第4章 狭义相对论
大学物理学-狭义相对论教案
授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
大学物理上 第4章 狭义相对论基础
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
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.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
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4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
【大学物理上册课后答案】第4章 狭义相对论时空观
习 题4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。
地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到0'=t 。
行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。
问这个钟的读数是多少？ 【解】s)(10)/8.0(16/12220μ=-μ=-∆=∆c c s cu t t所以地面上第二个钟的读数为)(10's t t t μ=∆+=4-2 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？【解】已知原时(s)4=∆t ，则测时(s)56.014/1'222=-=-∆=∆s cu t t由洛伦兹坐标变换22/1'c u ut x x --=，得：)(100.9/1/1/1'''8222220221012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ⨯=-∆=-----=-=∆4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。
如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？【解】(m)1064⨯=∆x ，0=∆=∆z y ，(s)1014-⨯-=∆t ，0'=∆t0)('2=∆-∆γ=∆c xu t t 2c x u t ∆=∆⇒ (m /s )105.182⨯-=∆∆=⇒xtc u (m)102.5)('4⨯=∆-∆γ=∆t u x x4-4 一列车和山底隧道静止时等长。
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
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第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
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大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
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大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
第四章 狭义相对论习题以及答案
第4章狭义相对论习题及答案一 选择题1．下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。
(B) 只有（1）、（3）是正确的。
(C) 只有（2）、（3）是正确的。
(D) 三种说法都是正确的。
2．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行。
今有惯系K ′以0.8c(c 为真空中的光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K ′系测得薄板的面积为(A)a ². (B)0.6a ² (C)0.8a ² (D)a ²/0.63．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，测乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速）（A ）（4/5）C （B ）（3/5）C （C ）（1/5）C （D ）（2/5）C4.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m 0c2 (B)0.25m 0c 2 (C)0.36m 0c 2 (D)1.25m 0c 2二 填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是__________________________________.2．已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_____ ____.3.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验坐标系中测得π+介子的寿命是____s.4.一门宽为 a.今有一固有长度为l 0(l 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
《大学物理》课后解答题 第四章狭义相对论基础
第四章 狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ） 所以有 （1）是。
（2）不能。
（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。
3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。
西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。
第04章(狭义相对论)
Dt ¢ +
根据洛仑兹变换， Dt = t A - t B =
u u ¢ Dx¢ L 2 2 c c = ¹ 0 u2 u 2 1- 2 1 - 2 c c
