【精编】2015-2016年湖北省武汉市洪山区九年级(上)数学期中试卷和参考答案
2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷
2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为A. B. C. D.2. 已知，是一元二次方程的两个实根，则等于A. B. C. D.3. 如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度米，半径为米，则拱高为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 将抛物线的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则顶点坐标为A. B. C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是A. B. C. D.6. 用配方法解方程，下列变形正确的是A. B.C. D.7. 今年某区积极推进“互联网享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划年投入元，已知年投入万元，设年投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系为A. B. C. D.9. 如图，为的直径，点，在上，若，则的度数是A. B. C. D.10. 如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是．12. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了次手，设到会的人数为人，则根据题意列方程为．13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．14. 在中，，若，则其外接圆的直径为．15. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．16. 直线是平行于轴的直线，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线有个交点，则满足条件的的值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．19. 如图，为的直径，弦于，，．（1）求的半径；（2）将绕点旋转，使弦的一个端点与弦的一个端点重合，则弦与弦的夹角为．20. 已知抛物线（是常数）的顶点为，直线．（1）求证：点在直线上．（2）若抛物线的对称轴为，直接写出该抛物线的顶点坐标，与轴交点坐标为．（3）在（）条件下，抛物线上点在图象上的对称点的坐标是．21. 如图，二次函数的图象记为曲线，将绕坐标原点逆时针旋转，得曲线．（1）请画出；（2）写出旋转后的对应点的坐标；（3）直接写出旋转至过程中扫过的面积．22. 如图，为斜边上一点，以为直径的圆分别交三边于，，三点，连接，．（1）求证：；（2）若，为的中点，求的长．23. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米．（1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当的长为多少米时，种花的面积为平方米?（3）若种花每平方米需元，铺设草坪每平方米需元，现设计要求种花的面积不大于平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左边），，与轴交于点，，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为线段上一点（点不与点，重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，可得矩形，如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求的值，并求出此时的的面积；（3）已知，点在抛物线上，连，直线，垂足为，若，求点的坐标．答案第一部分1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. C 10. B第二部分11.12.13. 且14.15.16. 或第三部分17. 移项，得配方，得即开方，得解得18. 设人行道的宽度为米，根据题意得，解得：不合题意舍去答：人行道的宽为米．19. （1）为的直径，弦于，弧弧，，而，，在中，，，，，，，即的半径为．（2）或【解析】有种情况：如图：①如图所示：，，，，是直径，弧弧，，；②如图所示：；③如图所示：；④如图所示：．20. （1），点的坐标为，当时，，点在直线上．（2）；，【解析】由（）可知抛物线的对称轴为，，，该抛物线的顶点坐标是，设，则，解得：或，抛物线与轴交点坐标为，．（3）【解析】把点代入得：，抛物线对称轴为，的对称点为．21. （1）如图，曲线即为所求．（2）【解析】由图可知，．（3）【解析】，旋转至过程中扫过的面积．22. （1）连接，如图所示．为直径，，．，．又，．（2）在中，，．，．，．在中，，，．连接，，如图所示．是直径，，又，四边形为矩形，．23. （1）根据题意，，．（2）根据题意，知，即，解得：，，故当的长为米或米时种花的面积为平方米．（3）设总费用为元，则由（）知当或时，，在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值，当时，取得最大值，最大值，学校所需费用的最大值为元．24. （1）由抛物线，可得，对称轴为，，，，，，，，代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为．（2）如图，，轴，，又对称轴为，，，又轴，矩形的周长当时，矩形的周长有最大值，此时，，由，，可得直线为，，当时，，即，，的面积．（3）如图，连接并延长，交直线于，，，，，，，又，，，又，的解析式为，解方程组可得或点的坐标为或．。
2015-2016年湖北省武汉市九年级上学期数学期中试卷与解析
2015-2016学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠02．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．无实根B．有两相等实根C．有两不等实根D．无法判断3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°6．（3分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC 的度数是（）A．45°B．60°C．25°D．30°7．（3分）如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）A．42 B．48 C．54 D．568．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=579．（3分）将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）10．（3分）如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB 的最小值是（）A．3 B．3 C．2 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．（3分）点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是．13．（3分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=．14．（3分）如图，⊙O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长是cm．15．（3分）抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．（3分）如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）18．（8分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标；（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积．21．（8分）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？22．（12分）2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．2015-2016学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．无实根B．有两相等实根C．有两不等实根D．无法判断【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．4．（3分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，∴x1•x2=﹣，故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故选：C．6．（3分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC 的度数是（）A．45°B．60°C．25°D．30°【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP=OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC=∠BOP=30°．故选：D．7．（3分）如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）A．42 B．48 C．54 D．56【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．当n=6时，n2+3n=62+3×6=54．故选：C．8．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x=x2，∴可列方程为1+x+x2=57．故选：B．9．（3分）将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：将抛物线y=2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．故选：D．10．（3分）如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB 的最小值是（）A．3 B．3 C．2 D．2【解答】解：作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，则PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，∵cos60°=，=，∴∠OA′B′=90°，∴A′B′==2，∴线段AQ+PQ+PB的最小值是：2．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1．【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，故答案为：3；﹣2；﹣1．12．（3分）点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．13．（3分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=﹣2．【解答】解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=﹣1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=﹣2．故答案为﹣2．14．（3分）如图，⊙O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长是cm．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，在Rt△ADF和Rt△BDG，，∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），∴AF=BG．同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），∴CF=CG．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=5cm，AB=13cm，∴BC==12（cm），∴5+AF=12﹣AF，∴AF=，∴CF=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=（cm）．故答案为：．15．（3分）抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴抛物线与x轴另一交点的坐标是（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故答案为：x＜﹣1或x＞3．16．（3分）如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=4．【解答】解：如作CM⊥AE于M，设CM=a，∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AC=AB=2，AE=AD=DE=2，∠CAB=∠EAD=∠EDA=60°，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD，∴EC=BD，∴∠AEC=∠ADB=150°，∴∠EDB=90°，∵∠AEC=150°，∴∠CEM=180°﹣∠AEC=30°，∴EM=a，在RT△ACM中，∵AC2=CM2+AM2，∴28=a2+（2+a）2a=1（或﹣4舍弃），∴EC=BD=2CM=2，在RT△EBD中，∵DE=2，BD=2，∴EB===4．故答案为4．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣3）=13＞0，x==，∴x1=，x2=．18．（8分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．【解答】证明：∵CD⊥AB，CO⊥AB，∴∠OEC=∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△OCE≌△OAF（AAS），∴CE=AF，∴AD=CD．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）以点C 为坐标原点，线段BC 、AC 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标 （1，1） ；（3）写出△ABC 在旋转过程中覆盖的面积π+1 ．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）如图，点B′的坐标为（1，1）；（3）△ABC 在旋转过程中覆盖的面积=S 扇形BAB′+S △B′AC′=+×1×2=π+1．故答案为（1，1），π+1．21．（8分）如图，要设计一副宽20cm 、长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？【解答】解：设横彩条的宽度是2xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则 （30﹣6x ）（20﹣4x ）=（1﹣）×20×30，解得x 1=1或x 2=9． ∵4×9=36＞20，∴x=9 舍去，∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．22．（12分）2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x 2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20﹣x）件，则：，∴10≤x≤13且为整数，∴该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则W=（1760+20x﹣1500）x+（1700+10（20﹣x）﹣1300）（20﹣x）=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且为整数）∵a=30＞0，∴当10≤x≤13且为整数是，W随x的增大而增大，∴当x=13时，最大利润为10050元．答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．。
武汉市部分中学2016届九年级上期中联考数学试卷及答案
xx
回到A原. 价(1， x若) 这2 两11天01此股B.票(股1价x的) 2平均19增0 长率C为. 1
，则
2x
满11足的方程是
10
D.
1 2x
10 9
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m．水面下降 2.5m，水面宽度增加
1
第 8 题图
（1）若方程有一根为 1，求 a 的值;
9 ；8 15.(-3,1)；
16.4 5
三、解答题（共 72分）
17.解：(1)将 x=1代入方程得 1+2+a-2=0，解得 a=1； …………3分
（2）将 a=1代入方程得 x2+2x﹣1=0，
∵a=1，b=2,c=-1
…………6分
∴………
∴ x1 1 2, x 1 2 2
2015-2016学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷及答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 将 方 程 化 为 一 元 二 次 方 程 3x 8x 10 的 一 般 形 式 ， 其 中 二 次 项 系 数 ， 一 次
项系数，常数项分别是 CA．． 33，, -88，，--1100
；
（2）当∠ CPD1 2∠ CAD 1时，求CE
的长；
（3）连接 PA, PAB 面积的最大值为 1
．（直接填写结果）
C
C
E
A
D
B
第 23 题图
E D1 P
A
D
B
E1
第 23 题图(2)
24．（本题满分 12分）如图，已知抛物线
的顶点为 A，且经过点 B
（3，-3）. （1）求顶点 A 的坐标； （2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点 P，使得∠PAB=45°，求点 P 坐标； （3）如图（2），将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？若 是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
湖北省武汉市九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
湖北省武汉市2016届九年级数学上学期期中试题2015-2016九年级（上）数学期中答案 一、A C D B C D C B D D二、11．3，-2，-1 12．（1，-2） 13．-2 14．17215．x ＜1或x ＞3 16．4 三、17．解：∵a = 1，b = 1，c = -3 ∴224141(3)130b ac ∆-=-⨯⨯-=>.........................................3分 又∵24b b ac x -±-=...............................................................5分113-±= ∴1113x -+=，2113x --=................................................8分 18．解：（1）2(1)4y a x =--过（-2，5） ∴2(21)45a ---=.............................................................2分 ∴ a = 1................................................................................3分∴22(1)423y x x x =--=--............................................4分 （2）令y = 0，则2230x x --= x 1 = -1，x 2 =3.............................................................6分 又∵ a = 1 ＞0，开口向上............................................................7分 ∴当x ＜-1或x ＞3时，y＞0...........................................................8分19．证明：∵AB ⊥CO ，CF ⊥AD∴∠AEC =∠AFC = 90°12CE CD=，12AF AD =..................................................3分 在△AOF 和△COE 中 90AFO CEO AOF COE OA OC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o∴△AOF ≌△COE.............................................................................5分 ∴AF = CE...........................................................................................6分即：1122AD CD = ∴AD = CD..........................................................................................8分（1）省略；........................................................................................3分 （2）（1，1）......................................................................................5分 （3）514π+........................................................................................8分21．解：设横彩条的宽度为2x cm ，竖彩条的宽度为3x cm ，则........1分()()93062041203025x x ⎛⎫--=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ (4)分解得：x 1 = 1，x 2 = 9.............................................................6分 又∵ 4936⨯=＞20 ∴ x = 9 舍去........................................................................7分 ∴横彩条的宽度为2cm ，竖彩条的宽度为6cm......................8分22．解：（1）设购买羽绒服x 件，则购买皮衣()20x -件，则：........1分∴202015001240020x x x x -⎧⎪-+⎨⎪<⎩≥≥≤∴ 10≤x ≤13，且为整数.........................................................4分 ∴该店主有4种进货方案.........................................................5分羽绒服 皮衣 一 10 10 二 11 9 三 12 8 四137（2 ()()()1760201500117001020130020W x x x x =+-++---⎡⎤⎣⎦g g=230(9)9570x -+ （10≤x ≤13且为整数）..........................8分 ∵ a = 30＞0，∴当10≤x ≤13且为整数时，W 随x 的增大而增大 ∴当x = 13时，最大利润为10050元答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元.....................10分 23．（1）AF – BM=MF...........................................................................................2分（2）证明：过点A 作AF ⊥CM 于F ，交EN 于G ∵CM ⊥BD ，EN ⊥BD ∴CM ∥EN ∴AG ⊥EN∵∠ACF +∠BCM =∠CBM +∠BCM = 90° ∴∠ACF =∠CBM 在△CAF 和△BCM 中90ACF CBM AFC CMB AC CM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o∴△CAF ≌△BCM . ∴AF =CM.......................................................................................................4分 同理可证AG = EN 证四边形FMNG 为矩形且为整数∴EF = MN = AF + AG = CM+EN.................................................................6分（3）作图略..............................................................................................................7分 CP = EP 且CP ⊥EP证明：延长CP 于H ，使HP = CP ，连结CE 、EH 、DH 在△CPB 和△HPD 中 BP DP CPB HPD CP HP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CPB ≌△HPD ∴CB =DH......................................................................................................8分 又∵CB = CA ∴DH = CA∠CAE =270BAD EDH -∠=∠o 在△CAE 和△HDE 中CA HD CAE HDE AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE ≌△HDE ∴CE =HE........................................................................................................9分 ∠CEA =∠DEH ∠CEH =∠AED = 90° ∴△CEH 为等腰Rt △ 又∵P 为CH 的中点 ∴EP = CP ，EP ⊥CP.....................................................................................10分24．（1）当a = 1时，2223y x mx m =--过（0，-3）∴233m -=- ∴1m =± 又∵m ＞0 ∴ m = 1....................................................................................................2分 ∴223y x x =--2230x x --= ∴x 1 = 0，x 2 = 2........................................................................................3分 ∴D （2，-3）..........................................................................................4分（2）∵22(23)y a x mx m =--过（0，-3） ∴233am -=- ∴21a m =........................................................................................................5分当y = 0时，()()22222123230a x mx m x mx m m--=--= x 1 = -m ，x 2 = 3m ∴A （-m ，0），B （3m ，0）当y = -3时，x 1 = 0，x 2 = 2m ∴D （2m ，-3）.............................................................................................6分∴直线AD ：11y x m=-- ∵AB 平分∠DAE ∴直线AE ：11y x m=+ ∴()22211123y x m y x mx m m⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得x 1 = -m ，x 2 =4m...................................................................................7分∴x E = 4m ∴1415E y m m=⨯+= ∴E （4m ，5） ∴无论a ，m 取何值时，E 在直线y = 5上................................................8分（3）F （m ，-4）...................................................................................................9分()2291AD m =+，()22251AE m =+ ∴()2222161PF AE AD m =-=+...............................................................10分()()222F P F PF y x x =+- ()()2221614P F m x x +=+- ()2216P F x x m -= ∴4P F x x m -=........................................................................................11分 ∴P （5m ，0）或（-3m ，0）..................................................................12分。
【精品】2016年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级上学期数学期中试卷及解..
