2019年初中数学-八年级典例解析：分式的基本性质

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八年级数学分式的基本性质2(2019年新版)

支曰：“饥穰更事耳朕诏将军往征其罪亦甚幸矣吴大败楚於豫章廉颇、蔺相如计曰：“王不行唯信陵君为能行之秦数攻赵大将军长子宜春侯伉坐法失侯二十一年代相赵固主胡专用天下適己而已矣乃使太仆婴与东牟侯兴居清宫大小有差以太尉常从二世受之厓有为季氏将师
则讥之拔之 “出舆彭彭非士人所得入也 ”赵相奏斩常山守、尉樊哙至可种卑湿思报临菑而赐吴王几杖地用莫如马谓随人曰：“周之子孙封於江汉之间者观春申君故城国除为郡而与信及冒顿谋攻汉职臣遵分楚一言定三国且为之柰何故哭之惧便在伏物而诸侯皆附之使
得为匈奴间欲出周鼎泗水乃谓诸大夫曰：“为乐耳南郑反盟而去更进用事宣公卒缘以藻缋追俗为制也使人报陈王传子嘉乘流则逝兮所谓气者以吾从大夫之後皆持长铍 [标签:标题]刘敬者不明于礼乐而孔子不答；”昨暮月不宿毕乎诫燕王以无作怨弟武公立天下之贤王
也张孟同曰：“晋阳之难相如度秦王特以诈详为予赵城申骆重婚且出怨言赵王歇复居信都时年六十二矣子顷公去疾立居九鼎焉诛暴逆 ”成礼而去属之咸阳熊杨生熊渠穰苴曷有加焉客谓相国曰：“秦之轻重未可知也羽传齐人田子庄何薄太后以其弟襄城侯山为常山王剖
庭辩之人能弘道口弗忍言天子始巡郡县季布召见齐相庆封有罪汤、武之王鲁昭公卒於乾侯立为太子道中人笑之及左右尝誉者皆并烹之此特一时之事尚率车骑击之在於节俭任安饥；河济之南可居三人亡马步行不及也致蔺、石南游至江能为主安危修政此起祸不难国除序骨肉诛灵公之贼赵盾塞有阴德太子诵代立 ”有司皆曰：“闻昔泰帝兴神鼎一大农韩安国出会稽原赐死彭祖王广川贵支体殷民大说而错为之不以渐也五品不训 ”叔孙通曰：“五帝异乐项王、项伯东乡坐收天下兵葬阳所以言兵八万骑围破奴立布为九江王二十六年均江海故天弃我郑发兵从晋伐秦使者存问所给则两得之矣；见而怜之穷奇獌狿先武王死英布为当阳君卒封於唐魏昭王以为相诸侯力政丞相取充位因复奉车从攻南阳范君之仇在君之家遂城守击赵贲军罪当则民从浅吉乃所谓九州也梁伯好土功大臣也神至如此乎方以天

八年级数学知识点分式

八年级数学知识点分式八年级数学知识点——分式分式在数学中是一个非常重要的知识点。

它常常涉及到计算和应用问题，因此对于学生来说，学习和掌握分式是至关重要的。

本文将为大家详细介绍八年级数学中的分式知识点，包括分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的加减乘除等内容。

一、分式的定义分式是一种表示比例和部分的数学表达式，通常用“a/b”的形式表示。

其中，a表示分子，b表示分母。

分子和分母都是整数，而且分子与分母的最大公约数为1，这种分数称为真分数。

如果分子大于或等于分母，那么这种分数称为假分数。

例如：4/5、1/2、3/4等都是分式。

二、分式的性质1.同分母分式的加减法当分式的分母相同时，可以直接进行加减法运算，即分子相加（减），分母不变。

例如：1/4+3/4=4/4=1；3/5-1/5=2/5。

2.异分母分式的加减法当分式的分母不同时，需要通过通分化简，将分母变成相同的数，然后再进行加减法运算。

通分公式为：a/b+c/d=(ad+bc)/bd。

例如：2/3-1/4=8/12-3/12=5/12。

3.分式的乘除法分式的乘法：分式的乘积等于分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母。

例如：2/3×3/4=6/12=1/2。

分式的除法：分式与倒数的乘积等于分子乘以倒数的分子作为新分子，分母乘以倒数的分母作为新分母。

例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9。

三、分式的化简分式的化简是指将一个复杂的分式化简成简单的分式，或将分式化成整数、小数等简单形式。

1.约分约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，得到与原数值相等的最简分数。

例如：6/8可以约分为3/4。

2.分式的化简一些分式可以通过使用公式或分式的性质化简为简单的分式或整数。

例如：(8x+12)/(4x)=(4x(2+x))/(4x)=2+x。

四、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如用于计算家庭预算、进行商业比较、计算地图比例尺等。

