复习4-5

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(复习指导)选修4—5 第1课时绝对值不等式含解析

选修4—5不等式选讲必备知识预案自诊知识梳理1.绝对值三角不等式(1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤,当且仅当时,等号成立;(2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤,当且仅当时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解法:①|x|<a⇔-a<x<a;②|x|>a⇔x>a或x<-a.(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:①|ax+b|≤c⇔;②|ax+b|≥c⇔.(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程及数形结合的思想.3.基本不等式定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:若a,b为正数,则a+b2≥√ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:若a,b,c为正数,则a+b+c3≥√abc3,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:若a1,a2,…,a n为n个正数,则a1+a2+…+a nn ≥√a1a2…a nn,当且仅当a1=a2=…=a n时,等号成立.4.柯西不等式(1)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.(2)设a1,a2,a3,…,a n,b1,b2,b3,…,b n是实数,则(a12+a22+…+a n2)(b12+b22+…+b n2)≥(a1b1+a2b2+…+a n b n)2,当且仅当b i=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得a i=kb i(i=1,2,…,n)时,等号成立.(3)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α||β|≥|α·β|,当且仅当β是零向量或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.5.不等式证明的方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、放缩法以及利用绝对值三角不等式、柯西不等式法等.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)对|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.()(2)|a+b|+|a-b|≥|2a|.()(3)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和.()(4)用反证法证明命题“a,b,c全为0”时假设为“a,b,c全不为0”.()(5)若m=a+2b,n=a+b2+1,则n≥m.() 2.若|a-c|<|b|,则下列不等式正确的是()A.a<b+cB.a>c-bC.|a|>|b|-|c|D.|a|<|b|+|c|3.若不等式|x+1x|>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是() A.(2,3) B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)4.设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则√m2+n2的最小值为.5.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是.第1课时绝对值不等式关键能力学案突破考点绝对值不等式的解法【例1】(2020全国1,理23)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.解题心得解含有两个以上绝对值符号的不等式的方法解法1:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;解法2:利用“零点分段法”求解,即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而将绝对值不等式转化为常规不等式,体现了分类讨论的思想;解法3:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.对点训练1(2019全国2,理23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.考点求参数范围(多考向探究)考向1分离参数法求参数范围【例2】(2017全国3,理23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解题心得在不等式有解或成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参数,通过求对应函数最值的方法获得.对点训练2已知f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a,(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的取值范围.考向2利用函数最值求参数范围【例3】(2020辽宁大连一中6月模拟,23)已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R.(1)当f(1)+f(-1)>1时,求a的取值范围;+|y-a|恒成立,求a的取值范围.(2)若a>0,对任意x,y∈(-∞,a],都有不等式f(x)≤y+54解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得到含有参数的不等式恒成立,此时通过求函数的最值得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围.2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a;f(x)>a有解⇔f(x)max>a;f(x)<a有解⇔f(x)min<a;f(x)>a无解⇔f(x)max≤a;f(x)<a无解⇔f(x)min≥a.对点训练3(2020山西太原三模,23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2a|,a∈R.(1)若a=1,解不等式f(x)<4;(2)对任意的实数m,若总存在实数x,使得m2-2m+4=f(x),求实数a的取值范围.考向3恒等转化法求参数范围【例4】(2020全国2,理23)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.解题心得在不等式成立的前提下求参数范围,通常对不等式进行等价变形,求出不等式的解,然后根据已知条件确定参数范围.对点训练4(2018全国1,理23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.考点求函数或代数式的最值(多考向探究)考向1利用基本不等式求最值【例5】(2020河北石家庄二模,文23)函数f(x)=|2x-1|+|x+2|.(1)求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)的最小值为M,a+2b=2M(a>0,b>0),求证:1a+1+12b+1≥47.解题心得在求某一代数式的最值时,根据已知条件利用基本不等式a 2+b 2≥2ab ,a+b2≥√ab (a ,b 为正数),a+b+c3≥√abc 3(a ,b ,c 为正数)对代数式进行适当的放缩,从而得出其最值.对点训练5(2020河南开封三模)关于x 的不等式|x-2|<m (m ∈N +)的解集为A ,且32∈A ,12∉A. (1)求m 的值;(2)设a ,b ,c 为正实数,且a+b+c=3m ,求√a +√b +√c 的最大值.考向2 利用绝对值三角不等式求最值【例6】已知函数f (x )=2|x+a|+|x -1a|(a ≠0).(1)当a=1时,解不等式f (x )<4;(2)求函数g (x )=f (x )+f (-x )的最小值.解题心得利用绝对值三角不等式求函数或代数式的最值时,往往需要对函数或代数式中的几个绝对值里面的代数式等价变形,使相加或相减后对消变量,得到常数.对点训练6已知函数f (x )=|2x+1|-|x-1|. (1)求f (x )+|x-1|+|2x-3|的最小值;(2)若不等式|m-1|≥f (x )+|x-1|+|2x-3|有解,求实数m 的取值范围.考向3利用放缩法求最值【例7】(2019全国3,理23)设x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥13成立,证明:a≤-3或a≥-1.解题心得利用放缩法求代数式的最值,一般利用基本不等式,绝对值三角不等式及数学结论进行放缩,在放缩的过程中,结合已知条件消去变量得到常量,从而得到代数式的最值.对点训练7已知实数m,n满足2m-n=3.(1)若|m|+|n+3|≥9,求实数m的取值范围;(2)求|53m-13n|+|13m-23n|的最小值.1.绝对值不等式主要利用“零点分段法”求解,有时也利用函数图像通过观察得出不等式的解集.2.含绝对值不等式的恒成立问题的求解方法(1)分离参数法:运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)数形结合法:在研究不等式f(x)≤g(x)恒成立问题时,若能作出两个函数的图像,通过图像的位置关系可直观解决问题.3.求函数或代数式的最值主要应用基本不等式、绝对值三角不等式以及通过放缩求解.在解决有关绝对值不等式的问题时,充分利用绝对值不等式的几何意义解决问题能有效避免分类讨论不全面的问题.若用零点分段法求解,要掌握分类讨论的标准,做到不重不漏.选修4—5 不等式选讲必备知识·预案自诊知识梳理1.