2015年浙江省温州市平阳二中高二上学期数学期中试卷与解析(理科)

合集下载

浙江省温州市平阳县第二中学高二数学上学期期中试题

浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为120o ，则直线的斜率为（）AB． CD．-2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（）A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交3．设m ．n 是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β4．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A ．30x y --= B ．30x y -+=C ．30x y ++=D ．30x y +-=6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )A.(x －1)2+(y －1)2=1B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25D.(x －5)2+(y －5)2=57.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3 Ｂ38000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ34000cm 第7题第8题正视图侧视图俯视图 A BCDA 1B 1C 1D 18.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD —C 的大小为（）Ａ．30° B ． 45° C ．60° D ．90°9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A 、23B 、76C 、45D 、5610.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（）．A ．[)∞+,1 B.)43,1[--． C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省温州二中高二上学期期中考试(数学理).doc

浙江省温州二中高二上学期期中考试（数学理）（本试卷满分100分，答题时间 100 分钟）温馨提示：不允许使用计算器．第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、在10件同类产品中，有8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，其中必然事件是（） A.有3件正品 B.至少有一件次品C.3件都是次品D.至少有一件正品.2、某地区有100家商店，其中大型商店10家，中型商店25家，小型商店65家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（） A ．2 B ．5 C ．3 D ．133、利用秦九韶算法求当x=2时，()2345123456f x x x x x x =+++++的值，下列说法正确的是（）A ．先求122+⨯；B ．先求625⨯+，第二步求()26254⨯⨯++，……；C ．用()2345212232425262f =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯直接运算求解；D ．以上都不正确．4、右图是样本容量为100的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数和数据落在[2，10）内的概率分别为（）A ．32，0.40B ．40，0.48C ．32，0.48D ．40，0.405、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）6．在下列条件中，可判断两个平面α与β平行的是（）A ．α、β都垂直于平面γB ．m l ,是α内两条直线，且β//l ，β//mC ．α内有无数条直线与β平行D ．m l ,是两条异面直线，且α//l ，β//l ，α//m ，β//m 7、在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，函数()sin cos f x x x =+的值介于2到1之间的概率为( ).侧视图主视图A ．14 B ．16 C ．112D ．138、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是 ( )A ．15B ．45C ．60D ．759、一颗骰子掷两次，记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，则向量()23,2a m n =--与向量()2,2b m n →=--平行的概率为（）A ．365 B ．3612 C ．3611D ．366 10、有10位同学参加高二段演讲赛，一班只有1位同学，二班有2位，其它班总共7位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则二班的2位同学恰好被安排在一起，且一班的这位同学不与二班的任意一位同学安排在一起（指演讲序号相连）的概率为（） A ．645 B ． 745 C ． 845 D ． 945第II 卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．二进制数1 001 101化为八进制数为____________；12．数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字的五位数有___________个；13、设计算法，输出不大于100，且能被7整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分： ___▲ _ ， _ ▲___ ．14、已知用计算机随机产生一个有序二元数组(,)x y 满足x y ≤≤1，1，记事件221x y +≤“”为A ，则()P A = ．15、函数sin(2)y x ϕ=+的图像向左平移3π个单位所得图象关于原点成中心对称，那么||ϕ的最小值为．16、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小为．M B 1C 1CB三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题6分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）第(13)题图问：⑴ 试估计哪种玉米的苗长得高（平均值大）？⑵ 试估计哪种玉米的苗长得齐（方差小）？18、（本小题8分）已知向量)0,(sin θ=，)cos 6,0(θ=，2=+→→b a 其中(0,)2πθ∈．（1）求θcos 和θsin 的值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈=+2,0,1010)cos(πϕϕθ，求cos ϕ的值.19、（本小题12分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ，点E 是棱SD 的中点，P 是AB 的中点。

浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷.pdf

胶头滴管
(4)酸 KMnO4溶液
(5无影响
()av/10
-5
j.烧瓶(4)实验中，标准液KMnO4溶液应装在_______式滴定管中，因为__________。
()若在接近滴定终点时，用少量蒸馏水将锥形瓶内壁冲洗一下，再继续滴定至终点，则所测得的x值会_______(填
“偏大”“偏小”或“无影响”)。
()在滴定过程中用去a mol·L－1的KMnO4溶液V mL，则所配制的草酸溶液的物质的量浓度为_______mol·L－1，由
中，可以使0.10mol/L CH3COOH的电离程度增大的是（填字母）___________
A．
B．
C．D．．
F．
(2)PH相同的①HCl(aq)②H2SO4(aq)③CH3COOH(aq)各100ml分别用0.10mol/L的NaOH(aq)中和，消耗NaOH(aq)的体积
液半分钟内不再褪色为止所发生的反应为：2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4===K2SO4+10CO2↑+2MnSO4+8H2O，试回答：
()实验中不需要的仪器有(填代号)_______，还缺少的仪器有(填名称)_______。
a.托盘天平(带砝码，镊子)? b.滴定管? c.? d.100 mL容量瓶? e.烧杯? f.漏斗?g.锥形瓶? h.玻璃棒? i.药匙?
18．A．
B．C．
D．
19．
A．
B．
C．D．．
A．
B．
C．D．、填空题（本题有小题，共分）．分）A．
B．
C．如图为相互串联的甲乙两个电解池，请回答：
（）甲池若为用电解精炼铜的装置，A极材料是______，电极反应为______，（）若甲槽阴极增重.4g，则乙槽阴极

