高考立体几何知识点总结(详细)

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高考立体几何知识点总结(详细)

高考立体几何知识点总结

一、空间几何体

一）空间几何体的类型

1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点。

2.旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

二）几种空间几何体的结构特征

1.棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类

底面是四边形，侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是矩形的棱柱称为四棱柱；底面是正方形的棱柱称为正四棱柱；棱长都相等的直棱柱称为正方体，棱长都相等的正四棱柱称为正方锥。

1.3 棱柱的性质

1）侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；

2）两底面是全等多边形且互相平行；

3）平行于底面的截面和底面全等；

1.4 棱柱的面积和体积公式

直棱柱的侧面积为底周长乘以高，表面积为底面积加上两倍的侧面积，体积为底面积乘以高；其他类型的棱柱的面积和体积公式与直棱柱类似。

2.棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

1）平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的

高中立体几何知识点总结

高中立体几何是数学的一个分支，研究的是空间中的图形、体积、表面积等属性。它是数学中的一个重要内容，也是考试中的重点之一。在高中阶段，学生需要掌握立体几何的基本概念、性质和定理，并能够运用这些知识解决与立体几何相关的问题。

一、立体几何的基本概念

1. 立体图形：立体几何研究的对象是立体图形，立体图形是三维空间中的图形，包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等。

2. 面：面是立体图形的一部分，是一个平面。立体图形可以由多个面组成，例如，一个正方体有六个面。

3. 边：边是立体图形的一部分，是两个面的交线。立体图形可以有多条边。

4. 角：角是立体图形的一部分，是两个边的交线。立体图形可以有多个角。

二、立体图形的性质和定理

1. 球体的性质：球体的所有点到球心的距离相等，球面是由无数个等半径的圆组成。

2. 圆柱体的性质：圆柱体的底面是一个圆，其侧面是由与底面平行的矩形组成。

3. 圆锥体的性质：圆锥体的底面是一个圆，其侧面是由底面上的点与尖顶连接而成的直线组成。

4. 棱柱体的性质：棱柱体的底面是一个多边形，其侧面是由底面上的顶点和对应顶点间的边连接而成的矩形组成。

5. 棱锥体的性质：棱锥体的底面是一个多边形，其侧面是由底面上的顶点和对应顶点间的边连接而成的三角形组成。

6. 体积和表面积的计算公式：不同立体图形的体积和表面积可以通过特定的公式进行计算，例如，球体的体积公式是V=4/3πr³，表面积公式是S=4πr²。

7. 锐角三角形和钝角三角形的性质：在三角形中，根据三个内角的大小关系，可以将它们分为锐角三角形（三个内角都小于90°）、直角三角形（有一个内角等于90°）和钝角三角形（至少一个内角大于90°）。

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高考立体几何知识点总结

（一）空间几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积

棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

圆柱的表面积：222S rl r ππ=+

圆锥的表面积：2S

rl r ππ=+ 圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++

球的表面积：24S R π= 扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度）空间几何体的体积

柱体的体积：V S h =⨯底

锥体的体积：13

V S h =⨯底台体的体积： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（

球体的体积：343

V R π= （四）空间几何体的三视图和直观图

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。

3、线面平行：

（1）判定定理：

（2）性质定理：

4、线面垂直

（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。判定定理：

性质定理：

（2）垂直于同一平面的两直线平行。

★1.5 三垂线定理及其逆定理

5、面面平行

（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

（2）性质定理：两个平行平面被第三个面所截，两条交线互相平行 6、面面垂直：（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

判定定理：

性质定理：

（2）

7、空间角

（1）异面直线所成的角： o o 900≤

（2）线面所成的角：是斜线与它在平面内的射影所成的角。范围090o o α≤≤

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高考立体几何知识点总结 1.球的表面积：24S

R π=

扇形的面积公式2211=36022

n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度）空间几何体的体积柱体的体积：V

S h =⨯底锥体的体积：1

V S h =⨯底球体的体积：343V R π=

2.立体几何网络图：

3、线线平行的判断：

（1）、平行于同一直线的两直线平行。

（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线

和交线平行。

（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（4）、垂直于同一平面的两直线平行。 3、线面平行的判断：

（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。判定定理：

性质定理：

4、线面垂直的判断：

1.如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

2.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

3.一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

4.如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。判定定理：

性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。

即：

5、面面平行的判断：

⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 ⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。 6、面面垂直的判断：

⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。判定定理：性质定理：

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高考立体几何知识点总结

一、知识点

常用结论

1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线

平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面

面平行.

