2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段(第3课时)同步测试(新版)浙教版

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北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.1-4.3 同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.1-4.3 同步测试题一、选择题1、下列各组中的四条线段成比例的是(C)A．a＝2，b＝3，c＝2，d＝ 3B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝5，c＝23，d＝15D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12、已知a，b，c，d成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为(A)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．9 cm3、如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.则下列比例式不正确的是(D)A.ABBC＝DEEFB.ABAC＝DEDFC.ACAB＝DFDED.EFED＝BCAC4、已知x∶y＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x＋yy＝52B.x－yy＝13C.xy＝23D.x＋1y＋1＝435、若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶1，A′C′＝5 cm，则AC等于(C)A．5 cm B.52cm C．10 cm D.54cm6、在比例尺是1∶4 000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3 cm，它的实际长度用科学记数法表示为(B)A．12×103 cm B．1.2×102 mC．1.2×104m D．0.12×105 cm7、在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD为高，则AD∶AB为(D)A．2∶1 B．1∶1C．1∶3 D．1∶28、如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.589、图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是(C)A.AD AB ＝AEECB.AG GF ＝AEBDC.BD AD ＝CEAED.AG AF ＝AC EC10、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于(C)A ．3∶8B ．3∶5C ．5∶8D ．2∶5二、填空题11、如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115．12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知AB AC ＝13，则EFDE＝2．13、已知一多边形的边长是2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边是24，则这个多边形的最短边是8．14、如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC BE 的值等于38．15、如图，EF 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，则AD16、如图，AB ∥CD ∥EF.若AD ∶AF ＝3∶5，BC ＝6，则CE 的长为4．17、如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ∶ED ＝1∶3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ∶FC 为1∶6．18、已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ．三、解答题19、如图，直线PQ 经过菱形ABCD 的顶点C ，分别交边AB 和AD 的延长线于点P 和Q ，BP ＝12AB ，求证：DQ ＝2AB.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，CD ∥AB ，AB ＝DA. ∴BP AB ＝CP QC ＝DA DQ. 又∵AB ＝AD ，BP AB ＝12，∴AB DQ ＝12.∴DQ ＝2AB.20、如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连接BF.(1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，则BC 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC. ∴∠FAE ＝∠AEB. ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD ，∴∠FAE ＝∠BAE. ∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝EB. ∴四边形ABEF 是菱形． ∴BF 平分∠ABC.21、如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，直线l 4，l 5相交于点O ，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当DE ＝3，OE ＝1时，求OBOC的值．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3， ∴EF ∶DF ＝BC ∶AC ＝5∶8， ∴BC ＝15. ∴AB ＝AC －BC ＝9. (2)OB OC ＝14. 22、如图，直线PQ 经过菱形ABCD 的顶点C ，分别交边AB 和AD 的延长线于点P 和Q ，BP ＝12AB ，求证：DQ ＝2AB.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ∥AD ，CD ∥AB ，AB ＝DA. ∴BP AB ＝CP QC ＝DA DQ. 又∵AB ＝AD ，BP AB ＝12，∴AB DQ ＝12.∴DQ ＝2AB.23、如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，射线CF 交AB 于E 点，且AE EB ＝16，求AFFD的值．解：取CE 的中点G ，连接DG.∵AD 是BC 边上的中线， ∴DG 是△BCE 的中位线． ∴DG ∥BE ，DG ＝12BE.∵AE EB ＝16， ∴AE DG ＝13. ∴AF FD ＝AE DG ＝13.。

2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4-3相似三角形同步测试新版浙教版

4.3 相似三角形1．相似三角形的定义：对应角相等，______________的两个三角形．相似三角形____________叫做相似比．2．相似三角形的性质：两相似三角形的对应角相等，____________．A组基础训练1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，则下列说法正确的是()A．∠A是∠D的2倍 B．∠D是∠A的2倍C．AB是DE的2倍D．DE是AB的2倍2．下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都相似B．所有的等边三角形都相似C．所有的直角三角形都相似D．两相似三角形必是全等三角形3．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的()A．F B．G C．H D．O第3题图4.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论中一定正确的是()第4题图A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AD·CD5．如图，△ADE∽△ABC，AD∶DB＝3∶2，则△ADE与△ABC的相似比为________．第5题图1．如图，△AOC∽△BOD，若OA∶OB＝2∶3，AC＝4cm，则BD＝________cm.第6题图2．如图，△DEF∽△DGH，若∠GDE＝25°，则∠HDF＝________．第7题图8．一个三角形的各边之比为3∶5∶6，与它相似的另一个三角形的最大边长为30cm，则它的最小边长为________cm.9．△ABC和△DEF的各角的度数与各边的长度如图所示，那么△ABC与△DEF相似吗？为什么？第9题图10．如图，已知△ADE∽△ABC，且∠AED＝∠C，AD＝2，AB＝4，DE＝1.8.求：第10题图(1)BC的值；(2)AE∶AC的值．B组自主提高9．如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1BC1的相似比是________．第11题图12．如图，已知△ABC∽△ADE，DE⊥AB，BC⊥AD，垂足分别为E，C.(1)写出这两个相似三角形对应边的比例式；(2)若AE＝5，AD＝13，CD＝3，求BC的长．第12题图。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似(4.1成比例线段-4.3相似多边形)同步测试试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似同步测试题(测试内容：4.1成比例线段～4.3相似多边形)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1∶500000的地图上甲乙两地的距离( )A ．40 cmB ．400 cmC ．0.4 cmD ．4 cm2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( ) A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cm B ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cm C ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cm D ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm 3．下列结论不正确的是( ) A ．所有的矩形都相似 B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A ．6B ．8C ．12D ．105．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AB ＝6，A ′B ′＝9，∠A ＝45°，B ′C ′＝8，CD ＝4，则下列结论错误的是( )A ．∠A ′＝45°B ．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝163D ．C ′D ′＝66．若a 2＝b 3＝c4，则a ＋2b ＋3c a等于( )A ．8B ．9C ．10D ．117．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC ＝3，AE ＝8，BD ＝2，则DF 的值是( )A ．4B .103C .73D .52,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式一定成立的是( )A .AE EC ＝DE BCB .AE AC ＝CF BC C .AD AB ＝BF BC D .DE BC ＝DF AC9．如图，AG ∶GD ＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则AE ∶EC 的值是( ) A ．3∶2 B ．4∶3 C ．6∶5 D ．8∶510．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则ABBD 的值为( )A .425B .345C .528D .20223,第10题图),第12题图) ,第13题图)二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知：a b ＝23，则a －2b a ＋2b的值是_______12．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝______.13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE＝_________14．已知三条线段的长分别为：1，2，3，请你添上一条线段，使它们能构成一组成比例线段，则这条线段的长是_______15．把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x 为_______.,第15题图) ,第16题图)16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝_________. 三、解答题(共72分)17．(6分)已知x 2＝y 3＝z4，2x －3y ＋4z ＝22，求代数式x ＋y －z 的值．18．(6分)如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.问线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由．19．(6分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，求∠α，∠β 的大小和EH 的长度．20．(7分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？21．(8分)如图，在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，直线DN ∥AM ，交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，交BC 于点N.求证：AD AB ＝AEAC.22．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB ＝AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD ＝2，CD ＝1，求AE 及DF 的长．23．(9分)一个矩形ABCD的较短边长为2.(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．24．(10分)如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？25．(12分)如图，AB∥EF∥CD.(1)AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长；(2)AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长．参考答案一、选择题1-5 DBABB 6-10 CBBDA 二、填空题11、－12. 12、4 13、2 14、23(只填一个)． 15、2 3 16、1317、解：设x 2＝y 3＝z4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x －3y ＋4z ＝22，∴4k －9k ＋16k＝22，∴k ＝2，∴x ＋y －z ＝2k ＋3k －4k ＝k ＝218、解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵S △ABC ＝12AB ·CD＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝3×45＝2.4，在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝1.8，∴BD ＝3.2，∴AD ∶CD ＝CD ∶BD ＝3∶4，∴线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段19、解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴∠α＝∠C ＝83°， ∠A ＝∠E ＝118°，在四边形ABCD 中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°， ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴EH ∶AD ＝EF ∶AB ，∴x ∶21＝24∶18，解得x ＝28，∴EH ＝28 cm20、解：由于比例尺为1∶100，根据图纸，得长为5×100＝500(cm )＝5 m ，宽为3×100＝300(cm )＝3 m ，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃21、证明：∵直线DN ∥AM ，∴AD AB ＝MN BM ，AE AC ＝MNMC ，∵在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，∴MB ＝MC ，∴AD AB ＝AE AC22、解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD ＝2，CD ＝1，∴BC ＝AD ＝2，AB ＝CD ＝1，∠ABC ＝∠C ＝90°，AB ∥DC.∴EB ＝AB ＝1.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2＝ 2.在Rt △DCE 中，DE ＝DC 2＋CE 2＝12＋32＝10.∵AD ∥EC ，∴EF DF ＝EB AD ，∵AD ＝BC ，∴EFDF ＝EB BC ＝12.设EF ＝x ，则DF ＝2x.∵EF ＋DF ＝DE ，∴x ＋2x ＝10.∴x ＝103.∴DF ＝2x ＝2310 23、解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， ∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MNBC，∴DM ·BC ＝AB ·MN ，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为2 2(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CDBC，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB ·CDBC＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD ·DF ＝2×1＝224、解：(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似 (2)若矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230，解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似25、解：(1)过点A 作AN ∥BC 交CD 于N ，交EF 于M ，∵AB ∥EF ∥DC ，∴四边形AMFB ，四边形MNCF 都为平行四边形，∴AB ＝MF ＝NC ＝10，∴DN ＝CD －CN ＝15－10＝5，∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝25，∴EM ＝2，∴EF ＝EM ＋MF ＝2＋10＝12(2)由(1)知∵四边形AMFB ，四边形MNCF 都为平行四边形，∴AB ＝MF ＝NC ＝a ，∴DN ＝CD －CN ＝b －a ，∵EM ∥DN ，∴EM DN ＝AE AD ＝k k ＋1，∴EM ＝kk ＋1DN ＝k （b －a ）k ＋1，∴EF ＝EM ＋MF ＝k （b －a ）k ＋1＋a ＝kb ＋ak ＋1。

