八年级数学下册难点探究专题特殊四边形中的综合性问题(选做)课件(新版)湘教版
湘教版八年级数学XJ版下册精品教学课件 第2章 四边形 小结与复习
3.依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪 一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于 点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．来自ADO
B
C
P
变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边 形ABPO是什么四边形？
A
D
O
B
C
P
变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条 件不变，得到的是什么四边形？
A
D
O
B
C
P
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的 ABCD 改 为什么四边形？
A
D
O
B
C
P
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD 应该是什么形状？
平行四边形
矩形
正方形
菱形
各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、 研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？
研究内容
研究步骤
平行四 边、角、对 下定义→探性 边形 角线的特征 质→研判定
矩形
边、角、对 下定义→探性 角线的特征 质→研判定
菱形
边、角、对 下定义→探性 角线的特征 质→研判定
正方形
边、角、对 角线的特征
下定义→探性 质→研判定
研究方法
观察、猜想、证明；把四边形问 题转化为三角形问题；从性质定 理的逆命题讨论中研究判定定理
一般到特殊的方法， 类比平行四边形
一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形
一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形
难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题人教八年级下册数学
难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题◆类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1．(2016·枣庄中考)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB>6 3.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．二、图形的变换问题2．如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)参考答案与解析1．解：(1)如图①，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，H 为PE 的中点，连接GH ，∴∠PGE ＝90°，GH ＝PH ＝HE ＝12PE ＝3.∵PF ＝PE ，∴∠FPG ＝∠EPG ，FG ＝GE ＝错误!EF ＝3 3.在Rt △PGE 中，由勾股定理得PG ＝PE 2－GE 2＝62－（33）2＝3.∴PG ＝GH ＝PH ，即△GPH 为等边三角形，∴∠GPH ＝60°，∴∠FPE ＝∠FPG ＋∠GPE ＝2∠GPE ＝2×60°＝120°.(2)如图①，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，作PN ⊥AD 于点N ，∴∠ANP ＝∠AMP＝90°.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝12∠DAB ＝30°，PM ＝PN .在Rt △PME 和t △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF ，∴ME ＝NF .∵∠PAM ＝30°，AP ＝10，∴PM ＝12AP ＝5.由勾股定理得AM ＝PA 2－PM 2＝5 3.在△ANP 和△AMP 中，⎩⎨⎧∠NAP ＝∠MAP ，∠ANP ＝∠AMP ＝90°，AP ＝AP ，∴△ANP ≌△MP ，∴AN ＝AM ＝53.∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＋ME －NF ＝0 3. (3)如图②，△EFP 的三个顶点分别在AB ，AD ，AC 上运动，点P 在P 1，P 之间运动．P 1O ＝PO ＝12PE ＝3，AE ＝EF ＝63，AO ＝AE 2－EO 2＝9.∴AP 的最大值为AO ＋P ＝12，AP 的最小为AO －OP 1＝6.2．(1)证明：如图，延长ED 交AG 于点H .∵四边形ABCD 与OEFG 均为正方形，∴OA ＝OD ，OG ＝OE ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，∴Rt △AOG ≌Rt △DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO ＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有下两种情况：a ．α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′为直角时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴∠AG ′O ＝30°，∠AOG ′＝60°.∵OA ⊥OD ，∴∠DOG ′＝90°－∠AOG ′＝30°，即α＝30°；b ．α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′为直角时，同理可求的∠AOG ′＝60°，∴α＝90°＋∠AOG ′＝150°.综上，当∠OAG ′为直角时，α＝30°或150°；②AF ′长的最大值是2＋22，此时α＝315°. 3．(1)证明：如图①中，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH∥BD ，EH ＝12BD .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴EH ∥FG ，EH ＝GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)解：四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD中，⎩⎨⎧AP ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD ，∴EF ＝FG .∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)解：四边形EFGH 是正方形．理由如下：如图②中，设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°.∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
最新湘教版八年级下册数学难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题(选做)
