21.2.1配方法(2)(李红杰公开课)

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21.2.1.2 配方法课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册

为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得配方，得即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边；注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程；六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变形为
配成完全平方公式是否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9

人教版九年级数学上册21.2.1：用配方法解一元二次方程

广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
(2)2x2 1 3x
分析：方程的二次项系数为 2 ，为了便于配方，需将二次项系数化为 1 ，为此方程两边都除以 2 .
二解次：项移系项数，化得为1.得2x_2-x_32_x_＝_32－__x1_.
=
1 ___2_
即
1 x_配__广方_东_43_，省∴_怀＝得集__（_县_x___2x1 4 蓝-___x___钟__32___镇_34__x或__34中）_+心__(2＝学_＝43__x)校___2＝____1__1_6_14__43____12__冯__.+.＝丽_(1_娟_43__)_214___.
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
首平方，尾平方，2倍乘积在中央
因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2 =(a+b) 2 a2-2ab+b2 =(a-b) 2
思考：X2+2ax+ a2=(x+a) 2
1、填空：
(1)x2＋10x＋ 52 ＝（x＋ 5 ）2；
分析：x2 + 2·x·5 + 52 =（ x＋5 ）2
使方程左边成为一个_完_全__平__方_式___,右边是一个__常__数___的形式;(三配) (4)如果右边是__非_负__数___,两边直接开平方，
求这个一元二次方程的解.(四开)
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（Ｂ）Ａ（ｘ－４）２＝９Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
例1 解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0；

21.2.1配方法第二课时教案

21.2.1配方法第二课时教案篇一：21.2.1配方法教案教学过程设计篇二：21.2.1配方法(第2课时)第8页篇三：21.2(2)配方法第二课时22.2.2配方法第2课时运用配方法解一元二次方程教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：22（1）x-8x+7=0（2）x+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，?右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．2222解：（1）x-8x+（-4）+7-（-4）=0（x-4）=9x-4=±3即x1=7，x2=1 2222（2）x+4x=-1x+4x+2=-1+2（x+2）=3即x+2=2x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程222（1）x+6x+5=0（2）2x+6x-2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．2解：（1）移项，得：x+6x=-52222配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-52（2）移项，得：2x+6x=-22二次项系数化为1，得：x+3x=-1配方x+3x+（23232325）=-1+（）（x+）=2224由此可得x+333=±，即x1=，x2=--2222222（3）去括号，整理得：x+4x-1=02移项，得x+4x=12配方，得（x+2）=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展2例2．用配方法解方程（6x+7）（3x+4）（x+1）=62分析：因为如果展开（6x+7），那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）=y，其它的3x+4=221111（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就2266转化为y?的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=1111y+，x+1=y-226611112依题意，得：y（y+）（y-）=62266去分母，得：y（y+1）（y-1）=722242y（y-1）=72，y-y=72212289）=241721y-=±22（y-2y=9或y=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-222353当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-25，x2=-33五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业：1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题4x-2=0应把它先变形为（）．312822a．（x-）=B．（x-）=03931281210c．（x-）=d．（x-）=39391．配方法解方程2x-22．下列方程中，一定有实数解的是（）．22a．x+1=0B．（2x+1）=0c．（2x+1）+3=0d．（222212x-a）=a23．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．a．1B．2c．-1d．-2二、填空题21．如果x+4x-5=0，则x=_______．222．无论x、y取任何实数，多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数．23．如果16（x-y）+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y-18y-4=0（2）x222．已知：x+4x+y-6y+13=0，求22x?2y的值．22x?y3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如(:21.2.1配方法第二课时教案)果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．篇四：21.2.1配方法(第2课时)盈江县第一初级中学九年级上数学学案21.2.1配方法（2）设计人：尹兴成班级：_______姓名：_____________学号：____________【学习目标】1.知道什么叫配方法？2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3.把已知方程通过配方化成x2?p或(x?p)2?q（q?0）的形式。

21.2.1 解一元二次方程——配方法(2)

九年级数学第1 节课《21.2.1 解一元二次方程——配方法（2）》教案授课班级: 德慈学堂德仁学堂教案编写者：李秋月预备教学时间：实际教学时间：【教学目标】一、教学目标：1、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。

2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

3、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

4、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的稳定性。

【教学重点】用配方法解数字系数的一元二次方程2【教学难点】原方程如何配方为（x十m)＝n(n0)的形式．【课时安排】2课时课型讲授式【教学工具】多媒体演示【教学准备】一、设计问题，创设情景。

