【高二数学】江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题含答案

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江苏省扬州中学20210-2021学年高二下学期5月月考数学试题(含答案)

试卷第 2页，总 5页
A．在第 9 条斜线上，各数之和为 55 B．在第 ( ⩾5)条斜线上，各数自左往右先增大后减小
C．在第 n 条斜线上，共有 2n 1 (1)n 个数 4
D．在第 11 条斜线上，最大的数是 C37
12．已知函数
f
x
sin x ex
1
，则下列结论正确的是（
）
A．函数 f x 在 0, π 上单调递减
g x
0 ，即
f
x
在
4a
a2 4
8a
,
上单调递增，
综上所述，当 a 0 时， f x 在 1, 上单调递增；
当
a
0
时，
f
x
在 1,
4
a
a2 4
8a
上递减，在
4
a
a2 4
8a
,
上递增．
（2）由（1）可知，若 f x 存在极值，则 a 0 ，
x 1, ，不等式 f x 0 恒成立，等价于 ln x 1 x 1 1 恒成立，
3x 2
1 x
n
即
3x 2
1 x
12 的展开式的通项是：
Tk 1
C1k2
3x 2
12k
1 k x
C1k2
1 2
12k
12 4 k
x3
（k
0,1, 2,3,L
, 12 ），
12 4k
令
0 得： k
3，
3
∴常数项是 T4
C132
1 2
9
55 128
；
（2）由（1）知 n 12，
C．0,
D．
1 4

江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

【分析】
根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.
【详解】
∵根据函数的求导公式可得，∵ ，∴A错；∵ ，∴B错；∵ ，C错；D正确.
【点睛】
本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.
3．B
【分析】
直接利用二项展开式的通项公式求得展开式中a3b2的系数.
【详解】
解：（a+b）5的展开式的通项公式为：Tr+1 •a5﹣r•br；
A．20B．10C．5D．1
4．已知，，则等于（）
A． B． C． D．
5．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（）
A． B． C． D．
6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（）
A．0B．1C．11D．12
7．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）
10．将高二（1）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（）
A． B．
C． D．18
11．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）
A．7B．8C．9D．10
12．函数f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（）
【详解】
解：512020＝（52﹣1）2020＝（1﹣52）2020

扬州中学高二下学期数学月考试卷【带答案】

扬州中学高二下学期数学月考试卷2020.6 —、单迭題（每小題5分，计40分）1-若复数二满足（3-i）-z=2+6i （i为虚数单位），则目=（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若A：=3.《_u则〃的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73-在某项测量中，测量结果己服从正态分布-V（L O-2）（（7>0），若<:在（0,2）内取值的概率为0.8,贝蛀在（0,+8）内取值的概率为（）A. 0.9B. 0.1C. 0.5D. 0.44.函数/（x） = x（e x-l）+liix的图象在点（1/（1））处的切线方程是（）A. y = 2ex-e-1B. y= 2ex-e+lC. y= 2ex + e-lD. y= 2ex + e + l5.已知两变量x和.y的一组观测值如下表所示：6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是（）A. 36B. 24C. 72D. 1447-若（2-X）”的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（）A. 211B. 210C. 310D. 3118.对于任意正实数寻〉，不等式三都成立，则实数。

的取值范围为（）A.（0』B.（用c.M二、多迭題（每小題5分，计20分，多选得0分，少选得3分）9-某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（）种方式.A. 18B. C\C\C\C\C. C',C；A；D. C；A；10.下面是关于复数二=亠（i为虚数单位）的四个命题：一1+1① |-| = 2；②= Ji；①二的共辄复数为1+i; 四若|-0--|=1,则|务|的最大值为很+1. 其中正确的命题有（）A.①B.②11.若满足（X）+，（X）＞O,对任意正实数下面不等式恒成立的是（）A. /（a）＜/（26F）B. f（a^a＞f（-a）C. 了（。

扬州市扬州大学附属中学高二年级第二学期数学学科阶段检测 1(月考)(后附答案解析)