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 4 C C．3和﹣1 1 D D．3和12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°130°B B．50°C．40°D．60°4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±5．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=06．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm8．（3分）已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变第1页（共27页）C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变9．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（的面积最大值是（ ）A．64 B．16 C．24 D．3210．（3分）已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b 2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是的对称轴是 ．12．（3分）已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为的值为 ．13．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离之间的距离 ．14．（3分）如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为的长为 ．15．（3分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是的取值范围是 ．16．（3分）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣2=0．18．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．（8分）已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20．（8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为的半径最小值为 ．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．（10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）2的函数解析式是：S=60t﹣1.5t（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．（10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B→A 方向在线段BA 上以a a cm/scm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b b cm/s cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C→B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时： ①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B→C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C→B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．（12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． （1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n2，点A（0，）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求P A+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 4 C C ．3和﹣1 1 D D ．3和1【解答】解：∵3x 2﹣4x ﹣1=0，∴方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4； 故选：B ．2．（3分）二次函数y=x 2﹣2x +2的顶点坐标是（的顶点坐标是（ ） A ．（1，1） B ．（2，2） C ．（1，2） D ．（1，3） 【解答】解：y=x 2﹣2x +2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x 2﹣2x +2的顶点坐标是（1，1）． 故选：A ．3．（3分）将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°【解答】解：如图，△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则∠A 1OA=50°，OA=OA 1，OB=OB 1，AB=A 1B 1． 设直线AB 与直线A 1B 1交于点M ． 由SSS 易得△OAB ≌△OA 1B 1， ∴∠OAB=∠OA 1B 1，∴∠OAM=∠OA 1M ， 设A 1M 与OA 交于点D ， 在△OA 1D 与△MAD 中，∵∠DAM=∠DA 1O ，∠ODA 1=∠MDA ， ∴∠M=∠A 1OD=50°． 故选：B ．4．（3分）用配方法解方程x 2+6x +4=0，下列变形正确的是（，下列变形正确的是（ ） A ．（x +3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x +3）2=5 D ．（x +3）2=±【解答】解：∵x 2+6x +4=0， ∴x 2+6x=﹣4，∴x 2+6x +9=5，即（x +3）2=5． 故选：C ．5．（3分）下列方程中没有实数根的是（分）下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x +2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x +2=0【解答】解：A 、x 2﹣x ﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B 、x 2+3x +2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误； C 、2015x 2+11x ﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D 、x 2+x +2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确； 故选：D ．6．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（的长为（ ）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选：B．8．（3分）已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（，则下列说法中错误的是（ ）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变【解答】解：∵平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；∴抛物线C的解析式为y=ax 2+bx+c，a确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C沿y轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a的值不变，则﹣不变，所以b的值不变；若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a的值不变，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（的面积最大值是（ ）A．64 B．16 C．24 D．32【解答】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，则：S=AC•BD=x（16﹣x）=﹣（x﹣8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选：D．10．（3分）已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b 2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：当a ＞0时，∵a 2+ab +ac ＜0，∴a +b +c ＜0，∴b +c ＜0，如图1，∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误；a （b +c ）＜0，故②正确；∴方程ax 2+bx +c=0有两个不同根x 1、x 2，且x 1＜1，x 2＞1，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0，即（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点，轴有一个交点，所以与坐标轴有三个所以与坐标轴有三个不同交点，故④正确；当a ＜0时，同理可得①错误，②③④正确．故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是的对称轴是直线x=﹣ ．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为：直线x=﹣．12．（3分）已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx +c 的值为的值为 0 ．【解答】解：∵x=（b 2﹣4c ＞0）， ∴x 2+bx +c=（）2+b +c=++c===0．故答案为：0．13．（3分）⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离之间的距离 7cm 或17cm ．【解答】解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt △OAE 中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt △OCF 中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF +OE=12+5=17；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF ﹣OE=12﹣5=7；即AB 和CD 之间的距离为7cm 或17cm ．故答案为7cm 或17cm ．14．（3分）如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC•AB ，AD 2=CD•AC ，AE 2=DE•AD ，则AE 的长为的长为﹣2 ．【解答】解：设AC=x ，则BC=AB ﹣AC=1﹣x ， ∵AC 2=BC•AB ，∴x 2=1﹣x ，解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去）， ∴AC=， ∵AD 2=CD•AC ，∴AD=×=， ∵AE 2=DE•AD ，∴AE=×=﹣2；故答案为：﹣2．15．（3分）抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．16．（3分）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是长度的取值范围是 （2﹣3）a≤DE≤a．．【解答】解：当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，如图1，∵∠BAE=30°，∠AEB=90°，∴DE=AB=a，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，如图2，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，∵AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵∠BAD=∠CAE=15°，∴∠DAH=∠EAH=15°，∴∠BAD=∠DAH，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△ADF，∴∠B=∠AFD，BD=DF，∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH ∽△DFH ，AB ：AH=DF ：DH ，∴=， ∴=，∴DH=，其中BD +DH=a 、AH=a ，∴DH==a∴DE=（2﹣3）a ，故DE 长度的取值范围是（2﹣3）a ≤DE ≤a ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2+x ﹣2=0．【解答】解：分解因式得：（x ﹣1）（x +2）=0，可得x ﹣1=0或x +2=0，解得：x 1=1，x 2=﹣2．18．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y 轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式． 【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19．（8分）已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根 （1）求x 1+x 2，x 1x 2的值；（2）求2x 12+6x 2﹣2015的值．【解答】解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 12﹣3x 1﹣5=0，∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2005=﹣1987．20．（8分）如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示 （1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为的半径最小值为 ．【解答】解：（1）如图，△AʹBʹCʹ为所作；（2）如图，△AʺBʺCʺ为所求；（3）如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为．故答案为．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵OA⊥BC，OC=OB，∴∠AOC=∠AOB，∠ACO=∠ABO，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB，∠ACO=∠OAB，∴∠DAB=∠AOC，∴∠DAB=∠AOB，又∠DAB+∠AOB=60°，∴∠AOB=30°；（2）∵∠AOB=30°，∴BE=OB，设⊙O的半径为r，则BE=r，OE=r﹣1，由勾股定理得，r 2=（r）2+（r﹣1）2，解得r1=4+2，r2=4﹣2（舍去）∵OB=OC，∠BOC=2∠AOB=60°，∴BC=r=4+2．22．（10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？【解答】解：（1）飞机着陆时的速度V=60；（2）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600，此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20；（3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．23．（10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B→A方向在线段BA 上以a a cm/scm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b b cm/scm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C→B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：①求∠AFC 的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B→C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C→B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ．∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°．在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ，∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE +∠ACF=∠BCD +∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°120°=60°=60°，FG=FA ， ∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cosBGH=BG•cos60°60°60°==y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF 2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE +∠NED=90°，∠NED +∠MEC=180°﹣30°﹣60°60°=90°=90°， ∴∠NDE=∠MEC ．在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段． 当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24．（12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． （1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求P A +PB 的最小值及此时P 点坐标； （3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y +|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A（0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n2，由定义知P为抛物线上的点，则PA=PH，∴P A+PH最短为P、B、A共线，此时P在Pʹ处，∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n2，∴点B在抛物线内，∴BI=y B﹣y I=2﹣n2﹣（﹣﹣n2）=，∴P A+PB的最小值为，此时P点坐标为（1，1﹣n 2）；（3）由（2）知E（|n|，0），C（0，n 2），设OQ=m（m＞0），则CQ=QE=n 2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得中，由勾股定理得||n|2+m2=（n2﹣m）2，解得m=﹣，则QC=+=QN，∴ON=QN﹣m=1，即点N（0，1），故AM过定点N（0，1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点. (1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径. O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
