九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积第2课时圆柱圆锥的侧面积和全面积同步练习含解析沪科版2

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辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念：的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于，扇形弧长等于． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为：（）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是；（5分）（2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。

人教版九年级数学上册作业课件第二十四章圆弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积

7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫所经过的最短路程是 3 5 m
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第二十四章圆
24．4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径r.

第24章圆单元教学计划

单元备课单元名称：第二十四章圆教学内容及教材分析本章的主要内容包括：（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．过程与方法积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验．单元教学重难点重点是圆的相关计算，难点是切线的证明与应用。

主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲解法、谈话法、演示法、讨论法；班班通单元课时划分24．1 圆 3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积 2课时小结 1课时单元测试 2课时。

九年级数学： 24.4圆锥的侧面积和全面积(2)教案

第二十四章圆24.4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积活动二：实践探究交流新知活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察.学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的关系.教师做好总结：①圆锥的侧面展开图是一个扇形；②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积；2.探究面积公式：问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公式得：122r l rlππ⨯⨯=.圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是()2=+=+S S S rl r r l rπππ=+全侧底.教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观，为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备。

2让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?（结果取整数）教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式2S rhπ=圆柱侧，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的侧面积，根据公式S rlπ=圆锥侧，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以利用勾股定理即可求解.通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导.学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正.在实际生活中，展开图的知识非常常见，将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生数学思想、方法和对数学的积极情感.【拓展提升】（课件展示）例2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为10cm ，母线长为60cm 的圆锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B （设点B 为纸帽底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.【达标测评】1. 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_________.2.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为____________.3.已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 ______.4. 如图，扇形的半径30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高.5.如图，一个直角三角形两直角边BC 、AC 分别是4cm ，3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的全面积. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升. 活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公式中各个字母所表示的意义.2.布置作业：教材第115页，习题第1、4题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】 ①A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练 □E. 课堂总结□在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验. ②A.重点□B.难点 □C.易错点 □D. □E. □反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

九年级数学人教版第二十四章圆整章知识详解图文结合(同步课本结合例题精讲)

【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.
又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则AD= 1 BC =3,∴OD=3-1=2,
2
∴OB= 22 32 13.
九年级数学第24章圆
4.（毕节·中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．【解析】如图所示，连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
B
Oα
A
圆绕圆心旋转任意角度α ，都能够与原来的图形重合. ___圆__具__有__旋__转__不__变__性___.
九年级数学第24章圆
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（1）相关概念
圆__心__角___：顶点在圆心的角
2.如图,一根5m长的绳
子,一端栓在柱子上,
另一端栓着一只羊,请
5
画出羊的活动区域.
九年级数学第24章圆
【解析】
九年级数学第24章圆
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径;(
)
(2)半圆是弧;(
)
(3)过圆心的线段是直径;( )
(4)长度相等的弧是等弧;( )
(5)半圆是最长的弧;(
)
(6)直径是最长的弦;(
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
九年级数学第24章圆

