2016年北京人大附中高二理科下学期人教B版数学期末考试试卷

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北京人大附中15-16学年高二下期末--数学理(解析版)

A．12种B．6种C．4种D．3种
5．根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为y=5.7x+18.6，则下列说法不正确的是（）
A．若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元
B．已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元
A． B． C．3D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.）
9．若高二期末考试的数学成绩X～N（90，25），则这次考试数学的平均分为，标准差为．
10．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有种．
11．某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教．则选取的学生会干部人数不少于2的概率为．
（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；
（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
17．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为和，本年度计划研发的新产品件数分别为2件和1件．设甲、乙两组的每次研发均相互独立．
15．箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X．
（1）可以组成多少个不同的两位数？
（2）求X能被3整除的概率；
（3）求X的分布列和数学期望．
16．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）．

人教版高二数学下册期末考试理科数学试卷(附答案)

( ) 即 a 2x −1 = 2x −1对一切实数 x 都成立．
∴ a = 1，∴ a = b = 1 ．……5 分
f ( x) 是 R 上的减函数。……6 分
⑵ 不等式 f (t2 − 2t) + f (2t2 − k ) 0等价于 f (t2 − 2t) f (k − 2t2 ) ．
又 f ( x) 是 R 上的减函数，∴ t2 − 2t k − 2t2 ． ……8 分
内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已
知碳 14 的“半衰期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，
由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（）
A．25﹪
B．50﹪
C．70﹪
D．75﹪
11. 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ：
地运往 C 地, 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运费为每公里 2 元,公路运费为每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？
-5-
-6-
11B-SX-0000001 20. （本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1, Sn = n2an (n N+ )
( ) ( ) ⑵ 若对任意的 t R ，不等式 f t2 − 2t + f 2t2 − k 0恒成立，求实数 k 的取
值范围．
18. （本小题满分 12 分）
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了

2017-2018学年第二学期7月北京人大附中高二数学期末复习试题(理科)

人大附中 2017~2018 学年度第二学期期末高二年级数学(理)练习2018年7月6日说明：本练习共三道大题20 道小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间120 分钟。

一、选择题(本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应地点.）11． (e x 2 x)dx 等于（）（A）1（ B） e 1（C）e（ D） e 12．已知(13x)n的睁开式中含有x2项的系数是54，则n（）（A）3（B）4（C） 5（D）63．函数 y f ( x) 的导函数 y f ( x) 的图象如右图所示，则y f ( x) 的图象可能是（）4．已知从 A 口袋中摸出一个球是红球的概率为1，从 B 口袋中摸出一个球是红球的概率为41 ，现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球起码有一个不是红球的概率是（）5（A）1（B）19（C）3（D）7 20205205．以下极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）O x （ A） 6 5cos （B）6 5sin（C）6 5cos （D）6 5sin6．已知随机变量i知足 P( i 1)p i , P(i 0) 1 p i , i1,2 .若 0p1 p21,则（）2（A） E( 1)E( 2)， D( 1) D( 2)（B） E( 1)E( 2)，D( 1) D( 2)（C） E( 1)E( 2)， D( 1) D( 2)（D） E( 1)E( 2)， D( 1) D( 2)7．会合 P{ x | x a0a1 2 a222a323 } ，此中a i{0,1}, i0,1, 2,3 ．则会合 P 中元素的个数及全部元素之和分别是（）（ A） 16， 120（ B） 8， 120（C） 16， 60（D）8， 608．设函数y x3x2 , x e,的图象上存在两点 P, Q ,使得△ POQ 是以O为直角极点的直角a ln x,x e三角形 (此中 O为坐标原点 ),且斜边的中点恰幸亏 y 轴上 ,则实数 a 的取值范围是（）（ A） (0,1]（B）( ,1]（C） [1, +)（D）Re1e1e1二、填空题 (本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．请把结果填在答题纸的相应地点.)9．已知复数z 12i ，此中i是虚数位，z的模是________．1 ix12cos( 参数 )被 x 截得的弦 ________．10．1 2siny11．有 5 名教要 3 个趣小出门学观察，要求每个趣小的教至多2人，不一样的方案有________种．（用数字作答）12．察以下一等式1+2=32+3+4+5=143+4+5+6+7+8=334+5+6+7+8+9+10+11=60⋯⋯照此律，第n 个等式的右端 ________．13．已知函数 f ( x)x2 2 x,x0,ax 恒建立， a 的取范是 ________．ln( x1),x若 | f (x)|0.14．定会合A n{1, 2, 3,, n } ，映照 f: A n A n，若 f足：①当 i , j A n , i j ， f (i ) f ( j ) ；②任取 m A n，若m 2 ，有m{ f (1), f (2), ,f (m)} ．称映照 fA A 是一个“ 映照”．比如：用表 1 表示的映照 f : A A 是一个n n33映照．表 1表 2i123i1234f (i )231 f (i )3（ 1）已知表 2 表示的映照 f : A4A4是一个映照，把表 2 充完好（只要填出一个足条件的映照）；（ 2）若映照 f : A A是“ 映照”，且方程 f (i )i 的解恰有 6 个，的“ 映照”1010的个数是 ________．三、解答(本大共 6 小，共 80 分，解答写出文字明明程或演算步.）15．（本小 13 分）甲、乙两人行射比，各射 4 局，每局射10 次，射命中目得 1 分，未命中目得 0 分．两人 4 局的得分状况以下：甲6699乙79x y（Ⅰ）若从甲的 4 局比中，随机取 2 局，求 2 局的得分恰巧相等的概率；（Ⅱ）假如 x y7 ，从甲、乙两人的 4 局比中随机各取 1 局，2 局的得分和X ,求 X 的散布列和数学希望；（Ⅲ）在 4 局比中，若甲、乙两人的均匀得分同样，且乙的更定，写出x 的全部可能取．（不要求明）16．（本小13 分）已知数列 { a n } 中， a11，且a n 12an ( n N ) .2 a n（Ⅰ）求 a2 , a3 , a4的值；（Ⅱ）试猜想这个数列的通项公式，并用数学概括法证明．17．（本小题 13 分）已知函数 f ( x) ax3bx24x 的极小值为8 ，其导函数 y f ( x) 的图象经过点( 2, 0)，以下图．y（Ⅰ）求 f ( x) 的分析式；（Ⅱ）若函数y f ( x) k 在区间 [ 3, 2] 上有两个不一样的零点，务实数 k 的取值范围．-2O x 18．（本小题13 分）某企业计划购置 2 台机器，该种机器使用三年后即被裁减．机器有一易损部件，在购进机器时，能够额外购置这类部件作为备件，每个200 元，在机器使用时期，假如备件不足再购置，则每个 500 元．现需决议在购置机器时应同时购置几个易损部件，为此收集并整理了100台这类机器在三年使用期内改换的易损部件数，得下边柱状图：频数402011 改换的易损部件数8910以这 100 台机器改换的易损部件数的频次取代 1 台机器改换的易损部件数发生的概率，记 X 表示2台机器三年内共需改换的易损部件数，n 表示购置 2 台机器的同时购置的易损部件数．（Ⅰ）求 X 的散布列；（Ⅱ）若要求 P( X n )0.5 ，确立 n 的最小值；（Ⅲ）以购置易损部件所需花费的希望值为决议依照，在n 19与 n 20 之中选其一，应选用哪个？19．（本小题14 分）已知函数 f ( x)e x a(x ln x) (a R ) ．x（Ⅰ）当 a （Ⅱ）当 a （Ⅲ）若存在1 ，求 f ( x) 在 (1, f (1)) 的切方程； 0 ，求f ( x) 的区；x 1 (0,1), x 2 (0,1) ，使得 f (x 1 ) f ( x 2 ) ，求 a 的取范．20．（本小14 分）于数m 的有数列 { a n } ,令 b kmax{ a 1 , a 2 , , a k } (k 1, 2, , m) ,即 b ka 1 , a 2 ,⋯a k 中的最大 , 称数列 {b n }{ a n } 的上界数列 , 如 1, 3, 2, 5 的上界数列是 1, 3, 3, 5．（Ⅰ）若各均正整数的数列{ a n } 的上界数列2, 4, 4, 5, 写出全部的 { a n } ；（Ⅱ） { b n } 是 { a n } 的上界数列 , 足 a kb m k 1 C ( C 常数 , k1, 2, , m ), 求 : b ka k ；（Ⅲ）若各正整数的数列{ a n } 的数 m 5 , 其上界数列 {b n } 足 b 1 1, b 5 10 , 求足条件的数列 { a n } 和 { b n } 的个数．。

2016人大附中高二(下)期末数学(理科)

