任意阶幻方的填法 - 360文档中心

任意奇数阶幻方最简单公式做法

奇数阶幻方的填法我有最简易公式，任意奇数阶直接填成（3阶——任意奇数阶通用），先填中心九宫图，然后延伸填成米字形。在米字划分的八个区内，对称填（1——最大数），（2——最大数减1），（3——最大数减2），（4——最大数减3）。这八个数为首数，然后按照走向每格依次递加4，或者递减4，依次填完即成！公式简单而且完美对称，绝对最简单！不用位移法，一次填成！任意奇数阶通用。

公式中带入n(即幻方阶数）即可，内九宫格内每格一个公式，正中心数填上（n 平方+1）除以2，.然后以（中心数）（注：以下简称（中））为坐标和原始数；得出周围八个格内数，如下：

中上左为（中）减1. 中下右为（中）加1.

中上为（中）减（n-1). 中下为（中）加（n-1).

中上右为（中）加（2n-3). 中下左为（中）减（2n-3).

中左为（中）加（n+1). 中右为（中）减（n+1).

然后以这八个数为首数，向外延伸成米字形，填法如下：

中上左方向每格递减2. 中下右方向每格递加2.

中上方向每格递加2. 中下方向每格递减2.

中上右方向每格递减2. 中下左方向每格递加2.

中左方向每格递加2. 中右方向每格递减2.

下面填米字隔开的八个区域：

将（1 ）填入右上顶角的下一格，（以它为首数每格递加4）从上往左下依次填完一行，再折回从上往左下依次填完第二行，以此类

推，填完本区。

将（n的平方）填入右下顶角的上一格，（以它为首数每格递减4）从下往左上依次填完一行，再折回从下往左上依次填完第二行，以此类推，填完本区。

任意奇数幻方的米字平衡法

范贤荣2016.2.22

我用此法已排好奇数3至25阶的幻方。现与幻友们共享与交流。

画至25阶，就把A4纸排满了。继续画就得用更大的纸。因此，我就搁笔了。从图中可以看出大于25阶的任意奇数幻方都可以按照本方法画出。

此法的口诀是：

中数居中最要紧，斜上楼梯爬到顶，直落腰间接着填，横角垂直三跟进。

米字形成分四区，一二三四各领军，两两相差都为四，纵横各自找平衡。

注：中数——即中位数。三跟进——即横、角、直的连续旋转。还有单方向的递进也是级差3。平衡——即找互补数。互补数——即两数相加等于两倍中位数的

那两个数。幻和——即幻方的纵、横和对角线各自相加都相等的那个数。

具体排法，以7阶幻方为例，画图如下：

现把3至25阶的幻方陈列如后。

(完整版)任意奇数阶幻方的杨辉斜排法

任意奇数阶幻方的杨辉斜排法

——对杨辉口诀的讨论

范贤荣2016.3.8

关于三阶幻方的排法，我国古代数学家杨辉给出了一个巧妙的排法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。按照这个口诀，画出“上下对易，左右相更”之后，形成图1d的图面。因此，必定有一个“四维挺出”的步骤。最后得到“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”的三阶幻方。见图1。

图1 杨辉口诀的画法

可见，杨辉口诀是在利用5×5的方格，斜排9个数后，按照他的步骤，仍然是画出5×5方格的3阶的幻方，如图1e。

图2 菱中取方的画法

现在,我们很多人用的是“取方框”画法。即在5×5的方阵中，取出3×3方框来，如图2b的红框。红框外的1，是走到框内的绿方块中，红框外的9，是走到框内的蓝方块中。因此1、9没有“对易”。同样，3、7也没有“相更”。因此，就没有“上下对易，左右相更”了。所以，就不需要“四维挺出”了。因此，现在的画法，与原来的口诀不一致了。