扬大附中高二年级春学期数学学科阶段检测1一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1．下列求导运算正确的是（）A ．()'sin cos x x=-B ．'1ln xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()'1x x xee-=D ．()'12x x=2．202320222021202019841983⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯等于（）A ．402023C B ．412023C C ．402023A D ．412023A 3.81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（）A.70B.56C.28D.70-4．有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有（）种.A.81B.64C.16D.95．平面α的一个法向量是1(2n = ,1-,1)3，平面β的一个法向量是(3m =- ,6,2)-，则平面α与平面β的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．垂直6．如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E 是BC 的中点，那么（）A ．AE BC AE CD ⋅<⋅B ．AE BC AE CD⋅=⋅ C ．AE BC AE CD⋅>⋅ D ．AE BC ⋅ 与AE CD ⋅不能比较大小7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，12AC CC ==，M 是11A B 的中点，以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．若11A B C M ⊥，则异面直线CM 与1A B 所成角的余弦值为（）A ．23B ．33C ．23D ．73（第7题）图）8.已知函数()()22e xf x x ag x x =-+=，，若对任意的[]21,1x ∈-，存在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.[]e 1,4+ B.[e ，4]C.1e,4e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D.1e 1,4e⎡⎤++⎢⎥⎣⎦二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9.如图是()y f x =的导数()y f x '=的图象，则下面判断错误的是（）A ．在(3,1)-内()f x 是增函数B ．在(3,4)内()f x 是减函数C ．在2x =时()f x 取得极小值D ．当4x =时()f x 取得极大值10．若3221213A 2A 6A x x x +++≤+，则正整数x 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．511．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（）A ．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B ．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C ．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D ．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种12．如图，底面ABCD 是边长为2的正方形，半圆面APD ⊥底面ABCD ．点P 为半圆弧 AD 上（不含A ，D 点）的一动点．下列说法正确的是（）A ．BP PD ⋅的数量积不恒为0B ．三棱锥P BCD -体积的最大值为23C ．存在点P ，使得AB PB DB DP⋅=⋅D ．点A 到平面BPD 的距离取值范围为(2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系O xyz -中，已知(110)(102)A B -，，，，，，点C 满足2AC AB =，则点C 的坐标为．14.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是21y x =+，则()()11f f '+=．15.设()20121nn n x a a x a x a x +=++++ ，若23a a =，则n =．16.将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i 项为()1,2,,7i a i = ，若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有个；若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有个．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，1160A AD A AB DAB ∠=∠=∠=︒，M 为11A C 与11B D 的交点.若AB a = ，AD b =，1AA c =.（1）用a ，b ，c 表示BM ；（2）求BM 的长.18．（本小题满分12分）（1）计算：()2973100100101C C A +÷；（2）计算3333412C C C +++ .（均要求写出必要的数学式，结果用数字作答）19．（本小题满分12分）已知函数()325f x x ax bx =-++，在2x =-和23x =处取得极值.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]4,1-上的最大值.20．（本小题满分12分）在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11C D 与AB 的中点.（1）求11A B 与截面1A ECF 所成角的正弦值；（2）求点B 到截面1A ECF 的距离．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且π2PAD ∠=，点F 为棱PC 上的点，平面ADF 与棱PB 交于点E .（1）求证：//EF AD ；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCD 与平面ADFE 所成锐二面角的大小.条件①：2AE 条件②：平面PAD ⊥平面ABCD ；条件③：PB FD ⊥.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.22．（本小题满分12分）已知函数()2e xf x ax =-（e 是自然对数的底数，a ∈R ）.（1）设()f x 的导函数为()f x '，试讨论()'f x 的单调性；（2）当e a =时，若0x 是()f x 的极大值点，判断并证明()0f x 与3e4大小关系.扬大附中高二年级春学期数学学科阶段检测1参考答案1．D 【详解】对于A 选项，()sin cos x x '=，A 选项错误；对于B 选项，211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，B 选项错误；对于C 选项，()ln x x a a a '=，C 选项错误；对于D 选项，'=D 选项正确.故选：D.2．D 【详解】根据排列数公式可得：412023202320222021202019841983A ⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=.