故，在 K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。 4-3 静止的 m 子的平均寿命约为t0 =2×10 6 s．今在 8 km 的高空，由于 p 介子的衰变产生
4-11
设有宇宙飞船 A 和 B，固有长度均为 l0 = 100 m，沿同一方向匀速飞行，在飞船 B 上
-
观测到飞船 A 的船头、船尾经过飞船 B 船头的时间间隔为 D t = (5/3)×10 7 s，求飞船 B 相对
8 于飞船 A 的速度的大小．[2.68×10 m/s]
解：设两飞船的相对速度大小为 u ，由题意，以飞船 B 为参考系，飞船 A 的船头和飞 船 B 的船头重合，飞船 A 的船尾与飞船 B 的船头重合，这两个事件是在同一地点相继发生 的，所以飞船 B 测得的时间间隔是固有时间，即 t 0 = Dt =
t 0
1 u 2 c 2
则 5 =
4 1 u 2 c 2
解得： u =
3 c 5
4-2
-6 m 子是一种基本粒子，在相对于 m 子静止的坐标系中测得其寿命为 t 0 ＝2×10 s．如
果 m 子相对于地球的速度为v = 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的 m 子的 寿命是多长？[1.29×10 5 s] 解：由题意， m 子的固有寿命为 t 0 = 2 ´10 s ，根据相对论时间膨胀效应，对于地面 参考系运动的 m 子的寿命为： t=
第4章 狭义相对论基础
S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换
S 系
m11 m2 2 m110 m2 20
动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运 动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2） 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设 ： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t
第4章 狭义相对论基础
物体间的相互作用与参照系的选择无关：F F ’ 故只要在S系中有 F ma ， 则在S 系也一定有 F ma 。
一切惯性系中，描述运动的力学规 律都是完全相同的. ----力学的相对性原理
9
力学的相对性原理
（1）来源于牛顿的时空观。 时间和空间的测量与惯性参考系的运动无关。
（2）最早由伽利略从实验上提出来。 通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。 因此，用力学的方法无法寻找绝对静止参照系。 （3）伽利略变换是经典力学时空观的数学体现。
10
§4-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、历史条件
19世纪的最后一天，欧洲著名的科学 家欢聚一堂。会上，英国著名物理学 家汤姆生（开尔文男爵）发表了新年 祝词。他在回顾物理学所取得的伟大 成就时说：“物理大厦已经落成，所 剩只是一些修饰工作。” 他在展望20世纪物理学前景时，却若有所思地讲道：“动 力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽 而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了，”“第一朵乌云出现 在光的波动理论上，”“第二朵乌云出现在关于能量均分 的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。”
4
相对论涉及到两个似乎对立的概念：相对性和不变性 相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于
观测者不同而不同。
不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一 些规律对不同的观测者都是一样的。
我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调， 即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯 坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到 处都一样。
迈克尔逊干涉仪 光路图
15
设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为u。 使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。
4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
第四章 狭义相对论
速度变换公式
u' x = u x v
u' y = u y u'z = uz
加速度变换公式
s
y
y
s'
y'
v
y'
vt
o
x'
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
z z
o' z' z'
x
x' x
a'x = a x
a' y = a y
a = a' F = ma ' F = ma
实践已证明，绝对时空观是不正确的 实践已证明，绝对时空观是不正确的 . 不正确
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
2 伽利略变换 当 t = t′ = 0 时 o 与 o' 重合 坐标变换公式
s
y
y
s'
y'
v
yx, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
二
狭义相对论的基本原理
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家，于 世纪最伟大的物理学家， 世纪最伟大的物理学家 1905年和 年和1915年先后创立了狭义相 年和 年先后创立了狭义相 对论和广义相对论，他于1905年提 对论和广义相对论，他于 年提 出了光量子假设，为此他于1921年 出了光量子假设，为此他于 年 获得诺贝尔物理学奖， 获得诺贝尔物理学奖，他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 . 爱因斯坦的哲学观念： 爱因斯坦的哲学观念：自然 哲学观念 界应当是和谐而简单的 . 理论特色： 理论特色：出于简单而归于 深奥 .