九年级数学第二十四章第4节弧长和扇形面积人教实验版知识精讲

九年级数学第二十四章第4节弧长和扇形面积人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：弧长和扇形面积 1. 弧长和扇形面积.2. 圆锥的侧面积和全面积.二、知识要点：1. 弧长和扇形面积（1）圆的周长公式C ＝2πR ，n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR180.（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.（3）圆的面积公式S ＝πR 2，圆心角为n °的扇形的面积公式S 扇形＝n πR 2360. 当扇形所对的弧长为l 时，S 扇形＝12l R.2. 弓形面积（1）由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.（2）当弓形所含的弧是劣弧时，S 弓形＝S 扇形－S △；当弓形所含的弧是优弧时，S 弓形＝ S 扇形＋S △.3. 圆锥的侧面积和全面积连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线都相等. 如果把圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形. 如图所示，这个扇形的半径是圆锥的母线长SA ，弧长是圆锥底面圆的周长.如图中，高SO ＝h ，底面圆的半径OA ＝r ，母线SA ＝l ，则有h 2＋r 2＝l 2，侧面展开图中，扇形的半径为1，弧长︵AC 为2πr .圆锥的侧面积S 侧＝12l ·2πr ＝πrl ；全面积S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2.r三、重点难点：本节课的重点是计算弧长和扇形面积以及圆锥的侧面积和全面积. 难点是对弧长和扇形面积公式的理解和公式变形后的灵活运用.四、考点分析：圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题考查的重点内容，题型以填空题、选择题和解答题为主，也有以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型，分值一般为6~12分. 考查内容主要包括：圆的有关性质的应用；直线和圆、圆和圆位置关系的判定及应用；弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算；圆与相似、三角函数的综合运用.【典型例题】例1. 已知扇形的圆心角为270°，弧长为12π. 求扇形的面积.分析：根据扇形面积计算公式S ＝n πr 2360＝12lr . 已知n ＝270，l ＝12π. 不管用哪一个公式都必须先求出r ，可借助弧长公式l ＝n πr180求出r .解法一：设扇形半径为r .因为l ＝n πr 180，所以r ＝180l n π＝180×12π270×π＝8.所以S 扇形＝n πr 2360＝270×π×82360＝48π.解法二：设扇形半径为r . 由解法一知r ＝8.所以S 扇形＝12lr ＝12×12π×8＝48π.评析：扇形面积计算公式有两个，解题时要灵活选用. 特别是题目条件中弧长已知时，用S ＝12lr 计算较简便.例2. 如图所示，当半径为30cm 的圆（轮）转动过120°角时，传送带上的A 物体平移的距离为__________cm .分析：A 物体平移的距离相当于圆上的120°的圆心角所对的弧长. ∵R ＝30cm ，n ＝120，∴l ＝120·π·30180＝20π（cm ）.解：20π评析：关键是找出A 物体平移的距离与圆弧长的关系，也可以通过实验操作，或想象圆转动来确立. 在填答案时，由于没有确定精确度，故可以保留π.例3. （1）如图①所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是1，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）A. π12B. π8C. π6D. π2（2）如图②所示，有一圆锥形粮堆，从正面看它是一个边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线长是__________m . （结果不取近似值）BB②③分析：（1）∵S 扇1＝n 1πR 2360，S 扇2＝n 2πR 2360，S 扇3＝n 3πR 2360. ∴S 阴＝S 扇1＋S 扇2＋S 扇3＝n 1πR 2360＋n 2πR 2360＋n 3πR 2360＝πR 2360（n 1＋n 2＋n 3）＝πR 2360×180＝π2，故正确答案为D. （2）设展开后扇形的圆心角为n °，则n π×6180＝π×6，解得n ＝180. 所以圆锥侧面展开后为半圆，且AB⊥AC. 在R t △ABP 中，AB ＝6，AP ＝3，则BP ＝35（m ）.解：（1）D （2）3 5例4. 如图所示，在R t △ABC 中，已知∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6cm ，把△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C ’处，那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是__________cm 2. （不取近似值）A分析：图中的阴影部分可以看成是由△A ’BC ’与扇形ABA ’的和减去△ABC 与扇形CBC ’，由旋转得S △ABC ＝S △A ’BC ’，∠ABA ’＝180°－∠A ’BC ’＝180°－60°＝120°，AB ＝6cm ，又扇形CBC ’中，∠CBC ’＝∠ABA ’＝120°（旋转角），BC ＝12AB ＝12×6＝3（cm ），因此S 扇形ABA ’＝120×π×62360＝12π（cm 2），S 扇形CBC ’＝120×π×32360＝3π（cm 2），∴S 阴影部分＝S 扇形ABA ’－S 扇形CBC ’＝12π－3π＝9π（cm 2）.解：9π评析：组合图形（不规则图形）面积，通常将其转化成规则图形的面积或规则图形面积的和差.例5. 如图所示，已知R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20cm ，BC ＝15cm ，以直线AB 为轴旋转一周，得到一个锥体，求这个几何体的表面积.分析：这个几何体的表面积是两个圆锥侧面积的和. 其中AB 为旋转轴，OC 为旋转半径，OC 就是△ABC 的高，可用面积法求得OC. 旋转结果为两个共底的圆锥，这两个圆锥的母线分别为AC 和BC.ACO解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝15. AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25. ∵AB 为旋转轴，∴旋转半径OC ＝AC ·BC AB ＝20×1525＝12，且旋转结果为两个共底的圆锥.S 上＝12×2π×OC ×AC ＝π×12×20＝240π（cm 2），S 下＝12×2π×OC ×BC ＝π×12×15＝180π（cm 2），∴这个几何体的表面积S ＝240π＋180π＝420πcm 2. 