2016人大附中高二（下）期末数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）1．（4分）二项式（a﹣1）8的展开式中，最大的二项式系数为（）A．C B．﹣C C．C D．﹣C2．（4分）在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据2×2列联表中数据计算得x2≈6.234，则下列说法正确的是（）A．有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关B．有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关C．有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关D．有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关3．（4分）若离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）=，k=1，2，3，4，则P（X＞1）=（）A．B．C．D．4．（4分）用一个“+”号和一个“﹣”号将数字1，2，3连成算式，不同的运算结果共有（）A．12种B．6种 C．4种 D．3种5．（4分）根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为y=5.7x+18.6，则下列说法不正确的是（）A．若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元B．已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元C．广告费用x和销售额y之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于1D．5.7的含义是广告费用每增加1百万元，销售额大约增长 5.7百万元左右6．（4分）甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张，共6张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一张，则在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知一批10000只白炽灯泡的光通量X～N（200，100），则这批灯泡中光通量X＞220个数大约为（）（参考数据：若X：N（μ，2），则X在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7% ）A．230 B．460 C．4770 D．95408．（4分）一箱电子产品有6件，其中2件次品，4件正品，现不放回地进行抽检，每次抽检一件，直到检验出所有次品为止，那么抽检次数X的数学期望为（）A．B．C．3 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.）9．（5分）若高二期末考试的数学成绩X～N（90，25），则这次考试数学的平均分为，标准差为．10．（5分）甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有种．11．（5分）某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教．则选取的学生会干部人数不少于2的概率为．12．（5分）若（1﹣mx）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且a5=﹣32，则a1+a2+a3+a4的值为．13．（5分）一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会．记X为停止摸球时的摸球次数．（1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E（X）=；（2）若每次摸出乒乓球后放回，则D（X）=．14．（5分）甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为，平局的概率为，乙获胜的概率为，下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中：（1）甲获胜3场的概率为；（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X．（1）可以组成多少个不同的两位数？（2）求X能被3整除的概率；（3）求X的分布列和数学期望．16．（12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）．（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．17．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为和，本年度计划研发的新产品件数分别为2件和1件．设甲、乙两组的每次研发均相互独立．（1）求该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率；（2）已知研发一件新产品的成本为10百万元，成功研发一件新产品可获得50百万元的销售额，求该企业本年度在这3件新产品上获得的利润X的分布列和数学期望．II卷（共6道题，满分18分）一、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）18．（6分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AC=CE=3，AB=4，则AD 的长为（）A．B．2 C．D．319．（6分）已知（1+x）（x+）n的展开式中没有常数项，则n的值可能是（）A．9 B．10 C．11 D．1220．（6分）已知x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，6，则满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为（）A．60 B．75 C．90 D．120二、填空题（本题共2小题，每小题9分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）21．（9分）（1）若函数f（x）=lnx﹣ax有极值，则函数f（x）的单调递增区间是；（2）若函数g（x）=xlnx﹣ax2﹣x有极值，则实数a的取值范围是．22．（9分）某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5名同学参加．竞赛分两个环节：抢答环节和抽答环节，其中抢答环节共有4道题，抽答环节仅有1道题．（1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2次的概率是；（2）已知抢答环节有3名同学成功抢答，抽答环节从装有5名同学名签的纸盒中随机抽取：第一次采取有放回地抽取，若第一次抽到的是抢答成功的同学，则从第二次开始采取无放回地抽取，整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止．那么抽取的次数X的数学期望E（X）=．三、解答题（本题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．（14分）已知函数f（x）=．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=b（b∈R）有3个交点，求实数b的取值范围；（3）过点P（﹣1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）1．【解答】二项式（a﹣1）8的展开式中，最大的二项式系数为，故选：A．2．【解答】由x2≈6.234＞3.841，∴有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关，故答案选：C．3．【解答】离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）=，k=1，2，3，4，则P（X＞1）=P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）=+=．故选：D．4．【解答】∵1+2﹣3=0，1﹣2+3=2，1+3﹣2=2，1﹣3+2=0，2+1﹣3=0，2﹣1+3=4，2+3﹣1=4，2﹣3+1=0，3+1﹣2=2，3﹣1+2=0，3+2﹣1=4，3﹣2+1=2，∴不同的运算结果共有3种，故选：D．5．【解答】对于A，若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达y=5.7×5+18.6=47.1百万元，正确；对于B，x=4，y=5.7×4+18.6=41.4，正确；对于C，广告费用x和销售额y之间的相关系数能确定正负，其绝对值趋于1，不正确；对于D，根据回归系数的定义，可知正确．故选：C．6．【解答】设乙抽到大王，丙抽到小王，则P（A）=，P（AB）==，∴在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率：P（B|A）===．故选：B．7．【解答】∵变量服从正态分布X～N（200，100），∴μ=200，σ=10，∴P（X＞220）=×（1﹣0.954）=0.023，∴这批灯泡中光通量X＞220个数大约为10000×0.023=230．故选：A．8．【解答】由题意知X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==，∴抽检次数X的分布列为：X23456PEX=2×++4×+5×+6×=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.）9．【解答】∵成绩X～N（90，25），∴这次考试数学的平均分为90，标准差为5，故答案为：90，5．10．【解答】由题意，甲在两头，则排列方法为2×A22=4种．故答案为：4．11．【解答】某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教，基本事件总数n=C=210，选取的学生会干部人数不少于2人包含的基本事件个数m=+=70，∴选取的学生会干部人数不少于2人的概率p===．故答案为：．12．【解答】在（1﹣mx）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，中，令x=0，可得a0=1，∵令x=1，可得a0+a1+a2 +…+a5=（1﹣m）5．∵a5=?（﹣m）5=﹣32，∴m=2，则1+a1+a2+a3+a4﹣32=（1﹣m）5=﹣1，∴a1+a2+a3+a4 =﹣2+32=30，故答案为：30．13．【解答】（1）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）=+=，∴X的分布列为：X123PEX=+2×+3×=．故答案为：．（2）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）=+=，∴X的分布列为：X123PEX=+2×+3×=，D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×+（3﹣）2×=．故答案为：．14．【解答】（1）甲获胜的概率为，所以5场比赛中甲获胜3场的概率为??=；（2）因为甲获胜的概率为，平局的概率为，甲输的概率为，且胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，所以甲积分的数学期望为E=5××3+5××1+5××0=．故答案为：（1），（2）．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．【解答】（1）箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，可以组成不同的两位数的个数n=4×4=16．（2）X能被3整的情况有：①0+3=3，此时构成的两位数是30，②1+2=3，此时构成的两位数是12，21，③2+4=6，此时构成的两位数是24，42，∴X能被3整除的概率p==．（3）由题意得X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）=，P（X=5）==，P（X=6）=，P（X=7）=，∴X的分布列为：X1 2 34567 PEX=+3×+4×+5×+6×+7×=．16．【解答】（Ⅰ）依据条件，X服从超几何分布，其中N=15，M=5，n=3．X的可能值为0，1，2，3．其分布列为：P（x=k）=（k=0，1，2，3）．（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P==；一年中空气质量达到一级的天数为Y，则E（Y）=360×=120（天）．所以一年中大约有120天的空气质量达到一级．17．【解答】（1）记E={甲组研发新产品成功}，F={乙组研发新产品成功}．由题设知P（E）=，P（）=，P（F）=，P（）=，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立．记H={至少有一种新产品研发成功}，则=，∴P（）=P（）=P（）P（）P（）=×=，故该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率为：P（H）=1﹣P（）=1﹣=．（2）设企业可获利润为X （百万元），则X的可能取值为﹣30，30，90，150．∵P（X=﹣30）=P（）=×，P（X=30）=P（E）+P（）+P（）=++=，P（X=90）=P（）+P（E）+P（EE）=+=，P（X=150）=P（EEF）==，∴该企业本年度在这3件新产品上获得的利润X的分布列为：X﹣303090150P∴EX=﹣30×+30×+90×+150×=100（百万元）．II卷（共6道题，满分18分）一、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）18．【解答】连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∵AC=CE=3，AB=4，∴4DA=3BE，即BE=DA，设AD=DE=t，则BE=t，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，∴（AB﹣AD）?BA=DA?（DA+CE），∴（4﹣t）×4=t（t+3），∴2t2+9t﹣18=0，解得t=，或t=﹣6（舍），即AD=．故选：A．19．【解答】∵（1+x）（x+）n的展开式中没有常数项，∴（x+）n的展开式中没有常数项与含的项，（x+）n的展开式中的通项公式：T r+1=x n﹣r=x n﹣3r，（r=0，1，2，…，n）．经过验证：只有取n=10时，10﹣3r≠0，﹣1．因此n的值可能是10．故选：B．20．【解答】根据题意，∵x1+x2+x3+x4+x5+x6=2，x i∈{0，1，﹣1}，i=1，2，3，4，5，6；∴x i中有2个1和4个0，或3个1、1个﹣1和2个0，或4个1和2个﹣1共有=90个，∴满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为90个．故选：C．二、填空题（本题共2小题，每小题9分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）21．【解答】（1）f（x）=lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣a=，若函数f（x）=lnx﹣ax有极值，则a＞0，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故答案为：（0，）；（2）解：f（x）=xlnx﹣ax2﹣x的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，若函数f（x）有极值，则f′（x）=lnx﹣ax有解，即y=lnx和y=ax有交点，①a＜0时，显然有解，②a＞0时，设y=lnx和y=ax相切的切点是（x0，lnx0），∴切线方程是：y=x，故lnx0=?x0，解得：x0=e，∴y=lnx和y=ax相切时，a=，若y=lnx和y=ax有交点，只需a＜，综上：a＜，故答案为：（﹣∞，）．22．【解答】（1）抢答环节所有可能的抢答情况共有54种，而甲成功抢答2次的情况有C=10种，∴甲同学成功抢答2次的概率为=．（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，则P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，∴抽取的次数X的数学期望E（X）=1×+2×+3×+4×+5×=2.2．故答案为：（1），（2）2.2．三、解答题（本题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．【解答】（1）f′（x）=（x﹣x2）e﹣x，由f′（x）＞0，可得0＜x＜1，f′（x）＜0，可得x＜0或x＞1，∴函数的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（﹣∞，0），（1，+∞）；（2）由（1），f（0）=1，f（1）=，∵曲线y=f（x）与直线y=b（b∈R）有3个交点，∴1＜b＜；（3）设切点为（m，n），则f′（m）=（m﹣m2）e﹣m，∴切线方程为y﹣n=（m﹣m2）e﹣m（x﹣m），代入（﹣1，0），整理可得m3+m2+1=0，设g（m）=m3+m2+1，g′（m）=3m2+2m，由g′（m）＞0，可得m或m＞0，g′（m）＜0，可得﹣＜m＜0，∴函数g（m）的单调递减区间是（﹣，0），单调递增区间是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；∵g（﹣）＞0，g（0）＞0，∴g（m）=0有唯一解，∴过点P（﹣1，0）可作1条直线与曲线y=f（x）相切．。

2015-2016北京海淀人大附中高二(上)期末考试数学(理)(含解析)(1)