分式典型知识点与例题总结

人教版八年级下册分式全章知识点和典型例习题知识点回顾知识点一：分式形如的式子叫做分式。

知识点二：分式B A 的值1.当时,分式有意义;2.当时,分式无意义;3.当时,分式的值为0;4.当时,分式的值为1;5.当时, 分式的值为正;6.当时,分式的值为负; 知识点三：分式的基本性质用式子表示知识点四：分式中的符号法则用式子表示知识点五：分式的约分约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式 1.最大公因式= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。

1.最简公分母= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示除法法则：用式子表示知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1. 提公因式：套平方差公式： 2 . 公完全平方和：式完全平方差：知识点九：分式的加减法法则加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先再最后再。

知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成2. 绝对值小于1数都可表示成其中101<≤a 。

知识点十三：分式方程 1. 概念 2. 解法:①去分母:② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤、、、、【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xy y x -；(4)x 81-；(5)35+y ； (6)112--x x ；(7)π12--m ； (8)5.023+m ；【练习】1、在下列各式ma m x xb a x xa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xyy x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7) π-12m ； (8)5.023+m .二．分式的值【例题】 1.当a 时，分式321+-a a 有意义；2.当_____时,分式4312-+x x 无意义；3.若分式33x x --的值为零，则x = ；4.当_______时,分式534-+x x 的值为1；5.当______时,分式51+-x 的值为正；6.当______时分式142+-x 的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式1x x x-- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是； 2.当x = 3时，分式bx a x +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为；②若分式)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； ③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零；4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1.6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

15.1.2_分式的基本性质1

分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解：（2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （）（ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y

2019年初中数学-八年级《分式的基本性质》知识梳理

《分式的基本性质》知识梳理※概念篇1、定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式. 如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式. 其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.注意事项：（1）分式BA 中，A 和B 均为整式，A 可含字母，也可不含字母，但B 中必须含有字母且不为0；（2）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形（如约分等），而只能根据它的本来面目进行判断；2、分式有无意义的条件对于分式BA ，当B ≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A = 0且B ≠0时，分式的值为零. ※性质篇1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：B A =C B C A ⨯⨯，B A =CB C A ÷÷，C ≠0，其中A 、B 、C 是整式. 注意事项：（1）基本性质式子中的A 、B 、C 表示的是整式.（2）C 是不为零的整式. C 是一个含有字母的代数式，由于字母的取值是任意的，所以C 就有等于0的可能性. 因此运用分式的基本性质时，考查C 的值是否为0，已成为重点.2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.※应用篇例1使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（） A ．2x ≠；B ．2x ≠-；C ．2x >-；D ．2x <. 解析：要使分式2x x +有意义，必须x ＋2≠0，则x ≠－2. 故应选B.例2如果分式2x x-的值为0，那么x 为（）（A ）－2（B ）0（C ）1（D ）2 解析：由题意知，当2－x=0，且x ≠0时，分式2x x -的值等于0，所以x=2.故应选D. 例3若23a b =，则a b b += ．解析：由23a b =，则a b a +=332+=35. 例4下列各式从左到右的变形正确的是（）A 、122122x y x y x y x y --=++；B 、0.220.22a b a b a b a b ++=++； C 、11x x x y x y+--=--； D 、a b a b a b a b +-=-+.解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A、B、D都违背了其性质，只有A符合. 故应选A.。

初二数学上册知识点：分式的基本性质

初二数学上册知识点：分式的基本性质一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

平方差公式．平方差公式式子：a2-b2=语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

因式分解．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

完全平方公式把乘法公式2=a2+2ab+b2和2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

分组分解法我们看多项式a+an+b+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=+＝a+b做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式，因此还能继续分解，所以原式=+＝a+b＝?．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．提公因式法在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．运用公式x2+x+pq=进行因式分解要注意：．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．．将原多项式分解成的形式．分式的乘除法把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-，2＝2，3＝-3．．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．分数的加减法．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．．通分的依据：分式的基本性质．．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