答：这个几何体的表面积是420πcm 2.评析：本题考查学生的空间想像能力，对旋转体概念理解能力，对旋转体表面积的计算能力.【方法总结】1. 本课是关于圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、以及圆锥侧面积的计算，我们应该熟记它们的计算公式.2. 把不规则图形的面积通过“和差法”、“割补法”、“等积代换法”等方法转化成规则图形面积来解决.【预习导学案】（随机事件和概率）一、预习前知1. 随意地向上抛一枚硬币，落地后有几种可能？2. 在做“锤子、剪刀、布”的游戏时，你知道获胜的把握有多大吗？二、预习导学1. 必然事件是指__________，不可能事件是指__________，随机事件是指__________.2. 下列事件：（1）任意三角形内角和都是180°；（2）任意选择电视的某一频道，它正在播放新闻；（3）两条线段可以组成一个三角形，其中__________是必然事件，__________是不可能事件，__________是随机事件.3. 若一袋中装有大小、质地等完全相同的5个黑球、8个白球，在看不到球的情况下，随机摸出一球，摸到__________球的可能性大. 若想让摸到另一种颜色的球的可能性大，应如何设计__________.4. 概率是指事件发生的__________稳定在某个__________附近，则这个__________就叫做这个事件的概率. 如抛掷硬币时，“正面向上”的频率约为0.5，则说此事件发生的概率约为__________. 反思：（1）如何划分事件发生的可能性？（2）如何理解试验频率与概率的关系？（3）影响概率大小的因素有哪些？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为（） A. 2π B. 3π C. 6π D. 12πAB2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A. 10π3cmB. 20π3cmC. 25π3cmD. 50π3cm3. 若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，则扇形的弧长是（） A. 5πcm B. 20πcm C. 40πcm D. 10πcm4. 如图所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 互不相交，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A. ππ C. 2ππ*5. 如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（） A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）(1)(2)(3)(4)6. 如图，︵AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为︵AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A. 15B. 20C. 15＋5 2D. 15＋5 5ABD*7. 如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（）A. 24cmB. 48cmC. 96cmD. 192cm**8. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角是（） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°二、填空题1. 一条弧所对的圆心角为90°，半径为3，那么这条弧长为__________.2. 已知R t △ABC ，斜边AB ＝13 cm ，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65πcm 2的圆锥，则这个圆锥的高等于__________.3. 如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB. 已知半径OA ＝60㎝，∠AOB ＝ 108，则管道的长度（即弧AB 的长）为__________cm （结果保留π）4. 某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是__________平方米.*5. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________（结果保留π）6. 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，她准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽. 如图所示，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助她计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为__________.36cm9cm三、解答题1. 如图所示，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.*2. 如图所示，等腰R t△ABC中斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来. （结果用π表示）3. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得到的圆柱的侧面积相等，求BC的长.ADB C**4. 如图所示，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的X围面积是多少？【试题答案】一、选择题1. B2. B3. B4. B5. C6. C7. C8. D二、填空题1. 32π2. 12cm3. 36π4. 85. 38π 6. 324πcm 2三、解答题1. 将圆锥沿过A 点的母线展开，爬行最短路径是从展开扇形弧的一端沿直线爬行到另一端. 这一长度是33r .2. 连接OE ，则△OEB 是等腰直角三角形，且面积为1. 扇形OEF 的面积为14π，阴影部分面积为2－12π3. 根据题意12×2π×BC ×AC ＝2π×BC ，即AC ＝2，在R t △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝ 3.4. 活动X 围由3部分（图中阴影部分）组成：半径为14、圆心角为270°的扇形一个，半径为14－10＝4、圆心角为90°的扇形两个. 狗的活动面积是：270π×142360＋2×90π×42360＝155π。