人大附中2015～2016学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习&选修2-1模块考核试卷2016年1月14日命题人：吴中才候立伟审卷人：梁丽平说明：本试卷分I 卷和II 卷，I 卷17道题，共100分，作为模块成绩；II 卷4道题，共50分；I 卷、II 卷共21题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息．I 卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上．）1．集合{}1,A a =，{}1,2,3B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若p ：x ∀∈R ，20x >，则（）．A ．p ⌝：x ∀∈R ，20x ≤B ．p ⌝：x ∀∉R ，20x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，20x ≤D ． p ⌝：x ∃∉R ，20x ≤ 3．如图，在三棱锥O ABC -中，点D 是棱AC 的中点，若OA a =，OB b =，OC c =，则BD 等于（）． A ． a b c -+- B ． a b c -+ C ．1122a b c -+ D ． 1122a b c -+- 4．给定原命题：“若220a b +=，则a ，b 全为0”，那么下列命题形式正确的是（）． A ．逆命题：若a ，b 全为0，则220a b += B ．否命题：若220a b +≠，则a ，b 全不为0 C ．逆否命题：若a ，b 全不为0，则220a b +≠ D ．否定：若220a b +=，则a ，b 全不为05．已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程是（）．A ． 30x ±=B ． 20x y ±=C ． 20x y ±=D ． 30x y ±=6．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F △的面积为（）． A ．54 B ． 52C ． 5D ． 10 7．已知AB 是经过抛物线22y px =的焦点的弦，若点A 、B 的横坐标分别为1和14，则该抛物线的准线方程为（）．A ． 1x =B ． 1x =-C ． 12x =D ． 12x =- 8．在平面直角坐标系中，动点(),P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点()1,1的距离，记点P 的轨迹为曲线W ，则下列命题中：①曲线W 关于原点对称；②曲线W 关于x 轴对称；③曲线W 关于y 轴对称；④曲线W 关于直线y x =对称；所有真命题的个数是（）．A ．1B ．2C ． 3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸中．）9．以y x =±为渐近线且经过点()2,0的双曲线方程为__________． 10．已知向量()2,1,2a =-，()4,2,b x =-，若a b ∥，则x =__________．11．设1F 、2F 是椭圆22143x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，若121PF PF -=，则1PF =__________，2PF =__________．12．已知ABC △的顶点()1,0,0A ，()0,2,0B ，()0,0,1C ，CD 是AB 边上的高，则点D的坐标为__________．13．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负根；命题q ：方程()244210x m x +-+=无实根．若()p q ∨为真，()p q ∧为假，则m 的取值范围为__________．14．已知点()0,2A ，点()0,2B -，直线MA 、MB 的斜率之积为4-，记点M 的轨迹为C ．（I ）曲线C 的方程为__________．（II ）设P ，Q 为曲线C 上的两点，满足OP OQ ⊥(O 为原点)，则OPQ △面积的最小值是_________．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分12分）已知向量()2,1,2a --=，()1,1,4b =-．（I ）计算23a b -和|23|a b -．（II ）求,a b <>． 16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，3AC =，14BC CC ==．（I ）求证：11AB C B ⊥．（II ）求直线1C B 与平面11ABB A 所成的角的正弦值． 17．（本题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，焦点为()1,0F ，经过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点．（I ）求抛物线C 的标准方程．（II ）若AOB △的面积为4，求||AB ．CA 11C 1II 卷（共6道题，满分50分）一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分．请把结果填在答题纸上．）18．已知点P 为抛物线22y x =上的一个动点，过点P 作圆A ：()223=1x y -+的两条切线PM 、PN ，切点为M 、N ．（I ）当PA 最小时，点P 的坐标为__________．（II ）四边形PMAN 的面积的最小值为___________．19．在四面体ABCD 中，若E 、F 、H 、I 、J 、K 分别是棱AB 、CD 、AD 、BC 、AC 、BD 的中点，则EF 、HI 、JK 相交于一点G ，则点G 为四面体ABCD的重心．设()0,0,2A ，()2,0,0B ，()0,3,0C ，()2,3,2D ．（I ）重心G 的坐标为__________．（II ）若BCD △的重心为M ，则||||AG GM =___________．二、解答题（本大题共2小题，满分30分．请把解答过程写在答题纸上．）20．（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，两焦点分别为()13,0F -、)23,0F ，过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且12AF F △的周长为423+．（I ）求椭圆C 的标准方程．（II ）若原点O 关于直线l 的对称点在椭圆C 上，求直线l 的方程． 21．（本题满分16分）如图(1)，在ABC △中，1AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 边上一点，沿CD 将图形折叠成图（2），使得二面角B CD A --是直二面角．（I ）若D 是AB 边的中点，求二面角C AB D --的大小．（II ）若2AD BD =，求点B 到平面ACD 的距离．（III ）是否存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角？若存在，求BDAD 的值；若不存在，请说明理由．ADD（1）PN（2）人大附中2015-2016学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习&必修2-1模块考核试卷参考答案 I 卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCADCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9． 22144x y -= 10． 4-11．52，32 12． 42,,055⎛⎫ ⎪⎝⎭13． (][)1,23,+∞ 14．（I ）()22104y x x +=≠ （II ）45 三、解答题（本大题共3小题，共38分）15．解：（I ）()()2322,1,231,1,4a b -=⋅---⋅-()()()()223,213,2234=⨯-⨯--⨯--⨯-()1,5,8=-()22223158310a b -=+-+=（II ）()()()2222222111242cos ,2||||332212114a b a b a b ⨯+-⨯+-⨯-⋅<>====⋅⨯+-+-++-，又[],0,a b π<>∈，故,4a b π<>=．16．解：（I ）证明：如图所示，连接1B C ，交1BC 于点O ．由题意可知：在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，而AC ，BC ⊂平面ABC ，故由线面垂直的性质定理可得：1CC AC ⊥，1CC BC ⊥，又90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥，1BCCC C =， BC ，1CC ⊂平面11C CBB ，故由线面垂直的判定定理可得：AC ⊥平面11C CBB ，而1BC ⊂平面11C CBB ，故由线面垂直的性质定理可得：1AC BC ⊥，又在正方形11C CBB 中，11BC B C ⊥， 1ACB C C =，AC ，1B C ⊂平面1AB C ，于是有：1BC ⊥平面1AB C ，而1AB ⊂平面1AB C ，故可得：11AB C B ⊥ ．（II ）以CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，1CC 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意易知：A 点坐标为()3,0,0 ，B 点坐标为()0,4,0， 1A 点坐标为()3,0,4，1C 点坐标为()0,0,4，故有：()3,4,0AB =-，()10,0,4AA =，()10,4,4C B =- ，设平面11ABB A 的法向量()000,,n x y z = ，则有：0AB n ⋅=，10AA n ⋅= ，即00034040x y z -+=⎧⎨=⎩ ，取04x =，可得：03y =，故平面11ABB A 的法向量()4,3,0n =，设直线1C B 与平面11ABB A 所成角为θ，则11||3sin 210||||542n C B n C B θ⋅===⋅⨯17．解：（I ）依题意可设：抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，由其焦点为()1,0F 易得：12p=，解得：2p =，故所求抛物线C 的标准方程为24y x =，（II ）① 当直线l 斜率不存在即与x 轴垂直时，易知：4AB =，此时AOB △的面积为1114222AOB S OF AB ==⨯⨯=△，不符合题意，故舍去．②当直线l 斜率存在时，可设其为k ()0k ≠，则此时直线l 的方程为()1y k x =-，将其与抛物线C 的方程：24y x =联立化简整理可得： ()2222220k x k x k -++=()0k ≠，设A B 、两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，由韦达定理可得：()21222212222421k x x k k k x x k ⎧+⎪+==+⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，法1：由弦长公式可得：122244224AB x x p k k=++=++=+，由点到直线的距离公式可得：坐标原点O 到直线l 的距离为21k d k =+，故AOB △的面积为2221141422211AOB kS AB d k k k k k ⎛⎫⎛==+=+ ⎝++⎝△ 222212141k k kk k ++===+，()2224116AOBk Sk +==△ 解得：3k =．法2：()1212121242AOB AOF BOF k pS S S OF y y k x x x x =+=-=-=-△△△，而()222121212224241616442411x x x x x x k k k k k ⎛⎫-=+-=+-⨯=+=+ ⎪⎝⎭ 故222421142AOBkk S k k k+=+==△，解得：33k =±，213k =，又24412416AB k =+=+=，因此，当AOB △的面积为4时，所求弦AB 的长为16．II 卷（共6道题，满分50分）一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分）18．（I ）()2,2或()2,2- （II ）2 19．（I ）31,,12⎛⎫⎪⎝⎭（II ）3 二、解答题（本大题共2小题，满分30分．）20．解：（I ）依题意可设椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，由左右焦点坐标()13,0F -)23,0F 可知：3c =由12AF F △的周长为423+22423a c +=+ 于是得：2a =，又()2220a b ca b =+>>，故可得：1b = ，所求椭圆C 的方程为2214x y +=．（II ）由题意易知：直线l 的斜率存在，可设其为k ，故直线l 的方程为()20y kx k =+≠，设原点O 关于直线l 的对称点O '的坐标为()00,x y ，则线段OO '的中点D 的坐标为00(,)22x y ，由题意可知：点D 在直线l 上，故有00222y xk =+①，点O 在椭圆C 上，故有220014x y +=②，线段OO '与直线l 垂直，故有0'01OO y k x k==-③，由①③可得：02024141k x k y k ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将其代入②可得：5k =±故所求直线l 的方程为52y x =+或52y x =-+，21．解：（I ）法一：在图（1）中，1AC BC ==，90ACB ∠=︒，2AB =当D 为AB 边的中点时，122AD BD CD AB ====，且有CD AB ⊥，在图（2）中取AB 的中点M ，易知：在ABC △中，1CA CB ==，CM AB ⊥，在ABD △中，22DA DB ==，DM AB ⊥，故CMD ∠即为半平面CAB 与半平面DAB 所成角，在图（2）中，CD AD ⊥，CD BD ⊥ ，又AD BD D =，AD ，BD ⊂平面ABD ，故由线面垂直的判定定理可得：CD ⊥平面ABD ，而DM ⊂平面ABD ，再由线面垂直的性质定理可得：CD DM ⊥，因二面角B CD A --为直二面角，平面BCD 平面ACD CD =，且BD CD ⊥，BD ⊂平面BCD ，故BD ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ACD ，因此BD AD ⊥，于是在Rt ABD △中，12122DM AB AD ===，又在图（1）中，1222CD AB ==，故在Rt CDM △中，223CM CD DM =+=132cos 32DM CMD CM ∠=== 可得3arccos 3CMD ∠=，即所求二面角C AB D --的大小为3arccos3．法二：以DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DB 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：A ，B ，C ，D 四点坐标分别为2(2A ，2(0,0,2B ，2(0,2C ，(0,0,0)D 于是有：22(AB =-，22(AC =- ，2(AD =-，设平面ABC 的法向量()1111,,n x y z =，平面ABD 的法向量()2222,,n x y z =，则有11111122022220n AB x z n AC x y ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩ ，即111x y z ==，2222222022202n AB x z n AD x ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩，即220x z ==，取11x =，21y =，可得平面ABC 的法向量为()11,1,1n =，平面ABD 的法向量()20,1,0n =，设二面角C AB D --的大小为θ，由图（2）可知：θ为锐角，故12123cos =3n n n n θ⋅=，所以3arccos θ=，因此，所求二面角C AB D --的大小为3．（II ）在图（1）中，当2AD BD =时，有22233AD AB ==123BD AB ==，过点D 作DG AC ∥交BC 于点G ，易知1133BG DG BC ===，2233CG BC == ，在Rt CDG △中， 2222125()()33CD CG DG =+=+=，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥于点F ，易得：22535AC BC AE CD ⨯=⋅=152BF AE ==，于是：111333BCD ABC S S AC BC BF CD ==⨯=⨯=△△ ， 222333ACD ABC S S AC BC AE CD ==⨯=⨯=△△，在图（2）中，由二面角B CD A --为直二面角可知：AE ⊥平面BCD ，设点B 到平面ACD 的距离为d ，在三棱锥A BCD -中，有A BCD B ACD V V --=，即：1133BCD ACD AE S d S ⨯=⨯△△ ，于是152BCD ACD AE S d AE S ⨯===△△，故点B 到平面ACD 5（III ）不存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角．证明：假设存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角，B 点折起来之后到B '的位置如图，取M 为AB '中点，E 为AB 中点，连接CE ，CM ，EM ．因为AC CB =，AC CB '=，M 为AB '中点，所以CM AB '⊥,因为平面AB C '平面AB D AB ''=，又因为二面角C AB D --是直二面角，所以CM ⊥平面AB D ', 因为EM ⊂平面AB D '，所以CM EM ⊥,所以CME △是直角三角形，90CME ∠=︒，所以CE CM >．在ABC △与AB C '△中，易知这两个等腰三角形中腰相等，底边AB AB '>，则BE B M '>，又2222CE BC BE B C B M CM ''=--=, 与CE CM >矛盾，故假设不成立.所以不存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角．D CAB'EMB人大附中2015-2016学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习&必修2-1模块考核试卷选填解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C C A D C D A1．【答案】A【解析】因为{1}A a =，，{1,2,3}B =，且A B ⊆，所以2a =或3a =，显然“3a =”是“2a =或3a =”的充分不必要条件，故选A ． 2．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，并且否命题结论需要否定，所以原命题的否定为：x ∃∈R ，20x ≤，故选C ． 3．【答案】C【解析】1111()2222BD AD BA AC OA OB OC OA OA OB a b c =+=+-=-+-=-+，故选C ． 4．【答案】A【解析】因为原命题为：若220a b +=，则a ，b 全为0，所以逆命题：若a ，b 全为0，则220a b +=，故A 正确；否命题：若220a b +≠，则a ，b 不全为0，故B 错误；逆否命题：若a ，b 不全为0，则220a b +≠，故C 错误；否定：若220a b +≠，则a ，b 不全为0，故D 错误；故选A ． 5．【答案】D【解析】由已知可得双曲线的离心率为2222a b +=，解得3b a = 所以该双曲线的渐近线方程为3y x =30x y ±=，故选D ． 6．【答案】C【解析】不妨设21||||PF PF >，1||PF x =，则2||4PF x =+，由题意可知12||2456F F =+=，则222(4)6x x ++=，解得142x =或142x =-（舍去），则2||142PF ， 121211||||(142)(142)522PF F S PF PF =⋅⋅=⋅⋅=△，故选C ．7．【答案】D【解析】不妨设2)A p ，则1(,)42pB ，易知焦点F 坐标为(,0)2p -，由题意知A ，B ，F 221242pp -=--1p =，则准线方程为122p x =-=-，故选D ． 8．【答案】A【解析】因为动点(,)P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点()1,1的距离，所以22||||(1)(1)x y x y +=-+-，即||10xy x y ++-=，当0xy ≥时，(1)(1)2x y ++=，当0xy <时，(1)(1)0x y --=，图像如右图所示，所以曲线W 关于直线y x =对称，不关于原点、x 轴、y 轴对称，只有一个正确故选A ．9．【答案】22144x y -=【解析】因为双曲线以y x =±为渐近线，所以该双曲线为等轴双曲线，不妨设方程为22(0)x y λλ-=≠．代入点(2,0)可得4λ=，所以该双曲线方程为224x y -=，化为标准式为22144x y-=．10．【答案】4- 【解析】由题意知242212x -===--，所以=4x -．11．【答案】52，32【解析】由P 是椭圆上一点，可知1224PF PF a +==，联立121PF PF -=，解得15||2PF =，23||2PF =．．12．【答案】42(,,0)55【解析】(1,2,0)AB =-，不防设(,2,0)AD AB λλλ==-，则(1,2,0)D λλ-，则(1,2,1)CD λλ=--，由题意可知CD AB ⊥，所以140CD AB λλ⋅=-+=，解得15λ=，所以点D 坐标为42(,,0)55． 13．【答案】 (][)1,23,+∞【解析】由题意可知p ，q 一真一假，若p 为真，由题意有2400m m ⎧->⎨-<⎩，解得2m >，若q 为真，由题意有2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<，解得13m <<，当p 真q 假时，可得3m ≥，当p 假q 真时，可得12m <≤，综上知m 的取值范围为 (][)1,23,+∞ ．14．【答案】()22104y x x +=≠ ；45【解析】（1）设(,)M x y ，由题意有224(0)y y x x x -+⋅=-≠，整理得()22104y x x +=≠，（2）不妨设(cos ,2sin )P αα，(cos ,2sin )Q ββ，由题意可知cos cos 4sin sin 0αβαβ+=，因为0x ≠，所以可得1tan tan 4αβ=-，所以221tan tan 16αβ=，并且221tan tan 2|tan tan |2αβαβ+≥=，当且仅当1tan tan 2αβ=-=或1tan tan 2αβ=-=-时“=”成立． 222211||||cos +4sin cos +4sin 22OPQ S OQ OP ααββ=⋅=△222222221cos cos +16sin sin +4sin cos +4sin cos 2αβαβαββα2222222222221cos cos +16sin sin +4sin cos +4sin cos 2(sin +cos )(sin cos )αβαβαββαααββ=+22222222222222221cos cos +16sin sin +4sin cos +4sin cos 2cos cos +sin sin +sin cos +sin cos αβαβαββααβαβαββα分子分母同时除以22cos cos αβ可得原式2222222222221116tan tan 4tan 4tan 124tan 4tan 1721tan tan tan tan 2tan tan 16αβαβαβαβαβαβ++++++++++2213613618444121716(tan tan )225517162αβ=--⨯=+++⨯，当且仅当1tan tan 2αβ=-=或1tan tan 2αβ=-=-时“=”成立，此时面积最小为45．18．【答案】 (2,2)或(2,2)-，2【解析】（1）设(,)Pxy ，则22222||(3)(3)249(2)5PA x y x x x x x =-+=-+-+-+，显然当2x =时||PA 最小，此时2y =±，所以点P 坐标为(2,2)±．（2）因为PM 、PN 与圆相切，所以PM AM ⊥、PN AN ⊥， 2222||||||491(2)4PM PN PA r x x x ==--+--+，2211()12(2)4(2)422PAM PAN PMAN S S S r PM PN x x =+=+=⋅⋅-+-+四边形△△当2x =时，面积最小为2．19．【答案】3 (1,,1)2；3【解析】（1）设点G坐标为(,,)x y z，由重心的特征可知，则1(0202)14x=+++=，13(0033)42y=+++=，1(2002)14z=+++=，所以点3 (1,,1)2G；（2）同理点M的坐标为20203300242 (,,)(,2,) 33333++++++=，则3(1,,1)2AG=-，111(,,)322GM=-，有坐标易知3AG GM=，所以||3 ||AGGM=．。

