八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定1学案新版新人教版

八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定1

学案新版新人教版

18、1、2平行四边形的判定（第1课时）

【学习目标】

1、运用类比的方法，通过学生的探究，得出平行四边形的判定方法、

2、理解平行四边形的判定方法，并运用它解决问题、【重点难点】

重点：平行四边形的判定定理、难点：平行四边形判定方法的证明及应用、

【学习过程】

1、自主学习：

1、平行四边形的定义是什么？

2、平行四边形还有哪些性质？

二、合作探究：

【问题1】

将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动此四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？探究结论：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形、（2）通过观察、实验、猜想到：

的四边形是平行四边形、

【验证】

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形

【问题2】

如图，将两根细木条A

C、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABC

D、并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？

探究结论：

的四边形是平行四边形、

【验证】

已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，

OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形、

三、例题探究：例

1、已知：如图ABCD的对角线A

C、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF、求证：四边形BFDE是平行四边形、分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，题中给出平行四边形ABCD的对角线及交点，所以AO=CO，BO=DO，又因为AE=CF，•所以AO-AE=CO-CF即EO=FO，根据对角

线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形BFDE是平行四边形、4、尝试应用

1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC 上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O 是BD的中点、5、补偿提高

2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形、你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由、

【学后反思】

参考答案：自主探究

1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形、

2、平行四边形的性质有：

从边看：两组对边分别平行；两组对边分别相等、从角看：两组对角分别相等、从对角线看：对角线互相平分、合作探究

【问题1】

结论：两组对边分别相等验证：证明：连接AC，在△ABC 和△CDA中AB=DC，AD=BC，AC=AC所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。所以∠1=∠2，∠3=∠4所以AB∥DC，AD∥BC所以四边形ABCD是平行四边形

【问题2】

结论：对角线互相平分证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB∴∠1=∠

2、∴AD∥BC同理AB∥CD所以四边形ABCD是平行四边形例题探究证法一：∵四边形ABCD是平行四边形、∴AO=CO，

BO=DO、∵AE=C F，∴EO=FO、又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形、证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥B

C、∴∠EAD=∠FC

B、又AE=CF，AD=BC，∴△EAD≌△FCB，∴ED=BF、同理可证BE=OF、∴四边形BFDE是平行四边形、尝试应用

1、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形、

∴AD∥BC，∴∠DFE=∠BEF，∠ADB=∠DBE、∵AF=CE，AD=BC，

∴DF=BE，∴△DOF≌△BOE，∴BO=DO，即O是BD中点、补偿提高

2、解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO、理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以

AB=BO，OF=F

A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形、其它五个同理、