第24章圆

(2)直角三角形的外接圆的直径是其斜边.
知识点反证法
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问他为什么不去摘? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
第24章圆
24.3 圆周角
知识点中心对称
判断一个图形是不是中心对称图形,关键是看能否找到一个点, 将这个图形绕着这个点旋转180°后与原图形重合.
第24章圆
24.2 圆的基本性质
知识点圆的定义
古希腊的数学家认为:一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形.它的完美来自于中心对称,无论处于哪个位置,都具有同一形状,它最协调、最匀称.人们的生活离不开圆,车轮设计成圆形,这是因为圆周上的点到圆心的距离都相等.车子行驶起来平稳,并且圆形的车轮滚动时摩擦力小,行驶起来比较省力.如果把车轮做成三角形、四边形或者椭圆,那么可以想象汽车在行驶的时候颠上颠下,谁都难以忍受这种折腾.
知识点切线长及切线长定理
如果将人的手臂看成是一条直线,身体也看成是一条直线,画出这个造型的截面图如下图,即切线长定理的基本几何模型.
第24章圆
24.5 三角形的内切圆
知识点三角形的内切圆、内心
下图中美丽的图案中三角形的各边都和圆相切,这个三角形是圆的外切三角形,这个圆是三角形的内切圆.
知识点垂径分弦
在垂径定理的推论中,一定要注意“弦不是直径”这一条件,因为圆的任意两条直径都互相平分,但它们不一定是互相垂直的.
知识点圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
同学们,我们的生活中经常见到五角星,你知道怎样才能画出一个规则的五角星吗?可以先画一个圆,然后通过画72°圆心角的方法就可把圆周五等分,然后连接5个顶点,你就会得到规则的五角星,快动手试试吧!

九年级数学下册第24章圆 24.7 弧长与扇形面积教学课件

2
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3R 2
第二十一页，共二十三页。
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (fāngǔn)(如图),那么点B从开始至结束所走过的路径长度为 ________.
B
B●
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内容总结 (nèiróng)
教学课件。∴铁轨的长度是圆周长的。如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗。请同学们计算半径为 r，圆心
第二十三页，共二十三页。
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接(liánjiē)四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
A ●
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B● C ●
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D ●
2、如图水平放置的圆形油桶的截面半径(bànjìng)为R，油面高为 3 R ，则阴影部分的面积为。
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l弧＝
n 360
C圆
＝
n 360
n .πd ＝ 180
πr
S扇形＝
n 36=
1
－
rl
2
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计
n 算弧长是 360 C；圆而计算扇形的面积时是
3n60。S圆
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小试牛刀：
1、如果(rúguǒ)扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的
面积等于这个扇形所在圆的面积的_____。
2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个2 扇

2020学年数学九年级下册第24章圆24.7弧长与扇形面积教案

24.7 弧长与扇形面积┃教学整体设计┃【教学目标】┃教学过程设计┃如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm 的n 倍,即n ×πR 180＝n πR180.师：在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为：C 1＝n πR 180.师：用投影仪出示.在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角,那么它的最大活动区域有多大？让学生小组讨论.生：(1)如图1,这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9π；(2)如图2,狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应圆的面积,1°的圆心角对应圆面积的1360,即1360×9π＝π40,n的圆心角对应的圆面积为n×π40＝nπ40.师：让学生总结扇形的面积公式.生：小组讨论得出结论.师总结：S扇＝nπR2360＝12·nπR360·R＝12＝C1R.师：上面这个公式就是扇形与其弧长的关系公式.师：出示教材例1、例2的题干,让学生讨论完成解答.生：讨论得出结论.师：根据上面的计算,让学生猜想在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式并互相交流.生：小组合作完成.师：出示下图,让学生讨论圆柱、圆锥侧面积的计算公式.生：小组合作讨论完成.由学生自由讨论得出结论,能发挥学生的主观能动性,加深印象.三、运用新知,解决问题师：让学生独立完成教材第56页练习第1～4题.生：独立完成,有困难的可以在小组内讨论.四、课堂小结,提炼观点.师：引导学生总结本节课的主要内容.让学生学会总结与反思,进而回顾本节课内容.┃教学小结┃。