北京海淀区北京大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）练习一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．）1.设i 是虚数单位，则311i=-（）． A.11i 22- B. 11i 22+C. 1i -D. 1i +2.在极坐标系中，点π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与点3π1,4⎛⎫⎪⎝⎭的距离为（）． A. 1B.C.D. 3.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 A. 1 B. 2C. -1D. -24.圆1,{1x y θθ=-+=+（θ为参数）被直线0y =截得的劣弧长为（）A.2B. πC.D. 4π5.直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的位置关系是（）． A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C. 相切D. 相离6.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）． A 0.378B. 0.3C. 0.58D. 0.9587.若函数21()ln 2f x x x =-在其定义域一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）． A. (1,2)B. [1,2)C. [0,2)D. (0,2)8.几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知.（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ．倒霉和李华在下落过程中撞到了从A 到I 的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（）种． A. 23B. 24C. 32D. 33二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．） 9.若5()x a -的展开式中2x 项的系数是10，则实数a 的值是__________．10.在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、12i +、2i -+，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．11.设随机变量~(2,)B p ξ，~(4,)B p η，若5(1)9p ξ≥=，则(2)p η≥的值为__________． 12.设1a >，1b >，若ln 2ln 3a a b b -=-，则a ，b 大小关系为__________．13.抛物线2:4C x y =与经过其焦点F直线l 相交于A ，B 两点，若5AF =，则||AB = __________，抛物线C 与直线l 围成的封闭图形的面积为__________． 14.对于有n 个数的序列01:A a ，2a ，，(*)n a n ∈N ，实施变换T 得新序列112:A a a +，23a a +，，1n n a a -+，记作10()A T A =；对1A 继续实施变换T 得新序列210()(())A T A T T A ==，记作220()A T A =；，110()n n A T A --=．最后得到的序列1n A -只有一个数，记作0()S A ．（1）若序列0A 为1，2，3，4，则序列2A 为__________．（2）若序列0A 为1，2，，n ，则序列0()S A =__________．三、解答题的的的15.已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()f x 的值域为[0,9].过该函数图象上的动点(,())P t f t 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP .（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）记的面积为S ，求S 的最大值.16.某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．（3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．。

北京市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

A北京市 2016-2017 学年高二下学期期末试卷（理科数学）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．在复平面内，复数 z=对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在（x+2）4 的展开式中，x 2 的系数为（） A ．24 B ．12 C ．6 D ．43．已知函数 f （x ）=ln2x ，则 f′（x ）=（）A ．B ．C ．D ．4．将一枚均匀硬币随机投掷 4 次，恰好出现 2 次正面向上的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．函数 f （x ）=﹣ x 2+lnx 的极值点是（）A ．x=﹣1B ．x=﹣C ．x=1D ．x=6．5 名大学生被分配到 4 个地区支教，每个地区至少分配 1 人，其中甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为（） A ．120 B ．144 C ．216 D ．2407．设 a ，b ，c 是正整数，且 a ∈[70，80），b ∈[80，90），c ∈[90，100]，当数据 a ，b ，c 的方差最小时， a+b+c 的值为（） A ．252 或 253 B ．253 或 254 C ．254 或 255 D ．267 或 2688．已知函数 f （x ）=e x +ax ﹣2，其中 a ∈R ，若对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣ 1 2 1 2 2 1x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，则 a 的取值范围是（） 1 2 1 2 A ．[1，+∞） B ．[2，+∞） C ．（﹣∞，1]D ．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分.、共 30 分.9．函数 f （x ）=cosx ，则 f′（）= ．10．定积分dx 的值为．11．设（2x+1）3=a x 3+a x 2+a x+a ，则 a +a +a +a = ．3 2 1 0 0 1 2 312．由数字 1，2 组成的三位数的个数是（用数字作答）．13．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边 AB ，AC 互相垂直，则 AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥 ﹣BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则．”14．研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2）、f（3）、f（5）按从小到大排列为；②函数g（x）=（x＞0）的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在数列{a}中，a=1，a=n•a，n=2，3，4，…．n1n n﹣1（Ⅰ）计算a，a，a，a的值；2345（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．n16．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x；（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，c]上的最小值为﹣5，求c的取值范围．17．甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．科目A科目B科目C甲（Ⅰ）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X．求X的分布列和数学期望．18．口袋中装有2个白球和n（n≥2，n∈N*）个红球，每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．（Ⅰ）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（Ⅲ）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．19．已知函数f（x）=x2e x﹣b，其中b∈R．（Ⅰ）证明：对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤；1212（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．20．设L为曲线C：y=e x在点（0，1）处的切线．（Ⅰ）证明：除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；（Ⅱ）设h（x）=e x﹣ax+ln（x+1），其中a∈R，若h（x）≥1对x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．北京市2016-2017学年高二下学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==则在复平面内，复数z对应的点的坐标为：（，，），位于第一象限．故选：A．2．在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A．24B．12C．6D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】直接根据二项式的展开式的通项公式即可求出．【解答】解：（x+2）4的展开式的通项公式为T=C r•24﹣r•x r，r+14令r=2，故展开式中x2的系数为C2•22=24，4故选：A．3．已知函数f（x）=ln2x，则f′（x）=（）A．B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】根据复合函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ln2x，∴f′（x）===，故选：D4．将一枚均匀硬币随机投掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】将一枚均匀硬币随机投掷4次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好出现2次正面向上的概率．【解答】解：将一枚均匀硬币随机投掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为：p==．故选：B．5．函数f（x）=﹣x2+lnx的极值点是（）A．x=﹣1B．x=﹣C．x=1D．x=【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出原函数的导函数，确定出函数的单调区间，由此求得函数的极值点．【解答】解：由f（x）=﹣x2+lnx，得f′（x）=（x＞0），当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）=﹣x2+lnx的极值点为x=1．故选：C．6．5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人，其中甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为（）A．120B．144C．216D．240【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先求出没有限制要求的5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人的种数，再排除甲乙两名同学分配在同一地区的种数，问题得以解决．【解答】解：5个人分成满足题意的4组只有1，1，1，2，即只有一个单位有2人，其余都是1人，故有C2A4=240种，54其中甲乙两名同学分配在同一地区的方法为C1A3=24种，43故甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为240﹣24=216种，故选：C．7．设a，b，c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为（）A．252或253B．253或254C．254或255D．267或268【考点】极差、方差与标准差．【分析】设=，则数据a，b，c的方差s2=≥[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，设a=b+m，c=b+n，则s2≥[m2+n2+（m+n）2]，应该使得b=85，而当m+n=0，﹣1，1时，s2有可能取得最小值．【解答】解：设=，1 s s 1 s s则数据 a ，b ，c 的方差s 2=[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]，设 a=b+m ，c=b+n ，则 s 2≥[m 2+n 2+（m+n ）2]，= ≥取 b=85，当 m+n=0，﹣1，时， 2 有可能取得最小值，m=﹣16，n=15 时， 2 取得最小值取 b=84，当 m+n=0，﹣1，时， 2 有可能取得最小值，m=﹣15，n=16 时， 2 取得最小值== ．．∴a+b+c=79+85+90=254，或 a+b+c=79+84+90=253．故选：B ．8．已知函数 f （x ）=e x +ax ﹣2，其中 a ∈R ，若对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣ 1 2 1 2 2 1x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，则 a 的取值范围是（） 1 2 1 2 A ．[1，+∞） B ．[2，+∞） C ．（﹣∞，1] D ．（﹣∞，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】将不等式变形为：＜恒成立，构造函数 h （x ）= ，转会为当 x ＜x12时，h （x ）＜h （x ）恒成立，为了求 a 的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的1 2范围．【解答】解：∵对于任意的 x ，x ∈[1，+∞），且 x ＜x ，都有 x •f（x ）﹣x •f（x ）＜a （x ﹣x ）成立，1212211212∴不等式等价为＜成立，令 h （x ）=，则不等式等价为当 x ＜x 时，h （x ）＜h （x ）恒成立，1212即函数 h （x ）在（0，+∞）上为增函数；h （x ）=，则 h′（x ）=≥0 在（0，+∞）上恒成立；∴xe x ﹣e x +2﹣a ≥0；即 a ﹣2≤xe x ﹣e x 恒成立，令 g （x ）=xe x ﹣e x ，∴g′（x ）=xe x ＞0； ∴g （x ）在（0，+∞）上为增函数； ∴g （x ）＞g （0）=﹣1； ∴2﹣a ≥1； ∴a ≤1．∴a 的取值范围是（﹣∞，1]．A故选：C二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分.、共 30 分.9．函数 f （x ）=cosx ，则 f′（）= ﹣ ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，根据函数的导数公式代入直接进行计算即可．【解答】解：∵f （x ）=cosx ，∴f′（x ）=﹣sinx ，f′（）=﹣sin =﹣ ，故答案为：﹣10．定积分dx 的值为．【考点】定积分．【分析】根据定积分的性质，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．【解答】解：dx=2 x 2dx=2× x 3 = ．故答案为：．11．设（2x+1）3=a x 3+a x 2+a x+a ，则 a +a +a +a = 27 ． 321123【考点】二项式系数的性质．【分析】令 x=1 可得 a +a +a +a 的值．123【解答】解：令 x=1，a +a +a +a =33=27，0 1 2 3故答案为：2712．由数字 1，2 组成的三位数的个数是 8 （用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】直接根据分步计数原理可得．【解答】解：每一位置都有 2 种排法，故有 23=8 种，故答案为：813．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边 AB ，AC 互相垂直，则 AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥﹣BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 △S A BC2 △+S ACD △+S ADB 22=S△BCD2 ．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：△S ABC 故答案为：2+S22=S2．△S ABC△ACD△+S ADB△BCD 2+S△ACD△+SADB22=S△BCD2．14．研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2）、f（3）、f（5）按从小到大排列为f（5）＜f（2）＜f（3）；；②函数g（x）=（x＞0）的最大值为e．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】①利用导数判断在（0，e）递增，（e，+∞）递减得出f（3）＞f（5），运用作差判断f（2）﹣f （5），f（2）﹣f（3）即可得出大小．②构造函数ln（g（x））=lnx（x＞0），令h（x）=lnx（x＞0），运用导数求解极大值，得出h（x）的极大值为h（e）=lne=，结合对数求解即可．【解答】解：①∵函数f（x）=，∴f′（x）=，f′（x）==0，x=e，f′（x）=，＞0，x∈（0，e）f′（x）=＜0，x∈（e，+∞）∴在（0，e）递增，（e，+∞）递减∴f（3）＞f（5），∵f（2）﹣f（5）===＞0∴f（2）＞f（5）∵f（2）﹣f（3）==＜0∴f（3）＞f（2）故答案：f（5）＜f（2）＜f（3）；②∵函数g（x）=（x＞0），∴ln（g（x））=lnx（x＞0）（令 h （x ）= lnx （x ＞0），h′（x ）=h′（x ）=h′（x ）=（1﹣lnx ）=0，x=e（1﹣lnx ）＜0，x ＞e（1﹣lnx ）＞0，0＜x ＜e∴h （x ）= lnx （x ＞0），在（0，e ）递增，在（e ，+∞）递减，h （x ）的极大值为 h （e ）= lne= ，∴函数 g （x ）=（x ＞0）的最大值为 e ，故答案为：e三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在数列{a }中，a =1，a =n•a ，n=2，3，4，…．n1nn ﹣1（Ⅰ）计算 a ，a ，a ，a 的值；2 3 4 5（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a }的通项公式，并用数学归纳法加以证明．n【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）利用已知条件通过 n=2，3，4，5 直接计算 a ，a ，a ，a 的值，2345（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通{a }项公式，用数学归纳法的证明步骤直接证明即可．n【解答】解：（Ⅰ）a =1，a =n•a ，1 n n ﹣1可得 n=2 时，a =2；n=3 时，a =6；2 3a =24，a =120 4 5（Ⅱ）猜想 a =n!．n证明：①当 n=1 时，由已知，a =1!=1，猜想成立．1②假设当 n=k （k ∈N *）时猜想成立，即 a =k!．k则 n=k+1 时，a =（k+1）a =（k+1）k!=（k+1）!．k+1 k所以当 n=k+1 时，猜想也成立．根据 ①和 ②，可知猜想对于任何 n ∈N *都成立16．已知函数 f （x ）=x 3+3x 2﹣9x ；（1）求 f （x ）的单调区间；（2）若函数 f （x ）在区间[﹣4，c]上的最小值为﹣5，求 c 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； 2）通过讨论 c 的范围，求出函数的最小值，从而求出 c 的具体范围．【解答】解：（1）函数 f （x ）的定义域是 R ， f′（x ）=3x 2+6x ﹣9，令 f′（x ）＞0，解得：x ＞1 或 x ＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）由f（﹣4）=20结合（1）得：c≥1时，函数f（x）在[﹣4，c]上的最小值是f（1）=﹣5，﹣4＜c＜1时，函数f（x）在区间[﹣4，c]上的最小值大于﹣5，故c的范围是[1，+∞）．17．甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．科目A科目B科目C甲（Ⅰ）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X．求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，利用对立事件概率计算公式能求出甲至少有一个科目考试成绩合格的概率．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，则P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，∴甲至少有一个科目考试成绩合格的概率：P（M）=1﹣P（）=1﹣．（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=++（1﹣）×，P（X=3）=，，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=∴X的分布列为：123X0PEX==．18．口袋中装有2个白球和n（n≥2，n∈N*）个红球，每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．（Ⅰ）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（Ⅲ）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）设“1次摸球中奖”为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率．（Ⅱ）由（Ⅰ）得若n=3，则1次摸球中奖的概率为p=，由此能求出3次摸球中，恰有1次中奖的概率．（Ⅲ）设“1次摸球中奖”的概率为p，则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为f（p）=3p3﹣6p2+3p，（0＜p ＜1），由此利用导数性质能求出当f（p）取得最大值时，n的值．【解答】解：（Ⅰ）设“1次摸球中奖”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得若n=3，则1次摸球中奖的概率为p=，∴3次摸球中，恰有1次中奖的概率为P（1）=3（Ⅲ）设“1次摸球中奖”的概率为p，则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为：f（p）==3p3﹣6p2+3p，（0＜p＜1），∵f′（p）=9p2﹣12p+3=3（p﹣1）（3p﹣1），∴当p∈（0，）时，f（p）取得最大值，令=，解得n=2或n=1（舍），∴当f（p）取得最大值时，n的值为2．19．已知函数f（x）=x2e x﹣b，其中b∈R．=3×=．（Ⅰ）证明：对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤1212（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用导数转化为求解最大值，最小值的差证明．；（Ⅱ）根据最大值为；f（﹣2）=分类当b＜0时，当b=0时，当b=﹣b，f（x）的最小值为：﹣b，时，当0＜b＜时，当b＞时，判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域R，且f′（x）=x（x+2）e x，令f′（x）=0则x=0，或x=﹣2，12f′（x）=x（x+2）e x，x（﹣∞，﹣2）﹣2 f′（x）+0（﹣2，0）﹣f（x）增函数极大值减函数﹣b，∴f（x）在区间（﹣∞，0]上的最大值为；f（﹣2）=∵x∈（﹣∞，0]，∴f（x）=x2e x﹣b≥﹣b，∴f（x）的最小值为：﹣b，∴对于任意x，x∈（﹣∞，0]，都有f（x）﹣f（x）≤f（x）﹣f（x）≤；1212最大值（Ⅱ）f′（x）=x（x+2）e x，函数f（x）=x2e x﹣b，当b＜0时，函数f（x）=x2e x﹣b＞0恒成立，函数f（x）的零点个数为：0当b=0时，函数f（x）=x2e x，函数f（x）的零点个数为：1当b=时，函数f（x）的零点个数为；2，当0＜b＜时，函数f（x）的零点个数为：3，当b＞时，函数f（x）的零点个数为：1，20．设L为曲线C：y=e x在点（0，1）处的切线．（Ⅰ）证明：除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；（Ⅱ）设h（x）=e x﹣ax+ln（x+1），其中a∈R，若h（x）≥1对x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，单调函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=e x，则f′（x）=e x，∴f′（0）=1，L的方程是y=x+1，令g（x）=f（x）﹣（x+1），则除切点之外，曲线C在直线L的上方等价于g（x）＞0，（x∈R，x≠0），g（x）满足g（0）=0，且g′（x）=f′（x）﹣1=e x﹣1，当x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）递减，当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，∴除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；﹣a，（Ⅱ）h（x）的定义域是{x|x＞﹣1}，且h′（x）=e x+①a≤2时，由（Ⅰ）得：e x≥x+1，∴h′（x）=e x+﹣a≥x+1+﹣a≥2﹣a≥0，∴h（x）在[0，+∞）递增，∴h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意；②a＞2时，由x∈[0，+∞），且h′（x）的导数h″（x）=≥0，∴h′（x）在区间[0，+∞）递增，∵h′（0）=2﹣a＜0，h′（lna）=＞0，于是存在x∈（0，+∞），使得h′（x）=0，00∴h（x）在区间（0，x）上递减，在区间（x，+∞）递增，00∴h（x）＜h（0）=1，此时，h（x）≥1不会恒成立，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．。

