《线段的比较与作法》典型例题

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1.4线段的比较与作法2

七年级上册数学第一章基本的几何图形1.4线段的比较与作法设计人：审批人：时间：学习目标：1．会用直尺和圆规准确地画一条线段，使它等于已知线段。

2．理解线段中点的概念及意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。

重点：作出和已知线段相等的线段。

难点：线段的和、差、倍和分。

知识回顾1．如何比较线段的长短？2．如图所示，A地到B地有a,b,c,d（图中从上到下）四条道路，其中最短的是，理由是。

预习自学1、用直尺和圆规做一条线段，使之等于已知的线段a.2、已知线段a,b,用直尺和圆规作出线段a-b.(左a右b)3、已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，画出符合要求的图形，并求出MC的长。

探究与合作活动一、作出符合要求的线段已知图中线段a,b,(左a右b)(1)利用直尺和圆规画出线段2a（2）画出线段2a-b（3）画出线段a+2b活动二、如图要把一根条形木料锯成相等的两段，应从何锯断？思考，木料截断的位置在什么地方？已知线段AB，画出它的中点C。

例题深入例1、已知线段AB=4厘米，C 为直线AB 上的一点，且BC=3厘米，那么AC 的长度是多少？画图说明。

例2、按下列要求画图，并回答问题：画线段AB=1.5厘米，延长线段AB 到C ，使BC=1厘米，再反向延长线段AB 到D ，使DA=1.5厘米，这时线段DC 的长是多少？例3、已知线段AB 和BC 在同一条直线上，线段AB=6厘米，BC=3厘米，点M,N 分别是线段AB 的三等分点，点D 是线段BC 的中点，求线段MD 的长。

课堂达标：1、如果点M 是线段AB 的中点，那么下列式子错误的是（）A 、AM=BMB 、AB=2AMC 、BM=21AMD 、AB=21AM 2、下列说法正确的是（）A 、作直线AB=CDB 、延长直线ABC 、延长射线ABD 、延长线段AB3、画线段AB ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB;反向延长AB 到点D ，使AD=AC ，则线段CD= AB4、如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm5、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，下面等式不正确的是（）A 、CD=AD-BCB 、CD=AC-DBC 、CD=21AB-BD D 、CD=31AB 课堂小结：数学并不神秘，它广泛的存在于我们的生活中，只要你用心去发现，那里都可以发现他们的身影,今天你学会了吗？作业布置：配套练习册相应题目教学反思：。

七年级数学上册试题一课一练《线段的比较与计算问题》-人教版(含答案)

《线段的比较与计算问题》一、选择题1．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为( )A ．两点确定一条直线B ．经过两点有且仅有一条直线C ．直线可以向两端无限延伸D ．两点之间，线段最短2．如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间线段最短D ．两直线相交只有一个交点3．如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是( )A ．CD ＝AC ﹣BDB ．CD =12BC C ．CD =12AB ﹣BD D ．CD ＝AD ﹣BC 4．下列说法不正确的是( )A ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA ＝AC ﹣BCB ．若点C 在线段AB 上，则AB ＝AC +BCC ．若AC +BC ＞AB ，则点C 一定在线段AB 外D ．若A ，B ，C ，三点不在一直线上，则AB ＜AC +BC5．如图，AB ＝CD ，那么AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC ＝BDB ．AC ＜BD C ．AC ＞BD D ．不能确定6．如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD ＝AB ．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误的是( )CD D．CE＝2ABA．CD＝DE B．AB＝DE C．CE=127．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是( )A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条8．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为( ) A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cmAB，则CD等于( )9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75A．10 B．8 C．6 D．410．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为( )A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm二、填空题11．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是．12．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，AC的长为．13．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．14．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定这个四边形的周长(填“大于”，“小于”或“等于”)，依据是．15．如图，B点在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则AC＝．16．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．17．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝cm．18．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为．三、解答题19．如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．(1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；(2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．20．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．21．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．(1)求线段AM的长度；(2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．22．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；(2)若MN＝5，求线段AB的长．23．如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，(1)若AC＝7cm，BC＝5cm，求线段MN的长；(2)若AB＝a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．(3)若将(2)中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，(2)中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．24．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，(1)若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+(b﹣4)2＝0，求a+b的值；(2)如图1，在(1)的条件下，求线段DE的长；(3)如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．答案一、选择题1．D．2．C．3．B．4．A．5．A．6．C．7．D．8．D．9．D．10．A．二、填空题11．小智(或点C)．12．4cm或16cm．13．﹣9．14．小于；两点之间线段最短．15．8．16．2.5．17．3或13．18．8cm．三、解答题19．(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；(2)学生这样走不行，可以是：脚下留情(答案不唯一)．20．因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，所以BE=12AB，BF=12BC；第一种：点C在点B的右侧，因为EF＝BE+BF，所以EF=12AB+12BC=12(AB+BC)=12×(10+4)=7；第二种：点C在点B的左侧，因为EF＝BE﹣BF，所以EF=12AB−12BC=12(AB−BC)=12×(10−4)=3．综上：EF＝7或3．21．(1)线段AB ＝20，BC ＝15，∴AC ＝AB ﹣BC ＝20﹣15＝5．又∵点M 是AC 的中点．∴AM =12AC =12×5=52，即线段AM 的长度是52．(2)∵BC ＝15，CN ：NB ＝2：3，∴CN =25BC =25×15＝6．又∵点M 是AC 的中点，AC ＝5，∴MC =12AC =52，∴MN ＝MC +NC =172，即MN 的长度是172． 22．(1)如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15， ∵AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∴MC =13AC ，NC =13BC ，∴MN ＝MC +NC =13(AC +BC )=13AB =13×15＝5，答：MN 的长为5；(2)由(1)得，MN ═13AB ，若MN ＝5时，AB ＝15，答：AB 的长为15．23．(1)∵AC ＝7cm ，点M 是AC 的中点，∴MC =12AC =72cm ，∵BC ＝5cm ，点N 为BC 的中点，∴CN =12BC =52cm ，∴MN ＝MC +CN ＝6cm ；(2)∵点M 是AC 的中点，∴MC =12AC ，∵点N 为BC 的中点， ∴CN =12BC ，∴MN ＝MC +CN =12AC +12BC =12AB =12a ；(3)结论成立；理由如下：当点C 在线段AB 延长线上时，∵点N 为BC 的中点， ∴CN ＝BN =12BC ， ∵点M 是AC 的中点， ∴MC =12AC ，∴MN ＝MC ﹣NC =12AC −12BC =12AB ；当点C 在线段BA 延长线上时，∵点N 为BC 的中点， ∴CN ＝BN =12BC ，∵点M 是AC 的中点， ∴MC =12AC ，∴MN ＝NC ﹣CM =12BC −12AC =12AB ；综上所述，(2)的结论成立．24．(1)∵|a ﹣16|+(b ﹣4)2＝0， ∴a ﹣16＝0，b ﹣4＝0， ∴a ＝16，b ＝4，∴a +b ＝16+4＝20；(2)∵点C 为线段AB 的中点，AB ＝16，CE ＝4，∴AC =12AB ＝8，∴AE ＝AC +CE ＝12，∵点D 为线段AE 的中点， ∴DE =12AE ＝6，(3)设BE ＝x ，则AD ＝2BE ＝2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴DE ＝AD ＝2x ，∵AB ＝17，∴AD +DE +BE ＝17，∴x +2x +2x ＝17，解方程得：x =175，即BE =175， ∵AB ＝17，C 为AB 中点， ∴BC =12AB =172，∴CE ＝BC ﹣BE =172−175=5110．。