(精品)第4讲狭义相对论
a11 a44
x 0, x vt 代入(a)第一式 a14 va11
关于四个系数的方程尚缺一个
28
( 2 )‘光速不变原理
t = t‘ = 0 时刻，从坐标原点发出一光波为事件1，事件 2为在x轴另一点接收到光信号。根据光速不变原理， 在两个参考系中，光波向各方向传播到达的时空点， 即位置与时间满足球面方程：
爱因斯坦与他不同，是从狭义相对性原理和光速不变原 理导出洛仑兹变换，使之成为狭义相对论中具有基础地 位的关系式。
24
为什么是线性变换？
由相对性原理，一个惯性系中的匀速运动在另一个 惯性系看来也必须是匀速运动。惯性系可以传递， 只有时空坐标变换是线性的才能保证这一点。
从数学上看， S系和S‘系是等价的，S 系和S’ 系之 间时空坐标变换必须是相同性质的变换，只有线性 变换的逆变换仍然是线性变换
“以太”幽灵
至十九世纪上半叶，当光具有波动性被大 多数物理学家承认时，以太假说又获得了新的支 持，于是十九世纪末的物理学界，牢固地确立了 一种思想，认为有一种到处存在的、能穿透一切 的介质，并充满所有物质的内部和它们之间的空 间，它的作用是作为传播光波的基础。惠更斯把 它叫作“以太”（光以太），后来又被叫做法拉 第管（电磁以太），被认为是引起带电体和磁化 物体之间相互作用的原因。
11
二、狭义相对论基本原理
经典物理学
I. Newton (1642-1727)
J. C. Maxwell (1831-1879)
物理学的大综合
力
热
声
光
电
磁
12
狭义相对论以前的力学和时空观
描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐 标系。 事件：物体在某一时刻处于某一位置
2016第四章狭义相对论
论 过渡到经典力学．经典力学是相对论力学的一种特
例或近似．
3
§4.1 伽利略变换 经典力学的时空观
普
通
物 狭义相对论和广义相对论
理
教 程
狭义相对论是关于高速情况下的时空观理论；
广义相对论是关于引力和时空结构的理论．
狭义相对论适用于一切惯性参考系，而广义
第 四
相对论适用于一切参考系．
章
相对论和时空观
伽利略坐标变换
当u c 变换无意义 速度有极限
12
普
通
物
理 教
作业: 普通物理教程(上):
程
习题4 P97
第 四
三、计算题
章
狭
2 、3 、6
义
相
对
论
13
普 §4.3 狭义相对论的时空观
通 物
理 4.3.1 同时性的相对性
教
程 在牛顿力学中，时间是绝对的。如两事
件在S系中被同时观察到，那么在S′中也是
普 通 物 理 教 程
第四章 狭义相对论
北京建筑工程学院 理学院 应用物理系
1
第四章 狭义相对论
普
通
物
理
教 程
§4.1
伽利略变换
经典力学的时空观
§4.2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第
四 §4.3 狭义相对论的时空观
章
狭 §4.4 狭义相对论动力学基础
义 相 对 论
2
§4.1 伽利略变换 经典力学的时空观
15
普 §4.3 狭义相对论的时空观
通
物 理
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间
教 程
间隔为Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件
大学物理A1 课件 第4章 狭义相对论
x = ax + bt + e t = ct + dx + f
v
o
P x , y , z , t
x x
S系看 x =0点，
设 t = t =0 时,在o=o点 发出一光信号, 在两个参考 代入以上方程组可得 系中测得的光到达某时空 x = a(x vt)（1）点的事件为p和p '
(2) 长度收缩是“测量”结果，不是“视觉”效 应。
例4-2. 静系中子的平均寿命为2.210-6s。 据报导，在一组高能物理实验中，当它 的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为 8km。试说明这一现象：(1) 用经典力学 计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨 胀说明；(3) 用尺缩效应说明。
1 v2 c 2
l l0 1 v c
2
2
原长：在相对于观察者静止 l 的参考系中测得的物体长度。 0
长度收缩：运动物体的长度小于原长， l
当
l0
v c l l0
注意：长度收缩只发生在运动的方向上。
结论：
(1) 相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了— — 长度收缩 (动尺缩短)
事件 1 A M 发生
B
k
事件 2 发生
K’系：1、2 两事件同时发生
K 系1事件先于2 事件发生
结论：“同时性”具有相对性 ——光速不变原理的直接结果
4.2.2 时间延缓
火车系：
S 系
理想实验：爱因斯坦火车 M y
d
o
A'
, t1 ) I(x1
x1
x
, t2 ) II(x1
0
1 2
大学物理第四章狭义相对论基础描述PPT课件
②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换 在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设： （1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。 即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里 ，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律 、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动 这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时 空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美 的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理 伽利略变换
一、 力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：
第4章 狭义相对论基础
1
u t 2 x c u2 1 2 c
c2
3 u c 5
