数系的扩充和复数的概念ppt课件
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7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(人教版)
A.2，3
B.2，-3
C.-2，3
( B )
D.-2，-3
分析：两个复数相等，即这两个复数的实部和虚部分别对应相等，
得到等式求解.
解析：由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3.故
实数a，b的值分别为2，-3.
五、举例应用 掌握定义
【例6】若关于x的方程3x²- x-1=(10-x-2x²)i有实根，求实
问题2：两个复数有大小关系吗？探究5：复数z=a+bi在什么条件下是实数、虚数？
四、定义辨析 强化理解
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.( × )
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( × )
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数.
( × )
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.( √ )
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数
集的交集是实数集.
五、举例应用 掌握定义
【例1】复数3-i的实部和虚部分别是( C )
A.3和1
B.3和i
C.3和-1
所以ቊ
≠ 0.
解得y=3.
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
²−−6
+(m²-2m-15)i.当m为何值时，
+3
(1)z是虚数；(2)z是纯虚数.
分析：解决复数分类问题的关键是找出等价条件，
列出方程(组).
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
B.2，-3
C.-2，3
( B )
D.-2，-3
分析：两个复数相等，即这两个复数的实部和虚部分别对应相等，
得到等式求解.
解析：由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3.故
实数a，b的值分别为2，-3.
五、举例应用 掌握定义
【例6】若关于x的方程3x²- x-1=(10-x-2x²)i有实根，求实
问题2：两个复数有大小关系吗？探究5：复数z=a+bi在什么条件下是实数、虚数？
四、定义辨析 强化理解
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.( × )
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( × )
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数.
( × )
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.( √ )
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数
集的交集是实数集.
五、举例应用 掌握定义
【例1】复数3-i的实部和虚部分别是( C )
A.3和1
B.3和i
C.3和-1
所以ቊ
≠ 0.
解得y=3.
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
²−−6
+(m²-2m-15)i.当m为何值时，
+3
(1)z是虚数；(2)z是纯虚数.
分析：解决复数分类问题的关键是找出等价条件，
列出方程(组).
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
数系的扩充和复数的概念PPT优秀课件1
3.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
z a b i (aR,bR)
实部 虚部 虚数单位
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
当 b 0 时，这时 z a 是实数.
复数
z
a
bi
当 b 0时， z a bi 叫做虚数.
当 a 0且b 0 时，z bi 叫做纯虚数.
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
例题讲解
例 1. 判断下列各数 , 哪些是实数 ?哪些 是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.
(1) 3 2i; (3) 3 1 i;
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
C．A∩ UB =Φ D．B? UB = C
课堂练习
3．“复数 a + bi ( a，b，c? R)为纯虚数”
是“a = 0”的什么条件
（ A）
A．充分但不必要条件
B．必要不充分条件
选做作业:
41. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件1 新人教A版选修1-2
【变式1】 已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；
②当z∈C时，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数； ⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.
其中真命题的个数是________．
A．0 B．1 C．2 D．3
[思路探索] 只需根据复数的有关概念判断即可． 解析 ①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符
合复数相等的充要条件，①是假命题．
②由于两个虚数不能比较大小，
∴②是假命题． ③当x＝1，y＝i时， x2＋y2＝0成立，∴③是假命题． 因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故④错；因为－1
题型二
复数相等的充要条件的应用
【例 2】 (1)已知 x2－y2＋2xyi＝2i，求实数 x、y 的值． a (2)关于 x 的方程 3x － x－1＝(10－x－2x2)i 有实根，求实数 2
2
a 的值． [思路探索] 先确定“＝”两边复数的实部和虚部，然后列方 程组求解．
解
(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，
2x－1＝－b， ∴ 1＝b－3，
3 3 x＝－ ， x＝－ ， 2 2 解得 ∴ b＝4. y＝4i.
