶的单价为x元/瓶，面包的单价为y元/个，饼干的单价为z元/盒，根据题意得：2x+3y+5z=32①3x+2y+4z=29②，由②×2−①得：4x＋y＋3z＝26，∴小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要26元．故答案为：26．【分析】设牛奶的单价为x元/瓶，面包的单价为y元/个，饼干的单价为z元/盒，根据“ 顾客甲购买2瓶牛奶、3个面包和5盒饼干共花了32元，顾客乙购买3瓶牛奶、2个面包和4盒饼干共花了29元”列出方程组，再求出4x＋y＋3z＝26，即可得到小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要26元．16．【答案】（1）−2（2）0 或1【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：（1）∵−2>−3，∴根据题意可得：max{−2，−3}＝−2；故答案为：−2；（2）根据题意可得：（x−1）2−x2＝1−2x，①当1−2x≥0，即x≤12时，（1−x）2≥x2，即max{（x−1）2，x2}＝（1−x）2＝1，解得：x＝0，②当x ＞12时，（1−x ）2＜x 2，即max{（x−1）2，x 2}＝x 2＝1，解得：x ＝1，∴max{（x−1）2，x 2}＝1，∴x ＝0或1，故答案为：0或1．【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；（2）分类讨论：①当1−2x≥0，即x≤12时，②当x ＞12时，（1−x ）2＜x 2，再分别求解即可.17．【答案】（1）解：4x−3−1x=0去分母可得：4x-（x-3）=0，去括号可得：4x-x+3=0，合并同类项，3x+3=0，移项，系数化为“1”，x=-1，经检验，当x=-1时，（x-3）x≠0，∴方程的解为x =−1，故答案为：x=-1.（2）解：(x−3)2+4x (x−3)=0，[（x-3）+4x]（x-3）=0，（5x-3）（x-3）=0，∴x 1=3,x 2=35，故答案为：x 1=3,x 2=35.【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；（2）利用因式分解法的计算方法求解一元二次方程即可。

