2016年甘肃省张掖四中八年级上学期期中数学试卷与解析答案
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.25的平方根是（）.A．5B．﹣5C．D．±52.下列各式计算正确的是（）.A．B．C．D．3.下列各数中，无理数的个数有（）.﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列叙述正确的是（）.A．0.4的平方根是±0.2B．的立方根不存在C．±6是36的算术平方根D．﹣27的立方根是﹣35.下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）.A．B．C．D．6.不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.A．10～11之间B．11～12之间C．12～13之间D．13～14之间7.下列命题中，真命题是（）.A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39，这个正方形边长是（）.A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm9.若=3，=5，则=（）.A．8B．15C．45D．7510.若x+=3，则的值为（）.A．9B．7C．11D．6二、填空题1.如果的平方根等于±2，那么a= ．2.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．3.如果与相乘的结果是，那么mn= ．4.若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y= ．5.已知a+b=5，ab=﹣2，那么= ．6.若是完全平方式，则m的值为．7.x 时，有意义．8.我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是．三、计算题1.计算：（1）；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）.2.（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简）（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．四、解答题1.将下列各式因式分解：（1）；（2）．2.先化简，再求值．已知：，其中x=﹣1，y=﹣2．3.若，求代数式的值．4.若的展开式中不含和项，求m，n的值．5.已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．6.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①= ；②= ；③= ．（2）计算：．甘肃初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.25的平方根是（）.A．5B．﹣5C．D．±5【答案】D．【解析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．∵=25，∴25的平方根是±5．故选：D．【考点】平方根．2.下列各式计算正确的是（）.A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂相除的法则计算即可．A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误.故选：A．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3.下列各数中，无理数的个数有（）.﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．∵﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，=﹣4是有理数；∴无理数的个数为：3．故选：C．【考点】无理数．4.下列叙述正确的是（）.A．0.4的平方根是±0.2B．的立方根不存在C．±6是36的算术平方根D．﹣27的立方根是﹣3【答案】D．【解析】根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．A、应为0.04的平方根是±0.2，故本选项错误；B、=8，立方根是2，存在，故本选项错误；C、应为6是36的算术平方根，故本选项错误；D、﹣27的立方根是﹣3，正确．故选：D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．5.下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）.A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确.故选：C．【考点】因式分解的意义．6.不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.A．10～11之间B．11～12之间C．12～13之间D．13～14之间【答案】B．【解析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．∵=121，=144，∴126的算术平方根的大小应在整数之间11～12之间．故选：B．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．7.下列命题中，真命题是（）.A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【答案】D．【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线.故选：D．【考点】命题与定理．8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39，这个正方形边长是（）.A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm【答案】B．【解析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．设边长为x，则，解得：x=5cm．故选：B．【考点】平方差公式．9.若=3，=5，则=（）.A．8B．15C．45D．75【答案】B．【解析】根据同底数幂的乘法公式：（m，n是正整数）可知，根据公式可计算出答案．∵=3，=5，∴=3×5=15.故选：B．【考点】同底数幂的乘法．10.若x+=3，则的值为（）.A．9B．7C．11D．6【答案】B.【解析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x+=3代入，即可求出答案．=，把x+=3代入上式得：=﹣2=7.故选：B.【考点】完全平方公式．二、填空题1.如果的平方根等于±2，那么a= ．【答案】16.【解析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16．故答案为：16．【考点】平方根．2.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.【考点】命题与定理．3.如果与相乘的结果是，那么mn= ．【答案】12.【解析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．由题意可知：×==，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12.故答案为：12.【考点】单项式乘单项式．4.若x+y=﹣3，则﹣3x﹣3y= ．【答案】【解析】先变形，再代入，即可求出答案．∵x+y=﹣3，∴﹣3x﹣3y=﹣3（x+y）=﹣3×（﹣3）=.故答案为：．【考点】代数式求值．5.已知a+b=5，ab=﹣2，那么= ．【答案】29.【解析】根据完全平方公式即可求出答案．∵，∴，∴=29.故答案为：29.【考点】完全平方公式．6.若是完全平方式，则m的值为．【答案】±6.【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．∵=，∴﹣mxy=±2•x•3y，解得m=±6．故答案为：±6．【考点】完全平方式．7.x 时，有意义．【答案】.【解析】根据二次根式有意义的条件可得4x+3≥0，解得：x≥.故答案为：≥．【考点】二次根式有意义的条件．8.我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是．【答案】.【解析】先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．根据规律可知：的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．∴=．故答案为：．【考点】完全平方公式．三、计算题1.计算：（1）；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）.【答案】(1)；(2)．【解析】（1）根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式，即可得出答案；（2）先把3x﹣2y看成整体，再根据平方差公式进行计算即可得出答案．试题解析：（1）=；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）==．【考点】整式的除法；多项式乘多项式．2.（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简）（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．【答案】(1)；(2)19.【解析】（1）将阴影部分的面积转化为两个矩形的面积之差求解即可；（2）然后将a、b的值代入求解即可．试题解析：（1）阴影部分的面积=a（a+b+a）﹣b•2b=；（2）将a=3，b=1代入得：原式=2×9+1×3﹣2×1=19．【考点】代数式求值；列代数式．四、解答题1.将下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用分组分解法进行因式分解，前3项一组，后1项一组．试题解析：（1）原式==；（2）原式===．【考点】因式分解——分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．2.先化简，再求值．已知：，其中x=﹣1，y=﹣2．【答案】化简得，代入数值得﹣8．【解析】先算乘法除法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式==，当x=﹣1，y=﹣2时，原式==﹣8．【考点】整式的混合运算——化简求值．3.若，求代数式的值．【答案】．【解析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：由题意得，x﹣3=0，y+6=0，z+2=0，解得x=3，y=﹣6，z=﹣2，所以==．【考点】非负数的性质——算术平方根；非负数的性质——绝对值；非负数的性质——偶次方．4.若的展开式中不含和项，求m，n的值．【答案】m=6，n=3.【解析】先把原式展开，从中找出和项，再让它的系数为0，从而得到m，n的方程组，解方程组求解即可．试题解析：原式的展开式中，含的项是：=，含的项是：，由题意得：，解得．所以m=6，n=3.【考点】多项式乘多项式．5.已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．【答案】.【解析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．试题解析：（+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）==，所以这个多项式为.【考点】整式的除法．6.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①= ；②= ；③= ．（2）计算：．【答案】(1)①；②；③；(2).【解析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）①=；②=；③=.故答案为：①；②；③；（2）原式===．【考点】整式的混合运算．。
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中试卷
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七下·韶关期末) 下列各数中是无理数的是（）A . 3.14B .C .D .2. （2分） (2019八上·滦县期中) 下列各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·汕头期中) 点（1,2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （2,1）B . （－1,2）C . （1,－2）D . （－1,－2）4. （2分） (2017八下·邵阳期末) 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 5，13，12B . 2， 3，C . 4，7，5D . 1，，5. （2分）如图圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A . 32.5πB . 60πC . 65πD . 156π6. （2分） (2020八下·福州期中) 如图直线 : 与直线：相交于点P（1,2）．则关于x的不等式的解集为（）A . x<1B . x>2C . x>1D . x<2二、填空题 (共7题；共12分)7. （1分） (2019七上·雨花期中) 下列各数：① ；② ；③ ；④ 中，是无理数的是________(填写序号).8. （1分） (2016八上·平谷期末) 计算： =________．9. （1分） (2018八上·兴隆期中) 点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为________．10. （5分） (2019七下·中山期中) 已知点坐标为在轴上，写出点坐标________.11. （2分） (2019七下·黄梅期末) 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成________，（9，4）表示的含义是________12. （1分） (2020八上·莲湖期末) 将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为________cm。
甘肃省 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去3.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.如图，△ABC≌△DEC，则结论 BC=EC，∠DCA=∠ACE，CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.角平分线上的点到______的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______ ．13.如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为______ ，对应边分别为______ ．14.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形______对.17.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=______cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为______ ．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．20.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= ______ cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．__________________．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP≌△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP同理可证得△APO≌△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．由全等且点A和点C对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB和△AOD中，,∴△AOB≌△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC和△DOC中，,∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．25.【答案】证明：如图，过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．【解析】过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD≌△ACD；△BDE≌△CDF；△ADE≌△ADF【解析】解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共15分)1. （2分） (2018八上·自贡期末) 在下列图形中，对称轴最多的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 正方形D . 圆【考点】2. （1分） (2020八上·六安期中) 等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为________.