初一数学线段的长短比较典型例题练习

2.线段的长短比较◆典例分析例：如图，点例：如图，点C C 在线段AB 上，上，AC AC AC＝＝8 cm 8 cm，，CB CB＝＝6 cm 6 cm，点，点M 、N 分别是AC AC、、BC 的中点。

（1）求线段MN 的长；的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC AC＋＋CB CB ＝＝ a cm cm，其它条件不变，你能猜想，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？吗？并说明理由。

你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC BC ＝＝b cm b cm，，M 、N 分别为AC AC、、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

的结论，并说明理由。

解：（1）MN 的长为7cm 7cm；；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm a cm，其它条件不变，则，其它条件不变，则12MN acm =（3）如图MN=21b cm b cm。

评析：本例主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解。

由特殊从而推断出一般性的规律。

◆随堂检测1、如图：C ，B 在线段AD 上，且AB=CD AB=CD，，则AC 与BD 大小关系是（））A 、AC>BDB AC>BD B、、AC=BDC C、、AC<BD D AC<BD D、不能确定、不能确定、不能确定2、线段AB 上有点C ，C 使AC AC：：CB=2CB=2：：3，点M 和点N 分别是线段AC 和CB 的中点，的中点，若MN=4MN=4，则，则AB 的长是（的长是（））A 、6B 、8C 8 C、、10D 10 D、、123、以下给出的四个语句中，结论不正确．．．的有（的有（）） A 、延长线段AB 到CB 、如果线段AB=BC AB=BC，则，则B 是线段AC 的中点的中点C 、线段和射线都可以看作直线上的一部分、线段和射线都可以看作直线上的一部分D 、如果线段AB+BC=AC AB+BC=AC，那么，那么A ，B ，C 在同一直线上在同一直线上4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（））A 、两点之间的连线中，直线最短、两点之间的连线中，直线最短B 、若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC 、若AP=BP AP=BP，则，则P 是线段AB 的中点的中点D 、两点之间的线段叫做者两点之间的距离、两点之间的线段叫做者两点之间的距离5、如图：（1）延长AC 至点D ，使CD CD＝＝AC AC，延长，延长BC 到点E ，使CE CE＝＝BC BC；；（2）连结DE DE；；（3）比较图中线段DE 与AB 的长度，你有什么发现？度，你有什么发现？●体验中考1、点A 、B 、C 是数轴上的三个点，且BC=2AB BC=2AB。

七年级数学下册 2.12线段的大小比较线段和画法练习

2.12线段的大小比较_线段和画法练习
【能力测试四】
1．判断题
（1）两条线段能比较大小，而直线是不能比较大小的．（）
（2）线段是图形，而线段的长度是一个数量．（）
（3）线段的大小比较方法只有度量法一种．（）
（4）两点间的距离就是两点间的路程．（）
2．设C为线段AB上的一点，M是AC的中点，AB＝8厘米，AM＝3厘米，求BC的长．3．如图4－15，从A到B的路线哪一条最近，并说明为什么？
图4－15
线段和画法
【能力测试五】
1．如图4－18，A、B、C、D、E是直线l上顺次所取的五个点，看图填空．
（1）BD＝（）＋（）；（2）CE＝（）＋（）；
（3）AD＝AB＋（）＝AC＋（）；（4）BE＝（）＋DE．
图 4－18
2．作图：已知线段AB＝2厘米，在AB的延长线取一点C，使BC＝3厘米，再在BA 的延长线上取一点D，使AD＝2AB．
3．如图4－19，线段a，b（a＞b），用圆规和直尺画一条线段，使它等于
（1）2a；（2）2a＋b、
图4－19
参考答案
【能力测试四】
1．（1）√（2）√（3）×（4）× 2．2厘米 3．略
【能力测试五】
1．（1）BD＝BC＋CD（2）CE＝CD＋DE（3）AD＝AB＋BD＝AC＋CD （4）BE＝BD＋DE 2．略 3．略。

七年级数学上册1.4线段的比较与作法线段求法知多少素材青岛版(new)

线段求法知多少复习线段和角的有关知识时，经常遇到求线段的长度和计算角的度数的问题。

解答它们，方法因题而易.下面以求线段长度为例,来介绍计算的方法,希望起到异曲同工之效。

一、逐段计算例1 如图1，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 为BD 的中点,且EB=5，求CD 的长。