湖北省武汉市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 方程 x（ x-5） =0 化成一般形式后，它的常数项是（）A.-5B. 5C. 0D. 12.二次函数 y=2（x-3）2-6（）A. 最小值为- 6B. 最大值为- 6C. 最小值为3D. 最大值为 33.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标记，此中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. 一元二次方程 2 x+m=0x +2 有两个不相等的实数根，则（）3A. m>3B. m=3C. m<3D. m≤35. 在平面直角坐标系中，将点（-2， 3）对于原点的对称点向右平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A. (4,-3)B. (-4,3)C. (0,-3)D. (0,3)6.如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50 °后获取△A′B′C′．若∠A=40 °．∠B′=110 °，则∠BCA′的度数是（）A.110 °B.80°C.40°D.30°7.有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短信息，问每轮转发中均匀一个人转发给（）个人．A.9B.10C.11D.128. 二次函数y=3（x-1）2+k 的图象上有三点A（ 3， y1）， B（ 2， y2）， C（ -2， y3），则 y1、 y2、 y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y29.如图，△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 °后获取△ADE ，且点 D 恰巧是 BC 边的中点， DE 交 AB 于 F，则 EF ：FD 的值为（）A. 3B. 2.5C. 4D. 2210. 二次函数 y=-x2-2x+c 在 -3≤x≤2的范围内有最小值-5，则 c 的值是（）A.-6B.-2C. 2D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.把抛物线y=2x2先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，获取的抛物线的分析式是 ______．14.飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）对于滑行时间 t（单位： s）的函数分析式是y=60t-32t2 ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 ______m．15.如图，在△ABD 中，∠ADB =60 °，AD =6， BD =10，以 AB为边向外作等边△ABC，则 CD 的长为 ______．16. 若a b D{ a b} y=kx+ k 0）与函数y=D{ x2），两数中较大的数记作，，直线12（＞-1，x+1的图象有且只有 2 个交点，则k 的取值为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共18.0 分）17. 解方程： x2+x-3=0 ．18.某市政府鼎力扶助大学生创业，李明在政府的扶助下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每个月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每个月获取收益为 w（元），当销售单价定为多少元时，每个月可获取最大收益？（ 2）假如李明想要每个月获取2000 元的收益，那么销售单价应定为多少元？（ 3）依据物价部门规定，这类护眼台灯的销售单价不得高于32 元，假如李明想要每个月获取的收益不低于 2000 元，那么他每个月的成本最少需要多少元？（成本= ×进价销售量）四、解答题（本大题共 6 小题，共54.0 分）19.如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修建相同宽的人行道（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽．20.已知：二次函数图象的极点是 P（1， -4），且经过 C（0， -3），与 x 轴交于 A、B两点，且点 A 在点 B 的左侧．（1）求这个二次函数的分析式；（2）求△PBC 的面积．21.（ 1）点（ 1， 2）绕坐标原点逆时针旋转 90 °获取的点的坐标是 ______（2）直线 y=2x-2 绕坐标原点逆时针旋转 90°获取的直线分析式是 ______（3）求直线 y=x+2 对于原点对称的直线的分析式；22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB =90 °）绕着极点 B 顺时针旋转 60°，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的地点． F， G 分别是 BD ，BE 上的点， BF=BG，延伸 CF 与 DG 交于点 H．（1）求证： CF=DG；（2）求出∠FHG 的度数．23.已知：如图， M 为正方形 ABCD 内一点，点 N 在 AB 边上，且∠DMN =90°， MN =2MD ．点 E 为 MN 中点，点 P为 BE 中点，连 PM、AM（1）请作出△PEM 对于点 P 的中心对称图形，不写作法，保存作图印迹；（2）尝试究 PM 与 AM 的数目关系，并证明；（3）若正方形边长为 6，延伸 AP，AM 分别交 BC，DC于 G， H，则 AG=______ 时，点 H 为 CD 中点．24.已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，交 y 轴交于点 C．（ 1）如图（ 1），若 A（ -1， 0），且抛物线的对称轴为 x=1 ①求抛物线的分析式②直线 y=x+n 过点 A 且交抛物线于另一点 D，在直线 AD 的上方的抛物线上有一点F，过点 F 作 FG ⊥AD 于 G，作 FH ∥x 轴交直线 AD 于 H ，求△FGH 周长的最大值．（ 2）如图（ 2），过 A 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，若 AB=4 时，求直线 OP 的分析式答案和分析1.【答案】 C【分析】解：∵x （x-5）=0∴x 2-5x=0，∴方程 x （x-5）=0 化成一般形式后，它的常数 项是 0，应选：C ．依据题目中的式子，将括号去掉化 为一元二次方程的一般形式，从而能够解答本题．本题考察一元二次方程的一般形式，解答本 题的重点是明确题意，能够将方程化为一般形式．2.【答案】 A【分析】解：∵a=2＞0，∴二次函数有最小 值为 -6．应选：A ．依据二次函数的 极点式分析式写出即可．本题考察了二次函数的最 值问题，娴熟掌握利用 极点式分析式求最 值的方法是解题的重点． 3.【答案】 B【分析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误 ；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误 ；D 、不是中心对称图形，故本选项错误 ；应选：B ．依据中心 对称图形的定义，联合选项所给图形进行判断即可．本题主要考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原 图重合．4.【答案】 C【分析】解：∵一元二次方程 x 2+2 x+m=0 有两个不相等的 实数根，2∴△=（2 ）-4m ＞ 0，解得：m ＜3．应选：C ．依据方程的系数 联合根的判 别式 △＞0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 结论．本题考察了根的判 别式，切记“当△＞0 时，方程有两个不相等的 实数根 ”是解题的重点．5.【答案】 A【分析】解：点（-2，3）对于原点的对称点是（2，-3），点向右平移 2 个单位，得（4，-3）．应选：A ．依据对于原点 对称的点的横坐 标互为相反数，纵坐标互为相反数，点向右平移横坐标加，可得答案．本题考察了对于原点 对称的点的坐 标，利用对于原点对称的点的横坐 标互为相反数，纵坐标互为相反数得出 对称点是解 题重点，注意点点向右平移横坐标加，纵坐标不变．6.【答案】 B【分析】解：依据旋转的性质可得：∠A ′=∠A ，∠A ′CB ′=∠ACB ，∵∠A=40 °， ∴∠A ′ =40，° ∵∠B ′ =110，°∵将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50 °后获取△A′ B′，C′∴∠ACA′ =50，°∴∠BCA′ =30 ° +50 °，=80 °应选：B．第一依据旋转的性质可得：∠A′=∠A ，∠A′CB′=∠ACB ，即可获取∠A′=40°，再有∠B′=110，°利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，从而获取∠ACB 的度数，再由条件将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后获取△A′B′可C′得∠ACA′=50°，即可获取∠BCA′的度数．本题主要考察了旋转的性质，重点是娴熟掌握旋转前、后的图形全等，从而可获取一些对应角相等．7.【答案】C【分析】解：设每轮转发中均匀一个人转发给 x 个人，由题意得：1+x+x 2=133，解得：x1=11，x2=-12（不合题意舍去），答：每轮转发中均匀一个人转发给 11 个人．应选：C．第一设每轮转发中均匀一个人转发给 x 个人，依据每人只转发一次可得第一次转发共有 x+1 人收到了短信，第二次转发有 1+x+x 2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信 =133，再解方程即可．本题主要考察了一元二次方程的应用，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8.【答案】D【分析】解：∵A （3，y1），B（2，y2）在对称轴 x=1 的右边，y 随 x 的增大而增大，∵2＜3，∴y2＜ y1，依据二次函数图象的对称性可知，A （3，y1），B（2，y2），C（-2，y3）中，|-2-1|＞故有 y3＞ y1＞y2；应选：D．依据函数分析式的特色为极点式，其对称轴为 x=1，图象张口向上；利用 y 随 x 的增大而增大，可判断 y2＜y1，依据二次函数图象的对称性可判断 y1＜y3；于是 y3＞y1＞y2．本题考察了函数图象上的点的坐标与函数分析式的关系，同时考察了函数的对称性及增减性．9.【答案】A【分析】解：∵△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后获取△ADE ，∴△ABC ≌△AED ，∠DAC=60°，∴AC=AD ，∠C=∠ADE．∴△ACD 为等边三角形，∴AD=CD=AC ，∠ADC= ∠DAC= ∠C=60°=∠ADE ．∵点 D 是 BC 边的中点，∴BD=CD=AD ，∴∠B=∠DAB=30°，∴∠BFD=∠DAB+ ∠ADE=30°+60 °=90 °，∴DE⊥AB ．在直角△BDF 中，∠BFD=90°，∠B=30°，∴DF= BD=AD ．在直角△ADE 中，∠EAD= ∠BAC= ∠DAB+ ∠DAC=90°，∠E=∠B=30°，∴AD= DE，∴DF= AD=DE，∴EF=DE，∴EF：FD= DE： DE=3．应选：A．先由旋转的性质得出 AC=AD ，∠DAC=60°，则△ACD 为等边三角形，再依据直角 △BDF 与直角 △ADE 中，依据 30°角所 对的直角边等于斜边的一半，得出DF= BD= AD ，AD= DE ，则 DF= DE ，从而求出 EF ：FD 的值．本题考察了旋转的性质，等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性 质及三角形外角的性 质，综合性较强，有必定难度，证明出 ∠BFD=90°是重点的一步．10.【答案】 D【分析】解：把二次函数 y=-x2转变成极点坐标式为 （ 2 ，-2x+c ）y=- x+1 +c+1又知二次函数的张口向下， 对称轴为 x=-1，故当 x=2 时，二次函数有最小值为 -5，故 -9+c+1=-5，故 c=3．应选：D ．第一把二次函数 y=-x 2-2x+c 转变成极点坐标式，找到其对称轴，而后依据在- 3≤ x ≤2内有最小 值，判断 c 的取值 ．本题主要考察二次函数的性 质的知识点，解答本题的重点是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．11.【答案】 4【分析】解：把x=2 代入方程 x 2-a=0 得 4-a=0，解得 a=4．故答案为 4．依据一元二次方程解的定 义，把x=2 代入方程 x 2-a=0 得，而后解一次方4-a=0程即可．题 查 -直接开平方法：形如 x 2 2本 考 认识一元二次方程 =p 或（nx+m ）=p （p ≥0）的一元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了一元二次方程解的定 义．解：∵x 1，x 2 是一元二次方程 x 2-3x+k=0 的两根，∴x 1+x 2=- =3．故答案是：3．依据根与系数的关系可获取 x 1+x 2=- ，本题得解．考察了根与系数的关系．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=- ，x 1?x 2= ． 13.【答案】 y=2（x+2） 2-1【分析】解：由“左加右减 ”的原 则可知，二次函数 y=2x 2的图象向下平移 1 个单位获取y=2x 2-1，由 “上加下减 ”的原则可知，将二次函数 y=2x 2-1 的图象向左平移 2 个单位可得2到函数 y=2（x+2）-1，2故答案是：y=2（x+2）-1．直接依据 “上加下减、左加右减 ”的原则进行解答即可．本题考察的是二次函数的 图象与几何 变换，熟知“上加下减、左加右减 ”的原则是解答此 题的重点．14.【答案】 24【分析】解：当y 获得最大 值时，飞机停下来，22则 y=60t-1.5t =-1.5（t-20）+600，此时 t=20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．所以 t 的取值范围是 0≤t ≤；20即当 t=16 时，y=576，所以 600-576=24（米） 故答案是：24．因为飞机着陆，不会倒着跑，所以当 y 获得最大 值时，t 也获得最大 值，求得 t本题考察二次函数的实质运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题重点．15.【答案】14【分析】解：将线段 DA 绕点 A 顺时针旋转 60°获取线段 AE，连结 DE，BE．作EM ⊥BD 交 BD 的延伸线于点 M．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC= ∠DAE=60°，AB-AC ，DAC= EAB∴∠∠，∵AD=AE ，AC=AB ，∴△DAC ≌△EAB （SAS），∴DC=BE，∵AD=AE ，∠EDA=60°，∴△DAE 是等边三角形，∴∠ADB= ∠ADE=60°，∴∠BDE=120°，∴∠EDM=60°，EM BM ，∵ ⊥∴∠EMB=90°，∵DE=6，∠DEM=30°，∴DM= DE=3，EM=DM=3 ，在 Rt△BEM 中，BE= = =14，∴CD=BE=14，故答案为 14．将线段 DA 绕点 A 顺时针旋转 60°获取线段 AE ，连结 DE，BE．作EM⊥BD 交BD 的延伸线于点 M ．由△DAC ≌△EAB （SAS），推出DC=BE，解直角三角形求出 BE 即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性 质，勾股定理，等边三角形的判断和性 质等知识，解题的重点是学会增添常用 协助线，结构全等三角形解决 问题．16.【答案】 0＜ k ＜56【分析】解：函数y=D{x 2-1，x+1）的图象以下列图：点 A 坐标由 y=x 2-1，和 y=x+1 联立求得：A （2，3），y=kx+与函数 y=D{x 2-1，x+1）的图象有且只有 2 个交点的 临界点在 A 点，将 A 点坐标代入 y=kx+ ，解得：k= ，即：0＜k ．画出函数 y=D{x 2 -1 ， ）的图象， 与函数 2 ， ）的图象有且x+1 y=kx+ y=D{x -1 x+1只有 2 个交点的 临界点在 A 点，即可求解．本题主要考察了二次函数的性 质，能依据题意，奇妙地利用性质进行解题是解本题的重点17.【答案】 解： ∵a=1， b=1， c=-3 ，2∴b -4ac=1+12=13 ＞0， ∴x=- 1± 132，∴x 1=- 1+132 ， x 2=-1-132 ．【分析】依据方程的特色可直接利用求根公式法比较简易，第一确立 a ，b ，c 的值，然后查验方程能否有解，如有解，代入公式即可求解．本题考察认识一元二次方程的方法，求根公式法合用于任何一元二次方程．方程 ax 2的解 为 x= 2 ≥0 +bx+c=0 （b -4ac ）． 18.【答案】 解：（ 1 ）由题意，得： w= （ x-20 y） ? ，2x=-b2a=35，答：当销售单价定为35 元时，每个月可获取最大收益．（2）由题意，得： -10x2 +700x-10000=2000 ，解这个方程得： x1=30 ，x2=40 ，答：李明想要每个月获取2000 元的收益，销售单价应定为30 元或 40 元．（ 3）∵a=-10 ＜0，∴抛物线张口向下，∴当 30 ≤x≤ 40时， w≥ 2000，∵x≤ 32，∴当 30 ≤x≤ 32时， w≥ 2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20 （ -10x+500） =-200x+10000 ，∵a=-200＜ 0，∴P 随 x 的增大而减小，∴当 x=32 时， P 最小 =3600，答：想要每个月获取的收益不低于2000 元，每个月的成本最少为3600 元．【分析】（1）由题意得，每个月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（订价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，而后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）依据抛物线的性质和图象，求出每个月的成本．本题考察二次函数的性质及其应用，还考察抛物线的基天性质，此外将实质问题转变为求函数最值问题，从而来解决实质问题．19.【答案】解法一：原图经过平移转变为图1．设道路宽为X 米，依据题意，得（20-x）（ 32-x） =540．2解得 x1=50 （不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为 2 米．解法二：原图经过平移转变为图2．设道路宽为x 米，2依据题意， 20×32-（ 20+32） x+x =5402整理得 x -52x+100=0 ．解得 x1=50 （不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为 2 米．【分析】本题中我们能够依据矩形的性质，先将道路进行平移，而后依据矩形的面积公式列方程求解．对于面积问题应熟记各样图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可依据图形的性质适合的进行变换化简，而后依据题意列出方程求解．20.【答案】解：（1）设这个二次函数的分析式为y=a（x-1）2-4，∵该函数过点 C（0， -3），-3= a 0-1 2∴（） -4，解得， a=1，∴这个二次函数的分析式为y=（ x-1）2-4；（2）当 y=0 时， 0=（x-1）2-4，得 x1=3， x2=-1 ，故点 A（ -1， 0），点 B（ 3， 0），∴AB=3- （-1） =4 ，∵点 P（1， -4），∴点 P 到 AB 的距离为4，∴△PBC 的面积是： 4× 42=8．【分析】（1）依据二次函数图象的极点是 P（1，-4），且经过 C（0，-3），能够求得这个二次函数的分析式；（2）令y=0，能够求得相应的 x 的值，从而能够求得点 A 和点 B，再依据点 P的坐标，从而能够求得△PBC 的面积．本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．21.【答案】（-2，1）y=-12 x+1【分析】解：（1）如图，由旋转可得，∠AOB=90°，AO=BO ，过 A 作 AC ⊥x 轴，过 B 作 BD ⊥x 轴，由△AOC≌△OBD 可得，DO=AC=2 ，BD=OC=1，∴点 B 的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）；（2）如图，直线 y=2x-2 与坐标轴交于 A （1，0），B（0，-2），绕坐标原点逆时针旋转 90°后分别获取 C（0，1），D（2，0），设 CD 分析式为 y=kx+b ，则，解得，∴直线 CD 分析式为 y=- x+1；故答案为：y=- x+1；（3）如图，直线 y=x+2 与坐标轴交于 A （0，2），B（-2，0），对于原点对称的点分别为 C（0，-2），D（2，0），设 CD 分析式为 y=kx+b ，则，解得，∴直线 CD 分析式为 y=x-2；（1）过 A 作 AC ⊥x 轴，过 B 作 BD ⊥x 轴，由△AOC ≌△OBD 可得，DO=AC=2 ，BD=OC=1 ，即可获取点 B 的坐标为（-2，1）；（2）直线 y=2x-2 与坐标轴交于 A （1，0），B（0，-2），绕坐标原点逆时针旋转 90°后分别获取 C（0，1），D（2，0），利用待定系数法即可获取直线 CD 分析式为y=- x+1；（3）直线 y=x+2 与坐标轴交于 A （0，2），B（-2，0），对于原点对称的点分别为 C （0，-2），D（2，0），利用待定系数法即可获取直线 CD 分析式为 y=x-2．本题考察了坐标系中点的旋转，直线的旋转问题，需要联合图形，依据点的旋转规律找直线旋转的分析式．22.【答案】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，BC=BD∠ CBF=∠ DBGBF=BG，∴△CBF ≌△DBG（ SAS），∴CF=DG ；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG ，又∵∠CFB=∠DFH ，又∵△BCF 中，∠CBF =180°-∠BCF -∠CFB ，△DHF 中，∠DHF =180 °-∠BDG-∠DFH ，∴∠DHF =∠CBF =60 °，∴∠FHG =180 °-∠DHF =180 °-60 °=120 °．【分析】（1）在△CBF 和△DBG 中，利用 SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）依据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF= ∠CBF=60°，从而求解．本题考察了全等三角形的判断与性质，正确证明三角形全等是关键．23.【答案】2【分析】解：（1）如图 1 中，△PBH 即为所求；（2）结论：AM=PM．原因：作出△PEM 对于点 P 的中心对称图形△PBH，连结 AH ，PA．∵PB=PE，∠BPH=∠EPM，PH=PM ，∴△BPH≌△EPM（SAS），∴BH=EM ，∠BHP=∠EMP，∴BH ∥MN ，∴∠ABH= ∠BNM ，∵∠DAN+ ∠DMN=180°，∴∠ANM+ ∠ADM=180°，∵∠ANM+ ∠BNM=180°，∴∠ADM= ∠BNM= ∠ABH ，∵MN=2DM ，EM=EN ，∴DM=EM=BH ，∵AB=AD ，∴△ABH ≌△ADM （SAS），∴AH=AM ，∠BAH= ∠DAM ，∴∠MAH= ∠DAB=90°，∴△AMH 是等腰直角三角形，∵PM=PH，∴AP⊥HM ，PA=PM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM=PM．（3）如图 3 中，延伸 AP 交 BC 于 G ，延伸 AM 交 CD 于 H ，连结 GH ，DN ，将△ABG 绕点 A 顺时针性质 90 °获取 △ADK ．由（2）可知∠PAM=45° ，∴∠BAG+ ∠DAH= ∠DAH+ ∠DAK=45°， ∴∠HAG= ∠HAK=45°， ∵AH=AH ，AG=AK ，∴△AHG ≌△AHK （SAS ）， ∴GH=HK ，∵∠NAD+ ∠DMN=180°，∴A ，N ，M ，D 四点共圆，∴∠DNM= ∠DAH ，∴tan ∠DNM=tan ∠DAH== ，∴= ，∵CD=AD ， ∴CD=2DH ，∴CH=HD=3 ，设 DG=x 则 GH=3+x ，CG=6-x ，在 Rt △CGH 中，∵GH 2=CG 2+CH 2，∴（3+x 22 2）=（6-x ）+3 ， 解得 x=2， ∴AG=2．故答案为 2．（1）依据要求画出图形即可；结论：AM=PM ．作出△PEM 对于点 P 的中心 对 称 图 连（2） 形△PBH ， 接 AH ，PA ．原因全等三角形的性 质，证明△AMH 是等腰直角三角形即可解决 问题；（3）如图 3 中，延伸 AP 交 BC 于 G ，延伸 AM 交 CD 于 H ，连结 GH ，DN ，将△ABG 绕点 A 顺时针性质 90 °获取 △ADK ．由△AHG ≌△AHK （SAS ），推出GH=HK ，由∠NAD+ ∠DMN=180° ，推出A ，N ，M ，D 四点共圆，推出∠DNM= ∠DAH ，推出 tan ∠DNM=tan ∠DAH= = ，推出为= ，因CD=AD ，推出 CD=2DH ，推出 CH=HD=3 ，设 DG=x 则 GH=3+x ，CG=6-x ，在Rt △CGH 中，依据 GH 2=CG 2+CH 2，建立方程即可解决 问题；本题属于四边形综合题，考察了正方形的性 质，全等三角形的判断和性 质，等腰直角三角形的判断和性质，锐角三角函数，勾股定理，四点共 圆等知识，解题的重点是学会增添常用 协助线，结构全等三角形解决 问题，属于中考压轴题．【答案】 解：（ 1） ① 由 A （ -1， 0）和抛物线的对称轴为x=1 知 B （ 3， 0），24.把 A 、B 坐标代入抛物线方程，2解得： y=-x +2x+3， 则点 C （ 0， 3），② 把点 A 坐标代入直线 y=x+n ，解得： n=1 ， 直线方程为 y=x+1，即直线的倾斜角为 45°，∵FH ∥x 轴， FG ⊥AD ，则 △FGH 为等腰直角三角形， FGH l= （2+1 ） FH，△周长设： H （ m ， m+1 ），则 F （ 1-3-m ，m+1），则 l=（ 2+1 ） FH =（ 2+1 ）（ m-1+3-m ），设 t 2 =3-m ，则 m=3- t 2， 则： l=（ 2+1 ）（ -t 2+t+2），当 t=12 时， l 有最大值为： 9(2+1)4 ；（ 2）设 A （ x 1， 0）、 B （ x 2，0），则由题意得： x 2-x 1=4 ① ，依据韦达定理 x 1?x 2=-c ，即： x 1=-cx2 ② ，把点 B （ x 2， 0）、 C （ 0，c ）代入一次函数表达式，解得：直线 BC 的方程为： y=-cx2 x+c ， 则点 P （ x 1， -cx2 x 1+c ），设： a=x 1=- cx2， b=- cx2 x 1 +c=c=，（ x2-x1x2 ） 4cx2 即 P （a ， b ），则： b=-4 a ， ∴OP 的直线方程为： y=-4 x ． 【分析】（1）① 由 A （-1，0）和抛物线的对称轴为 x=1 知 B （3，0），把A 、B 坐标代入抛物线方程，即可求解；② 把点 A 坐标代入直线 y=x+n ，解得方程为 y=x+1，△FGH 为等腰直角三角形，△FGH 周长 l=（ ）FH=（ ）（m-1+）求函数最大值即可； 设，0）、B （x则x），而，（2）A （x2 ，0）， 点 P （x ，-1+c x 1+c=c1 1x 1=-- （）= ，即可求解．本题联合三角形的性 质考察二次函数的 综合应用，函数和几何图形的综合题目，要利用三角形的性 质和二次函数的性 质把数与形有机的 联合在一同，利用图形间的“和差 “关系求解．。