【问题1】1、解一元二次方程的基本思路2、什么样的方程可用直接开平方法解？3、解一元二次方程？4、回顾完全平方公式将下列各式配成完全平方公式（1）x2―4x+ =(x― )2（2）x2―5x+ =(x― )2（3）x2+12x+ =(x+6)2（4）x2―12x+ =(x― )2（5）x2+8x+ =(x+ )2你发现了什么规律：二次项系数为1的完全平方式：【设计意图】同学们基础相对薄弱，通过这样的方式，回忆前面学习的内容，为本节课的学习做好铺垫。

可以采取小组探究式的形式，既节约了时间，又加强了小组合作能力。

也可以采取拼图的方式能强趣味性。

二、信息交流，揭示规律你能用配方法求解x2 +6x+4=0？过程：参考教材7页的流程图，提前做好画板，一张张演示出来。

思考：1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3配方法的目的是什么？这也是配方法的基本。

4、配方法的关键是什么？总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【注意】配方的关键是：方程两边同时加上一次项系数一半的平方例1：教材9页练习题1 填空【注意】配方的关键是：方程两边同时加上一次项系数一半的平方例2：教材9页2题规范解题步骤，教师先进行演示，可以找学生进行板演，注意书写格式，端正“字不敬，心先病”的《弟子规》的教学理念。

《21.2.1_配方法》精品教案

21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学目标：一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程．【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．教学过程：环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，对于方程x 2＝p ：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__.(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.2．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43.(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6.3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5.由此可得x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)移项，得2x 2＋3x ＝2.二次项系数化为1，得x 2＋32x ＝1. 配方，得⎝⎛⎭⎫x ＋342＝2516. 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】巩固练习(学生独学)1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B )A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13. (4)x 1＝16，x 2＝－16. (5)x 1＝92，x 2＝－92. (6)x 1＝1，x 2＝－3.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0， ∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移项→二化简→三配方→四开方练习设计：请完成本课时对应练习！。

人教版九年级数学上册精品教学课件21.2.1.2配方法

移项，得： x2 8 x 1
3
配方，得： x2 8 x (4)2 1 ( 4)2
33
3
开方，得：x 4 5
33
1 x1 3 , x2 3
知识讲解
【例3】当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1 取得最小值，并求出最小值．解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4
巩固练习
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D )
A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是( D )
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
新知探究
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？
（1）把常数项移到方程右边；（2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2， x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2， x+n=±3n，x=-n±3n， ∴x1=-4n，x2=2n.
本课结束
9 4
3
=(x-_2__)2
2．解方程:
x2+6x+7=0

最新-人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程听课-PPT文档资料

第2课时用配方法解一元二次方程
目标突破
目标一会用配方法解一元二次方程
例 1 教材例 1 针对训练解下列方程：
(1)x2－10x＋24＝0； (2)x2－2 3x＋4＝0； (3)2x2＋5x－3＝5.
解：(1)移项，得 x2－10x＝－24. 配方，得 x2－10x＋25＝－24＋25，即(x－5)2＝1. 由此可得 x－5＝±1，∴x1＝6，x2＝4.
第2课时用配方法解一元二次方程
总结反思
知识点用配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做 __配__方__法__．配方是为了___降__次___，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时用配方法解一元二次方程
某同学用配方法解方程 3x2－x－4＝0 的步骤如下：
解：第③步．正确的解答过程：
14 二次项系数化为 1，得 x2－ x－＝0.
33
14
1 1 41
1 49
移项，得 x2－ x＝ .配方，得 x2－ x＋( )2＝＋，即(x－ )2＝ .
33
3 6 3 36
6 36
17 两1.
谢谢你的阅读
5
89
－5＋ 89
－5－ 89
由此可得 x＋＝± 4
4
，∴x1＝
4
，x2＝
4
.
第2课时用配方法解一元二次方程
【归纳总结】用配方法解一元二次方程的“五步法”： (1)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项． (2)化1：方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. (3)配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成 (x＋m)2＝n的形式． (4)开方：若n≥0，则方程两边直接开平方得到一元一次方程；若n＜0，则原方程无实数解． (5)求解：解所得到的一元一次方程，得出原方程的解．