难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题(选做)◆类型一菱形及正方形中利用点的对称性求最小值【方法9】1．设点P是正方形ABCD内任意一点，则P A＋PB＋PC＋PD的最小值是()A．边长的两倍B．周长C．两条对角线长之和D．以上都不对2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，点E是BC中点，点P 在对角线AC上滑动，则BP＋EP的最小值是()A. 2 B．2 C. 5 D．3第2题图第3题图3．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是________．◆类型二特殊四边形中的动态问题一、动点问题4．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度沿对角线AC运动到点C.设运动时间为t秒，当图中出现等腰三角形个数最多时(不再添加辅助线)，t的值为()A．3.6 B．4 C．5 D．6第4题图第5题图5．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2016时，点P所在位置为________；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为________(用含自然数n的式子表示)．6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是1cm/s.(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多长时间，四边形AQCP 是菱形？(2)在(1)的条件下，分别求出菱形AQCP的周长、面积．二、图形的变化问题7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积CA．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，后由小变大8．(临沂中考)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)如图②，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图③，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．◆类型三四边形间的综合性问题9．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF ＝15°，则∠B的度数是()A．50°B．55°C．70°D．75°第9题图第10题图10．(南京中考)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.11．★如图，以△ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边△DBA，△EBC，△F AC.（1）试说明四边形AFED是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？并说明理由；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？并说明理由；(4)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？参考答案与解析1．C 2.C 3.3 4.C 5.点A4n＋36．解：(1)可能．∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝8cm，AD∥BC.∵DP＝BQ，∴AP＝CQ，∴四边形AQCP为平行四边形．设经过x s后，四边形AQCP是菱形，∴AP＝AQ.由勾股定理得AB2＋BQ2＝AQ2，即16＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即经过3s后四边形AQCP是菱形．(2)由(1)得菱形的边长为AP＝8－x＝5(cm)，∴菱形AQCP的周长为5×4＝20(cm)，菱形AQCP 的面积为5×4＝20(cm2)．7．C解析：如图，设OE与AB交于点M，OG与BC交于点N.∵四边形ABCD和EFGO是正方形，∴OB＝OC，∠OBM＝∠OCN＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S△BOM＝S△CON，∴S四边形BNOM＝S△BOC＝14S正方形ABCD，即两正方形的重合部分的面积始终不变．故选C.8．解：(1)FG＝CE FG∥CE(2)结论仍然成立．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°.又∵CE＝BF，∴△FBC≌△ECD，∴CF＝DE，∠FCB＝∠EDC.∵EG＝DE，∴CF＝GE.∵∠EDC ＋∠DEC＝90°，∴∠FCB＋∠DEC＝90°，∴DE⊥CF.∵EG⊥DE，∴CF∥EG，∴四边形GECF是平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.(3)结论仍然成立．解析：∵四边形ABCD为正方形，∴DC＝BC，∠DCB＝∠ABC＝90°，∴∠DCE ＝∠CBF＝90°.∵CE＝BF，∴△DCE≌△CBF，∴DE＝CF，∠CDE＝∠BCF.又∵∠DEC＋∠CEG ＝90°，∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠CEG＝∠CDE＝∠BCF，∴FC∥EG.∵EG＝DE，∴EG＝CF，∴四边形ABCD为平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.9．C10．13解析：连接AC.因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝2×50＝10(cm)．因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝2×12010＝24(cm)，所以菱形的边长为⎝⎛⎭⎫1022＋⎝⎛⎭⎫2422＝13(cm)．11．解：(1)∵△ABD，△BCE，△F AC是等边三角形，∴AB＝DB，BC＝BE，AC＝AF，∠ABD ＝∠EBC＝60°，∴∠DBE＝∠ABC.在△BDE和△BAC中，DB＝AB，∠DBE＝∠ABC，BE＝BC，∴△DBE≌△ABC(SAS)，∴DE＝AC，∴DE＝AF.同理可证DA＝EF，∴四边形AFED是平行四边形．(2)当∠BAC＝150°时，四边形AFED是矩形．理由如下：∵△ABD，△ACF是等边三角形，∴∠DAB＝∠CAF＝60°，∠DAF＝360°－∠DAB－∠BAC－∠CAF＝360°－60°－150°－60°＝90°，∴▱AFED是矩形．(3)当△ABC是顶角为150°的等腰三角形时，四边形AFED是正方形．理由如下：由(2)可知，当∠BAC＝150°时，四边形AFED是矩形．∵AB＝AC，∴AD＝AF，∴矩形AFED是正方形．(4)当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时D，A，F三点在同一条直线上，以点A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．。
八年级数学下册 第2章 四边形2.1 多边形习题课件(新版)湘教版
【教材P39】
解（1）(n-2)·180°-(n-3)·180°=180°即相差 180°. （2）因为任意多边形的外角和为 360°，所以这两个 多边形外角和相等.
