2021中考数学专题复习：填空压轴题专项训练题4(附答案详解)
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2021中考数学专题复习：填空压轴题专项训练题4（附答案详解）
1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
2．在四边形 中， 与 的角平分线交于点 ， ，过点 作 交 于点 ， ， ，连接 ， ，则 __________．
11．如图，直线 经过点 ，过点 且垂直于 的直线与 轴交于点 与直线 交于点 且 ，则 的长等于____________________．
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 和 的各个顶点均在格点处，且 是由 以网格中的某个格点为旋转中心，逆时针旋转 得到的，点 的对应点分别为点 ， ， ，则在旋转过程中，点 经过的路径长为_______．
应用新知：如图3，在 中， ， ， 是 内一点，且 , ，则 的最小值为__________．
17．如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点E，∠ACB=90°， ，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段DE的长为______．
18．如图，矩形 边 ， ，沿 折叠，使 点与 点重合， 点的对应点为 ，将 绕着点 顺时针旋转，旋转角为 ．记旋转过程中的三角形为 ，在旋转过程中设直线 与射线 、射线 分别交于点 、 ，当 时，则 的长为_______．
5．如图，在矩形 中， ， ，点 是 上一动点，点 是点 关于直线 的对称点，在点 的运动过程中有且只有一个点 到线段 的距离为4，则 的取值范围是____________．
6．如图，四边形ABCD中，BD是对角线， ， ， 交DC的延长线于E，若 ， ，则AD的长为______．
7．甲容器中装有浓度为a的果汁 ，乙容器中装有浓度为b的果汁 ，两个容器都倒出mkg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
25．如图，四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，边BC上一点E，连结AE、DE得等边△ABC，若 ＝ ，则 ＝_____
2Байду номын сангаас．如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝ ．
（1）直接写出：∠ABD＝______度；
（2）将矩形ABCD沿BD剪开得到两个三角形，按图2摆放：点A与点C重合，CD落在AD′上，直接写出BD与B′D′的关系：_____；
3．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是__．
4．如图，已知等边 ， ，将 绕点A顺时针旋转 ，得到 ，点E是 某边的一点，当 为直角三角形时，连接 ，作 于F，那么 的长度是_________________
13．如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP
②OA2=OE•OP
③S△AOD=S四边形OECF
④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是．
14．如图，在平行四边形 中，点 在 上， ，点 是 的中点，若点 以1厘米/秒的速度从 点出发，沿 向点 运动；点 同时以2厘米/秒的速度从 点出发，沿 向点 运动，点 运动到 停止运动，点 也同时停止运动，当点 运动时间是_____秒时，以点 为顶点的四边形是平行四边形．
15．如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则 的面积为__．
16．学习新知：如图1、图2， 是矩形 所在平面内任意一点，则有以下重要结论： ．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．
22．如图，等腰直角三角形 中， ，D是 上一点，连接 ，过点 作 于 交 于 在是 上一点，过点 作 于 ，延长 到 连接 ，使 ，若 ，则线段 的长度为_______．
23．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____．
24．已知点 是反比例函数 图象上的动点， 轴， 轴，分别交反比例函数 的图象于点 、 ，交坐标轴于 、 ，且 ，连接 .现有以下四个结论：① ；②在点 运动过程中， 的面积始终不变；③连接 ，则 ；④不存在点 ，使得 .其中正确的结论的序号是__________．
19．如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于_____．
20．如图是长方形纸带 ， ，将纸带沿 折叠成图 ，则 的度数__度，再沿 折叠成图 ．则图中的 的度数是度______．
21．如图，在正方形 中， ，把边 绕点 逆时针旋转30°得到线段 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则三角形 的面积为__________．
8．阅读下列解题过程： ， ，观察上面的解答过程，请写出 =__________．
9．如图，平行四边形 中， ，点 在 上，点 在 延长线上， ，若 ， ，则 _______．
10．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________．
1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
2．在四边形 中， 与 的角平分线交于点 ， ，过点 作 交 于点 ， ， ，连接 ， ，则 __________．
11．如图，直线 经过点 ，过点 且垂直于 的直线与 轴交于点 与直线 交于点 且 ，则 的长等于____________________．
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 和 的各个顶点均在格点处，且 是由 以网格中的某个格点为旋转中心，逆时针旋转 得到的，点 的对应点分别为点 ， ， ，则在旋转过程中，点 经过的路径长为_______．
应用新知：如图3，在 中， ， ， 是 内一点，且 , ，则 的最小值为__________．
17．如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点E，∠ACB=90°， ，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段DE的长为______．
18．如图，矩形 边 ， ，沿 折叠，使 点与 点重合， 点的对应点为 ，将 绕着点 顺时针旋转，旋转角为 ．记旋转过程中的三角形为 ，在旋转过程中设直线 与射线 、射线 分别交于点 、 ，当 时，则 的长为_______．
5．如图，在矩形 中， ， ，点 是 上一动点，点 是点 关于直线 的对称点，在点 的运动过程中有且只有一个点 到线段 的距离为4，则 的取值范围是____________．
6．如图，四边形ABCD中，BD是对角线， ， ， 交DC的延长线于E，若 ， ，则AD的长为______．
7．甲容器中装有浓度为a的果汁 ，乙容器中装有浓度为b的果汁 ，两个容器都倒出mkg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
25．如图，四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，边BC上一点E，连结AE、DE得等边△ABC，若 ＝ ，则 ＝_____
2Байду номын сангаас．如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝ ．
（1）直接写出：∠ABD＝______度；
（2）将矩形ABCD沿BD剪开得到两个三角形，按图2摆放：点A与点C重合，CD落在AD′上，直接写出BD与B′D′的关系：_____；
3．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是__．
4．如图，已知等边 ， ，将 绕点A顺时针旋转 ，得到 ，点E是 某边的一点，当 为直角三角形时，连接 ，作 于F，那么 的长度是_________________
13．如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP
②OA2=OE•OP
③S△AOD=S四边形OECF
④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是．
14．如图，在平行四边形 中，点 在 上， ，点 是 的中点，若点 以1厘米/秒的速度从 点出发，沿 向点 运动；点 同时以2厘米/秒的速度从 点出发，沿 向点 运动，点 运动到 停止运动，点 也同时停止运动，当点 运动时间是_____秒时，以点 为顶点的四边形是平行四边形．
15．如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则 的面积为__．
16．学习新知：如图1、图2， 是矩形 所在平面内任意一点，则有以下重要结论： ．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．
22．如图，等腰直角三角形 中， ，D是 上一点，连接 ，过点 作 于 交 于 在是 上一点，过点 作 于 ，延长 到 连接 ，使 ，若 ，则线段 的长度为_______．
23．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____．
24．已知点 是反比例函数 图象上的动点， 轴， 轴，分别交反比例函数 的图象于点 、 ，交坐标轴于 、 ，且 ，连接 .现有以下四个结论：① ；②在点 运动过程中， 的面积始终不变；③连接 ，则 ；④不存在点 ，使得 .其中正确的结论的序号是__________．
19．如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于_____．
20．如图是长方形纸带 ， ，将纸带沿 折叠成图 ，则 的度数__度，再沿 折叠成图 ．则图中的 的度数是度______．
21．如图，在正方形 中， ，把边 绕点 逆时针旋转30°得到线段 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则三角形 的面积为__________．
8．阅读下列解题过程： ， ，观察上面的解答过程，请写出 =__________．
9．如图，平行四边形 中， ，点 在 上，点 在 延长线上， ，若 ， ，则 _______．
10．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________．