故选：D.3.【答案】A 【详解】根据题意，81+x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的通项为2888181C C rr r r rr T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令820r -=，解可得4r =，则有458C 70T ==；即81+x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为70.故选：A.4．A.【详解】解：每名新冠疫情防控志愿者都有3种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有4381=（种)．故答案为：81．5．【答案】C 【详解】平面α的一个法向量是1(2n = ,1-,1)3，平面β的一个法向量是(3m =-,6,2)-，∴6m n =- ，∴平面α与平面β的关系是平行或重合．故选：C ．6．C 【详解】∵E 是BC 的中点，AB AC =，∴AE BC ⊥ ，即0AE BC ⋅= ．不妨设空间四边形的各边和对角线长均为1，又AB ，AC ，AD 两两之间的夹角均为60°，∴()()12AE CD AB AC AD AC ⋅=+⋅- ()12AB AD AB AC AC AD AC AC =⋅-⋅+⋅-⋅ 104=-<．故AE BC AE CD ⋅>⋅．故选：C 7．【答案】A8.【答案】B 【详解】解：()2e xg x x =的导函数为()()22e e 2e xxxg x x x x x '=+=+，由[)1,0x ∈-时，()0g x '<，(]0,1x ∈时，()0g x '>，可得g （x ）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g （x ）在[–1，1]上的最小值为g （0）=0，最大值为g （1）=e ，所以对于任意的2[1,1]x ∈-，()[]20,e g x ∈．因为2y x a =-+开口向下，对称轴为y 轴，所以当0x =时，max ()f x a =，当2x =时，min ()4f x a =-，则函数2()f x x a =-+在[12-，2]上的值域为[a –4，a ]，由题意，得][[0,e 4a ⊆-，]a ，可得40e a a -≤<≤，解得e 4a ≤≤．故选：B.9．ACD 【详解】3(3,)2x ∈--时，()0f x '<，此时()f x 在3(3,)2--单调递减3(,2)2x ∈-时，()0f x '>，此时()f x 在3(,2)2-单调递增(2,4)x ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(2,4)单调递减(4,5)x ∈时，()0f x '>，此时()f x 在(4,5)单调递增()f x 在2x =处左增右减，故在2x =时()f x 取得极大值()f x 在4x =处左减右增，故在2x =时()f x 取得极小值综上可知：B 正确故选：ACD 10.【答案】ABC3221213A 2A 6A x x x +++≤+，即为()()()()()31122161132212x x x x x x x x x x ⎧+-≤++++⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎩，解得24x ≤≤，又因N x +∈，所以不等式的解集为{}2,3,4.11．BCD 【详解】对于A ，若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有44256=种放法，故A 错误；对于B ，若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有()2242118C A ⋅+=种放法，故B 正确；对于C ，若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一个盒子中放2个小球，共有112314323422144C C C A C A ⋅⋅⋅⋅=种放法，故C 正确；对于D ，若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若()2,1,4,3代表编号为1，2，3，4的盒子放入的小球编号分别为2，1，4，3，列出所有符合要求的情况：()2,1,4,3，()4,1,2,3，()3,1,4,2，()2,4,1,3，()3,4,1,2，()4,3,1,2，()2,3,4,1，()3,4,2,1，()4,3,2,1，共9种放法，故D 正确.故选：BCD.12．【答案】BD 【详解】因为半圆面APD ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，由面面垂直的性质可知，AB ⊥平面APD ，,,AB AP AB PD AP PD ⊥⊥⊥.对于A ，()0BP PD AP AB PD AP PD AB PD ⋅=-⋅=⋅-⋅=，故A 错误；对于B ，设点P 到平面BCD 的距离为h ，则111222213323332P BCD BCD V S h h h -=⋅=⨯⨯⨯=≤⨯=△，当点P 为 AD 中点时，取等号，故B 正确；对于C ，22()||(0,4)DB DP DP PA AB DP DP PA DP AB DP DP ⋅=++⋅=+⋅+⋅=∈()24AB PB AB AB AP AB AB AP ⋅=⋅-=-⋅= ，即不存在点P ，使得AB PB DB DP ⋅=⋅，故C 正确；对于D ，因为2||||cos ||DB DP DB DP PDB DP ⋅=⋅∠=，所以cos ||4PDB DP ∠=，所以1||||sin 2BDP S BD DP PDB =⋅∠= △因为22cos ()DP DA DP DA ADP DP PA PD PA DP DP DP ⋅=⋅∠=⋅-=⋅+= ，所以cos 2DP ADP ∠=，设点P到平面ABD 的距离为1h ，点A 到平面BPD 的距离为2h，则1||sinh DP PDA DP =⋅∠== A BPD P ABD V V --=，所以22133h =，设(0,2)DP t =∈ ，则2h =28(4,8)t -∈，所以2h ∈，故D 正确；故选：BCD13．【答案】(314)--，，14.【答案】5【详解】由导数的几何意义可得()12f '=，将点M 的坐标代入切线方程可得()12113f =⨯+=，因此，()()115f f '+=.故答案为：5.15.【答案】5【详解】(1)n x +展开式第1r +项1C rrr n T x +=，∵23a a =，∴23C C n n =，∴235n =+=.16.【答案】144；62若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，则有4343A A 144⋅=个；从1，2，3，4，5，6中选出1个数排在1的右侧，其余排在1的左侧，得到先减后增的数列有16C 个；从1，2，3，4，5，6中选出2个数排在1的右侧，其余排在1的左侧，得到先减后增的数列有26C 个；从1，2，3，4，5，6中选出3个数排在1的右侧，其余排在1的左侧，得到先减后增的数列有36C 个；从1，2，3，4，5，6中选出4个数排在1的右侧，其余排在1的左侧，得到先减后增的数列有46C 个；从1，2，3，4，5，6中选出5个数排在1的右侧，其余排在1的左侧，得到先减后增的数列有56C 个；故满足条件的总个数为：1234566666C C C C C 62++++=个．17．【答案】(1)()12BM c b a =+- ，(2)172(1)由题意得()()1111111111111222BM BB B M AA B D AA A D A B c b a =+=+=+-=+-（2）所以1122BM c b a =+-=172==18．【答案】（1）16；（2）15n =.