§6.3相对时空观时缓效应 尺缩效应 一. 时间延缓（运动时钟变慢）
在某系中，同一地点先后发生的两个事 件的时间间隔，与另一系中，这两个事 y 件的时间间隔的关系。
u t t 2 x c x x ut
第6章 狭义相对论基础
§6.1 伽利略变换和绝对时空观 §6.2 狭义相对论的基本假设和洛伦兹坐标变换 §6.3相对时空观时缓效应 尺缩效应 §6.4 相对论速度变换 §6.5 相对论质量和动量 §6.6 相对论动能、能量、动量关系
1、同时的绝对性
§6.1 伽利略变换和绝对时空观 一. 绝对时空观 事件：任何一
讨论
(1). 同时、同地点的两个事件，在任何惯性系中，都是 同时发生的
u t (t 2 x) c
t 0、x 0
t 0
(2). 不同时、不同地点的两个事件，在其它惯性系中， 可能是同时发生的
t 0、x 0 u 0 t (t 2 x) （可以） c正变换 Nhomakorabea讨论
(1) t 与x、u、t有关
时空坐标
x x ut y y z z t t x c
(2)
1 u c时，
伽 利 略 变 换
x x ut y y z z t t
例、在惯性系S中，相距 x 5 106 m 两地发生两事件， 时间间隔 t 10-2 s，而在相对于S系沿x轴正向匀速 运动的惯性系S'观察到两事件同时发生，试求S'系中 发生两事件的地点之间的距离 x ？ x ut x 2 6 -2 u 已知 S系 x 5 10 m 、 、 t 10 s
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第4章 狭义相对论一、基本要求1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。
二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。
难点：相对论动力学中质能关系。
（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=⎩⎨⎧⎩⎨⎧)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。
2. 静止时间和运动时间静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。
3.总能量、静能量和动能总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。
（四）主要内容：1．经典力学的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。
即力学规律的数学形式都是相同的。
2．狭义相对论基本原理：（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。
（2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。
3．洛伦兹变换：若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。
（1）洛伦兹时空变换同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧='='--='--='z z y y c v vt x x c v x c v t t 222)(1)(1逆变换为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧'='=-+'=-+=z z y y c v vtx x c v x c v t t 222)(1)(1（2）洛伦兹速度变换某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：PcE 021c vu v u u x x x--='；221)(1c v u c v u u x y y --='；221)(1c v u cvu u x z z --='逆变换为：21c vu v u u x xx '++'=；221)(1c v u c v u u x y y '+-'=；221)(1c v u c v u u x z z '+-'=4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：22221,11c v cv -=-=βγ） （1）运动时间延缓公式：2201c v -=ττ其中：0τ为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；τ为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。
（2）运动长度收缩公式：2201c v l l -=其中：0l 为静止长度，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；l 为运动长度，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。
5．质速关系和质能关系： （1）质速关系：2201c v m m -=（运动质量变大）（2）相对论动量：2201c v v m mv P -==（3）质能关系：总能量：2mc E = 静能量：200c m E =动能：200)(c m m E E E k -=-=（4）动量能量三角关系：2022)(E Pc E +=（五）思考问答：问题1 你能说明经典力学的相对性原理与狭义相对论的相对性原理之间的异同吗？ 答：相同之处在于这两个相对性原理内容皆为：“规律”不随惯性系的选择而变化。
不过，前者只对力学规律成立，而后者是对包含电磁场在内的所有物理规律成立；不同之处是显著的，且“后者”包含了“前者”的内容，狭义相对性原理是以“光速不变”和“物理规律不变”为两条基本公设，其对应的时空变换特征与经典相对性原理有如下不同之处： （1） t x '',与x ，t 呈线性关系，但比例系数1≠γ。
（2） 时空不独立，t 和x 变换相互交叉，且时空状态与参考系运动速度有关。
（3） v<<c 时，洛伦兹力变化与伽利略变换一致。
（4） 当v>c 时，变换式中出现虚数，由此得到一个结论：真空中的光速是一切物体运动速度的极限。
而经典相对性原理对应的时空变换的特征是：时、空独立，是与参考系运动无关的绝对时空。
问题2 在麦克斯韦的经典电磁理论中，电磁波的波长和频率有下述关系c v =λ。