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面2．（4分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°3．（4分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．26．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．（4分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（4分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A． B．56πC．14πD．64π9．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4 B．C．D．二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11．（4分）已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．12．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是．13．（6分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为．则这个棱柱体积为．14．（6分）设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是，弦长|AB|为．15．（4分）直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，则c的取值范围是．16．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为．三、解答题（共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣BC﹣A的大小．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．20．（14分）已知直线x﹣y+2=0和圆C：x2+y2﹣8x+12=0，过直线上的一点P（x0，y0）作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点．①当P点坐标为（2，4）时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；②设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=﹣7时，求点P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选：D．2．（4分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线3x+3y+1=0，即y=﹣x﹣故直线的斜率为：﹣1．设直线的斜率为α，则0°≤α＜180°，且tanα=﹣1，故α=135°，故选：D．3．（4分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．4．（4分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选：C．5．（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．6．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．7．（4分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．8．（4分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A． B．56πC．14πD．64π【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是，半径为，∴球的表面积：14π故选：C．9．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4 B．C．D．【解答】解：如图，取CC1的中点G，连接DGMA，设BN交AM与点E，则MG ∥BC，∵BC⊥平面ABA1B1，NB⊂平面ABA1B1，∴NB⊥MG，∵正方体的棱长为1，M，N分别是A1B1，BB1的中点，△BEM中，∠MBE=30°，∠BME=60°∴∠MEB=90°，即BN⊥AM，MG∩AM=M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM，∵正方体的棱长为1∴故由勾股定理可得，使B 1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于2+．故选：D．二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11．（4分）已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（3，0，0）．【解答】解：∵点P在z轴上，∴可设点P（x，0，0）．∵|PA|=|PB|，∴=，解得x=3．∴点P的坐标为（3，0，0）．故答案为：（3，0，0）12．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是2．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是××=1，∴原平面图形的面积是1×2=2故答案为：2，13．（6分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为．则这个棱柱体积为36．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正三棱柱，底面正三角形的高为3，故底面边长为6，故底面面积为：=9，棱柱的高为：4，故棱柱的侧面积为：3×6×4=72，故棱柱的表面积为：；棱柱体积为：36故答案为：，3614．（6分）设A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是4x﹣3y﹣6=0，弦长|AB|为2．【解答】解：∵A、B是直线3x+4y+3=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，∴线段AB的垂直平分线过圆的圆心，且和直线AB垂直，则垂直平方线的斜率k=，圆的标准方程是x2+（y+2）2=4，则圆心坐标为（0，﹣2），半径R=2，则垂直平分线的方程为y+2=x，即4x﹣3y﹣6=0，圆心到直线AB的距离d==1，∴|AB|=2=2．故答案为：4x﹣3y﹣6=0，2．15．（4分）直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，则c的取值范围是．【解答】解：∵直线x+y+c=0与圆x2+y2=4相交于不同两点，∴＜2，∴﹣2＜c＜2，∴c的取值范围是．故答案为：．16．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为2．【解答】解：由于点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=3﹣=2，故答案为：2．三、解答题（共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，线段AB的中点M（1，1），再根据C（﹣2，3），可得AB边上的中线CM所在直线的方程为=，即2x+3y﹣5=0．（Ⅱ）由于直线AB的斜率为=3，故AB边上的高线CH的斜率为﹣，AB边上的高线CH所在直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），即3x+3y﹣7=0．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣BC﹣A的大小．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E，O分别为线段PC，AC的中点∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD∴OE⊥平面ABCD∵OE⊂平面BDEPABCDE∴平面EBD⊥平面ABCD…（6分）解：（2）取线段BC的中点F，连接OF，EF∵ABCD是正方形，F是线段BC的中点O∴OF⊥平面BCF，∵OE⊥平面ABCD，∴OE⊥BC，∴BC⊥平面OEF∴EF⊥BC，∴∠EFO是二面角E﹣BC﹣A的平面角，…（9分）在直角三角形OEF中，OE=OF，∴∠EFO=45°，即二面角E﹣BC﹣A的大小为45°．…（12分）19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，∴NE，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．∴NE MC，即MNEC为平行四边形，…（4分）∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．…（7分）（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…（10分）由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，由AC•CD=AD•MF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．在Rt△MNF中，，∴，直线MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）方法二：∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA⊥AC，又∵AB=1，，BC=AD=2，∴AB2+AC2=BC2，AB⊥AC．…（9分）如图，分别以AB，AC，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，N（0，0，1），P（0，0，2），，∴，，，…（11分）设平面PAD的一个法向量为，则由，令y=1得，…（13分）设MN与平面PAD所成的角为θ，则，∴MN与平面PAD所成角的正切值为．…（15分）20．（14分）已知直线x﹣y+2=0和圆C：x2+y2﹣8x+12=0，过直线上的一点P（x0，y0）作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点．①当P点坐标为（2，4）时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；②设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=﹣7时，求点P的坐标．【解答】解：①圆C：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4，PC中点为（3，2），|PC|=2，∴以PC为直径的圆的方程为圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴P，A，B，C四点共圆E，∴直线AB的方程是两圆公共弦所在直线方程，两方程相减可得直线AB的方程为x﹣2y﹣2=0；②设过P的直线l方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由于⊙C与直线l相切，得到d==2，整理得到：k2[（4﹣x0）2﹣4]+2y0（4﹣x0）k+y02=4k2+4，∴k1•k2==﹣7y0=x0+2，代入，可得2x02﹣13x0+21=0，∴x0=3或，∴点P坐标（3，5）或（，）．。

浙江省温州市高二上学期期中数学试卷(理科)

