衡水中学度第一学期期末考试高一数学试题

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河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

格降到 70 元每件时需要 10 天时间．
(1)求 h 的值；
试卷第 4 页，共 5 页
(2)求服装价格降到 60 元每件时需要的天数．（结果精确到整数）参考数据： lg 2 0.3010
试卷第 5 页，共 5 页
B． x 0 ，总有 (x 1)ex 1
C． x 0 ，总有 (x 1)ex 1
D． x0 0 ，使得 (x0 1)ex0 1
2．函数 f x x 2 1 的定义域为（）
x 1
A．2,
B． 1,
C．2,1 1,
D．2,1 1,
3．若 α 为第四象限角，则（）
A．cos2α>0
格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：J
Jb
(J0
Jb
)(
1 2
)
t h
，其中
J0 （单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间 t（单位：
天）后的价格， Jb （单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商
人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件 120 元，波动价格为每件 20 元，服装价
放的废水中含有的污染物数量，r1 为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，
n 为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过 0.25g / m3 时符合废水排放
标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）(参考数据：
lg2 0.30，lg3 0.48 )
A．14 次
B． ,0 U2, C．, 2
D．2,
8．若关于 x 的方程(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝m 在区间 0, 上有两个不同的实数根 x1，

衡水中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足
，解得 .
故选：B.
9、D
【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.
【详解】因为，，所以
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
10、A
【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.
17．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面 .
18．已知函数
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
19．已知
（1）化简；
（2）若，求值
20．设，且 .
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
21．已知函数，函数的最小正周期为 .
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
【小问2详解】
令，
且，，或，
或，的值域为 .
19、（1）
（2） .
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
（2）根据可知，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
；
【小问2详解】
由于，有，得，
，可得
故的值为 .
20、（1）；（2）2
【解析】（1）直接由求得的值；
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.

河北省衡水市衡水中学2023届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（）注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

2023届河北省衡水第一中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
14、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
（2）函数在上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）利用奇函数的定义可得的值；
（2）利用单调性定义证明即可；
（3）根据的奇偶性和单调性可得的取值范围.
【小问1详解】
函数的定义域为，
因为为奇函数，所以，
所以，
所以，
所以 .
【小问2详解】
函数在上单调递减.
下面用单调性定义证明：
小问2详解】
.
18、（1）
（2）在上是减函数，证明见解析
【解析】（1）直接由解出，再把代入检验；
（2）直接由定义判断单调性即可.
【小问1详解】
因为，函数奇函数，
所以，解得 .
此时，，，满足题意.
故 .
【小问2详解】
在上是减函数.
任取，，则，
由
∴ ，
故在上是减函数.
19、（1）
【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，
则，解得，则，
故当时，函数取得最小值，即 .
故选：A.
7、A
【解析】计算出，结合可求得的值.