分析：显然，CD=CB-BD 。

要求CD 的长，应先确定CB 和BD 的长。

解：因为AB=40,点C 为AB 的中点,所以CB=21AB=21×40=20。

因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10. 所以CD=CB-BD=20—10=10。

点评：求线段的长度,主要围绕线段的和差倍分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解。

二、整体转化例2 如图2，点B 、C 在线段AD 上，点M 是线段AB 的中点,点N 是线段CD 的中点，若MN=m ，BC=n ，则AD 的长是多少？分析:本题若求出每段的长度再相加，显然不妥,但若运用整体巧妙转化,则问题即可获解. 解:AD=AM+MB ＋BC+CN+ND=2（MB+CN ）+BC=2（MN-BC)+BC=2(m-n ）+n=2m-n.点评：巧妙转化是解题的关键。

本题首先将线段AD 转化为五条线段的和，然后通过线段中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段,进而求解。

图1图3三、构造方程例3 如图3，线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2：3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分,且MN=8厘米，则AM 、NB 的长各为多少？分析：由题设“点M 将AB 分成2:3两部分”,结合图形,有AM:MB=2：3,则可设AM=2x ，那么BM=3x,AB=5x ，所以要求AM 的长，只要求出x 即可。

这样，解题的关键就是进行数形结合,建立关于x 的方程.解：根据题意，可设AM=2x ，那么BM=3x,BN=3x —8，AN=2x+8，AB=5x 。

青岛版七年级上学期数学《线段的比较与作法》综合练习题及答案解析.docx

1.4 线段的比较与作法【知能点分类训练】知能点1 线段大小的比较方法1．如图1所示，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）．A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定（1）（2）2．已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．3．如图2所示，已知B，C两点在线段AD上，AC=_____+BC=_____-______，AC+BC-BC=______．4．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（）．A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外知能点2 线段的中点及等分5．已知点C是线段AB上一点，D是AC的中点，BC=4厘米，DB=7厘米，则AB=______•厘米，AC=_______厘米．6．如图3所示，C和D是线段的三等分点，M是AC的中点，那么CD=______BC，AB=______MC．（3）7．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=12AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，•BC的中点．（1）求线段MN的长度．（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．知能点3 线段的基本性质（线段公理）9．如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（•）．A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短10．如图所示，一条河流经过A，B两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之间河道最短？11．如图所示，在△ABC中一定存在下面关系：AB+AC>BC，你能说明原因吗？由此你又能得到什么结论呢？12．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．【综合应用提高】13．C是线段AB上的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）．A．CD=AC-BD B．CD=12AB-BDC．CD=AD-BC D．CD=12BC14．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．15．如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A•爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．16．如图所示，已知BC=13AB=14CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60•厘米，•求AB，CD的长．【开放探索创新】17．如图所示，七年级（2）班的孟飞同学在一张透明纸上画了一条长8厘米的线段MN，并在线段MN上任意找了一个不同于M，N的点C，然后用折纸的方法找出了线段MC，NC的中点A，B，并求出了线段AB的长，想一想，孟飞是如何找到线段MC，NC的中点的？又是如何求出线段AB的长度的？【中考真题实战】18．将一张长方形的纸对折，如图可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_______条折痕，如果对折n次，可以得到______条折痕．19．已知线段AB ，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（）．A ．CD=AC-DB B ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-BD D ．CD=13AB20．如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（）．A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短参考答案：1．C （点拨：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD）2．8厘米或6厘米（点拨：分两种情况：①C在线段AB内，②C在线段AB延长线上）3．AB AD CD AD4．D 5．10 6 6．126 7．C （点拨：①②③）8．解：（1）∵AC=6厘米，BC=4厘米，∴AB=AC+BC=10厘米又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MC=AM=12AC，CN=BN=12BC，∴MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12AB=5厘米．（2）由（1）中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，分析（1）的推算过程可知MN=12AB，故当AB=a时，MN=12a，从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．9．D10．将A，B两点间的曲线河道改为线段．11．BA+AC与BC可看成由B到C的两条线，一条是折线，即曲线，另一条是直线．根据：两点之间，线段最短．结论：三角形两边之和大于第三边．12．过点A，B作线段AB，与直线L的交点P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短．13．D （点拨：如图所示：CD=BC-BD=AC-BD=12AB-BD，CD=AD-AC=AD-BC，D•不是BC的中点，∴CD≠12BC，故选D）14．解：∵N 是BP 中点，M 是AB 中点， ∴PB=2NB=2×14=28（厘米）， ∵AM=MB=12AB=12×80=40（厘米）， ∴MP=MB-PB=40-28=12（厘米），∴PA=AM+MP=40+12=52（厘米）．15．如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．16．解：设BC=x 厘米，由题意得 AB=3x ，CD=4x ．∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴BE=12AB=32x ，CF=12CD=2x ，∴EF=BE+CF-BC=32x+2x-x ．即32x+2x-x=60解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）答：线段AB 长为72厘米，线段CD 长为96厘米．17．解：孟飞同学是将纸对折，使M ，C 重合，N ，C 重合，两个折痕与线段的交点就分别是中点A 和B ；他是根据AB=12MN ，求出AB=4厘米．18．15 2n -1 19．D 20．A.。