浙江省温州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·淄博模拟) 已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A.B.C.D. 2. （2 分） (2017 高二上·黄山期末) 已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂ 平面 β，下面有三个命题： ①α∥β⇒ l⊥m； ②α⊥β⇒ l∥m； ③l∥m⇒ α⊥β；则真命题的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 3. （2 分）有下列四个命题：①函数的值域是；第 1 页共 14 页②平面内的动点 P 到点和到直线的距离相等，则 P 的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点 B，且与内相交于点 C 的三条互不重合的直线；所成的角相等，则④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④4. （2 分） (2016 高二上·陕西期中) 在 y=2x2 上有一点 P，它到 A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P 的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （1，2）C . （2，1）D . （﹣1，2）5. （2 分） (2016 高二上·陕西期中) 下列命题正确的是（）A . 已知实数 a，b，则“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件B . “存在 x0∈R，使得”的否定是“对任意 x∈R，均有 x2﹣1＞0”C . 函数的零点在区间内D . 设 m，n 是两条直线，α，β 是空间中两个平面，若 m⊂ α，n⊂ β，m⊥n，则 α⊥β6. （2 分） (2016 高一下·抚顺期末) 点 M（3，﹣2，1）关于面 yoz 对称的点的坐标是（）A . （﹣3，﹣2，1）第 2 页共 14 页B . （﹣3，2，﹣1） C . （﹣3，2，1） D . （﹣3，﹣2，﹣1） 7. （2 分） (2016 高二上·南城期中) 若 =（2x，1，3）， =（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（） A . x=1，y=1B . x= ，y=﹣C . x= ，y=﹣D . x=﹣ ，y= 8. （2 分）在空间坐标中，点 B 是 A（1，2，3）在 yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB|等于（）A.B.C.2D.9. （2 分） (2016 高二上·陕西期中) 已知向量，则 k=（），且与互相垂直，A.B.C.D.第 3 页共 14 页10. （2 分） (2016 高二上·陕西期中) 两个正数 a，b 的等差中项是，一个等比中项是则抛物线 y2=的焦点坐标是（），且 a＞b，A.（）B.C.D.11. （2 分） (2016 高二上·陕西期中) 已知条件 p：k= p 是￢q 的（）；条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则￢A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2 分） (2016 高二上·陕西期中) 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 ，若，则 x+y+z 的值为（）A.3 B.1 C . ﹣1 D . ﹣3第 4 页共 14 页二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2017·闵行模拟) 已知定义在 R 上的增函数 y=f（x）满足 f（x）+f（4﹣x）=0，若实数 a、b 满足不等式 f（a）+f（b）≥0，则 a2+b2 的最小值是________．14. （1 分） (2017 高一上·青浦期末) 设函数 f（x）= 的反函数是 f﹣1（x），则 f﹣1（4）=________．15. （1 分） (2020 高二下·滨海新月考) 设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线 ________.上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为16. （2 分） (2020·菏泽模拟) 已知直线（其中，交于点，，是坐标原点，则________，________．）与圆三、解答题． (共 8 题；共 57 分)17. （10 分）已知椭圆 C1：（1）求 C1 的方程；（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（2）设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2=4x 相切，求直线 l 的方程．18. （10 分） (2018·河北模拟) 已知点为抛物线于两点.的焦点，过的直线交抛物线（1）若直线的斜率为 1，，求抛物线的方程；（2）若抛物线的准线与轴交于点 19. （10 分）已知函数，．，求的值.（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求20. （10 分） (2019 高二下·湖州期末) 已知，第 5 页共 14 页的取值范围．为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交 x 轴与点 P，求21. （10 分） (2018·孝义模拟) 如图，三棱柱面积的最大值.中，，平面.（1）证明：（2）若；，，求二面角的余弦值.22. （1 分） (2016 高二上·陕西期中) 设命题 p：是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是________．，命题 q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若 p23. （1 分） (2016 高二上·陕西期中) 已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点为 F1 ， F2 ，椭圆上一点 M（），=0，满足．则椭圆的方程是________．24. （5 分） (2016 高二上·陕西期中) 已知四棱锥 P﹣ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱 PC 上的动点．（Ⅰ）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；（Ⅱ）不论点 E 在何位置，是否都有 BD⊥AE？试证明你的结论；第 6 页共 14 页（Ⅲ）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 D﹣AE﹣B 的大小．第 7 页共 14 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 14 页16-1、三、解答题． (共 8 题；共 57 分)17-1、17-2、18-1、18-2、第 9 页共 14 页19-1、19-2、第 10 页共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、。

浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题理

侧视图正视图平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}|6U x N x=∈<，集合{}{}1,3,3,5A B==，则=⋂BCACUU( ) A．{2，4} B．{}2,4,6 C．{}0,2,4 D．{}0,2,4,62. 已知函数()y f x x=+是偶函数，且(2)1f=，则(2)f-=（）A. 1- B. 1 C. 5- D. 53．命题“存在Rx∈，使aaxx42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a中，前10项的和等于前5项的和.若06=+aam则=m（）A.10B.9C.8D.25.已知nm,是两条不同的直线,βα是两个不同的平面.在下列条件中,可得出βα⊥的是（）A．βα//,,nmnm⊥⊥ B．βα⊥nmnm,//,//C．βα//,//,nmnm⊥D．βα⊥⊥nmnm,,//6. 已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为3，则该锥体的俯视图可以是( )A. B. C. D.7．已知，a b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(=-∙-cbca, 则c的最大值是（）A ．1B ．2 CD 8．设函数的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-=++==1,0,1;21,0,21|)(log )(2b a b a x x f P ,平面上点的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-==1,0,1;1,21,0,21|),(y x y x Q ,则在同一直角坐标系中,P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9. 已知tan 2α=，则tan 2α的值为 ,cos 2α=________10．()的定义域为函数)4(g lo 22x x f -= ，值域为． 11．已知数列{}()112,(1)(1)2,,n n n a a n a n a n n *-=+=-∈N 满足：≥则=13a a ，数列{a n }的通项公式为．12．向量()()1,1,2,2m n λλ=-=-,若m ∥n ，则=λ_____；若()()m n m n +⊥-,则=λ______．13．函数()2|}f x x =-，其中,,min{,},.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .14.若不等式 121x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是________．15. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+．（1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．17、（本小题15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．18、（本小题15分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC ＝2a ， (1)求证：PD ⊥平面ABCD ； (2)求证：平面PAC ⊥平面PBD ； (3) 若E 是PC 的中点，求二面角E －BD －C 的正切值．19. （本小题15分）的取值范围。