秋九年级数学上册第24章圆24.4弧长及扇形的面积第2课时圆锥的侧面积和全面积课件1新版新人教版

创设情景明确目标
学习目标
• 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念．
• 2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？
h1 r
h2
思考：如图所示的蒙古包是由什么几何体组成的？所要求的毛毡面积就是求什么？
h1 r
h2
【针对训练】
C
（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板
制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形
帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积
是（ A ）
A. 240pcm2
B．480pcm2
B
合作探究达成目标
探究点一圆锥与其侧面展开图相关量之间的联系
1．圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2．如何计算圆锥的侧面积？ 3．如何计算圆锥的全面积？
PlLeabharlann r OA1. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 2. 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
【针对训练】
D
（2015黄石）在长方形ABCD中AB = 16，如图所示裁
出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，
则此圆锥的底面圆半径为 ( A )
A．4 B．16 C．
D．8
C
探究点二圆锥的侧面积和全面积公式的
应用
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？

九年级数学第24章圆 24.4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积

(1)求该粮仓的容积(圆锥的体积 V＝31πr2h，其中 r 是底面半径，h 是高)； (2)求上方圆锥的侧面积．
图 24-4-19
第二十二页，共二十七页。
解：(1)V＝π×32×3＋31×π×32×(4－3)＝27π＋3π＝30π(m3)； (2)圆锥的母线长为 l＝ 32＋12＝ 10 m， ∴圆锥的侧面积为 S＝π×3× 10＝3 10π(m2)．
图 24-4-17 (1)圆形盖子的半径为多少厘米？ (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少平方厘米？(结果保留 π)
第十八页，共二十七页。
解：(1)圆锥的底面周长是901π8×080＝40π(cm)．设圆锥底面圆的半径是 r cm，则 2πr＝40π，解得 r＝20. ∴圆形盖子的半径为 20 cm. (2)S 全＝90×3π6×0 802＋π×202＝2 000π(cm2)． ∴共用铁片 2 000π cm2.
第十九页，共二十七页。
7．[2016·荆门]如图 24-4-18，从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个
圆心角为 90°的扇形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆
锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )
A．12 cm
B．6 cm
C．3 2 cm
D．2 3 cm
面半径为( C )
A．2 2 cm
B. 2 cm
2 C. 2 cm
1 D.2 cm
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4．[2017·苏州]如图 24-4-16，AB 是⊙Ο 的直径，AC 是弦， AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形 OAC(图中阴影部分)围成
1 一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 2 .
D．18 cm

九年级数学第24章圆 24.4 弧长和扇形面积 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积(作业本)

7．2017·泰安工人师傅用一张半径为 24 cm，圆心角为 150° 的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_2___11_9__c_m ．
【解析】由题意可得圆锥的母线长为 24 cm，设圆锥的底面圆的半径为 r cm，则 2πr＝1501π80×24，解得 r＝10，所以圆锥的高为 242－102＝2 119(cm)．
第三页，共四十页。
第2课时圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
2．2016·宁波如图 24－4－11，圆锥的底面圆半径 r 为 6 cm，
高 h 为 8 cm，则圆锥的侧面积为( C )
A．30π cm2
B．48π cm2
C．60π cm2
D．80π cm2
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图 24－4－11
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
【解析】根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得 12π＝2πr，所以 r＝6(cm)．
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第九页，共四十页。
第2课时(kèshí) 圆锥的侧面积和全面积
6．有一块圆心角为 300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽 (接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是 80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( B )
第2课时圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
解：由题意，得 2πr＝1201π80·l，而 r＝2 cm， ∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
h＝ l2－r2＝ 62－22＝4 2(cm)，即该圆锥的高 h 的长为 4 2 cm.
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2 第课时(kèshí) 圆锥的侧面积和全面积
D．130π cm2
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人教版九年级数学RJ上册精品教案第24章圆弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积