所以，我根据作图的次序，将杨辉的口诀，演绎成：

各子斜排为菱形，中间取方当作城，

城外有子城内空，四围都往城中进。

挺进多少方可止，几阶就挺几步深。

注1：“四围”就是上下左右四边。“都往城中进”，因此是相向而行，都到城中。

注2：“几阶就挺几步深”。如3阶进3步，5阶进5步，7阶进7步……后续亦如此类推。见图2。

下面，我将2~13各奇数阶，由菱方阵演变成幻方的情况，列于后。

图3 5阶菱方阵与幻方

图4 7阶菱方阵与幻方

图5 9阶菱方阵与幻方

图6 11阶菱方阵与幻方

图7 11阶幻方

图8 13阶菱方阵

36宫格数字题

奇阶幻方

当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。可以用Merzirac法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。

偶阶幻方

当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现，Strachey为单偶模型，我对双偶（4m阶）进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型，称之为Spring。YinMagic是我于2002年设计的模型，他可以生成任意的偶阶幻方。

在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围，则把幻方看成是可以无限伸展的图形，

Merzirac法生成奇阶幻方

在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

loubere法生成奇阶幻方

在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移二格继续填写。如下图用Louberel法生成的7阶幻方：

30 39 48 1 10 19 28

38 47 7 9 18 27 29

46 6 8 17 26 35 37

5 14 1

6 25 34 36 45

13 15 24 33 42 44 4

幻方填写技巧

幻方的填写技巧

摘要：发现了一种任意阶幻方的填法规律，只通过简单的计算就能很快地填出任意阶幻方。

关键词：幻方填法奇数阶幻方偶数阶幻方

幻方，古称“纵横图”，就是用自然数1、2、3、…、n2排成n 行，n列的“方阵”，如果每一行，每一列以及每一对角线上的n个数的和都相等（等于n(n2+1)/2），这个“方阵”就叫做n阶幻方。古今中外很多科学家都对幻方有过深入研究。介绍幻方的书很多，但大都只介绍了奇数阶幻方的填法，而对于偶数阶幻方的填法，都没有过多的介绍。我通过对幻方的深入研究，得到了一种n阶幻方的填法规律,利用这个规律,可以很快地填出任意阶幻方(已用V.B语言编成了程序,在计算机上只需要几秒钟就可以得到上千阶幻方)。现把n阶幻方的填法介绍给大家。

1、奇数阶幻方

奇数阶幻方的填法很多书上都有介绍，现选谭浩强著《QBASIC 语言教程》中方法，以5阶幻方为例说明填法（如图１）：

图１

①先将“1”放在第一行当中一列；

②从“2”开始直到“n 2”为止，各数依次按下列规则放数：每一个数放的行比前一个数的行数减1，列数加1。如“6”放的第3行第2列，则“7”放在第2行第3列；

③如果上一个数的行数为1，则下一数的行数为n （最下一行）。如“8”放在第1行第4列，则“9”放在第5行第5列；

④如果上一个数的列数为n ，则下一个数的列数应为1，行数减1。如“3在第4行第5列，则“4”应放在第3行第1列；

⑤如下一个数应放的位置已被其它数占用，则下一个数放在上一个数的下面。如“5”的下一个数“6”应放在第1行第3列，但该位置已被“1”占用，故将“6”放在“5”的下面。

填写3阶幻方的口诀

.

填写3阶幻方的口诀：

1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。

1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中；

依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；

上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；

右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；

重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格子已被其它数字占领，就将｛N＋1｝填写在｛N｝下面的格子中；

出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。

3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

3阶幻方（九宫格）的填法如下8种：

.;

四五阶幻方练习题

幻方是一种特殊的数学矩阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。它们具有一定的谜题性质，可以让我们在解题的过程中锻炼思维能力和数学推理能力。在幻方中，四五阶的幻方是较为常见的，下面我们来探索一些四五阶幻方的练习题。

四阶幻方练习题：

1. 请尝试填写下面的四阶幻方：

2 15 8 9

11 ? 4 1

10 3 14 7

12 5 6

解答：填入数字13和16。

2 15 8 9

11 13 4 1

10 3 14 7

16 12 5 6

2. 请尝试填写下面的四阶幻方：

3 8 1

10 11 4 ?

5 2 15 12

14 13 ? 6

解答：填入数字7和9。

7 3 8 1

10 11 4 7

5 2 15 12

14 13 9 6

五阶幻方练习题：

1. 请尝试填写下面的五阶幻方： 1 ? 3 4 ?