洪山区初三月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 2.71828C. 0.001D. 32. 下列各式中，正确的是（）A. -3 > -2 > -1B. 0.1 > 0.01 > 0.001C. 2^3 = 8D. 5^2 = 303. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-44. 下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3i = 5iB. 4 - 2i = 2 + 2iC. 5i + 3 = 8iD. 2i - 3 = 5i5. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^3yD. 5x^2y^36. 下列各式中，分式是（）A. 2/xB. x/2C. x + 2D. 2x - 37. 下列各式中，二次根式是（）A. √9B. √16C. √25D. √-48. 下列各式中，正比例函数是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = -x9. 下列各式中，反比例函数是（）A. y = 2/xB. y = 3/xC. y = 4/xD. y = -x10. 下列各式中，一次函数是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = -x二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是_______，3的立方根是_______。
12. 下列各数中，有理数是_______，无理数是_______。
13. 下列各式中，同类项是_______。
14. 下列各式中，分式是_______。
15. 下列各式中，二次根式是_______。
16. 下列各式中，正比例函数是_______。
17. 下列各式中，反比例函数是_______。
18. 下列各式中，一次函数是_______。
三、解答题（每题10分，共40分）19. 简化下列各数：（1）-5 - 2√3 + 3√3（2）√16 - √9 + 2√2520. 求下列各式的值：（1）(2x - 3y)^2，当x = 4，y = -1时；（2）(3a + 2b)^3，当a = 2，b = 3时。
2015-2016年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x（x+2）=x的根为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或﹣22．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．44．（3分）一元二次方程2x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根5．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣1=5x，方程可变为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2= 7．（3分）抛物线y=﹣3x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．直线x=﹣C．y轴 D．直线x=38．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1000（1+x）2=3640 B．1000（x2+1）=3640C．1000+1000x+1000x2=3640 D．1000（1+x）+1000（1+x）2=26409．（3分）已知二次函数y=﹣3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y110．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A．2﹣2 B．C．4﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是．12．（3分）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人．13．（3分）若二次函数y=（k﹣1）x2+2kx﹣2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是．14．（3分）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为．16．（3分）如图，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，则m的值为．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4经过第一象限内的定点P．（1）直接写出点P的坐标；（2）当a=﹣时，求直线y=+1与抛物线的交点坐标．19．（8分）小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽．左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽．20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（A 点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标，与x轴交点坐标为．（3）抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是．21．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于C点对称的△DEC，则点A的对应点D的坐标为．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得△A′B′C，画出图形，则点A的对应点A′坐标为．（3）△CDE与△A′B′C′重叠部分的面积为．22．（10分）E是正方形ABCD中CD边上的任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45°交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论．23．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x ≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．24．（12分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）将（1）中的抛物线向上平移m（m＞0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GH⊥EH？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x（x+2）=x的根为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或﹣2【解答】解：x（x+2）﹣x=0，x（x+2﹣1）=0，x=0或x+2﹣1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．4．（3分）一元二次方程2x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：在一元二次方程2x2﹣2x+3=0中，∵△=24﹣4×2×3=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选：D ．5．（3分）抛物线y=（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，﹣1）【解答】解：因为y=（x ﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．故选：A ．6．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣1=5x ，方程可变为（ ）A ．（x ﹣）2=B ．（x ﹣）2=C ．（x ﹣）2=D ．（x ﹣）2=【解答】解：2x 2﹣1=5x ，2x 2﹣5x=1，x 2﹣x=，x 2﹣x +=+， （x ﹣）2=． 故选：B ．7．（3分）抛物线y=﹣3x 2+1的对称轴是（ ）A ．直线x=B ．直线x=﹣C ．y 轴D ．直线x=3【解答】解：y=﹣3x 2+1的对称轴是x=0即y 轴．故选：C ．8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．1000（1+x）2=3640 B．1000（x2+1）=3640C．1000+1000x+1000x2=3640 D．1000（1+x）+1000（1+x）2=2640【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000+1000（x+1）+1000（1+x）2=3640，即1000（1+x）+1000（1+x）2=2640．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=﹣3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵二次函数y=﹣3（x﹣1）2+k，∴对称轴为x=1，且a=﹣3＜0，图象开口向下，又∵点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在对称轴的右侧，∴y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A．2﹣2 B．C．4﹣2D．2【解答】解：如图，连接BB′，延长BC'交AB'于点D；由题意得：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，即BD是等边△ABB′边上的高．又∵AB′=AB===4，∴C′D=AB′=2，BD=AB•sin60°=4×=2．∴BC′=BD﹣C′D=2﹣2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是﹣3．【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，可得4+2m+2=0，得m=﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．第三轮传染后，患流感人数共有：100+9×100=1000．故答案为1000．13．（3分）若二次函数y=（k﹣1）x2+2kx﹣2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是k＜﹣1﹣或k且k≠1．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣1）x2+2kx﹣2的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，（k﹣1）x2+2kx﹣2=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0．解得k＜﹣1﹣或k．∵y=（k﹣1）x2+2kx﹣2是二次函数，∴k﹣1≠0．解得k≠1．由上可得，k的取值范围是k＜﹣1﹣或k且k≠1．故答案为：k＜﹣1﹣或k且k≠1．14．（3分）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=80°或120°．【解答】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=（x+2）2+2．【解答】y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=（x+2）2+2，故答案为：y=（x+2）2+2．16．（3分）如图，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，则m的值为．【解答】解：∵抛物线y=﹣，∴将x=0代入抛物线y=﹣得，y=﹣2；抛物线y=﹣=．∵抛物线y=﹣与y轴交于C点，顶点为D点，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（）．∵点M（m，0）是x轴上的一个动点，如下图所示：作点C关于x轴的对称点点E，连接DE与x轴交于点M，则点M即为所求．设过点E（0，2）D（）的直线的解析式为：y=kx+b，则解得，，b=2．∴．令y=0，则，得x=．∴当MC+MD的值最小时，则m的值为．故答案为：．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4经过第一象限内的定点P．（1）直接写出点P的坐标（4，4）；（2）当a=﹣时，求直线y=+1与抛物线的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4=a（x2﹣4x）+4，该函数图象过第一象限内的定点P，∴x2﹣4x=0，解得x=4或x=0（舍去），则y=4，∴点P的坐标是（4，4）；故答案为（4，4）．（2）当a=﹣时，抛物线为y=﹣x2+2x+4，解得或，故交点坐标为（3，）和（﹣2，﹣2）．19．（8分）小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽．左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽．【解答】解：∵画轴长为20m，宽为10m，∴画轴的长宽比为：2：1．设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm，由题意，得20×10﹣2x×x=20×10×，解得：x=±6，∵x=﹣6不符合题意，舍去，∴x=6．∴左右边衬为：（10﹣6）÷2=2cm．答：左右边衬的宽为2cm．20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（A 点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标（1，4），与x轴交点坐标为（﹣1，0）（3，0）．（3）抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是（4，b）．【解答】解；（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c，∴抛物线的对称轴为：x=．∵抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），且AB=4，与y 轴正半轴交于C点，OC=OB，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）．∴，解得a=﹣1，c=3．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）∵由（1）可知抛物线的对称轴为：x=1，∴将x=1代入y=﹣x2+2x+3得，y=4．∴该抛物线的顶点坐标为（1，4）．由（1）知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为：（﹣1，0），（3，0）．故答案为：（1，4），（﹣1，0），（3，0）．（3）∵该抛物线关于直线x=1对称，∴抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是（4，b）．故答案为：（4，b）．21．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于C点对称的△DEC，则点A的对应点D的坐标为（0，﹣3）．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得△A′B′C，画出图形，则点A的对应点A′坐标为（﹣3，﹣2）．（3）△CDE与△A′B′C′重叠部分的面积为．【解答】解：（1）如图，△DEC为所作，点D的坐标为（0，﹣3）；（2）如图，△A′B′C为所作，点A′坐标为（﹣3，﹣2）；（3）∵△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得△A′B′C，∴AC⊥A′C′，∵点A和点D关于C点对称，∴点D在AC的延长线上，∴AD⊥A′C′，设AD交A′C′于F，OC=1，OD=3，DC′=2，CD==，∵∠FDC′=∠ODC，∴Rt△DFC′∽Rt△DOC，∴==，即==，∴DF=，FC′=，=××=．∴S△DFC′即△CDE与△A′B′C′重叠部分的面积为．故答案为（0，﹣3），（﹣3，﹣2），．22．（10分）E是正方形ABCD中CD边上的任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45°交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论．【解答】解：（1）如图1所示：△ABE′即为所求；（2）作∠EAE′的平分线交BC于点F，则△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，如图2，在△AEF和△AE′F中：∵AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F=BF+DE，∴EF+EC+FC=BC+CD．（3）作BM⊥BD，BM=PD，连AM，如图3，易证△ADP≌△ABM（SAS），∴AM=AP，∠BAM=∠DAP，∠MBA=∠PDA=45°，∵∠PAQ=45°，∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ=45°，即∠MAQ=45°，易证△MAQ≌△PAQ（SAS），∴MQ=PQ，∵∠MBQ=∠MBA+∠ABD=90°，∴MQ2=BM2+BQ2，∴PQ2=PD2+BQ2．23．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x ≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（150﹣2x）（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（150﹣2x）（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y=﹣2×302+120×30+2250=4050，最大当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y=3850．最大综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．24．（12分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）将（1）中的抛物线向上平移m（m＞0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GH⊥EH？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，过点C作CE⊥DM于点E，∵y=a（x﹣1）2+4，∴可得其顶点D坐标为（1，4），C（0，a+4），∴CE=1，由勾股定理得：DE=1，DE=DM﹣EM=4﹣（a+4）=1，∴a=﹣1∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）如图2，设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S=S△PMC+S△PMB=PM•NO+PM•NB=PM（NO+BN）=PM•BO=PM，△BCM∴S=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，△BCM∴当x=时，△BCM的面积最大，∴N（，0）；解法2：如图2，因为BC长为定值，所以BC上高要最大，将BC平移至与抛物线相切时高最大BC的解析式y=﹣x+3，设ME的解析式y=﹣x+b代入y=﹣x2+2x+3得x2﹣3x+b﹣3=0，∴△=b2﹣4ac=9﹣4（b﹣3）=0，解得：b=，当b=时，代入x2﹣3x+b﹣3=0得唯一交点横坐标为：，∴N（，0）；（3）如图3，作抛物线的对称轴EP，CN⊥EP于N，HM⊥EP于M，由（1）中得△DNC为等腰直角三角形，∴△DHE也为等腰直角三角形，∴EM=DM=HM=m，∴H（1+m，4+m ），∵点H在抛物线：y=﹣（x﹣1）2+4+m上，∴4+m=﹣（1+m﹣1）2+4+m，∴m2=m，∴m=2或m=0（舍去）∴m的值为：m=2．第21页（共21页）。
【初三数学】武汉市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(含答案解析)
新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A 型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．2张B型板材，所以用B型板材2y张．3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1B ．3，6，－1C ．3，－6，1D ．3，－6，－1 2．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8 D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度． 16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.第10题图第16题图第15题图第18题图19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G .（1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.第20题图ABC第21题图ABA BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图123．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝22．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣33．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l 在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC 的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l 在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC 的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：。
【5套打包】武汉市初三九年级数学上期中考试单元测试(含答案解析)
