8604运动员最佳配对问题

8604 运动员最佳配对问题
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题型: 编程题语言: 无限制
Description
羽毛球队有男女运动员各n人。

给定2 个n×n矩阵P和Q。

P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。

由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。

男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。

设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

编程任务：设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

如下面sample的数据：
P=
10 2 3
2 3 4
3 4 5
Q=
2 2 2
3 5 3
4 5 1
最大的男女双方竞赛优势总和为：10*2 + 4*5 + 4*3 = 52
最佳搭配为：（女1，男1）（女2，男3）（女3，男2）
Input
输入数据第一行有1 个正整数n (1≤n≤10)。

接下来的2n行，每行n个数。

前n行是P，后n行是Q。

Output
将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

Sample Input
3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1
Sample Output
52
Hint
让男队员按自己编号顺序站定，女运动员和他们搭配的各种组合就是女运动员的各种排列。

（如果你让女运动员按编号顺序站定，男运动员各种排列和她们搭配，也可以！）
因此，搜索的解空间树是“排列树”。

搜索的算法可以参考书本上“批处理作业调度问题”一节或“旅行售货员问题”的解法，因为都是排列树的搜索。

Provider
zhengchan
Source Code
#include<iostream>
using namespace std;
int **P=NULL;
int **Q=NULL;
int *x=NULL;
int sum=0; //记录男女双方竞赛优势的总和的最大值
int n;
//交换两个数
void Swap(int *b,int *y)
{
int z;
z=*b;
*b=*y;
*y=z;
}
//求男女双方竞赛优势总和最大值函数
void Sum()
{
int s=0; //记录当前男女双方竞赛优势总和
for(int j=0;j<n;j++)
s+=P[j][x[j+1]-1]*Q[x[j+1]-1][j];
if(s>=sum) sum=s; //输出值
}
//回溯法搜索排列树
void Backtrack(int t)
{
if(t>n) Sum(); //当到叶子节点时
else
for(inti=t;i<=n;i++)
{
//没有约束函数和限界函数的全排列问题
Swap(&x[t],&x[i]);
Backtrack(t+1); //进行第t+1个男运动员配对
Swap(&x[t],&x[i]);
}
}
int main()
{
inti,j;
int t=1;
cin>>n;
//动态分配数组空间
x=new int[n+1];
for(i=0;i<n+1;i++)
x[i]=i;
//P,Q分配n行n列：从第0行0列到第n-1行第n-1列
P=new int*[n];
for(i=0;i<n;i++)
P[i]=new int[n];
Q=new int*[n];
for(i=0;i<n;i++)
Q[i]=new int[n];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
cin>>P[i][j];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
cin>>Q[i][j];
Backtrack(t);
cout<<sum; //输出男女双方竞赛优势的总和的最大值 //释放空间
for(int k=0;k<n;k++)
{
delete[] P[k];
P[k]=NULL;
}
for(k=0;k<n;k++)
{
delete[] Q[k];
Q[k]=NULL;
}
return 0;
}。