北师大版九年级上数学4.1成比例线段同步测试题含试卷分析详解

北师大版九年级上册第四章图形的相似 4．1 成比例线段同步测试题知识点1：两条线段的比1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．25∶12D ．12∶252．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是____________________．3．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝________．知识点2：比例线段4．下列各组线段的长度成比例的是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm5．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b C ．a ∶b ＝d ∶c D ．b ∶a ＝d ∶c知识点3：比例的基本性质6．将式子ab ＝cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.a c ＝d bB.c b ＝a dC.d a ＝b cD.a b ＝c d7．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝________．易错点：判断四条线段是否成比例线段时，忽略顺序而出错8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．(1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ；____________________(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝27 cm ；____________________(3)a ＝1.1 cm ，b ＝2.2 cm ，c ＝3.3 cm ，d ＝5.5 cm .____________________9．如图，已知AD DB ＝AE EC ，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm .10．已知2a ＋3b a ＋2b＝125，则a b ＝________． 11．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________．12．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．13．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．答案：1. C2. 1∶250 0003. 1∶34. D5. C6. D7. 48. (1) 成比例，a∶b＝c∶d(2) 成比例，a∶c＝d∶b(3) 不成比例9. 9.810. －9 211. 2 2 cm或 2 cm或22cm点拨：设另一条线段的长为x cm，有三种情况：①1×2＝2x，解得x＝2；②2×2＝1·x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长为2 2 cm 或 2 cm 或22 cm .12. (1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD ＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD ，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD 等．13. 设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12.。

2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4-1比例线段1练习新版浙教版

第4章相似三角形4.1 比例线段(1)(见B 本33页)A 练就好基础基础达标1．已知a ＝0.4，b ＝3.2，c ＝8，d ＝1，下列各式中，正确的是( C )A.a b ＝c dB.a c ＝d bC.a b ＝d cD.d c ＝b a 2．已知4∶8＝x∶16，则x 的值为( B ) A ．4 B ．8 C ．12D ．16 3．已知ab ＝mn ，则下列比例式错误的是( C )A.m a ＝b nB.a n ＝m bC.m a ＝n bD.a m ＝n b 4．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( D ) A ．1 B.47 C.54 D.745．已知线段a ，b 满足2a ＝5b ，则b a 的值是__25__． 6．若b a ＋b ＝37，则a b ＝__43__． 7．求下列各式中x 的值．(1)(－3)∶x＝2∶(－6)；(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3.解：(1)∵(－3)∶x＝2∶(－6)，∴2x ＝(－3)×(－6)，∴x ＝9.(2)∵x∶(x＋1)＝(1－x)∶3，∴(x ＋1)(1－x)＝3x ，整理，得x 2＋3x －1＝0，解得x ＝－3±132.8．已知x 3＝y 5＝z 7≠0，求x －y ＋z y的值．解：设x 3＝y 5＝z 7＝k ，k ≠0， ∴x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝7k ，x －y ＋z y ＝3k －5k ＋7k 5k＝1. 9．若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21. (1)求a ，b ，c ；(2)求4a －3b ＋c 的值．解：(1)设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k ，k ≠0，则a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5，∴2(3k －2)－4k ＋3(6k －5)＝21，解得k ＝2，∴a ＝6－2＝4，b ＝8，c ＝7.(2)4a －3b ＋c ＝16－24＋7＝－1.B 更上一层楼能力提升10．如果x∶y＝2∶3，则下列各式中不成立的是( D )A.x ＋y y ＝53 B.y －x y ＝13 C.x 2y ＝13 D.x ＋1y ＋1＝3411．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4∶5∶7.若由外校转入1人加入乙队，则后来乙队与丙队的人数比为___3∶4__．12．若a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，则k ＝__3__． 13．已知1, 2，2三个数，再添上一个数x ，使得此四个数构成一个比例式，求x 的值．解：由题意，所组成的比例式有以下几种情况：1∶2＝2∶x 或1∶2＝x∶2或1∶x＝2∶2或x∶1＝2∶1∴x ＝22或2或2 2. 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，(a －c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，且△ABC 的周长为24，试判断△ABC 的形状．解：∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，∴a －c ＝－2(c －b)，a ＋b ＝7(c －b)，即a －2b ＋c ＝0，a ＋8b －7c ＝0，且a ＋b ＋c ＝24，解得a ＝6，b ＝8，c ＝10.∵a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．C 开拓新思路拓展创新15．丽丽和父亲下完一局围棋后，收拾棋子时发现左盒中黑、白棋子枚数之比为2∶1，右盒中黑、白棋子枚数之比为4∶11.已知一副围棋中有黑、白各180枚棋子，求左、右盒中黑、白棋子各有多少枚？解：设左盒中的白棋子为x 枚，则黑棋子为2x 枚，右盒中黑、白棋子分别为(180－2x)枚，(180－x)枚，根据题意，得(180－2x)∶(180－x)＝4∶11，解得x ＝70，∴2x ＝140，180－2x ＝40，180－x ＝110.故左盒中黑、白棋子分别为140枚，70枚，右盒中黑、白棋子分别为40枚，110枚．16．已知k ＝a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b，求k 的值．解：当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，k ＝－c c＝－1；当a ＋b ＋c≠0时，可以用等比性质得k ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2. ∴k ＝－1或k ＝2.。