(1)|a|+|b| ab ≥0 (3)|a-b|+|b-c| (a-b )(b-c )≥02.(2)①-c ≤ax+b ≤c ②ax+b ≥c 或ax+b ≤-c3.2ab考点自诊1.(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√2.D |a|-|c|≤|a-c|<|b|,即|a|<|b|+|c|,故选D .3.C 因为|x +1x |=|x|+|1x |≥2,要使对于一切非零实数x ,|x +1x|>|a-2|+1恒成立,则|a-2|+1<2,即1<a<3.4.√5 由柯西不等式可知(a 2+b 2)(m 2+n 2)≥(ma+nb )2,即5(m 2+n 2)≥25,当且仅当an=bm 时,等号成立,所以√m 2+n 2≥√5.5.[-2,4] ∵|x-a|+|x-1|≥|(x-a )-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,可使|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a ≤4.第1课时绝对值不等式关键能力·学案突破例1解(1)由题设知f (x )={-x -3,x ≤-13,5x -1,-13<x ≤1,x +3,x >1.y=f (x )的图像如图所示.(2)函数y=f (x )的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=f (x+1)的图像.y=f (x )的图像与y=f (x+1)的图像的交点坐标为-76,-116.由图像可知当且仅当x<-76时,y=f (x )的图像在y=f (x+1)的图像上方. 故不等式f (x )>f (x+1)的解集为(-∞,-76). 对点训练1解(1)当a=1时,f (x )=|x-1|x+|x-2|·(x-1).当x<1时,f (x )=-2(x-1)2<0; 当x ≥1时,f (x )≥0.所以,不等式f (x )<0的解集为(-∞,1). (2)因为f (a )=0,所以a ≥1. 当a ≥1,x ∈(-∞,1)时,f (x )=(a-x )x+(2-x )(x-a )=2(a-x )(x-1)<0. 所以,a 的取值范围是[1,+∞). 例2解(1)f (x )={-3,x <-1,2x -1,-1≤x ≤2,3,x >2.当x<-1时,f (x )≥1无解;当-1≤x ≤2时,由f (x )≥1得,2x-1≥1,解得1≤x ≤2; 当x>2时,由f (x )≥1解得x>2. 所以f (x )≥1的解集为{x|x ≥1}.(2)由f (x )≥x 2-x+m 得m ≤|x+1|-|x-2|-x 2+x. 而|x+1|-|x-2|-x 2+x ≤|x|+1+|x|-2-x 2+|x|=-(|x |-32)2+54≤54,且当x=32时,|x+1|-|x-2|-x 2+x=54. 故m 的取值范围为(-∞,54].对点训练2解(1)当a=-1时原不等式可化为|x+1|-2|x|≥-1,设φ(x )=|x+1|-2|x|={x -1,x ≤-1,3x +1,-1<x <0,-x +1,x ≥0,则{x ≤-1,x -1≥-1,或{-1<x <0,3x +1≥-1,或{x ≥0,-x +1≥-1. 即-23≤x ≤2.所以原不等式的解集为-23,2.(2)若存在x 0∈R 使得f (x 0)≥g (x 0)成立,等价于|x+1|≥2|x|+a 有解, 由(1)即φ(x )≥a 有解,即a ≤φ(x )max ,由(1)可知,φ(x )在(-∞,0)单调递增,在[0,+∞)单调递减, 所以φ(x )max =φ(0)=1,所以a ≤1.故a 的取值范围为(-∞,1].例3解(1)f (1)+f (-1)=|1-a|-|1+a|>1,若a ≤-1,则1-a+1+a>1,得2>1,即当a ≤-1时,不等式恒成立;若-1<a<1,则1-a-(1+a )>1,得a<-12,即-1<a<-12; 若a ≥1,则-(1-a )-(1+a )>1,得-2>1,此时不等式无解. 综上所述,a 的取值范围是-∞,-12.(2)由题意知,要使不等式恒成立,只需f (x )max ≤y+54+|y-a|min .当x ∈(-∞,a ]时,f (x )=-x 2+ax ,f (x )max =f a 2=a 24. 因为y+54+|y-a|≥a+54, 所以当y ∈-54,a 时,y+54+|y-a|min =a+54=a+54.于是a 24≤a+54,解得-1≤a ≤5.结合a>0,所以a 的取值范围是(0,5].对点训练3解(1)当a=1时,f (x )<4,即|x+1|+|x-2|<4,化为{x <-1,2x >-3或{-1≤x ≤2,3<4或{x >2,2x -1<4,解得-32<x<-1或-1≤x ≤2或2<x<52,综上,-32<x<52,即不等式f (x )<4的解集为-32,52.(2)根据题意,得m 2-2m+4的取值范围是f (x )值域的子集.m 2-2m+4=(m-1)2+3≥3,又f (x )=|x+1|+|x-2a|≥|2a+1|, 所以f (x )的值域为[|2a+1|,+∞).故|2a+1|≤3,解得-2≤a ≤1,即实数a 的取值范围为[-2,1].例4解(1)当a=2时,f (x )={7-2x ,x ≤3,1,3<x ≤4,2x -7,x >4.因此,不等式f (x )≥4的解集为{x |x ≤32或x ≥112}. (2)因为f (x )=|x-a 2|+|x-2a+1|≥|a 2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,f (x )≥4. 所以当a ≥3或a ≤-1时,f (x )≥4.当-1<a<3时,f (a 2)=|a 2-2a+1|=(a-1)2<4. 所以a 的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).对点训练4解(1)当a=1时,f (x )=|x+1|-|x-1|,即f (x )={-2,x ≤-1,2x ,-1<x <1,2,x ≥1.故不等式f (x )>1的解集为{x |x >12}.(2)当x ∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax-1|<1成立. 若a ≤0,则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<2a ,所以2a ≥1,故0<a ≤2. 综上,a 的取值范围为(0,2]. 例5(1)解f (x )=|2x-1|+|x+2|={-3x -1,x ≤-2,-x +3,-2<x <12,3x +1,x ≥12,当x ≤-2时,f (x )≥5;当-2<x<12时,52<f (x )<5; 当x ≥12时,f (x )≥52. 所以f (x )的最小值为52. (2)证明由(1)知M=52,即a+2b=5.又因为a>0,b>0,所以1a+1+12b+1=17[(a+1)+(2b+1)]1a+1+12b+1=172+2b+1a+1+a+12b+1 ≥172+2√2b+1a+1·a+12b+1 =47,当且仅当a=2b ,即a=52,b=54时,等号成立.所以1a+1+12b+1≥47. 对点训练5解(1)由已知得{|32-2|<m ,|12-2|≥m ,解得12<m ≤32.因为m ∈N *,所以m=1.(2)因为a+b+c=3,所以√a +√b +√c =√1·a +√1·b +√1·c ≤1+a 2+1+b 2+1+c2=3+a+b+c2=3, 当且仅当a=b=c=1时,等号成立.所以√a +√b +√c 的最大值为3.例6解(1)∵a=1,∴原不等式为2|x+1|+|x-1|<4,∴{x <-1,-2x -2-x +1<4,或 {-1≤x ≤1,2x +2-x +1<4,或{x >1,2x +2+x -1<4,∴-53<x<-1或-1≤x<1或∅. ∴原不等式的解集为(-53,1).(2)由题意得g (x )=f (x )+f (-x )=2(|x+a|+|x-a|)+(|x +1a |+|x -1a |)≥2|2a|+2|a |≥4√2.当且仅当2|a|=1|a |,即a=±√22,且-√22≤x ≤√22时,g (x )取最小值4√2. 对点训练6解(1)f (x )+|x-1|+|2x-3|=|2x+1|-|x-1|+|x-1|+|2x-3|=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-(2x-3)|=4,当-12≤x ≤32时等号成立,所以f (x )+|x-1|+|2x-3|的最小值为4.(2)不等式|m-1|≥f (x )+|x-1|+|2x-3|有解,∴|m-1|≥[f (x )+|x-1|+|2x-3|]min .∴|m-1|≥4,∴m-1≤-4或m-1≥4,即m ≤-3或m ≥5,∴实数m 的取值范围是(-∞,-3]∪[5,+∞).例7(1)解由于[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥43,当且仅当x=53,y=-13,z=-13时等号成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为43.(2)证明由于[(x-2)+(y-1)+(z-a )]2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a )+(z-a )(x-2)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2],故由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2≥(2+a )23,当且仅当x=4-a 3,y=1-a 3,z=2a -23时等号成立. 因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a )2的最小值为(2+a )23.由题设知(2+a )23≥13,解得a ≤-3或a ≥-1.对点训练7解因为2m-n=3,所以2m=n+3.(1)|m|+|n+3|=|m|+|2m|=3|m|≥9,所以|m|≥3,所以m ≤-3或m ≥3.故m 的取值范围为(-∞,-3]∪[3,+∞).(2)53m-13n +13m-23n =53m-13(2m-3)+13m-23(2m-3)=|m+1|+|m-2|≥3,当且仅当-1≤m ≤2(或-5≤n ≤1)时等号成立, 所以53m-13n +13m-23n 的最小值是3.。