10 11 12 ? 14

19 ? 21 22 23

5 6 ? 8 9

16 17 18 15

解答：填入数字2、13和20。

1 2 3 4 20

10 11 12 13 14

19 18 21 22 23

5 6 17 8 9

16 15 17 18 15

2. 请尝试填写下面的五阶幻方： 1 ? 3 4 ?

10 11 ? 13 14

19 20 21 22 23

5 6 7 8 ?

15 16 17 ? 19

解答：填入数字2、12和18。

1 2 3 4 18

10 11 12 13 14

19 20 21 22 23

5 6 7 8 16

15 16 17 18 19

通过解题的过程，我们可以发现填写幻方需要考虑数字的排列和位置，同时保持每一行、每一列和对角线上数字之和相等。对于四阶幻方，我们可以通过试填数字的方式来找到解答；而对于五阶幻方，由于数字的增加，需要更多的思考和推理。

小学思维数学讲义：幻方（一）-带详解

⼩学思维数学讲义：幻⽅（⼀）-带详解

幻⽅（⼀）

1. 会⽤罗伯法填奇数阶幻⽅

2. 了解偶数阶幻⽅相关知识点

3. 深⼊学习三阶幻⽅

⼀、幻⽅起源

也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正⽅形，因此纵横图⼜叫幻⽅．幻⽅起源于我国，古⼈还为它编撰了⼀些神话．传说在⼤禹治⽔的年代，陕西的洛⽔经常⼤肆泛滥，⽆论怎样祭祀河神都⽆济于事，每年⼈们摆好祭品之后，河中都会爬出⼀只⼤乌龟，乌龟壳有九⼤块，横着数是3⾏，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有⼏个点点，正好凑成1⾄9的数字，可是谁也弄不清这些⼩点点是什么意思．⼀次，⼤乌龟⼜从河⾥爬上来，⼀个看热闹的⼩孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于⼗五！”于是⼈们赶紧把⼗五份祭品献给河神，说来也怪，河⽔果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻⽅”，由于它有3⾏3列，所以叫做“三阶幻⽅”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻⽅．如下图：

98

76

54321

我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》⾥有⼀段注解：“九宫者，⼆四为肩，六⼋为⾜，左三右七，戴九履⼀，五居中央．”这段⽂字说明了九个数字的排列情况，可见幻⽅在我国历史悠久．三阶幻⽅⼜叫做九宫图，九宫图的幻⽅民间歌谣是这样的：“四海三⼭⼋仙洞，九龙五⼦⼀枝连；⼆七六郎赏⽉半，周围⼗五⽉团圆．”幻⽅的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．

⼆、幻⽅定义

幻⽅是指横⾏、竖列、对⾓线上数的和都相等的数的⽅阵，具有这⼀性质的33?的数阵称作三阶幻⽅，44?的数阵称作四阶幻⽅，55?的称作五阶幻⽅……如图为三阶幻⽅、四阶幻⽅的标准式样，

小学奥数之罗伯特法填幻方(完整版)

小学奥数之罗伯特

法填幻方

1. 会用罗伯法填奇数阶幻方

2. 了解偶数阶幻方相关知识点

3. 深入学习三阶幻方

一、幻方起源

也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：

我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．

二、幻方定义

幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，

单偶阶幻方的填法

单偶阶幻方是指阶数为奇数的幻方。幻方是一种将一定数量的数字填入正方形矩阵中，使得每行、每列以及对角线的数字之和都相等的特殊矩阵。

下面以3阶幻方为例来说明单偶阶幻方的填法。

首先，确定幻方的阶数。假设要构造一个3阶幻方，即填入

3x3的矩阵。

1. 第一步，将数字从1开始依次填入矩阵的第一行中。第一行按照从左到右的顺序填入1、2、3.