新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图 第15题图 第18题图12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y ＝－3x .15．(原创)如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜ 1或x ＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m ，当铅球运行的水平距离是6 m 时达到最大高度4 m ，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m .17．已知方程(p －2)x 2－x ＋p 2－3p ＋2＝0的一个根为0，则实数p 的值是1.18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x 2－x －1＝0；解：∵a ＝3，b ＝－1，c ＝－1∴b 2－4ac ＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞ 0，∴x ＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x 1＝1＋136，x 2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y ＝1＋6x －x 2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝1＋6x －x 2＝－(x －3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP ＝5，则PP ′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP ＝5，∠BAP ＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP ＋∠CAP′＝∠CAP ＋∠BAP ＝90°，则在Rt △PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP 2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（2，3）D ．（﹣4，6） 2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，＝，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF 的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x1＝0，x2＝．故答案为：x1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC 于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ 的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA ＝x ，PB ＝10﹣x ，DP ＝，CP ＝．DP 2+CP 2＝DC 216+x 2+16+（10﹣x ）2＝102x 2﹣10x +16＝0 x ＝2或x ＝8．故当AP ＝2或AP ＝8时，四边形PMEN 是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 A BCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝（ ） A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5c m ，点 A 到圆心 O 的距离 O A ＝3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +2）2+4B ．y ＝（x ﹣2）2﹣4C ．y ＝（x ﹣2）2+4D ．y ＝（x +2）2﹣44、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于 点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。
【5套打包】武汉市初三九年级数学上期中考试单元检测试题及答案
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ） A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1 C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0， 解得，x 1＝2，x 2＝0； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断； 根据方程解的定义对B 进行判断； 根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质． 6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可． 解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7， ∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）． 故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）． 故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）． 解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1． 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值． 解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根， 那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ． ∵0＜2x ＜12，∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9，∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）。
湖北省武汉市洪山区九年级数学上学期期中调研试题(扫
湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中调研试题洪山区2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） C B C D A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分 ∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22==122x ±=±7分1x =2x =8分 18题（本题8分）（1）（4,4） （2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分 ∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m-------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4 ∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分 代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分 （2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分 （3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′ （2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ， ∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ）， ∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′ （3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM=∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45° 即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分） （1）=y ()()22501202215030452++-=--+x xx x（1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元 当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元 ∴ 第30天时，y max =4050元………8分 （3）共有36天………10分 24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ， ∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •=32PM ， BO ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大MQPED CABC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32∴N （32，0）（3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形， ∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m )∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
【5套打包】武汉市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案解析)
最新九年级（上）数学期中考试一试题【含答案】一、选择题（共12 小题，共36 分）1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109D．1.5×10 73．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b24．一组数据 3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4D．4.55．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 36 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣ 3B．﹣ 2C．0D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A．3B．4C．5D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC 上，AE 、AF 分别交 BD 于点 M、N，连结 CN、EN ，且 CN＝ EN ．以下结论：① AN ＝ EN ， AN ⊥EN ；② BE+ DF ＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共 2 小题，共 6 分）13．因式分解： 2m3﹣ 8m＝．14．若直线y ＝﹣2 +b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2 +＜ 5 的解集是．x x b三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1 ﹣ |16．（ 6分）先化简，再求值：（﹣ m+1）÷，此中 m 的值从﹣1，0，2中选用．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）假如该校估计招收重生 1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若，则＝．19．如图，点A，B 在反比率函数y＝（ k＞0）的图象上，AC⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足C，D分别在x 轴的正、负半轴上，CD＝ k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE 的面积是△ADE的面积的 2 倍，则k 的值是．23 题10二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．21．（ 8 分）以下图，AD 、 BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯 C 下的影长为2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于，两点，直线AB 与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程2﹣ 3 +2＝0C D xx的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1．﹣ 2 的倒数是（）A ．﹣B．C．﹣ 2 D ． 2【剖析】依据倒数的定义即可求解．解：﹣ 2 的倒数是﹣．应选： A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为 150 000 000 ，用科学记数法表示 150 000 000为（）kmA ． 15× 107B． 1.5× 108C．0.15× 109 D ． 1.5× 107n的形式，此中1≤| a|＜10，n 为整数．确立 n 的值【剖析】科学记数法的表示形式为a×10时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为 1.5× 108．应选： B．n的形式，此中1【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10≤ | a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及 n 的值．3．以下计算正确的选项是（）A ． 2a+3 b＝ 5ab B．（﹣ 2a2b）3＝﹣ 6a6b3C． D ．（a+ b）2＝a2+ b2【剖析】直接利用二次根式加减运算法例以及完好平方公式和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b没法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+ b）2＝ a2+ b2+2 ab，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了二次根式加减运算以及完好平方公式和积的乘方运算等知识，正确掌握有关运算法例是解题重点．4．一组数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ． 3B． 3.5C．4D．4.5【剖析】依据众数的定义先求出x 的值，再依据中位数的定义先把这组数据从小到大摆列，找出最中间两个数的均匀数即可．解：∵数据3、 4、x、 1、 4、 3 有独一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大摆列为：1， 3， 3， 3， 4， 4，最中间 2 个数的均匀数是：＝ 3，则这组数据的中位数是3；应选： A．【评论】本题考察了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5．已知反比率函数y＝，以下结论中不正确的选项是（）A ．其图象经过点（3， 1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞ 0 时，y随x的增大而减小D ．当x＞ 1 时，y＞ 3【剖析】依据反比率函数的性质及图象上点的坐标特色对各选项进行逐个剖析即可．解： A、∵当 x＝3时， y＝1，∴此函数图象过点（3， 1），故本选项正确；B、∵ k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵ k＝3＞0，∴当 x＞0时， y 跟着 x 的增大而减小，故本选项正确；D、∵当 x＝1时， y＝3，∴当 x＞1时，0＜ y＜3，故本选项错误．应选： D．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的增减性是解答本题的重点．6 ．以下几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据三视图想象立体图形，从主视图能够看出左边的一列有两个，左视图能够看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图能够看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图能够看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图能够看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．应选： A．【评论】本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣ 3B．﹣ 2C．0D．1【剖析】先解出不等式组的解集，从而能够获取原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣ 2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，应选： B．【评论】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题的重点是明确解不等式组的方法，依据不等式组的解集能够获取不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20 千米抵达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶 1 千米，甲比乙早抵达12 分钟，若设乙每小时跑x 千米，则所列方程式为（）A ．B．C． D ．【剖析】乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，依据题意可得：走20 千米，甲比乙多用 12 分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，应选： D．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝ 2： 3，则以下结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】运用平行线分线段成比率定理对各个选项进行判断即可．解：∵ AD： DB＝2：3，∴＝，∵DE ∥ BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．应选： B．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，灵巧运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．以下结论错误的选项是（）A．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形【剖析】依据正方形的判断定理，即可解答．解： A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线相互垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；应选： C．【评论】本题考察了正方形的判断，解决本题的重点是熟记正方形的判断定理．11．如图， Rt△ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 9，BC＝ 6，将△ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 AN 的长等于（）A ． 3B． 4C．5 D ． 6【剖析】设AN ＝，由翻折的性质可知DN＝AN＝，则＝ 9﹣，在 Rt△DBN中利用勾x xBN x股定理列方程求解即可．解：设 AN ＝ x，由翻折的性质可知DN ＝AN ＝ x，则 BN＝9﹣x．∵D 是 BC 的中点，∴BD＝＝3．在 Rt△BDN中，由勾股定理得：ND 2＝ NB 2+ BD2，即 x2＝（9﹣x）2+33，解得： x＝5．AN＝5．应选： C．【评论】本题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质获取DN＝AN＝x，BN＝9﹣ x，从而列出对于 x 的方程是解题的重点．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连结 CN、 EN，且 CN＝EN ．以下结论：① AN ＝ EN， AN ⊥ EN；② BE+DF＝ EF；③；④图中只有 4 对相像三角形，此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【剖析】①正确，只需证明△NBA ≌△ NBC，∠ ABE+∠ ANE ＝180°即可解决问题；②正确．只需证明△AFH ≌△ AFE 即可；③正确．如图 2 中，第一证明△AMN ∽△ AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相像三角形不只 4 对相像三角形．解：将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转90°获取△ADH．∵四边形 ABCD 是中正方形，∴AB ＝ BC＝ AD ，∠ BAD ＝∠ ABC＝90°，∠ ABD ＝∠ CBD＝45°，在△ BNA 和△ BNC 中，，∴△ NBA ≌△ NBC（ SAS），∴AN ＝ CN，∠ BAN ＝∠ BCN，∵EN ＝ CN，∴AN ＝ EN ，∠ NEC＝∠ NCE＝∠ BAN，∵∠ NEC+∠ BEN＝180°，∴∠ BAN +∠ BEN＝180°，∴∠ ABC+∠ ANE ＝180°，∴∠ ANE ＝90°，∴AN ＝ NE ， AN ⊥ NE，故①正确，∴∠ 3＝∠AEN＝ 45°，∵∠ 3＝45°，∠ 1＝∠ 4，∴∠ 2+ ∠ 4＝∠ 2+ ∠1＝45°，∴∠ 3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△ AFE≌△ AFH （ SAS），∴EF＝FH＝ DF+ DH ＝DF+ BE，∠ AFH ＝∠ AFE ，故②正确，∵∠ MAN ＝∠ EAF，∠ AMN ＝∠ AFE，∴△ AMN ∽△ AFE，∴＝＝，故③正确，图中相像三角形有△ANE ∽△ BAD ～△ BCD，△ ANM ∽△ AEF ，△ ABN ∽△ FDN ，△ BEM ∽△ DAM 等，故④错误，应选： B．【评论】本题考察正方形的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，增添协助线结构全等三角形解决问题．二、填空题（每题 3 分，共 2 小题，共 6 分）13．因式分解：2m3﹣ 8m＝2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【剖析】依据提公因式法，可得平方差公式，依据平方差公式，可得答案．解：原式＝ 2m（m2﹣ 4）＝2m（m+2 ）（m﹣2），故答案为： 2m（m+2 ）（m﹣ 2）．【评论】本题考察了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要完全．14．若直线y＝﹣ 2x+ b经过点（ 3， 5），则对于x的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集是x＞3．【剖析】依据直线 y＝﹣2x+b 经过点（3，5），以及 y 随 x 的增大而减小即可求出对于x 的不等式﹣ 2x+ b＜ 5 的解集．