浙江省中考数学第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练07一元二次方程练习(新版)浙教版

课时训练(七) 一元二次方程|夯实基础|1.[2018·泰安] 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的状况是( )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于 3D.有两个正根,且有一根大于 32.[2017·温州]我们知道方程2的解是12现给出另一个方程2-3=0,它的解是x+2x-3=0x=1,x=-3,(2x+3)+2(2x+3)()A.x=1,x=3B.x=1,x=-31212C.x=-1,x=3D.x=-1,x=-312123.[2018·安顺]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或94.[2017·庆阳]如图K7-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修筑三条相同宽的道路,节余的空地上栽种草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为x m,则下边所列方程正确的选项是()图K7-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=57015.输入一组数据 ,按图K7-2的程序进行计算,输出结果以下表:输入x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21图K7-2剖析表格中的数据,预计方程(8)28260的一个正数解x 的大概范围为()x+-=A205206..<x<.B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.96.[2018·绵阳]在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,假如一共举杯55次,则参加酒会的人数为()A.9B.10C.11D.127[2018·威海]对于x 的一元二次方程(5)2220有实根,则的最大整数解是..m-x+x+=m8解一元二次方程2230时,可转变为解两个一元一次方程,此中的一个一元一次方程是. .x+x-=9[2018·南充]若2(n ≠0)是对于x的方程2220的根,则m-n的值为..n x-mx+n=10.[2017·岳阳]在△ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且对于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0.2(2)公式法:配方法:312.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的状况,她是这样做的:由于a≠0,因此方程ax2+bx+c=0变形为x2+x=-,第一步x2+x+2=-+2,第二步x+2=,第三步x+=(b2-4ac>0),第四步x=.第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误,事实上,当240时,方程20(≠0)的求根公式是;b-ac>ax+bx+c=a(2)用配方法解方程x2-2x-24=0.413.[2018·绥化]已知对于x的一元二次方程2520有实数根.x-x+m=求m的取值范围;(2)当m=时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.14.[2017·滨州]依据要求,解答以下问题.解以下方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为;②方程x2-3x+2=0的解为;5③方程x2-4x+3=0的解;⋯依据以上方程特点及其解的特点,猜想:①方程x2-9x+8=0的解;②对于x的方程的解x1=1,x2=n.(3)用配方法解方程x2-9x+8=0,以猜想的正确性. |拓展提高|15.若0是对于x的一元二次方程22的一个根,m的() (m-1)x+5x+m-3m+2=0A.1B.0C.1或2D.216.[2018·]对于x的方程225xsin20有两个相等的数根,此中∠A是角三角形的一个内角.x-A+=ABC求sin A的.(2)若对于y 的方程2102-4290的两个根恰巧是△的两,求△的周.y-y+k k+=ABC ABC67参照答案1D.2D[分析]由题意可得231或3,解得11,23.x+=-x=-x=-.3A[分析]解27100,得2或5已知在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,∴腰长为5,底边长.x-x+=x=.为2.∴该等腰三角形的周长为55212++=.4.A [分析]如图,将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,因此草坪面积=(32-2x)(20-x)=570.应选A.5.C6.C [分析]设参加酒会的人数为x,依据题意可得=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).应选C.7.4 [分析]由于对于x的一元二次方程有实数根,因此b2-4ac=22-4(m-5)×2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,则m的最大整数解为4.8.x+3=0(或x-1=0)9[分析]∵若2(≠0)是对于x 的方程2220的根,∴(2n)2-2220,.nn x-mx+n=m×n+n=整理得:4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0,n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,m-n=.10.2 [分析]由于对于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,因此=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又由于8222BC=2,AB=2,因此BC+AB=AC,因此三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,则AC边上的中线长为斜边的一半,长为2. 11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1,=b2-4ac=16+8=24,∴x=,x1=1+,x2=1-.(2)2x2-4x=1,x2-2x=,x2-2x+1=+1,(x-1)2=,x1=1+,x2=1-.12.解:(1)四x=由x2-2x-24=0得x2-2x=24,(x-1)2=25,x-1=±5,x1=-4,x2=6.13.解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=(-5)2-4×2m≥0,9m≤,∴当m≤时,原方程有实数根.当m=时,原方程可化为x2-5x+5=0,设方程的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=5,x1·x2=5,∴该矩形对角线长为:===,∴该矩形外接圆的直径是.14.解:(1)①x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3①x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+ =-8+,(x-)2=,x-=±,∴x1=1,x2=8.15.D1016.解:(1)∵对于x的方程有两个相等的实数根,∴Δ=25sin2A-16=0.sin2A=,sin A=±.∵∠A为锐角,∴sin A=.∵y2-10y+k2-4k+29=0,(y-5)2+(k-2)2=0.k=2,y1=y2=5.∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种状况:①∠A是顶角时:如图,AB=AC=5,过点B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,∵sin A=,BD=4,AD=3.DC=2,∴BC=2.∴△ABC的周长为10+2.②∠A是底角时:如图,BA=BC=5,过点B作BD⊥AC于点D.11在Rt△ABD中,∵sin A=,BD=4,AD=DC=3,AC=6.∴△ABC的周长为16.综合以上议论可知:△ABC的周长为10+2或16.12。