2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.1比例线段第3课时黄金分割同步练习(新版)浙教版

4.1 第3课时黄金分割一、选择题1．已知线段a ，b ，c ，其中c 是a 和b 的比例中项，a ＝4，b ＝9，则c 等于( ) A ．4 B ．6 C ．9 D ．362．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm3．若b 是a 和c 的比例中项，c 是b 和d 的比例中项，则下列各式中不一定成立的是( ) A.a b ＝b c B.a d ＝b cC.b c ＝c dD.a b ＝c d4．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )A ．6 cmB ．10 cmC ．4 cmD ．8 cm5．已知C 是线段AB 上的一个点(AC ＞BC )，有以下命题： ①若AC AB ＝BCAC ，则C 是线段AB 的黄金分割点；②若AC AB ＝5－12，则C 是线段AB 的黄金分割点； ③若BC AC＝5－12，则C 是线段AB 的黄金分割点； ④若AC 2＝BC ·AB ，则C 是线段AB 的黄金分割点. 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10，则PQ 的长为( )A ．5( 5－1)B ．5( 5＋1)C ．10( 5－2)D ．5(3－5) 7．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图K －29－1②，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连结EF ；如图③，以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图K －29－1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH 二、填空题8．(1)实数2和18的比例中项是________；(2)已知线段a ＝5 cm ，b ＝15 cm ，则a 与b 的比例中项是________；(3)已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是________(只需填写一个数)．9．已知C 为线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则BCAB ＝________，BC AC＝________. 10．据有关试验测定，当气温处于人体正常体温(37 ℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为________℃(精确到1 ℃).链接学习手册例2归纳总结11．如图K －29－2所示，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB .若S 1是以PA 为边的正方形的面积，S 2表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，则S 1________S 2(填“＞”“＝”或“＜”)．图K－29－2三、解答题12．如图K－29－3，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观．若取黄金比为0.6，求x的值(精确到1°)．图K－29－313．我们定义：顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)．如图K－29－4，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形．已知AB＝1，求DE的长．图K－29－414．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取一点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图K－29－5所示．(1)求AM，DM的长；(2)求证：M是线段AD的黄金分割点．图K －29－515思维拓展如图K －29－6①，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC AB ＝BCAC，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S 1S ＝S 2S 1，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．(1)研究小组猜想：在△ABC 中，若点D 为AB 边的黄金分割点(如图②)，则直线CD 是△ABC 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF ∥CE ，交AC 于点F ，连结EF (如图③)，则直线EF 也是△ABC 的黄金分割线．请你说明理由．图K －29－61．[答案]B2．[解析] A 设这本书的宽为x cm ，则x20≈0.618，解得x≈12.36，故选A.3．[答案]B4．[解析] D 先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．根据已知条件得下半身长是160×0.6＝96(cm)．设需要穿的高跟鞋的高度是y cm ，则根据黄金分割的定义，得y ＋96160＋y ≈0.618.解得y≈8.故选D. 5．[答案]D6．[解析] C 由黄金分割的意义可得PQ ＝10×⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－12－（1－5－12）＝10( 5－2)．7．[解析] D 设正方形的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1. 在Rt △DCF 中，DF ＝12＋22＝5， ∴FG ＝5，∴CG ＝5－1， ∴CG CD ＝5－12， ∴矩形DCGH 为黄金矩形．故选D.8．[答案] (1)±6 (2)5 3cm (3)32，12或±3 2(写出一个即可) [解析] (3)设这个数为x ，则3，6或x 都可能是比例中项，因此本题应分三种情况讨论．设这个数为x ，则32＝6x 或62＝3x 或x 2＝3×6，解得x ＝32或x ＝12或x ＝±3 2.9．[答案]3－525－12[解析] 因为C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，所以AC AB ＝5－12.又因为BC ＝AB －AC ，所以BC AB ＝AB －AC AB ＝1－AC AB ＝1－5－12＝3－52.由黄金分割可知BC AC ＝AC AB ＝5－12.10．[答案] 23[解析] 用近似的黄金比值0.618直接与37相乘即可． 11．答案] ＝[解析] 根据黄金分割的定义得到PA 2＝PB·AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1＝PA 2，S 2＝PB·AB，即可得到S 1＝S 2.∵P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ， ∴PA 2＝PB·AB.又∵S 1是以PA 为边的正方形的面积，S 2表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积， ∴S 1＝PA 2，S 2＝PB·AB，∴S 1＝S 2.12．解：∵x 与y 的比通常按黄金比来设计， ∴x ∶y ≈0.6，∴y ≈53x.又∵x＋y ＝360，∴x ＋53x≈360，解得x≈135.13．解：∵△ABC，△BDC ，△DEC 都是黄金三角形，AB ＝1，∴AB ＝AC ，AD ＝BD ＝BC ，DE ＝BE ＝CD.设DE ＝x ，则CD ＝BE ＝x ，AD ＝BC ＝1－x.∵EC DE ＝BCAB ，EC ＝BC －BE ＝1－x －x ＝1－2x ，∴1－2x x ＝1－x1，解得x ＝3－52(x ＝3＋52>1舍去)，∴DE 的长为3－52.14．解：(1)∵正方形ABCD 的边长为2，P 是AB 的中点， ∴AB ＝AD ＝2，AP ＝1，∠BAD ＝90°， ∴PD ＝AP 2＋AD 2＝5，∴在正方形AMEF 中，AM ＝AF ＝5－1，DM ＝AD －AM ＝3－ 5. (2)证明：由(1)，得AD·DM＝2(3－5)＝6－2 5. 又∵AM 2＝(5－1)2＝6－2 5. ∴AM 2＝AD·DM，即M 是线段AD 的黄金分割点． 15解：(1)对．理由如下：设△ABC 中边AB 上的高为h.则S △ADC ＝12AD·h，S △BDC ＝12BD·h，S △ABC ＝12AB·h，∴S △ADC S △ABC ＝AD AB ，S △BDC S △ADC ＝BD AD. 又∵点D 为AB 边的黄金分割点， ∴AD AB ＝BD AD ， ∴S △ADC S △ABC ＝S △BDCS △ADC， ∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线．(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时S 1＝S 2＝12S ，即S 1S ≠S 2S 1，∴三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． (3)∵DF∥CE，∴△DEC 和△FCE 的公共边CE 上的高相等，∴S △DEC ＝S △FCE .设直线EF 与CD 交于点G ，∴S △DGE ＝S △FGC ，∴S △ADC ＝S 四边形AFGD ＋S △FGC ＝S 四边形AFGD ＋S △DGE ＝S △AEF ，S △BDC ＝S 四边形BEFC . 又∵S △ADC S △ABC ＝S △BDC S △ADC ，∴S △AEF S △ABC ＝S 四边形BEFCS △AEF ，∴直线EF 也是△ABC 的黄金分割线．。