【详解】（1）原式()3233333101100100101101101101333311 6=+÷=÷=÷==C C A C A A A A A .（2）由33343334124412C C C C C C +++=+++ ，而11!!(1)!C C C ()!!(1)!(1)!(1)!!n n n m m m m m m m n n m n n m n n -+++=+==--+--+，所以43343444125121313!C C C C C C 7159!4!+++=++=== 19．【答案】（1）∵()325f x x ax bx =-++，∴()232f x x ax b '=-+，∵在2x =-和23x =处取得极值，∴()20203f f '⎧-=⎪⎨⎛⎫'= ⎪⎪⎝⎭⎩，即212402232033a a b a b ++=⎧⎪⎨⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎩,解得2a =-，4b =-，经检验适合题意，∴()32245f x x x x =+-+（2）∵()2344f x x x '=+-，∴由()0f x ¢=，解得2x =-或23x =，当x 在[]4,1-上变化时，()f x ¢和()f x 的变化如下：x4-()4,2--2-22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭232,13⎛⎫ ⎪⎝⎭1()f x ¢+-+()f x 11-递增极大值()213f -=递减极小值295327f ⎛⎫=⎪⎝⎭递增4∴所以当4x =-时，函数()f x 取得最小值()411f -=-，当2x =-时，函数取得极大值同时也是最大值()213f -=，故函数()f x 在[]4,1-上的最大值为13和最小值为11-.20．【答案】以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(F a ，2a ，0)，(B a ，a ，0)，(0C ，a ，0)，1(A a ，0，)a ，(0E ，2a，)a ，1(B a ，a ，)a ，则1(A E a - ＝，2a ，0)，1(0A F ＝，2a，)a -，11(0A B = ，a ，0)，设平面1A ECF 的一个法向量为(n x =，y ，)z ，则1100n A E n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2020x y y z -=⎧⎨-=⎩，取1x =，则(1n = ，2，1)，设11A B 与截面1A ECF 所成角为θ，则11111126sin ,36n A B a cos n A B a n A B θ⋅⨯＝＜＞＝＝＝，∴11A B 与截面1A ECF 所成角正弦值为63．(2)由(1)知(0FB ＝，2a，0)，平面1A ECF 的一个法向量为(1n = ，2，1)，∴点B 到截面1A ECF 的距离||||66||141n FB a d a n ⋅===++21．【答案】(1)证明见解析(2)π3【详解】（1）证明：因为底面ABCD 是正方形，所以//AD BC ，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ,所以//AD 平面PBC ，又因为平面ADF 与PB 交于点E .AD ⊂平面ADFE ，平面PBC ⋂平面,ADFE EF =所以//EF AD .（2）选条件①②侧面PAD 为等腰直角三角形，且π,2PAD ∠=即2PA AD ==，PA AD ⊥平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PA ⊂平面PAD ,则PA ⊥平面ABCD ，又ABCD 为正方形，所以,,PA AB PA AD AB AD ⊥⊥⊥.以点A 为坐标原点，,,AB AD AP 分别为x 轴,y 轴,z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(2,0,0),(0,2,0)A P CB D 因为2AE =E 为PB 的中点，则(1,0,1)E 从而：(2,2,2),(0,2,0),(1,0,1)PC AD AE =-==，设平面ADFE 的法向量为：(,,)n x y z = ，则020n AE x z n AD y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令1x =，可得(1,0,1)n =- 设平面PCD 的法向量为：(,,)n a b c = ，则2202220n PD b c n PC a b c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，令1b =，可得(0,1,1)n = 所以1cos ,2PB n PB n PB n ⋅== 则两平面所成的锐二面角为π3选条件①③侧面PAD 为等腰直角三角形，且,2PAD π∠=即2,PA AD PA AD==⊥,AD AB PA AB A ⊥⋂=，且两直线在平面内，可得AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，则AD PB ⊥.又因为,,PB FD AD FD D ⊥⋂=且两直线在平面内，则PB ⊥平面ADFE ,AE ⊂平面,ADFE 则PB AE ⊥因为PA AB =，所以PAB 为等腰三角形，所以点E 为PB 的中点又因为2AE =PAB 为等腰直角三角形，下面同①②选条件②③侧面PAD 为等腰直角三角形，且2PAD π∠=，即2,PA AD PA AD ==⊥平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PA ⊂平面PAD ,则PA ⊥平面,ABCD ABCD 为正方形，所以,,PA AB PA AD AB AD ⊥⊥⊥.又因为,,PB FD AD FD D ⊥⋂=且两直线在平面内，则PB ⊥平面ADFE ，AE ⊂平面,ADFE 则PB AE ⊥因为PA AB =，所以PAB 为等腰三角形，所以点E 为PB 的中点.下面同①②22．(1)答案见解析(2)()034ef x <，证明见解析（1）∵()2e xf x ax =-，∴()e 2x f x ax '=-令()()e 2x f x axg x '=-=，则()e 2x g x a '=-.①若0a ≤，则()e 20xg x a '=->，所以单调递增；②若0a >，则当(,ln 2)x a ∈-∞时，()0g x '<，所以()g x 所以单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 单调递增；综上，当0a ≤时，()f x '在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >时()f x '在(,ln 2)a -∞单调递减，在(ln 2,)a +∞单调递增.（2）由（1）知，当e a =时，()'f x 在,l )e (n 2-∞上单调递减，在ln 2e (,)+∞上单调递增；∵()()ln 2e 2e 1ln 2e 0f '=-<，且124(0)10,()e e 0,(4)e 8e 012f f f ''=>=-<'=->故()'f x 存在两个零点01,x x 且()0110,,(ln 2e,42x x ∈∈.()'f x 的符号及()f x 的单调性如下表所示：x ()0,x -∞0x ()01,x x 1x ()1,x +∞()f x '+0-0+()f x ↗极大↘极小↗由于0x 是()f x '的一个零点，故()000'e 2e 0x f x x =-=，所以00e 2e xx =于是，()()022*******e e 2e e e 2x f x x x x x x =-=-=-+∵010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2003024x x <-+<所以()()20003e e 24f x x x =-+<.。