3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面

垂直.

4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的

射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 7.夹角公式：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉

8．异面直线所成角：cos |cos ,|a b θ=r r

=||

||||

a b a b ⋅=⋅r r

r （其中θ（090θ<≤o o

）为异面直线a b ,

所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量） 9.直线AB 与平面所成角：sin

||||

AB m

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垂直直线：两条直线的夹角为90度。

XXX.

三．点与平面的位置关系

点在平面上：点在平面内部；

点在平面外：点在平面的一侧；

点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。

四．直线与平面的位置关系

直线在平面上：直线的每一点都在平面上；

直线在平面内部：直线与平面没有交点；

直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；

直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。

改写后：

一、空间几何体的三视图

空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投

影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。

二、空间几何体的直观图

斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。在直观图中，已知图形平行于X轴的线段

画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画

成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。直观图与原图形的面

积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。

三、空间几何体的表面积与体积

圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，

其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。

高考立体几何知识点总结细致

Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；
1.3 棱柱的面积和体积公式
S直棱柱侧 ch （ c 是底周长， h 是高）
底面是平行四边形
底面是正方形
S 直棱柱表面 = c·h+ 2S 底
V 棱柱 = S 底 ·h
2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这
（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征
1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类
底面是四边形
棱柱
六面体
性质：
底面是矩形
长方体
四棱柱
Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；
高考立体几何知识点总结
一、空间几何体（一）空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的
面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其
中，这条直线称为旋转体的轴。
形。
4.4 圆柱的面积和体积公式
S 圆柱侧面 = 2π·r·h (r 为底面半径，h 为圆柱的高) S 圆柱全 = 2π r h + 2π r2 V 圆柱 = S 底 h = πr2h 5、圆锥的结构特征

高考数学立体几何知识点总结

高考立体几何知识点总结

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的分类

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底

底面是四边形

底面是平行四边形

侧棱垂直于底面

底面是矩形

底面是正方形

棱长都相等

图1-1 棱柱

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

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立体几何

＊考试内容

平面及其根本性质，平面图形直观图画法直线和平面平行的判定与性质

直线和平面垂直的判定与性质，三垂线定理及其逆定理两个平面的位置关系

空间向量及其加法、减法、数乘；空间向量的坐标表示，空间向量的数量积；直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离平面的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影。

平行平面的判断和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判断和性质，多面体，正多面体，棱锥棱柱，球。

一、空间几何体

1．柱、锥、台、球的构造特征

〔1〕柱

棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；〔2〕锥

棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为

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高考立体几何知识点总结

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

棱柱

四棱柱

平行六面体

直平行

六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

高考立体几何知识点总结

一、基本概念

1.点、线、面、立体的定义与性质。

2.点线面的共面与异面判定方法。

3.直线与平面的位置关系。

二、棱柱

1.棱柱的定义与性质。

2.平行截面与全等截面。

3.正棱柱的性质：底面形状与面数关系、对角线的长度关系。

4.斜棱柱的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

三、棱锥

1.棱锥的定义与性质。

2.正棱锥的性质：底面形状与面数关系、高线的长度、母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

3.斜棱锥的性质：底面形状与面数关系、高线的长度、母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。

四、平面与立体的位置关系

1.点到平面的距离。

2.点到直线的距离。

3.线沿直线的平行线、垂线、倾斜线的条件与性质。

4.点到立体的距离。

五、体积与表面积计算

1.平面图形的面积计算。

2.立体图形的表面积计算。

3.立体图形的体积计算。

六、球与球内切关系

1.球的定义与性质。

2.球内接关系与判定方法。

3.共切、内切球的性质及条件。

七、圆锥与圆台

1.圆锥的定义与性质。

2.圆台的定义与性质。

3.正圆锥、正圆台的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算

公式。

4.斜圆锥、斜圆台的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算

公式。

八、立体几何的应用

1.立体几何在建筑设计中的应用。

2.立体几何在工程测量中的应用。

3.立体几何在物体的表面积和体积计算中的应用。

以上是高考立体几何的知识点总结。掌握这些知识点可以帮助学生在高考中更好地应对立体几何问题，提高解题的能力与准确性。希望同学们能够认真复习并进行大量的练习，熟练掌握这些知识点，取得优异的成绩！