21.2.1配方法-解一元二次方程配方法-解一元二次方程-新疆尉犁县第二中学九年级数学上册教案

-移项：将一元二次方程中的常数项移至等号右边；
-配方：在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使其变为完全平方形式；
-开方：对等号两边同时开方，得到两个一元一次方程；
-求解：解出这两个一元一次方程，得到一元二次方程的解。
（3）运用配方法求解实际例题：通过具体例题，让学生学会将配方法应用于实际问题中，提高解题能力。
2.提高学生数学抽象素养，从具体问题中抽象出一元二次方程，并运用配方法解决；
3.发展学生数学建模素养，将现实问题转化为数学模型，通过配方法求解方程；
4.培养学生解决问题能力，灵活运用配方法求解一元二次方程，并拓展到其他数学问题；
5.增强学生数学运算能力，熟练掌握配方法中涉及的运算技巧，提高解题效率。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解配方法的基本原理：配方法是解一元二次方程的一种重要方法，其核心在于将一元二次方程转化为完全平方形式，从而简化求解过程。例如，对于方程x^2+bx+c=0，通过添加和减去同一个数，使其变为(x+m)^2的形式，进而求解。
（2）掌握配方法的步骤：包括移项、配方、开方和求解。具体步骤如下：
2.教学难点
（1）配方法的理解：学生需要理解为什么可以通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，并掌握何时使用配方法。
举例：对于方程x^2-6x+9=0，引导学生理解配方的过程，即(x-3)^2，从而求解。
（2）配方过程中一次项系数一半的平方的添加与减去：学生容易在此环节出错，需要强调在配方时必须添加和减去同一个数，以保证等式的平衡。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种解二次方程的技巧，它通过构造完全平方公式来简化方程。配方法在解决实际问题中有着重要作用，尤其是在求解二次方程时。
例：介绍x^2+px+q=0的配方法过程。
2.案例分析：接下来，我们来看展示配方法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
例：将实际情境（如面积、速度等）转化为二次方程，并运用配方法求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决二次方程的问题？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
例：解方程x^2+5x+6=0时，将常数项6分解为2和3，并解释为何选择这两个数。
（3）求解过程中的符号问题：在配方法求解过程中，涉及到正负号的确定，学生容易混淆，需要重点强调。
例：解方程x^2-4x+3=0时，强调符号的选择，确保学生理解为何选择加减同一数的平方。
（4）实际应用问题：将配方法应用于解决实际问题，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要培养这方面的能力。
人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学九年级上册第21章第2节第1.2小节，主要内容包括配方法的应用。具体教学内容如下：
1.完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2；
2.用配方法解下列形式的方程：
（1）x^2+px+q=0（p、q为常数）；

人教版数学九年级上册21.2.1配方法(第1课时)优秀教学案例

3.设计不同难度的练习题，让学生在实践中运用配方法，提高解决问题的能力。
4.教师适时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让他们体验到数学学习的乐趣和成就感。
2.引导学生认识到配方法在实际问题中的应用价值，培养他们学以致用的意识。
（三）小组合作
本节课通过小组合作的形式，让学生在团队中互相学习、互相帮助。教师将学生分成若干小组，每组成员共同完成任务或解决问题。在小组合作过程中，学生可以互相交流自己的想法和做法，分享学习心得和经验，从而提高团队合作能力和沟通能力。同时，小组合作也有助于培养学生的自主学习能力，让他们在学习过程中形成良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过设计生动有趣的问题情境，激发了学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中自然地引入配方法。这种情境创设的方式，使学生在真实的情境中感受配方法的应用，增强了学生对知识的记忆和理解。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生思考和探索。教师提出具有启发性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中自然地引入配方法。这种方式有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.通过对配方法的学习，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高他们的综合素质。
4.注重培养学生的团队合作精神，让他们在互相学习、互相帮助的过程中，形成良好的学习习惯和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过设计丰富多样的情景，让学生在真实的情境中感受配方法的应用。例如，通过给出实际问题，让学生运用配方法解决，从而激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究配方法的原理和应用。同时，情景创设还包括利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观地展示配方法的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