江苏省扬州市中学西区校2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省扬州市中学西区校2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 (,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A.B.C. D.大小关系不能确定参考答案：C略2. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．3. 若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f′（x）=2ax++，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a++1=2a+，由切线与y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故选：C．4. 抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinπx，则“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”等价于[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，问题得以解决．【解答】解：由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”，∴[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率为“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率为=，故选：B．5. 已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是A．2011 B．2012 C．4023 D．4022参考答案：D略6. 双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（）A、 B、 C、 D、不存在参考答案：答案：D错解：A错因：没有检验出与双曲线无交点。

江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考试题数学 Word版含答案

江苏省扬州高二数学阶段考试 2020.12一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.下列命题为真命题的是( )A ．0x ∃∈R ，使200x <B ．x ∀∈R ，有20x ≥C ．x ∀∈R ，有20x >D ．x ∀∈R ，有20x <2. 已知双曲线2221(0)x y a a-=>的离心率为3,则实数a 的值为（）B. 12C.1D.23．平行六面体1111ABCD A B C D -中，(1,2,4)AB =,(2,1,2)AD =-,1(0,1,10)CC =，则对角线1AC 的长为（）A． B ．12C． D ．134. 已知双曲线221412y x -=右支上一点P 到右焦点的距离为4,则该点到左准线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若直线l 过抛物线28y x =的焦点,与抛物线相交于,A B 两点,且16||=AB ,则线段AB的中点P 到y 轴的距离为 ( ) A.6 B. 8 C. 10 D.126．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，己知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇形面形石板（不含天心石）（）A ．块B ．块C ．块D ．块999972936993474340233397. 数列{}n a 是等比数列,公比为q ,且01>a .则“1-<q ”是“122122,+-*<+∈∀n n n a a a N n ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（） A. 3443,,2332⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦B. 3443,,2332⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 3443,,2332⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D. 3443,,2332⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭二、多选题：（每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共20分）9. 已知数列 ,2,0,2,0,2,0 ,则前六项适合的通项公式为（）A. n n a )1(1-+=B. 2cos 2πn a n = C. |2)1(sin|2π+=n a n D. )2)(1()1cos(1--+--=n n n a n π 10. 已知命题:p 不存在过点(1,1)的直线与椭圆12222=+y m x 相切.则命题p 是真命题的一个充分不必要条件是 ( )A.2≥mB.2>mC.20<<mD.3-=m11．下列条件中，使点P 与C B A ,,三点一定共面的是（）A ．3231+=B ．313131++=C ．++=D ．=+++12．以下命题正确的是（）A ．直线l 的方向向量为)2,1,1(-=，直线m 的方向向量)1,2,1(=，则m l ⊥B ．直线l 的方向向量)1,1,0(-=a ，平面α的法向量)1,1,1(--=n ，则α⊥lC ．两个不同平面βα,的法向量分别为)0,2,4(),0,1,2(21-=-=n n ，则βα//D ．平面α经过三点)0,2,1(),0,1,0(),1,0,1(--C B A ，向量),,1(t u =是平面α的法向量，则1=+t u三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y =±3x 的双曲线方程是_____________14．已知正实数ab 满足9a 2+b 2=1，则ab3a +b的最大值为____________15. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，直线1A E 与平面1B BC 所成角的正弦值为_____________16. 数列{}n a 满足:1*1151,2(),22n n n a S a n N ++==--∈其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则=n a ,若不等式2(2)2512n t a n n -≥--对*n N ∀∈恒成立,则实数t 的最小值为 .四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}2|60A x x x =--<，集合{}22|30(0)2B x x ax a a =-<>+．（1）当1a =时，求A B ；（2）命题p ：A x ∈，命题q ：B x ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 18.设等比数列{}n a 的公比不为1，3a 为21,a a 的等差中项．（1）数列}{n a 的公比；（2）若211=a ，设n n a b 2log =，求13221111++⋅⋅⋅++n n b b b b b b ．19.已知抛物线24x y =，过点()4,2P 作斜率为k 的直线l 与抛物线交于不同的两点M ，N ．（1）求k 的取值范围；（2）若OMN ∆为直角三角形，且OM ON ⊥，求k 的值．20.各项为正的数列{}n a 满足()2*1112n n n a a a a n N λ+==+∈，，（1）当1n a λ+=时，求证：数列{}n a 是等比数列，并求其公比；（2）当2λ=时，令12n n b a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，求证：对任意正整数n ，12n n n T S ++为定值．21.如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =，AF t =，M 是线段EF 的中点．（1）若1t =，求二面角A DF B --的大小；（2）若线段AC 上总存在一点P ，使得PF BE ⊥，求t 的最大值．22．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且．（1）求的方程；（2）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，设切线的斜率都存在．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．xC 2F x C PQ ||PQ =C l 228x y +=(2,2)M l M C MA MB A B AB江苏省扬州高二数学阶段考试 2020.10一．单项选择题：1. B2.A3.D4. C5.A6. C7.A 8．B 二．多选题：9. AC 10. BD 11. AB 12．CD 12.填空题：13. x 2－3y 2=1 14.15．