22.2.3 因式分解法解一元二次方程(二)

问题情景
☞
解方程: x2=3x
小敏是这样解的,你认为他做的对吗?
解:方程 x2=3x 两边都约去x,得
x 3
你能说说为什么吗?Hale Waihona Puke Baidu
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x1= A解 , x2= B解
试试你的能力☞ 用不同的方法解方程: x2-3x=18
配方法:
公式法: 因式分解法:
考考你,解方程掌握了吗?
用因式分解法解方程: (1)x2-7x-30=0
(2)4x(x-1)=3(x-1)
(3)(y+2)(y-1)=4 (4)(5t-3)2=3
老师相信你的判断能力
用适当的方法解方程:
(1)(2y-1)2=3(1-2y)
(2)x2-x=1
(3) 1 3 x 2x 4 0
2
(4)25(x-1)2=16(x+2)2
(5) x2-2x-99=0
3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆 形场地，场地面积增加了一倍，求小圆 形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5
于是得 r
r1
2r
r 5
例1 利用十字相乘法解一元二次方程:
（1） 3 x 4 0； x （ 2） 7 x 6 0； x （ 3） x 5 x 3 0 . 2
（1） 1 4， 2 1 x x （ 2） 1 6， 2 1 x x （ 3） 1 x 1 2 ， 2 3 x
2 2 2
练习
1.用因式分解法解关于 x的方程
(1) x 2 ax a b 0
2 2 2
1 1
( a b) ( a b)
解： (a b)][ x (a b)] 0 [x
x (a b) 0或x (a b) 0
x1 a b, x2 a b.
, r2
2r 0.

2r 5 0或r 2r 5 0.
5 2 1 5 1 2
2 1)m.
(舍去).
答：小圆形场地的半径是 5(
配方法要先配方,再降次;通过配方法 可以推出求根公式,公式法直接利用 求根公式;因式分解法要先使方程一边 为两个一次因式等于0.配方法、公式法 适用于所有一元二次方程,因式分解法 用于某些一元二次方程.总之,解一元二 次方程的基本思路是:将二次方程化为 一次方程,即降次.