2015-2016学年浙江省温州中学高二上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）命题“若x2＜9，则﹣3＜x＜3”的逆否命题是（）A．若x2≥9，则x≥3或x≤﹣3 B．若﹣3＜x＜3，则x2＜9C．若x＞3或x＜﹣3，则x2＞9 D．若x≥3或x≤﹣3，则x2≥92．（4分）在平面直角坐标系内，曲线C：y2=xy 表示的点的轨迹为（）A．原点B．一条直线C．一点和一条直线 D．两条相交直线3．（4分）已知a∈R，则“a＜1”是“a2＜a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条4．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β5．（4分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B． C．D．6．（4分）已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个7．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（）A．3 B．C．2 D．9．（4分）已知球O夹在一个锐二面角a﹣l﹣β之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=，球心O到该二面角的棱l的距离为2，则球O的体积为（）A．B．C．4πD．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD 沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，]B．（，2]C．（，2]D．（2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）若命题p：“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”为真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．13．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为1的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．14．（5分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为．三、解答题（共4小题，满分40分）15．（10分）在直三棱柱中，AA1=AB=BC=2，AC=1，D是AC中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求点B1到平面A1BD的距离．16．（10分）已知m∈R，命题p：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；命题q：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根．（Ⅰ）写出一个能使命题p成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p与命题q中恰有一个为真命题时，求m的取值范围．17．（10分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．18．（10分）已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k=时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．2015-2016学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）命题“若x2＜9，则﹣3＜x＜3”的逆否命题是（）A．若x2≥9，则x≥3或x≤﹣3 B．若﹣3＜x＜3，则x2＜9C．若x＞3或x＜﹣3，则x2＞9 D．若x≥3或x≤﹣3，则x2≥9【解答】解：命题“若x2＜9，则﹣3＜x＜3”的逆否命题是：若x≤﹣3或x≥3，则x2≥9．故选：D．2．（4分）在平面直角坐标系内，曲线C：y2=xy 表示的点的轨迹为（）A．原点B．一条直线C．一点和一条直线 D．两条相交直线【解答】解：∵y2=xy，∴y（x﹣1）=0，∴y=0或x﹣1=0，∴曲线C：y2=xy 表示的点的轨迹为两条相交直线，故选：D．3．（4分）已知a∈R，则“a＜1”是“a2＜a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条【解答】解：a2＜a等价于a（a﹣1）＜0，解得0＜a＜1，∴“a＜1”是“a2＜a”的必要不充分条件，故选：B．4．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β【解答】解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．5．（4分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B． C．D．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C．6．（4分）已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个【解答】解：已知平面过A，再知道它的方向，就可以确定该平面了∵涉及到平面的方向，我们考虑它的法线，并且假设a，b为相交直线也没关系，∴原题简化为：已知两条相交直线a，b成60°角，求空间与a，b都成45°角的直线．过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，∵异面直线a、b成60°角，∴直线a′、b′确所成锐角为60°①当直线l在平面α内时，若直线l平分直线a′、b′确所成的钝角，则直线l与a、b都成60°角，不成立；②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在直线a′、b′确所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．此时l与a'、b'所成角的范围为[30°，90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成45°角，这样的直线l有两条．综上所述，过点P与a′、b′确都成45°角的直线，可以作2条．∴过A与a，b都成45°角的平面有且只有2个．故选：B．7．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．8．（4分）已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：如图，由题意可知，动点P从底面△BCD的BC的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径为右图中的PD，在△PBD中，∵BD=2，BP=1，∠PBD=120°，∴=．故选：B．9．（4分）已知球O夹在一个锐二面角a﹣l﹣β之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=，球心O到该二面角的棱l的距离为2，则球O的体积为（）A．B．C．4πD．【解答】解：设O、A、B三点确定的平面交棱l于点C，连接AC、CB、OC则∠ACB就是二面角a﹣l﹣β的平面角，OC长即为点O到棱l的距离，OC=2设OA=x，AC=y，则Rt△OAC中，解之得x=，y=1或x=1，y=∵二面角a﹣l﹣β是锐二面角，∴当x=，y=1时，∠ACB=120°不符合题意；当x=1，y=时，∠ACB=60°符合题意因此球0的半径R=OA=1，得球0的体积为V==故选：D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD 沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，]B．（，2]C．（，2]D．（2，4]【解答】解：由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD．∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1，∴AE=，AD=，在△ADE中：①，②，③x＞0；由①②③可得0＜x＜．如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B 1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×综上，x的取值范围为（0，]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）若命题p：“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”为真命题，则实数a的取值范围是a≤2．【解答】解：函数f（x）=|x﹣a|=，在区间[a，+∞）上为增函数，若函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，故答案为：a≤2．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．【解答】解：根据三视图，可知几何体的直观图如下．可以分割成一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥．底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱高为h1=2，三棱锥高为h2=1．体积V=S（h1+h2）=（2+）=故答案为：13．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为1的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为1，∴正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC ×h=S△PAB×PC=，△ABC为边长为的正三角形，S=×（）2=，△ABC∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为．故答案为：．14．（5分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2+y2=6．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（1，1），则x1+x2=x+1，y1+y2=y+1，，．由PA⊥PB，得，即（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0．整理得：x1x2+y1y2﹣（x1+x2）﹣（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1﹣2=x+y ①又∵点A、B在圆上，∴②再由|AB|=|PQ|，得，整理得：=（x﹣1）2+（y﹣1）2③把①②代入③得：x2+y2=6．∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6．故答案为：x2+y2=6．三、解答题（共4小题，满分40分）15．（10分）在直三棱柱中，AA1=AB=BC=2，AC=1，D是AC中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求点B1到平面A1BD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AB1，交A1B于点O，连结OD∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，∴ABB 1A1是正方形，∴O是AB1的中点，∵D是AC的中点，∴OD是△ACB1的中位线，∴OD∥B1C，∵B1C不包含于平面A1BD，OD⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．解：（Ⅱ）取A1C1的中点E，连结DE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，∴DE⊥平面ABC，BD⊥AC，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AB=BC=2，AC=1，则B1（0，，2），A1（﹣，0，2），D（0，0，0），B（0，，0），=（0，，2），=（﹣，0，2），=（0，，0），设平面A1BD的法向量=（x，y，z），则，取x=4，得=（4，0，1），∴点B1到平面A1BD的距离d==．16．（10分）已知m∈R，命题p：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；命题q：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根．（Ⅰ）写出一个能使命题p成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p与命题q中恰有一个为真命题时，求m的取值范围．【解答】解：（1）命题p：△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根充要条件是1＜m＜3，则能使命题p成立的充分不必要条件为1＜m＜2，（答案不唯一，{m|1＜m＜3}的真子集均可）；（2）命题q：，解得m＞2命题p：1＜m＜3∵命题p与命题q中恰有一个为真命题①p真q假时，，∴m≥3．②p假q真时，，∴1＜m≤2．∴m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}．17．（10分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求异面直线EF与BC所成角的大小；（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）延长AD，FE交于Q．∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即异面直线EF与BC所成角为30°…（7分）（Ⅱ）方法一：设AB=x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，则DH⊥BF，∴∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=．在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，得=，∴GH=．在直角△DGH中，DG=，GH=，得DH=．∵cos∠DHG==，得x=，∴AB=．…（15分）方法二：设AB=x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，x），∴=（1，﹣，0），=（2，0，﹣x）．∵EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）．设=（x1，y1，z1）为平面BFD的法向量，则∴可取=（，1，）．∵cos＜，＞==，得x=，∴AB=．…（15分）18．（10分）已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k=时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．【解答】解：（1）①证明：∵点B1在平面ABCD上的射影为O，点O恰好落在边AD上，∴平面AB1D⊥平面ACD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面AB1D，∴AB1⊥CD，又∵AB1⊥CB1，∴AB1⊥平面B1CD．②解：作矩形ABMN，使得B1在MN上，设AB=x，BC=y，则NB1=，∵AB1⊥B1D，∴△ANB1∽△B1MD，∴B1D==，∴y=B1C==≥2，当且仅当x=时取等号，y有最小值，k=；（2）解：作BF⊥AC，交AC于E，交AD于F，当点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），点O恰好在线段EF上，又∵B1E⊥AC，EF⊥AC，∴∠B1EF为二面角B1﹣AC﹣D的平面角∴cos∠B1EF=∈（0，），故二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围为（0，）．。