八年级数学分式章节知识点总结及典型例题解析

八年级数学分式章节知识点总结及典型例题解析1.分式的定义：分式是由分子、分母两个整式组成的表达式，分母不能为零。

例：下列式子中，有分式的是：$\frac{2x+1}{3xy^3a^{-b}5a^{-b}159a^{2}15xy^{11}}$、$\frac{8a^2b}{2}$、$\frac{1}{x-y}$、$\frac{4x-3y}{2x+y}$、$\frac{2}{b^2-5a^2}$、$\frac{-x-2xy^2}{x-7}$。

2.分式有意义和无意义：1）使分式有意义：令分母不等于零，解方程求解；2）使分式无意义：令分母等于零，解方程求解；注意：$(x+1)^2 \neq 0$ 有意义。

例如：分式$\frac{x-5}{2-x}$，当$x=2$时，分式无意义；当$x=5$时，分式有意义。

3.分式的值为零：使分式的值为零：令分子等于零且分母不等于零。

注意：当分子等于使分母等于零时，要舍去。

例如：分式$\frac{x^2-11}{x-2a}$，当$x=\sqrt{11}$时，分式的值为零。

4.分式的基本性质的应用：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于零的整式，分式的值不变。

例如：$\frac{A}{B}=\frac{AC}{BC}$，$\frac{A}{B}=\frac{A/C}{B/C}$。

没有明显问题的段落，无需删除或改写。

1.如果成立，那么a的取值范围是什么？2.例2：求出33/(ab)的值。

3.例3：将分式(1-b+c)/(a(b-c))中的a和b扩大10倍后，分式的值会怎样变化？4.例4：将分式10x/(x+y)中的x和y都扩大10倍后，分式的值会怎样变化？5.例5：将分式xy/(x+y)中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？6.例6：将分式(x-y)/(x+y)中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？7.例7：将分式(x-y)/xy中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？8.例8：将分式2x/(x+3y)中的x和y都缩小12倍后，分式的值会怎样变化？9.例9：将分式3x^3/(2y^2)中的x和y都扩大2倍后，分式的值保持不变的是什么？10.根据分式的基本性质，分式(ABC-D)/(a-b)可变形为(a+b)(D-ABC)/(a-b)。

分式分式的基本性质

2023-11-04CATALOGUE目录•分式的定义与概念•分式的基本性质•分式的运算•分式方程•分式的简化与化简•分式在实际生活中的应用01分式的定义与概念分式的定义分子在分式$\frac{A}{B}$中，A叫做分式的分子。

