曲线运动经典例题

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曲线运动——典型例题解析

《曲线运动》典型例题解析

例1．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图（2）中的： ( )

解析：（1）当0=ω时，小球受重力mg 、锥面的弹力N F 和线的张力T ，合力为零。设细线与竖直方向的夹角为θ，有θcos mg T =。

（2）当0ωω=时，小球刚好离开锥面，此时有0=N F 。

（3）当00ωω<<时，有θωθθsin cos sin 2L m F T N =- ①

0sin cos =-+mg F T N θθ ②

①θsin ⨯+②θcos ⨯得：θθωcos sin 2

2mg L m T +=

（4）当0ωω>时，小球离开斜面，令线与竖直方向的夹角为α，有αωαsin sin 2L m T = 得：L m T 2ω=，由此可知，C 正确。

例2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M 。C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其

逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)。下列有关此过程的说法中正确的是（）

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 做匀变速直线运动

C ．重物M 的最大速度是L ω

D ．重物M 的速度先减小后增大

解析：将L v ω=分解为1 v （沿绳子方向的分速度）和垂直绳子方向的分速度⊥ v 。可知1 v 与

曲线运动典型例题

班级姓名

1.河宽d =180m ，水流速度v 1=3m/s ，若船在静水中的速度v 2=5m/s ，则

（1）欲使船渡河的时间最短，船头应朝什么方向？用时多长时间？位移多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用时多长时间？位移是多少？（结果可用根号表示）

2.河宽d=180m ，水流速度v 1=5m/s ，若船在静水中的速度v 2=3m/s ，则

（1）欲使船渡河的时间最短，船头应朝什么方向？用时多长时间？位移多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用时多长时间？位移是多少？（结果可用根号表示）

3.如图，小车在水平面前进，通过滑轮带动物体运动，如果小车此时的速度为v ，绳子与水平方向夹角θ，求此刻物体的速度。

4.如图，水平地面上有一斜坡，斜坡高h =5m,倾角450，从斜坡顶端以4m/s 的速度平抛一物

体，球到斜面或水平地面即停止，求平抛时间。（g=10m/s 2）

5.平抛运动的物体，从速度与水平成370到速度与水平成450时间0.2s ，求物体在此0.2s 内

的物体位移。（结果可用根号表示）

450 h v 0

02/v m s =F=5

N 6.1kg 的质点,合外力恒定,大小5N ,初速度与合外力成370，初速度2m/s ,求1s 后速度大小。(两种方法)

7.在研究小球平抛运动的实验中，某同学只记录了A 、B 、C 三个点而忘了抛出点的位置，今取A 为坐标原点，建立了如图所示的坐标系，平抛轨迹上三点的坐标值图中已标出，计算小球由A 运动到B 时间t AB 、平抛的初速度v 0、B 点速度大小v B 、抛出点的坐标。

曲线运动专项训练

第四章曲线运动专项训练

第一节运动的合成与分解平抛运动

【例题精选】：

例1、在1125m 的高空有一驾飞机以86.6m/s 的速度水平飞行（g 取10m/s 2）

求：（1）从飞机上掉下的物体经多长时间落地？

（2）物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大？

（3）从掉下开始5s 末物体的速度。分析：物体从水平飞行的飞机上掉下，具有水平方向的初速度，因此它作平抛运动。物体在空中停留的时间由抛出点的高度决定，即满足h gt =12

2；物体在水平方向作匀速直线运动，且满足s v t =0，故水平射程s 由初速度和高度决定；某时刻的速度由水平分速度和竖直分速度决定。即v v g t t =

+0222。简解：⑴ 由h gt =122，可得：t h g

s ==215。 ⑵ 因为s v t =0，所以s v h g m ==0

21299。 ⑶ 根据v v g t t =+0222，可得：v t = 100m/s ，又因为tan α=

v v y

x =33，所以该时刻的速度与水平方向成角30︒。

例2、如图所示，驾车人欲穿过宽度d m =4的壕沟AB ，现已知两沟沿的高度差h m =04.。求车速至少多大才能安全穿跃。

分析：驾车穿跃过程中，人和车作平抛运动。欲平安穿跃壕沟应满足车在竖直方向

上下落h 时，它的水平位移s d ≥，这样可

求解。

答案：v m s 014≥/ 【专项训练】：

1、将物体以5m s /的速度水平抛出，经3s 物体落地，求抛出点的高度及物体水平射程。（g m s =102

/）

2、某物体作平抛运动，落地时水平位移为s ，现将位移s 分作三等份，则物体相继完成

曲线运动(4题)-物理试题

曲线运动（4题）-物理试题

例题6 看电影时,常发现银幕上小轿车虽然在开动, 但其车轮

似乎并不转动.设车轮的正面形状如图4-8所示,请通过估算来判断此时小轿车行进的速度与你百米短跑的平均速度哪个大?