人大附中高二下数学期末考试含答案

人大附中第二学期期末考试高二年级数学选修2-3模块考核试卷说明：本试卷分A 、B 卷，共23道小题，满分150分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息．A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在括号中．）1. 有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（）A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种2. 已知()20,XN σ且()20P X -<≤0.4=，则()2P x >为（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43. 某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（）A ．221302046C C CB ．555503020C C C -- C ．514415*********C C C C C -- D ．322330203020C C C C +4. 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（） A ．36元 B ．37元 C ．38元 D ．39元5. 从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放进第1号内，那么不同的放法共有（）A ．24108C A 种B ．1599C A 种 C ．1589C A 种D ．1588C A 种6. 在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为（）A ．120-B ．120C ．15-D ．157. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是（）A ．[)0.4,1B ．(]0,0.4C ．(]0,0.6D ．[)0.6,18. 设有一个回归直线方程为ˆ2ybx =+，变量x 增加一个单位时，变量y 平均减少2.5个单位，则当1x =时，直线必过定点（）A ．()2.5,2-B ．()1,0.5-C ．()2.5,4.25D ．()1,4.59. 设()880181x a a x a x +=+++，则018,,,a a a 中奇数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．510. 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点(),P a b ，记“点(),P a b 落在直线x y n +=上”为事件n C （25n ≤≤，n ∈N ），若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在横线上．）11. 在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是．12. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站法的位置，则不同的站法总数是．（用数字作答）．13. 若321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中只有第6项的系数最大，则常数项为．14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各自射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯； ③他至少击中目标1次的概率是410.1-．三、解答题（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）．15. （本题满分10分）暑假期间有6名男生和4名女生到某社区参加社会实践活动，现在要选出5名同学参加清理社区小广告的活动：（I）选出5人中，恰好有3名女生的选法数有多少种？（II）选出5人中，女生至多有二人被选中的选法有多少种？16. （本题满分12分）设15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X表示取出次品的个数．（I）求X的分布列；（II）求X的数学期望()D X．E X和方程()17. （本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：（I）两种大树各成活1株的概率；（II）成活的株数的分布列与期望．B 卷（满分50分）一、填空题（每小题6分）1. 在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上且DE BC ∥，49ADE ABC S S =△△，则AEEC= ，ADE CDE S S =△△ ．2. 已知函数()y f x =（x ∈R ）在任一点()()00,x f x 处的切线斜率为()()20021k x x =-+，则该函数的单调递减区间为．3. 如图，OA 和OB 是O 的半径，并且OA OB ⊥，P 是线段OA 上任意一点，BP 的延长线交O 的切线交OA 的延长线于R ，则RP 、RQ 的大小关系是．RQP BAO4. 下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是①“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”；②“若()a b c ac bc +=+”类比推出“a b a bc c c+=+（0c ≠）”； ③“,a b ∈R ，若0a b -=，则a b =”类比推出“,a b ∈C ，0a b -=，则a b =”（C 为复数集）；④“,a b ∈R ，若0a b ->，则a b >”类比推出“,a b ∈C ，若0a b ->，则a b >”（C 为复数集）；⑤“圆的周长πc d =”类比推出“球的表面积2πs d =”；⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．二、解答题（每题13分，共26分）5. （本题13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的巨型花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点．已知3AB =，2AD =（单位：米）．（I ）设AN x =米，要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围；（II ）若[)3,4x ∈（单位：米），则当AMAN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积？PNMD CB A6. （本题13分）已知函数()321213f x ax x x =+++（0a ≤）．（I ）求函数()f x 在()()0,0f 处的切线方程；（II ）若函数()f x 在()2,1--上单调递减，且在()0,1上单调增，求实数a 的取值范围；（III ）当1a =-时，若(]0,0x t ∀∈，函数()f x 的切线中总存在一条切线与函数()f x 在0x 处的切线垂直，求t 的最小值．A 卷一、CADBCCABAD二、11．0.605 12．336 13．210 14．①③ 三、15．（I ）60；（II ）246．16．（I ）（II ）5；175． 17．（I ）29；（II ）3． B 卷一、1．2；2 2．(),2-∞ 3．RP RQ = 4．②③⑤ 二、5．（I ）()82,8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（II ）3AN =米，9AM =米时，最大面积为27米26．（I ）()0,1；（II ）[]4,0-；（III ）解不等式()0f t '≥即得，min 1t =。