题型三 复数的分类 m2＋m－6 【例 3】 当实数 m 为何值时，复数 z＝ ＋(m2－2m)i 为 m (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
[规范解答]
规律方法
(1)利用复数相等，我们可以把复数问题转化为实数问
题来解决．
(2)复系数方程有实根问题，实际上就是两个复数相等的问题．
【变式 2】 求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i 的 x、y 值．其中 x ∈R，y 是纯虚数． 解 设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)代入等式得
数学：3.1《数系扩充和复数概念》PPT课件(新人教选修2-2)
a
一一对应
面 y 向 量
b
o
x
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2 b2
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
2
练习2:复数z1,z2分别对应复 平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
y
满 足 |z|=5(z∈C) 的 复 +yi(x,y∈R)
5
5 O x
0 3 4 5 4 3 0 y 5 4 3 0 3- 4- 5- x
5 2 y 2x z
–5
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
引言：在人和社会的发展过程中，常 常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。 符合客观发展规律的要发扬和完善，不符 合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复 数集发展的过程中，我们应该如何发扬和 完善，否定和抛弃呢？
如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
一一对应
面 y 向 量
b
o
x
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2 b2
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
2
练习2:复数z1,z2分别对应复 平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
y
满 足 |z|=5(z∈C) 的 复 +yi(x,y∈R)
5
5 O x
0 3 4 5 4 3 0 y 5 4 3 0 3- 4- 5- x
5 2 y 2x z
–5
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
引言：在人和社会的发展过程中，常 常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。 符合客观发展规律的要发扬和完善，不符 合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复 数集发展的过程中，我们应该如何发扬和 完善，否定和抛弃呢？
如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)
(3)纯虚数； 解 当mm22－ ＋25mm－ ＋16＝5≠00， 时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2.
(4)0.
解 当mm22－ ＋25mm－ ＋16＝5＝00， 时，复数 z 是 0， ∴m＝－3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
10.分别求满足下列条件的实数x，y的值. (1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)数系的扩充. (2)复数的概念. (3)复数的分类. (4)复数相等的充要条件. 2.方法归纳：方程思想. 3.常见误区：未化成z＝a＋bi(a，b∈R)的形式.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8.如果(m2－1)＋(m2－2m)i>1，则实数m的值为__2___. 解析 由题意得mm22－ －21>m1＝，0， 解得 m＝2.
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9.当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是下列数？ (1)实数；
解 因为z>0，所以z为实数，
需满足m2m－＋m3－6>0， m2－2m－15＝0，
解得 m＝5.
反思 感悟
复数分类问题的求解方法与步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R) 的形式，以确定实部和虚部. (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应 该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和 虚部满足的方程(不等式)即可.
人教a版数学【选修2-2】3.1.1《数系的扩充与复数的概念》ppt课件
新知导学 1．数系扩充的原因、脉络、原则 脉络：自然数系→整数系→有理数系→实数系→________ 复数系 原因：数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，实际需求 与数学内部的矛盾在数系扩充中起了主导作用．
原则：数系扩充时，一般要遵循以下原则： (1)增添新元素，新旧元素在一起构成新数集； (2)在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主 要性质(如运算定律)________适用； 依然 (3)旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系 __________ ； (4)新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾． 保持不变
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
数系的扩充与复数的引入
第三章 3.1 数系的扩充与复数的概念
3.1.1 数系的扩充与复数的概念
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案案
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学 内部的矛盾在数系扩充过程中的作用． 2．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示． 3．理解复数相等的充要条件．
复数的相等与复数的分类 新知导学 3．复数相等的充要条件 设a、b、c、d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔___________. a＝c且b＝d 4．复数z＝a＋bi(a、b∈R)，z＝0的充要条件是 _____________，a＝0是z为纯虚数的____________条件． a＝0且b＝0 必要不充分
5．复数的分类
b＝0 (1)复数 z＝a＋bi(a、b∈R)，z 为实数⇔__________ ，z 为
b≠0 虚数⇔_________ ，z
数系的扩充和复数的概念(公开课)(课堂PPT)
2020/5/29
变式2：
已 x 是 知实 y 是 数 纯 ， 虚 x y 数 3 x i,求 ， x 与 y满
解： 设 y bi b R , 且 b 0
x y 3 x i x bi 3 x i
x 0
b
3
x
x 0,b 3
x 22 0 , y 3 i
数系的扩充
7
3. x1,1y8 7
例1：
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 10，即m1时，复数z 是实数．
（2）当m10，即m1时，复数z 是虚数．
（3）当m 10，且 m 10，m 即m 1 m 1 0 10 时0 ，复
数 z 是纯虚数．
19
2020/5/29
变式1：实 m 取 数什么 m 2 5 值 m 6 时 m 2 3 m ， i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
解： 1 m 2 3 m 0 ,解 m 0 的 或 3
2 m 2 3 m 0 ,解 m 0 且 的 m 3
3m2
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
17
2020/5/29
预习自测答案：
1. 实部分别是0， ：2 ， 2，2，0,0；
2
虚部分别是0： ,0，1 ,1， 3,1. 3
2. 2 7,0.618,0,i2是实数；
2i,i,i 1 3 ,5i 8,39 2i, 2 2i是虚数；
7
2i,i,i1 3 是纯虚数 .