青岛版-数学-七年级上册-1.4 线段的比较与作法第2课时作业

1.4 线段的比较与作法第2课时1. 延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC中点，且DC=6cm，则AB的长为cm．2. 如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC= cm，AB= cm．3. 如图，在线段AB上，C.D分别是AM、MB的中点，如果AB=a，用含a的式子表示CD的长为．4. 若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm．5. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD= .6. 如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC.BC的中点，求线段BM、MN的长．参考答案：1. 解：∵D为AC中点，且DC=6cm，∴AC=2DC=12cm．又∵AB+BC=AC，BC=AB，∴AB+AB=12，∴AB=9cm．2. 解：根据题意和图示：D是AC的中点，即AD=DC，AD=AC﹣CD=7﹣4=3，AC=2AD=6cm，AB=7+3=10cm．故答案为6；10．3. 解：设AM=b，则BM=a﹣b，∵C.D分别是AM、MB的中点，∴CM=，MD=，∴CD=CM+MB=+=a．4. 解：当点C在AB中间时，如上图，AC=AB﹣BC=10﹣4=6，AM=AC=3cm，当点C在AB的外部时，AC=AB+BC=10+4=14，AM=AC=7cm．故答案为3或7cm．5. 解：∵EC=3，E是BC中点，∴BC=2EC=2×3=6，∵AC=8，∴AB=AC﹣BC=8﹣6=2，∵D是AB中点，∴AD=AB=×2=1．6. 解：∵AB=10，BC=6∴AC=16又∵M为AC的中点∴MC=AM=8 ∵N为BC的中点∴BN=NC=3 BM=AB﹣AM=10﹣8=2MN=BM+BN=2+3=5．。

4.3 线段的长短比较例题与讲解

4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。

七年级数学上册青岛版第一单元线段的比较与作法

• A
• B
两点的所有连线中,线段最短.（即两点之间,线段最短）连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
练一练
1.M﹑N两点之间的距离是（ C ）
（A）连接M﹑N两点的线段（B）连接M﹑N 两点的线（C）连接M﹑N两点的线段的长度（D）直线MN的长度
2.（１）若点B在直线AC上，且 AB=9，BC=4，则AC 两点间的距离是（ D ）（Ａ）５（Ｂ）１３
AC
B
l
a
b
想一想
a b
AC
ba
已知线段a、b(b>a)画一条线段 AC,使AC=b-a.
画法：
①先用直尺画一条直线l； ②在直线l上截取AD = b；
在线段AD上截取DC=a. 所以AC=b-a.
l D
试一试已知线段a、b，画线段AB ，使AB＝2a-b．
①画一条直线l.
a
②在直线l上顺序截取
你知道他们谁更高吗？你是怎样得出这个结论的呢？
那你知道如何比较两条线段的长短吗？
线段的比较
议一议
已知线段AB与线段CD，如何比较两条线段的长短？
A
B
C
D
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
第一种方法：度量法
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
E
①C
BC FM
D
D
N AB=CD
②E
F
AB>EF
③M
N
AB<MN
第二种：叠合法

线段的比较与画法（精选6篇）

线段的比较与画法（精选6篇）线段的比较与画法篇1示例教学目标1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想.2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法.3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力.教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点.教学过程设计一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD.2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.)3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法)5.教师再讲表示法：线段AB=7cm.二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成.1.怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2.怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度.由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB ＜CD.若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB ＞CD.如图1-6.教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行.数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD).总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.三、应用实例，变式练习：1.如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论？2.如图1-8，根据图形填空.AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______.3.如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.4.如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______.(2)AB-a=______+______.四、小结1.教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2.根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.五、作业p.18，1.2题.p21，2.3.4题.板书设计课堂教学设计说明1.本课的教学时间为1课时45分钟.2.本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意.3.学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识.4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫.5.为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念.如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等.这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃.6.如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题.如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等.(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比.(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例.使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃.线段的比较与画法篇2教学设计示例教学目标1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想.2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法.3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力.教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点.教学过程。