高三数学必修4-5知识点

高三数学必修4-5知识点高三是每个学生都经历的一段特殊时期，尤其是对于理科生而言，数学是一个需要深入学习的重要科目。

而高三数学必修4-5是高中数学的最后两个册数，内容相对较为复杂，需要同学们掌握一定的数学基础知识和解题技巧。

本文将通过介绍必修4-5中的几个知识点，帮助同学们更好地复习和掌握这些知识，为高考做好准备。

1. 数列和数列的性质在必修4-5中，数列的概念是一个重要的基础。

数列分为等差数列和等比数列，它们都有各自的通项公式和求和公式。

同学们需要熟悉这些公式的推导过程以及具体的应用场景。

此外，同学们还需要了解数列的性质，如数列的有界性、单调性等，这些性质对于解题非常有帮助。

2. 幂函数与指数函数在必修4中，幂函数与指数函数是一个重要的概念。

同学们需要了解幂函数和指数函数的定义、性质以及它们的图像特征。

同时，掌握幂函数与指数函数的运算法则和解题技巧也是必不可少的。

3. 三角函数三角函数是数学中一个重要的概念，同学们需要熟悉三角函数的定义，了解它们的周期性和对称性。

此外，同学们还要掌握三角函数的基本性质和常用公式，如和差化积公式、倍角公式等。

对于解三角方程和证明题目，熟练掌握这些公式是非常重要的。

4. 平面向量在必修5中，平面向量是一个重要的概念。

同学们需要了解二维平面向量的定义、性质和运算法则，并掌握向量的数量积和向量积的计算方法。

特别是向量积的运算，在计算过程中需要注意向量的交换律和分配律。

5. 空间立体几何空间立体几何是必修5中的一个重要知识点。

同学们需要熟悉三维坐标系的建立和平面方程的表示方法。

此外，掌握点、直线和平面的位置关系、距离计算和方向向量的求解方法也是必不可少的。

在解题过程中，同学们需要学会通过空间图形的性质进行推导和证明。

以上是高三数学必修4-5中的几个重要知识点，同学们在复习过程中应该注重对这些知识的理解和巩固。

可以通过大量的练习题来提高解题能力，在解题中逐渐熟练掌握这些知识的运用。

(新插图)人教版二年级数学下册 4-5 表内除法(二)整理和复习(课件)

表内除法（二）整理和复习
我们快来来分算类一整算理。这些算式吧。
比较杂乱。
小红
18÷6
=15÷÷3 1150==÷112
27÷3 =5
=9
小明
18÷2 =9
28÷124 ÷= 72 =165 ÷372=÷5 9 = 8
16 ÷8 =2
54÷9 = 6 10 ÷75÷=72 = 1 49÷7 =7
怎样整理？
小红 9÷1 18÷2 27÷3 36÷4 45÷5 54÷6 63÷7 72÷8 81÷9 商为9
小明
竖着观察，你有什么发现？
1÷1 2÷2 3÷3 4÷4 5÷5 6÷6 7÷7 8÷8 9÷9 商为1 2÷1 4÷2 6÷3 8÷4 10÷5 12÷6 14÷7 16÷8 18÷9 商为2 3÷1 6÷2 9÷3 12÷4 15÷5 18÷6 21÷7 24÷8 27÷9 商为3 4÷1 8÷2 12÷3 16÷4 20÷5 24÷6 28÷7 32÷8 36÷9 商为4
数学书第44页
1÷1 2÷2 3÷3 4÷4 5÷5 6÷6 7÷7 8÷8 9÷9
2÷1 4÷2 6÷3 8÷4 10÷5 12÷6 14÷7 16÷8 18÷9
3÷1 6÷2 9÷3 12÷4 15÷5 18÷6 21÷7 24÷8 27÷9
4÷1 8÷2 12÷3 16÷4 20÷5 24÷6 28÷7 32÷8 36÷9
9÷1 18÷2 27÷3 36÷4 45÷5 54÷6 63÷7 72÷8 81÷9
小小贝红
横着观察，你有什么发现？
被除数和除数都逐渐变大，但商不变，都商4。
1÷1 2÷2 3÷3 4÷4 5÷5 6÷6 7÷7 8÷8 9÷9