2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每题4分，共9题，36分）1．（4分）圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）2．（4分）已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（）A．9 B．3 C．2 D．23．（4分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．4．（4分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．35．（4分）已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β6．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面结论中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β7．（4分）有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是（）A．6 B．14 C．16 D．188．（4分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π9．（4分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），若动点P满足|PA|=2|PB|，则P 的轨迹为（）A．直线B．线段C．圆D．半圆二．填空题（每题4分，共6题，24分）10．（4分）已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=．11．（4分）已知两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则m=．12．（4分）已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）13．（4分）如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于．14．（4分）已知正方形ABCD，AB=2，若将△ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A﹣BCD的体积的最大值是．15．（4分）若直线nx+my+3m=0被圆x2+y2=r2（r＞0）截得的最短弦长为8，则r=．三．解答题（每题12分，共5题，60分）16．（12分）已知直线2x﹣y+2=0和x+y+1=0的交点为P，直线l经过点P且与直线x+3y﹣5=0垂直，求直线l的直线方程．17．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，若E是侧棱PD的中点（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD（Ⅱ）求直线CE与底面ABCD所成角的大小．18．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，E是SC中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD，OF⊥SB，垂足为F（1）求异面直线EO与BC所成的角．（2）求证：平面AFC⊥平面SBC．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′﹣AD﹣C′的余弦值．20．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方（1）当|MN|=2时，求直线l的方程（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共9题，36分）1．（4分）圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣2=0可化为（x﹣1）2+y2=3，∴圆心是（1，0），故选：C．2．（4分）已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（）A．9 B．3 C．2 D．2【解答】解：因为圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，所以直线经过圆的圆心，圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0的圆心坐标（1，﹣），所以2×1﹣=0，m=4．所以圆的半径为：=3故选：B．3．（4分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b 在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选：D．4．（4分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：C．5．（4分）已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β【解答】解：对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，不正确；对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b，若m⊄β，则m∥β，若m⊂β，也成立．∴m∥β或m⊂β，不正确；对于C，若m∥α，α⊥β，则则m∥β或m，β相交，不正确；对于D，若m⊥α，α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m⊥β，正确．故选：D．6．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面结论中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β【解答】解：A、因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B、若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；C，由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D，若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确．故选：C．7．（4分）有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是（）A．6 B．14 C．16 D．18【解答】解：由题意，最底层可以放9个，中间放4个，顶层1个，故最多14个．故体积为14．8．（4分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．9．（4分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），若动点P满足|PA|=2|PB|，则P 的轨迹为（）A．直线B．线段C．圆D．半圆【解答】解：设P点的坐标为（x，y），∵A（﹣2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴，平方得（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，即（x﹣2）2+y2=4．∴P的轨迹为圆．故选：C．二．填空题（每题4分，共6题，24分）10．（4分）已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m=﹣6．【解答】解：直线l1：x﹣3y+1=0的斜率为：，因为直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2，所以=，解得m=﹣6；故答案为：﹣6．11．（4分）已知两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则m=﹣2或．【解答】解：∵直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得m=﹣2或m=故答案为：﹣2或12．（4分）已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是①②④（写出所有正确结论的编号）【解答】解：不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，①正确；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，②正确；如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，不正确．DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，④正确．故答案为：①②④13．（4分）如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，∴底面面积是2×2=4四棱锥的一条侧棱与底面垂直，长度是2∴四棱锥的体积是=．故答案为：．14．（4分）已知正方形ABCD，AB=2，若将△ABD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A﹣BCD的体积的最大值是．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的底面为△BCD，面积为2，易知当平面ABD垂直于平面BCD时，该三棱锥高为OA最大，体积为=．故答案为：．15．（4分）若直线nx+my+3m=0被圆x2+y2=r2（r＞0）截得的最短弦长为8，则r=5．【解答】解：直线nx+my+3m=0恒过（0，﹣3），圆心到直线的距离为：d=，弦长的最小值为8，此时圆心与（0，﹣3）连线垂直，∴d=3，∴r2﹣32=42，r2=9+16=25．∴r=5．故答案为：5．三．解答题（每题12分，共5题，60分）16．（12分）已知直线2x﹣y+2=0和x+y+1=0的交点为P，直线l经过点P且与直线x+3y﹣5=0垂直，求直线l的直线方程．【解答】解：解方程组可得P（﹣1，0），∵直线x+3y﹣5=0的斜率为﹣，∴由垂直关系可得直线l的斜率为3，∴直线l的直线方程为y﹣0=3（x+1），化为一般式可得3x﹣y+3=0．17．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，若E是侧棱PD的中点（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD（Ⅱ）求直线CE与底面ABCD所成角的大小．【解答】证明：（1）∵在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，∴AB2+PA2=PB2，AD2+PA2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD．解：（2）∵E是侧棱PD的中点∴过点E作EO⊥平面ABCD，交AD于点O，连结CO，则∠ECO是直线CE与底面ABCD所成角，CO=，∵四棱锥P﹣ABCD中∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，∴DO=，CO==，∴tan==，∴∠ECO=30°，∴直线CE与底面ABCD所成角的大小为30°．18．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，E是SC中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD，OF⊥SB，垂足为F（1）求异面直线EO与BC所成的角．（2）求证：平面AFC⊥平面SBC．【解答】（1）解：在平面ABCD内，过O作OH⊥DC于H，连接EH，∵O为底面正方形ABCD的中心，∴H为CD的中点，又E为SC的中点，则EH∥SD，∵SD⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，则EH⊥OH，设AB=a，∵AB=SD，则OH=HE=，在Rt△OHE中，由OH=HE=，得∠OHE=，∴异面直线EO与BC所成的角为；（2）证明：∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，又AC⊥BD，且SD∩BD=D，∴AC⊥平面SDB，则AC⊥SB，又OF⊥SB，OF∩AC=O，∴SB⊥平面AFC．而SB⊂平面SBC，则平面AFC⊥平面SBC．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′﹣AD﹣C′的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点F，连结DF，A′F，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB⊥BC，D，E分别是BC，A′B′的中点，∴DF∥AB，A‘F∥AB，∴DF∥A’E，又∵DF=，A‘E=，∴DF=A’E，∴四边形DFA‘E是平行四边形，∴ED∥平面ACC’A′．（Ⅱ）由题意，AD⊥BC，AD⊥CC′，BC∩CC′=C，∴AD⊥平面BB′C‘C，又∵B′D⊂平面BB′C’C，C′D⊂平面BB’C‘C，∴AD⊥B’D，AD⊥C′D，∴∠B′DC是二面角B′﹣AD﹣C′的平面角，在△B′DC′中，，C′D=3，B′C=2，∴cos∠B′DC′==．20．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方（1）当|MN|=2时，求直线l的方程（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）设直线l的方程是x=my﹣2或y=0，==1∵d圆心到直线∴=1⇒3m2﹣4m=0⇒m=0或，y=0不成立，∴直线l的方程是：x=﹣2或3x﹣4y+6=0，（2）设切点P（x0，y0），则k AP=，又k l1=﹣，∴•（﹣）=﹣1，即y0=2x0+4，①又x0+2y0+7=0，②，由①②解得，∴P（﹣3，﹣2），又∵B（﹣2，0）∴k BP==2，∵△PBM的内切圆的圆心在x轴上，∴∠MBE=∠PBE∴k BM=﹣k PB=﹣2，∴直线L的方程为y﹣0=﹣2（x+2），即2x+y+4=0，③∵A（﹣1，2），∴R==2，过点A作AD⊥MN，∴AD==，∴DM2=AM2﹣AD2=，∵k AD•k BM=﹣1，∴k AD=，∴直线AD的方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0，④，由③④构成方程组，解得，∴以MN为直径的圆的圆心坐标为（﹣，），∴以MN为直径的圆的方程为（x+）2+（y﹣）2=．。