浙江省中考数学第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元一次不等式(组)练习(新版)浙

课时训练(八) 一元一次不等式(组) |夯实基础|1.[2017·杭州] 若x+5>0,则( )A.x+1<0B.x-1<0C<-1D12..-x<2.[2018·岳阳]已知不等式组其解集在数轴上表示正确的选项是()图K8-13.王芳同学到文具店买中性笔和笔录本,中性笔每支0.8元,笔录本每本1.2元,王芳带了10元钱,则可供她选择的购置方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)()A.6B.7C.8D.94.[2017·金华]若对于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是()A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<55.[2017·重庆B卷]若a使对于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使对于y的分式方程+=2有非负数解,则全部知足条件的整数a的值之和是()1A .3B .1C .0D .-36 定义新运算 :对于随意实数, ,都有 a ( )1,此中等式右侧是往常的加法、减法及乘法运算,.a bb=aa-b+如:2 52× (2 - 5) 12(- 3)15 那么不等式313 的解集为.= += × +=-.x<7(1)[2017·镇江]解不等式:1.. >- (2)[2018·丽水] 解不等式组:8.自学下边资料后,解答问题:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式,如: >0, <0等.那么怎样求出它们的解呢?2依据我们学过的有理数除法法例可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:(1)若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;(2)若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:(1)若>0,则或(2)若<0,则或.依据上述规律,求不等式>0的解.9.[2018·郴州]郴州市正在创立“全国文明城市”,某校举办“创文知识”抢答赛,欲购置A,B两种奖品以奖赏抢答者.假如购置A种20件,B种15件,共需380元;假如购置A种15件,B种10件,共需280元.(1)A,B两种奖品每件各是多少元?(2)现要购置A,B两种奖品共100件,总花费不超出900元,那么A种奖品最多购置多少件?310.[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属地区养鱼网箱和打鱼网箱,每村参加清理人数及总开销以下表:清理养鱼清理打鱼总支乡村网箱人数/人网箱人数/人出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出花费同样,求清理养鱼网箱和打鱼网箱的人均支出花费各是多少元;在人均支出花费不变的状况下,为节俭开销,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和打鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理打鱼网箱人数,则有哪几种分派清理人员的方案?4|拓展提高|11.我们用[a]表示不大于a的最大整数,比如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决以下问题:(1)[-45]=,35>=. .<.(2)若[]2,则x 的取值范围是;若<y>=-1,则y的取值范围是.x=(3)已知x,y知足方程组求x,y的取值范围.512.阅读以下资料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确立x+y的取值范围”有以下解法:解:∵x-y=2,∴x=y+2.又∵x>1,∴y+2>1,y>-1.又∵y<0,∴-1<y<0.①同理得1<x<2.②由①+②得-1+1<y+x<0+2,x+y的取值范围是0<x+y<2.请依据上述方法,达成以下问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是;(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a建立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).67参照答案1D[分析]50,解得x>-510,解得x<-1,故A不建立;x-10,解得1,B不建立;<-1,解得x<-5,故C不可.x+>.x+<<x<立;-2x<12,解得x>-6,故D建立.2.D3.B4.A5.B [分析]解不等式≤-x+2,得x≤3,解不等式7x+4>-a,得x>-,∵不等式组仅有四个整数解,∴整数解是3,2,1,0,∴-4<a≤3,∵分式方程有非负数解,∴a≥-2且a≠2,∴全部知足条件的整数a有-2,-1,0,1,3,其和为1,故答案为B.6.x>-17.解:(1)不等式的两边都乘6,得2x>6-3(x-2),所以5x>12,∴原不等式的解集为x>.由①可得x+6<3x,解得x>3,由②可得2x+2≥3x-3,解得x≤5.∴原不等式组的解为3<x≤5.8.解:由上述规律可知 ,不等式可转变为或所以不等式的解为2或x<-1 .x>9解:(1)设A,B两种奖品每件分别是,y 元,依题意,得:.x8解得答:A,B两种奖品每件分别是16元,4元.设A种奖品购置a件,则B种奖品购置(100-a)件,依题意,得:164(100)≤900,解得a ≤.a+-a答:A种奖品最多购置41件.10.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出花费为x元,清理打鱼网箱的人均支出花费为y元,依据题意列方程组,得:解得答:清理养鱼网箱的人均支出花费为2000元,清理打鱼网箱的人均支出花费为3000元.设清理养鱼网箱人数为m,则清理打鱼网箱人数为(40-m),依据题意,得:解得18≤m<20,m是整数,∴m=18或19,当m=18时,40-m=22,即清理养鱼网箱人数为18,清理打鱼网箱人数为22;当m=19时,40-m=21,即清理养鱼网箱人数为19,清理打鱼网箱人数为21.所以,有2种分派清理人员的方案,分别为①清理养鱼网箱人数为18,清理打鱼网箱人数为22;②清理养鱼网箱人数为19,清理打鱼网箱人数为21.11.解:(1)-54(2)2≤x<3-2≤y<-1解方程组9得∴x,y的取值范围分别为-1≤x<0,2≤y<3.12.解:(1)1<x+y<5∵x-y=a,∴x=y+a.又∵x<-1,∴y+a<-1,y<-1-a.又∵y>1,∴1<y<-1-a.①同理得1+a<x<-1.②由①+②得2+a<y+x<-2-a.y>1,x<-1,x-y<-2,a<-2.2+a<x+y<-2-a(a<-2).10。