2022高三总复习人教A版数学(理)配套练习：4-5第2讲

(金榜教程)2022高三总复习人教A 版数学（理）配套练习：4-5第2讲(时刻：45分钟分值：100分)一、选择题1. 若|a －c|<|b|，则下列不等式中正确的是( )A. a<b ＋cB. a>c －bC. |a|>|b|－|c|D. |a|<|b|＋|c|答案：D解析：|a|－|c|≤|a －c|<|b|，即|a|<|b|＋|c|.故选D.2. [2021·鸡西模拟]若实数x 、y 满足1x2＋1y2＝1，则x2＋2y2有( )A. 最大值3＋22 B . 最小值3＋22C. 最大值6D. 最小值6答案：B解析：由题意知，x2＋2y2＝(x2＋2y2)·(1x2＋1y2)＝3＋2y2x2＋x2y2≥3＋22，当且仅当x2y2＝2y2x2时，等号成立，故选B.3. [2021·广东调研]已知a ，b 为实数，且a>0，b>0.则(a ＋b ＋1a )(a2＋1b ＋1a2)的最小值为( )A. 7 B . 8C. 9 D . 10答案：C解析：因为a>0，b>0，因此a ＋b ＋1a ≥33a ×b ×1a ＝33b>0， ① 同理可证：a2＋1b ＋1a2≥331b >0. ②由①②及不等式的性质得 (a ＋b ＋1a )(a2＋1b ＋1a2)≥33b ×331b ＝9.4. [2021·柳州模拟]已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为( )A. 12 B . 1C. 32 D . 2答案：C 解析：2x ＋2x －a ＝2(x －a)＋2x －a ＋2a ≥ 22x －a ·2x －a＋2a ＝2a ＋4≥7，∴a ≥32. 5. [2021·金版原创]若q>0且q ≠1，m ，n ∈N*，则1＋qm ＋n 与qm ＋qn 的大小关系是( )A. 1＋qm ＋n>qm ＋qnB. 1＋qm ＋n<qm ＋qnC. 1＋qm ＋n ＝qm ＋qnD. 不能确定答案：A解析：1＋qm ＋n －qm －qn ＝qm(qn －1)－(qn －1)＝(qn －1)(qm －1)，①当0<q<1时，qn<1，qm<1.②当q>1时，qn>1，qm>1.∴(qn －1)(qm －1)>0，∴1＋qm ＋n>qm ＋qn ，故选A.6. [2021·湖北高考]设a ，b ，c ，x ，y ，z 是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax ＋by ＋cz ＝20，则a ＋b ＋c x ＋y ＋z ＝( ) A. 14 B . 13C. 12 D . 34答案：C解析：由柯西不等式得(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)≥(ax ＋by ＋cz)2，而由已知有(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)＝10×40＝202＝(ax ＋by ＋cz)2，故a x ＝b y ＝c z ＝k ，代入得a2＋b2＋c2＝k2(x2＋y2＋z2)＝40k2＝10，解得k ＝12(舍去负值)，因此a ＋b ＋c x ＋y ＋z＝k ＝12.故选C. 二、填空题7. 函数y ＝21－x ＋2x ＋1的最大值为________．答案：3解析：y2＝(2·2－2x ＋1·2x ＋1)2≤[(2)2＋12][(2－2x)2＋(2x ＋1)2]＝3×3，∴y ≤3.8. [2021·许昌模拟]关于任意实数a 、b ，若|a －b|≤1，|2a －1|≤1，则|4a －3b ＋2|的最大值为________．答案：6解析：因为|a －b|≤1，|2a －1|≤1，因此|3a －3b|≤3，|a －12|≤12，因此|4a －3b ＋2|＝|(3a －3b)＋(a －12)＋52|≤|3a －3b|＋|a －12|＋52≤3＋12＋52＝6，即|4a －3b ＋2|的最大值为6.9. 已知x ，y ，z 为正实数，且1x ＋1y ＋1z ＝1，则x ＋4y ＋9z 的最小值为________．答案：36解析：解法一：由柯西不等式，得x ＋4y ＋9z ＝[(x)2＋(2y)2＋(3z)2]·[(1x )2＋(1y )2＋(1z )2]≥(x ·1x ＋2y ·1y ＋3z ·1z)2＝36. 当且仅当x ＝2y ＝3z 时等号成立，现在x ＝6，y ＝3，z ＝2.因此当x ＝6，y ＝3，z ＝2时，x ＋4y ＋9z 取得最小值36.解法二：∵1x ＋1y ＋1z ＝1，∴x ＋4y ＋9z ＝(x ＋4y ＋9z)(1x ＋1y ＋1z )，即x ＋4y ＋9z ＝14＋4y x ＋9z x ＋x y ＋9z y ＋x z ＋4y z ≥14＋24y x ·x y ＋29z x ·x z ＋29z y ·4y z ＝36.(当且仅当x ＝2y ＝3z 时取“＝”)，即x ＝6，y ＝3，z ＝2时，(x ＋4y ＋9z)min ＝36.故填36. 三、解答题10. 已知a>0，证明： a2＋1a2－2≥a ＋1a －2.解：要证 a2＋1a2－2≥a ＋1a －2，只要证 a2＋1a2＋2≥a ＋1a ＋2，因为a>0，因此只要证( a2＋1a2＋2)2≥(a ＋1a ＋2)2，即证a2＋1a2＋4＋4a2＋1a2≥a2＋1a2＋4＋22(a ＋1a )，故只需证 2 a2＋1a2≥a ＋1a ，即证a 2＋1a2≥2，而由差不多不等式可知a2＋1a2≥2成立．故 a2＋1a2－2≥a ＋1a －2.11. [2021·正定模拟]设正有理数x 是3的一个近似值，令y ＝1＋21＋x.(1)若x>3，求证：y<3； (2)求证：y 比x 更接近于 3. 证明：(1)y －3＝1＋21＋x －3＝3－3＋x －3x 1＋x ＝1－3x －31＋x， ∵x>3，∴x －3>0，而1－3<0，∴y< 3.(2)∵|y －3|－|x －3| ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－3x －31＋x －|x －3| ＝|x －3|(3－11＋x －1)＝|x －3|(3－2－x 1＋x)， ∵x>0，3－2<0，|x －3|>0，∴|y －3|－|x －3|<0，即|y －3|<|x －3|.∴y 比x 更接近于 3.12. [2021·南昌调研]已知x ＋y>0，且xy ≠0.(1)求证：x3＋y3≥x2y ＋y2x ；(2)假如x y2＋y x2≥m 2(1x ＋1y )恒成立，试求实数m 的取值范畴或值．解：(1)∵x3＋y3－(x2y ＋y2x)＝x2(x －y)－y2(x －y)＝(x ＋y)(x －y)2，且x ＋y>0，(x －y)2≥0，∴x3＋y3－(x2y ＋y2x)≥0.∴x3＋y3≥x2y ＋y2x.(2)(ⅰ)若xy<0，则x y2＋y x2≥m 2(1x ＋1y )等价于m 2≥x3＋y3xy x ＋y ＝x2－xy ＋y2xy ，又∵x2－xy ＋y2xy ＝x ＋y 2－3xy xy <－3xy xy ＝－3，即x3＋y3xy x ＋y <－3，∴m>－6； (ⅱ)若xy>0，则x y2＋y x2≥m 2(1x ＋1y )等价于m 2≤x3＋y3xy x ＋y ＝x2－xy ＋y2xy ，又∵x2－xy ＋y2xy ≥2xy －xy xy ＝1，即x3＋y3xy x ＋y≥1，∴m ≤2. 综上所述，实数m 的取值范畴是(－6,2]．。

2021届高三高考数学理科一轮复习知识点专题4-5 三角恒等变换【含答案】

2021届高三高考数学理科一轮复习知识点专题4.5 三角恒等变换【考情分析】1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。