2015-2016学年北京市人大附中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{x∈R|0＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．[0，1]D．（0，1）2．（5分）已知命题p：∃x≥0，2x＝3，则（）A．¬p：∀x＜0，2x≠3B．¬p：∀x≥0，2x≠3C．¬p：∃x≥0，2x≠3D．¬p：∃x＜0，2x≠33．（5分）如果x＜y＜0，那么（）A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜y D．1＜y＜x4．（5分）设x∈R，则“x＞0“是“x+≥2“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数f（x）＝2|x|的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）若f（x）＝e x，则＝（）A．e B．﹣e C．2e D．﹣2e8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调，f（2）＞0＞f（1），则函数f（x）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题9．（5分）函数f（x）＝的定义域为．10．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）＝．11．（5分）已知函数f（x）＝的值为．12．（5分）如图，直线l是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线，则f′（4）＝13．（5分）函数f（x）＝x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．14．（5分）设函数f（x）＝（1）如果f（1）＝3，那么实数a＝；（2）如果函数y＝f（x）﹣2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是．三、解答题.15．（12分）已知命题p：方程x2﹣mx+1＝0有实数解，命题q：指数函数f（x）＝（1﹣m）x是增函数，若p或q为真命题，求实数m的取值范围．16．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）＝（）x．（1）求f（﹣1）的值；（2）记函数f（x）的值域A，不等式（x﹣a）（x﹣a﹣2）≤0的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+1．（1）已知函数f（x）在x＝1时有极小值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若f（x）≥1在区间[3，+∞）上恒成立，求a的取值范围．18．（14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）＝x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）＝51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19．（13分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．20．（14分）设函数f（x）＝x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．2015-2016学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{x∈R|0＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．[0，1]D．（0，1）【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{x∈R|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}．故选：B．2．（5分）已知命题p：∃x≥0，2x＝3，则（）A．¬p：∀x＜0，2x≠3B．¬p：∀x≥0，2x≠3C．¬p：∃x≥0，2x≠3D．¬p：∃x＜0，2x≠3【解答】解：∵存在性命题”的否定一定是“全称命题∴命题p：∃x≥0，2x＝3的否定为：∀x≥0，2x≠3故选：B．3．（5分）如果x＜y＜0，那么（）A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜y D．1＜y＜x【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0＜＜1故函数为减函数∴x＞y＞1故选：D．4．（5分）设x∈R，则“x＞0“是“x+≥2“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵设x∈R，“”∴，∴，∴x＞0，∴“”⇒“x＞0”又当x＞0时，成立．则“x＞0“是““的充分必要条件；故选：C．5．（5分）函数f（x）＝2|x|的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当x≥0时，f（x）＝2x为增函数，当x＜0时，f（x）＝2﹣x为减函数，故选：C．6．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y＝sin（2x+）＝sin2（x+），∴将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin（2x+）的图象，故选：B．7．（5分）若f（x）＝e x，则＝（）A．e B．﹣e C．2e D．﹣2e【解答】解：∵f（x）＝e x，∴f′（x）＝e x，则∴＝f′（1）＝e，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调，f（2）＞0＞f（1），则函数f（x）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可知f（0）＝0，在区间（0，+∞）上单调，f（2）＞0＞f（1），可知：x＞0时，函数有一个零点，对称区间上也有一个零点，共有3个零点．故选：D．二、填空题9．（5分）函数f（x）＝的定义域为（﹣2，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴，解得﹣2＜x＜1，∴f（x）的定义域为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．10．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）＝x﹣2．【解答】解：设幂函数为y＝xα，因为图象过点，则，所以，α＝﹣2．所以f（x）＝x﹣2．故答案为x﹣2．11．（5分）已知函数f（x）＝的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）＝log3＝﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）＝2﹣2＝故答案为．12．（5分）如图，直线l是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线，则f′（4）＝【解答】解：由图象可得直线l经过点（0，3）和切点（4，5），则直线l的斜率为k＝＝，由导数的几何意义，可得f′（4）＝k＝．故答案为：．13．（5分）函数f（x）＝x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：若函数y＝x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′＝3x2+2x+m≥0恒成立，即△＝4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．14．（5分）设函数f（x）＝（1）如果f（1）＝3，那么实数a＝﹣2或4；（2）如果函数y＝f（x）﹣2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是（﹣1，3]．【解答】解：（1）如果f（1）＝3，则f（1）＝|1﹣a|＝3，解得a＝﹣2或4，（2）当x＞1由f（x）﹣2＝0得f（x）＝2，即log3x＝2，解得x＝9，若函数y＝f（x）﹣2有且仅有两个零点，则等价为当x≤1时，|x﹣a|＝2只有一个交点，由|x﹣a|＝2，解得x＝a+2或x＝a﹣2，若当x≤1时，|x﹣a|＝2只有一个根，则满足a+2＞1且a﹣2≤1，即a＞﹣1且a≤3，即﹣1＜a≤3．故答案为：﹣2或4；（﹣1，3]．三、解答题.15．（12分）已知命题p：方程x2﹣mx+1＝0有实数解，命题q：指数函数f（x）＝（1﹣m）x是增函数，若p或q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若方程x2﹣mx+1＝0有实数解，则△＝m2﹣4≥0，解得：m≥2或m≤﹣2，∴p为真时，m≥2或m≤﹣2，若指数函数f（x）＝（1﹣m）x是增函数，则1﹣m＞1，解得：m＜0，∴q为真时，m＜0，若p或q为真命题，则p真或q真，故m的范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．16．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）＝（）x．（1）求f（﹣1）的值；（2）记函数f（x）的值域A，不等式（x﹣a）（x﹣a﹣2）≤0的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）＝（）x．∴f（﹣1）＝f（1）＝．（2）∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，且（）0＝1，（）x＞0，∴f（x）在[0，+∞）上的值域为（0，1]，∵f（x）是偶函数，∴f（x）的值域为（0，1]，即A＝（0，1]．解不等式（x﹣a）（x﹣a﹣2）≤0得a≤x≤a+2，即B＝[a，a+2]．∵A⊆B，∴，解得﹣1≤a≤0．17．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+1．（1）已知函数f（x）在x＝1时有极小值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若f（x）≥1在区间[3，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2ax，若函数f（x）在x＝1时有极小值，则f′（1）＝1﹣2a＝0，解得：a＝；（2）f′（x）＝x2﹣2ax，当a＝0时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f'（x）＜0得：0＜x＜2a；当a＜0时，由f'（x）＜0得：2a＜x＜0；综上所述，当a＝0时，无递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，2a）；当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（2a，0）．（3）因为f（x）≥1在区间[3，+∞）上恒成立，即x3﹣ax2≥0在区间[3，+∞）上恒成立，所以a≤x在区间[3，+∞）上恒成立，∵x≥3，∴x≥1，∴a≤1．18．（14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）＝x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）＝51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴＝；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴＝．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，＝，∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；②当x≥80时，＝1200﹣200＝1000，当且仅当，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．19．（13分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）＝x2﹣2ax+5的图象的对称轴为x＝a，函数f（x）＝x2﹣2ax+5在区间（﹣∞，2]上单调递减，∴a≥2．故在区间∈[1，a+1]上，1离对称轴x＝a最远，故要使对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，只要f（1）﹣f（a）≤4 即可，即（a﹣1）2≤4，求得﹣1≤a≤3．再结合a≥2，可得2≤a≤3，故a的取值范围为：[2，3]．20．（14分）设函数f（x）＝x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝x2+ax﹣lnx（x＞0），∴，又∵，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ）∵又∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f′（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，即对任意x∈（0，1]恒成立，∴对任意x∈（0，1]恒成立，令，∴a≤g（x）min，易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1．∴a≤﹣1．（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），，∴过M点的切线方程为：y﹣f（t）＝f′（t）（x﹣t），即又切线过原点，所以，，即t2+lnt﹣1＝0，显然t＝1是方程t2+lnt﹣1＝0的解，设φ（t）＝t2+lnt﹣1，则φ′（t）＝2t+＞0恒成立，φ（t）在（0，+∞）单调递增，且φ（1）＝0，∴方程t2+lnt﹣1＝0有唯一解1．∴过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．。