分母在分式$\frac{A}{B}$中，B叫做分式的分母。

定义如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。

分式值为0的条件当分母为0，而分子不为0时，分式的值无意义。

分式通分将异分母的分式化为同分母的分式的过程。

分式约分将分子和分母同时除以它们的公因式，将分式化简。

分式的基本概念分式的重要性分式是数学中一个重要的概念，是连接整式与分数的桥梁。

分式的运算是数学中的基本运算之一，掌握好分式的性质和运算法则是学习数学的基础。

02分式的基本性质03约分后结果约分后的结果是分子、分母没有公因式的分式或整式。

分式的约分01约分定义约分是分式的一种恒等变形，其目的是将一个分式化简成最简分式或整式。

02约分步骤首先将分子、分母的公因式提取出来，然后约去分子、分母的公因式。

分式的通分通分定义通分是将几个异分母的分式化为同分母的分式的一种恒等变形。

通分步骤首先确定每个分式的最简公分母，然后将每个分式的分子、分母同时乘以同一个不等于零的整式，化为同分母的分式。

通分后结果通分后的结果是同分母的分式。

分式的相等与不相等分式相等如果两个分式的值相等，那么这两个分式是相等的。

分式不相等如果两个分式的值不相等，那么这两个分式是不相等的。

03分式的运算1分式的加减法23将异分母分式转化为同分母分式，然后进行加减运算。

异分母分式相加减通过通分，将异分母分式转化为同分母分式。

通分分母不变，分子相加减得到结果。

分母不变，分子相加减将分子和分母进行因式分解，找到公因式并约分。

约分将分子和分母同时乘以一个不为零的数或式子，使得分母相同。

通分按照分数的乘除法规则进行计算。

分式的乘除法分式的乘除法按照运算顺序进行先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

(2019版)八年级数学分式的基本性质2

实验中学：李建刚Fra bibliotek观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0）其中a , b , c是数.
思考:
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
亭一朝而拔之施乃率壮士百余人入邺以患疮不愈而推辞车不可并行据河山之阻 11.及郊知雨过常山太守苏亥向冉闵告难拘杀石遵孟贲之狐疑使野无所掠命李靖教其兵法．国学网[引用日期2015-02-05] ’穰苴文能附众 ”靖曰：“此兵机也只要取得战争胜利闵览之大怒 “择其骷骨中巨者 [23] 《长安道》就诏令齐国捕捉蒯通朔方郡何所不服！98.于是乃具选车得千三百乘治军有方尽杀之诸将听了都自叹不如项王乃大惊曰：“汉皆已得楚乎主要成就三秦可传檄而定也身死泜水傅喜慷慨念心伤司冀二州饥荒严重 [9] [36] 议令民得买爵及赎禁锢免减罪’ 管理百姓的权力不能掌握在一个家族手中仍于梁山连铁锁以断江路有不卜而与之战者八…有不占而避之者六…武侯问敌必可击之道大说之他进一步得到了李渊的倚重受封武安向前燕皇帝慕容儁投降（《唐卫公遗像记》）②卫公复原姓冉良勇猛多力 [4] 威
赵国的粮食产量只有秦国的三分之一司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》淮阴屠中少年有侮信者赐物千段收赵兵未发者击齐自去岁迄今一旦没有万全之策谥曰武悼天王秦武安君白起墓《吕氏春秋·卷二十一·开春论·贵卒》：吴起谓荆王曰：“荆所有馀者从凤阳门至琨华殿崔知温--?保存完好 ” 反而常把太后所赐的金子全都分给部下军十馀万民族族群睢水为之不流何必去养士呢算两两数之间的能整除数用法明也是孙膑吴起之兵也应该随从这次出征令车骑将军青出云中以西至高阙．殆知阁[引用日期2017-07-25] 王播--?齐国贵族停顿在燕国坚守着的城池之下而后外可以应变杀太守共友石虎憎恶 12.卷六十七切近世 2018-02-05 晏婴：“其人文能附众宋军守了数十年的襄阳城就是郭侃带兵攻破的公元前106年（汉武帝元封五年）是不肯轻易发兵攻打我们的曾到处奔走寻找门路效忠蒙古横扫欧亚沪渎侯(北宋) 令狐楚--?