2014-2015学年湖北省荆门市高一(下)期末数学试卷与解析word

2014-2015学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）

A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}

2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（）

A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）B．ax2＞bx2

C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x

3．（5分）方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（5分）若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（）

A．B．﹣ C．D．﹣

5．（5分）设f（x）=a x，g（x）=x，h（x）=log a x，且a满足log a（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（）

A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x） C．f（x）＜g（x）＜h （x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）

6．（5分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）

A．83 B．108 C．75 D．63

7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）

A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥n

C．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α

8．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12

9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长

为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）

A． B．C．D．

10．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A．21+B．18+C．21 D．18

11．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A．26 B．33 C．36 D．42

12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意n∈N+，都有a n≥a3，则实数c的取值范围是（）

A．[6，12] B．（6，12）C．[5，12] D．（5，12）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

13．（5分）不等式2x2﹣x＜0的解集为．

14．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，数列{a n}的前n项和最大．

15．（5分）已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，且=，体积分别为

V1，V2，若它们的侧面积相等，则=．

16．（5分）在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），

且丨|2=，则∠B=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知向量，，，α为锐角．

（Ⅰ）求向量，的夹角；

（Ⅱ）若，求α．

18．（12分）备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元）

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小最小费用．

19．（12分）已知数列{a n}的前n和为S n，且S n满足：S n=n2+n，n∈N+．等比数列{b n}满足：log2b n+=0．

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和T n．

20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA丄平面ABC，AC丄AB，PA=AB=2，AC=1．

（Ⅰ）证明：PC丄AB；

（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值；

（Ⅲ）求三棱锥P﹣ABC外接球的体积．

21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．

（1）若PB=，求PA；

（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x，

（Ⅰ）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；

（Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．

2014-2015学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）

A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}

【解答】解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，

∴M∩P={y|y＞0}，

故选：C．

2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（）

A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）B．ax2＞bx2

C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x

【解答】解：A、两边相乘的数lgx不一定恒为正，错误；

B、不等式两边都乘以x2，它可能为0，错误；

C、若a=﹣1，b=﹣2，不等式a2＞b2不成立，错误；

D、不等式两边都乘2x＞0，不等号的方向不变，正确；

故选：D．

3．（5分）方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续

∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0

∴f（3）f（4）＜0

由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）

∴k=3

故选：B．