解:放映电影时,每1秒钟,银幕上依次出现24幅画面, 即每隔

1/24秒,更换一幅画面.车轮看起来不动,这意味着, 各幅画面基本

相同,意味着在1/24秒钟的时间内,轮子转动了1/3周,或2/3周,1周, 4 /3周…….在1/24秒的时间内,轮子至少转到了1/3周,也就是,在

1/8秒的时间内,轮子至少转过了1周.轮子的周长可估计为2米. 在1/8秒的时间内,小轿车至少行进了2米.所以小轿车的速度至少为v＝2m/[(1/8)s]＝16m/s

国家级运动员百米短跑大约需要10s,平均速度大约为10m/s,

中学生百米短跑的平均速度为8m/s左右.

本题所述小轿车之速度,大于人们百米短跑的速度.

例题10 如图4-14所示,一物体m从曲面上的Q点自由滑下,滑至传送带时速度为v,然后沿着粗糙的传送带向右运动,最后落到地面上.已知在传送带不动的情况下,落地点是P点.

(A)若皮带轮带着传送带以大于v速度向右匀速运动,那么物体

的落地点在P点右边

(B)若皮带轮带着传送带以等于v的速度向右匀速运动,那么物

体的落地点在P点右边

(C)若皮带轮带着传送带以小于v的速度向右匀速运动,那么物

体的落地点在P点左边

(D)若皮带轮带着传送带向左匀速运动,那么物体的落地点在P

点

解:传送带不动时,对向右运动的物体的滑动摩擦力向左,物体

做匀减速运动.离开传送带时的速度记为u.

曲线运动经典练习题

【例题1】为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。飞机在河道上空高H 处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)。

【变式练习1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原

因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图)。若已知

闪光时间间隔为t＝0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？小球

经B点时的竖直分速度大小多大？(g取10m/s2，每小格边长均为

L＝5cm)。

【例题2】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平

射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，

两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平

距离?(sin370=0.6，cos370＝0.8)

【例题3】如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处，

平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，

求物体抛出时的初速度。

【例题4】如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为()

【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A点平抛并落到斜面上的B点，试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值．

【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：

(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；

(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g取10m/s2).

【同步作业】

曲线运动典型例题

αx

例1.一个物体在光滑水平面上以初速度V0做曲线运动,

一个恒力的作用,运动轨迹如图所示,则由M到N的过程中,速度大小的变

化为( D )

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

(关于力F的方向范围,V的大小变化及V极值问题)

例2.河宽d=100m,水流速度V1=3m/s,船在静水中的速度是V2=4m/s,求:1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡

河?最短时间是多少?船经过的位移多大?2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?3)若船速

与水速大小互换,过河时间最短是多少?

例3.如图人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以速度V0匀速前进且物体与水平方向夹角为θ时,求物体A

的速度?

例4.如图所示,水平面上有一物体,人通过定滑轮用绳子拉它,在图示位置时,若人的速度为5m/s,则物体的

瞬时速度为___________ m/s

例 5.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,

( )

A.绳的拉力大于A的重力

B. 绳的拉力等于A的重力

C.绳的拉力小于A的重力

D. 绳的拉力先大于重力,后变为小于重力

(绳自身的拉力如何变化? )

例6.A,B两个小球由轻软的细线相连,线长L=6m,将A,B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s,从同一点水平

抛出,A先B后,相隔时间t=0.8S.

1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直? 2)细线刚被拉直时,A,B球的水平位移各多大?

例7.平抛物体,在落到地前的最后1S内,其速度方向由跟竖直方向成600变为跟竖直方向成450,求物体抛

出时的速度和下落的高度.

曲线运动典型例题

曲线运动典型问题

一、曲线运动

1．判断正误

(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。( )

(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。( )

(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。( )

(4)曲线运动是变速运动。( )

2．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体( )

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．一定沿F2的方向做直线运动

D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动

3．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )

二、运动的合成和分解

1．判断正误

(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。( )

(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。( )

(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( )

(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。( )

(5)合运动不一定是物体的实际运动。( )

2.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )

A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)

D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)

3.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴

高中物理曲线运动21个典型题

典型例题1——关于飞机轰炸

飞机在离地面720m的高度，以70的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的

轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力取）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．