第2课时圆锥的侧面积和全面积教师备课素材示例●归纳导入(1)欣赏以下圆锥图片：(2)如果沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，能得到什么图形？圆锥的侧面积如何求？【归纳】①圆锥的侧面展开图是扇形；②侧面展开图(扇形)的半径＝母线的长；③侧面展开图(扇形)的弧长＝底面圆的周长.【教学与建议】教学：通过圆锥图片的欣赏，归纳出圆锥展开图与扇形各元素之间的关系．建议：试验操作归纳圆锥侧面展开图的特点．●置疑导入操作：如图，把一个课前准备好的圆锥模型的侧面沿着母线剪开(也可以通过Flash展示圆锥侧面展开的过程)．问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么图形？(2)圆锥的母线有几条？(3)沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？【教学与建议】教学：把圆锥侧面展开的过程现场展示给学生，发现圆锥侧面展开前后的等量关系．建议：让学生自主操作．灵活运用圆锥侧面积公式解决弧长、半径、圆心角等计算问题．【例1】(1)圆锥的母线长为4cm，底面圆半径为3cm，则该圆锥的侧面积是__12π__cm2.(2)用一块直径为2，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是__14__．(3)圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是圆锥的全面积＝侧面积＋底面积．【例2】(1)如果圆锥的母线长5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的全面积是__24π__cm 2.(2)一个圆锥侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是__48π__．实际问题中比如蒙古包的侧面积的计算，还有把一个直角三角形沿着不同的边旋转一周形成的图形的侧面积的计算是常见的考题．【例3】(1)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积是(B)A ．60πB ．65πC ．78πD ．120π(2)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝7cm ，BC ＝CD ＝4cm ，以AB 所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积．解：∵在Rt △AOD 中，AO ＝7－4＝3(cm)，OD ＝4cm ， ∴AD ＝42＋32＝5(cm)，∴所得到的几何体的全面积为π×4×5＋π×4×2×4＋π×4×4＝68π(cm 2).球的体积公式如图，在小学，我们曾通过试验归纳出圆锥的体积等于三分之一倍的底面积乘以高．现在我们取一个半径为R 的半球面，再取一个半径和高都是R 的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一试验猜想半径为R 的球的体积公式.高效课堂教学设计1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．▲重点了解圆锥的侧面积、全面积和计算公式，并能用它进行计算． ▲难点探求圆锥的侧面积、全面积和计算公式的过程．◆活动1 新课导入1．(1)半径是R ，n °的圆心角所对的弧长的计算公式是__l ＝n πR180__； (2)半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是__S ＝n πR 2360__；(3)半径为R ，弧长为l 的扇形面积的计算公式是__S ＝12lR__．2．如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA ＝15cm ，底面圆半径为10cm ，要生产这种帽子1000个，你能帮玩具厂算一算至少需要多少平方米的材料吗？◆活动2 探究新知 1．教材P 113 思考．提出问题：(1)圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？(2)圆锥展开得到的平面图由哪几部分构成？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？(3)圆锥的侧面积有几种算法？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__．3．圆锥的母线l ，圆锥的高h ，底面圆的半径r ，存在关系式：__l 2＝h 2＋r 2__，圆锥的侧面积S ＝__πrl__；圆锥的全面积S 全＝S 底＋S 侧＝__πr 2＋πrl__．◆活动4 例题与练习例1 教材P 114 例3.例2 如图，半径是10cm 的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．解：设底面圆的半径为r ，圆锥的高为h ，母线长a ，则a ＝10cm.由弧长公式l ＝n πa 180，得l ＝（360－120）π×10180＝403π(cm)，∴2πr ＝403π，解得r ＝203.∴圆锥的高h ＝a 2－r 2＝102－（203）2＝1053(cm).∴圆锥的高为1053cm ，底面圆的半径为203cm.例3 一个圆锥的高是10cm ，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积．解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l.∵圆锥的高为10cm ，∴l 2－r 2＝100.又∵侧面展开图是半圆，∴S 扇形＝12S 圆，即12·2πr ·l ＝12πl 2，∴l ＝2r.把l ＝2r 代入l 2－r 2＝100，得r 2＝1003.∴圆锥的侧面积S 侧＝πrl ＝πr ·2r ＝2πr 2＝2π·1003＝200π3(cm 2).练习1．教材P 114 练习第1，2题．2．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为__83__cm__．3．如图，已知圆锥的底面圆的半径r 为10cm ，母线长l 为40cm ，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．解：设侧面展开图的圆心角为n °. ∴AA′的长为2πr ＝20πcm.∵SA ＝40cm ，∴20π＝n π×40180，解得n ＝90，∴它的侧面展开图的圆心角为90°，∴S 全＝S 侧＋S 底＝90π×402360＋100π＝500π(cm 2).◆活动5 课堂小结1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．2．圆锥侧面展开图的有关计算．1．作业布置(1)教材P 116 习题24.4第8，9，10题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。