2016-2017北师大附中高二下期末【理】数学真题卷

师大附中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题纸上． 1．设i 是虚数单位，则复数32i i-=（）．A ．i -B ．3i -C ．iD ．3i【答案】C 【解析】2322i 21i i iiiii----=--===．故选C ．2．在622x⎛-⎝的展开式中，含7x 的项的系数是（）． A ．60B ．160C ．180D ．240【答案】D【解析】622x⎛-⎝展开式通项5122662166C (2)C (1)2kk k kk k k k T x x ---+⎛=-=-⋅ ⎝，令51272k -=，解得2k =，系数为2626(1)2C 240k--⋅=．故选D ．3．已知曲线24xy =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A 【解析】∵214yx=，12y x'=，一条切线的斜率12k =，∴1122x =，解得1x =．故选A ．4．将一枚均匀的硬币投掷4次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（）． A ．116B ．14C ．12D ．516【答案】D【解析】满足题意的事件有①正面4次②正面3次，反面1次，所以概率43341115C 22216P ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．5．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，(02)P ξ<<=（）．A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2【答案】C 【解析】∵(4)0.8P ξ<=，∴(4)1(4)10.80.2P P ξξ=-<=-=≥，由随机变量ξ服从正态分布2(2,)N a 知，正态曲线关于2x =对称，∴(0)0.2P ξ=≤，11(02)(04)(10.20.2)0.322P P ξξ<<=<<=⨯--=．故选C ．6．在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的参数方程为c o s ,1s in x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xO y取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为(co s sin )10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】221:(1)1C x y +-=，2:10C x y -+=，圆心1(0,1)C 到直线2C 的距离0d ==，∴两曲线相交，有2个交点．故选C ．7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）． A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种【答案】B【解析】若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，共211322C C C 12=种选择，若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，甲车上另外两个人分别来自不同年级，有1122C C 4=，共3412⨯=种选择，综上共121224+=种选择．故选B ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[1,2]x ∈时，()l n 1f x x x =-+，若函数()()g x f x m x=+有7个零点，则实数m 的取值范围为（）．A ．1ln 21ln 2ln 21ln 21,,8668----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ln 21ln 21,68--⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1ln 21ln 2,86--⎛⎫⎪⎝⎭D ．1ln 2ln 21,86--⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】∵函数(2)()f x f x -=可得图象关于直线1x =对称，且函数为偶函数则其周期2T =，又∵11()1x f x xx-=-=，当[1,2]x ∈时，有()0f x '≤，则函数在[1,2]为减函数，其函数图象如图所示，当ln 216O A k -=，ln 218O Bk -=，当0x<时，ln 21ln 21,68m --⎛⎫∈⎪⎝⎭符合要求，由函数的对称性，当0x >时，1ln 21ln 2,86m --⎛⎫∈⎪⎝⎭符合要求，综上1ln 21ln 2ln 21ln 21,,8668m ----⎛⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题纸上．9．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴且与直角坐标系xO y 取相同的长度单位建立极坐标系．若圆C的极坐标方程为in ρθ=，则其直角坐标方程为__________．【答案】22(5x y +-=【解析】极坐标方程in ρθ=，两边同乘以ρ，∴2s in ρθ=，∴22x y +=，∴22(5x y +-=．10．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）．【答案】120【解析】①1男4女，1436C C 45=种；②2男3女，2336C C 60=种； ③3男2女，3236C C 15=种；∴一共有456015120++=种．11．由曲线y =2yx =-及y 轴所围成的图形的面积为__________．【答案】1632x =-，解出交点横坐标为4，所求面积2230421(2)d 2032Sx x x x x=-=-+⎰，163=．12．如图，E F G H 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形E F G H 内”，B 表示事件“豆子落在扇形O H E （阴影部分）内”，则（1）()P A =__________；（2）(|)P BA =__________．【答案】（1）2π（2）14【解析】圆面积221ππS r =，正方形面积222S ⎛== ⎝，∴2()πP A =，∵(|)P B A 表示事件“已知豆子落在正方形E F G H 中，则豆子落在扇形O H E ”的概率， ∴1(|)4P B A =．13．已知函数2ln ()()()x x b f x b x+-=∈R ，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x x f x '+⋅>，则实数b 的取值范围是__________．【答案】9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】∵2ln ()()(0)x x b f x x x+-=>，∴2212()ln ()()x x b x x b f x x+----'=，∴12()()()x x b f x xf x x+-'+=，∵存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x x f x '+>，∴12()0x x b +->，∴12bx x <+，设1()2g x x x=+，∴m ax()bg x <，2221()2x g x x-'=，令()0g x '=，解得2x =，令()0g x '>22x ≤，函数单调递增，令()0g x '<，则122x <≤，函数单调递减，∴当2x =时，()g x 取最大值，m ax 9()(2)4g x g ==，∴94b <．14．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（1）直线l 在点00(,)P x y 处与曲线C 相切；（2）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号） ①直线:0l y =在点(0,0)P 处“切过”曲线3:Cy x=；②直线:πl y x =-+在点(1,0)P 处“切过”曲线:l n C y x=； ③直线:πl y x =-+在点(π,0)P 处“切过”曲线:sin Cy x=；④直线:1l yx =+在点(0,1)P 处“切过”曲线:exC y =．【答案】①③ 【解析】①∵3y x=，23y x'=，∴0x y ='=，∴曲线3:C y x=在点(0,0)P 处切线为0y =，当0x>时，0y>，当0x <时，0y <，即曲线3:Cy x=在点P 附近位于直线l 的两侧，①正确；②设()(1)ln ln 1g x x x x x =-=--，11()1x g x xx-'=-=，当01x <<时，1()0x g x x-'=<，()g x 在(0,1)是减函数，当1x>时，1()0x g x x-'=>，()g x 在(1,)+∞是增函数， ∴()(1)1ln 110g x g =--=≥，即1ln x x -≥在(0,)+∞上恒成立，∴曲线ln yx=总在直线1y x =-下方，不合要求，②不正确；③∵sin y x=，c o s y x'=，∴πco s π1x y ='==-， ∴曲线sin y x=在点(π,0)P 处切线为:πl yx =-+，设()πsin g x x x=-+-，()1c o s 0g x x '=--≤，∴()g x 是减函数，又∵(π)ππsin π0g =-+-=，∴当πx <时，()0g x >，即πsin x x-+>，曲线:sin C y x =在切线:πl yx =-+的下方，当πx >，()0g x <，即πsin x x-+<，曲线sin yx=在切线πyx =-+的上方，③正确； ④设()e (1)e 1xxg x x x =-+=--，()e 1xg x '=-，当0x=时，()0g x '=，当0x <时，()e 10xg x '=-<，函数()g x 在区间(,0)-∞上是减函数，当0x>时，()e 10xg x '=->，函数()g x 在区间(0,)+∞上是增函数， ∴0()(0)e 010g x g =--=≥，即1ln x x -≥在(0,)+∞上是恒成立， ∴exy=总在直线1y x =+上方，不合要求，④不正确．综上，正确命题有①③．三、解答题：本大题共6道题，共80分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：（1）没有人申请A 片区房源的概率．（2）每个片区的房源都有人申请的概率．【答案】（1）1681．（2）49．【解析】（1）所有可能的申请方式有43种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式有42种．记“没有人申请A 片区房源”为事件A ，则44216()381P A ==．（2）所有可能的申请方式有43种，而“每个片区房源都有人申请”的申请方式有2343C A ⋅种，记“每个片区的房源都有人申请”为事件B ，则23434C C 4()39P B ==．16．（13分）在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到10或10以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：（1）从上述比赛中任选1（2）从上述比赛中任选3场，设该球员拿到“两双”的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．（3）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为Y ，试比赛()D X 与()D Y的大小关系（只需写出结论）．【答案】（1）25．（2）X 的分布列为期望6()5X=．（3）()()D X D Y =．【解析】（1）由题意，第1，2场次符合“两双”要求，共有5场比赛，2场符合要求，所求概率25P =．（2）X 的取值有0，1，2，3335C 1(0)C 10P X ===，213235C C 233(1)C 105P X ⨯====， 123235C C 313(2)C 1010P X ⨯====，X的分布列为期望1336()012105105D X =⨯+⨯+⨯=．（3）0Y=，1，2，3，3332327(0)C 55125P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2132354(1)C 55125P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2232336(2)C 55125P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)C 5125P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，27543681506()01231251251251251255D X =⨯+⨯+⨯+⨯==，∴()()D Y D X =．17．（14分）公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在A 、B 、C 三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点A 、B 、C 测试合格的概率分别为23，23，12，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是23．（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（2）假设小李选择测试点A 、B 进行测试，小王选择测试点A 、C 进行测试，记X 为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量X 的分布列及数学期望E X ．【答案】（1）B ，D ．（2）X 的分布列为期望7()3E X=．【解析】（1）设考生小李在B ，C ，D 各测试点测试合格记为事件B C D ，且各事件相互独立，由题意2()3P B =，1()3P C =，1()2P D =．若选择在B 、C 测试，参加面试的概率为1212()()()339P P B C P B P C ===⨯=，若选择在B 、D 测试，参加面试的概率为2211()()()323P P B D P B P D ===⨯=，若选择在C 、D 测试，参加面试的概率为3111()()()326P P C D P C P D ===⨯=．∵213P P P >>，∴小李选择在B 、D 测试点，测试参与面试的概率可能性最大．（2）记小李在测试点B 、C 测试点测试合格记为事件1x ，2x ，记小王在B ，D 测试点测试合格记为事件1Y ，2Y ，则1122()()()3P X P Y P Y ===，21()3P X =，且X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，∴212121212(0)()33381P X P X X Y Y ⎛⎫===⨯⨯=⎪⎝⎭，∴121211212121212(1)()P XP X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y ===++23421213333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，121212121212121212121212(2)()P X P X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y ==+++++3321121033333327⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1212121212121212(3)()P X P X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y ==+++23421228333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21212128(4)()3381P X P X X Y Y ⎛⎫===⨯=⎪⎝⎭．18．（13分）已知函数32()3f x x x=-．（1）求()f x 的单调区间．（2）求()f x 的在[1,]m -上的值域．【答案】见解析．【解析】∵(1)4f -=-，(2)4f =-，m in ()4(1)(2)f x f f =-=-=，又∵(0)0f =，32()3f m mm=-，当23m <≤时，32()30f m m m=-<，m ax ()(0)0f x f ==，()[4,0]f x ∈-，当3m>时，32()30f m mm=->，22m a x ()()3f x f m m m==-，32()[4,3]f x mm ∈--，综上，当(1,0]m ∈-，32()[4,3]f x mm ∈--，(0,1]m ∈，()[4,0]f x ∈-，(1,2]m ∈，32()[3,0]f x mm ∈-，(2,3]m ∈，()[4,0]f x ∈-，(3,)m ∈+∞，32()[4,3]f x mm ∈--．19．（13分）已知函数2()f x a x b x=+和()ln g x x=．（1）若1a b ==，求证()f x 的图像永远在()g x 图像的上方．（2）若()f x 和()g x 的图像有公共点P ，且在点P 处的切线相同，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析．（2）31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）若1a b ==，有2()f x x x=+，令2()()()ln h x f x g x xx x=-=+-，221(21)(1)()21(0)x x x x h x x x x x+--+'=+==>，当12x >时，()h x '>，()h x 单调递增，当102x <<时，()h x '<，()h x 单调递减，可得()h x 在12x =处取得极小值，且为最小值，且1111ln 02422h ⎛⎫=+->⎪⎝⎭，即有()h x >恒成立，则()f x 的图象在()g x 图象上方．（2）设P 的坐标为(,)m n ，2()f x a xb x=+，()2f x a x b'=+，()ln g x x=，1()g x x'=，∵12a mb m+=，且2ln na mb m m=+=，消去b ，可得2212ln a m a m m+-=，可得21ln (0)m am m-=>，令21ln ()(0)m u m m m-=>，332ln ()mu m m-+'=，当32e m >时，()u m '>，()u m 递增，当32e m <<时，()u m '<，()u m 递减．可得()u m 在32e m=处取得极小值，且为最小值，32333112e e2eu -⎛⎫==-⎪⎝⎭，∴212ea -≥．20．（14分）已知函数()e ln ()xf x x m =-+．（1）若()y f x =在0x=处的切线与直线21x y-=平行，求m 的值．（2）若()0f x >恒成立，求证：em <．【答案】（1）2m =．（2）证明见解析．【解析】（1）∵()eln ()xf x x m =-+，1()e xf x m x'=-+，0111(0)e 12f mm'=-=-=，∴2m =．（2）∵()eln ()xf x x m =-+，1()e xf x m x'=-+，当0()0f x '=时，01ex m x =+，即01ex m x =-，当0()0f x '<时，0mx x -<<，()f x 在0(,)m x -单调递减，0()0f x '>时，0x x >，()f x 在0(,)x +∞单调递增，∴000()()eln ()e 0x x f x f x x m x ==-+=+极小值>，【注意有文字】令()exg x x=+，0()x m ->，()e10xg x '=+>，∴()g x 在(,)m -+∞单调递增，1()()0e mf xg m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭极小值>>，【注意有文字】em <．。

北京市高二下学期数学期末考试试卷

北京市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 设集合M={1，2，4，5}，n={2，3，4}，则M∪N等于（）A . {2，4}B . {1，2，4，5}C . {1，3，5}D . {1，2，3，4，5}2. （2分） (2016高一上·长春期中) 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A . 4 cm2B . 6 cm2C . 8 cm2D . 16 cm23. （2分）(2016·江西模拟) 若 =1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018高一下·山西期中) 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（）A . 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B . 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位5. （2分）(2020·西安模拟) 正三角形中，是线段上的点，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）设f：x→2x+1是集合A到集合B的映射，若A={﹣2，1，3，m}，B={﹣9，n，﹣1，5}，则m﹣n 等于（）A . ﹣4B . ﹣1C . 0D . 107. （2分）(2018·郑州模拟) 在n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A . 50B . 70C . 90D . 1208. （2分）(2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴ 是偶函数；⑵ 的最大值为2；⑶当取到最小值时对应的；⑷ 在单调递增，在单调递减.正确的结论是（）A . ⑴B . ⑴⑵⑷C . ⑴⑶D . ⑴⑷9. （2分）已知sin（α+ ）+cosα=﹣，则cos（﹣α）=（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·南昌模拟) 已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（）A .B .C . 0D . 2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知，则 ________．12. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知个面向量，满足| |=1，| ﹣2 |= ，且与夹角为120°，则| |=________．14. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D （X）等于________．X01p m2m15. （1分）(2017·山东) 已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ 的夹角为60°，则实数λ的值是________．16. （1分） (2016高一上·青浦期中) 若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为________．17. （1分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.19. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．20. （10分） (2018高一上·阜城月考) 已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为-7，求a的值和函数的最大值。