七年级上册——线段的比较与做法练习题

七年级上册——线段的比较与做法1．点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB＝8cm，BC＝3cm，则 AC＝（）A．11cm B．5cm C． 11cm 或 5cm D ． 11cm 或 3cm 2．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线，② 连结两点的线段叫做两点的距离，③ 两点之间，线段最短，④ AB＝BC，则点 B是线段 AC 的中点．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个3．A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB＝5cm，BC＝4cm，那么 A，C 两点的距离是（）A ．1cm B． 9cmC． 1cm 或 9cm D．以上答案都不对4．已知线段 AB＝10cm，点 C是直线 AB上一点， BC＝4cm，若 M是AC的中点， N 是BC 的中点，则线段 MN 的长度是（）A ．7cm B．3cm C．7cm 或 3cm D．5cm5．如果线段 AB＝13 厘米， MA +MB＝17 厘米，那么下面说法正确的是（）A ．M点在线段 AB 上B．M点在直线 AB 上C．M点在直线 AB 外D．M 点可能在直线 AB上，也可能在直线 AB 外6．如图，一根长为 10 厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7 个B．6 个C．5 个D．4 个．填空题（共6 小题）7．如图，已知 C为线段 AB的中点， D在线段 CB上．若DA＝6，DB ＝4，则 CD＝．8．已知点 A、B、C 都是直线 l 上的点，且 AB＝ 5cm，BC ＝3cm，那么点 A 与点 C 之间的距离是．9．如图，已知线段 AB＝16cm，点 M 在 AB 上，AM：BM＝1：3，P，Q 分别为 AM，AB 的中点，则 PQ 的长为．10．已知线段 AB＝10cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，并且 BC＝ 2 cm，则线段 DC ＝．11．已知线段 AB，延长 AB到 C，使 BC＝ AB，D为 AC的中点，若 AB＝9cm，则 DC 的长为．12．点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB＝8cm，BC＝3cm，则 AC＝cm．三．解答题（共6 小题）13．如图，点 B在线段 AD 上， C是线段 BD的中点， AD ＝10，BC ＝ 3．求线段CD、AB的长度．14．如图， P是线段 AB上任一点， AB＝12cm，C、D 两点分别从 P、B同时向 A点运动，且 C 点的运动速度为 2cm/s， D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts ．（ 1）若 AP ＝ 8cm，①运动 1s 后，求 CD 的长；②当 D在线段 PB上运动时，试说明 AC＝2CD；（2）如果 t＝ 2s时， CD＝1cm，试探索 AP 的值．15．如图， B 是线段 AD 上的一点， C 是线段 BD 的中点．（1）若 AD＝8，BC＝3．求线段 CD、AB 的长．2）试说明： AD +AB＝2AC．16．如图，已知点 A、B、C、D、E在同一直线上，且 AC＝BD，E是线段 BC 的中点．（ 1）点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由；（2）当 AD＝10，AB＝3时，求线段 BE 的长度．17．已知线段 a、b，作线段 AB＝ a+b（要求：保留作图痕迹）．18．如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N分别是 AC、BC 的中点．（ 1）若 AC＝ 9cm，CB＝ 6cm，求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB上任一点，满足 AC+CB＝ acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若 C在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC＝bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．七年级上册——线段的比较与做法参考答案与试题解析一．选择题（共6 小题）1．点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB＝8cm，BC＝3cm，则 AC＝（）A．11cm B．5cm C． 11cm 或 5cm D ． 11cm 或 3cm 【分析】分点 C在线段 AB上和在线段 AB 外两种情况讨论求解即可．【解答】解：如图 1，点 C 在线段 AB 上时，∵ AB＝ 8cm，BC＝ 3cm，∴ AC＝ AB﹣ BC ＝ 8﹣3＝5cm，如图 2，点 C 在线段 AB 外时， AC＝AB+BC＝8+3＝ 11cm，所以， AC ＝5cm 或 11cm．故选： C ．【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论．2．下列说法中，正确的有（）① 过两点有且只有一条直线，② 连结两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④ AB＝BC，则点 B是线段 AC 的中点．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．【解答】解：① 过两点有且只有一条直线，故① 符合题意；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故② 不符合题意；③两点之间，线段最短，故③ 符合题意；④AB＝BC，B在线段 AC上，则点 B是线段 AC 的中点，故④不符合题意；故选： C ．【点评】本题考查了两点间的距离，利用直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义是解题关键，注意线段是几何图形，两点间的距离是线段的长度．3．A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB＝5cm，BC＝4cm，那么 A，C 两点的距离是（）A ．1cm B． 9cmD．以上答案都不对C． 1cm 或 9cm【分析】由已知条件知 A， B，C 三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C 三点之间的位置，分情况可以求出 A，C 两点的距离．【解答】解：第一种情况： C 点在 AB 之间上，故 AC＝ AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当 C 点在 AB 的延长线上时， AC＝AB+BC＝9cm．故选： C ．【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．已知线段 AB＝10cm，点 C是直线 AB上一点， BC＝4cm，若 M是 AC的中点， N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（）A ．7cm B．3cm C．7cm 或 3cm D．5cm【分析】本题应考虑到 A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点 C 在线段 AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点 C在线段 AB 上时，则 MN＝ AC+ BC＝ AB＝5cm；（2）当点 C在线段 AB 的延长线上时，则 MN＝ AC﹣ BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段 MN 的长度是 5cm．故选： D ．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．5．如果线段 AB＝13 厘米， MA +MB＝17 厘米，那么下面说法正确的是（）A ．M点在线段 AB 上B．M点在直线 AB 上C．M点在直线 AB 外D．M 点可能在直线 AB上，也可能在直线 AB 外【分析】解决此题，要注意对多种可能情况的讨论．【解答】解：（1）当 M 点在直线外时， M，A，B 构成三角形，两边之和大于第三边，能出现 MA+MB＝ 17；（2）当 M 点在线段 AB 延长线上，也可能出现 MA+MB ＝17．故选： D ．点评】注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．6．如图，一根长为 10 厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7 个B．6 个C．5 个D．4 个【分析】由于三段距离不等，故数出图中有几条线段，则有几个长度．【解答】解：∵图中共有 3+2+1 ＝6 条线段，∴能量出 6 个长度，分别是： 2 厘米、 3 厘米、 5 厘米、 7 厘米、 8 厘米、 10 厘米．故选： B ．【点评】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．二．填空题（共6 小题）7．如图，已知 C 为线段 AB 的中点， D 在线段 CB 上．若 DA＝ 6，DB ＝4，则 CD＝1 ．【分析】先根据 DA＝6，DB＝4 求出线段 AB 的长，再由 C 为线段 AB 的中点求出BC 的长，根据 CD＝ BC﹣DB 即可得出结论．【解答】解：∵ DA＝6，DB ＝4，∴ AB＝ DB +DA＝ 4+6＝10，∵C 为线段 AB 的中点，∴ BC＝ AB＝ ×10＝5，∴ CD ＝BC﹣DB ＝5﹣ 4＝1．故答案为： 1．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．8．已知点 A、B、C 都是直线 l 上的点，且 AB＝ 5cm，BC ＝3cm，那么点 A 与点 C 之间的距离是 8cm 或 2cm ．【分析】分点 B 在线段 AC 上和点 C 在线段 AB 上两种情况，计算即可．