解：∵直线y ＝﹣2 +b经过点（ 3， 5），且k＝﹣ 2＜0，y随x的增大而减小，x∴对于 x 的不等式﹣2x+ b＜5的解集是 x＞3．故答案为 x＞3．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数y＝ax+ b 的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y＝ kx+ b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．三、解答题（共 3 小题，共18 分）15．（ 5 分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣ 3﹣2﹣ 1+﹣ 1＝﹣ 5﹣．【评论】本题主要考察了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题重点．16．（ 6 分）先化简，再求值：（﹣+1 ）÷，此中m 的值从﹣ 1， 0， 2 中选用．m【剖析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用是分式存心义的m 的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝﹣，∵m≠﹣1且 m≠2，∴当 m＝0时，原式＝﹣1．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例及分式存心义的条件．17．（ 7 分）某中学为使高一重生入校后实时穿上称身的校服，现提早对某校九年级三班学生马上所穿校服型号状况进行了摸底检查，并依据检查结果绘制了如图两个不完好的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）：依据以上信息，解答以下问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和170，中位数为170；（4）假如该校估计招收重生1500 名，依据样本数据，估计重生穿170 型校服的学生大概有多少名？【剖析】（ 1）依据穿165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出 175、 185 型的人数，而后补全统计图即可；（3）依据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿 170 型校服的学生所占比率可得．解：（ 1）该班共有的学生数为 15÷30%＝ 50（人），故答案为： 50；（2） 175 型的人数为 50× 20%＝ 10（人），则 185 型的人数为 50﹣ 3﹣ 15﹣ 10﹣5﹣ 5＝ 12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165 和 170，中位数为170；故答案为： 165 和 170， 170；（4） 1500×＝450（人），因此估计重生穿170 型校服的学生大概450 名．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．除此以外，本题也考察了均匀数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有 2 小题，每题 3 分，共 6 分）18．若 ，则 ＝ ．【分 析】依据等式的性质，可用 x 表示 y ，依据分式的性质，可得答案．解：由，得 y ＝ x ，＝＝ ．故答案为：．【评论】 本题考察了比率的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点 A ，B 在反比率函数 y ＝ （ k ＞ 0）的图象上， AC ⊥ x 轴， BD ⊥x 轴，垂足 C ，D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝ k ，已知 AB ＝ 2AC ，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，则 k 的值是．【剖析】 过点 B 作直线 AC 的垂线交直线 A C 于点 F ，由△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍以及 E 是 AB 的中点即可得出S △ABC ＝ 2S △ABD ，联合 CD ＝ k 即可得出点 A 、B 的坐标，再依据 AB ＝ 2AC 、AF ＝ AC + BD 即可求出 AB 、 AF 的长度，依据勾股定理即可算出 k 的值，本题得解．解：过点 B 作直线 AC 的垂线交直线AC 于点 F ，以下图．∵△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2倍，E 是 AB 的中点，∴S△ABC＝2S△ BCE，S△ ABD＝2S△ADE，∴S △ABC ＝2S △ ABD ，且△ ABC 和△ ABD 的高均为 BF ，∴AC ＝ 2BD ，∴OD ＝ 2OC ．∵CD ＝k ，∴点 A 的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3， BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝ AC+ BD＝，∴CD ＝k＝＝＝．故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理奇妙得出k 值是解题的重点．二、解答题（本题共有 4 小题，此中第20 题 7 分，第 21 题 8 分，第分，共 34 分）20．（ 7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”22题 9分，第．23 题10（1）直接写出函数y＝图象上的全部“整点”A1，A2，A3的坐标；（2）在（ 1）的全部整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点对于原点对称的概率．【剖析】（ 1）依据题意，能够直接写出函数y＝图象上的全部“整点” ；（2）依据题意能够用树状图写出全部的可能性，从而能够求得两点对于原点对称的概率．解：（ 1）由题意可得，函数y＝图象上的全部“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣ 2），A3（1， 2），A4（ 2， 1）；（2）以以下图所示，共有 12 种等可能的结果，此中对于原点对称的有 4 种，∴P（对于原点对称）＝＝．【评论】本题考察反比率函数图象上点的坐标特色、列表法与树状图法，解题的重点是明确题意，写出全部的可能性，利用数形联合的思想解答问题．21．（ 8 分）以下图，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距 6.5 ，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为 2 ，已知小明m m 身高 1.8m，路灯BC高 9m．①计算小亮在路灯 D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【剖析】解本题的重点是找到相像三角形，利用相像三角形的性质，相像三角形的对应边成比率求解．解：①∵ EP⊥AB ， CB⊥ AB，∴∠ EPA＝∠ CBA＝90°∵∠ EAP＝∠ CAB，∴△ EAP∽△ CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵ HQ⊥ AB， DA ⊥ AB，∴∠ HQB＝∠ DAB ＝90°∵∠ HBQ＝∠ DBA ，∴△ BHQ∽△ BDA∴∴∴DA ＝12．【评论】本题只假如把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，经过解方程求出建筑物AB 的高与小亮在路灯 D 下的影长，表现了方程的思想．22．（ 9 分）如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点，∠ BAE＝∠ BCE，∠ AED ＝∠CED，点 G 是 BC， AE 延伸线的交点， AG 与 CD 订交于点 F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝ 3EF，DF＝ 1 时，求GF的值．【剖析】（ 1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE ＝∠ ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△ BCD 是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）在正方形ABCD中， AB ∥CD，获取△AEB∽△ FED ，求得＝，于是获取AB ＝ 3DF＝ 3，由正方形的性质获取CD＝ AD ＝ AB＝3，求出CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，经过△ ADF ∽△ GCF，获取＝＝，于是获取CG＝2AD ＝6，依据勾股定理即可获取结论．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ BAD ＝∠ BCD＝90°，∵∠ BAE＝∠ BCE，∴∠ BAD ﹣∠ BAE ＝∠ BCD﹣∠ BCE，即∠ DAE ＝∠ DCE，在△ AED 和△ CED 中，，∴△ AED ≌△ CED（ AAS），∴AD ＝ CD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△ AEB∽△ FED ，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD ＝ AB＝3，∴CF＝ CD﹣ DF＝3﹣1＝2，∵AD ∥ CG，∴△ ADF ∽△ GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在 Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、矩形的性质，正方形的判断与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．本题难度适中，注意数形联合思想的应用．23．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝﹣ x+ b 与坐标轴交于C， D 两点，直线AB 与坐标轴交于A， B 两点，线段OA， OC 的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（ OA＞ OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比率函数y＝（k≠ 0）的图象的一个分支经过点E，求k 的值；（3）在（ 2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内能否存在点N，使以点B，E，M，N为极点的四边形是菱形？若存在，请直接写出知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2＝0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的地点即可得出A、 C 的坐标；（2）依据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线CD 的分析式，依据点A、B的横坐标联合点 E 为线段AB的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线CD的分析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k 值；（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），分别以 BE 为边、 BE 为对角线来考虑．根据菱形的性质找出对于m 的方程，解方程即可得出点M 的坐标，再联合点B、E 的坐标即可得出点N 的坐标．解：（ 1）x2﹣ 3x+2＝（x﹣ 1）（x﹣ 2）＝ 0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞ OC，∴OA＝2， OC＝1，∴A（﹣2，0）， C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y＝﹣x+ b中，得： 0＝﹣ 1+ b，解得：b＝ 1，∴直线CD 的分析式为 y＝﹣ x+1．∵点 E 为线段 AB 的中点， A（﹣2，0）， B 的横坐标为0，∴点 E 的横坐标为﹣1．∵点 E 为直线 CD 上一点，∴E（﹣1，2）．将点 E（﹣1，2）代入 y＝（k≠ 0）中，得： 2＝，解得：k＝﹣2．（3）假定存在，设点M 的坐标为（ m，﹣ m+1），以点 B， E， M，N 为极点的四边形是菱形分两种状况（以下图）：①以线段 BE 为边时，∵ E（﹣1，2），A（﹣2，0）， E 为线段 AB 的中点，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四边形 BEMN 为菱形，∴EM＝ BE 或 BE＝ BM．当 EM＝ BE 时，有 EM＝＝BE＝，解得： m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣， 4+）或（， 4﹣）；当 BE＝ BM 时，有BM＝＝ BE＝，解得： m3＝﹣1（舍去）， m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以线段 BE 为对角线时， MB＝ ME，∴＝，解得： m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4）， E（﹣1，2），∴N（0﹣1+，4 +2﹣），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点 B，E， M，N 为极点的四边形是菱形，点N 的坐标为（﹣， 4+）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．【评论】本题考察认识一元二次方程、待定系数法求函数分析式以及菱形的性质，解题的关键是：（ 1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点 E 的坐标；（3）分线段BE 为边、为对角线两种状况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，依据菱形的性质找出对于点M 坐标的方程是重点．新九年级（上）数学期中考试一试题及答案一、填空题（每题 3 分，共 30 分）．1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下方程中，对于x 的一元一次方程是（）A ．x2+2 x＝x2﹣ 1B．+﹣2＝0C．ax2+ bx+ c＝ 0 D ．（x+1 ）2＝ 2（x+1 ）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣ 3）对于原点中心对称的点是（）A ．（﹣ 3，2）B．（3，﹣ 2）C．（﹣ 2， 3） D ．（ 2， 3）4．对于二次函数y＝（ x﹣1）2+2的图象，以下说法正确的选项是（）A ．张口向下B．极点坐标是（1， 2）C．对称轴是x＝﹣1 D ．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表式是（）A ．y＝（x﹣ 3）2﹣2 B．y＝（x﹣ 3）2+2C．y＝（x+3 ）2﹣ 2 D ．y＝（x+3 ）2+2 6．对于x的一元二次方程x2+bx+ c＝0的两个实数根分别为 2 和﹣ 3，则（）A ．b＝1，c＝﹣ 6B．b＝﹣ 1，c＝﹣ 6C．b＝ 5，c＝﹣ 6 D ．b＝﹣ 1，c＝ 6 7．从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（）A ． 20°B． 26°C．30° D ． 36°8．若二次函数y＝ x2﹣6x+ c 的图象过A（﹣1，y1）， B（2， y2）， C（3，y3），则 y1、 y2、y3的大小关系是（）A ．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D ．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ ax+ b 与 y＝ ax 2﹣ bx 的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+ bx+ c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2， 0），以下说法：①a bc＜0；②a+ b＝0；③4a+2 b+ c＜ 0；④若（﹣ 2，y1），（﹣ 3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜ y2，此中说法正确的选项是（）A ．①②④B．③④C．①③④ D ．①②二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．把方程 3x2＝ 5x+2 化为一元二次方程的一般形式是．12．（ +2 ）x 2﹣2 +3＝ 0 是对于x的一元二次方程，则a所知足的条件是．a x13．抛物线y＝ 2x2﹣bx+3 的对称轴是直线x＝ 1，则b的值为．14．已知实数x，y知足x2﹣ 6x++9 ＝ 0，则（x+ y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出对于 x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC 的斜边 AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B″ ″的地点．设＝ 2，＝ 2，则极点A运动到点A″的地点时，C BCAC点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17．（ 6 分）解方程：3（x﹣ 2）2＝ 2（ 2﹣x）．18．（ 6 分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC对于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个极点的坐标．19．（ 6 分）已知二次函数y＝ x2+ mx+ n 的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题7 分，共 21 分）20．（ 7 分）美化城市，改良人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，经过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等举措，使城区绿地面积不停增添（以下图）．（1）依据图中所供给的信息回答以下问题：2015 年末的绿地面积为公顷，比2014年末增添了公顷；在2013 年， 2014 年， 2015 年这三年中，绿地面积增添最多的是年；（2）为知足城市发展的需要，计划到2017年末使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求今明两年绿地面积的年均匀增添率．21．（ 7 分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+ c 的图象经过点A（0，4）和 B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的分析式；（2）求此抛物线的对称轴和极点坐标；（3）设抛物线的极点为C，试求△CAO的面积．22．（ 7 分）已知：对于x的方程2﹣（ +2 ） +2＝ 0xkx k（1）求证：不论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长 a＝1，另两边长 b，c 恰巧是这个方程的两个根，求△ ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增添．某田户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场检查发现，该产品每日的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有以下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每日的销售收益为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少元？（3）假如物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该田户想要每日获取150 元的销售收益，销售价应定为每千克多少元？24．（ 9 分）如图，△ABC中，AB＝AC＝ 2，∠BAC＝ 45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转获取的，连结BE、 CF 订交于点 D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（ 9 分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上， OA＝4， OC＝3，若抛物线的极点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点D．（1）求抛物线的分析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N 在 x 轴上，能否存在以A，D， M， N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．。
洪山区度上学期期中调考九年级数学试卷(word版有答案)精编版