11
2020/5/29
问 题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和
变式2：
已 x 是 知实 y 是 数 纯 ， 虚 x y 数 3 x i,求 ， x 与 y满
解： 设 y bi b R , 且 b 0
x y 3 x i x bi 3 x i
x 0
b
3
x
x 0,b 3
x 22 0 , y 3 i
数系的扩充
7
3. x1,1y8 7
例1：
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 10，即m1时，复数z 是实数．
（2）当m10，即m1时，复数z 是虚数．
（3）当m 10，且 m 10，m 即m 1 m 1 0 10 时0 ，复
数 z 是纯虚数．
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2020/5/29
变式1：实 m 取 数什么 m 2 5 值 m 6 时 m 2 3 m ， i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
解： 1 m 2 3 m 0 ,解 m 0 的 或 3
2 m 2 3 m 0 ,解 m 0 且 的 m 3
3m2
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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2020/5/29
预习自测答案：
1. 实部分别是0， ：2 ， 2，2，0,0；
2
虚部分别是0： ,0，1 ,1， 3,1. 3
2. 2 7,0.618,0,i2是实数；
2i,i,i 1 3 ,5i 8,39 2i, 2 2i是虚数；
7
2i,i,i1 3 是纯虚数 .
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2020/5/29
问 题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和
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数 z 是纯虚数．
.
2020/4/16
例3、已知 ( x y ) x 2 y i ( 2 x ， 5 ) ( 3 x y ) i
其中 x, yR, 求 x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 5 x 2y 3x y
得
x 3
y
2
.
2020/4/16
四、当堂检测
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律 和分配律)仍然成立.
注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自 imaginary(想象的，假想的)一词的词头.
.
2020/4/16
实际应用
由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理 论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工 具.
.
说一说
1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？
想一想
复数集与实数集、虚数集、纯虚数集 之间有什么关系？
虚数集 复 数 实数集
纯虚数集 集
由上可知，实数集R时复数集C的真子集。
.
2020/4/16
4、复数相等
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a (ab ,b,c ,di cR ) di ba
c d
注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们 相等或不相等。
1.以3i 2的虚部为实部，以3i2 3i 的实部为虚部的复
数是 （B）
A. -2+3i
B. 3-3i
C. -3+3i
D. 3+3i
2.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数 a的值为 ( 2)
3.复数43aa2i与复数a2 4ai相等，则实数 a的值为
( 4 )。
五、课堂小结 虚数的引入
2、原数集中的运算规则在新数集中 得到了保留
二、合情推理，类比扩充
思考？
x2 1
上述方程在实数中无解，联系从自然数系到 实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这 个方程有解？
.
问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个
新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1)i 2 1 ；
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,
2 i, 3 i , 2 3i, 23i, 3
03i
30i
a bi
2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个 式子来表示这些数吗？
.
2020/4/16
1、复数的概念
定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
其中i叫做虚数单位
复数全体组成的集合叫复数集，记作C
.
2020/4/16
充数
系
复数
z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数；
当b0且a =0时z为纯虚数.
.
复数的相等
a+bi=c&#R) b=d
2020/4/16
六、课后作业 课本P52：1、2、3
.
2020/4/16
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
当a=0且b≠0时，z是纯虚数； 只有i
当a=0且b=0时，z是0
.
2020/4/16
实数(b0)
2、复数z=a+bi虚数(b0)非 纯纯 虚虚 数数 (a(a0，0， bb0)0)
3、即时训练 若m+(m-1)i为实数，则m=（ ） 若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（ ）
.
2020/4/16
虚数 ？复数
的
无理数 实数
扩
分数 有理数
负整数整数
自然数
.
2020/4/16
2、复数代数形式
a z b i a,bR
实部 虚部
虚数 单位
注：对于复数 zabi以后不作特殊说明，
都有 a,bR
.
2020/4/16
2 i, 3 i , 2 3i, 23i, 3
03i
30i
.
2020/4/16
观察下列复数，你有什么发现？
实数
0,
3,
2,
0.2,
1, 2
i 2 = -1
32i,
1 2
3i,
1 1 i, 24i, 13i
3
虚数
1 i, 2
2 i , (1 5)i, 3i,
3 i , ( 7 1)i,
纯虚数
.
2020/4/16
3、复数的分类
1、复数z=a+bi
当b=0时，z是实数；
i不存在
当b≠0时，z是虚数； i要存在
4 3
2
虚数 实数 虚数 纯虚数
i2
-1 0
实数
.