解：设水平距离为子弹飞行的时间：

水平距离

典型例题2——关于变速运动火车上的平抛运动

在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？

（取）

分析：如图所示、第一个物体下落以的速度作平抛运

动，水平位移，火车加速到下落第二个物体时，已行

驶距离．第二个物体以的速度作平抛运动水平位移

．两物体落地点的间隔是2.6m．

解：由位置关系得：物体平抛运动的时间：

由以上三式可得

点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆．

典型例题3——关于三维空间上的平抛运动分析

光滑斜面倾角为，长为，上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？

解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有

①

沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有

②

根据牛顿第二定律列方程③

由①，②，③式解得

说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理．

《曲线运动》经典例题

1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC）

A. 曲线运动一定是变速运动

B. 变速运动一定是曲线运动

C. 曲线运动可能是匀变速运动

D. 变加速运动一定是曲线运动

【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。

2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A）

A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动

C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动

【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。

3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C）

A. 合运动的速度一定比分运动的速度大

B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

曲线运动例题

图7 例1：物体受几个恒力作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，它可能做（）

（A ）匀速直线运动（B ）匀加速直线运动（C ）匀减速直线运动（D ）曲线运动

例2：一个做曲线运动的物体，下列现象中，可能有的是（）

（A ）物体的速度不变，加速度变（B ）物体的加速度不变，速度变

（C ）物体的加速度、速度都变（D ）物体的加速度、速度都不变

例3：如图3,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带

电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只

受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）

A ．带电粒子所带电荷的符号

B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向

C ．带电粒于在a 、b 两点的速度何处较大

D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大

例4：如图4，一圆环套在竖直杆上，当圆环在A 位置时，其速度为12m/s ，此时木块

的速度为；当圆环继续向上运动到B 位置时，它的速度减为10m/s ，此时木块

的速度为。

例5：如图5，单摆在摆动时，摆球在最高点时细线和竖直成53

度角，此时细线的拉力为T ；当球运动到最低点时细线的拉力为F ，则： T F 。6：物体从高处被水平抛出后，某时刻速度方向

与水平成370角，再经一秒的速度方向与水平成450角，那么平抛物体的初速度为

__________，第2s 末的速度大小为__________，第3s 内速度的改变量为（g=10m/s 2，

设3s 末物体仍在空中,sin370=0.6,cos370=0.8）

高中物理曲线运动金典例题及练习

第五章曲线运动

第一节曲线运动

例1：如下图是抛出

的铅球运动轨迹的

示意图（把铅球看成

质点）．画出铅球沿

这条曲线运动时在

A．B．C．D．E各

点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）．

分析与解答:曲

线运动中物体在某

一点的速度方向是

在曲线的这一点的

切线方向，答案如下

所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下．

思考：

①铅球为什么做曲线运动？

②由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D 呢？

例2：某质点在恒力F

作用下，F从A点沿下

图中曲线运动到B点，

到达B点后，质点受到

的力大小仍为F，但方

向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）

A．曲线a B．直线b

C．曲线c D．三条曲线均有可能

分析与解答：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧．物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F 反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲线c运动．以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧．

正确答案：A 例3：下列说法正确的是（）

A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线

B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线

C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线

D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线

解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动．物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确．物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B错．当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C错．两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D正确．所以选A．D．例4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在A．B．C．D各点的速度方向．

曲线运动例题

曲线运动例题汇编

例1 如图所示，光滑半圆轨道AB竖直固定，半径R=0．4m，与水平光滑轨道相切于A．水平轨道上平铺一半径r=0．1m的圆形桌布，桌布中心有一质量m=1kg的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A点进入半圆轨道，

到达半圆轨道最高点B时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数=0．5，取

g=10m/s2，求：

(1) 铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离；

(2) 铁块到A点时对圆轨道的压力；

(3) 抽桌布过程中桌布的加速度．

例2如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动. 现测得转台半径R=0. 5 m，离水平地面的高度H=0. 8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0. 4 m. 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2. 求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ.

例3（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破. 飞机在河道上空高H处以速度

水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标. 求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小. （不计空气阻力）

（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半. 内壁上有一质量为m的小物块. 求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.

曲线运动典型例题及答案(大题)

人教版物理必修二

曲线运动典型例题以及答案（大题）

1．飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m ，飞行速度为100m/s ，求飞行在拉起时在最低点飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍。

2．如图所示，长L ＝0．50m 的轻杆，一端固定于O 点，另一端连接质量m ＝2kg 的小球，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，

(1)若v 1＝1 m ／s ，求此时杆受力的大小和方向；

(2)若v 2=4m ／s ，求此时杆受力的大小和方向．

3．如图1—8所示，A 是用等长的细绳AB 与AC 固定在B 、C 两点间的小球，B 、C 在同一竖直线上，并且BC =AB ＝L ，求：当A 以多大的角速度绕BC 在水平面上转动时，AC 绳刚好被拉直?