【教材P39】
解 ∵ ∠BPC = 120°， ∴∠PBC =∠PCB = 30° n×30°= 360° n = 12
复习课件
八年级数学下册 第2章 四边形2.1 多边形习题课件（新版）湘教版
【教材P39】
解 （1）(n-2)·180°= 1440° n = 10
（2）(n-2)·180°= n×108° n=5
【教材P39】
解 （1）n×36°= 360° n = 10
（2）(n-2)·180°= 360°×2 n=6
【教材P39】
解 5x = 360° x = 72°
【教材P39】
解 设这个多边形的每一个外角为a， 则与它相邻的内角为180°-a， 根据题意，可得a=180°-a，解得a=90°， 所以这个多边形的每一个外角为90°， 这个多边形的边数是360°÷90°=4，所以这个多边 形下册 第2章 四边形2.1 多边 形习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
八年级数学下册 第2章 四边形2.1 多边形习题课 件（新版）湘教版
湘教版八年级数学下册9难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题(选做)(1)
难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题(选做)◆类型一菱形及正方形中利用点的对称性求最小值【方法9】1．设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA＋PB＋PC＋PD的最小值是( ) A．边长的两倍B．周长C．两条对角线长之和D．以上都不对2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，点E 是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BP＋EP的最小值是( )A. 2 B．2 C. 5 D．3第2题图第3题图3．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是________．◆类型二特殊四边形中的动态问题一、动点问题4．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度沿对角线AC运动到点C.设运动时间为t秒，当图中出现等腰三角形个数最多时(不再添加辅助线)，t的值为( )A．3.6 B．4 C．5 D．6第4题图第5题图5．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2016时，点P所在位置为________；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为________(用含自然数n的式子表示)．6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是1cm/s.(1)在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多长时间，四边形AQCP是菱形？(2)在(1)的条件下，分别求出菱形AQCP的周长、面积．二、图形的变化问题7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积CA．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，后由小变大8．(临沂中考)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)如图②，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图③，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．◆类型三四边形间的综合性问题9．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是( )A．50°B．55°C．70°D．75°第9题图第10题图10．(南京中考)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.11．★如图，以△ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边△DBA，△EBC，△FAC.（1）试说明四边形AFED是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？并说明理由；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？并说明理由；(4)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？参考答案与解析1．C 2.C 3. 3 4.C 5.点A4n＋36．解：(1)可能．∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝8cm，AD∥BC.∵DP ＝BQ，∴AP＝CQ，∴四边形AQCP为平行四边形．设经过x s后，四边形AQCP 是菱形，∴AP＝AQ.由勾股定理得AB2＋BQ2＝AQ2，即16＋x2＝(8－x)2，解得x ＝3，即经过3s后四边形AQCP是菱形．(2)由(1)得菱形的边长为AP＝8－x＝5(cm)，∴菱形AQCP的周长为5×4＝20(cm)，菱形AQCP的面积为5×4＝20(cm2)．7．C 解析：如图，设OE与AB交于点M，OG与BC交于点N.∵四边形ABCD和EFGO是正方形，∴OB＝OC，∠OBM＝∠OCN＝45°，∠BOC＝∠EOG ＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S△BOM＝S△CON，∴S四边形BNOM＝S△BOC＝14S正方形ABCD，即两正方形的重合部分的面积始终不变．故选C.8．解：(1)FG＝CE FG∥CE(2)结论仍然成立．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC ＝∠BCD＝90°.又∵CE＝BF，∴△FBC≌△ECD，∴CF＝DE，∠FCB＝∠EDC.∵EG ＝DE，∴CF＝GE.∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠FCB＋∠DEC＝90°，∴DE⊥CF.∵EG⊥DE，∴CF∥EG，∴四边形GECF是平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.(3)结论仍然成立．解析：∵四边形ABCD为正方形，∴DC＝BC，∠DCB＝∠ABC＝90°，∴∠DCE＝∠CBF＝90°.∵CE＝BF，∴△DCE≌△CBF，∴DE＝CF，∠CDE＝∠BCF.又∵∠DEC＋∠CEG＝90°，∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠CEG＝∠CDE＝∠BCF，∴FC∥EG.∵EG＝DE，∴EG＝CF，∴四边形ABCD为平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.9．C10．13 解析：连接AC.因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝2×50＝10(cm)．因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以BD ＝2×12010＝24(cm)，所以菱形的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫1022＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2422＝13(cm)． 11．解：(1)∵△ABD ，△BCE ，△FAC 是等边三角形，∴AB ＝DB ，BC ＝BE ，AC ＝AF ，∠ABD ＝∠EBC ＝60°，∴∠DBE ＝∠ABC .在△BDE 和△BAC 中，DB ＝AB ，∠DBE ＝∠ABC ，BE ＝BC ，∴△DBE ≌△ABC (SAS)，∴DE ＝AC ，∴DE ＝AF .同理可证DA ＝EF ，∴四边形AFED 是平行四边形．(2)当∠BAC ＝150°时，四边形AFED 是矩形．理由如下：∵△ABD ，△ACF 是等边三角形，∴∠DAB ＝∠CAF ＝60°，∠DAF ＝360°－∠DAB －∠BAC －∠CAF ＝360°－60°－150°－60°＝90°，∴▱AFED 是矩形．(3)当△ABC 是顶角为150°的等腰三角形时，四边形AFED 是正方形．理由如下：由(2)可知，当∠BAC ＝150°时，四边形AFED 是矩形．∵AB ＝AC ，∴AD ＝AF ，∴矩形AFED 是正方形．(4)当∠BAC ＝60°时，∠DAF ＝180°，此时D ，A ，F 三点在同一条直线上，以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形就不存在．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
八年级数学下册 第2章 四边形小结与复习课件(新版)湘教版
（2）有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形
b
a
四边形
平行四 边形
c
矩形
d
正方形
菱形
e
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角； c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等； e.有一个角是直角.
