机械工程控制基础频率特性

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第四章 系统频率特性
源自文库
积分环节幅相频率特性
1 1 j j 1 | G ( j) | 1 G ( j) tg 1 90 0 G ( j)
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jx f ( x ) e dx
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第四章 系统频率特性
Part 4.2 频率特性图
4.2.1 频率特性图的定义
4.2.2 典型环节的频率特性图 Nyquist/Bode
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第四章 系统频率特性
G(s)
U 2 (s) 1 U1 (s) 1 T s
T RC
G( j)
U 2 ( j) 1 A()e j( ) U1 ( j) 1 jT
A()
1 1 (T)
2
() tg1 (T)
幅值A()随着频率升高而衰减 对于低频信号 (T 1) 对于高频信号 (T 1)
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放大环节幅相频率特性
G( j) K
| G ( j) | U 2 () V 2 () K
G( j) tg1
V() 0 tg1 0 U() K
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V() A() sin ()
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Why 频率特性? 联系系统的参数和结构
X r (t ) A sin wt X r (s)= As /( s w )
2 2
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F()=稳态输出量与输入量的变化
F() A()e j() U() jV()
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
A() | F() | U 2 () V 2 () 1 V() () F() tg U () U() A() cos()
第四章 系统频率特性
机械工程控制基础
方子帆 教授
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第四章 系统频率特性
第四章 系统频率特性
本章主要内容: 4.I 频率特性的基本概念
4.2 频率特性图
4.3 系统开环频率特性
4.4 系统闭环频率特性
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
A() | G ( j) | U 2 () V 2 () 1 V() () G( j) tg U () U() A() cos()
V() A() sin ()
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第四章 系统频率特性
G( j) G( j) X c ( j) X r ( j) | G( j) ||
X c ( j) X r ( j)
X c ( j) | X r ( j)
G( j) A()e j( ) U() jV()
A() 1
A () 1 0 T
() 0
() 90
!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与 外界因素无关。
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第四章 系统频率特性
频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω
G( j) | G( j) | e jG( j) | G( j) | e jG( j)
G( j) | G( j) | e jG( j)
x c ( t ) ae jt ae jt e j( t G ( j)) e j( t G ( j)) A | G ( j) | 2j A | G ( j) | sin(t G ( j))
4.2.1.1 幅相频率特性图-Nyquist图
[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到 无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。 [实虚频图]不同频率时和实频特性和虚频特性。
尼奎斯特图 Nyquist
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4.1.3 频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦 输入的响应特性。
(ω)大于零时称为 相角超前，小于零 时称为相角滞后。
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设
x c (t) ae jt ae jt b1es1t b2es2t ... b1esn t
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
( t 0)
对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn 其有负实部
x c (t) ae jt ae jt
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4.1.2 频率特性的求取
1 已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态 解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；
2 根椐传递函数来求取； 3 通过实验测得。
一般用这两种方法
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Part 4.1 频率特性的基本概念
4.1.1 频率特性的定义
4.1.2 频率特性的求取

4.1.3 频率特性的物理意义
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频率对数分度 幅值/相角线性分度
对数幅相频率特性 (Nichols)
以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω) —(ω)图
虚频图/实频图
频率线性分度 幅值/相角线性分度
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a G(s)
a G (s)
A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
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a
AG( j) 2j
AG( j) a 2j
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4.2.1.1 对数频率特性图-Bode图 波德图 (Bode) G( j) A()e j()
ln G( j) ln A() j()
幅值相乘变为相加，简化作图。
对数幅频+对数相频
L() 20lg A() 20lg | G( j) | (dB)
频率比
dec
oct
拓宽图形所能表示的频率范围
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4.1.1 频率特性的定义
在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变 化到 时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差 的变化规律。
x r (t ) x rm sin(t )
x c (t ) x cm sin(t ())
稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。
b0 ( j) m b1 ( j) m1 ... b m1 ( j) b m G( j) a 0 ( j) n a1 ( j) n 1 ... a n 1 ( j) a n
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4.1.2.1 传递函数求取法
x r (t ) A sin t p(s) p(s) G(s) q(s) (s s1 )(s s 2 )...(s s n ) A p(s) A X ( s ) G ( s ) 2 c 2 2 部分分式展开为 s q(s) s 2 a a b b b 1 2 ... n s j s j s s1 s s 2 s sn
频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传 递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反 映了系统的固有特性。 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递 函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此， 系统动态过程的规律性也全寓于其中。 应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制 系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的 傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据 控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出 它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)
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x r (t ) A sin t
x c (t) A | G( j) | sin(t G( j))
频率特性与传递函数的关系: F()= G（jω)=G(s)|s=jω
放大环节 纯微分环节 积分环节 惯性环节
一阶微分环节
二阶微分环节
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振荡环节
延滞环节
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4.2.1 频率特性图的定义 幅相频率特性 极坐标图 (Nyquist) 对数频率特性 (Bode)
About Bode图 ω =0不可能在横坐标上表示出来； 横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范 围确定； 只标注ω的自然对数值。 通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增 益用(ω)简记对数相频特性。
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放大环节对数频率特性
G( j) K
改变K 幅频曲线升高或降 低相频曲线不变
L() | 20lg K
() 0
K>1时，分贝数为正； K<1时，分贝数为负。
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增加2个极点
s jw, s jw
X c (s)= G(s) X r (s)
通过实验直接求取数学模型 扫频试验，无需理论建模。 适用于非线性系统的分析 无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方 程，无法进行拉氏变换）。
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