【考点】3. （2分） (2020八上·下城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°【考点】4. （2分） (2020八上·赵县期中) 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（）A . 角平分线B . 中线C . 高D . 任意一条线【考点】5. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】6. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤【考点】7. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①BE=BC；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③点P运动了18秒；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④【考点】8. （2分） (2018八上·如皋期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.5【考点】二、填空题 (共9题；共19分)9. （1分）已知，关于y轴对称，，关于x轴对称，（－2，3），那么的坐标为________．【考点】10. （1分） (2019八上·洪山期末) 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝________.【考点】11. （1分）(2014·泰州) 五边形的内角和为________．【考点】12. （1分） (2020九上·黄石期中) 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则 ________度.【考点】13. （1分） (2020八上·顺义期末) 在中给定下面几组条件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是________（填序号）.【考点】14. （2分） (2017八下·日照开学考) 如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=________度，BD=________．【考点】15. （1分） (2019八上·呼兰期中) 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是________．【考点】16. （1分） (2017七下·萧山开学考) 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若，则∠DAE=________度.【考点】17. （10分） (2019九上·永定期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出A1 ， B1 ， C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2 ．【考点】三、解答题 (共7题；共66分)18. （5分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.【考点】19. （10分） (2020·阿城模拟) 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段、，点、、、均在小正方形的顶点上.（1）在图中画一个以线段为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，并直接写出的长；（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，并且三角形的面积为，.【考点】20. （5分） (2016八上·个旧期中) 在△ABC中,∠C=90°,∠B=15° ， DE是AB的中垂线，BE=5，则求AC 的长.【考点】21. （11分）(2019·陕西模拟) 问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB________∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【考点】22. （10分） (2018八上·丹徒月考) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：（1） DE=DF；（2） AD平分∠BAC.【考点】23. （10分） (2019七下·梅江月考) 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）试说明：BD=CE；（2）试说明：∠M=∠N．【考点】24. （15分） (2020八上·沈阳期末) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，①点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；（2）如图2，点D在B右侧，BD＝1，BE＝5，求CE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请直接写出线段EC的长．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共19分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：三、解答题 (共7题；共66分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
甘肃省张掖市2015-2016学年八年级数学上册期中试题
2015-2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学第I 卷 （选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．4的平方根是（ ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．2．不在直线y =-2x -3上的点是（ ）A ．（0，-3）B ．（0.5，-4）C ．（2，-7）D ．（-1，-5）3．下列数中是无理数的是（ ）A ．∙∙3212.0B ．2πC ．0D ．722 4．满足下列条件的∆A B C，不是直角三角形的是（ ） A . ∠A : ∠B : ∠C =3:4:5 B . ∠A -∠B = ∠CC . a 2-b 2=c 2D . a :b :c =7:24:255．估计的值在（ ）之间．A ． 1与2之间B ． 2与3之间C ． 3与4之间D ． 4与5之间 6．已知函数y=(1-3m)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( )A 、m ＞31 B 、m ＜31 C 、m ＞1 D 、m ＜1 7．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 2倍B ．图案向右平移了a 个单位C ．图案向上平移了a 个单位D ．图案沿纵向拉长为a 倍8．点P 在x 轴的下侧, y 轴的左侧, 距离每个坐标轴都是3个单位长度,则点P 的坐标为( )A . (3,3)B . (-3,3)C . (-3,-3)D . (3,-3).9．点M(-3,4)离原点的距离是( )个单位长度.A 、3B 、4C 、5D 、710．如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ） A. a 3 B. ()a 21+ C. a 3 D.a 5第II 卷 （非选择题 共120分）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11.36的算术平方根是_________；12.若点A （a,b ）在第三象限,则点C （-a +1,b -2）在第 象限；13. 已知点A(x ，2)和B(3，y)关于x 轴对称，则x+y= . ；14.一个正数的平方根是2a －1与－a+2，则a =_________；15. 的相反数是 ；--2的绝对值是 ；－0.5的倒数是 ；16.有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
甘肃省八年级(上)期中数学试卷(含答案)(可编辑修改word版)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个6.如图，△ABC➴△DEC，则结论①BC=EC，②∠DCA=∠ACE，③CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A.2B.3C.4D.58.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A.甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，△ABN➴△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A. 120 ∘B. 70 ∘C. 60 ∘D. 50 ∘二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.角平分线上的点到的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4 和9，则第三边的取值范围是．13.如图所示，AC，BD 相交于点O，△AOB➴△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．14.如图示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．15.图示，点B 在AE 上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC➴△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD 于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.17.已知△ABC➴△A′B′C′，△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．20.如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN∥AB，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN于N 点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= cm．三、解答题（本大题共7 小题，共60.0 分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F 在BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线BD 与∠ACB 的外角的平分线CE 相交于P．求证：点P 到三边AB，BC，CA 所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．①②③．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11 满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16 不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10 不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14 不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C 选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC➴△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3 个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD➴△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP➴△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP➴△ODP同理可证得△APO➴△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等；图乙符合SAS 定理，即图乙和△ABC 全等；图丙符合AAS 定理，即图丙和△ABC 全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900 度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360 度，多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900 度；n 边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN➴△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN 的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC 的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN 的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD【解析】解：∵△AOB➴△COD，∠A=∠C，∴A 和C、B 和D、O 和O，分别为对应点，∴对应角为∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD，对应边分别为：OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD，故答案为：∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD．由全等且点A 和点C 对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB 于E，∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积= ×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC 和△ABD 中∴△ABC➴△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS 推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB 和△AOD 中，,∴△AOB➴△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC 和△DOC 中，,∴△BOC➴△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC 和△ADC 中，,∴△ABC➴△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB 和△AOD 中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB➴△AOD．同样的道理推出△BOC➴△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC 为公共边，推出△ABC➴△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC➴△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，利用周长可求得x 的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E 是AC 中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE➴△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE➴△AME，得出AM=CN，✲么就可求AB 的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O 为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB 相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF 的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3 时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3 时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5 为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3 的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF➴△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF➴△DCE，来得出∠A=∠D 的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE ➴△EBD ．∴∠CEA =∠D ．∵∠D +∠DEB =90°，∴∠CEA +∠DEB =90°．即线段 CE 与 DE 的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用 HL 判定△CAE ➴△EBD ，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE 与DE 的大小与位置关系为相等且垂直． 