八年级数学下册 第2章 四边形小结与复 习课件（新版）湘教版
（2）对角线 AC = 2 cm， BD = 2 3 cm. （3）2 3 cm2.
11. 如图，四边形 ABCD 是正方形， △EBC 是等边三角形， 求∠AED.【教材P78】
解 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB = BC，∠ABC = 90°. ∵ △EBC是等边三角形， ∴EB = BC = EC，∠EBC=∠BEC= 60°. ∴ EB = AB，∠ABE = 90°-60°=30°. ∴∠BAE= ∠BEA = 75°. 同理 ∠CED = 75°. ∴∠ AED = 360°-75°-75°-60°= 150°.
CE = AF，线段 BE 与 DF 有怎样的关系？【教材P77】
BE ∥ DF 且 BE = DF
4.如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，EF 经过点 O，分别与边
AD，BC 相交于点 E，F，点 M，N 分别是线段 OB，OD 的中点．
求证： 四边形 EMFN 是平行四边形.【教材P77】
4. 什么样的图形叫作成中心对称？ 什么样的图形叫作 中心对称图形？ 它们二者有何区别与联系？
一个图形绕一个点 O 旋转 180°，所得到的像与原来 的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形.
两个图形关于一个点 O 中心对称，那么这两个图形 成中心对称.
八年级数学下册 2.1 四边形课件 (新版)湘教版
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17
四边形
1.引入课题
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
2. 四边形的有关概念
1) 请同学们回忆三 角形的定义；三 角形的边、顶点、 角；三角形的表 示方法；三角形 中的重要线段．
B A
中线
高线
DE
F
C
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接组成的图形叫做三角形． 最新中小学教案、试题、试卷、课
件
角平分线
C O 1 2
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A
B
11
已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B， 直线OC⊥AC，垂足为C． 求证：(1)∠1＋ ∠ A＝180°； (2) ∠ A＝ ∠2．
A
C
O 1 2
B
证明： (1)∵ ∠ A＋ ∠ACO ＋ ∠1 ＋ ∠ABO＝360°，
（四边形的内角和等于360°） ∠ACO＝ ∠ABO ＝90°，
B F A E D
C
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13
练习
2. (1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？可 以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？ (2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？ 几个钝角？
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14
练习
3. 能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？ 请说明理由？
∴ ∠1＋ ∠ A＝360°－90°－90°＝180° (2) ∵ ∠1＋ ∠ A＝180°, ∠1＋ ∠ 2＝180°, ∴ ∠ A＝ ∠2．
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 12
练习
1. 已知：如图，在四边形 ABCD中，∠A＝ ∠C ＝90°，BE平分∠B， DF平分∠D．问BE与 DF是否平行？为什么？
难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题人教八年级下册数学
难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性大地二中张清泉问题◆类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1．(2016·枣庄中考)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB>6 3.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．二、图形的变换问题2．如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)参考答案与解析1．解：(1)如图①，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，H 为PE 的中点，连接GH ，∴∠PGE ＝90°，GH ＝PH ＝HE ＝12PE ＝3.∵PF ＝PE ，∴∠FPG ＝∠EPG ，FG ＝GE ＝错误!未定义书签。