2．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

3．能运用上述公式进行简单的恒等变换。

【重点知识梳理】知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式C (α－β) cos(α－β)＝cos α cos β＋sin α sin β C (α＋β) cos(α＋β)＝cos α cos β－sin α sin β S (α－β) sin(α－β)＝sin α cos β－cos α sin β S (α＋β)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos α sin β T (α－β)tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β；变形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β) T (α＋β)tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)知识点二二倍角公式S 2αsin 2α＝2sin_αcos_α；变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2C 2αcos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；变形：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2T 2αtan 2α＝2tan α1－tan 2α【典型题分析】高频考点一公式的直接应用【例1】 (2019·全国卷Ⅱ)已知α∈(0，π2)，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝( ) A.15 B.55C.33D.255【答案】B【解析】由二倍角公式可知4sin αcos α＝2cos 2α. ∵α∈(0，π2)，∴cos α≠0，∴2sin α＝cos α，∴tan α＝12，∴sin α＝55，故选B 。

人教PEP版英语四年级上册Unit4-5复习课件

教学目标
1. 能够听、说、认读U4和U5有关房间类型、房间内物品、食物、餐具的词。
2. 复习询问物品位置的句型 Where are/is the …? Are they/Is it on / near / in the …? They’re / It’s … 并能够运用这些句型询问和谈论物品、人物的位置。
cats
sheep
pigs
Lead In.
Part 2
Look and Say.
cows
Where are they?
(他们在哪里呢？)
cats
in the kitchen sheep
ducks
in the bathroom pigs
on the sofa
in the living room
in the bedroom
C. study C. sofa C. bedroom C. kitchen
Answers: 1. ___B___ 2. ___A___ 3. ___A___ 4. ___B___
Look and match.
bedroom bathroom
study kitchen living room
bed phone fridge sofa table
Part 3
I lost my English
book.
(我丢了英语书。)
Can you help me?
Where is my English book?
Is it in the bedroom?
Is it in the study?
No, it isn’t.
Is it in the living room?

4月5日英语作业 Unit4-5 复习

一、选择( )1. Your advice will help me ____ my English.A.sellB. relaxC. improveD. receive( )2. This exercise is________difficult .A. so; that few of us can doB. so; that many of us can doC. too; for any of us to doD. too; for any of us to do it( )3. Tom's mother is too busy housework him with his homework.A. doing; to helpB. to do; to help C, doing; helping D. to do; helping( )4. The book isn't mine. can it be?A. What elseB. Who elseC. Which else'sD. Who else's( )5. The tent is for a family of three .A. big enough; to liveB. enough big; to live in itC. big enough; to live inD. enough big; live in( )6. 一Ann plays the piano so well. 一Yes, but I she could play it.A. didn't knowB. don't know C haven't know D. won't know( )7. 一How did you find your visit to Qingdao, Joanna? 一.A. Oh, wonderful indeedB. I went there aloneC First by train and then by ship D. A guide showed me the way( )8. --Don't leave the tap running after you wash your hands. --________.A. I hope soB. I'm afraid notC. Sorry, I won'tD. It's nothing ( )9. 一Where is your mother?一She Shanghai. She won't come back next week.A. has gone to; untilB. has been to; untilC. has been to; afterD. has gone to; after( )10. J.K. Rowling got the idea the first Harry Potter story on a train trip London in 1990.A. of; forB. for; toC. for; forD. of; to ( )11. Anna dances , if not better than, Lily.A. so wellB. as well asC. so well asD. as well( )12.This is a big house with a large garden. So it__________be cheap.A. mayB. can’tC. needD. must( )13.—I can’t find Ted for three days. Where is he? — He ______ Beijing for a meeting.A. has been toB. have gone toC. have been inD. has gone to ( )14.---When will you return to China? ---________________.A. Until next weekB. Not until next weekC. A few days agoD. After a few weeks( )15. ---Why do you get up so early every day?---To _______ the rush hour in the morning.A. avoidB. shakeC. pushD. obey( )16. _______exciting experience we had in Hong Kong Disneyland!_______good experience the teacher has in teaching English!A. What an; WhatB. What; What anC. How; WhatD.What; How ( )17. I have already______ the novel for two weeks. I must return it____ the library today.A. read; back toB. bought; toC. borrowed; back toD. kept , to ( )18. You__________write__________the book from the library.A.can’t; onB. needn’t; inC. mustn’t; inD. won’t; on( )19.Lucy had few close friends. So she didn’t know _________ about the trouble.( )20.My dad is so tired after a hard day’s work that he __________ for over ten hours.A. has been asleepB. has gone to bedC. has fallen asleepD. has gone to sleep( )21. They think _________ is rude to laugh at people in trouble.A.thatB. thisC. itsD. it( )22. ----Andy won the first place! ----Really? Sounds ________ to believe.A. too goodB. good enoughC. so goodD. quite good( )23. --- The Internet can our eyes to the outside world. --- Yes, I think so.A. turn upB. put upC. catch upD. open up( )24.－Thanks for showing me how to start this online tour. －.A．Never mind B．It doesn’t matter C．Of course not D．It’s my pleasure ( ) 25. I couldn’t walk very fast because a lot of people were ____________.A. in my wayB. in this wayC. in some waysD. on my way ( ) 26. Hard work can bring you _______, but if you are lazy, you won’t become ______.A. success; successfulB. successful; successfulC. successful; successD. success, success( )27. I saw some _____ and _____ dancing in the street the day before yesterday.A. German; EnglishmenB. Germans; EnglishmenC.Germans; EnglishmansD. German; Englishmans( )28.It was a difficult Maths problem, but afte r an hour’s thinking, the boy ___ to work it out.A tried B. managed C. failed D. continued( )29. The Wonderful Voice of China is ________ an attractive programme that ______ many viewers keep watching it.A. such , suchB. so, soC. so, suchD. such, so( )30.The building is _______ that one.A. the same high asB.as higher asC. more higher thanD. the same height as ( )31. I really don’t like him because he likes to ____________ my conversation with others.A. push inB. bump intoC. drop inD. cut in on( )32. She doesn’t know ___________ the broken bike.A. what to do withB. what to doC.how to doD. how to do with ( )33. --Can you tran slate the famous novelist’s book______ Chinese_____ English?--No problem.A. into; intoB. from; toC. into; inD. in; into( )34.___________ his father，David doesn’t like dumplings _________.A.As; eitherB.Like; tooC.Like; eitherD.As; too( )35.There’s no difference between the two watches. I can’t tell you_________.A. what to chooseB. to choose whatC. which to chooseD.to choose which ( )36.--- Do you know about __________ history？---No. Though I once lived in __________ I was born in__________.A.German; Germany; FrenchB.Germany; German; FranceC.German; Germany; FranceD.Germany; German; French二、用括号内所给词的适当形式填空1.It’s (polite)to talk loudly in public places like a library.2.He___________ (shake) my hand and led me into the dining hall.4. Would you mind (turn) down the music? The baby is sleeping.5.I don’t know the news because nobody (tell) me before.6.The novel (translate) into 7 languages so far.7.Jim ______________(not leave) from his hometown for three months.8. The dog is_____________(ugly) of all the animals.9.It is only half a year since we (buy) the new car.10.It is impolite to shout ______(loud) in public. We should avoid ___________(care).11. Would you please _________ (not leave) the tap _______________(run)?12. In their ___________(discuss),I was in favor of Mr. Wu.13.What great fun it is _______________ (see) so many beautiful butterflies!14. ________(Britain) people are too polite to push past you.15. I haven’t decided which city to go to ___________ (spend) my summer holiday.16. Why did she keep shouting at the old man so ________ (polite)? --Because she was rude.17. The boy was too excited to express __________(he) in public. He needed to calm down.18.Li Jiacheng is one of ________ (success) businessmen in the world.三、翻译句子1.我希望你能尽可能多地和我保持联系。