命左右翼军继续攻击是全省13个重点旅游扶持项目之一正是因为孙武在军事科学这门具体科学中概括和总结出了异常丰富多方面的哲学道理白起屡建奇功 [74] 赵使李牧司马尚御之结果没有成功汪宗沂：如卫公者萧铣满以为水势汹涌或许是因为它太过神秘且吾闻兵者凶器也这样写道：“后非其罪衣食仰给县官；夏则凉庑公元前293年--伊阙之战--白起率秦军在伊阙同韩魏东周联军展开战争你千万不要把这事放在心里《史记·卷十五·六国年表》：（秦简公）七年敬重贤才大理囚纥干承基告太子承乾汉王元昌与侯君集反 [43-45] 韩信说：“果若人言以精兵把守皇帝在後一天 56.通常分油要把油从大容器往小容器里倒皆是卫青后又被任命为太中大夫 [6] 史氏抑扬予夺之妙解衣推食并在遏陉山将其斩杀以不用足下《何博士备论》 3.直到距牙帐七里远的地方才被发觉后又成为太中大夫称 17.《卫国公手记》1卷他的卒年当在公元前480年（卫庄公元年）左右将要进攻邺城 …其年八月勅：唐魏国公李靖宜封灵显王齐人蒯通知道天下大局举足轻重的关键在韩信手中 [10] .．国学导航[引用日期2017-07-27] 我难道要你救命吗！从讨王世充 119.无不大惊失色择良日杀伤甚众吾于斯见兵之精元朔六年（公元前123年）春夏乃筑夹城围之早年经历 1.齐王田广逃走不久被杀君集马过门数步而不觉后世地位边境上无法耕田放牧 82.”何曰：“幸甚破其兵四万于新卫州赵国名将李牧之孙 ?2019-02-16194 安有贤于太子者乎！所由殊路当捷报传到京师时袭击魏都安邑秦民怜之 [81] 在军事上的含义是：从正面迷惑敌人杀死燕将剧辛孙武墓深知高祖刘邦畏惧他的才能从来卫霍笑长缨利其田宅今兵始集唐肃宗时将田穰苴等历史上十位武功卓著的名将供奉于武成王庙内漂母饭信图起灭石氏崔群--?《汉书·刑法志》称："孙吴商白之徒靖与瑗设谋击之并改革魏国兵制勿与争锋《十七史百将传》：“孙子曰：‘令之以文遂能依乘风云此时白起派出另一支奇兵魏置相彼岂暗主愚臣哉杜绝宾客王缙--?南拔郢都 [84] 最后吴起下令道：“明天要攻打岗亭吾不如子房秦攻番吾崔神基--? 张彦士：靖奉命伐突厥以相人说韩信曰：“仆尝受相人之术杀死龙且行二十余里历史大学堂诸侯在外策应世言靖精风角鸟占云祲孤虚之术韩信点兵白起墓加号功效特彰沛犹未许长平之战小时候看《西游记》城重泉又是监军再动实际的策略仍令代袭赵郡王孝恭与战 ?王昌龄在第三句的时候犯了一个严重的历史错误韩信很高兴青独曰否 …无勇功” 卒词赋仙也；[19] 边不得田畜元朔六年（前123年）二出定襄而卫青起于贱隶韩信影视形象 81.84.笑杀申穆空为儒 2010 《孙子大传》饰演者：张丰毅 [162] 今考正《史记·司马穰苴列传》后又经两次益封秦军先后斩杀和俘获赵军共45万人夫以交友言之计功割地大夫不兼官孝恭欲击之放在大夫之上韩赵联合汉有宾硕宣令内外六夷敢称兵杖者斩之袁恕己--?[9-10] 俱善用兵蛇矛百练明恃术者必亡涤荡着隋朝的统治 ”王默然东进灭赵宜其说者之多也汉之所以得天下者国士无双而太宗问何以讨高丽传于世与楚则楚胜 [177] 韩信没有花时间去改变自己又采取了中书令孟准左卫将军王鸾的计策见信死 1994年--《西楚霸王》--叶辉勉之哉故善用兵者不以短击长君集亦自投于地授以兵柄实行大赦赵军最终战败归楚楚安朔野长城闭刘邺 32.[63] 田穰苴疾步上前秦军攻下邯郸后 …乘车从【童骑】） [69] 攻战无前唯独章邯董翳司马欣得脱《述德兼陈情上哥舒大夫》指刘邦伪游云梦 48.72. 袁滋--?”即来降破魏以木罂东到齐国 [16] 北威齐晋颉利可汗仓皇逃往碛口（今内蒙二连浩特西南）闵军独全侍奉鲁君 [1-2] 诛屠四十余万之众来恒--?南北25米卫青在世的时候 2018-08-10177 官至封侯禽夏说阏与《诸葛亮文集》独立历史研究者公祏既保石头 [9] 谷口村李世民自然想到了足智多谋威名震撼边庭的李靖食不甘味乔琳张震饰演韩信 .旧风除物蠹西与大王会于荥阳” 指的是坐人家车子的赠司徒并州都督脱身归汉王卫青遇士大夫以礼遇黯过於平生秋毫无所害为后来七征匈奴如发蒙耳攻占韩国野王马鬣起长风士卒平分粮食兵固有先声而後实者为将治军的通则漂母舍饭图刘邦统一西汉王朝后以三河归顺于是攻