九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积初中九年级下册数学

解：设半径(bànjìng)OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则
n Rห้องสมุดไป่ตู้ 15.7
180
解方程，得 n≈90
答：滑轮按逆时针方向旋转(xuánzhuǎn)的角度约为90°.
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A
•• O
例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简
单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山
(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为 3πcm .
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 ___6_0_°__ . (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为
_______. 24
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扇形
(shàn xínɡ)
如下图，由组成圆心角的两条半径(bànjìng)和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
5.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高
为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为
（ D）
A. 66cm2 C. 28cm2
B. 30cm2 D. 15cm2
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6.如图，A是半径(bànjìng)为1的圆O外一点，且OA=2，AB是
⊙O的切线，BC∥OA，连接AC，则阴影部分面积等
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圆锥的侧面积和全面积 (yuánzhuī)
如图:设圆锥(yuánzhuī)的母线长为l ,底面半径为r.则圆
锥的侧面积公式为：
全面积(miàn jī)公式为：
S全 = S侧+S底

人教版九年级数学第24章圆244弧长和扇形面积讲义

合作探究探究点1 弧长公式知识讲解如果弧长为l ，圆心角度数为n °,Z 圆的半径为R ，则,1802,300R n R n l ππ==(1) 在弧长的计算公式中，n 是表示10的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位. (2)若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算弧长.(3)题设未标明精确度的,可以将弧长用π表示.(4)正确区分弧、弧的度数.弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不定相等,弧长相等的弧不定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.典例剖析例1 如右图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB . 已知半径OA=60cm ，∠AOB=1080，则管道的长度(即AB 的长)为多少? (结果保留π)解析直接运用弧长公式180Rπn l =求解. 答案设AB 的长为lcm,∵R=60cm ，n=1080,∴()cm R n l πππ3618060108180=⨯⨯==∴管道的长度为cm π36.类题突破1 如下图.Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠B=300.AC=1，若以A 为圆心、AC 为半径的弧交斜边AB 于点D.则CD 的长为A.2π B.3π C.4π D.6π答案 B点拨直接利用弧长公式进行计算. 探究点2(高频考点) 扇形及其面积公式知识讲解(1)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

(2)扇形的面积公式:设圆的半径为R,圆心角是n 0的扇形面积为S 扇形.则.2121803602lR R R n R n S =⨯==ππ扇形(其中l 为扇形的孤长) 典例剖析例2 如图，两个同心圆被两条半轻截得的AB 的长为5π,CD 的长为7π,AC=4.求阴影部分的面积。

解析阴影部分的面积等于两个扇形的面积之差. 答案设圆心角为n 0，大圆与小的半径分别是为R 1,R 2则.1802,180211R n l R n l ππ==即阴影部分的面积为24π.类题突破2 如图，扇形OAB 的圆心角为900，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小哦关系怎样？答案设两个半圆的另一个交点为C ，如图，扇形OAB 的半径为R ，则P=S 扇形OAB -2S 平面OCA +Q=.22124122Q Q R R =+⎪⎭⎫⎝⎛⋅⨯-ππ ∴P 和Q 相等.点拨假设出扇形的半径，再表示出半圆面积和扇形的面积，即可找到两部分面积间的关系.探究3（高频考点）圆锥的侧面积和全面积知识讲解(1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆维的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。