2016-2017学年北京市首师大附中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年北京市首师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（）A．ρ＝2sinθB．ρ＝﹣2sinθC．ρ＝2cosθD．ρ＝﹣2cosθ2．（4分）已知平面向量，，，＝（﹣1，1），＝（2，3），＝（﹣2，k），若（+）∥，则实数k＝（）A．4B．﹣4C．8D．﹣83．（4分）在等比数列{a n}中，a3+a4＝4，a2＝2，则公比q等于（）A．﹣2B．1或﹣2C．1D．1或24．（4分）用数学归纳法证明，第二步证明从k 到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1B．2k C．2k﹣1D．2k+15．（4分）在△ABC所在平面内有一点O，满足，，则等于（）A．B．C．3D．6．（4分）已知a n＝log n+1（n+2）（n∈N*），观察下列算式：a1•a2＝log23•log34＝＝2；a1•a2•a3•a4•a5•a6＝log23•log34•…•log78＝＝3，…；若a1•a2•a3•…•a m＝2017（m∈N*），则m的值为（）A．22017+2B．22017C．22017﹣2D．22017﹣47．（4分）函数f（x）＝x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．8．（4分）数列{a n}满足a1＝1，前n项和为S n，S n+1＝4a n+2，则a2017的值为（）A．3025×22016B．3025×22017C．6053×22015D．6053×22016二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）已知复数为纯虚数，那么实数a＝．10．（4分）＝．11．（4分）圆（θ为参数）被直线y＝0截得的弦长为．12．（4分）设，是单位向量，且，若与的夹角不超过90°，则λ的最大值是．13．（4分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a3＝7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有＝成立．则a4＝，通项a n＝．14．（4分）已知A（1，0），点B在曲线G：y＝ln（x+1）上，若线段AB与曲线相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点，则曲线G关于曲线M的关联点的个数为个．三、解答题：共大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（11分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM．（2）若F为线段ED上一点，且，求证：BF∥平面EMC．（3）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．16．（11分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4（a﹣1）ln（x+1），其中实数a＜3．（Ⅰ）判断x＝1是否为函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，求a的取值范围．17．（11分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率为．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB 的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．18．（11分）如果数列A：a1，a2，…，a m（m∈Z，且m≥3），满足：①a i∈Z，（i＝1，2，…，m）；②a1+a2+…+a m＝1，那么称数列A为“Ω”数列．（Ⅰ）已知数列M：﹣2，1，3，﹣1；数列N：0，1，0，﹣1，1．试判断数列M，N是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；（Ⅲ）如果数列A是“Ω”数列，求证：数列A中必定存在若干项之和为0．2016-2017学年北京市首师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（）A．ρ＝2sinθB．ρ＝﹣2sinθC．ρ＝2cosθD．ρ＝﹣2cosθ【解答】解：∵在极坐标系中，圆心在，且过极点的圆的直角坐标方程是：x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，它的极坐标方程为：ρ＝2sinθ．故选：A．2．（4分）已知平面向量，，，＝（﹣1，1），＝（2，3），＝（﹣2，k），若（+）∥，则实数k＝（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【解答】解：∵＝（﹣1，1），＝（2，3），∴+＝（1，4），若（+）∥，则，即k＝﹣8，故选：D．3．（4分）在等比数列{a n}中，a3+a4＝4，a2＝2，则公比q等于（）A．﹣2B．1或﹣2C．1D．1或2【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3+a4＝4，a2＝2，∴a3+a4＝2q+2q2＝4，∴q2+q﹣2＝0，解得q＝1或q＝﹣2故选：B．4．（4分）用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1B．2k C．2k﹣1D．2k+1【解答】解：当n＝k时，左端＝，那么当n＝k+1时左端＝，＝∴左端增加的项为，所以项数为：2k．故选：B．5．（4分）在△ABC所在平面内有一点O，满足，，则等于（）A．B．C．3D．【解答】解：∵，，∴，∴，∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵||＝||，∴||＝||＝1，|BC|＝2，|AC|＝，故∠ACB＝．则＝||||cos30°＝2×＝3，故选：C．6．（4分）已知a n＝log n+1（n+2）（n∈N*），观察下列算式：a1•a2＝log23•log34＝＝2；a1•a2•a3•a4•a5•a6＝log23•log34•…•log78＝＝3，…；若a1•a2•a3•…•a m＝2017（m∈N*），则m的值为（）A．22017+2B．22017C．22017﹣2D．22017﹣4【解答】解：∵a n＝log n+1（n+2），，，……，归纳推理得，∴m＝22017﹣2．故选：C．7．（4分）函数f（x）＝x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣sin|x|在[﹣2，2]是偶函数，则：f（x）＝x2﹣sin x在（0，2]可得f′（x）＝2x﹣cos x，令2x﹣cos x＝0，可得方程只有一个解，如图：可知f（x）＝x2﹣sin x在（0，2]由一个极值点，排除A，C，f（2）＝4﹣sin2＞3，排除D．故选：B．8．（4分）数列{a n}满足a1＝1，前n项和为S n，S n+1＝4a n+2，则a2017的值为（）A．3025×22016B．3025×22017C．6053×22015D．6053×22016【解答】解：∵S n+1＝4a n+2①，S n＝4a n﹣1+2②，①﹣②可得：a n+1＝4a n﹣4a n﹣1，∴a n+1﹣2a n＝2a n﹣4a n﹣1＝2（a n﹣2a n﹣1）令b n＝a n+1﹣2a n，∴b n＝2b n﹣1，b1＝a2﹣2a1，∵S2＝4a1+2＝6＝a1+a2，∴a2＝5，∴b1＝5﹣2＝3，∴{b n}是首项为3，公比为2的等比数列，∴，∴，∴，令，∴，，∴{c n}是首项为，公差为的等差数列，∴，∴，∴．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）已知复数为纯虚数，那么实数a＝．【解答】解：＝＝，又已知复数为纯虚数，∴，解得a＝．故答案为：．10．（4分）＝．【解答】解：，故答案为：．11．（4分）圆（θ为参数）被直线y＝0截得的弦长为2．【解答】解：圆（θ为参数），转换为直角坐标方程为：（x+1）2+（y﹣1）2＝2，圆心（﹣1，1）到直线y＝0的距离d＝1，∴弦长．故答案为：212．（4分）设，是单位向量，且，若与的夹角不超过90°，则λ的最大值是．【解答】解：∵与的夹角不超过90°，∴，∴，∵，是单位向量，且，∴1﹣2λ≥0，解得，即λ的最大值为．故答案为：．13．（4分）已知数列{a n}满足：a1＝1，a3＝7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有＝成立．则a4＝10，通项a n＝3n﹣2．【解答】解：∵a1＝1，a3＝7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有＝成立，∴，∴a2＝4，∴，即，∴a4＝10，∴该数列为1，4，7，10…为首项是1，公差为3的等差数列，∴a n＝1+（n﹣1）•3＝3n﹣2故答案为：10；3n﹣2．14．（4分）已知A（1，0），点B在曲线G：y＝ln（x+1）上，若线段AB与曲线相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点，则曲线G关于曲线M的关联点的个数为1个．【解答】解：设B（m，n），m＞﹣1，AB线段中点，∵B在G上，C在M上，得消去n得，作出函数与函数g（x）＝ln（x+1）的图象，两函数在x＞﹣1上只有一个交点，即仅存在一个点（m，n）满足条件．故答案为：1．三、解答题：共大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（11分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM．（2）若F为线段ED上一点，且，求证：BF∥平面EMC．（3）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，M是AB的中点，∴CM⊥AB，又∵EA⊥平面ABC，CM⊥EA，∵EA∩AB＝A点，∴CM⊥平面AEM，∴CM⊥EM．（2）证明：如图，以M为原点，MB，MC为x，y轴，建立如图所示的坐标系M﹣xyz，∴M（0，0，0），，，，，∴，，设平面EMC的一个法向量．∴，∴，取，∵，∴，∴，∴平面EMC．（3）解：在棱DC上存在一点N，设，且，∴，∴，∴，，z＝2﹣2λ，若直线MN与平面EMC所成角为60°，∴，解得，∴存在点N符合条件，且N点是棱DC的中点．16．（11分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4（a﹣1）ln（x+1），其中实数a＜3．（Ⅰ）判断x＝1是否为函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝x2﹣2ax+4（a﹣1）ln（x+1）可得函数f（x）定义域为（﹣1，+∞），＝，令g（x）＝x2+（1﹣a）x+（a﹣2），经验证g（1）＝0，因为a＜3，所以g（x）＝0的判别式△＝（1﹣a）2﹣4（a﹣2）＝a2﹣6a+9＝（a﹣3）2＞0，由二次函数性质可得，1是函数g（x）的异号零点，所以1是f'（x）的异号零点，所以x＝1是函数f（x）的极值点．（Ⅱ）已知f（0）＝0，因为，又因为a＜3，所以a﹣2＜1，所以当a≤2时，在区间[0，1]上f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，所以有f（x）≤0恒成立；当2＜a＜3时，在区间[0，a﹣2]上f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，所以f（a﹣2）＞f（0）＝0，所以不等式不能恒成立；所以a≤2时，有f（x）≤0在区间[0，1]恒成立．17．（11分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率为．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB 的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．【解答】解：（I）由已知可得：，解得a2＝6，b2＝2，∴椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（﹣x3，﹣y3）．联立，化为（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0，∴x1+x2＝，y1+y2＝k（x1+x2﹣4）＝，∴线段AB的中点D，∴直线OD的方程为：x+3ky＝0（k≠0）．联立，解得＝，x3＝﹣3ky3．∵四边形MF1NF2为矩形，∴＝0，∴（x3﹣2，y3）•（﹣x3﹣2，﹣y3）＝0，∴＝0，∴＝0，解得k＝，故直线方程为y＝．18．（11分）如果数列A：a1，a2，…，a m（m∈Z，且m≥3），满足：①a i∈Z，（i＝1，2，…，m）；②a1+a2+…+a m＝1，那么称数列A为“Ω”数列．（Ⅰ）已知数列M：﹣2，1，3，﹣1；数列N：0，1，0，﹣1，1．试判断数列M，N是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；（Ⅲ）如果数列A是“Ω”数列，求证：数列A中必定存在若干项之和为0．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）数列M不是“Ω”数列；数列N是“Ω”数列．…（2分）（Ⅱ）不存在一个等差数列是“Ω”数列．证明：假设存在等差数列是“Ω”数列，则由a1+a2+…+a m＝1 得a1+am＝∉Z，与a i∈Z矛盾，所以假设不成立，即不存在等差数列为“Ω”数列．…（7分）（Ⅲ）将数列A按以下方法重新排列：设S n为重新排列后所得数列的前n项和（n∈Z且1≤n≤m），任取大于0的一项作为第一项，则满足﹣+1≤S1≤，假设当2≤n≤m时，若S n﹣1＝0，则任取大于0的一项作为第n项，可以保证﹣+1≤S n≤，若S n﹣1≠0，则剩下的项必有0或与S n﹣1异号的一项，否则总和不是1，所以取0或与S n﹣1异号的一项作为第n项，可以保证﹣+1≤S n≤．如果按上述排列后存在S n＝0成立，那么命题得证；否则S1，S2，…，S m这m个整数只能取值区间[﹣+1，]内的非0整数，因为区间[﹣+1，]内的非0整数至多m﹣1个，所以必存在S i＝S j（1≤i＜j≤m），那么从第i+1项到第j项之和为S i﹣S j＝0，命题得证．综上所述，数列A中必存在若干项之和为0．…（13分）。

北京高二下学期期末数学试卷(理科)

北京高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设，则（）.A .B .C .D .2. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（）A . x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定B . x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定C . x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定D . x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定4. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) “x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）已知向量，且∥ ，则实数a=（）A . 1B . 6C . 2或1D . 26. （2分） (2017高一下·孝感期末) 若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c ＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（）A . 9B . 10C . 3D .7. （2分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . 8B . 18C . 26D . 808. （2分）如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）在区间[﹣，]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．现给出三个结论：⑴m∈[1，2）；⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；⑶关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根．正确结论的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 211. （2分）(2013·四川理) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A . 4B . -C .D . -4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·全国卷理) 若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为________．14. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．15. （1分）(2017·泰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，D是到原点的距离不大于1的点构成的区域，E是满足不等式组的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是________．16. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18. （5分） (2017高一下·温州期末) 已知数列{an]的前n项和记为Sn ，且满足Sn=2an﹣n，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：+… （n∈N*）19. （10分）(2017·大理模拟) 如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图（2）所示．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．20. （5分） (2017高三下·武邑期中) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．21. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知双曲线的虚轴长为，且离心率为．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求．22. （10分）(2019·巢湖模拟) 设函数 .（1）若，证明：；（2）已知，若函数有两个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

北京市高二下学期数学期末考试试卷

北京市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高二下·安吉期中) 设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB . 若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC . 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥nD . 若l⊥m，l⊥n，则n∥m2. （2分）(2017·红河模拟) 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB= ，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A . πB . 3πC .D . 2π3. （2分） (2017高一下·扶余期末) 当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A . (x＋3)2＋y2＝4B . (x－3)2＋y2＝1C . (2x－3)2＋4y2＝1D . (2x＋3)2＋4y2＝14. （2分）(2018·吉林模拟) 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2018高三上·静安期末) 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 ________．6. （2分） (2020高二上·徐州期末) 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为________．7. （1分） i+i2+i3+ ... +i2016=________.8. （1分）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为________9. （1分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为________10. （1分）在空间直角坐标系中，点A（2，3，1）关于点A（2，3，1）关于坐标平面yOz的对称点为点B，的对称点为点B，则|AB|=________11. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若复数，其中是虚数单位，则 ________； ________．12. （1分） (2016高二上·乐清期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________13. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为________．14. （1分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC所成的角的大小为________15. （1分） (2016高二上·武邑期中) 抛物线y=4x2的准线方程为________16. （1分）(2017·江西模拟) 在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=2， E，F分别是CC1 ， BC的中点，求：（1）异面直线EF和A1B所成的角；（2）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．18. （10分）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1 ， Z2 ．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．20. （15分） (2018高一下·南平期末) 某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍.（1）若，求使时，的取值范围；（2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.21. （15分） (2019高二上·扶余期中) 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为 .（1）求的方程；（2）已知直线与相交于，两点.（i）求的取值范围；（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

北京市数学高二下学期理数期末考试试卷

北京市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·曲周期末) 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的是（）A . 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B . 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C . 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D . 有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”2. （2分） (2017高二下·故城期中) 如果随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，则p等于（）A .B .C .D .3. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝ x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元4. （2分）设随机变量X～，则P(X=3)的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 下列命题错误的是（）A . 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B . 若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题C . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6. （2分） (2018高二下·通许期末) 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（）A .B .C .D .7. （2分）设曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点的个数为m，则下列四种情况不可能的是（）A . m=1B . m=2C . m=3D . m=48. （2分）六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（）A . 180B . 126C . 93D . 609. （2分）盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。