1316. (2n +3)∙2n−2 , 817 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由题，),3(),3,2(a a B A -=-=（1）当1a =时，)1,3(-=B ，)1,2(-=B A ......................................................................4分（2）q 是p 的必要条件 B A ⊆∴3332332≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥∴⎩⎨⎧≤-≥-∴a a a a a (10)分18. （本小题满分12分）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，3a 为21,a a 的等差中项 2132a a a +=∴q q +=∴122即0122=--q q211-=∴≠q q(2) 211=a nn n n n q a a 21)1()21(211111----=-==∴ n b n n n -=-=∴-21)1(log 12[]111)1(1)1(111+-=+=+-⋅-=∴+n n n n n n b b n n∴1111111312121111113221+=+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅+++n n n n n b b b b b b n n ...12分19. 【答案】（1）2k >或2k < （2）12k =-【解析】【分析】（1）设直线的方程，联立直线和抛物线的方程得241680x kx k -+-=，解2420k k -+>即可；（2）结合韦达定理，计算0OM ON ⋅=的坐标表示即可. 【详解】解：（1）由题意，设直线l 方程为()24y k x -=-，联立方程组()2424x y y k x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，消去x 得241680x kx k -+-=，要使直线l 与抛物线交于不同的两点M ，N ，则()21641680k k ∆=-->，即2420k k -+>，解得2k >+2k <综上，k的取值范围为2k >+2k < （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，由（1）可知1x ，2x 是241680x kx k -+-=的两个根，则124x x k +=，12168x x k =-，法一：因为OMN ∆为直角三角形，且OM ON ⊥，所以0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，因为()()12124242y y kx k kx k =-+⋅-+()()()2212124242k x x k k x x k =--++-()()()()22221684424242k k k k k k =---+-=-，所以有()2168420k k -+-=，解得12k =或12k =-，当12k =时，直线过原点，O ，M ，N 不能够构成三角形，所以12k =-.法二：因为OMN ∆为直角三角形，且OM ON ⊥，所以0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，因为()2221212124416x x x x y y =⋅=，所以()21212016x x x x +=，因为120x x ≠，所以1216x x =-，即16816k -=-，解得12k =-，此时满足（1）中k 的取值范围，所以12k =-.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，根据位置关系求解参数的范围，根据其中的几何关系结合韦达定理求解参数.20.【答案】(1)证明见解析，公比为12+．(2) 定值2．证明见解析【解析】【分析】(1)递推式两边同除n a ,得出关于1n n a a +的方程,进而求得1n n a a +=,得出结论； (2)化简整理可得12nn n a b a +=,求出n S ,n T 关于n a 的表达式代入计算即可得出结论．【详解】证明：(1)当1n a λ+=时, 211nn n n a a a a ++=+, ∴111n nn n a a a a ++=+, 令10n n a q a +=>,则11q q =+,化为210q q --=,因为0q >所以解得q = ∴数列{}n a 是等比数列,其公比q =（2）当2λ=时, 212n n n a a a +=+,∴21(22)2n n n n n a a a a a +=++=,∴1122n n n n a b a a +==+． ∴1211232311......2222n n n n n n a a a aT b b b b a a a a ++==⋅= 因为112a =, 所以11111122n n n n a a a +++⋅=．即11112n n n T a ++⋅=又21122n nn n n n a a b a a a ++==,因221122)2(n n n n n n a a a a a a ++=+⇒=-所以()2111121122n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++-==-,∴122311112111..11111....n n n n n S b b b a a a a a a a a ++-+-=+++=++-=-,又112a = 即112n n S a +=-∴1111122111222n n n n n n n a a T S ++++++=+⋅-=为定值． ∴对任意正整数n , 12n n n T S ++为定值2．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的判断,求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．21. 【答案】（1）证明见解析；（2）3π；（3. 【详解】解：（1）法一：设ACBD O =，连结AM ，EO ，因为矩形ACEF 中M 是线段EF 的中点，O 是线段AC 的中点，所以//EM AO ，EM AO =，所以OAME 为平行四边形，故//AM EO ，又AM ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，所以//AM 平面BDE ；法二：由题意，正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，因为平面ABCD平面ACEF CA =，EC AC ⊥，所以EC ⊥平面ABCD ，以CD 为x 轴，CB 为y 轴，CE 为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为AB =，AF t =，M 是线段EF 的中点，则)D，)A，()B ，()0,0,E t，)Ft，,22M t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而AM t ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()DE t =-，()2,BD =，()0,DF t =，设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，则由00n DE n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可知00tz ⎧+=⎪=，不妨令1x =，则1y =，z =BDE 的一个法向量为21,1,n t ⎛= ⎝⎭，计算可知2022AM n ⋅=--=，又AM ⊄平面BDE ，所以AM n ⊥，从而//AM 平面BDE .（2）若1t =，则()2,BD =，()0,DF =，平面ADF 的一个法向量为()1,0,0p =，设平面BDF 的法向量为(),,q x y z =，则由00q DF q BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可知0z +=-=，不妨令1x =，则1y =，2z =，从而平面BDF 的一个法向量为(1,1,q =-，设二面角A DF B --的平面角为θ，因为θ为锐角，所以11cos cos ,122p q θ===⨯，所以二面角A DF B --的大小为3π.（3）因为点P 在线段AC 上，而()2,CA =，设CP CA λ=，其中[]0,1λ∈，则()2,0CP=，从而P 点坐标为),0，于是()2,PF t =，而()0,BE t =，则由PF BE ⊥可知0PF BE ⋅=，即()2210t λ--+=，所以()2212t λ=-≤，解得t ≤t . 【点睛】此题考查立体几何中的证明和计算问题，利用空间向量解决二面角的大小和探索性的问题，解体更加简便.22．【解析】（1）由已知，设椭圆的方程为，因为，代入椭圆方程得，又因为，所以，，所以，，所以的方程为．（2）依题设，得直线的方程为，即，设，，，由切线的斜率存在，设其方程为，C 22221x y a b+=(0)a b >>||PQ =(P c -22221c a b+=c e a ==21212b +=b c =24b =2228a b ==C 22184x y +=l 2(2)y x -=--40x y +-=00(,)M x y 11(,)A x y 22(,)B x y MA 11()y y k x x -=-联立，得，由相切得，化简得，即，因为方程只有一解，所以，所以切线的方程为，即，同理，切线的方程为，又因为两切线都经过点，所以，所以直线的方程为，又，所以直线的方程可化为，即，令，得，所以直线恒过定点． 1122()184y y k x x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩2221111(21)4()2()80k x k y kx x y kx ++-+--=2222111116()8(21)[()4]0Δk y kx k y kx =--+--=2211()84y kx k -=+2221111(8)240x k x y k y --+-=1111122111822x y x y x k x y y ===---MA 1111()2x y y x x y -=--1128x x y y +=MB 2228x x y y +=00(,)M x y 101020202828x x y y x x y y +=⎧⎨+=⎩AB 0028x x y y +=004x y +=AB 002(4)8x x x y +-=0(2)880x x y y -+-=20880x y y -=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩AB (2,1)。

江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题Word版缺答案

江苏省扬州高二数学阶段考试一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、以下命题为真命题的是〔〕A.0,x R ∃∈使200x <B.,x R ∀∈使20x ≥C.,x R ∀∈使20x >D.,x R ∀∈使20x < 椭圆2214x y +=,那么该椭圆的焦距为〔〕B. {}n a 的前n 项和为n S ,假设2a ，4a 是方程223x x +-=0的两实根，那么5S =A. 10B. 5C. -5D. -10{}n a 的公比为q 那么“0<q <1"是“1n n a a --<0〞的〔〕充分条件不充分也不必要条件{}n a 的公差为2,假设2a ,4a ,8a 成等比数列，记n a =1(2)n n aa +，数列{}nb 的前n 项和n S ，那么4S 等于〔〕 A. 15B.25C.35D.456.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎?丹铅总录?记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一．〞在某种玩法中，用n a 表示解下n 〔n ≤9,*n N ∈〕个圆环所需的移动最少次数，假设1a =1,且n a ={1121,2*22,21,n n a n ka n k k N ---=+=-∈，那么解下5个环所需的最少移动次数为〔〕A. 7B. 13C. 161 ,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为〔〕 A.34πB. πC.2πD.4π 1B 1C 1D 1中，正方形ABCD 所在平面内的动点P 到直线AA 1,BB 1的距离之和为∠APB=90o ,那么点P 到直线AB 的距离为〔〕B. 1 二、多项选择题：〔每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共20分〕9.以下命题的中，是存在性命题且是真命题的是〔〕A.至少有一个实数x ，使x 3+1=0B.所有正方形器是矩形C.,x R ∃∈使2104x x -+≤ D.,x R ∃∈使2220x x ++= 10.数列{}n a 的前n 项和为n S ,n S =2n a -2,假设存在两项m a ，n a 使得m a n a =64,那么〔〕A.数列{}n a 为等差数列B.数列{}n a 为等比数列C.22212413n na a a -++⋅⋅⋅+= D.m+n 为定值 11.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 是DD 1的中点，那么〔〕A.直线B 1C//平面A 1BDB.B 1C ⊥BD 1C.三棱锥C 1-B 1CE 的体积为13D. 异面真线B 1C 与BD 所成的角为60° 椭圆C ：22221x y a b+=(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2且12F F =2,点P(1，1)在椭圆内部，点Q 在椭圆上，那么以下说法正确的选项是〔〕 A.1QF +QP 的最小值为2a -111PF FQ =那么椭圆C 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

江苏省扬州市中学西区校2020-2021学年高二数学理月考试题含解析

江苏省扬州市中学西区校2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A．B． C D．参考答案：B2. 若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的 ()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 在△ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, PA⊥平面ABC，PA = 8cm, 则点P到边BC的1,3,5距离为（）A．10 cm B．13cm C．cm D． cm参考答案：C略4. 下列命题中的假命题是() A．?x∈R，lg x＝0 B．?x∈R，tan x＝1C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0参考答案：A略5. 对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为1阶递归数列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是 ( )A．0 B．1 C．2D．3参考答案：D略6. 设集合=（）A．{2，3} B．{4，5} C．{1} D．{1，2，3}参考答案：B7. 椭圆上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值( )A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．当且仅当==2时取等号．∴+最小值是6．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A. B.C. D. 参考答案：B9. 某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A．720 B．600 C．520 D．360参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】利用分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由题意可分为以下3类：①只有甲汽车被选中，则可有=240种方法；②只有乙汽车被选中，则可有=240种方法；③若甲乙两辆汽车都被选中，且它们出发时不能相邻，则不同排法种数==120种方法．综上由分类加法计数原理可知：所要求的不同排法种数=240+240+120=600．故选B．【点评】熟练掌握分类加法计数原理、排列与组合的计算公式、“插空法”是解题的关键．10. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。

【精准解析】江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷含解析

2020-2021学年江苏省扬州市高二（下）期中数学试卷一、单选题（每小题5分）.1．已知复数z满足z（1+2i）＝3+i，则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．在的展开式中，x2的系数是（）A．60B．﹣60C．60D．﹣603．将0，1，2，3，4，5这6个数组成无重复数字的五位偶数的个数为（）A．360B．312C．264D．2884．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CC1＝，若点M为A1B1的中点，则直线AM与直线CB1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．5．曲线y＝x•e x+x2在x＝0处的切线方程为（）A．y＝x+1B．y＝2x C．y＝x D．y＝3x+16．今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过22021天后是（）A．星期三B．星期四C．星期五D．星期六7．函数的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝x+a cos x，对于任意x1、x2∈R（x1≠x2），都有恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．[1﹣，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，1﹣]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．若复数z1，z2满足z12+z22＝0，则z1＝z2＝0B．i+i2+i3+i4＝0C．若z＝（1+2i）2，则复平面内对应的点位于第二象限D．已知复数z满足|z﹣1|＝|z+1|，则|z﹣1+i|的最小值为110．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A．二项展开式中各项系数之和为729B．二项展开式中二项式系数最大的项为C．二项展开式中无常数项D．二项展开式中系数最大的项为240x311．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段AB1上的动点（含端点），则下列结论正确的是（）A．平面BCM⊥平面A1AB1B．三棱锥B﹣MB1C体积最大值为C．当M为AB1中点时，直线B1D与直线CM所成的角的余弦值为D．直线CM与A1D所成的角不可能是12．对于定义域为R的函数f（x），f′（x）为f（x）的导函数，若同时满足：①f（0）＝0；②当x∈R且x≠0时，都有xf′（x）＞0；③当x1＜0＜x2且|x1|＝|x2|时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）为“偏对称函数”．下列函数是“偏对称函数”的是（）A．f1（x）＝e2x﹣e x﹣xB．f2（x）＝e x+x﹣1C．f3（x）＝D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中15题第一空2分，第二空3分）。