4．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点C ，对管壁上部的压力为3mg ，B 球通过最

高点C 时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg,求A 、B 球落地点间的距离．

B A

O C

5．如图4-5-10所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10m ，一

小球从斜面顶端以10m/s 的速度沿水平方向抛出，g 取10 m/s 2，求：

（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s ；

（2）小球到达斜面底端时的速度大小．

6．从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球．如图4-5-8所示，第一次小球落地在a 点．第二次小球落地在b 点，ab 相距为d ．已知第一次抛球的初速度为v 1，求第二次抛球的初速度是多少？

曲线运动相关例题讲解(含答案)

曲线运动

【经典例题】

【例1】关于曲线运动，下列说法正确的是( )

A．曲线运动不一定是变速运动

B．曲线运动可以是匀速率运动

C．做曲线运动的物体没有加速度

D．做曲线运动的物体加速度一定恒定不变

【例2】同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有( )

A．车对两种桥面的压力一样大

B．车对平直桥面的压力大

C．车对凸形桥面的压力大

D．无法判断

【例3】甲、乙两个物体分别放在南沙群岛和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是( ) A．甲的线速度大，乙的角速度小

B．甲的线速度大，乙的角速度大

C．甲和乙的线速度相等

D．甲和乙的角速度相等

【例4】关于圆周运动的下列说法中正确的是( )

A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等

B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等

C．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心

D．做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心

【例5】下列一些说法中正确的有( )

A．产生离心现象的原理有时可利用为人类服务

B．汽车转弯时要利用离心现象防止事故

C．洗衣机脱水桶脱干衣服，脱水桶的转速不能太小

D．汽车转弯时要防止离心现象的发生，避免事故发生

【例6】如图-1所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是( )

A．只受重力

B．只受拉力

C．受重力、拉力和向心力

D．受重力和拉力

图-1

【例7】小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方2

L 处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图

典型曲线运动例题详解

1.水平抛出一物，其速度方向由与水平方向成45°角变为60°角所经历的时间为t .求平抛物体的初速度.

2.如图所示，A 、B 、C 为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A 、B 间与B 、C 间的水平距离均为x ，而竖直方向间的距离分别为y 1、y 2.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B 点瞬时速度的大小.

3.如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放：第一种方式是在A 点以速度v 0平抛落至B 点；第二种方式是在A 点松手后沿斜面自由下滑，求：

（1）AB 的长度多大？

（2）两种方式到B 点，平抛的运动时间为t 1，下滑的时间为t 2,t 1/t 2等于多少？（3）两种方式到B 点的水平速度之比v 1x /v 2x 和竖直分速度之比v 1y /v 2y 各是多少？

1【答案】 2

13+gt

2【答案】 v 0=x ·

2y y g -； v B =

2(2

21212

2y y y y x y y g +++

3【答案】（1）2v 02cos α/gsin 2α (2)cos α (3) α

cos 21

；α

cos 1

1【解析】根据题意及平抛运动的特点，可得其速度随时间变化的矢量图，如图所示.由图易知： v y 1=v 0,v y 2=3v 0.

由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，其竖直分速度由v y 1变为v y 2历时t ，所以有： v y 2-v y 1=gt 即：3v 0-v 0=g t

所以v 0=

131

3+=

-gt gt .

2【解析】由A 、B 间和B 、C 间水平位移相等知,物体从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等，设为t .因平抛物体竖直方向为加速度等于g 的匀加速直线运动，所以y 2-y 1=gt 2，所以t =

曲线运动典型例题(全章)

曲线运动

［例1］飞机在2 km 的高空以100 m/s 的速度水平匀速飞行，相隔1 s ，先后从飞机上掉下A 、B 两物体，不计空气阻力，求两物体在空中的最大距离是多少?（g ＝10 m/s 2）

【解析】由于飞机水平匀速飞行，所以A 、B 两物体先后离开飞机后均做平抛运动，且水平速度都和飞机的水平速度相同，因此两物体在落地前始终在飞机的正下方，它们的距离等于竖直位移之差．对A 物体有：y A ＝

21gt 2 对B 物体有：y B ＝2

1g （t －1）2 所以s A B ＝y A －y B ＝21gt 2－21g （t －1）2＝2

1g （2t －1）随t 的增大两物体距离增大，而物体A 在空中飞行的最长时间为：

t m ＝1020002/2⨯=

g h s ＝20 s 所以s AB 大＝2

1×10×（2×20－1） m ＝195 m 【答案】 195 m

【说明】此题也可以B 为参照物，A 在竖直方向相对B 做匀速向下的运动，从而列方程求解．

［例2］如图5—9—1所示，A 、B 两球之间用长6 m 的柔软细线相连，将两球相隔0．8 s 先后从同一高度从同一点均以4．5 m/s 的初速水平抛出，求：

（1）A 球抛出后多长时间，A 、B 两球间的连线可拉直；

（2）这段时间内A 球离抛出点的水平位移多大?（g 取10 m/s 2）

图5—9—1

【解析】（1）由于A 、B 两球相隔Δt ＝0．8 s ，先后从同一点以相同初速度v 0水平抛出，则A 、B 两球在运动过程中水平位移之差始终为