九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段第3课时比例中项随堂练习含解析新版浙教版

4.1__ 比率线段 __第 3课时比率中项1．已知三条线段 a ，b ，c 中，有 c 2＝ ab ，则称 c 是 a ，b 的比率中项，若a ＝ 2，b ＝8，则 a ，b 的比率中项c 的值为 ( A )A ． 4B ．±4C ．±16D ． 16【解析】 ∵ c 2＝2×8，∴ c 1＝ 4，c 2＝－ 4( 不合题意，舍去 ) ．应选 A.2．若 x 是，的比率中项，则以下式子错误的选项是 ( D )a b2a xA ． x ＝ ab B. x ＝ bC.b ＝xD ．＝x aabx3．假如 a ∶ b ＝12∶8，且 b 是 a 和 c 的比率中项，那么 b ∶ c 等于 ( B )A ．4∶3B ． 3∶2C ．2∶3D ． 3∶4【解析】 ∵a ∶ b ＝12∶8， b 是 a 和 c 的比率中项，即 a ∶ b ＝ b ∶ c ，∴ b ∶ c ＝12∶8＝3∶2.应选 B.4．如图 4－ 1－ 7，已知点 C 是线段 AB 的黄金切割点 ( AC >BC ) ，以下结论中正确的选项是 ( C )图 4－1－72222A ． AB ＝ AC ＋ BC B ． BC ＝ AC ·BABC 5－ 1 D. AC 5－ 1C. ＝ 2 ＝ 2AC BC5．已知线段＝ 2 cm ， C 是线段 AB 的黄金切割点 (＞ )，则的长为( C )ABAC BCACA ． ( 5 －2)cmB ． (3 － 5)cmC ． ( 5 －1)cmD ． (2 － 5)cm【解析】 ∵ C 是线段 AB 的黄金切割点 ( AC ＞ BC ) ，∴AC ＝5－ 12 AB ，∵ AB ＝ 2 cm ，∴ ＝5－ 1× 2＝( 5－ 1) cm. 应选 C.AC 26．如图 4－ 1－ 8，扇子的圆心角为 x °，余下扇形的圆心角为 y °， x 与 y 的比平时按黄金比来设计，这样的扇子外形较雅观，若黄金比取0.618 ，则 x 为 ( B )图 4－1－8A ． 222B ． 138C ． 139D ． 108x【解析】由题意，得 y ＝， y ＝ 360－ x ，∴x ＝ 0.618(360 － x ) ，解得 x ≈138. 应选 B.7．[2016 ·奉贤区一模 ] 线段 AB 长 10 cm ，点 P 在线段 AB 上，且满足BP AP＝，那么 AP 的长AP AB为__5 5－ 5__cm.【解析】设＝ cm ，则＝(10 － )cm ，AP x BPxBP AP 10－ xx∵ ＝，∴x＝，AP AB10∴x 1＝ 5 5－ 5， x 2＝－ 5 5－ 5( 不合题意，舍去 ) ，∴AP 的长为 (5 5 －5) cm.8．如图 4－ 1－ 9 是一种贝壳的表示图，点 C 分线段 AB 近似于黄金切割比．已知 AB ＝12 cm ，则 AC 的长约为 __7.4__cm( 结果精确到 0.1 cm) ．图 4－1－9【解析】由图可知 AC ＞ BC ，5－ 1 ∴AC ＝× 12≈ ×12≈ 7.4(cm) ．29．[2017 ·台州模拟 ] 如图 4－ 1－ 10，连结正五边形 ABCDE 的各条对角线围成一个新的五边形 MNPQR .图中有很多顶角为 36°的等腰三角形，我们把这类三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为5－ 1 5－ 1 ，则 MN ＝ __ 5－ 2__．2 .若AB ＝ 2图 4－1－10【解析】在△ DAB中，∠ ADB＝36°， AD＝ BD，即△ DAB是“黄金三角形”，∴AB5－ 1＝，BD2∴BD＝ EC＝1，又∵ EN＝ MC＝ AB＝5－1，∴ MN＝ EN－( EC－ MC)＝5－1－1－5－ 1＝ 5 222－2.10． (1) 已知a＝ 4，c＝ 9，若b是a，c的比率中项，求 b 的值；(2)已知线段 MN是 AB， CD的比率中项， AB＝4 cm， CD＝5 cm，求 MN的长，并思虑两题有何差别．解： (1) ∵b是a，c的比率中项，∴a∶ b＝ b∶ c，∴ b2＝ac，∴ b＝±ac.又∵ a＝4，c＝9，∴ b＝±36＝± 6；(2)∵线段 MN是 AB， CD的比率中项，2∴AB∶ MN＝MN∶ CD，∴ MN＝ AB·CD，∴MN＝±AB· CD.又∵ AB＝4 cm， CD＝5 cm，∴MN＝±20＝±2 5.又∵ MN不能够能为负值，∴MN＝2 5 cm.经过解答 (1) ，(2) 发现，b，MN同时作为比率中项出现，b 能够取负值，而 MN不能够以取负值．11．[2017 ·江干区一模 ](1) 我们知道，将一条线段AB切割成大小两条线段AP， PB，使 AP＞PB，点 P把线段 AB分成两条线段 AP和 BP，且AP BP＝，点 P 就是线段 AB的黄金切割点，AB APAP5－ 1__( 填一个实数 ) ；此时的值为 __2AB(2)如图 4－ 1－ 11，Rt △ABC中，∠B＝ 90°，AB＝ 2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边 AC于 D，再以 A 为圆心、 AD长为半径画弧交边AB于 E.