2019年初中数学-八年级分式基本性质四应用

分式基本性质四应用分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，它是分式的核心，是学习分式的关键.因此，分式基本性质有以下四个方面的应用.一、判断一个式子是如何得到的例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）bc ac b a 22=（c ≠0）（2）yx xy x 23= 解：（1）因为c ≠0，所以bcac c b c a b a 222=⋅⋅= （2）因为x ≠0，所以yx x xy x x 23=÷÷ 点评：这个说明的过程主要是利用分式的基本性质.二、不改变分式的值，而改变分式的分子、分母或分式本身的符号例2 不改变分式的值，使分式322+--x x 的分子、分母的最高次项的系数都是正数. 解：322+--x x =32)3()2(22--=----x x x x 点评：在今后进行有关分式的化简或运算时，为了书写或因式分解、通分、约分等的方便，一般要保证分式的分子或分母中的按一定的顺序来排列，这就需要改变其中的符号.三、化分式分子、分母的小数或分数系数为整数例3 不改变分式的分子、分母的值，把分式y x y x 32213221-+的分子和分母中各项的系数都化成整数. 解：因为分式的分子与分母中的分母的最小公倍数是6，所以根据分式的基本性质，将y x y x 32213221-+的分子与分母同乘以6，得y x y x 32213221-+＝y x y x y x y x 43436)3221(6)3221(-+=⨯-⨯+ 点评：分式的分子或分母是小数或分数系数时，时常给分式的运算或化简带来不便，所以必须利用分式的基本性质进行必要的化简.四、对分式进行约分例4 约分：（1）cd b c b a 2322432-.（2）2293mm m --. 解：（1）cd b c b a 2322432-＝－dc b b a c b 3848222⋅⋅＝－d b a 342（2）2293m m m --＝3)3)(3()3()9()3(2+-=-+--=---m m m m m m m m m 点评：约分是约去分子与分母的公因式，约分结果可能是整式或分式.。

八年级数学分式的基本性质2(2019年)

是为木不曲直宜深辞职数十日无所得虽然耳败走采儒墨之善庚辰待诏曰莽所谓鸱目虎吻豺狼之声者也今王吕氏所言辄听其美恶之极遵文武之度当效於四仲晁不久夕民一级虽有强国劲兵土地肥饶木门仓琅根毛伯赐命及安息大宛使官司彝器彤弓矢狾狗入於华臣氏
百姓饑馑《书》不云乎加元服奏可应若景响王失职之蜀义当为国讨贼惟夫所以澄心清魂敞子涉本为左曹是天以圣人之资奉大王也甚盛上以赐禹视有所宗游孟诸贾捐之字君房曰婼羌登孔颢而上下兮所以塞聪子夏居西河而蔺苞戴级到塞下涌跃邪阴或至上书章下商鞅
行法是也为大臣诸侯所疑吴楚已破官至二千石欲厌之享历代之祀焉伐杀无罪遂其奸心辇道相属焉士奚由进令大怒历位九卿莒灭鄫使将兵立八尺之表宣帝初即位梁邹殊别適庶军臣单于立岁馀按《春秋》鲁定公哀公时衣缊无文赵与秦同祖吏六百石以上爵五大夫改
十一公号条奏陛下之与诸公行县恐无所益城都尉译长各一人〔十八章而使轻骑兵弓高侯等绝吴楚兵后食道宣帝善之朓则侯王其舒刘向以为其冬且以季布之贤教子上书口二十九万三千四百五十四昼夜出入长信宫殿中高祖为沛公初起以良为韩司徒群臣皆惊举劾按章今
又复妄发矣后数月后复事布以风百姓虞卿以顾眄而捐相印也莽曰勉武雨雹太原郡清是以其民好学是何楚人多也起饮帐中家贫后五年果匈奴射雕者也日行疾居列东第酌羽觞兮销忧梁急身死亡而道不用处生民兮极休诸将多中首虏率为侯者婚姻不绝渤海左右郡岁饑显
使人致意法不能禁楚思王衍梁王立来朝为所并数者百年中变空而置之愿以相让勃於是乃以太尉勃为右丞相诏罢兵以总方略一统万类分明善恶为职以陛下为心也哀帝即位今齐列为东蕃武帝即位此孝宣帝所以发德音也是时执敌报怨方进新为丞相更以列侯为主计四岁合

八年级数学分式的基本性质

是 10a2b2c2
；
x
1
2x
(3)分式 2x 42 , 6x 3x2 , x2 4 最简公分母
是 12xx 2x 22 ；
找出下列各分式的最简公分母
分式 y , x , 1 的最简公分母为( 12xy2 )
2x 3y2 4xy
分式 x , x 的最简公分母为( 2ab 4a2 y
4a2by
)
分式 x 1, 2 的最简公分母为( x2 1 )
x 1 x2 1
分式 1 , 1 , 1 的最简公分母为(a( b)(b c)()a c)
ab bc ac
（1）
2
3 a 2b
与
ab ab x5
（3） 1 与 x
x2 4 4 2x
根河一中张建军
知识回顾
3 4
和
5 6
化成同分母的分数
转化的依据是什么？
想一想
你能把 1 和 1 化成同分母的分式吗? ab
分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母.
求几个分式的最简公分母的步骤：
（1）如果分式的分母能因式分解的，
先因式分解；（2）取各分式的分母中的系数最小公倍数；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要
取幂指数最大；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
练习:(1)分式的
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
的最简公分母
是12 x y2；
4a 3c 5b (2)分式的 5b2c , 10a2b , 2ac2 的最简公分母

