备战高考数学(精讲+精练+精析)专题10.3抛物线试题文(含解析)

专题10.3 抛物线试题 文

【三年高考】

1. 【2016高考四川文科】抛物线2

4y x =的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D

【解析】由题意，2

4y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D.

2. 【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2

=4x 的焦点，曲线y =k

x

（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） （A ）

12 （B ）1 （C ）3

2

（D ）2

【答案】D

3. 【2016高考新课标1文数】在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：

22(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H .

（I ）求

OH

ON

； （II ）除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

4. 【2016高考浙江文数】如图，设抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；

（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.

【解析】(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离.由抛物线的定义得

12

p

=，即p=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()2

4,F 1,0y x =，可设()

2,2,0,1A t t t t ≠≠±.因为AF 不垂直于y 轴，可设

直线AF:x=sy+1,()0s ≠ ,由241

y x x sy ⎧=⎨=+⎩ 消去x 得2

440y sy --=，故124y y =-，所以212,B t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又

直线AB 的斜率为212t t -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN:()2112t y x t -=--，

直线BN:2

y t

=-，

所以

2

2

32

,

1

t

N

t t

⎛⎫

+

-

⎪

-

⎝⎭

，设M(m,0),由A,M,N三点共线得：

2

2

2

2

2

2

2

3

1

t

t t

t

t m

t

t

+

=

+

-

-

-

，于是

2

2

2

1

t

m

t

=

-

，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是()()

,02,

-∞+∞

U.

5. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知抛物线C：22

y x

=的焦点为F，平行于x轴的两条直线

12

,l l分别交C 于,A B两点，交C的准线于P Q

，两点．

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR FQ

P；

（II）若PQF

∆的面积是ABF

∆的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

6. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)

y px p

=>的准线经过点(1,1)

-，则抛物线焦点坐标为（）A．(1,0)

-B．(1,0)C．(0,1)

-D．(0,1)

【答案】B

【解析】由抛物线22(0)

y px p

=>得准线

2

p

x=-，因为准线经过点(1,1)

-，所以2

p=，

所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B

7. 【2015高考上海，文7】抛物线)0

(

2

2>

=p

px

y上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则

=

p .

【答案】2

【解析】依题意，点Q 为坐标原点，所以

12

=p

，即2=p . 8. 【2015高考浙江，文19】如图，已知抛物线211C 4

y x =：，圆22

2C (1)1x y +-=：，过点P(t,0)(t>0)作

不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. （1）求点A ，B 的坐标；

（2）求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

9. 【2015高考湖南，文20】已知抛物线2

1:4C x y =的焦点F 也是椭圆22

222:1y x C a b

+=

(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为6，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，与2C 相交于,C D 两点，且AC u u u r 与BD u u u r

同向.