求证：点 E是线段 AB的黄金切割点．图 4－1－11解： (1)设 AB长为1， P 为线段 AB上切合题意的一点，AP＝ x，则 BP＝1－ x，依据题意得x＝1－x，1x5－ 1－ 5－1解得 x1＝， x2＝(舍去 )，22AP5－ 1故＝；AB2(2)证明：设 BC＝ a，则 AB＝2a，则 AC＝5a，由题意得 CD＝ BC＝ a，∴ AE＝AD＝5a－ a，BE＝ AB－ AE＝3a－5a，∴AE5－ 1BE5－ 1＝，＝，AB2AE2∴AE BE＝，即点 E 是线段 AB的黄金切割点．AB AE12．一般以为，假如一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度切合黄金切割，则这个人好看．如图 4－ 1－12 是一个参加空姐选拔的选手的身高状况，那么她穿多高的鞋子比较美丽？( 结果精确到 1 cm，参照数据：黄金切割比为5－1， 5≈ 2.236) 2图 4－1－12解：设应当穿x cm高的鞋子．655－ 1由题意，得95＋x＝2，解得 x≈10.答：她穿10 cm 高的鞋子比较美丽．13．如图 4－ 1－13，在边长为 2 的正方形ABCD中， M为边 AD的中点，延长MD到点 E，使ME＝ MC，以 DE为边作正方形DEFG，点 G在边 CD上，则DG的长为( D )图 4－1－13A.3－1B.3 － 5C. 5＋1D.5－ 114．[2016 ·山西 ] 宽与长的比是5－1( 约为 0.618) 的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形积蓄着2丰富的美学价值，给我们以协调停均匀的美感．我们能够用这样的方法画出黄金矩形：如图4－ 1－ 14 所示，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以F为圆心，以FD 为半径画弧，交BC的延长线于点G；作 GH⊥ AD，交 AD的延长线于点 H.则图中以下矩形是黄金矩形的是 ( D )图 4－1－14A．矩形ABFE B．矩形EFCDC．矩形EFGH D．矩形DCGH【解析】设正方形的边长为 2，则CD＝ 2，CF＝1，在 Rt △DCF中，DF＝5，∴FG＝ 5，∴CG＝5－1，∴CG5－1＝，CD2∴矩形 DCGH是黄金矩形．应选 D.15．如图 4－ 1－ 15，在△ABC中，AB＝AC＝ 4，BC＝ 2(5－ 1) ，∠A＝ 36°，BD均分∠ABC，交于点，试证明D 是线段的黄金切割点．AC D AC图 4－1－15证明：∵ AB＝ AC，∠ A＝36°，∴∠ C＝∠ ABC＝180°－ 36°＝72°.2∵BD均分∠ ABC，∴∠ DBC＝∠ ABD＝36°，∴∠ CDB＝180°－72°－36°＝72°＝∠ C，∠ A＝∠ ABD＝36°，∴BC＝ BD＝AD＝2(5－1) ，AD 2（5－ 1）＝5－ 1∴ ＝4，AC2∴D 是线段的黄金切割点．AC16．如图 4－ 1－ 16，用纸折出黄金切割点：裁一张正方形的纸片，先折出的中点，ABCD BC E 再折出线段 AE，此后经过折叠使EB落在线段 EA上，折出点 B 的新地点 B′，因此 EB′＝EB.近似地，在线段 AB上折出点 B″，使 AB″＝ AB′，这时 B″就是线段 AB的黄金切割点．请你证明这个结论．图 4－1－16证明：设正方形ABCD的边长为 2.∵E 为 BC的中点，∴ BE＝1，22∴AE＝AB＋ BE＝ 5.又∵ B′ E＝BE＝1，∴AB′＝ AE－ B′ E＝5－ 1.又∵ AB″＝ AB′＝5－ 1，∴AB″∶ AB＝(5－1) ∶2，∴B″是线段 AB的黄金切割点．17．若一个矩形的短边与长边的比值为5－ 1( 黄金切割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩2形．(1)操作：请你在图 4－ 1－ 17 所示的黄金矩形ABCD(AB>AD) 中，以短边AD为一边作正方形AEFD；(2)研究：在 (1) 中获得的四边形EBCF是否是黄金矩形？请说明原由；(3) 概括：经过上述操作及研究，请概括出拥有一般性的结论( 不需要说明原由) ．图 4－1－ 17第17题答图解： (1) 在AB和DC上分别截取AE＝ DF＝ AD，连结 EF，如答图所示，则四边形AEFD就是所求作的正方形；(2) 四边形EBCF是黄金矩形．原由：∵四边形AEFD是正方形，∴∠ AEF＝90°，∴∠ BEF＝90°，∴四边形 EBCF是矩形．b5－ 1设 CD＝ a，AD＝ b，则a＝2，CF a－ b a25－ 1∴EF＝b＝b－ 1＝5－1－1＝2，∴矩形是黄金矩形；EBCF(3)在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所获得的其余一个矩形是黄金矩形．。