中职语文(基础模块下)复习4——第5单元

嘶哑彷徨
寂寥
二
chìchù chóu chànɡ tuí pǐ
首
彳亍惆怅
颓圮
》
qī wǎn mí mánɡ
凄婉迷茫
tài xī
太息
《
2、词语释义
现代诗二
彷徨：徘徊走来走去，犹豫不决，不知往哪个方向去。也表示坐立不安，心神不定。
首
彳亍：意思为慢步行走；
》
形容小步慢走或时走时停；
男主角称正末，女主角称正旦。净：俗称“大花脸”。丑：俗称“小花脸”。
4、一本杂剧只限一个角色唱，其他角色只能说白。
正末唱的称为“末本戏”，正旦唱的称为“旦本戏”。
5、剧本构成：唱词、宾白、科范。
动作和效果称为“科”，凡需演员表演某一动作，剧本上都标明“××科” 。
元杂剧四大爱情剧关汉卿《拜月亭》王实甫《西厢记》
代诗人。又称“雨巷诗人”，中国现代派象征主义诗人。戴望舒为笔名，原名戴梦鸥。浙江杭县(杭州市余杭区)人。
诗集有《我的记忆》《望舒草》《望舒诗稿》《灾难的岁月》《戴望舒诗选》《戴望舒诗集》
时代背景
《雨巷》产生的1927年夏天是中国现代史上最黑暗的时代。反动派对革命青年的屠杀。原来热烈响应革命的青年，一下子从火的高潮堕入了夜的深渊。他们中一部分人找不到革命的前途。他们在痛苦中陷入彷徨迷惘。他们在失望中渴求着新的希望的出现，在阴霾中盼望飘起绚丽的彩虹。《雨巷》就是当时一部分进步青年这种心境的反映。
台词的表现形式有对白、独白、旁白
（登场人物离开其他人物而向观众说话）、内白（在后台说话）、潜台词（登场人物没说出来的语言，而是用表情表现出来的言外之意）等等。

2020-2021学年人教版英语八年级下册Unit4---5期中复习

2. My parents ask me to c_o_m__p_e_t_e_with my
classmates at school.
3. Tom is a m_e_m__b_e_r__of the basketball team.
允许某人做... 拒绝做某事
给...施压
成功地发展
You need to finish the challenges.
1 cut up/cut into pieces 切碎 A cut up B cut off C cut out D cut into
辨析 so many, too many, much too与too much
so many too many much too too much
意思如此多太多
3. 今天天气太冷了。 It’s __m_u_c_h__t_o_o__ cold today.
4. 我们有太多作业要做了。 We have __to_o__m_u__ch___ homework to do.
although
不与but连用尽管，虽然 so that
A直到Gues以si便ng于Gamunetil 为了让步状从时间状从
动词。
2. although:尽管...= though 不能与 but 连用，但可以有still,yet出现。
until
so that
although
so that: ① 意为“以便...,”引导目的状语从句，一般放在主句后，且不用逗号隔开。从句中常带
can ,will,could, would,should等情态动词。 ②“以致于；结果”引导结果状语从句，陈述的是客观事实，常常不带情态动词。

高三数学第一轮复习：4-5 第一章不等式的基本性质(理)人教实验B版知识精讲

高三数学第一轮复习：4－5 第一章不等式的基本性质（理）人教实验B 版【本讲教育信息】一. 教学内容：4－5 / 第一章 / 不等式的基本性质、基本不等式；不等式的解法二. 教学目的：1、巩固不等式的基本性质、拓展基本不等式相关知识；2、掌握一元一次不等式、一元二次不等式及绝对值不等式的解法三. 教学重点、难点基本不等式的知识拓展；绝对值不等式的解法四. 知识分析【不等式的基本性质】1、不等式的基本性质：对于任意的实数a ，b ，有000a b a b a b a b a b a b ->⇔>⎧⎪-=⇔=⎨⎪-<⇔<⎩，这三条基本性质是差值比较法的理论依据．2、不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面．【单向性】（1）c a c b ,b a >⇒>>（2）d b c a d c ,b a +>+⇒>> （3）bc ac 0c ,b a >⇒>> （4）bc ac 0c ,b a <⇒<>（5）bd ac 0d c ,0b a >⇒>>>>（6）n n b a R n ,0b a >⇒∈>>+ 【双向性】（1）000a b a b a b a b a b a b ->⇔>⎧⎪-=⇔=⎨⎪-<⇔<⎩（2）a b b a >⇔<（3）a b a c b c >⇔+>+单向性主要用于证明不等式；双向性是解不等式的基础（当然也可用于证明不等式），由于单向性（3）、（4）的逆命题都成立，所以它们也可用于解不等式，在应用单向性（6）解无理不等式和形如nx a >的高次不等式时，若n 为偶数时要注意讨论． 3、要注意不等式性质成立的条件．例如，在应用“11,0a b ab a b>>⇒<”这一性质时，有些同学要么是弱化了条件，得11a b a b>⇒<，要么是强化了条件，而得110a b a b>>⇒<【基本不等式】定理1 设R b ,a ∈，则ab 2b a 22≥+，当且仅当b a =时，等号成立。