此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意做 题格式．25. 【答案】证明：如图，过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，∵△ABC 的∠ABC 的外角的平分线 BD 与∠ACB 的外角的平分线 CE 相交于 P ， ∴PF =PG ，PG =PH ，∴PF =PG =PH ，∴点 P 到三边 AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等．【解析】过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PF=PG=PH ．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26. 【答案】证明：∵∠DCA =∠ECB ，∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ，∴∠DCE =∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中DC = AC ∠DCE = ∠ACB ， C E = CB∴△DCE ➴△ACB ， ∴DE =AB ． 【解析】求出∠DCE=∠ACB ，根据 SAS 证△DCE ➴△ACB ，根据全等三角形的性质即可推出答案．{本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD➴△ACD；△BDE➴△CDF；△ADE➴△ADF【解析】解：①△ABD➴△ACD，②△BDE➴△CDF，③△ADE➴△ADF；故答案为：△ABD➴△ACD，△BDE➴△CDF，△ADE➴△ADF；∵AD 是△ABC 中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED 与Rt△AFD 中，，∴Rt△AED➴Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3 对全等的三角形；（2）找出满足SAS 的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题正方形具有而菱形不具有的性质是（）．A．对角线互相平分B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等二、解答题1.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？2.计算：（1）（2）（3﹣）﹣（+）3.已知，求下列代数式的值：（1）； (2).4.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；5.如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．求证：四边形是菱形；6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．三、填空题1.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．2.在实数范围内分解因式：=________________3.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为_______cm．4.如果+（b﹣7）2=0，则的值为___________.5.如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝BD，则∠E＝__________．6.如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为_____．7.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为______．四、单选题1.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（）.A．2B．3C．4D．52.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．33.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ).A．B．C．D．4.以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）.A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cmC．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A．B．C．D．6.如图2，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）A．5B．10C．15D．207.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（）.A．5B．4C．D．4或8.如图，是一段楼梯，高BC 是1.5m ，斜边AC 是2.5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A ．2.5mB ．3mC ．3.5mD ．4m甘肃初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）．A ．对角线互相平分B ．每一条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等【答案】C ．【解析】对角线互相平分，每一条对角线平分一组对角，对边相等，这些是正方形和菱形都具有的性质，而正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等．故选：C ．【考点】正方形的性质；菱形的性质．二、解答题1.如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【答案】梯足向外移动了0.8m ．【解析】在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC 根据勾股定理即可求AC 的长度，根据AC=AA 1+CA 1即可求得CA 1的长度，在直角三角形A 1B 1C 中，已知AB=A 1B 1，CA 1即可求得CB 1的长度，根据BB 1=CB 1﹣CB 即可求得BB 1的长度．解；在直角△ABC 中，已知AB=2.5m ，BC=0.7m ，则AC=m=2.4m ，∵AC=AA 1+CA 1∴CA 1=2m ，∵在直角△A 1B 1C 中，AB=A 1B 1，且A 1B 1为斜边，∴CB 1==1.5m ，∴BB 1=CB 1﹣CB=1.5m ﹣0.7m=0.8m答：梯足向外移动了0.8m ．【考点】勾股定理的应用．2.计算：（1） （2）（3﹣）﹣（+）【答案】(1) ; (2)【解析】根据二次根式的性质，先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）==（2）（3﹣）﹣（+）=3﹣﹣==3.已知，求下列代数式的值：（1）； (2).【答案】(1) 16; (2).【解析】根据题意，先分解因式，然后直接整体代入求即可.试题解析：（1）∵∴===16.（2）.=（x+y）（x-y）=（）（）=-84.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；【答案】证明见解析.【解析】连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．试题解析：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，∴OM=ON，∴四边形AMCN为平行四边形；5.如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．求证：四边形是菱形；【答案】证明见解析.【解析】根据三角形的中位线定理推出BF=AB，BD=BC，EF∥BC，DE∥AB，得到平行四边形BDEF，和BF=BD，即可推出答案．试题解析：∵D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC∴四边形BDEF是平行四边形。
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·平谷期末) 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A . 15mB . 17mC . 20mD . 28m2. （1分）(2016·平武模拟) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 70°3. （1分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条4. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°5. （1分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°7. （1分） (2018八上·阜宁期末) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 直角边和一个锐角对应相等D . 三边对应相等8. （1分） (2018八上·信阳月考) 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A . （﹣x，y﹣2）B . （﹣x+2，y+2）C . （﹣x+2，﹣y）D . （﹣x，y+2）10. （1分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形②DE=BC③四边形ADFE是菱形④∠BDF+∠FEC=2∠AA . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·永城期末) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为________．12. （1分） (2017七下·淅川期末) 一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是________边形．13. （1分）如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是________．（填全等三角形的一种判定方法）14. （1分） (2016八上·卢龙期中) ①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是________．15. （1分）(2016·南平模拟) 直线y= x+2 与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN 沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为________．16. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 若⊿ ≌⊿ ，且 ,则= ________ .三、解答题 (共7题；共10分)17. （2分）如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？18. （2分）下列为边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请画出△ABC关于直线对称的图形△A1B1C1（不要求写作法）；（2）△ABC的面积为________（直接写出即可）；（3）如图，P为直线上一点，若点P到AC的距离为4,则点P到AC1的距离是________.19. （1分） (2019八上·下陆期末) 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求证：∠A=∠D.20. （1分） (2019八上·龙湾期中) 已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．21. （1分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ22. （1分） (2017八上·滨江期中) 如图，，平分，，，求的面积．23. （2分） (2018八上·临安期末) 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2 ，试求∠DEB的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共10分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州模拟) 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A . 5B . 5或10C . 10或15D . 152. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的三条高交于一点B . 直角三角形有三条高C . 三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分D . 三角形的三条中线交于一点3. （2分） (2016八上·安陆期中) 我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A . 11根B . 10根C . 9根D . 8根4. （2分） (2020八下·温州月考) 如图，圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，AD平分∠BAC交圆⊙于点D，连接BD，若sin∠CBD= ，BD=5，则AD的长为（）A . 10B . 11C . 4D . 55. （2分）如图，A点坐标为（5，0），直线y = x + b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，=75°，则b的值为（）A . 3B .C . 4D .6. （2分） (2015八上·丰都期末) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A . 5B . 5或6C . 5或7D . 5或6或77. （2分）已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）A . 73°B . 57°C . 50°D . 60°8. （2分）直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 90°9. （2分） (2020八上·龙岩期末) 如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A . 1：1：1B . 1：2：3C . 2：3：4D . 3：4：5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________.12. （1分）(2018·南通) 正边形的一个内角为135° ，则 ________．13. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC， DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为________；14. （1分） (2019七下·江城期末) 如图，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于________。
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·仙桃期末) 若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（）.A . 20°B . 80°C . 20°或80°D . 无法确定2. （2分） (2020七下·张掖月考) 下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A . 至少有两个内角是直角B . 至少有一个内角是直角C . 至多有一个内角是直角D . 至多有两个内角是直角4. （2分）不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·江阴期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）A . 4B . 6C . 8D . 126. （2分） (2017七下·惠山期末) 如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A . SASB . AASC . HLD . ASA7. （2分） (2020九上·凤县期末) 如图，在中 . . 是的角平分线.若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（）A . 3个B . 5个C . 6个D . 2个8. （2分） (2016八上·富顺期中) 如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）若不等式组的解集为x＜2m-2，则m的取值范围是（）A . m≤2B . m≥2C . m＞2D . m＜210. （2分）年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）数学表达式中：①a2≧0②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是________（填序号）。
甘肃省张掖四中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新