九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段第3课时比例中项随堂练习(含解析)(新版)浙

■A 昌础述标if1.已知三条线段a , b , c 中，有c 2 = ab ,则称c 是a , b 的比例中项，若a = 2, b = 8，则a ,b 的比例中项c 的值为（A ）【解析】•/ c 2= 2X 8,二C 1= 4, C 2=— 4（不合题意，舍去）.故选A.A. x 2= abB. b xC. ■= 一x a【解析】•/ C 是线段AB 的黄金分割点(AC> BC , 乐—1 AC=—AB T AB= 2 cm ,••• AC= ； 1 x 2 =(— 1) cm.故选 C.6.如图4— 1 — 8，扇子的圆心角为 x °，余下扇形的圆心角为y °, x 与y 的比通常按黄金4.1 比例线段第3课时比例中项A. 4B .± 4C . ± 16 D. 162.若 x 是 a ,b 的比例中项，则下列式子错误的是（D ）3.如果 a ： b = 12 : 8,且 b 是a 和c 的比例中项，那么 b : c 等于（B ） A. 4 : 3 B . 3 : 2 C. 2 : 3D. 3 : 4【解析】••• a : b = 12 : 8, b 是 a 和 c 的比例中项，即 a : b = b : c , b : c = 12 : 8= 3 : 2. 故选B.4.如图 4- 1-7,已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AOBC ,下列结论中正确的是（C ）A . AB = AC + B C B. B C = AC" BAC BC =gD C.AC = BC5.已知线段AB= 2 cm , C 是线段AB 的黄金分割点（AO BC ，则AC 的长为（C ） A. ( 5 — 2)cm B. (3 —创5)cm C. ( 5 —D. (2 — 5)cm比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比取0.618，则x 为（B ）A. 222BP AP]线段AB 长10 cm,点P 在线段AB 上，且满足科雨为 __5 & — 5__cm.【解析】设 AP= x cm ,则 BP= (10 — x )cm ,BP AP 10—x xJ A F =A B • x = 10，• X 1= 5育5— 5, X 2=— 5 5 — 5(不合题意，舍去)， • AP 的长为(5 5 — 5) cm.&如图4 — 1 — 9是一种贝壳的示意图，点C 分线段AB 近似于黄金分割比.已知AB= 12 cm,则AC 的长约为__7.4__cm （结果精确到0.1 cm ）【解析】由图可知AC> BC9. [2017 •台州模拟]如图4— 1 — 10,连结正五边形 ABCDE 勺各条对角线围成一个新的五边形MNPQ 图中有很多顶角为 36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形【解析】x由题意，得 y = 0.618 , y = 360— x ,C. 139D. 108••• x = 0.618(360 — x)，解得 x 沁 138.故选 B.B . 138 7. [2016 •奉贤区一模那么AP 的长•AC=.5— 1~2 X 12~ 0.618 X 12 ~ 7.4(cm)图 4— 1 —9的底与腰之比为巴1.若AB= 茫1，则MN= ^5— 2 .—2.10. (1)已知a = 4, c = 9,若b 是a , c 的比例中项，求 b 的值；⑵ 已知线段 MN 是AB CD 的比例中项，AB= 4 cm, CD= 5 cm,求MN 的长，并思考两题有何区别.解：(1) ••• b 是a , c 的比例中项， • a : b = b : c ,「. b 2= ac ,• b =± ac . 又••• a = 4, c = 9,「. b =± 36 =± 6;⑵•••线段MN 是AB CD 的比例中项，• AB ： MN= MIN CD • MN= AB- CD • MN=± AB- CD又T AB= 4 cm , CD= 5 cm , • MN=±. 20=±25.又T MN 不可能为负值，• MN= 2 5 cm.通过解答(1),⑵ 发现，b , MN 同时作为比例中项出现，b 可以取负值，而Mt 不可以取负值. 11. [2017 •江干区一模](1)我们知道，将一条线段 AB 分割成大小两条线段 AP, PB 使APAP BP> PB,点P 把线段AB 分成两条线段 AP 和BP,且AB = A ,点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时A 的值为一^2 1 ___________ (填一个实数)；(2)如图4— 1 — 11, Rt △ ABC 中 , / B= 90° , AB= 2BC 现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于 D,再以A 为圆心、AD 长为半径画弧交边 AB 于E .I.ft图 4— 1 — 10【解析】在厶DAB 中，/ ADB= 36°, AD= BD 即厶DAB 是 “黄金三角形”，AB 5— 1BD T 2 ，••• BD= EC= 1，又T EN= MC= AB=,5— 1MN= EN- (EC- MC =1-佇=5求证：点E是线段AB的黄金分割点.解：⑴ 设AB 长为1, P 为线段AB 上符合题意的一点， AP= x ，则BP= 1 — x ,x 1——x根据题意得厂= 解得 X 1 = ¥，x 2=^5^（舍去）, AP 念— 1 AB T 2⑵证明：设 BC= a ,则 AB= 2a ,则 AG= *5a , 由题意得 CD= BC= a ,「. AE= AD= 5a — a ,BE= AB- AE= 3a — 5 a ,,AE ^5— 1 BE 书-1 "AB T 2 , AE = 2 ,••• AE = BE 即点E 是线段AB 的黄金分割点.12. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看.如图4— 1 — 12是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她穿多高的鞋子比较好看?（结果精确到1 cm ,参考数据：黄金分割比为二字,5 - 2.236）解：设应该穿x cm 高的鞋子. 65x/5 — 1由题意，得兀, 解得x ~ 10.答：她穿10 cm 高的鞋子比较好看.13•如图4 — 1 —13 ,在边长为2的正方形 ABCD^ , M 为边AD 的中点，延长 MD 到点E,使图 4— 1 —11图 4— 1 — 12M & MC 以DE 为边作正方形 DEFG 点G 在边CD 上，贝U DG 的长为（D ）A. 3 — 1B. 3 — 5C. 5 + 1D. 5— 114. [2016 •山西]宽与长的比是三二（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图ABCD 分别取AD BC 的中点E , F ,连结EF ;以F 为圆心，以FDBC 的延长线于点 G;作GH L AD 交AD 的延长线于点 H 则图中下列矩形是黄金矩形的是（D ）【解析】设正方形的边长为 2,贝U CD= 2, CF = 1,DF = 5,. FG=』5,CG yJ 5— 1CD = 2 , .矩形DCGH!黄金矩形•故选 D.15. 如图 4— 1— 15,在厶 ABC 中, AB= AC = 4, BC = 2( 5 — 1)，/ A = 36° , BD 平分/ ABC 交AC 于点D,试证明D 是线段AC 的黄金分割点.4— 1 — 14所示，作正方形为半径画弧，交 A.矩形ABFE B .矩形EFCD C.矩形EFGHD. 矩形DCGH在 Rt △ DCF 中,CG= \； 5— 1,图 4— 1 —13证明：••• AB= AC / A = 36180 ° — 36 °•••/ C =Z ABC= 2 = 72° . •/ BD 平分/ ABC•••/ DBO Z ABD= 36°,•••/ CDB= 180°— 72°— 36°= 72° =Z C,Z A =Z ABD= 36• BC = BD= AD= 2( — 1), • AD = 2 (质-1) =&-1 …AC = 4 = 2 ， • D 是线段AC 的黄金分割点.16. 如图4 — 1— 16，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ABCD 先折出BC 的中点E, 再折出线段 AE,然后通过折叠使 EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置B',因而EB =B',使AB'= AB',这时B 〃就是线段 AB 的黄金分割点.你证明这个结论.证明：设正方形 ABC 啲边长为2. •/ E 为BC 的中点，• BE= 1, • AE = AB + BE =5.又••• B' E = BE= 1, • AB' = AE- B' E = 5— 1. 又••• AB' = AB = 5 — 1, • AB'： AB= ( .5— 1) : 2, • B 〃是线段AB 的黄金分割点.Il 苑展创新图 4— 1 — 15EB 类似地，在线段AB 上折出点 A AT B图 4 — 1 —16（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.(1) 操作：请你在图4 — 1 — 17所示的黄金矩形 ABCDABAD 中，以短边 AD 为一边作正方形AEFD(2) 探究：在(1)中得到的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？请说明理由； (3) 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要说明原因------------------------------------------------------------------- JT.E °图4 — 1 — 17 第17题答图解：⑴ 在AB 和 DC 上分别截取 AE= DF = AD 连结EF,如答图所示，则四边形求作的正方形；⑵ 四边形EBCF 是黄金矩形.理由：•••四边形 AEFD 是正方形，•••/ AEF= 90°, •••/ BEF= 90°,•四边形EBCF 是矩形. 设 CD= a , AD= b ,贝U b =1,a 2CF a — b a 2^5— 1• ET 可=b — 1 =_ 5—1 —1 ==，•矩形EBCF 是黄金矩形；(3) 在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个矩形是黄金矩形.17.若一个矩形的短边与长边的比值为 AEFD 就是所。