浙江省中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用课前诊断测试

一元二次方程及其应用课前诊疗测试1．已知对于x的一元二次方程x2＋x＋c＝0有一个解为x＝1，则c的值为()A．－2B．0C．1D．22．以下属于一元二次方程的是()121A．2x＝5x B.x2＋2x＝1C．3y2＋2x－5＝0D．2x－1＝03．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为() A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝14．若n(n≠0)是对于x的方程x2＋mx＋3n＝0的一个根，则m＋n的值是() A．－3B．－1C．1D．32≠0 )的两根为x＝1，x＝－1，那么下5．(2017·湖南益阳中考)对于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a12列结论必定建立的是( )A．b2－4ac>0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac≤06．一元二次方程x(x－2)＝0的解是______________________.7．把一元二次方程3x(x－2)＝4化为一般形式是________________________．8．方程2x－4＝0的解也是对于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________.9．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为__________.10．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修筑三条相同宽的通道，使此中两条与AB平行，另一条与AD平行，其他部分栽花草．要使每一块花草的面积都为278m，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列出的方程为________________________________________.参照答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.A16．x＝0或x＝22－4＝08.－3 7.3x－6x129．10% 10.(30－2x)(20－x)＝6×782。

浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式课后练习7二元一次方程组及其应用作业本(2021学年)

浙江省20１８年中考数学总复习第二章方程与不等式课后练习７二元一次方程组及其应用作业本编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学总复习第二章方程与不等式课后练习7 二元一次方程组及其应用作业本)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课后练习7 二元一次方程组及其应用Ａ组1．(2０1７·衢州)二元一次方程组错误!的解是( ）A。

错误!Ｂ。

错误!C.错误!Ｄ。

错误!2．关于ｘ、ｙ的方程组错误!的解是错误!则｜m-n|的值是( ）A.5 Ｂ．3 C．2 D．13.如图,在矩形AＢＣＤ中，AＢ=4,BC=5,点Ｅ、Ｆ、G、H分别在已知矩形的四条边上,且四边形EFＧH也是矩形，GF=2EＦ。

若设AＥ＝ａ,ＡF=ｂ，则a与b满足的关系为（ )第3题图A.错误!Ｂ。

错误! C.错误!Ｄ.错误!4．(201６·常德）某气象台发现：在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( ）A.９天 B．１１天 C.13天 D．22天5.（2０16·齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛,得了１2分，该队获胜的场数可能是( )A.1或2B.2或３C.3或4D.4或56．图１的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和２个各1０克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2所示．求被移动石头的重量为多少克( )第6题图A．5克Ｂ．1０克C．１5克 D.２0克7．(2０１5·绵阳)若＼r（a+b＋5）＋|２ａ-ｂ+1|＝0,则（b-a)２０15=( )A.－1 B．１ C．520１５Ｄ.-5２0158．(2017·北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了43５元，其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元,足球的单价为y元，依题意,可列方程组为___＿__＿___＿____＿____．９．（2０17·大连)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去８６0元，设甲种票买了x张,乙种票买了ｙ张,依据题意,可列方程组为＿_＿＿____＿_____＿_____.１０.水仙花是漳州市花，如图，在长为14ｍ,宽为１0m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为＿__＿____＿＿_＿____＿___ｍ。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用(含

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用（含近9年中考真题）试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用（含近9年中考真题）试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用浙江近9年中考真题精选(2009-2017）命题点1 解一元二次方程(杭州2考，温州3考)1．（2017嘉兴8题3分)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是（）A. (x ＋2)2＝2 B 。

(x ＋1）2＝2C 。

（x ＋2)2＝3D 。

(x ＋1）2＝32．(2013金华7题3分）一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是（ )A. x －6＝－4B. x －6＝4C 。

x ＋6＝4D 。

x ＋6＝－43．（2017温州8题4分)我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3。

现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3）－3＝0.它的解是( )A 。

x 1＝1,x 2＝3 B. x 1＝1，x 2＝－3 C 。

x 1＝－1，x 2＝3 D. x 1＝－1，x 2＝－34．(2014嘉兴11题5分)方程x 2－3x ＝0的根为________．5．（2013温州14题5分)方程x 2－2x －1＝0的解是_________．6．（2017丽水18题6分）解方程：(x －3）（x －1）＝3.7．(2013杭州18题8分)当x 满足条件｛x ＋1<3x －312（x －4<13（x －4）)时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（台州2015.15,温州2015.6)8. (2015温州6题4分）若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根,则c 的值是( ）A. －1 B。