从狭义相对论来看，这个关系是否仍成立？答：由狭义相对论的动量和能量关系式：22202c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，则得pc E =，而hv E =，得λ///h c hv c E p ===，所以c v =λ仍成立。
问题3 在狭义相对论中，有没有以光速运动的粒子？这种粒子的动量和能量的关系如何？ 答：当c v →时，cp E →。
当粒子的质量为零时，该粒子的速度才能达到光速，pc E =。
例如：对于光子有00=m ，c v =，得pc E =。
问题3 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？答：牛顿时空的基本观点是“长度和时间的测量与运动（或参考系）无关”；而相对论时空观的基本观点是“长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质的分别有关”。
牛顿时空概念是相对论时空在低速(即运动速度远远小于光速)时的近似.牛顿时空的基本原理是力学相对性原理,由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换。
问题4 在一个惯性系中同时发生的两件事,在另一惯性系来看也一定同时发生? 答：不对,在一个惯性系中同地同时发生的两件事,在另一惯性系观测才是同时的。
问题5 牛顿力学中的变质量问题(如火箭的推进)和相对论中的质量变化有何不同? 答：相对论中的质量变化是指物体质量的测量与物体的运动速度有关.物体静止时测量的质量是0m (称为静止质量)，当其运动速度为v 时，质量为：2201c vm m -=牛顿力学中所说的变质量是指所研究的物体——质量系在整个过程中总质量的减少或增加，其实就是所研究的质点系的物质的量的不断变化，并不是指每个质点的质量和运动速度的关系。
因为在牛顿力学中，质点的质量的测量与质点的运动速度无关，即质量为m 的质点无论是处在静止状态还是以速度v 运动，其质量均为m 。
问题6 光子是以光速运动的，在质速公式中，运动光子的质量是否为无限大？ 答：不对，因为光子的静止质量为零。
三、解题方法1．在时空相对性的题目中，应用运动长度收缩和运动时间延缓公式解题时要注意分清静止长度和运动长度，静止时间和运动时间，不要混淆。
2．应用动量能量三角关系可以方便地求解总能量、静能量和动量之间的关系。
四、解题技巧1．如图所示，一静止长度为0l 的列车以cv 53=的速度通过站台，若列车前后端各置已校准的钟A '、B '，当A '钟与站台上A 钟对齐时，两钟同指零点。
问当B '钟与A 钟对齐时，二者各指几点？解：方法1 从站台上观测，运动的列车长度收缩为l ，由下式计算：0220541l cv l l =-=因此，当列车尾部经过A 钟时，A 钟应指示为：cl c lv l t 3453540===∆从列车上观察，A 钟以速率v 相对运动。
A 钟从A '到B '经过距离为0l ，所以当A 与B '对齐时，B '钟指为：clc l v l t 3553000==='∆列车站台方法2 A 钟分别与A '、B '钟对齐是站台参考系上同一地点先后发生的两个事件，其时间间隔为A 钟的固有时，也就是A 钟所指示为： cl c lv l t 34535400===∆在列车参考系上，站台和A 钟以速率v 相对列车运动，根据时间膨胀效应，在列车测得上述两事件的时间间隔（即B '钟与A 钟对齐时，B '钟的指示）为：c l c c l c v t t 35)53(13410202=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆='∆2．如图所示，设想地球上一观察者测得一宇宙飞船以c 6.0速率向东飞行，s 0.5后该飞船将与一个以c 80.0速率向西飞行的慧星碰撞。
试问飞船中的人测得慧星速率多大？从飞船上的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与慧星相碰？【分析】：（1）这是一个相对论速度变换问题，取地球为S 系，飞船为S '系，向东为x 轴正向，对S '系相对S 系的速度c v 60.0=，慧星相对S 系速度为c u x 8.0-=，由洛伦兹变换可得所求结果；（2）可从下面两个角度考虑：a 、以地球为S 系，飞船为S '系，设初始时飞船在S 系和S '系中的时空坐标分别为),(),,(0000x t x t ''，飞船与慧星相碰时的时空坐标在S 系与S '系中分别为),(),,(x t x t ''，在S 系中的时间间隔s 50=-=∆t t t ，空间间隔t v x x x ∆=-=∆0。
利用洛伦兹变换式可求出0t t t '-'='∆，t '∆即为飞船上测得的飞船与慧星相碰的时间。
b 、把初始时的飞船状态视为一个事件，把飞船慧星相碰视为第二个事件，这两个事件都发生在S '系中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两个事件时间间隔t '∆为固有时，而地面观察者所测得上述两事件时间间隔s 0.5=∆t 比固有时长，根据时间延缓的效应可求t '∆。
解：由洛伦兹速度变换得慧星相对S '系的速度为：c c c c cc u c v v u u x x x 946.0)8.0(6.016.08.0122-=-⨯---=--='即飞船以c 946.0的速率和飞船靠近。
解法1：飞船与慧星相碰这一事件在S '系中时间间隔t '∆为：'s 0.4)6.0(156.06.051)()(22220200=-⨯⋅-=----='-'='∆c c c c cc vx x c v t t t t t解法2：根据时间延缓效应有： 2)(1c vt t -'∆=∆得：s0.4)6.0(15)(122=-⨯=-∆='∆c c c v t t3．两个惯性系中的观察者O 和O '以c 60.0 (c 表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O 测得两者的初始距离是m 20，则O '测得两者经过多少时间相遇?解: O 测得相遇时间为：cv L t 6.0200==∆ O ' 测得的是固有时：vL tt 201βγ-=∆='∆s 1089.88-⨯=6.0==c v β ，8.01=γ 或者，O '测得长度收缩：vLt L L L L ='∆=-=-=,8.06.01102020β 4.长度m l 10=的米尺静止于S '系中，与x ′轴的夹角030'=θ，S '系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为045=θ。