2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.1比例线段(3)练习(新版)浙教版

比例线段⑶（见B 本35页）A 练就好基础基础达标1. 已知两条线段的长分别为 3和12，则它们的比例中项是（B ） A. 4 B. 6C. 9D. 362. 一条线段的黄金分割点有（B ）A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个3•在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比•已知第4题图4•如图所示，扇子的圆心角为 x ，余下的扇形的圆心角为 y , x 与y 的比通常按黄金比4.1这本书的长为20 cm ，则它的宽约为A. 12.36 cmD. 7.64 cmB. 13.6 32.36 cm来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为 0.6，则x 为（B ）A. 216°B. 135°C. 120°D. 108°5. 已知线段AB= 10 cm 点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ）,贝U AC 的长为_（5丽- 5）__cm.6.据有关测定，当气温处于人体正常体温（37 C ）的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为23 C .（结果保留整数）7. 已知：线段 a = 1, b = ' ； 1, c = 3 2；5.请证明b 是a , c 的比例中项.••• b 2 = ac, ••• b 是a , c 的比例中项.& （1）已知a =4, c = 9,若b 是a , c 的比例中项，求 b 的值;(2)已知线段 MN 是AB, CD 的比例中项，AB= 4 cm CD= 5 cm,求MN 的长.并思考两题有何区别.2解：⑴ Tb 是 a , c 的比例中项，••• a : b = b : c ,「. b = ac , b =±飞:ac. T a = 4, c = 9, •- b =±“w 36=± 6, 即卩 b =± 6.(2) T MN 是线段， • MN>0. T 线段 MN 是 AB, CD 的比例中项，• AB ： MN= MN ： CD• MN= AB CD. • MN=± AB- CD.■/ AB= 4 cm , CD= 5 cm , MN=±20=±25, MN 不可能为负值，则 MN= 2 5.通过解答(1),⑵ 发现，b , MN 同时作为比例中项出现， b 可以取负值，而线段 MN 不可以取负值.9•如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 的长为20 m 那么主持人应走到离点 A 约多少米处才最自然得体？ (精确到0.1m)第9题图解：根据黄金比得20 X (1 — 0.618)〜7.6( m).T 黄金分割点有2个，• 20 — 7.6 = 12.4(m).所以主持人应走到离 A 点7.6 m 或12.4 m 处才最自然得体. B 更上一层楼能力提升-c =3— ,52 ，3— .5第10题图10. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图所示，某女士身高165 cm,下半身长x与身高I的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C )A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm11. 已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB若S表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB宽为PB的矩形的面积，如图所示，则S与S2的关系为(C )A. S>S2B. S<S2C. S = SD.无法比较第11题图12. 若b 是a 和c 的比例中项，则关于 x 的一元二次方程 ax 2 + 2bx + c = 0的根的情况是__有两个相等的实数根 __.13. 已知点P, Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且 AB= 10 cm ，贝U PQ 长为__(10半_ 20)_ cm .第14题图14. 如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ABCD 先折出BC 的中点E , 再折出线段AE ,然后通过折叠使 EB 落到线段EA 上，折出点B 的新位置B',因而EB = EB.类似地，在AB 上折出点B 〃使AB'= AB .这时B 〃就是AB 的黄金分割点.请你证明这个结论.证明：设正方形 ABCD 的边长为2, ••• E 为 BC 的中点，••• BE = 1 , ••• AE =BE =逅又••• B' E = BE = 1, • AB'= AE- B' E = . 5- 1. 又••• AB'= AB = ,5 — 1 , • AB'： AB= ( 5 — 1) : 2.•••点B 〃是线段AB 的黄金分割点. C 开拓新思路拓展创新15.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图，线段 AB= 1，点P 1是线段AB 的黄金分割点(AP 1V BP)，点P 2是线段AP的黄金分割点(AP 2V P 1P 2)，点P s 是线段AF 2的黄金分割点(AP s v P 2P 3)，…，依此«==« • ------- • --------------------- * A 几 P t R B第15题图 16.如图所示，矩形BC ABABCD 内有一正方形 AEFD 且a =D ^问点E 是线段AB 的黄金分BE BC割点吗？(1) 一变：把一根长为 4 cm 的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金B 类推，则AP n 的长度是比，你能求出这个矩形框的面积吗?(2)二变：把一根长为6 cm 的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金比，你能求出这个矩形框的长与宽的差吗？第16题图E 是线段AB 的黄金分割点.x (1)设矩形框的宽为 x (cm)，则长为(2 — x) cm ，根据题意得 — 2— x 2—5，经检验，x = 3— 5是原分式方程的根，所以 2— x = 5— 1,所以该矩形框的面积为(3 — • 5)( 5 — 1) = (4 5 — 8)cm 2.(2)设矩形框的宽为y(cm)，则长为(3 — y) cm ，根据题意得亠=亠二，解得y =3 一 y 2 9―务5，经检验 y = 9_是原分式方程的根，所以3— y = ——3 = 3(订5 — 1)(cm)，所以这个矩形的长与宽的差为 |( 5— 1) — ^ = ^^= (3 5— 6) cm.解：因为四边形 AEFD 为正方形，所以 BC = EF = AE,因为BC =囂所以芈=AB ,所以点BE AE=—-，解得 x = 3£ ____ B。

2017-2018 北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.1 成比例线段比例的性质

2017-2018 北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.1 成比例线段比例的性质同步课时练习题1．对于线段a ，b ，如果a ∶b ＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( )A ．2a ＝3bB ．b －a ＝1 C.a ＋2b ＋3＝23 D.a ＋b b ＝522. 如图，如果AD AB ＝AE AC成立，下列结论中不正确的是( )A.AB AD ＝AC AEB.AD DB ＝AE ECC.AD AE ＝EC BDD.AD AE ＝AB AC3. 若a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d≠0，b ＋f≠0，b ＋d ＋f≠0，b －2d ＋3f≠0)，则a ＋c b ＋d＝________，a ＋e b ＋f ＝________，a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝________，a －2c ＋3e b －2d ＋3f＝________. 4．已知a b ＝c d ＝e f＝5(b ＋d ＋f≠0)，且a ＋c ＋e ＝10，则b ＋d ＋f ＝________． 5．已知a b ＝c d ＝e f ＝14，且3b ＋d －7f ＝16，则3a ＋c －7e ＝________． 6．若a ，b ，c 为实数，且有a b ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b＝k ，则k 的值为________． 7．若x ＋y y ＝179，则x y＝________． 8．已知x∶y∶z＝4∶5∶7，则3x －2y ＋z 2x ＋3y －2z＝________． 9．已知5x ＋y 3x －2y ＝12，则x ＋y x －y＝________．10. 设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且a －b b ＝b －c c ＝c －a a，则△ABC 为________三角形．11. 若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21.求a∶b∶c.12. 如图，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝65，且△ABC 与△ADE 周长差为4，求△ABC 与△ADE 的周长．13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12. (1)试求a ，b ，c 的值；(2)试求△ABC 的面积．答案：1. C2. C3. 23 23 23 234. 25. 46. －1或127. 898. 19. －31110. 等边11. 令a ＋23＝b 4＝c ＋56＝m ，则a ＋2＝3m ，b ＝4m ，c ＋5＝6m ，∴a ＝3m －2，b ＝4m ，c ＝6m －5.∵2a －b ＋3c ＝21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)＝21，即20m ＝40，解得m ＝2，∴a ＝3m －2＝4，b ＝4m ＝8，c ＝6m －5＝7.∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.12. ∵AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝65，∴AB ＋AC ＋BC AD ＋AE ＋DE ＝65，即C △ABC C △ADE ＝65.又C △ABC －C △ADE ＝4，∴C △ABC ＝24，C △ADE ＝20.13. (1)设a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝k ，得a ＝3k －4，b ＝2k －3，c ＝4k －8.∵a ＋b ＋c ＝12，∴3k －4＋2k －3＋4k －8＝12，解得k ＝3，∴a ＝5，b ＝3，c ＝4.(2)∵32＋42＝52，即b 2＋c 2＝a 2，∴△ABC 是直角三角形，∴S △ABC ＝12×3×4＝6.。

九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段(第3课时)测试浙教版(2021年整理)