甘肃省张掖四中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．4的平方根是( )A．2 B．±2C．﹣2 D．42．不在直线y=﹣2x﹣3上的点是( )A．（0，﹣3）B．（0.5，﹣4）C．（2，﹣7）D．（﹣1，﹣5）3．下列数中是无理数的是( )A．B．C．0 D．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A﹣∠B=∠CC．a2﹣b2=c2D．a：b：c=7：24：255．估计的值在( )之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ) A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜17．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比( )A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍8．点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）9．点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度( )A．3 B．4 C．5 D．710．如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为( )A． a B．（1+）a C．3a D． a二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．的算术平方根是__________．12．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第__________象限．13．已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=__________．14．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=__________．15．的相反数是__________；﹣2的绝对值是__________；﹣0.5的倒数是__________．16．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为__________米．17．若有意义，则a的取值范围是__________．18．一次函数y=﹣x+3的图象与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．19．当k=__________时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a ﹣b|的结果__________．三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．22．函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．23．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm．求：①AB的长；②斜边AB上的高CD的长．25．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．26．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．28．如果y+3与x﹣2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．六．探究题（本大题共2小题，共20分）29．如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．在x轴上是否存在一点p，使S△PAB=3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．30．观察下列勾股数：第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；…观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．4的平方根是( )A．2 B．±2C．﹣2 D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选B．【点评】本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．不在直线y=﹣2x﹣3上的点是( )A．（0，﹣3）B．（0.5，﹣4）C．（2，﹣7）D．（﹣1，﹣5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=﹣2x﹣3上，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【解答】解：A、当x=0时，y=﹣3，即（0，﹣3）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；B、当x=0.5时，y=﹣4，即（0.5，﹣4）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；C、当x=2时，y=﹣7，即（2，﹣7）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；C、当x=﹣1时，y=﹣1，（﹣1，﹣5）不在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．3．下列数中是无理数的是( )A．B．C．0 D．【考点】无理数．【专题】存在型．【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数；是无理数．故选B．【点评】本题考查的是无理数的概念，解答此类问题时一定要注意π是无理数．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A﹣∠B=∠CC．a2﹣b2=c2D．a：b：c=7：24：25【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【解答】解：∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；∠A﹣∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形；a2﹣b2=c2则a2=b2+c2△ABC是直角三角形；72+242=252，△ABC是直角三角形，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．估计的值在( )之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹比法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【考点】正比例函数的定义．【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大．7．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比( )A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍【考点】坐标确定位置．【分析】由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a＞1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍．【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．【点评】本题涉及到的知识点为：横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），相当于图形的边长扩大为原来的a倍，因而是形状不变，大小扩大到原来的a2倍．8．点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】先判断出点P在第三象限，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵点P在x轴的下侧，y轴的左侧，∴点P在第三象限，∵点P距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度( )A．3 B．4 C．5 D．7【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解．【解答】解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，【点评】本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B （x2，y2），则这两点间的距离为AB=．10．如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为( )A． a B．（1+）a C．3a D． a【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】压轴题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==a．故选D．【点评】本题是一道趣味题，将正方体展开，运用勾股定理解答即可．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．12．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】先确定出a、b的符号，然后再确定出﹣a+1和b﹣2的正负情况，从而可得到点C所在的象限．【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0．∴﹣a+1＞0，b﹣2＜0．∴点C在第四象限．故答案为：四．【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键．13．已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，∴x=3，y=﹣2则x+y=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．14．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．15．的相反数是；﹣2的绝对值是2；﹣0.5的倒数是﹣2．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义回答即可．【解答】解：的相反数是；﹣2的绝对值是2；﹣0.5的倒数是﹣2．故答案为：；2；﹣2．【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、倒数的定义，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．16．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米．【考点】勾股定理的应用．【分析】圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住．【解答】解：∵正方形的对角线长==，∴圆形盖半径至少为米．故答案为：．【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将正方形的对角线求出．17．若有意义，则a的取值范围是a≥﹣．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得4a+1≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：4a+1≥0，解得：a≥﹣，故答案为：a≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．一次函数y=﹣x+3的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算x，y为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与坐标轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，所以一次函数与x轴的交点坐标是（3，0）．当x=0时，y=﹣0+3，解得y=3，所以一次函数与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为（3，0）；（0，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．19．当k=3时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义得到k2﹣8=1，且k+3≠0．【解答】解：∵函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数，∴k2﹣8=1，且k+3≠0．解得 k=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一次函数的定义．注意，一次函数的自变量x的系数不为零．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a ﹣b|的结果2c﹣2b．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据三角形三边关系得到a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，∵a+b＞c，∴c﹣a﹣b＜0，∴﹣|c﹣a﹣b|=a﹣b+c﹣a﹣b+c=2c﹣2b，故答案为：2c﹣2b．【点评】本题考查的是二次根式的性质，性质：=|a|．三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=2﹣3+4=4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据图象平行可得出k=2，再将（0，3）代入可得出函数解析式．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，∴k=2，将（0，3）代入y=2x+b得：3=b，∴函数解析式为：y=2x+3．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，关键是掌握两直线平行则k 值相同．23．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．【点评】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值．四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm．求：①AB的长；②斜边AB上的高CD的长．【考点】勾股定理．【分析】①直接根据勾股定理求出AB的长即可；②根据三角形的面积公式求出CD的长即可．【解答】解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10（cm）．答：AB的长是10cm；②∵CD⊥AB，∴CD===4.8（cm）．答：CD的长是4.8cm【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据四边形的面积等于一个直角三角形的面积加上一个梯形的面积计算即可得解；（3）利用勾股定理和四边形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，是四边形；（2）面积=×1×3+×（3+4）×3，=+，=12；（3）由勾股定理得，=，所以，周长=2+4+4=2+8．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置是方法，三角形的面积，勾股定理，需熟记．26．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，根据勾股定理得：BD==5，在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，∴B D2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×4×3+×12×5=6+30=36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD 的长．【解答】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．28．如果y+3与x﹣2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例的意义可设y+3=k（x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式；（2）利用描点法画函数图象；（3）把x=0代入解析式计算出对应的函数值；把y=0代入解析式求出对应的x的值．【解答】解：（1）设y+3=k（x﹣2），把x=1，y=1代入得k•（1﹣2）=1+3，解得k=﹣4，所以y+3=﹣4（x﹣2），所以y与x之间的函数关系式为y=﹣4x﹣5；（2）如图，（3）当x=0时，y=﹣4x﹣5=﹣5；当y=0时，﹣4x﹣5=0，解得x=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象．六．探究题（本大题共2小题，共20分）29．如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．在x轴上是否存在一点p，使S△PAB=3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用三角形面积求法结合A、B点坐标进而得出答案．【解答】解：在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，理由：如图所示：当BP=3，则S△PAB=3，此时P（7，0），当BP′=3，则S△P′AB=3，此时P′（1，0）．综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题关键．30．观察下列勾股数：第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；…观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数．【解答】解：∵第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，∴第七组勾股数是a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；第n组勾股数是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．【点评】此题考查的是勾股数，属于规律性题目，关键是通过观察找出规律求解．。