人教新目标英语八年级下册Unit-4---5重难点知识复习

重难点知识复习Unit 4 Why don’t you talk to your parents?一.词型转换。

relation n.关系----relationship n.关系communicate v.交流-----communication n.交流argue v.争执---- argument n.争执cloud n云--- cloudy adj.多云的proper adj.合适的---- properly adv.合适地explain v.解释---- explanation n.解释clear adj.清楚的--- clearly adv.清楚地press v.按、压---- pressure n.压力compete v.竞争--- competition n.竞赛quick adj.快的--- quickly adv. 快地develop v.发展--- development n.发展usual adj.普遍的--- usually adv.通常unusual adj.不寻常的二、重点短语1. have free time to do sth有空闲时间2. allow sb. to do sth. 允许某人做某事allow doing sth 允许做某事be allowed to do sth 被允许做某事3. hang out with sb. 与某人闲逛4. have \ take after-school classes课外活动课5. get into a fight with sb. 与某人吵架/打架fight with与某人吵架/打架have a fight with sb 与某人吵架/打架6. until midnight直到半夜7. talk to sb. 与某人交谈8. wait that long 等太久9. study too much学得过多10. get enough sleep有足够的睡眠11. write sb. a letter给某人写信12. talk about sth on the phone在电话上交谈某事13. surprise sb. 令某人惊讶14. look through翻看15. be angry with sb. 生某人的气16. a big deal重要的事deal with sth.处理某事17. work out成功地发展;解决18. get on\along with和睦相处；关系良:19. fight a lot经常吵架/打架20. hang over笼罩21. refuse to do sth. 拒绝做某事22. offer to do sth. 主动提出做某事23. so that以便24. mind sb. doing sth. 介意某人做某事25. all the time一直26. in future今后27. make sb. angry使某人生气28. worry about sth. 担心某事29. copy one’s homework抄袭某人的作业30. be oneself做自己31. family members 家庭成员32. spend time alone独自消磨时光33. give sb. pressure给某人施压34. argue with sb\have an argument with sb.与某人吵架35. compete with sb. 与某人竞争36. free time activities业余活动37. get better grades取得更好的成绩38. give one’s opinion提出某人的观点in one’s opinion 在某人看来39. learn exam skills学习应试技巧40. all kinds of 各种各样的a kind of 一种kind of +adj.有点41. cause stress造成压力42. cut out删除43.be nice to sb 对。

七年级历史上册第4-5学习主题复习学案(无答案) 川教版

七年级历史上册第4-5学习主题复习学案七年级历史上复习学案第四、五学习主题一、基础填空（一）第四学习主题——政权的分立与民族的融合背景：东汉末年，中央政权名存实亡，军阀割据混战。

时间： 200年概况：以少胜多,打败袁绍时间： 208年概况: 以少胜多,打败曹操220年, 建魏，定都洛阳221年, 建蜀，定都成都229年, 建吴，定都建业①北方人民大量南迁,带来了先进的生产工具和生产技术②孙吴政权重视发展经济，如组织屯田、垦荒，推广牛耕③北方人和山越、南越等民族共同的辛勤劳动④南方自然条件优越，资源丰富①织造麻布 (会稽的 )②制瓷业（青瓷）③造船业（、、成为三大造船中心）④230年，、船队到达（今台湾）措施：①恢复和发展成都平原经济②稳妥处理民族关系（攻心为上，七擒）结果：地区(今四川南部、云南、贵州一带)得到初步开发原因①北方人民大量南迁②南方统治重视发展经济③南方社会相对稳定④南方自然条件优越，温暖多雨，土地肥沃。

农业：广种水稻，推广原产北方的、等表现手工业：制瓷、矿冶、造船等商业：成为南朝的政治经济中心和最大的都会①五胡内迁：从东汉末年起，、、、、等内迁。

黄河流域民族融合的趋势增强（鲜卑族部影响最大）②鲜卑贵族用落后的方式统治各族人民，激化了社会矛盾。

①借鉴汉族的和制度，实行一系列新制度②从平城（今大同）迁都到③推行汉化政策，学习汉族，如改汉姓、穿汉服、说汉话、与汉族通婚影响：促进了北魏经济文化的发展，加速了北方的。

（胡人汉服、汉人胡食）（二）第五学习主题——中国古代文化（上）1、夏商西周时期，历史上称为时代。

春秋战国时期，历史上称为时代。

2、青铜工艺成就：司母戊鼎、四羊方尊、四川广汉3、都江堰：修建者，时间：后期，地点：。

特点：选址合理、设计科学、、自流灌溉、工省效宏。

作用：使平原成为“天府之国”。

4、秦长城：时间：初年，目的：抵御匈奴，起止：西起，东到。

5、目前世界上已知的最早的纸出现于时期。

高考一轮复习-人教版必修一UNIT4-5重点总结%26词汇串记

人教版必修一UNIT4-5重点总结&词汇串记【核心词汇及用法归纳】attack vt.& n. 进攻；攻击；抨击He was attacked for his speech on all the newspapers.所有的报纸都因他的言论对他进行抨击。

[拓展归纳](1)attack sb for (doing) sth 因(做)某事而责难某人be attacked with患/得(病)(2)make an attack on/against攻击，袭击；抨击under attack遭到攻击；遭到抨击bury vt.埋葬；掩埋；隐藏Since his wife left，he has buried himself in his work.自从妻子离开以来，他一直都埋头于工作。

[拓展归纳]bury one's face/head in one's hands用手捂住脸/头bury oneself in/be buried in...埋头于/专心于……burst vi.(burst，burst) 爆裂；爆发n．突然破裂；爆发She burst into tears on hearing the sad news.一听到这一不幸消息，她突然哭了起来。

Upon his appearance，there was a burst of applause.他一出现就爆发了一阵掌声。

[拓展归纳](1)burst in打断；闯入；突然出现burst into...突然开始；闯入……burst into laughter/tears ＝burst out laughing/crying突然大笑/哭起来(2)a burst of一阵……congratulation n．祝贺；(复数)贺词We sent our congratulations to her when she passed the exam.当她通过考试时，我们向她表示祝贺。

中考初三历史上册4-5单元中考复习课件

作用但丁代表指导思想兴起实质时间
新航路的开辟——世界开始连成一个整体
根本原因
巴哈马群岛
海地岛
古巴岛
太平洋
印度洋
太平洋
大西洋
19世纪末20世纪初
主要标志
蒸汽机的改进及广泛使用
电力的广泛应用
领先国家
英国
美国、德国
进入的时代
“蒸汽时代”
“电气时代”
主要发明（成果）
（最重要发明：蒸汽机）（英国）哈格里夫斯发明珍妮机（英国）瓦特改良蒸汽机（美国）富尔顿发明汽船（英国）史蒂芬孙发明火车机车
建立法兰西第一共和国
建立联邦制国家，实行总统制
反复性、曲折性、不彻底性
性质的双重性
最大，最彻底，最典型的资产阶级革命
①民主、平等是不可抗拒的历史潮流，必须顺应历史发展的潮流。
②战争的本质是决定战争胜负的关键。
都改变了本国的社会性质、都有利于本国资本主义的发展、都推动了世界历史的进程
③任何新事物代替旧事物都不是一帆风顺的，具有长期性和曲折性
年底，发动了雾月政变，夺取了政权。
年12月，拿破仑加冕称帝，建立了历史上的帝国。
年，拿破仑被赶下台。
颁布《法典》，巩固资产阶级统治；
打败反法势力，扩大法国疆域
拿破仑帝国
背景
时间
性质
措施
战争性质
1.革命性： 2.侵略性：
1799年拿破仑发动雾月政变，夺取了政权
1804——1814年（法兰西第一帝国）
资产阶级军事专政
对内：颁布《法典》，巩固资产阶级专政对外：发动了一系列战争
传播了自由、民主的思想，沉重打击欧洲封建势力