【解答】解：当点 B 在线段 AC 上时， AC＝ AB+BC＝8cm，当点 C 在线段 AB 上时， AC＝AB﹣ BC＝2cm，故答案为： 8cm 或 2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．如图，已知线段 AB＝16cm，点 M 在 AB 上，AM：BM＝1：3，P，Q 分别为 AM，AB 的中点，则 PQ 的长为 6cm ．【分析】根据已知条件得到 AM＝4cm．BM＝12cm，根据线段中点的定义得到 AP ＝ AM＝ 2cm， AQ＝ AB＝ 8cm，于是得到结论．【解答】解：∵ AB＝ 16cm， AM ：BM＝1：3，∴AM＝4cm．BM＝ 12cm，∵ P，Q 分别为 AM，AB 的中点，∴ AP＝ AM ＝ 2cm， AQ＝ AB ＝8cm，∴ PQ＝ AQ﹣AP ＝6cm；故答案为： 6cm．【点评】本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．10．已知线段 AB＝10cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，并且 BC＝ 2 cm，则线段 DC＝ 7cm 或 3cm ．【分析】分 C 在线段 AB 延长线上， C 在线段 AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．【解答】解：∵点 D 是线段 AB 的中点，∴ BD＝ 0.5AB＝ 0.5× 10＝ 5cm，（1）C 在线段 AB 延长线上，如图．DC＝ DB+BC＝ 5+2＝ 7cm；（ 2）C 在线段 AB 上，如图．DC＝ DB﹣BC＝5﹣ 2＝ 3cm．则线段 DC＝7cm 或 3cm．【点评】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．11．已知线段 AB，延长 AB到 C，使 BC＝ AB，D为 AC的中点，若 AB＝9cm，则 DC 的长为 6cm ．【分析】因为 BC＝ AB， AB＝9cm，可求出 BC 的长，从而求出 AC 的长，又因为 D 为 AC 的中点，继而求出答案．【解答】解：∵ BC＝ AB， AB＝ 9cm，∴ BC＝ 3cm， AC＝ AB+BC＝ 12cm，又因为 D 为 AC 的中点，所以 DC ＝ AC＝6cm．故答案为： 6cm．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．12．点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB＝8cm，BC＝3cm，则 AC＝ 11 或 5 cm．【分析】分点 B在点 A、 C之间和点 C在点 A、 B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点 B在点 A、C之间时， AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）点 C 在点 A、B 之间时， AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．∴AC 的长度为 11cm 或 5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．三．解答题（共6 小题）13．如图，点 B在线段 AD上， C是线段 BD的中点， AD ＝10，BC ＝ 3．求线段CD、AB的长度．【分析】根据线段中点的定义可得 BC＝CD；再根据 AB＝AD﹣BC﹣CD ，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵ C 是线段 BD 的中点，∴BC＝ CD，∵BC＝ 3，∴CD＝3；由图形可知， AB＝AD﹣BC﹣CD ，∵AD＝ 10，BC＝ 3，∴AB＝10﹣3﹣ 3＝4．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，比较简单，熟记概念是解题的关键．14．如图， P是线段 AB上任一点， AB＝12cm，C、D 两点分别从 P、B同时向 A点运动，且 C 点的运动速度为 2cm/s， D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts ．（ 1）若 AP ＝ 8cm，① 运动 1s 后，求 CD 的长；②当D在线段 PB上运动时，试说明 AC＝2CD；（2）如果 t＝ 2s时， CD＝1cm，试探索 AP 的值．【分析】（ 1）① 先求出 PB、CP 与 DB 的长度，然后利用 CD＝ CP+PB﹣ DB 即可求出答案．② 用 t 表示出 AC、 DP、CD 的长度即可求证 AC＝2CD；（2）当t＝2时，求出 CP、DB的长度，由于没有说明 D点在 C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）① 由题意可知： CP＝2× 1＝2cm，DB＝3×1＝3cm∵ AP＝ 8cm， AB＝ 12cm∴ PB＝ AB﹣ AP＝ 4cm∴ CD ＝CP+PB﹣DB ＝2+4﹣ 3＝3cm② ∵ AP＝ 8， AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣ 2t，∴DP＝ 4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣ t，∴AC＝ 2CD；（2）当 t＝2 时，CP＝2×2＝4cm，DB＝ 3× 2＝6cm，当点 D 在 C 的右边时，如图所示：由于 CD＝ 1cm，∴ CB＝ CD+DB ＝7cm，∴ AC＝ AB﹣ CB ＝ 5cm，∴ AP＝ AC+CP＝ 9cm，当点 D 在 C 的左边时，如图所示：∴ AD＝ AB﹣DB ＝6cm，∴ AP＝ AD + CD +CP ＝ 11cm综上所述， AP＝9或 11【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．15．如图， B 是线段 AD 上的一点， C 是线段 BD 的中点．（1）若 AD＝8，BC＝3．求线段 CD、AB 的长．（ 2）试说明： AD +AB＝2AC．【分析】（1）根据中点的定义求得CD＝ BC＝3，则由图中相关线段间的和差关系求得AB 的长度；（ 2）根据图示得到： AD+AB＝AC+CD+AB，BC ＝CD ，然后由等量代换证得结论．【解答】解：（1）如图，∵ B是线段 AD 上的一点， C是线段 BD的中点， BC＝3，∴CD＝BC＝3，又∵ AB+BC+CD＝AD ，AD＝8，∴AB＝8﹣3﹣3＝2；（2）∵ AD+AB＝AC+CD+AB，BC＝CD，∵AD+AB＝AC+BC+AB＝AC+AC＝2AC．【点评】本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用，可以使问题变得形象化、直观化．16．如图，已知点 A、B、C、D、E在同一直线上，且 AC＝BD，E是线段 BC 的中点．（ 1）点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由；（2）当 AD＝10，AB＝3时，求线段 BE 的长度．【分析】（1）点 E 是线段 AD 的中点．由于 AC＝BD 可以得到 AB＝ CD ，又 E 是线段 BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；（ 2）由于 AD ＝ 10，AB＝ 3，由此求出 BC，然后利用中点的性质即可求出 BE 的长度．【解答】解：（1）点 E是线段 AD 的中点．（1 分）∵AC＝ BD，∴ AB+ BC＝ BC+CD ，∴AB＝CD．（3 分）∵E 是线段 BC 的中点，∴BE＝EC，∴ AB+ BE＝ CD+EC，即 AE＝ED，∴点 E是线段 AD 的中点．（5 分）（2）∵ AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣ 2×3＝4，∴ BE＝ BC＝ ×4＝2．即线段 BE 的长度为 2．（8 分）．【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．17．已知线段 a、b，作线段 AB＝ a+b（要求：保留作图痕迹）．【分析】可先作一条线段等于已知线段 a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于 b 即可．【解答】解：作图：① 作线段 AC＝ a；② 在线段 AC 的延长线上作 BC＝ b．线段 AB 就是所求的线段．点评】本题考查两条线段的和的画法，注意第二条线段应在第一条线段的延长线上．18．如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N分别是 AC、BC 的中点．（ 1）若 AC＝ 9cm，CB＝ 6cm，求线段 MN 的长；（2）若 C为线段 AB上任一点，满足 AC+CB＝ acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 AC﹣BC＝bcm，M、N分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据“点 M、N 分别是 AC、BC 的中点”，先求出 MC 、CN 的长度，再利用 MN＝CM +CN 即可求出 MN 的长度即可，（2）当 C 为线段 AB上一点，且 M，N分别是 AC，BC 的中点，则存在 MN＝ a，（3）点在 AB的延长线上时，根据 M、N分别为 AC、BC 的中点，即可求出 MN 的长度．【解答】解：（1）∵ AC＝ 9cm，点 M 是 AC的中点，∴ CM＝ 0.5AC＝ 4.5cm，∵ BC＝ 6cm，点 N是 BC的中点，∴ CN＝ 0.5BC＝ 3cm ，∴ MN＝ CM +CN＝ 7.5cm，∴线段 MN 的长度为 7.5cm，（ 2）MN＝ a，当 C 为线段 AB 上一点，且 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则存在 MN ＝ a，（3）当点 C在线段 AB 的延长线时，如图：则 AC> BC，∵M 是 AC 的中点，∴ CM＝ AC，∵点 N 是 BC 的中点，∴ CN＝ BC，∴MN＝CM﹣CN＝（ AC﹣BC）＝ b．【点评】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．。

