任意阶幻方的填法

(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把 它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最 右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格 内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同 (4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 例如：三阶幻方和上面的七阶幻方。
2、双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除 (n=4k，k=1，2，
3，4，5……) 可用<对称交换法>,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵 2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数,保持不动, 4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称
的方式,进行对调, 幻方完成! 例如：四阶幻方
接下来我们来寻找填n阶幻方的通法，目前填 写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类 又有各种各样的填写方法。
三类幻方
奇数阶幻方
双偶阶幻方
单偶阶幻方
1、奇数阶幻方 n为奇数 (n=2×k+1，k=1，2， 3，……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(有人称之为楼梯法)。 填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按 以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在 底行，仍然要放在右一列；
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15 16
画对 角线
幻方常数为34
1234 5678 9 10 11 12 13 14 15 16
对 调
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
再来看看八阶幻方：
1
23
4
5
6
78
9
10 11 12 13 14 15 16
幻方常数为260
最后我们来看一看单偶阶的幻方，这也是三 种情况中最复杂的一种。
n为偶数，且不能被4整除 (n=4k+2，k=1，2，3，…) 1)把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限 肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象 限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
这里我们以6阶为例
8 16 3 57 4 92
35 28 33 30 32 34 31 36 29
35 1 6 3 32 7 31 9 2
8 28 33 30 5 34 4 36 29
(3) 在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以 不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进 行交换，就形成幻方。
8 16 3 57 4 92
35 28 33 30 32 34 31 36 29
26 19 24 21 23 25 22 27 20
17 10 15 12 14 16 13 18 11
AB CD
(2)在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限 的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换 位置。(6阶时k=1)
1（2）对于一个n阶正规幻方， 我们先假设其幻方常数为X 则该幻方每一行的和都为X， 共有n行，所以，n阶幻方的和就是n*X 另一方面 n阶幻方包含了从1到的所有正整数 所以该幻方的和就应该为
1+ 2 +3+ + n2 = (1+ n2)*n2 / 2
( ) 因此就有n*X= 1+ n2 *n2 / 2
35 1 6 26 19 24
3 32 7ห้องสมุดไป่ตู้21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
幻方常数为111
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
1 63 62 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64
( ) 即n阶幻方常数为 1+ n2 *n / 2
4）七阶幻方：（幻和为175） 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 16 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20