2. 第二步，将第一行中的数字依次向右下方移动一个位置，填入矩阵的下一行，直到填满整个矩阵。

1 2 3

4 5 6

7 8 9

填入数字后，我们可以发现每行、每列和对角线的数字之和都为15，因此这就是一个3阶幻方。

对于其他阶数的幻方，填法大致相同，但需要根据阶数的奇偶分别进行处理。具体的填法需要借助于一些特定的算法和规则，相对较为复杂。

总结：单偶阶幻方的填法需要根据幻方的阶数进行具体操作，

有一定的算法和规则。对于一些较小的阶数，可以通过规律进行填写，但对于较大的阶数，填法较为复杂。

幻方填写技巧

幻方的填写技巧

摘要：发现了一种任意阶幻方的填法规律，只通过简单的计算就能很快地填出任意阶幻方。

关键词：幻方填法奇数阶幻方偶数阶幻方

幻方，古称“纵横图”，就是用自然数1、2、3、…、n2排成n 行，n列的“方阵”，如果每一行，每一列以及每一对角线上的n个数的和都相等（等于n(n2+1)/2），这个“方阵”就叫做n阶幻方。古今中外很多科学家都对幻方有过深入研究。介绍幻方的书很多，但大都只介绍了奇数阶幻方的填法，而对于偶数阶幻方的填法，都没有过多的介绍。我通过对幻方的深入研究，得到了一种n阶幻方的填法规律,利用这个规律,可以很快地填出任意阶幻方(已用V.B语言编成了程序,在计算机上只需要几秒钟就可以得到上千阶幻方)。现把n阶幻方的填法介绍给大家。

1、奇数阶幻方

奇数阶幻方的填法很多书上都有介绍，现选谭浩强著《QBASIC 语言教程》中方法，以5阶幻方为例说明填法（如图１）：

图１

①先将“1”放在第一行当中一列；

②从“2”开始直到“n 2”为止，各数依次按下列规则放数：每一个数放的行比前一个数的行数减1，列数加1。如“6”放的第3行第2列，则“7”放在第2行第3列；

③如果上一个数的行数为1，则下一数的行数为n （最下一行）。如“8”放在第1行第4列，则“9”放在第5行第5列；

④如果上一个数的列数为n ，则下一个数的列数应为1，行数减1。如“3在第4行第5列，则“4”应放在第3行第1列；

⑤如下一个数应放的位置已被其它数占用，则下一个数放在上一个数的下面。如“5”的下一个数“6”应放在第1行第3列，但该位置已被“1”占用，故将“6”放在“5”的下面。

小学奥数教程：幻方(一)全国通用(含答案)

1. 会用罗伯法填奇数阶幻方

2. 了解偶数阶幻方相关知识点

3. 深入学习三阶幻方

一、幻方起源

也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：

98

76

54321

我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．

二、幻方定义

幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，

楼梯法和杨辉法的幻方写法

同样，假设数在最后一列时，就把第一列假设在最后一列的右边，就把下一个数填在假设列上；填好后把假设列放回第一列。例如下图中，3在最右一列，到填4的时候：
3Байду номын сангаас
②：以此类推，填好一个数后，把下一个数放在该数的右上方。 ③：当填了某个数后，假如右上方正好已经有数了，这时填下一个数在这个数的下方。再返回第②步，直到把数填满幻方格。例如下图，填了5时，遇到右上方已有1时，就将6填在5 的下方：
向右移动5格向下移动5格（21向右移动格，1向下移动格）向右移动向下移动
移动后）（21和1移动后）和移动后
• 下面还是用个五阶幻方做个例子：（请全屏观赏）
• 下面就用个五阶幻方做个例子：（请全屏观赏）
中心是五阶幻方格子
• 杨辉法步骤：(对于任意一个奇数幻方，下面用五阶幻方例子讲解) • ①：画个图（适合五画个图阶幻方的，中心是五阶方格）。②：n²子 ② 子斜排。斜排。
从上右填到左下
• ③：四维挺进，上下对易，左右相更。四维挺进，上下对易，左右相更。（意思为，四周的数都移进来，在“对易” 和“相更”时移动的步数刚好为幻方的阶数。例如左边的21向右移动了5步，上边1 向下移动了5步。
很直观的两种构造奇数幻方的方法！的方法！ ——楼梯法和杨辉法