人教初中数学九年级上册 21.2.1 配方法(第2课时)教案

21.2.1 配方法教学时间课题21.2.1配方法(2)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程方法通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识. 情感态度1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：○1()22________8+=++x x x ○2()22________-=+-x x x ○3()22____4___+=++x x ○4()22____49___-=+-x x 2.填空： ○1a a x x 是完全平方式，++82= ○2=++m mx x 是完全平方式，92 3.解下列方程：○1 x 2-8x+7=0 ○22x 2+8x-2=0 ○32x 2+1=3x ○43x 2-6x+4=0 题目设置说明：1.○1与上节课衔接（二次项系数为1）2.○2至○4二次项系数不为1.二次项系数化为1后，○2的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.○3的一次项系数为分数，○4无解. 分析：（1）解方程○1，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：○1.把常数项移到方程右边；点题，板书课题.让学生独立完成○1，复习巩固上节课内容. 通过对比方程○1○2结构，尝试解方程○2，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程○3 ○4，其中○3需要先整理，○4无解.回顾上节课内容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受○2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ○3.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ○4.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； ○5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． (3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解.(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练1.方程()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A.()4532=-xB.()4532-=-xC.41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D. 3232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（）．A ．（x-13）2=89B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（）． A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（）．A ．1B ．2C ．-1D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边 ○1当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ○2证明02222<-+-ac c b a 四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式， 2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.与经验，总结成文，为熟练运用作准备初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯必做：P9：2;P17：3加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教学反思。

数学人教版九年级上册21.2.1配方法

青河县中学集体备课教学设计回忆完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.试一试：对下列各式进行配方：知识点2 用配方法解一元二次方程的一般步骤例1 解下列方程(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0(1)解：移项，得：x2-8x=-1配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.规律总结二、基础巩固1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( B )A. (x+3)2=16B.(x-3)2=16C.(x+3)2=2D.(x-3)2=22.填空(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2(2) x2－30x+225=(x－15)23. 用配方法解下列方程.（1）x2+10x+9=0；（2）x2+4x－9=2x-11;解：移项, x2+10x=-9 解：移项,x2+2x=-2配方, x2+10x+25=16 配方,x2+2x+1=-1(x+5)2=16 (x+1)2=-1x+5=±4方程没有实数根方程的两个根为x1=-1，x2=-9（3）x(x+4)=8x+12解：化简移项, x2-4x=12配方, x2-4x+4=16(x-2)2=16x-2=±4方程的两个根为x1=6, x2=-24. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17∵(a+1)2≥0,∴当a=-1时，原式有最小值为17.三、课堂小结四、布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

．板书设计：21.2.2 配方法。

【最新人教版初中数学精选】第2套人教初中数学九上 21.2.1 配方法教案.doc

21.2.1配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。

教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。

以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。

四、重点难点重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为q p x =+2)(.（q ≥0）五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2） ()2210x --= 通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型： ()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。

思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？形如（1）x 2=b(b 0≥)，(2)（x+a ）2=b (b 0≥)就可利用直接开平方法。

它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。

且不含一次项。

符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。

2．复习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+px+______=_________3．要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽应各为多少？分析：设场地宽xm ，长（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2，列方程，x （x+6）=16即x 2+6x-16=0.【互动】怎样解方程x 2+6x-16=0？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项: 1662=+x x配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x采用直开法降次解题: 53±=+x解一元一次方程: 8,221-==x x像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.例题1：解下列方程：(1) 0182=+-x x ；（2）x x 3122=+； (3) 04632=+-x x .分析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a ）2=b (b 0≥)的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为1422-=⨯-x x （移项） 16116422+-=+⨯-x x （方程两边同时加上16）15)4(2=-x （化为完全平方的形式）由此得： 154±=-x 154;15421-=+=x x（2）原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________, 21;121==x x(3) 原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________,无解.【练习】1．P39页：练习题第1题：填空。

21.2.1.2+配方法解一元二次方程+教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学上册

《21.2.1.2 配方法解一元二次方程》教学设计课标分析内容标准内容要点:用配方法解一元二次方程方程。

认知提示:直接开平方法向配方法的过渡，配方法与直接开平方法的区别与联系。

教学延伸:对形如 ax2+bx+c=0 的方程进行配方。

解读:配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。

因此，配方法是数学中一种很重要的式子的变形。

他的背后隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对学生数学能力的培养有着很重要的影响。

在教学中，对配方法及其化归思想要予以充分的重视，要引导学生理解这种方法的道理，结合道理去配方法的具体步骤。

教材分析教材以探究方程 x2+6x+4=0讨论配方法，在讨论过程中首先用这个方程与（x+3）2=5进行对比，使将方程一边配成完全平方形式成为对比的结果。

于是产生后面的“移项”“方程两边加上一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方式”等具体做法。

教学中，应引导学生认识到这些做法是根据解方程的需要有一句地产生的，并在理解的基础上记忆这些做法。

当二次项系数是 1时，“方程两边加上一次项系数一半的平方”是配方的关键。

配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。