2024年高考数学立体几何知识点总结

：

1. 空间几何初步：

- 平面与直线的位置关系：包括平行、相交、重合等情况。

- 空间中的距离和中点公式。

- 空间几何中的向量运算：包括加减、数量积、向量积等。

- 空间点的坐标表示和向量的坐标表示。

2. 空间几何的展开与旋转：

- 空间的展开：包括展开到平面、展开到曲面等操作。

- 空间的旋转：包括绕直线旋转、绕平面旋转等操作。

3. 空间中的直线和平面：

- 直线：包括两平面的夹角、两直线的位置关系等。

- 平面：包括平面与平面的位置关系、点与平面的位置关系等。

4. 空间几何的相交问题：

- 两直线的相交关系：包括相交于一点、平行、重合等情况。

- 直线与平面的相交关系：包括相交于一点、平行、垂直、重合等情况。

- 两平面的相交关系：包括相交于一直线、平行、重合等情况。

5. 空间中的距离和角度：

- 点到直线的距离和角度。

- 点到平面的距离和角度。

- 直线之间的夹角。

- 平面之间的夹角。

6. 空间中的立体图形：

- 空间中的点、线、面、体的含义和性质。

- 长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台等立体图形的性质和计算。

这些是2024年高考数学立体几何的基本知识点总结，考生可以结合教材进行深入学习和掌握。

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高考立体几何知识点总结

」、空间几何体

（一）空间几何体的类型

1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其

中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征

1、棱柱的结构特征

1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2棱柱的分类

甲D'

A B

图1-1棱柱

①棱*工・

橙2 1"》直檢柱彳

r―IF棱甘

比他棱柱…

底面是矩形

六面体 ----------- ►性质：

底面是正方形棱长都相等

长方体正四棱柱正方体

底面是四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面

棱柱四棱柱平行六面体直平行

I、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；n、

两底面是全等多边形且互相平行；川、平行于底面的截面

和底面全等；

1.3棱柱的面积和体积公式

S直棱柱侧ch （c是底周长，h是咼）

S直棱柱表面=c • h+ 2S底底面

V棱柱=S底• h

高顶点

2、棱锥的结构特征

2.1棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些

面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2正棱锥的结构特征

I 、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点

高中立体几何知识点总结(甄选5篇)

第一篇：高中立体几何知识点总结

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底

面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

2024年高考数学立体几何知识点总结

2024年高考数学立体几何知识点总结____年高考数学立体几何知识点总结（____字）

一、立体几何的基本概念

1. 立体几何的研究对象：立体物体。

2. 立体物体的特征：具有长度、宽度和高度三个方向的物体。

3. 立体几何的基本概念：点、线、面。

- 点：没有任何维度，没有长度、宽度和高度。在立体几何中用大写字母表示，如A、B、C。

- 线：由一串无限多个点组成，具有长度但没有宽度和高度。用小写字母表示，如a、b、c。

- 面：由无限多条线组成，具有长度和宽度但没有高度。用大写字母表示，如A、B、C。

- 空间：由无限多个面组成，具有长度、宽度和高度。用字母S表示。

二、立体几何的基本性质

1. 垂直关系：

- 垂直平面：两个平面的法线互相垂直。

- 垂直线：两个线互相垂直。

2. 平行关系：

- 平行线：在同一个平面上没有交点的两条线。

- 平行平面：在空间中没有交线的两个平面。

3. 点、线、面的关系：

- 点在线上：一个点在一条线上。

- 线在平面上：一条线在一个平面上。

- 点在平面上：一个点在一个平面上。

- 线垂直于平面：一条线与一个平面垂直。

4. 空间几何图形的投影：

- 平面的投影：一个空间几何图形在一个平面上的投影。- 线的投影：一条线在一个平面上的投影是线段。

- 点的投影：一个点在一个平面上的投影是一个点。

- 面的投影：一个面在一个平面上的投影是一个面。

三、平行于坐标轴的立体图形

1. 长方体的概念和性质：

- 长方体的定义：由6个矩形面围成的立体几何图形。

- 长方体的性质：相对的面是平行的，相对的边是相等的。

高考立体几何知识点总结(详细)

高考立体几何知识点总结

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

棱柱

四棱柱平行六面体

直平行

六面体长方体

正四棱柱正方体

性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征

2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

棱长都相等

底面是正方形底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形图1-1 棱柱

2.2 正棱锥的结构特征