江苏省扬州中学2020至2021高二上学期12月月考数学试题

江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x”的否定是．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ．【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x-.正弦函数的导数是余弦函数.考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.y =1/x3y=xxy考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABCCBA-111中，FED，，分别是1AAACAB，，的中点，设三棱锥ADEF-的体积为1V，三棱柱ABCCBA-111的体积为2V，则=21:VV9．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率32e=，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B 的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是．12．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是．14．已知椭圆E ：2214x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4. 【解析】试题分析：3.i)当直线AB 与x 轴垂直的时候ABCD 为矩形面积为3当直线AB 不垂直x 轴时假设直线:(3).:(3)AB CD l y k x l y k x ==.A（11,x y ），B （22,x y ）.所以直线AB 与直线CD 的距离2231kk +.又有22(3)44y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y 可得：2222(41)31240x k k x k +-+-=.2212122834(31)41k k x x x x k -+==+.所以2222222834(31)4(1)()4414141k k k AB k k k -+=-⨯=+++.所以平行四边形的面积S=422283(41)k kk++令2k t=.所以2218383641681169(81)1081t tSt ttt+==++--++-.因为810t-≥时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m的取值组成的集合M，使当Mm∈时，“qp或”为真，“qp且”为假．其中:p方程012=+-mxx有两个不相等的负根；:q方程01)2(442=+-+xmx无实数根．:真q,044)]2(4[2<⨯--=∆m即.31<<m…………………10 分①假：真qp;2-<m②假：真pq.31<<m…………………13分综上所述：}.312|{<<-<=mmmM或…………………14分考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90 ，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且31AB BC CA AD CD =====，． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC=【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1) 22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴11e λλ-=+,在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤32e ≤≤． (2) 当2e =时，2c a =，∴2c b ==，∴222b a =． ∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,22a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=xf 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程xx a ln 2=-根的个数．设()x g =xxln 2， xx x xx x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-='当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。

江苏省扬州市大学附属中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析

江苏省扬州市大学附属中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“两直线和互相垂直”的：A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：A2. 设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．3. 已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 已知对任意实数x，有，且时，，则时( )A． B．C． D．参考答案：B5. 曲线在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝－1 B．y＝2x＋1 C．y＝－2x－3 D．参考答案：B6. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A. 空间任意三点B. 空间两条直线C. 空间两条平行直线D. 一条直线和一个点参考答案：C7. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）参考答案：D8. 抛物线的焦点坐标为（）A.（-，0）B．（-4，0）C．（0，-）D．（0，-2）参考答案：D【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选9. 在空间中，可以确定一个平面的条件是（）B略10. 设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】本题考查判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故选A．【点评】判断充要条件的常用方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______参考答案：110.由题意可得：12. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。

2020-2021学年江苏省扬州中学高二(下)5月质检数学试卷(文科) Word版含解析

2022-2021学年江苏省扬州中学高二（下）5月质检数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}则∁U（A∪B ）=．2．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p命题是．3．函数的定义域为．4．“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的条件．5．在复平面内，复数对应的点位于第象限．6．函数y=x3在点（1，1）处的切线方程为．7．假如函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=．8．若a=40.4，b=0.44，c=log40.4，则a，b，c 的大小关系为．（从大到小）9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．10．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，由其解析式为．11．若，则的值为．12．已知x2+y2=2x+8（x，y∈R），则4x2+5y2的最大值为．13．已知定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间x∈（﹣2，6）内函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个不同的零点，则实数a的取值范围为．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在定义域[a，b]⊆D，使得函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为“等域函数”．已知函数f（x）=a x，（a＞1）为“等域函数”，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，b=6，（1）当a=5时，求角A；（2）当△ABC的面积为27时，求a+c的值．17．已知，其中．（1）求tanβ的值；（2）求2α﹣β的值．18．已知函数f（x）=，（其中m、n为参数）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）假如f（x）是奇函数，求实数m、n的值；（3）已知m＞0，n＞0，在（2）的条件下，求不等式的解集．19．已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．20．已知函数，其中a为参数，，（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，e]时，求函数f（x）的最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论．2022-2021学年江苏省扬州中学高二（下）5月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}则∁U（A∪B ）={4，5}．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，}，B={2，3}依据并集的定义得A∪B={1，2，3}，然后由补集的定义计算∁U（A∪B）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}∴A∪B={1，2，3}∴∁U（A∪B）={4，5}，故答案为{4，5}．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p命题是∃x∈R，cosx＞1．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可解答：解：命题p：∀x∈R，cosx≤1，是一个全称命题∴¬p：∃x∈R，cosx＞1，故答案：∃x∈R，cosx＞1点评：本题争辩命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定的书写规章，其否定是一个特称命题，要将原命题中的全称量词改为存在量词．3．函数的定义域为（1，2]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，得，即1＜x≤2，故函数的定义域为（1，2]，故答案为：（1，2]点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求娴熟把握常见函数成立的条件．4．“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义推断，再由函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，可以推断答案．解答：解：∵φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sin（x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，∵函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，∴sin（﹣x+φ）=﹣sin（x+φ）sinφcosx﹣cosφsinx=﹣sinxcosφ﹣cosxsinφsinφcosx=﹣cosxsinφ，即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，依据充分必要条件的定义可推断：函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．点评：本题考查了函数的奇偶性的推断，充分必要条件的推断，属于简洁题．5．在复平面内，复数对应的点位于第一象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数==对应的点位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6．函数y=x3在点（1，1）处的切线方程为y=3x﹣2．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：解：∵f（x）=x3，∴f′（x）=3x2，∴切线的斜率为f′（1）=3，又切点为（1，1），∴切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．。