2020-2021学年人教版英语八年级下 unit4-5复习(单选、完成句子)

八年级下unit4-5复习一、单项选择( )1.We were reading the newspaper _______ suddenly the light went out (熄灭).A.whenB.whileC.asD./( )2.Look! There is_______bread and_______vegetables on the table. A.so many, so much B .so much, so many C.much too, much too D.too much, too much( )3.- _______________?-My car doesn’t work. A. Why are you here ? B. How do you do C. What’s wrong? D. What’s this ?( )4.—Will they ______ the tall building?－Yes,and they will build a big supermarket there.A.take down B.blow out C.take up D.cut off( )5.______ beautiful park Xiaoyaojin Park is! A. What B. What a C. How D. How a( )6.—Remember to keep the dog on a leash(狗链)________you walk it, honey! —Sure. I won’t let it hurt others. A. until B. after C. while D. since( )7.He has so many________that he is unhappy all day. A. complaints B. pressure C.homework D. developments( )8.— I heard the river kept _____ near the town. — Yes. So we had toleave.A.rising B.raising C.rose D.raised( )9.—Wang Hai left for London yesterday.—______I saw him just now. A.You're kidding! B.Good idea. C.No problem. D.I think so.( )10.-Could you tell me some information about the hotels in your city?-Whynot_____on the Internet.A.look for it B.to look for it C.look it up D.to look it up( )11.—Miss Brown, I have some difficulties_______the passage.—Remember________it three or four times at least. A. to understand; reading B. understanding; reading C. understanding; to read D. to understand; to read ( )12.Tigers wait_____it is dark, then go out to find their food. A. since B. until C. as D. because( )13.The rainstorm came while Ann ________ her purse in the classroom. A. was looking for B. looked for C. is looking at D. looks at( )14.—Sam likes staying up late to study.He always feels _______ in the daytime.Now he has fallen_____ again.－It isn't a good habit. A. sleeping; asleepB.sleepy;asleepC.sleepy;sleepingD.asleep;sleeping( )15.Mr. Black talked about his son with the teacher________the phone. A. by B. on C. in D. with( )16.The girl is shy. She always feels________when speaking in front of herclassmates. A. interested B. excited C. nervous D. surprised( )17.It ________ her four hours_________ the work yesterday. A. takes, finish B. take, finishing C. took, finished D. took, to finish( )18.—What a kind girl Mary is!—Yes, she is always ready to help________．A．others B．the other C．another D．the others( )19.-Bird flu is such a terrible disease.-Yes, it is. We _____ be more careful to keep ourselves clean and tidy. A. can B. need C. may D. should( )20.My brother was so tired. He _____ as soon as he lay in bed. A. fell downB. feel sleepC. fell sleepD. fell asleep( )21.The problem is ______ difficult ________ I can’t work it out.A.such, thatB. too, toC. so, thatD. to, too( )22._____ my daughter is only ten years old, she knows a lot. A. Because B. Whether C. Though D. So( )23.I found one of my classmates________ on the blackboard when I came into the classroom.A．writing B．wrote C．write D．to write( )24.— Were you eating dinner when the rainstorm came? — _____. I was reading a book about plants. A.Yes, I did B.No, I didn't C.Yes, I was D.No, I wasn't( )25.There aren’t many tickets left for the match. You’d better _______ that you get one today. A．make sure of B．make a decision C．make sure D．make plans( )26.-How are you going home? -George offered________me his bike. A. lend B. lent C. lending D. to lend( )27.— I called you yesterday. But you didn't _____. — Sorry. I went out with my parents. A.pick up B.cut up C.give out D.take out( )28.You should tell him that ______others’ homework is wrong.A. copy B. copying C. copies D. copied( )29.The news amazed us. We were all ________ at the ________ news. A. amazed; amazed B. amazing; amazed C. amaze; amazing D. amazed; amazing ( )30.The heavy rain started yesterday night and ______ until this morning.A. passed B. changed C. continued D. dropped二、完成句子1.吃完饭，他继续做家庭作业。

六下知识点复习和课后问题4-5单元

（六）下语文4-5单元知识要点和课后问题姓名（）第四单元第14课《卖火柴的小女孩》是丹麦作家安徒生的一篇童话，被称为“世界童话大王”，他的作品还有：《海的女儿》、《丑小鸭》、《拇指姑娘》。

课后1.文章情节：写了小女孩为了暖和自己，（五）次擦然火柴，在火柴的亮光中看到的种种幻象——（温暖的火炉），（喷香的烤鹅），（美丽的圣诞树），（慈祥的奶奶），直至（和奶奶一起飞走了），最后（在大年夜冻死街头）。

课后3.①飞到那没有寒冷，没有饥饿，也没有痛苦的地方去了。

这句话是什么意思？答：这句话的意思是：小女孩死了，在美妙的幻象中死去了。

②她曾经多么幸福，跟着她奶奶一起走向新年的幸福中去。

两个幸福各指什么？答：前一个“幸福”的意思是：小女孩临死前是在美好的幻象中度过的，是幸福的；后一个“幸福”的意思是：小女孩死了就没有寒冷、没有饥饿，没有痛苦了，是幸福的。

两个幸福写出作者对穷苦人民的同情，对贫富悬殊的社会现实的不满。

我想对卖火柴的小女孩说：你悲惨的遭遇令我同情！……第15课《凡卡》的作者是俄国作家契诃夫，通过凡卡给爷爷写信这件事，反映了沙皇统治下，俄国社会中穷苦儿童的悲惨命运，揭露了当时社会制度的黑暗。

课后1、本文按照（准备写信）（写信）（寄信）这一线索写的。

课后2、凡卡的学徒生活悲惨。

本文由作者的叙述、信的内容、凡卡的回忆和想象三部分穿插组成的，凡卡在信中通过挨打、挨饿、睡不好三方面写了学徒生活的痛苦，并回忆了乡下生活的两个情景：爷爷守夜的情景和过圣诞节的情景。

课文第8段：老板打我的动作词（揪）、（拖），（揍）老板娘打我的动作词（捞）、（戳）伙计欺负我的动作词（捉弄）、（打发），体会到凡卡的学徒生活非常悲惨、痛苦，连狗都不如。

“小崽子”写出凡卡的仇视。

打发的意思：派出去。

课后3、课文采用了对比、反衬、暗示的表达方法。

课文以凡卡的梦结尾，暗示了他愿望的破灭，给人留下深刻的思考，激起人们对凡卡的深切同情和对黑暗社会的不满。