2017～2018学年度上学期期中调研考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2＋7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，－9D．2x2，－9x2．已知x1，x2是一元二次方程2x2＋6x－5＝0的两个实数根，则x1＋x2等于（）A．－3B．52C．－6D．33．如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处读数如图所示，那么该圆的半径长为（）A．5B．3C．253D．2564．将二次函数y＝－3（x－1）2－2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点坐标为（）A．（1，3）B．（2，－1）C．（0，－1）D．（0，1）5．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，2）D．（1，0）6．某学校加强教育信息化的建设的投入，今年投入了50万元，计划明年、后年两年共投入120万元，设明年、后年两年平均每年增长率为x ，根据题意，可列出方程为（ ）A ．50（1＋x ）2＝60B ．50（1＋x ）2＝120C ．50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝120D ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1207．若点A （4，y 1），B （－3，y 2），C （－1，y 3）三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 28．在△ABC 中，若∠A ＝120°，BC ＝12，则其外接圆的半径为（ ）A ．B ．C ．4D ．9．在平面直角坐标系中，直线13y x =-+分别与x 轴、y 轴交于B 、C 点，点A沿着某条路径运动，以点A 为旋转中心，将点C 逆时针方向旋转90°后，刚好落在线段OB 上，则点A 的运动路径长为（ ）A．BCD．10．当－2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝－（x－m）2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或7 4 -D．2或7 4 -二、填空题（共6小题）11．已知点P的坐标是（－2，－3），那么点P关于原点的对称点P1的坐标是________．12．如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则根据题意列方程为________（化成一般式）．13．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________．14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点（－2，－5），且顶点为P在直线y＝3x＋1上．则抛物线上点（2，b）在图像上的对称点的坐标是________．15．已知一个三角形的三边长分别为10，14，16．则其内切圆的半径为________．16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋（a2－1）x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若2＜m＜3，则a的取值范围是________．三、解答题（共8小题）17．解方程：x2－4x＋2＝0．18．如图，△ABC的顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为________；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为________；（3）在（1）、（2）的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点________中心对称；（4）若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为________．19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．（1）求证：∠ACB＝2∠BAC．（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．20．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD＝3，BD＝5，（1）画出△BCD绕点C顺时针旋转60°的图形：（2）根据（1）中旋转后的图形求出CD的长．21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．23．如图，已知：抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边），交y轴于点C，其对称轴为x＝1，抛物线l2经过点A，与x轴交于另一点E（5，0），交y轴于点D（0，5），2（1）直接写出抛物线l2的解析式________；（2）点M为抛物线l2上一动点．作MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN的最大值．24．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A（m－4，0）和B（m，0），与直线y＝－x＋p相交于点A和点C（2m－4，m－6）．（1）写出抛物线的解析式________；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，点Q是平面内的点，且以PA、AC为边的平行四边形APQC的面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出点M的坐标及△PQM的最大面积．2017—2018学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） C A D B C D A B A B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、（2，3）； 12、x 2-33x+90=0； 13、50°； 14、（0，3）； 15、 16、32a -<<-或1132a << 三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,4,2a b c ==-=，………………3分 ∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴44==222x ±±=7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）画图，（3，-1）………………2′ （2）画图，（-1，3）……………4′ （3）1122（，）………………6′ （4）（4，3）………………8′ 19题（本题8分） （1）证明：在⊙O 中， ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ，∵∠AOB ＝2∠BOC ． ∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………4分 （2）解：设∠BAC ＝x °．∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °； 在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°，所以，4x ＋2x ＋2x ＝180；x ＝22.5所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分 20题（本题8分） 解：（1）如图所示，△ACE 即为所求；………3分 （2）连接DE ，由（1）知DC=EC ，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=5，则△DCE 为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°， ∴AD 2+DE 2=AE 2，∴33+DE 2=52，∴DE=CD=4．…………………8分21、（本题8分）解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x 2+136x-1800，………………2分 故z 与x 之间的函数解析式为z=-2x 2+136x-1800； （2）由z=440，得440=-2x 2+136x-1800， 解这个方程得x 1=28，x 2=40ED C B A所以，销售单价定为28元或40元，………………5分 （3），∵z=-2x 2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∴图象开口向下，对称轴右侧z 随x 的增大而减小，35≤x ≤40 ∴x=35时，z 最大为：510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．……………8分 22（本题10分）（1）证明：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO ， ∴∠DAC=∠OCA ，∴PB ∥OC ，∵CD ⊥PA ，∴CD ⊥OC ，CO 为⊙O 半径， ∴CD 为⊙O 的切线；………………5分 （2）解：过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD ，OF=CD ． ∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt △AOF 中，由勾股定理得AF 2+OF 2=OA 2． 即（5-x ）2+（6-x ）2=25，化简得x 2-11x+18=0， 解得x 1=2，x 2=9．∵CD=6-x 大于0，故x=9舍去， ∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF ⊥AB ，由垂径定理知，F 为AB 的中点， ∴AB=2AF=6．………………10分 23、（本题10分）（1） 22152y x x =--……………4′所在直线的解析式为y=-x+3，所在直线的解析式为y=-5x-5。
湖北省武汉市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程3x2+1=6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 3和6B. 3和C. 3和D. 3和12.下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=-x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A. B. C.D.5.方程x2-4x+9=0的根的情况是（）A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根C. 无实根D. 以上三种情况都有可能6.如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ABO=50°，则∠ACB等于（）A.B.C.D.7.如图，在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（-2，2）、C（-1，-2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（）A.B.C.D.8.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=12，则四边形ABCD的面积最大值是（）A. 12B. 18C. 24D. 369.二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A. 0B. 2C.D. 0或10.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．12.抛物线y=x2-2x-2的顶点坐标是______ ．13.方程3x2-1=2x+5的两根之和为______ ，两根之积为______ ．14.如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为______ ．15.⊙O的半径为25cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=48cm，则AB和CD之间的距离为______ ．16.如图，边长为4的正方形ABCD外有一点E，∠AEB=90°，F为DE的中点，连接CF，则CF的最大值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2-4x-7=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.画出函数y=x2-3x-4的图象（草图），利用图象回答：（1）方程x2-3x-4=0的解是什么？（2）x取什么值时，函数大于0？（3）x取什么值时，函数小于0？19.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC．（1）求证：AC=AN（2）若OM：OC=3：5，AB=5，求⊙O的半径．20.如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．21.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m处是涵洞宽ED．（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长．22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC 的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．①若α=30°，β=60°，AB的长为______ ；②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．24.如图，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC 于G，连GD，是否存在点P，使=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3x2+1=6x，3x2+1-6x=0，3x2-6x+1=0，二次项系数是3，一次项系数为-6，故选：B．根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1=73．故选B．由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，3）；可设新抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k，代入得：y=-（x+2）2+3．故选A．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．此题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，而纵坐标发生了改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小；左右平移抛物线时，顶点的纵坐标不变，而横坐标发生了改变，向右平移时，横坐标增加，向左平移时横坐标减小．5.【答案】C【解析】解：在方程x2-4x+9=0中，△=-4×1×9=-4＜0，∴该方程没有实数根．故选C．根据方程各项系数结合根的判别式△=b2-4ac，即可得出△=-4＜0，进而即可得出方程无解．本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出△=-4＜0是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．根据等腰三角形的性质得∠BAO=∠ABO=50°，再根据三角形内角和定理计算出∠AOB=80°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】D【解析】解：如图所示，点A对应点的坐标为（3，-1）．故选D．以点A向右2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据网结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，再与点C顺次连接，然后根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．8.【答案】B【解析】解：设AC=x，则BD=12-x，则四边形ABCD的面积=AC×BD=×x×（12-x）=-x2+6x=-（x-6）2+18，∴当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，故选：B．设AC=x，则BD=12-x，根据题意表示出四边形ABCD的面积，根据二次函数的性质解答．本题考查的是三角形的面积计算，掌握二次函数的性质、四边形的面积公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：当图象的顶点在x轴上时，∵二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在x轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±2．当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选：D．由二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到0＜a+b+c＜2，∵顶点在第一象限，∴s的值必大于1，∴1＜s＜2．故选C．由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c．把点（0，1），（-1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，a-b+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出S=a+b+c的变化范围．此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．11.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．12.【答案】（1，-3）【解析】解：y=x2-2x-2=x2-2x+1-3=（x-1）2-3，所以顶点的坐标是（1，-3）．故答案为（1，-3）．利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．此题考查二次函数的性质，掌握配方法化为顶点式是解决问题的关键．13.【答案】；-2【解析】解：原方程可变形为：3x2-2x-6=0，∴方程的两根之和为：-=-=，两根之积为：==-2．故答案为：；-2．将原方程变形为一般性质．再根据根与系数的关系即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为-、两根之积为是解题的关键．14.【答案】2 m【解析】解：设道路为x米宽，由题意得：20×30-20x×2-30x+2x2=30×20×，整理得：x2-35x+66=0，解得：x=2，x=33，经检验是原方程的解，但是x=33＞30，因此不合题意舍去．故答案是：2 m．本题中，植蔬菜面积的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．15.【答案】13cm或27cm【解析】解：如图，①当AB与CD在直径的一侧时，在Rt△AOF中，∵OA=25cm，AF=15cm，∴OF=20cm．同理OE=7cm，∴平行线AB与CD的距离为20-7=13cm；②当AB与CD不在直径的同一侧时，则其距离为20+7=27cm．故答案为：13cm或27cm．可先依据题意作出简答的图形，进而结合图形以及垂径定理可得OE、OF的长，进而即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质以及垂径定理的运用，能够利用勾股定理求解一些简单的计算问题．16.【答案】+1【解析】解：连接BD，取BD、AD的中点为H、G，连接FH、GF，∵F为DE的中点，∴FH是△BDE的中位线，FG是△ADE的中位线，∴FH∥BE，FG∥AE，∴∠HFD=∠BED，∠GFD=∠AED，∵∠AEB=90°，∴∠BED+∠AED=90°，∴∠HFD+∠GFD=90°，∴∠HFG=90°，∴点F在以GH为直径的半圆上运动，取GH的中点I，则CF最大时，是经过圆心I，∵GH是△ABD的中位线，∴GH=AB=×4=2，∴GI=1，过I作IM⊥CD于M，在Rt△CIM中，CM=4-1=3，IM=2，由勾股定理得：CI==，∴CF′=+1，故答案为：+1．先确定其CF最大值的位置，作辅助线，构建中点和中位线，求出∠HFG=90°，则点F在以GH为直径的半圆上运动，则CF最大时，是经过圆心I，即CF′最大，根据条件求出CI的长，就可以得出结论．本题考查了正方形的性质，也是线段最值问题，此类题都较难，利用了90°的圆周角所对的弦是直径，构建恰当的辅助线和辅助圆，将四边形与圆中的性质相结合，使问题得以解决．17.【答案】解：移项得：x2-4x=7，配方得：x2-4x+4=7+4，即（x-2）2=11，开方得：x-2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2-．【解析】移项后配方得出x2-4x+4=7+4，推出（x-2）2=11，开方后得出方程x-2=±，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方后得出（x-2）2=11，题目比较典型，难度适中．18.【答案】解：（1）由图象得：抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（4，0）∴方程x2-3x-4=0的解是x1=4，x2=-1；（2）由图象得：当x＜-1或x＞4时，函数大于0；（3）当-1＜x＜4时，函数小于0．【解析】先画出图象，再根据图象回答问题：（1）方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；（2）函数大于0时，即在x轴上方所对应的x的值；（3）函数小于0，即在x轴下方所对应的x的值．本题考查了抛物线与x轴的交点与一元二次方程和不等式的关系，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．反之，利用图象解ax2+bx+c=0，方程的解就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标的横坐标．19.【答案】解：（1）连接AC，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC．∵AM⊥OC，∴∠AMC=∠AMN．在△AMN与△AMC中，∵ ，∴△AMN≌△AMC（ASA），∴AC=AN；（2）连接OA，设OM=3x，OC=5x，∴OA=5x，AM=4x，∵AB=5，∴4x=，x=，∴r=5x=．【解析】（1）连接AC，根据圆周角定理及直角三角形的性质得出∠BDC=∠EAB=∠BAC，再由ASA定理得出△AMN≌△AMC，进而可得出结论；（2）连接OA，设OM=3x，OC=5x，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF=OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA=OB，∠AOB=∠EOG=90°∴∠AOE=∠BOG在四边形AEBO中∠AEB=∠AOB=90°∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO∴∠GBO=∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE=BG，OE=OG．∴△GEO为等腰直角三角形，∴OE=EG=（EB+BG）=（EB+AE）=∴EF=．【解析】（1）利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）首先过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△EAO≌△GBO（ASA），得出△GEO为等腰直角三角形，进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出△GEO为等腰直角三角形是解题关键．21.【答案】解：（1）设为y=kx2，由CO和AB的长，那么A的坐标应该是（-0.8，-2.4），将其代入函数中得：-2.4=0.8×0.8×k，解得k=-．那么函数的解析式就是：y=-x2；（2）根据题意，当y=-0.9时，-x2=-0.9，解得：x=±，∴ED=．【解析】（1）根据这个函数过原点，那么可设为y=kx2，有CO和AB的长，那么点A的坐标应该是（-0.8，-2.4），利用待定系数法即可解决；（2）根据题意令y=-（2.4-1.5），求出x的值即可得．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-=34间，最大利润是：34×（340-20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【解析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23.【答案】【解析】解：（1）如图1，∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°；（2）①如图2，以AB为边在△ABC外作正三角形ABE，连接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=8，∵∠BAE=60°，∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．