青岛版-数学-七年级上册-1.4 线段的比较与作法第1课时作业

1.4 线段的比较与作法第1课时
1.连结_______的_______叫作两点间的距离.
2.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有
AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.
3.比较图中二人的身高，我们有_______种方法.
一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___
方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.
方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.
4. 如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）
A. ac
B.bd
C. ad
D. bc
5. 如图，三条线段中，最长的是线段__________，最短的是线段_______。

6.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
参考答案：
1.两点线段
2.中点BC 2 21
三等分点
3.2 线段长度重合端点
4.B
5. BCAC
6.蚂蚁可由：A —E —B 或A —F —B。

初一上册数学期末课后检测题：线段的比较与作法

初一上册数学期末课后检测题：线段的比较与作法先生知识的获取、才干的提高、思想的启迪、情感的熏陶、质量的铸就很大水平下去源于阅读。

我们应该注重它，欢迎阅读初一上册数学期末课后检测题。

1.(2021春淄博校级期中)以下说法正确的选项是()
A.两点之间的连线中，直线最短
B.假定P是线段AB的中点，那么AP=BP
C.假定AP=BP，那么P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2.(2021秋温州期末)以下说法不正确的选项是()
A.假定点C在线段BA的延伸线上，那么BA=AC﹣BC
B.假定点C在线段AB上，那么AB=AC+BC
C.假定AC+BCAB，那么点C一定在线段AB外
D.假定A，B，C，三点不在不时线上，那么AB
3.(2021春东平县校级期末)点A、B、C在同一条直线上，线段AB=5，BC=3，那么线段AC的长度()
A.一定是8或2
B.一定是2
C.一定是8
D.以上都不对
4.(2021亳州一模)线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，那么MN=()
A.10cm
B.6cm
C.8cm
D.9cm
5.(2021春东平县校级月考)线段AB=6cm，C是AB的中点，D 是AC的中点，那么DB等于()
A.1.5cm
B.4.5cm
C.3cm
D.3.5cm
如今是不是觉得查字典数学网初中频道为大家预备的初一上册数学期末课后检测题很关键呢?欢迎大家阅读与选择!。

1.4线段的比较和作法日日清

，多努力网1、已知：线段m求作：线段MN，使MN=m；2、已知：线段a、b求作..（1）线段MN，使MN=a+b；（2）线段MN，使MN=a－b；3、已知线段AB=8，若C为AB的中点，则AC= ；4、在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是；5、如图，点C是线段AB上的点，点D 是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= ；6、如右图，有条直线，有条线段，有条射线，其中，以点O为端点的射线共有条，它们是。

1、已知：线段m求作：线段MN，使MN=m；2、已知：线段a、b求作..（1）线段MN，使MN=a+b；（2）线段MN，使MN=a－b；3、已知线段AB=8，若C为AB的中点，则AC= ；4、在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是；5、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD= ；6、如右图，有条直线，有条线段，有条射线，其中，以点O为端点的射线共有条，它们是。