幻方题的解法

幻方的解法通常有两种，分别是暴力求解和数学方法。

暴力求解的方法是通过遍历所有可能的数字组合，然后检查每个组合是否符合幻方的条件。幻方的条件是每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。因为幻方的阶数（即方阵的边长）为n，所以可以遍历从1到n^2的所有数字来生成幻方。然后检查每个可能的数字组合是否满足条件，如果满足条件则为幻方。

数学方法的解法是基于幻方的一些特性和规律进行推导。有一些已知的幻方规则可以用来构建幻方，比如：

1. 基本幻方规则：对于任意一个奇数阶幻方，可以将数字1放在第一行中间一列的位置，然后从2开始按照如下规则依次填充数字：

- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的上边界，则将其放在上一列的最下方；

- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的右边界，则将其放在上一行的最左边；

- 如果下一个数字要填入的位置已经被占据，则将其放在上一行的下一列。

根据这个规则，可以依次填充所有的数字，直到生成一个完整的幻方。

2. 巫师幻方规则：巫师幻方是一种特殊的幻方，它的每个数字都是连续的素数。根据巫师幻方的规则，可以通过一些简单的数学运算来计算出幻方中的每个位置应该填充的数字。具体的计算方法可以参考数学书籍或相关的教学资料。

以上是幻方题的两种解法，具体的解题方法可以根据题目的要求和条件选择合适的方法。

任意阶幻方填法

飞雪连天著

幻方的填法分为奇阶填法和偶阶填法，其中偶阶又分为单偶［2X（2n+1）如：6阶］和双偶（2X2n )

一、奇阶填法

奇阶填法遵循一个“之”字拐的原则去填，这个需要自己的理解去填。左图蓝点处为起点处，箭头表示填数顺序方向。

三阶：幻和：15

五阶：幻和：65

七阶：幻和：175

二、单偶填法

单偶填法要必须会奇阶填法。先将单偶幻方平均分成4个奇阶幻方，然后按规定顺序填好每个奇阶幻方，再进行交换即可。

六阶：红色竖排同位交换。如5—32，8—35，4—31

幻和：111

十阶：幻和：505

三、双偶填法

双偶填法比单偶简单很多，只须依次把数填好，再进行一些交换即可。

四阶：把红色的按中心对称交换，如2—15，3—14，5—12，9—8

幻和：34

八阶：幻和：260

到此，你可以填好任意阶的幻方了。

幻方专题

王红1104班1130140223

一、幻方

一般地说，在n×n的方格里，既不重复也不遗漏地填上n²个连续的自然数，每个数占一格，并使每行、每列及两条对角线上n个自然数的和都相等，这样排成的数表称为n阶幻方。这个相等的和叫幻和。

1.奇数阶幻方

奇数阶幻方的方法可以简单概括为方阵斜线对换法：

（1）三阶幻方（九宫幻方）：

具体可以概括为以下几步：

第一步：将1——9九个整数如图1那样排列成方阵；

第二步：如图2，画斜线；

第三部：如图3，将图2中得到的正方形外四角的数字1、3、7、9，分别向斜线对面数三格，把数字填入空格内，即1和9交换，3和7交换入幻方格内。便得到了图4的三阶幻方（九宫幻方），横排、数列，对角线上每三个数字的和都为15。

（2）五阶幻方：

五阶幻方具体可以概括为以下几步：

第一步：将1——25这二十五个整数如图5排列成方阵；

第二步：如图6，画斜线；

第三部：如图7，将图2中得到的正方形外四角的数字（1、2、6），（4、5、10）；（16、

21、22），和（20、24、25）分别向斜线对面数五格，把数字填入空格内，即1 和25

交换，2和20交换，6 和24交换，5和21交换，4和16交换，10和22交换填入幻方格内便得到了图8的五阶幻方，横排、数列，对角线上每三个数字的和都为65。

2.偶数阶幻方

偶数阶幻方的方法可以简单概括为方阵对角线数字互换和对面数字互换的方法：

比如四阶幻方

四阶幻方比较简单，只需要交换对角线上的数字就能使横排、竖列、对角线上的和分别都等于34。

具体步骤为：

第一步：将1——16十六个整数如图9排列成方阵；