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A . 5㎝、10㎝、15㎝；B . 5㎝、10㎝、20㎝；C . 10㎝、15㎝、20㎝；D . 5㎝、20㎝、25㎝．3. （2分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形4. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（）A . 66°B . 36°C . 56°D . 46°5. （2分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2017七下·惠山期中) 若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为（）A . 5B . 8C . 6D . 107. （2分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分）如图所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D（）A . 不存在B . 有1个C . 有3个D . 有无数个9. （2分） (2018八上·兴义期末) 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . AC平分C . △BEC △DECD . AB=BD10. （2分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A . 4B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）平面直角坐标系中的点P(2-m,m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为________12. （1分） (2015八上·青山期中) 一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为________ cm．13. （2分） (2016七下·文安期中) 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=________，∠BOC=________．14. （1分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1 的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有________个。
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）等腰三角形的两条边是方程x2-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（）A . 17B . 22C . 13D . 17或223. （1分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A . 45°B . 55°C . 60°D . 75°5. （1分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70B . 80C . 90D . 1006. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③∠BAD=∠B④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 3C . 4﹣2D . 4+29. （1分）(2020·温州模拟) 如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A . 5B . 2C . 2D . +1二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌________，∠B=________度．11. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为________．12. （1分）(2018·绥化) 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．13. （1分）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．14. （1分） (2019八上·集美期中) 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为________15. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD 是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=________．16. （1分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=________.17. （1分） (2019八上·长兴期末) 在△A BC中，∠C=90°，AC=8cm．BC=6 cm, 动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径绕△ABC的边运动一周，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．则△BCP为等腰三角形时t的值是________．18. （1分）(2012·河南) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为________．19. （1分）如图，在□ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 ________ ．三、解答题 (共6题；共11分)20. （1分）(2017·黔东南模拟) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）如图，点，，是小正方形的顶点，直接写出的度数．（2）在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形．（3）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，．22. （1分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23. （2分） (2019八下·天台期中) 在矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点 .（1）如图1，若，则 ________ ；（2）当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；（3）过点作∥ 交射线于点，请探究：当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形.24. （3分） (2017·丰南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （2分）(2018·惠山模拟) 问题提出（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）．（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（4）如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共11分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是（）A . AD＞1B . AD＜9C . 1＜AD＜9D . AD＞102. （1分）(2017·河池) 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A . 中线B . 角平分线C . 高D . 中位线3. （1分）如图，在△ABC中，＝90°，AE平分， CE＝6，则点E到AB的距离是（）A . 8B . 7C . 6D . 54. （1分） (2020八下·河池期末) 下列图形中,具有稳定性的是A . 正方形B . 长方形C . 直角三角形D . 平行四边形5. （1分） (2019七下·电白期末) 如图，若AB＝AC，BE＝CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有（）对．A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对6. （1分） (2017九上·安图期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019八下·兴平期末) 经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）A . 比原多边形多B . 比原多边形少C . 与原多边形外角和相等D . 不确定8. （1分）(2019·石家庄模拟) 证明：平行四边形对角线互相平分。
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示。
求证：AO=CO，BO=DO.以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA.②∵四边形ABCD是平行四边形.③∴AB∥CD,AB=DC.④△AOB≌△COD.⑤∴OA=OC,OB=ODA . ②-①-③-④-⑤B . ②-③-⑤-①-④C . ②-③-①-④-⑤D . ③-②-①-④-⑤9. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°10. （1分）(2020·北京模拟) 如图，，点为上一点，以点为圆心、任意长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线，在上取点，连接，过点作，垂足为点．若，则的长可能为A . 1B . 2C .D .11. （1分） (2016八上·宁阳期中) 已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（）A . 12B . 12或15C . 15D . 18或1512. （1分）如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值是（）A .B .C . 5D . 以上都不对13. （1分）(2014·安徽理) 如图，AB交于CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A . ∠A=∠BB . AC=BDC . ∠A+∠B=90°D . AC∥BD14. （1分） (2017八上·江夏期中) 如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A . 5B . 4C . 3D . 215. （1分）(2017·重庆模拟) 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A . 30B . 36C . 41D . 45二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于________cm2 ．17. （1分）如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是________18. （1分） (2020七下·浦东期末) 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．19. （1分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有________ 个．20. （1分）(2019·嘉兴) 如图，在矩形 ABCD中,点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．三、解答题 (共6题；共9分)21. （1分） (2019八下·来宾期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2 ，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2 ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22. （1分） (2020七下·京口月考) 如图，已知∥ ，∠1=3∠2，∠2=25°，求的度数.23. （2分） (2018九上·宁都期中) 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．24. （1分） (2018八上·南召期中) 如图，在和中，和交于点，，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使，并给出证明________．你添加的条件是________．25. （2分）(2020·滨江模拟) 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与BC边交于点，连接AD，过点作，交于点 .（1）若，，求的度数.（2）若点是的中点，连接，求证： .26. （2分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为________厘米，QC的长为________厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案一、单选题 (共15题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共9分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
张掖市八年级上学期数学期中考试试卷
张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）．A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°2. （2分）(2017·宁城模拟) 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A . cmB . cmC . cmD . cm3. （2分）(2018·眉山) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。
A . 45°B . 60°D . 85°4. （2分） (2019八上·确山期中) 如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）A . 2∠BB . 2∠ACBC . ∠A＋∠DD . ∠B＋∠ACB5. （2分） (2019八上·确山期中) 如果一个三角形的外角平分线与这个三角形的一边平行，则这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 无法确定6. （2分）(2016·永州) 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A . ∠B=∠CB . AD=AEC . BD=CED . BE=CD7. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是A . kB .C .8. （2分） (2019八上·确山期中) 如图，在中，分别是的中点，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·汕头模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A . 3B . 10C . 15D . 3010. （2分） (2019八上·确山期中) 如图，在中，，，，则（）A . 50°B . 55°C . 60°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA 为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．12. （1分）(2018·沈阳) 如图，△ABC是等边三角形，AB= ，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=________．13. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________．14. （1分）(2018·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．15. （2分）(2017·七里河模拟) 有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍．三、解答题 (共8题；共59分)16. （2分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．17. （5分） (2019八上·确山期中) 如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷
甘肃省张掖市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·平塘模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A . 斜边、直角边对应相等B . 两直角边对应相等C . 一锐角和斜边对应相等D . 两锐角对应相等3. （2分） (2019八上·交城期中) 如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则（）A . 4：5B . 5：4C . 16：25D . 5:84. （2分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .5. （2分） AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是（）A . DE=DFB . BD =CDC . AE=AFD . ∠ADE=∠ADF6. （2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分） (2020八上·安陆期末) 如图所示,在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD 上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A . △ABC的重心处B . AD的中点处C . A点处D . D点处8. （2分） (2017八上·扶沟期末) 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2 ， a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A . 我爱美B . 中华游C . 爱我中华D . 美我中华9. （2分）(2018·潮南模拟) 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018八上·南召期中) 计算： ________．12. （1分）(2018·柘城模拟) 已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省张掖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·贵阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A . 2B . 3C .D .2. （3分） (2020八上·西安期末) 在-1.414，，π，，3.21221222…3.14这些数中，无理数的个数为（）A . 5B . 2C . 3D . 43. （3分） (2018八上·苍南月考) 在平面直角坐标系中，点P（-4,3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （3分） (2017八上·东台期末) 正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A .B .C .D .5. （3分）(2018·利州模拟) 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A .B .C .D . 36. （3分）(2013·钦州) 下列运算正确的是（）A . 5﹣1=B . x2•x3=x6C . （a+b）2=a2+b2D .7. （3分） (2015八上·福田期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （﹣3，﹣4）C . （3，4）D . （3，﹣4）8. （3分）如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .9. （3分） (2018八下·合肥期中) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A . 12B . 44C . 2D . 无法确定10. （3分）如图，数轴上A点表示的数可能是（）A .B .C .D .二、细心填一填(本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分） (2017七下·自贡期末) 若点M（a+4，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为________．12. （4分）的算术平方根是________．13. （4分）(2017·东营) 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．14. （4分） (2017八下·安岳期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，线段OA长________； (2)若在直线a上存在点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是________．15. （4分） (2019八下·璧山期中) 一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为________.16. （4分）(2016·南京) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．三、用心做一做(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2016八上·无锡期末) 计算：（1）；（2）（- ）2+|1- |+（- ）-1．18. （6分）如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）19. （6分） (2019七上·道外期末) 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．四、沉着冷静，缜密思考(本大题共3个小题每小题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7.0分）(2017·白银) 计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1 ．21. （7分） (2019八下·施秉月考) 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还余1m （如图），当他拉着绳子的下端，使其离旗杆5m时，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.22. （7.0分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？五、灵动智慧超越自我(本大题共3小题每小题9分共27分) (共3题；共21分)23. （7.0分） (2017八上·西湖期中) 如图所示，在中，，，在中，为边上的高，，的面积．（1）求出边的长．（2）你能求出的度数吗？请试一试．24. （7.0分） (2016八下·龙湖期中) 观察下列等式：① = = -1；② = = ；③ = = ﹣；…回答下列问题：（1）化简： =________；（2）化简： =________；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+…+ + ．25. （7.0分） (2019八上·新兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且|a+2|+(b-4)2=0（1）求a，b的值（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积求出点M的坐标。
2015-2016年张掖四中八年级上第二次月考数学试卷含答案解析
2015-2016年张掖四中八年级上第二次月考数学试卷含答案解析一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列函数中是一次函数的是（ ）A ．y=2x2﹣1B ．y=﹣1x C ．y=13x + D ．y =3x+2x2﹣12．如果y=x+2a ﹣1是正比例函数，则a 的值是（ ） A ．12 B ．0 C ．﹣12D ．﹣23．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C ．292x y x ⎧=⎨=⎩ D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩4．点A （3，y1）和点B （2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y 2的大小关系是（ ）A ．y1＞y2B ．y1＜y2C ．y1=y2D ．不能确定5．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．24622x y y x +=⎧⎨=-⎩B ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩6．函数y=kx+b （k ＜0，b ＞0）的图象可能是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．方程y=1﹣x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩8．若函数y=2x+3与y=3x ﹣2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣32 C ．9 D ．﹣949．如果二元一次方程组3x y ax y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．910．汽车由天津驶往相距120千米的北京，其平均速度是30千米/时，下图中能表示汽车距北京的距离s （千米）与行驶时刻t （小时）之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）11．若一次函数y=5x+m 的图象过点（﹣1，0），则m= ．12．若x3m ﹣2﹣2yn ﹣1=5是二元一次方程，则m+n= ．13．已知35x y =⎧⎨=⎩是方程ax ﹣2y=2的一个解，那么a 的值是 ．14．一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范畴是 ．15．已知直线y=x+6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则那个三角形面积为 ．16．点（﹣1，2）在直线y=2x+4上吗？（填在或不在）．17．已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=﹣12，则y和x的函数关系式为．18．已知2x+3y=1，用含x的代数式表示y，则y=．19．二元一次方程x+y=5的正整数解有．20．如图，点A的坐标能够看成是方程组的解．三、解答题：（21---25每小题10分,共30分）21．解方程组（1）37528y xx y=-⎧⎨+=⎩；（2）324237x yx y-=⎧⎨+=⎩．22．已知一次函数y=（k﹣2）x+3k2﹣12（1）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（2）k为何值时，图象通过原点．23．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+ 3b）关于原点对称，求a、b的值．24．已知一次函数y=kx+b的图象过A（0，4）和B（﹣1，﹣2），求那个一次函数的解析式．25．甲、乙两人从同一地点动身，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．四、解答题（26---30每小题8分,共40分）26．当a 为何值时，方程组3522718x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数？（1）分不写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式；（2）如果小明家11月用水12立方米，应对水费多少元？28．若方程组84ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a ，b 的值．29．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x ﹣1． （1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； （2）求两直线交点C 的坐标； （3）求△ABC 的面积．30．如图所示为某汽车行驶的路程S （km ）与时刻t （min ）的函数关系图，观看图中所提供的信息解答下列咨询题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车中途停了多长时刻？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式？五、解答题（10分）31．某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游玩该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分不购票，则一共付款111 8元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节约多少钞票？2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y=2x2﹣1 B．y=﹣1x C．y=13x D．y=3x+2x2﹣1【考点】一次函数的定义．【分析】按照一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、是一次函数，故本选项正确；D、是二次函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一样地，形如y=kx+b（k ≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2．如果y=x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．12B．0 C．﹣12D．﹣2【考点】正比例函数的定义．【分析】按照正比例函数的定义可知2a﹣1=0，从而可求得a的值．【解答】解：∵y=x+2a﹣1是正比例函数，∴2a﹣1=0．解得：a=12．故选：A．【点评】本题要紧考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1=0是解题的关键．3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C ．292x y x ⎧=⎨=⎩ D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩【考点】二元一次方程组的定义． 【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，同时未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．【解答】解：按照定义能够判定 A 、满足要求；B 、有a ，b ，c ，是三元方程；C 、有x2，是二次方程；D 、有x2，是二次方程． 故选A ．【点评】二元一次方程组的三个必需条件： （1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1； （3）每个方程差不多上整式方程．4．点A （3，y1）和点B （2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y 2的大小关系是（ ）A ．y1＞y2B ．y1＜y2C ．y1=y2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】先按照一次函数的解析式判定出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，按照函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0， ∴此函数中y 随x 的增大而减小， ∵3＞2， ∴y1＜y2． 故选B ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，按照题意判定出函数的增减性是解答此题的关键．5．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．24622x y y x +=⎧⎨=-⎩B ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩【考点】由实际咨询题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；②男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则2x=y+2 【解答】解：按照某年级学生共有246人，则x+y=246； ②男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则2x=y+2．可列方程组为24622x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选B ．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．6．