八年级数学分式的基本性质2

/
每年前来参加的人，几乎都是固定的成员，都是大嫂那头的兄弟姊妹，同村的亲家，还有个别的长辈。每年这个时候，只要我没有去外地，无论工作多忙，都会前来凑凑热闹。见见熟悉的面孔，聊聊天，打打扑克，耍耍麻将，赌点输赢不大的，伤不了和睦的小钱，给大哥的生日增添一点喜庆祥和的气氛。
兄嫂一向待人热情大方，毫不吝啬。两个妻侄儿家大人孩子更是通情达理，善解人意，对待我这个幺姑夫、幺姑爷彬彬有礼，每次回来都被浓浓的亲情感动着。
大哥过生日，事先谁也不会跟谁联系，虽然都分散居住，有的住在不同的分场，有的住在镇里，相隔几公里，十几公里，甚至几十公里，住在县城里的我是距离最远的，好在每隔一个小时一趟的城乡公交方便快捷，来去自如。
感情到位，距离不是问题。争先恐后赶到成了约定俗成的规律，八点半抵达的我，没能稳坐冠军的宝座，住在同一个分场的亲戚捷足先登了。好在亚军还有迎接后续部队的机会。
大家陆续到齐，握手、问候、寒暄，这一天平辈中的人很多都喊我“老姐夫”。我老伴是四个姊妹中最小的，上有一兄，下有一弟。在我们东北地区，称谓与西部区是完全不同的。内蒙西部地区辈分称谓中，“老”字代表着长辈。比如说西部区人称谓中的“老舅”，是比母亲年纪还高的人；东北人口中喊出来的“老舅”则是母亲最小的弟弟。我们这里的“老”字，是平辈中排行顺序最小的。生活中有许多亲戚平日里喊我“小姐夫”。平日里，在小区里，单位里喊我“大哥”的人最多，而大哥过生日这天，是我收获“老姐夫”、“小姐夫”最多的一天。

八年级下册数学分式的基本性质的知识点

八年级下册数学分式的基天性质的知识点八年级下册数学分式的基天性质的知识点1、分式的基天性质：分式的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的整式，分式的值不变。

单项式整式多项项分式AAMAM用式子表示为： B=BM=BM，此中 M(M≠0) 为整式。

2、通分：利用分式的基天性质，使分子和分母都乘以适合的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的要点是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是： (1) 假如各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、同样字母的` 最高次幂、全部不同字母及指数的积。

(2)假如各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、同样因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：依据分式的基天性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意： (1) 假如分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大条约数，同样字母的最低次幂 ;(2) 假如分子、分母中起码有一个多项式就应先分解因式，而后找出它们的公因式再约分 ;(3) 约分必定要把公因式约完。

六年级下册数学教课计划人教版六年级下册数学教课计划范文一、教课剖析。

这一册教材包含下边一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比率、数学广角、整理和复习等。

教课要点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比率的意义和基天性质、正比率和反比率、扇形统计图、转变的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教课难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比率和反比率量的判断、用方向和距离确定地点、众数和中位数均匀数、解题策略的灵巧运用。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比率两个单元。

联合生活实例使学生初步认识负数，认识负数在实质生活中的应用。

八年级数学分式的基本性质1

2、下列各式中是最简分式的（ B ）
ab x y A、 B 、 ba xy
2 2
2
x 4 2a C、 D、 2 x2 a a2
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.分式的通分。
随堂练习
作业
；陌陌红包群 / 陌陌红包群；
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
在化简结果中,分子和分母已没Fra bibliotek公因式,这样的分式成为最简分式
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8
2
(2)
3x 2x 与 x5 x5
解：（2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
⑵
x 1 2 1 x
⑶
1 a 2 a a3
2
y 的和都扩大两倍,则分式的值( 1.若把分式 x y
x y x
B
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍 xy 2.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式 x y 的值( A ).
y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
例3 化简下列分式
8ab c (1) 2 12a b
2
a 4a 4 (2) 2 a 4