2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1 比例线段（第3课时）同步测试（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1 比例线段（第3课时）同步测试（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4.1 比例线段（第3课时)1．如果三个数a,b,c满足错误!＝错误!（或a∶b＝b∶c)，则称b为a，c的比例中项．b2＝ac⇔________．2．点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB，且____________，那么称线段AB 被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比．3．若P为线段AB的黄金分割点且AP＞PB,则AP＝________AB≈________AB。

A组基础训练1．已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a,b的比例中项，则线段c的长为（ )A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm2．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP为( ）A。

错误!＋1 B.错误!－1 C.错误! D．3－错误!3．若点C为线段AB的黄金分割点,且AC＞BC，①AB＝错误!AC；②A C＝错误!AB；③AB∶AC ＝AC∶BC；④AC≈0.618AB。

在这些结论中，正确的有( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4。

美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0。

2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形 4.1 比例线段第1课时比例的基本性质同步练习 (新版)浙教版

第4章相似三角形4．1 比例线段第1课时比例的基本性质知识点1 四个数成比例1．下列各组数中，能成比例的是( )A ．3，4，5，6B ．－1，－2，2，4C ．－3，1，3，0D ．－1，2，－3，42．已知三个数a ＝1，b ＝2，c ＝3，试写出一个数，使之组成一个比例式．知识点2 比例的基本性质3．已知2x ＝3y (y ≠0)，则下列结论成立的是( )A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 34．如果把ad ＝bc 写成比例式，那么下列式子错误的是( )A ．a ∶b ＝c ∶dB ．a ∶c ＝b ∶dC ．b ∶a ＝d ∶cD ．b ∶d ＝c ∶a5．如果a b ＝c d ＝3，那么a ＋b b ＝__________，c －d c ＝________.6．2017·萧山区模拟已知x y ＝13，则x ＋y y 的值为________．7．若(x ＋2)∶x ＝11∶9，则x ＝________．8．求下列各式中x 的值：(1)3∶x ＝6∶12; (2)x ∶(x ＋1)＝(1－x )∶3.9．已知b a ＝513，则a －ba ＋b 的值是( )A.23B.32C.94D.4910．若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为()A ．3B ．4C ．5D ．611．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________．12．已知b a ＝d c ≠1，求证：a ＋b a －b ＝c ＋dc －d .13．已知x y ＝35，求x 2－xy ＋2y 2x 2＋2xy －y 2的值．14．已知(a ＋b )∶(b ＋c )∶(c ＋a )＝7∶14∶9.(1)求a ∶b ∶c ；(2)求a 2－abc 2＋bc 的值．详解详析1．B [解析] －1，－2，2，4成比例，因为(－1)∶(－2)＝2∶4.2．解：本题答案不唯一．例如：设这个数为x ，由12＝3x，得x ＝2 3. 3．A 4.D5．4 236.43 [解析] x ＋y y ＝x y ＋1＝43. 7．9 [解析] 由(x ＋2)∶x ＝11∶9，得11x ＝9(x ＋2)，即11x ＝9x ＋18，解得x ＝9.8．解：(1)由比例的基本性质可知6x ＝3×12，∴x ＝6.(2)由比例的基本性质可知(x ＋1)(1－x )＝3x ，∴x 2＋3x －1＝0，∴x 1＝－3＋132，x 2＝－3－132. 9．D10．D [解析] 设a 4＝b 5＝c 6＝k ，则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ，∴4k －5k ＋6k ＝10，∴k ＝2，∴a ＋b －c ＝4k ＋5k －6k ＝3k ＝6.故选D.11.32 [解析] 设c 4＝b 5＝a 6＝k ≠0，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∴b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 12．证明：∵b a ＝d c， ∴1＋ba ＝1＋d c， ∴a ＋b a ＝c ＋d c .①∵b a ＝d c ，∴1－b a ＝1－d c ，∴a －b a ＝c －d c .②由①②可得a ＋ba －b ＝c ＋dc －d .13．解：由x y ＝35，可设x ＝3k ，y ＝5k (k ≠0)，则原式＝（3k ）2－3k ×5k ＋2×（5k ）2（3k ）2＋2×3k ×5k －（5k ）2＝227.14．解：∵(a ＋b )∶(b ＋c )∶(c ＋a )＝7∶14∶9，设a ＋b ＝7k ，b ＋c ＝14k ，c ＋a ＝9k ， ∴a ＋b ＋c ＝15k ，∴a ＝k ，b ＝6k ，c ＝8k .(1)a ∶b ∶c ＝1∶6∶8.(2)a 2－ab c 2＋bc ＝k 2－6k 264k 2＋48k 2＝－5112.。

浙教新版数学九年级上学期第4章相似三角形 4.1比例线段同步练习(有答案)

浙教新版数学九年级上学期第4章相似三角形 4.1比例线段同步练习(有答案)10．下列说法正确的是（）A．每一条线段有且只有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC是AB和BC的比例中项D．黄金分割点分一条线段为两段，其中较短的一段与较长的一段的比值约为0.61811．下列线段中，能成比例的是（）A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cmC．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm二．填空题（共6小题）12．已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为．13．如果=，那么= ．14．已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．15．已知，则的值是．16．若线段a，b，c满足关系=， =，则a：b：c= ．17．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c= ．三．解答题（共4小题）18．若x、y、z满足===k，求k的值．19．已知：线段a、b、c，且==．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27，求a﹣b+c的值．20．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）求证：BC2=AC•CD；（2）求∠ABD的度数．21．小明同学遇到两个数学问题：问题一，一个数x加上这个数的倒数，和为1，试求这个数．问题二，一个数y减去这个数的倒数，差为1，试求这个数．（1）在探索问题一时，进行了以下操作：依题意，列出方程x+=1，化简得x2﹣x+1=0，于是小明认为这个数不存在，请帮小明证明这个数不存在．（2）在探索问题二时，进行了以下操作：依题意，列出方程y﹣=1，变形得y=1+=1+=1+=1+于是得到形如1+这样的数，我们称之为连分数．如果设一条线段AB的长度设为1，点M是这条线段的黄金分割点，设其中较短的线段的长度为z，试将z表示为连分数的形式．浙教新版数学九年级上学期《4.1比例线段》同步练习参考答案一．选择题1．D．2．A．3．C．4．A．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．C．11．D．二．填空题12．9．13．．14．12．15．．16．9：12：20．17．2．三．解答题18．解：①当x+y+z=0时，y+z=﹣x，z+x=y，x+y=﹣z，∴k为其中任何一个比值，即k==﹣1；②x+y+z≠0时，k===2．19．解：（1）∵=，（2）设===k，则a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12，∴a﹣b+c=6﹣9+12=9．20．解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，∵AB=AC=1，∴CD==．∴BC2=（）2==，AC﹒CD==．∴BC2=AC﹒CD．（2）∵BC2=AC﹒CD，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴==1，∠DBC=∠A．∴BD=BC=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x°，则∠ABD=∠DBC=x°，∠C=∠BD C=2x°．∵∠DBC+∠BDC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36．∴∠ABD=36°．21．（1）证明：△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，因为这个方程无解，所以这个数不存在；（2）解：依据题意，得=，变形得（1﹣z）2=z，展开，得z2=3z﹣1，∵z≠0，∴两边同时除以z，得z=3﹣，∴z=3﹣．。