2020/4/16
例2、实数m取什么值时，复数zm 1 (m 1 )i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
解：（1）当 m10 ，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m10，即 m1时，复数z是虚数． （3）当 m10 ，且 m10，即 m1时，复
.
2020/4/16
即时训练：
1.若2-3i=a-3i,求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi,求实数b的值； 3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
.
2020/4/16
三、典例分析，巩固提升
例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数 或纯虚数）
13i
1 4i 23
2i
1
0
1 2
0
-3 0
柏乡中学 赵慧超
一、创设情景，探究问题
x2 1, x?
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你 能设想一种方法，使这个方程有解吗？
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34? 回忆数的扩充
无理数 实数
分数 有理数 负整数 整数
自然数
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2020/4/16
想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程 中什么是保持不变的？
1、在原有数集中某种运算不能进行
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2020/4/16
例3、已知 ( x y ) x 2 y i ( 2 x ， 5 ) ( 3 x y ) i
其中 x, yR, 求 x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 5 x 2y 3x y
得
x 3
y
2
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2020/4/16
四、当堂检测
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律 和分配律)仍然成立.
注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自 imaginary(想象的，假想的)一词的词头.
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2020/4/16
实际应用
由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理 论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工 具.
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说一说
1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？
想一想
复数集与实数集、虚数集、纯虚数集 之间有什么关系？
虚数集 复 数 实数集
纯虚数集 集
由上可知，实数集R时复数集C的真子集。
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4、复数相等
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a (ab ,b,c ,di cR ) di ba
c d
注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们 相等或不相等。
1.以3i 2的虚部为实部，以3i2 3i 的实部为虚部的复
数是 （B）
A. -2+3i
B. 3-3i
C. -3+3i
D. 3+3i
2.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数 a的值为 ( 2)
3.复数43aa2i与复数a2 4ai相等，则实数 a的值为
( 4 )。
五、课堂小结 虚数的引入
2、原数集中的运算规则在新数集中 得到了保留
二、合情推理，类比扩充
思考？
x2 1
上述方程在实数中无解，联系从自然数系到 实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这 个方程有解？
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问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个
新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1)i 2 1 ；
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,
2 i, 3 i , 2 3i, 23i, 3
03i
30i
a bi
2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个 式子来表示这些数吗？
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1、复数的概念
定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
其中i叫做虚数单位
复数全体组成的集合叫复数集，记作C
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充数
系
复数
z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数；
当b0且a =0时z为纯虚数.
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复数的相等
a+bi=c&#R) b=d
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六、课后作业 课本P52：1、2、3
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当a=0且b≠0时，z是纯虚数； 只有i
当a=0且b=0时，z是0
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实数(b0)
2、复数z=a+bi虚数(b0)非 纯纯 虚虚 数数 (a(a0，0， bb0)0)
3、即时训练 若m+(m-1)i为实数，则m=（ ） 若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（ ）
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虚数 ？复数
的
无理数 实数
扩
分数 有理数
负整数整数
自然数
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2、复数代数形式
a z b i a,bR
实部 虚部
虚数 单位
注：对于复数 zabi以后不作特殊说明，
都有 a,bR
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2 i, 3 i , 2 3i, 23i, 3
03i
30i
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观察下列复数，你有什么发现？
实数
0,
3,
2,
0.2,
1, 2
i 2 = -1
32i,
1 2
3i,
1 1 i, 24i, 13i
3
虚数
1 i, 2
2 i , (1 5)i, 3i,
3 i , ( 7 1)i,
纯虚数
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3、复数的分类
1、复数z=a+bi
当b=0时，z是实数；
i不存在
当b≠0时，z是虚数； i要存在
4 3
2
虚数 实数 虚数 纯虚数
i2
-1 0
实数
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例2、实数m取什么值时，复数zm 1 (m 1 )i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
解：（1）当 m10 ，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m10，即 m1时，复数z是虚数． （3）当 m10 ，且 m10，即 m1时，复
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即时训练：
1.若2-3i=a-3i,求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi,求实数b的值； 3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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三、典例分析，巩固提升
例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数 或纯虚数）
13i
1 4i 23
2i
1
0
1 2
0
-3 0
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一、创设情景，探究问题
x2 1, x?
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你 能设想一种方法，使这个方程有解吗？
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34? 回忆数的扩充
无理数 实数
分数 有理数 负整数 整数
自然数
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想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程 中什么是保持不变的？
1、在原有数集中某种运算不能进行