2015年浙江省温州中学高二上学期数学期中考试试卷

2015年浙江省温州中学高二上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则2. 在平面直角坐标系内，曲线表示的点的轨迹为A. 原点B. 一条直线C. 一点和一条直线D. 两条相交直线3. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③5. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是A. B.C. D.6. 已知异面直线，成角，为空间中一点，则过与，都成角的平面A. 有且只有一个B. 有且只有两个C. 有且只有三个D. 有且只有四个7. 如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.8. 已知正四面体的棱长为，若动点从底面的的中点出发，沿着正四面体的侧面运动到点停止，则动点经过的最短路径长为A. B. C. D.9. 已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面分别相切于点，，若，球心到该二面角的棱的距离为，则球的体积为A. B. C. D.10. 如图，在中，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 若命题：“函数在区间上为增函数”为真命题，则实数的取值范围是．12. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．13. 已知正三棱锥，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两互相垂直，则球心到截面的距离为．14. 已知圆：，圆内有定点，圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．三、解答题（共4小题；共52分）15. 在直三棱柱中，，，是中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．16. 已知，命题：关于实数的方程无实根；命题：关于实数的方程有两个不等的负根．（1）写出一个能使命题成立的充分不必要条件；（2）当命题与命题中恰有一个为真命题时，求的取值范围．17. 如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的长．18. 已知四边形是矩形，，将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为．（1）若点恰好落在边上，①求证：平面；②若，．当取到最小值时，求的值．（2）当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围．答案第一部分1. D2. D3. B4. D 【解析】对于①：两直线分别与两平行平面平行，则这两条直线的位置关系应为平行、相交、异面均可，故①错；对于④：当时，，故④错误．5. C【解析】由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该椎体的底面积是．A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是．6. B7. D8. B9. D 10. A【解析】解法一：由题意得，，，取中点，翻折前，在图中，连接，则，翻折后，在图中，此时．因为，，所以平面，所以，，又，为中点，所以，所以，，在中：，，；由可得．解法二：如图，翻折后，当与在一个平面上，与交于，且，，，又，所以，所以，，此时，综上，的取值范围为．第二部分11.12.13.14.第三部分15. （1）连接，交于点，连接，因为在直三棱柱中，，所以是正方形，所以是的中点，因为是的中点，所以是的中位线，所以，因为不包含于平面，平面，所以平面．（2）取的中点，连接，因为在直三棱柱中，是的中点，所以平面，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，则，，，，，，，设平面的法向量，则取，得，所以点到平面的距离．16. （1）命题：，解得，即关于实数的方程无实根的充要条件是，则能使命题成立的充分不必要条件为（答案不唯一，的真子集均可）；（2）命题：解得．命题：．因为命题与命题中恰有一个为真命题．①真假时，或所以．②假真时，所以．所以的取值范围是或．17. （1）延长，交于，如图，因为是矩形，所以，所以是异面直线与所成的角．在梯形中，由，，，得．即异面直线与所成角为．（2）方法一：设，取的中点，由题意得．因为平面平面，，所以平面，所以，所以平面，过作，垂足为，连接，则，如图，所以为二面角的平面角，在直角中，，，得．在直角中，由，得，所以．在直角中，，，得，因为，得，所以．方法二：设，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，如图，所以，，因为平面，所以平面的法向量可取，设为平面的法向量，则所以可取，因为，得，所以．18. （1）①因为点在平面上的射影为，点恰好落在边上，所以平面平面，又，所以平面，所以，又因为，所以平面．②作矩形，使得在上，设，，则，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，有最小值，．（2）作，交于，交于，当点恰好落在的内部（不包括边界），点恰好在线段上，又因为，，所以为二面角的平面角，所以，故二面角的余弦值的取值范围为．。

浙江省平阳二中高二上学期期中考试数学试题

平阳二中2015学年第一学期期中考试高二数学参考公式：柱体的体积V sh = 椎体的体积13V sh =球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是（）A .平行；B .相交或异面；C .异面；D .平行或异面。

2、直线0133=++y x 的倾斜角的大小是（）A.300B.600C.1200D.13503、如果0,0>>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（）A .12-； B .12； C .2-； D .2 .5、点P(x ，y)在直线x ＋y －4=0上，O 是原点，则|OP|的最小值是（）A.10B. 22C.6D. 26、设n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则mn ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n// ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④ 7、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30° B ．45° C ． 60° D ．90°8、三棱锥P ABC -的三条侧棱PA 、PB 、PC2,3PB PC ==，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）1A俯视图侧视图正视图334A ．27π B ．14π C ．56π D ．64π 9、直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤－34，0 B. ⎣⎡⎦⎤－23，0 C. []－3，3 D. ⎣⎡⎦⎤－33，33 10、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11A B ，1BB 的中点，点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP BN ⊥的点P 所形成图形的周长是（） A 、4 B 、22+ C 、35+ D 、25+二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分） 11、已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上, 且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 .12、如图,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是_____________.13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为__________．则这个棱柱体积为_____________________14、设A 、B 是直线3x ＋4y ＋3＝0与圆x 2＋y 2＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是__________________，弦长AB 为_______________15、直线0x y c ++=与圆224x y +=相交于不同两点，则c 的取值范围是16、已知圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ，点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为____________.三、解答题（共4小题，共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学上学期期中试题-平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)

浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）A B ． C D ．- 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（）A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交3．设m ．n 是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β4．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A ．30x y --= B ．30x y -+=C ．30x y ++=D ．30x y +-=6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )A.(x －1)2+(y －1)2=1B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25D.(x －5)2+(y －5)2=57.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3Ｂ38000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ34000cm8.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（）Ａ．30° B ． 45° C ．60° D ．90°9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A 、23B 、76C 、45D 、5610.若直线与曲线有两个交点，则k 的取值范围（）．A ． B.)43,1[--． C ．]1,43( D ．二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省平阳县第二中学高三数学上学期第一次质检考试试

平阳二中2015学年第一学期质检考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，Q ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩Q 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）A ．54 B ．－53 C ．53 D ．±53 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ( )A ．y ＝cos 2x ，x ∈RB ．y ＝x 3＋1，x ∈RC ．y ＝e x－e －x2，x ∈R D ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠04．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．在△ABC 中，三边a ＝3，b ＝5，c ＝7，则三角形ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 6．函数y =sin x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为( ) A ．y =3sin(12x +3π) B ．y =3sin(2x +3π) C ．y =3sin(2x +23π) D ．y =13sin(12x +6π)7．若函数()()2log a f x ax x =-在[]2,4上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.1a >B.112a <<或1a > C.114a << D.108a << 8．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2015年浙江省高考数学试卷(理科)附详细解析

2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）22．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）3．（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，**5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）B6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=．13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=，y0=，|=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）22．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）×3．（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，成等比数列，得，整理得：．，∴**5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）B根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为==，6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；，则t==8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是2，渐近线方程是y=±x．解：双曲线c=，渐近线方程是±；±x10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=0，f（x）的最小值是．，，即最小值）的最小值是11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．sin），易得最小正周期，解不等式≤﹣可得函数的单调递减区间．（﹣+=+≤+≤]]12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=．+故答案为：13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．AN=2ME=MC=2，EC==，EMC===故答案为：．14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是3．，，x=y=15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=1，y0=2，|=2．由题意和数量积的运算可得＜•=，不妨设（，，，=（，|﹣（|）（x+|•=||||cos•＜＞，•，不妨设（，，==，=m=，，，=（，﹣（）（﹣|﹣（|﹣x（）（）（，故三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．由余弦定理可得：=可得sinC=tanC=）由×A=，∴由余弦定理可得：=c．∴．∴b=．可得，=cosC=．==2）∵×c=2=317．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．••AC=2O==，，，﹣，，﹣，，=（﹣，﹣）（﹣==，••的法向量为，得，得=的法向量为，得，得=，，＞==的平面角的余弦值为﹣18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．﹣，所以≥（||2a|19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．，可得，，代入椭圆方程．×+n=上，∴+2，∴m===，AOB=，又∵m=取得最大值为20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．（=可得=a≥（≥（﹣，∴==2，∴≤=a，=a+=a=时，=下面证明：≥（+，+≥，+=≤≤，即当≥，=≥，。

浙江省平阳县第二中学高二上学期第一次质检考试数学试

平阳二中2015学年第一学期质检考试高二数学一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能2、下列命题中，正确的是（） A ．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥 B ．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台 C ．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D ．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球 3．若点N 在直线上，直线又在平面内，则点N ，直线与平面之间的关系可记（） A ．N B ．N C ．N D ．N4、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A. 2，2B. 2，2C. 2，4D. 4，25、已知等边三角形ABC 的边长为，那么它的平面直观图的面积为（）A ．B ．C ．D ．6、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（） A ． B ． C ． D ．7（）A ．B ．C ．D ．8、对于平面和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是（） A.若m ⊥，m ⊥n ，则n ∥ B.若m ∥，n ∥，则m ∥nC.若m ，n ∥，则m ∥nD.若m 、n 与所成的角相等，则n ∥m 9、如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（） A ．60° B ．45° C ．0° D ．120° 10、如图所示,在正方体中,为上一点,且,是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切值m 构成的集合是（）A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图 1C （第10题图）ABCDE1A 1B 1DA 1二、填空题（共7小题，每题4分，共30分）11、已知一个球的表面积和体积相等的，则它的半径为___________。

浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题文

A BCD1A1B1C1D平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A B ⋂=( ) A. {}1,2B. {}5C. {}1,2,3D. {}3,4,62.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A. a b >B.11a b a>- C.11a b> D. 22a b >3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 8 4. 下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“00,20xx ∃∈≤R ”5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BD 与C B 1所成角的大小是（） A ． 90B ． 60C ．45 D ．306.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象A ．向右平移12π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 7．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅,则=⋅（）A ．3B ．2 C8.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}，则 (C R A)∩B=__________. 若A C ⊆，则a 的取值范围是__________.10. 若角α的终边过点（-4，-3），则cos α= _________；tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭__________. 11. 设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，_________,)0(则=f 若使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是．12.已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，则|2-a b |=_________若4m +a b 与2-a b 共线，则m 的值为__________.13. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示, 则此多面体的体积是_________.正视图侧视图14. 已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为_________.15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分14分）设函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的值域.17.(本小题满分15分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；18. (本小题满分15分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,求ABC ∆面积的最大值.19. (本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈.（I ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.20、 (本题满分15分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。