函数y=kx+b （k ＜0，b ＞0）的图象可能是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【分析】按照一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b ，能够看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到，当b ＞0时，向上平移；b ＜0时，向下平移可得答案．【解答】解：∵k ＜0， ∴直线从左往右呈下降趋势， ∵b ＞0，∴直线与y 轴交于正半轴，故选：D ．【点评】此题要紧考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b 的图象有四种情形：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象通过第一、二、三象限； ②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象通过第一、三、四象限； ③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象通过第一、二、四象限； ④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象通过第二、三、四象限．7．方程y=1﹣x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【专题】运算题．【分析】先画出函数y=1﹣x 和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后按照函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：如图，因此方程y=1﹣x 与3x+2y=5的公共解为32x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．若函数y=2x+3与y=3x ﹣2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（）A ．﹣3B ．﹣32C ．9D ．﹣94【考点】两条直线相交或平行咨询题． 【专题】运算题．【分析】本题可先求函数y=2x+3与x 轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x ﹣2b ，即可求得b 的值．【解答】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣32，即交点（﹣32，0），把交点（﹣32，0）代入函数y=3x ﹣2b ， 求得：b=﹣94．故选D ． 【点评】注意先求函数y=2x+3与x 轴的交点是解决本题的关键．9．如果二元一次方程组3x y ax y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含a 的代数式表示x ，y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入3x ﹣5y ﹣7=0中可得a 的值．【解答】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②由①+②，可得2x=4a ， ∴x=2a ，将x=2a 代入①，得y=2a ﹣a=a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x ay a =⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7=0，可得6a ﹣5a ﹣7=0， ∴a=7 故选C ．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a 表示的x ，y 值后再代入关于a 的方程而求解的．10．汽车由天津驶往相距120千米的北京，其平均速度是30千米/时，下图中能表示汽车距北京的距离s （千米）与行驶时刻t （小时）之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】汽车距天津的路程=总路程﹣已行驶路程，把有关数值代入即可，自变量的取值应保证时刻为非负数，S为非负数．【解答】解：汽车行驶路程为：30t，∴车距天津的路程S（千米）与行驶时刻t（时）的函数关系及自变量的取值范畴是：S=120﹣30t（0≤t≤4）．故选C．【点评】考查了函数的图象，解决本题的关键是得到剩余路程的等量关系，注意时刻和剩余路程均为非负数．二、填空题（每小题4分，共40分）11．若一次函数y=5x+m的图象过点（﹣1，0），则m=5．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】直截了当代入求出m的值．【解答】解：若一次函数y=5x+m的图象过点（﹣1，0），把（﹣1，0）代入解析式得到﹣5+m=0，解得m=5．【点评】本题要紧考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．12．若x3m﹣2﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m+n=3．【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：由x3m﹣2﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，得3m﹣2=1，n﹣1=1．解得m=1，n=2．m+n=1+2=3，故答案为：3．【点评】要紧考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．已知35x y =⎧⎨=⎩是方程ax ﹣2y=2的一个解，那么a 的值是 4 ． 【考点】二元一次方程的解．【专题】运算题．【分析】将x 与y 的值代入方程运算即可求出a 的值．【解答】解：将x=3，y=5代入方程得：3a ﹣10=2，解得：a=4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范畴是 m ＞﹣2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】按照图象的增减性来确定（m+2）的取值范畴，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大， ∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则那个三角形面积为18．【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【专题】运算题．【分析】先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再按照坐标的几何意义求得那个三角形面积．【解答】解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，因此直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），则那个三角形面积为12×6×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积=12×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．16．点（﹣1，2）在直线y=2x+4上吗？在（填在或不在）．【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】直截了当把横坐标代入直线y=2x+4，看结果是否等于2，等于2则在直线上，否则不在直线上．【解答】解：把x=﹣1代入直线y=2x+4=2，因此点（﹣1，2）在直线y=2x+4上．故答案为：在．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=﹣12，则y和x的函数关系式为y=﹣14x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】按照题意可设y=kx ，再把当x=2时，y=﹣12代入可得k 的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵y 与x 成正比例，∴设y=kx ，∵当x=2时，y=﹣12， ∴﹣12=2k ，∴k=﹣14，∴y 与x 的函数关系式为y=﹣14x ．故答案为：y=﹣14x ．【点评】此题要紧考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是正确把握正比例函数的定义：y=kx （k ≠0）．18．已知2x+3y=1，用含x 的代数式表示y ，则y=213x -+ ． 【考点】解二元一次方程．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x 看作已知数求出y 即可．【解答】解：方程2x+3y=1，解得：y=213x -+． 故答案为：213x -+． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．19．二元一次方程x+y=5的正整数解有 解：1234,,,4321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ ． 【考点】解二元一次方程．【专题】运算题．【分析】令x=1，2，3…，再运算出y 的值，以不显现0和负数为原则．【解答】解：令x=1，2，3，4，则有y=4，3，2，1．正整数解为1234,,,4321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩． 故答案为：1234,,,4321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩． 【点评】本题考查了解二元一次方程，要明白二元一次方程的解有许多个．20．如图，点A 的坐标能够看成是方程组 521y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】运算题．【分析】由图象知：两个一次函数过A （2，3），再按照两个一次函数分不过（0，5），（0，﹣1），即可求出一次函数解析式，从而得出答案．【解答】解：由图象知：两个一次函数过A （2，3），再按照两个一次函数分不过（0，5），（0，﹣1），设两个一次函数分不为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，代入解得：k1=﹣1，b1=5，k2=2，b2=﹣1，故点A 的坐标能够看成是方程组521y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解， 故答案为：521y x y x =-+⎧⎨=-⎩． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是把握两个一次函数的交点即为方程组的解．三、解答题：（21---25每小题10分,共30分）21．解方程组（1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）324237x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）先把①代入②求出x 的值，再把x 的值代入①即可得出y的值； （2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．【解答】解：（1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②得，5x+2（3x ﹣7）=8，解得x=2，把x=2代入①得，y=3×2﹣7=﹣1，故此方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）324237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②×2得，13x=26，解得x=2；把x=2代入①得，6﹣2y=4，解得y=1，故此方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．22．已知一次函数y=（k ﹣2）x+3k2﹣12（1）k 为何值时，图象平行于y=﹣2x 的图象；（2）k 为何值时，图象通过原点．【考点】两条直线相交或平行咨询题．【分析】（1）按照两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k 的值即可；（2）按照b=0时函数的图象通过原点，列出方程组，求出k 的值即可．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x 的图象，∴k ﹣2=﹣2，∴k=0；（2）∵一次函数y=（k ﹣2）x+3k2﹣12的图象通过原点，∴3k2﹣12=0，∴2312020k k ⎧-=⎨-≠⎩， ∴k=﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，关键是按照两直线平行时其未知数的系数相等分析．23．在平面直角坐标系中，已知点A （2a ﹣b ，﹣8）与点B （﹣2，a+3b ）关于原点对称，求a 、b 的值．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】运算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．如此就能够得到关于a ，b 的方程组，解方程组就能够求出a ，b 的值．【解答】解：按照题意，得2238a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得22a b =⎧⎨=⎩． 【点评】这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确经历．这类题目一样能够转化为方程或方程组的咨询题，能够熟练运用消元法解方程组．24．已知一次函数y=kx+b 的图象过A （0，4）和B （﹣1，﹣2），求那个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】运算题．【分析】把两个点的坐标代入y=kx+b 得到k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 的值，则可确定一次函数解析式． 【解答】解：按照题意得，解得．因此一次函数解析式为y=6x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一样形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．甲、乙两人从同一地点动身，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km ，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，按照如果乙先走20km ，那么甲1小时就能追上乙能够列出方程x=20+y ，按照乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙能够列出方程0.25x=（1+0.25）y ，联立列方程组求解即可．【解答】解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，由题意得，200.25(10.25)y x y x =+⎧⎨=+⎩， 解得：255x y =⎧⎨=⎩， 答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程咨询题，要紧考查的是追及咨询题，按照路程=速度×时刻即可列出方程组．四、解答题（26---30每小题8分,共40分）26．当a 为何值时，方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数？ 【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y ，代入方程组求出a 的值即可． 【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y ，代入方程组得：3522718x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩①② 由①得：y=﹣4a ， 由②得：y=189a -， ∴﹣4a =189a -， 解得：a=4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．（1）分不写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式；（2）如果小明家11月用水12立方米，应对水费多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】经济咨询题．（2）按照第一咨询得到的y 与x 的函数关系式，能够得到小明家11月份应对的水费．【解答】解：（1）按照题意可得，当x ≤7时，y=x ×1.0+x ×0.2=x+0.2x=1.2x ；当x ＞7时，y=x ×1.5+x ×0.4=1.5x+0.4x=1.9x ．即x ≤7时，y=1.2x ；x ＞7时，y=1.9x ．（2）∵12＞7，∴将x=12代入y=1.9x ，得y=1.9×12=22.8（元）．答：如果小明家11月用水12立方米，应对水费22.8元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，能按照题意得到相应的函数关系式．28．若方程组84ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a ，b 的值． 【考点】二元一次方程组的解．【分析】两个方程组有相同的解，即有一对x 和y 的值同时满足四个方程，因此能够先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b ．