人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》同步练习题及答案

人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》同步练习题及答案一、单选题1．借助圆规，可得图中最长的线段是（）A ．BAB ．CAC ．DAD ．EA2．“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是（） A ．经过两点，有且仅有一条直线 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短D ．垂线段最短3．若点C 在线段AB 上，线段5cm AB =，3cm BC =则线段AC 的长是（） A ．4cmB ．8cmC ．2cmD ．1cm4．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且6AD BD -=，若18AB =，则CD 的长（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，一只蚂蚁从“A ”处爬到“B ”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条6．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（） A ．吉林市B ．西安市C ．海口市D ．福州市7．如图，线段18cm AB =，点C 在线段AB 上，P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点，则线段PN 的长为（）A ．6B ．9C ．12D ．158．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（） A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定二、填空题9．已知点C 在线段AB 上6,2AB BC ==，则AC = ．10．线段10cm AB =，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点，则MN = ． 11．P 为线段AB 上一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若3cm PM =，则AB = ． 12．已知点C 在线段AB 上20AC =，30BC =点M 是AC 的中点且点N 是BC 的三等分点，则线段MN 的长度为．13．已知点M 是线段AB 上一点，若14AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MNAB= ．三、解答题14．如图，已知线a 、b ，求作一条线段c ，使2c a b =-．要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．15．如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，根据图形填空：(1)图中共有线段_______条；(2)若C 是BD 的中点16cm AD =，2AB BC =求线段AC 的长．16．如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A ，B 间的路程为100km ，A ，C 间的路程为40km ，现欲在C ，B 之间建一个车站P ，设P ，C 之间的路程为km x ．(1)若P 为线段BC 的中点，求AP 的长；(2)用含x 的代数式表示车站P 到三个村庄的路程之和；(3)若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则车站应建在何处？(4)若要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCCAA ACB1．C【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA故选：C ． 2．C【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据“两点之间，线段最短”进行判断即可．【详解】解：“把弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是“两点之间，线段最短”．故选：C ． 3．C【分析】本题考查线段的加减，根据AC BC AB +=求解即可．【详解】∵点C 在线段AB 上 ∵AC BC AB += ∵5cm AB = 3cm BC = ∵532cm AC AB BC =-=-= 故选：C ． 4．A【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据图示正确找到线段之间的和差关系是解题关键．根据192AC BC AB === 9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=-即可求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点18AB = ∵192AC BC AB === ∵9,9AD AC CD CD BD BC CD CD =+=+=-=- ∵6AD BD -=∵()9926CD CD CD +--== ∵3CD =故选：A 5．A【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解．【详解】解：如图，根据规则可得：,,,A C D B A E D B A E F B →→→→→→→→→ 一共有3种不同的走法．故选：A ．【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 6．A【分析】本题考查了点与点之间的距离，根据点与点之间的距离并结合生活常识即可得出答案．【详解】解：在地图上如果把城市看作一点，与台北市之间的距离最大的是吉林市故选：A ． 7．C【分析】本题考查了两点间的距离，n 等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得23PC AC =23CN BC =然后由两点间的距离求解即可．【详解】解：∵P ，Q 是线段AC 的三等分点，M ，N 是线段BC 的三等分点 ∵23PC AC =23CN BC =∵22221812cm 3333PN PC CN AC BC AB =+=+==⨯=．故选C ． 8．B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t则AB=2t ，BD=10-2t∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点 ∵EB=2AB =t ，BC=2BD=5-t ∵EC=EB+BC=t+5-t=5cm 故选：B ．【点睛】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 9．4【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可．【详解】解；∵点C 在线段AB 上 6,2AB BC == ∵624AC AB BC =-=-= 故答案为：4． 10．5cm /5厘米【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到12MC AC =，12NC BC = 结合MN MC NC=+求解即可．【详解】解：如图∵点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC BC 、的中点 ∵12MC AC =12NC BC =∵线段10cm AB = ∵()115cm 22MN MC NC AC BC AB =+=+== 故答案为：5cm ． 11．30cm /30厘米【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到12AM AB =，从而根据线段的和差得到110PM AM AP AB =-=，即10AB PM =，即可解答．【详解】解：如图∵点M 是AB 的中点2∵25AP AB =∵1212510PM AM AP AB AB AB =-=-=∵()1010330cm AB PM ==⨯=．故答案为：30cm 12．30或20/20或30【分析】本题主要考查了线段中点的相关计算，线段的和差计算，解题的关键是数形结合，先求出1102AM MC AC ===，分两种情况：当点N 是靠近B 点的三等份点时，当点N 是靠近C 点的三等份点时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵20AC =，点M 是AC 的中点 ∵1102AM MC AC === 当点N 是靠近B 点的三等份点时，如图所示：∵21030303MN CM CN =+=+⨯=；当点N 是靠近C 点的三等份点时，如图所示：∵11030203MN CM CN =+=+⨯=综上分析可知，线段MN 的长是30或20．故答案为：30或20．13．1或12【分析】分两种情况：当点N 在线段AB 上，当点N 在线段AB 的延长线上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当点N 在线段AB 上，如图：AN BN MN -= AN AM MN -=BN AM ∴=414BN AB 12MN AB AM BNAB 12MN AB；当点N 在线段AB 的延长线上，如图：AN BN MN -= AN BN AB -=AB MN ∴=1MNAB∴= 综上所述：MNAB的值为1或12故答案为：1或12．【点睛】本题考查了两点间的距离，分两种情况进行计算是解题的关键． 14．作图见详解【分析】画射线AM ，用尺规在射线AM 上取AB a ，取BC a =，再以C 点为起点，向反方向取CD b =，则AD 即为所求线段c ．【详解】解：如图如下AB a ，BC a = 以C 点为起点，向反方向，即CB 方向取CD b = ∵2AD c a b ==-．【点睛】本题主要考查线段的加减，掌握尺规作图的方法是解题的关键． 15．(1)6； (2)12cm ．【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键．（1）根据线段定义数出线段即可；（2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可．【详解】（1）解：图中线段有AB AC AD BC BD CD 、、、、、，共6条线段故答案为：6；（2）解：∵C 是BD 中点 ∵12BC CD BD == ∵2AB BC =又∵AD AB BC CD =++ 16cm AD = ∵162BC BC BC =++ ∵4cm BC =∵4cm CD = 28cm AB BC == ∵12cm AC AB BC =+=． 16．(1)70km (2)()100km x +(3)车站应建在村庄C 的右侧2km 处(4)车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键．（1）根据AC BC AB +=计算出BC ，再根据P 为线段BC 的中点，即可解答；（2）由题意列出车站P 到三个村庄的路程，再求和即可；（3）由题意得100102x +=解方程即可得到答案；（4）由题意得车站到三个村庄的总路程为()100100x +=，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．【详解】（1）解：100km,40km,AB AC AC BC AB ==+=∵()1004060km BC AB AC =-=-=．又∵P 为线段BC 的中点 ∵()30km PB BC ==∵()1003070km AP AB PB =-=-=；（2）解：车站P 到三个村庄的路程之和为()()()4010040100km PA PB PC x x x x ⎡⎤++=++-++=+⎣⎦；（3）解：若车站P 到三个村庄的路程之和为102km ，则100102x += 故2x =即车站应建在村庄C 的右侧2km 处；（4）解：要使车站P 到三个村庄的路程总和最小，即100x +最小，故取0x = 这时车站建在村庄C 处，路程和最小，最短路程是100km ．。