浙江省中考数学第二单元方程(组)与不等式(组)测试练习(新版)浙教版

单元测试(二)[范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每题4分,共28分)1.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为( )图D2-12.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是(A.x= 2B. x=3C.x1=-1,x=2 D.x=-1,x=3 2123.分式方程-=0的根是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.不等式组的解集是()A.-2<x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记录:“三百七十八里关,初日健步不犯难,次日脚痛减一半,六朝才获得其关.”其粗心是,有人要去某关隘,行程为378里,第一天健步行走,从次日起,因为脚痛,每日走的行程都为前一天的一半,一共走了六天才抵达目的地,则这人第六天走的行程为()A.24里B.12里C.6里D.3里16.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是对于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.187.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可赢利10%,则这类商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元二、填空题(每题4分,共20分)8.[2018·安徽]不等式>1的解集是.9.已知对于x的不等式组无解,则a的取值范围是.10.已知对于x的方程(k-1)2230有两个相等的实根,则k的值是.x-kx+k-=11.若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.12.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,比如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都知足不等式组[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式组,求出知足[x]=2x-1的全部解,其全部解为.三、解答题(共52分)13.(8分)[2018·绍兴]解方程:x2-2x-1=0.214.(8分)[2018·威海]解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.15.(8分)[2018·苏州]某学校准备购置若干台A型电脑和B型打印机.假如购置1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花销5900元;假如购置2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花销9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价钱分别是多少元?(2)假如学校购置A型电脑和B型打印机的估算花费不超出20000元,而且购置B型打印机的台数要比购置A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购置多少台B型打印机?316.(8分)某高速公路正在建设中,甲、乙两个工程队计划参加一项工程建设,甲队独自施工30天达成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能达成该项工程.若乙队独自施工,需要多少天才能达成该项工程?(2)若甲队参加该项工程施工的时间不超出36天,则乙队起码施工多少天才能达成该项工程?417.(10分)已知对于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,此中a,b,c分别为△ABC的三边的长.假如x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明原因;假如方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明原因;假如△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.518.(10分)某商铺准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场展望,销售订价为52元时,可售出180个.订价每增添1元,销售量净减少10个;订价每减少1元,销售量净增添10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超出180个.若商店准备赢利2000元,则应进货多少个?订价多少元?6参照答案1.B2D[分析]移项,整理得(1)(x-3)0,11,23,应选D.x+=∴x=-x=.3.D4.C5.C [分析]设第六天走的行程为x里,则第5天为2x里,挨次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C.6.B7.A8.x>109.a≥2 [分析]解对于x的不等式组得因为该不等式组无解,依据“小小大大无解了”,得a≥2.10.[分析]∵对于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,∴解得k=.11.x>12.或1 [分析]∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴即∴0<x≤1,2x-1是整数,∴x=或1.13.解:22x-10中,1,2,c=-1,244480,x=,x-=a=b=-b-ac=+=>7∴x=,x1=1+,x2=1-.14.解:解不等式①得,x>-4.解不等式②得,x≤2.所以,原不等式组的解集为-4<x≤2.在数轴上表示为:15.解:(1)设每台A型电脑的价钱为x元,每台B型打印机的价钱为y元,依据题意得:解这个方程组,得答:每台A型电脑的价钱为3500元,每台B型打印机的价钱为1200元.设学校购置n台B型打印机,则购置A型电脑为(n-1)台,依据题意得:3500(n-1)+1200n≤20000,解这个不等式,得n≤5.答:该学校至多能购置 5台B型打印机.16.解:(1)设乙队独自施工,需要x天才能达成该项工程,∵甲队独自施工30天达成该项工程的,∴甲队独自施工90天达成该项工程,依据题意可得+15+ =1,解得x=30,8经查验x=30是原方程的根,且切合题意.答:乙队独自施工,需要30天才能达成该项工程.(2)设乙队参加施工y天才能达成该项工程,依据题意可得×36+y×≥1,解得y≥18.答:乙队起码施工18天才能达成该项工程.17.解:(1)△ABC为等腰三角形.原因:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.△ABC为直角三角形.原因:∵方程有两个相等的实数根,∴根的鉴别式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴原方程变形为2ax2+2ax=0,a≠0,∴x1=0,x2=-1.18.解:设订价为x元,则销售量为:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(个),所以(x-40)(700-10x)=2000,解得x1=50,x2=60.∵每批次进货个数不得超出180个,700-10x≤180,x≥52,∴x=60.9精选文档当x=60时,700-10x=700-10×60=100.答:若商铺准备赢利2000元,则应进货100个,订价为60元.-y 2)32(42-y2)能化简为4+x x x.10。