【解答】解：方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为：21x y =⎧⎨=⎩， 把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组84ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：2824a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得：32a b =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先按照已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．29．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x ﹣1．（1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；（2）求两直线交点C 的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行咨询题．【专题】运算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C 点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得2321y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣（﹣1）=4；∴S△ABC=12AB•CD=12×4×1=2．【点评】本题要紧考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．30．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时刻t（min）的函数关系图，观看图中所提供的信息解答下列咨询题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时刻？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按照速度=路程÷时刻，列式运算即可得解；（2）按照停车时路程没有变化列式运算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度=12493=km/min ； （2）从9分到16分，路程没有变化，停车时刻t=16﹣9=7min ．（3）设函数关系式为S=kt+b ，将（16，12），C （30，40）代入得，16123040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得220k b =⎧⎨=-⎩． 因此，当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式为S=2t ﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并猎取信息是解题的关键．五、解答题（10分）31．某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票价 12元 10元 8元某校八年（1）（2）两班共102人去游玩该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分不购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节约多少钞票？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x 名，二班学生y 名，按照题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，按照等量关系列出方程组即可；（2）运算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x 名，二班学生y 名，按照题意10212310118x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得4953x y =⎧⎨=⎩， 答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节约302元．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．。
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2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．42．（3分）不在直线y=﹣2x﹣3上的点是（）A．（0，﹣3）B．（0.5，﹣4） C．（2，﹣7）D．（﹣1，﹣5）3．（3分）下列数中是无理数的是（）A． B．C．0 D．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A﹣∠B=∠CC．a2﹣b2=c2D．a：b：c=7：24：255．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．（3分）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜17．（3分）直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍8．（3分）点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）9．（3分）点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3 B．4 C．5 D．710．（3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D．a二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第象限．13．（4分）已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=．14．（4分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．15．（4分）的相反数是；﹣2的绝对值是；﹣0.5的倒数是．16．（4分）有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米．17．（4分）若有意义，则a的取值范围是．18．（4分）一次函数y=﹣x+3的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．19．（4分）当k=时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．20．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a﹣b|的结果．三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21．（8分）化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．22．（6分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．23．（6分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm．求：①AB的长；②斜边AB上的高CD的长．25．（8分）在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．26．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27．（8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．28．（8分）如果y+3与x﹣2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．六．探究题（本大题共2小题，共20分）29．（10分）如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．在x轴上是否存在一点p，使S=3？若存在，求出P点△PAB的坐标，若不存在，说明理由．30．（10分）观察下列勾股数：第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；…观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．4【解答】解：4的平方根是±2．故选：B．2．（3分）不在直线y=﹣2x﹣3上的点是（）A．（0，﹣3）B．（0.5，﹣4） C．（2，﹣7）D．（﹣1，﹣5）【解答】解：A、当x=0时，y=﹣3，即（0，﹣3）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；B、当x=0.5时，y=﹣4，即（0.5，﹣4）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；C、当x=2时，y=﹣7，即（2，﹣7）在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项不符合题意；C、当x=﹣1时，y=﹣1，（﹣1，﹣5）不在直线y=﹣2x﹣3上，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列数中是无理数的是（）A． B．C．0 D．【解答】解：，0，是有理数；是无理数．故选：B．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A﹣∠B=∠CC．a2﹣b2=c2D．a：b：c=7：24：25【解答】解：∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；∠A﹣∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形；a2﹣b2=c2则a2=b2+c2△ABC是直角三角形；72+242=252，△ABC是直角三角形，故选：A．5．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选：C．6．（3分）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．7．（3分）直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．8．（3分）点P在x轴的下侧，y轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下侧，y轴的左侧，∴点P在第三象限，∵点P距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选：C．9．（3分）点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选：C．10．（3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D．a【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==a．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）的算术平方根是．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．12．（4分）若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第四象限．【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0．∴﹣a+1＞0，b﹣2＜0．∴点C在第四象限．故答案为：四．13．（4分）已知点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，则x+y=1．【解答】解：∵点A（x，2）和B（3，y）关于x轴对称，∴x=3，y=﹣2则x+y=3﹣2=1．故答案为：1．14．（4分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．15．（4分）的相反数是；﹣2的绝对值是2；﹣0.5的倒数是﹣2．【解答】解：的相反数是；﹣2的绝对值是2；﹣0.5的倒数是﹣2．故答案为：；2；﹣2．16．（4分）有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米．【解答】解：∵正方形的对角线长==，∴圆形盖半径至少为米．故答案为：．17．（4分）若有意义，则a的取值范围是a≥﹣．【解答】解：由题意得：4a+1≥0，解得：a≥﹣，故答案为：a≥﹣．18．（4分）一次函数y=﹣x+3的图象与x轴的交点坐标是（3，0），与y 轴的交点坐标是（0，3）．【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，所以一次函数与x轴的交点坐标是（3，0）．当x=0时，y=﹣0+3，解得y=3，所以一次函数与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为（3，0）；（0，3）．19．（4分）当k=3时，函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数．【解答】解：∵函数y=（k+3）x﹣5是关于x的一次函数，∴k2﹣8=1，且k+3≠0．解得k=3．故答案是：3．20．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a﹣b|的结果2c﹣2b．【解答】解：∵a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，∵a+b＞c，∴c﹣a﹣b＜0，∴﹣|c﹣a﹣b|=a﹣b+c﹣a﹣b+c=2c﹣2b，故答案为：2c﹣2b．三、解答题1（本大题共3小题，共20分）21．（8分）化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=2﹣3+4=4﹣1．22．（6分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，∴k=2，将（0，3）代入y=2x+b得：3=b，∴函数解析式为：y=2x+3．23．（6分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．四、解答题2（本大题共3小题，共24分）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm．求：①AB的长；②斜边AB上的高CD的长．【解答】解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10（cm）．答：AB的长是10cm；②∵CD⊥AB，∴CD===4.8（cm）．答：CD的长是4.8cm25．（8分）在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．【解答】解：（1）如图，是四边形；（2）面积=×1×3+×（3+4）×3，=+，=12；（3）由勾股定理得，=，所以，周长=2+4+4=2+8．26．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，根据勾股定理得：BD==5，在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，=S△ABD+S△BCD=×4×3+×12×5=6+30=36．则S四边形ABCD五、解答题3（本大题共2小题，共16分）27．（8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的长为3cm．28．（8分）如果y+3与x﹣2成正比例，且x=1时，y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．【解答】解：（1）设y+3=k（x﹣2），把x=1，y=1代入得k•（1﹣2）=1+3，解得k=﹣4，所以y+3=﹣4（x﹣2），所以y与x之间的函数关系式为y=﹣4x﹣5；（2）如图，（3）当x=0时，y=﹣4x﹣5=﹣5；当y=0时，﹣4x﹣5=0，解得x=﹣．六．探究题（本大题共2小题，共20分）29．（10分）如图，直线AB与y轴，x轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．在x轴上是否存在一点p，使S=3？若存在，求出P点△PAB的坐标，若不存在，说明理由．=3，【解答】解：在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，理由：如图所示：当BP=3，则S△PAB此时P（7，0），当BP′=3，=3，则S△P′AB此时P′（1，0）．综上所述：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．30．（10分）观察下列勾股数：第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；…观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？【解答】解：∵第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1， 第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1， 第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1， 第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，∴第七组勾股数是a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；第n 组勾股数是2n +1，2n （n +1），2n （n +1）+1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。