在Rt△EBC中，EC=8，BC=6，∴EB===2，∴AB=BE=2．②如图2，作AH⊥BC交BC于H，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形．又∵∠EBC=90°，∴四边形AKBH为矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°．∴AK是BE的垂直平分线．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC与△BAD中，，∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=8．在Rt△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC•AH=3．故答案为：．（1）根据SAS，可首先证明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度数；（2）①如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，EC=BD=8，因为BC=6，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK，仿照（2）利用旋转法证明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．24.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），代入y=ax2-4ax+b，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K．由题意D（2，-1），B（3，0），K（2，0），C（0，3），∴OB=OC，KB=KD，∴∠OBD=∠OCB=45°，将△OBD绕点O逆时针旋转90°得到△OCG，则点G在线段BC上，∵∠BOD=∠GOC，∴∠GOD=∠COB=90°，∵OG=OD，∴△GOD是等腰直角三角形，∴GD=GO，∴直线GO与抛物线的交点即为所求的点P．设直线OD的解析式为y=kx，把D点坐标代入得到，2k=-1，∴k=-，∴直线OD的解析式为y=-x，∵OG⊥OD，∴直线OG的解析式为y=2x，由解得或，∵点P在对称轴左侧，∴点P坐标为（3-，6-2）．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG．∵∠MON=45°，∴∠MOC+∠NOB=∠NOB+∠BOG=45°，∴∠MON=∠GON=45°，∵ON=ON，OM=OG，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2-x1）]2=2[（x1+x2）2-4x1x2]，设平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+3+m，由消去y得到x2-3x+m=0，∴∴y1=x2，y2=x1，∴M、N关于直线y=x对称，∴CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3-2a，∴（3-2a）2=a2+a2，∴a=3-3（负根已经舍弃），∴MN=6-3，∴（6-3）2=2（32-4m），∴m=（-1）．【解析】（1）把B（3，0），C（0，3），代入y=ax2-4ax+b，解方程组即可．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K，将△OBD绕点O逆时针旋转90°得到△OCG，则点G在线段BC上，只要证明△GOD是等腰直角三角形，即可得到直线GO与抛物线的交点即为所求的点P．利用方程组即可解决问题．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，首先证明MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2-x1）]2=2[（x1+x2）2-4xx2]，1设平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+3+m，由消去y 得到x2-3x+m=0，由，推出y1=x2，y2=x1，M、N关于直线y=x对称，所以CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3-2a，利用勾股定理求出a以及MN的长，再根据根与系数关系，列出方程即可解决问题．本题考查二次函数综合题、一次函数、全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质和判定、根与系数关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用旋转添加辅助线，构造全等三角形，学会利用方程组以及根与系数的关系，构建方程解决问题，题目比较难，属于中考压轴题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x （x +2）=x 的根为（ ）A ．0B ．﹣1C ．0或﹣1D ．0或﹣22．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（2，﹣1）D ．（2，1）3．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x +1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．44．（3分）一元二次方程2x 2﹣2x +3=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根5．（3分）抛物线y=（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，﹣1）6．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣1=5x ，方程可变为（ ）A ．（x ﹣）2=B ．（x ﹣）2=C ．（x ﹣）2=D ．（x ﹣）2=7．（3分）抛物线y=﹣3x 2+1的对称轴是（ ）A ．直线x=B ．直线x=﹣C ．y 轴D ．直线x=38．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．1000（1+x ）2=3640B ．1000（x 2+1）=3640C ．1000+1000x +1000x 2=3640D ．1000（1+x ）+1000（1+x ）2=26409．（3分）已知二次函数y=﹣3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y110．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A．2﹣2 B．C．4﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是．12．（3分）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人．13．（3分）若二次函数y=（k﹣1）x2+2kx﹣2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是．14．（3分）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为．16．（3分）如图，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，则m的值为．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4经过第一象限内的定点P．（1）直接写出点P的坐标；（2）当a=﹣时，求直线y=+1与抛物线的交点坐标．19．（8分）小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽．左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽．20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（A 点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标，与x轴交点坐标为．（3）抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是．21．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于C点对称的△DEC，则点A的对应点D的坐标为．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得△A′B′C，画出图形，则点A的对应点A′坐标为．（3）△CDE与△A′B′C′重叠部分的面积为．22．（10分）E是正方形ABCD中CD边上的任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45°交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论．23．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x ≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．24．（12分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）将（1）中的抛物线向上平移m（m＞0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GH⊥EH？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x（x+2）=x的根为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或﹣2【解答】解：x（x+2）﹣x=0，x（x+2﹣1）=0，x=0或x+2﹣1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．4．（3分）一元二次方程2x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【解答】解：在一元二次方程2x2﹣2x+3=0中，∵△=24﹣4×2×3=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选：D ．5．（3分）抛物线y=（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，﹣1）【解答】解：因为y=（x ﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．故选：A ．6．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣1=5x ，方程可变为（ ）A ．（x ﹣）2=B ．（x ﹣）2=C ．（x ﹣）2=D ．（x ﹣）2=【解答】解：2x 2﹣1=5x ，2x 2﹣5x=1，x 2﹣x=，x 2﹣x +=+， （x ﹣）2=． 故选：B ．7．（3分）抛物线y=﹣3x 2+1的对称轴是（ ）A ．直线x=B ．直线x=﹣C ．y 轴D ．直线x=3【解答】解：y=﹣3x 2+1的对称轴是x=0即y 轴．故选：C ．8．（3分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．1000（1+x）2=3640 B．1000（x2+1）=3640C．1000+1000x+1000x2=3640 D．1000（1+x）+1000（1+x）2=2640【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000+1000（x+1）+1000（1+x）2=3640，即1000（1+x）+1000（1+x）2=2640．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=﹣3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵二次函数y=﹣3（x﹣1）2+k，∴对称轴为x=1，且a=﹣3＜0，图象开口向下，又∵点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在对称轴的右侧，∴y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A．2﹣2 B．C．4﹣2D．2【解答】解：如图，连接BB′，延长BC'交AB'于点D；由题意得：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，即BD是等边△ABB′边上的高．又∵AB′=AB===4，∴C′D=AB′=2，BD=AB•sin60°=4×=2．∴BC′=BD﹣C′D=2﹣2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是﹣3．【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，可得4+2m+2=0，得m=﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．第三轮传染后，患流感人数共有：100+9×100=1000．故答案为1000．13．（3分）若二次函数y=（k﹣1）x2+2kx﹣2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是k＜﹣1﹣或k且k≠1．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣1）x2+2kx﹣2的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，（k﹣1）x2+2kx﹣2=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0．解得k＜﹣1﹣或k．∵y=（k﹣1）x2+2kx﹣2是二次函数，∴k﹣1≠0．解得k≠1．由上可得，k的取值范围是k＜﹣1﹣或k且k≠1．故答案为：k＜﹣1﹣或k且k≠1．14．（3分）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=80°或120°．【解答】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠B DB′=180﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．15．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=（x+2）2+2．【解答】y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=（x+2）2+2，故答案为：y=（x+2）2+2．16．（3分）如图，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，则m的值为．【解答】解：∵抛物线y=﹣，∴将x=0代入抛物线y=﹣得，y=﹣2；抛物线y=﹣=．∵抛物线y=﹣与y轴交于C点，顶点为D点，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（）．∵点M（m，0）是x轴上的一个动点，如下图所示：作点C关于x轴的对称点点E，连接DE与x轴交于点M，则点M即为所求．设过点E（0，2）D（）的直线的解析式为：y=kx+b，则解得，，b=2．∴．令y=0，则，得x=．∴当MC+MD的值最小时，则m的值为．故答案为：．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4经过第一象限内的定点P．（1）直接写出点P的坐标（4，4）；（2）当a=﹣时，求直线y=+1与抛物线的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4=a（x2﹣4x）+4，该函数图象过第一象限内的定点P，∴x2﹣4x=0，解得x=4或x=0（舍去），则y=4，∴点P的坐标是（4，4）；故答案为（4，4）．（2）当a=﹣时，抛物线为y=﹣x2+2x+4，解得或，故交点坐标为（3，）和（﹣2，﹣2）．19．（8分）小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽．左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽．【解答】解：∵画轴长为20m，宽为10m，∴画轴的长宽比为：2：1．设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm，由题意，得20×10﹣2x×x=20×10×，解得：x=±6，∵x=﹣6不符合题意，舍去，∴x=6．∴左右边衬为：（10﹣6）÷2=2cm．答：左右边衬的宽为2cm．20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（A 点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标（1，4），与x轴交点坐标为（﹣1，0）（3，0）．（3）抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是（4，b）．【解答】解；（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c，∴抛物线的对称轴为：x=．∵抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），且AB=4，与y 轴正半轴交于C点，OC=OB，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）．∴，解得a=﹣1，c=3．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）∵由（1）可知抛物线的对称轴为：x=1，∴将x=1代入y=﹣x2+2x+3得，y=4．∴该抛物线的顶点坐标为（1，4）．由（1）知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为：（﹣1，0），（3，0）．故答案为：（1，4），（﹣1，0），（3，0）．（3）∵该抛物线关于直线x=1对称，∴抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是（4，b）．故答案为：（4，b）．21．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于C点对称的△DEC，则点A的对应点D的坐标为（0，﹣3）．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得△A′B′C，画出图形，则点A的对应点A′坐标为（﹣3，﹣2）．（3）△CDE与△A′B′C′重叠部分的面积为．【解答】解：（1）如图，△DEC为所作，点D的坐标为（0，﹣3）；（2）如图，△A′B′C为所作，点A′坐标为（﹣3，﹣2）；（3）∵△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得△A′B′C，∴AC⊥A′C′，∵点A和点D关于C点对称，∴点D在AC的延长线上，∴AD⊥A′C′，设AD交A′C′于F，OC=1，OD=3，DC′=2，CD==，∵∠FDC′=∠ODC，∴Rt△DFC′∽Rt△DOC，∴==，即==，∴DF=，FC′=，=××=．∴S△DFC′即△CDE与△A′B′C′重叠部分的面积为．故答案为（0，﹣3），（﹣3，﹣2），．22．（10分）E是正方形ABCD中CD边上的任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45°交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论．【解答】解：（1）如图1所示：△ABE′即为所求；（2）作∠EAE′的平分线交BC于点F，则△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，如图2，在△AEF和△AE′F中：∵AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F=BF+DE，∴EF+EC+FC=BC+CD．（3）作BM⊥BD，BM=PD，连AM，如图3，易证△ADP≌△ABM（SAS），∴AM=AP，∠BAM=∠DAP，∠MBA=∠PDA=45°，∵∠PAQ=45°，∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ=45°，即∠MAQ=45°，易证△MAQ≌△PAQ（SAS），∴MQ=PQ，∵∠MBQ=∠MBA+∠ABD=90°，∴MQ2=BM2+BQ2，∴PQ2=PD2+BQ2．23．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x ≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（150﹣2x）（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（150﹣2x）（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y=﹣2×302+120×30+2250=4050，最大当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y=3850．最大综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．24．（12分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）将（1）中的抛物线向上平移m（m＞0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GH⊥EH？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，过点C作CE⊥DM于点E，∵y=a（x﹣1）2+4，∴可得其顶点D坐标为（1，4），C（0，a+4），∴CE=1，由勾股定理得：DE=1，DE=DM﹣EM=4﹣（a+4）=1，∴a=﹣1∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）如图2，设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S=S△PMC+S△PMB=PM•NO+PM•NB=PM（NO+BN）=PM•BO=PM，△BCM∴S=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，△BCM∴当x=时，△BCM的面积最大，∴N（，0）；解法2：如图2，因为BC长为定值，所以BC上高要最大，将BC平移至与抛物线相切时高最大BC的解析式y=﹣x+3，设ME的解析式y=﹣x+b代入y=﹣x2+2x+3得x2﹣3x+b﹣3=0，∴△=b2﹣4ac=9﹣4（b﹣3）=0，解得：b=，当b=时，代入x2﹣3x+b﹣3=0得唯一交点横坐标为：，∴N（，0）；（3）如图3，作抛物线的对称轴EP，CN⊥EP于N，HM⊥EP于M，由（1）中得△DNC为等腰直角三角形，∴△DHE也为等腰直角三角形，∴EM=DM=HM=m，∴H（1+m，4+m ），∵点H在抛物线：y=﹣（x﹣1）2+4+m上，∴4+m=﹣（1+m﹣1）2+4+m，∴m2=m，∴m=2或m=0（舍去）∴m的值为：m=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。