2020-2021学年河北省衡水市高一上期末考试数学试卷

2020-2021学年河北省衡水市高一上期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．函数f（x）＝log3（x﹣1）+的定义域为（）A．[1，2]B．（1，2]C．[1，2）D．（1，2）【解答】解：依题意，，解得1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2）．故选：D．2．已知ln2＝a，ln3＝b，则ln（36e3）可以用a和b表示为（）A．a+2b﹣3B．4a+2b+2C．2a+2b+3D．2a+3b+3【解答】解：ln（36e3）＝ln36+lne3＝ln（22×32）+3lne＝ln22+ln32+3＝2ln2+2ln3+3＝2a+2b+3，故选：C．3．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，若f（x+1）≤0，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[1，+∞）C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵偶函数f（x）区间（0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，∴f（﹣2）＝f（2）＝0，则不等式f（x+1）≤0，等价为f（|x+1|）≤f（2），则|x+1|≥2，解得x≤﹣3或x≥1，故选：D．4．θ为第二或第三象限角的充分必要条件是（）A．cosθ＜0B．sin0＜0C．cosθtanθ＜0D．sinθtanθ＜0【解答】解：∵由角θ为第二象限角，可得到sinθ＞0，cosθ＜0，tanθ＜0．由角θ为第三象限角，可得到sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，∴可推出sinθtanθ＜0；再由sinθtanθ＜0，可推出sinθ＞0，tanθ＜0或sinθ＜0，tanθ＞0，故角θ为第二或第三象限角．故θ为第二或第三象限角的充要条件是sinθtanθ＜0．故选：D．5．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣2）+f（0）＝（）A．﹣3B．2C．3D．﹣2【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）＝0，又x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（22﹣1）＝﹣3，∴f（﹣2）+f（0）＝﹣3．故选：A．6．已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在区间（]上单调递增，在区间[，）上单调递减，则ω＝（）A．6k﹣，k∈N B．6k+，k∈N C．D．3【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在区间（]上单调递增，在区间[，）上单调递减，∴ω•＝2kπ+，且•≥+，•≥﹣，即ω＝6k+，k∈Z，且ω≤，∴ω＝．故选：C．7．已知函数，若存在a∈[n，n+1]（n∈Z）使得方程f（x）＝g（x）有四个实根．则n的最大值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：令，则，依题意，函数与直线y＝a有且仅有四个不同的交点，易知函数F（x）为偶函数，故先研究x≥0时的情况，当x≥0时，，令F′（x）＜0，解得0≤x＜2，令F′（x）＞0，解得x＞2，故函数F（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，且F（x）极小值＝F（2）＝ln2，由偶函数的对称性，可作出函数F（x）的图象，如下图所示，由图可知，a∈（ln2，ln（e﹣2+e2）），又0＜ln2＜1，2＜ln（e﹣2+e2）＜3，∴n的最大值为2．故选：A．8．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）A．101.5B．1.5C．lg1.5D．10﹣1.5【解答】解：设日本地震所释放出的能量是E1，汶川地震所释放出的能量是E2，则lgE1＝4.8+1.5×9＝18.3，lgE2＝4.8+1.5×8＝16.8，∴E1＝1018.3，E2＝1016.8；∴═101.5．故选：A．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．若a，b为正数，则（）A．B．当时，a+b≥2C．当时，a+b≥2D．当a+b＝1时，【解答】解：对A，因为，所以，当a＝b时取等号，A错误；对B，，当a＝b时取等号，正确；对C，a+b＝＝，则ab＝1，，当a＝b＝1时取等号，正确；对D，，当时取等号，正确．故选：BCD．10．已知四个函数中函数最小值为2的函数为（）A．y＝x+B．y＝|x+|C．y＝x2+2+D．y＝+﹣1【解答】解：逐一考查所给的选项：对于A选项：当x＝﹣1时，，选项A错误，对于B选项，由绝对值的性质，只需考虑x＞0时函数的最值即可，由对勾函数的性质可知，当x＝1时，函数有最小值2，选项B正确，对于选项C，，当且仅当时等号成立，等号无法取到，则函数的最小值大于2，选项C错误，对于选项D，，当且仅当时等号成立，选项D正确．故选：BD．11．已知函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点对称，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．当时，函数f（x）的最小值为C．若f（﹣α）＝，则sin4α﹣cos4α的值为﹣D．要得到函数f（x）的图象，只需要将的图象向右平移个单位【解答】解：∵函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，∴，•＝，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ）．又因为f（x）的图象关于点对称，所以．所以．因为，所以．即．对选项，故A错误．对选项B，，当取得最小值，故B正确．对选项，得到．因为，故C错误．对选项D，把的图象向右平移个单位得到的图象，故D正确，故选：BD．12．已知符号函数sgn（x）＝，下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x≥0，sgn（x）＝1C．对任意的x∈R，x•sgn（x）＝|x|D．y＝2x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）【解答】解：sgn（x）＝的图象如图所示，图象关于原点对称，为奇函数，A正确；当x＝0时，x＝0，sgn（x）＝0，当x＞0时，x＞0，sgn（x）＝1，B错误；因为x•sgn（x）＝＝|x|，C正确；因为y＝2x sgn（﹣x）＝其值域为[0，1）∪（﹣∞，﹣1]，D不正确．故选：AC．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）＝2x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上不单调，则k的范围是（8，20）．【解答】解：由题意f（x）的对称轴是x＝，若f（x）在[2，5]不单调，则2＜＜5，解得：8＜k＜20，故答案为：（8，20）．14．若函数f（x）满足2f（x）﹣f（）＝2x﹣1（x≠0），则f（）＝1．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足2f（x）﹣f（）＝2x﹣1（x≠0），令x＝2可得：2f（2）﹣f（）＝3，①令x＝可得：2f（）﹣f（2）＝0，②联立①②可得：f（）＝1，故答案为：1．15．设函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x+m，当x∈[0，]时，f（x）的值域为[，]，则实数m的值是．【解答】解：函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x+m＝2×+sin2x+m＝2sin （2x+）+1+m，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，f（x）∈[m，3+m]．∵已知f（x）的值域为[，]，则实数m＝，故答案为：．16．已知a＝log2，b＝3，c＝25，则a，b，c的大小关系是a＜b＜c．【解答】解：∵，∴a＜0，∵b3＝32＝9，c3＝25，而23＝8，∴c＞b＞2，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：x2﹣4mx+3m2≤0，其中m＞0．（1）若m＝4且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由x2﹣7x+10≤0得（x﹣2）（x﹣5）≤0得2≤x≤5，即p：2≤x≤5，由x2﹣4mx+3m2≤0得（x﹣m）（x﹣3m）≤0，即q：m≤x≤3m，（m＞0）．（1）若m＝4，则q：（x﹣4）（x﹣12）≤0，得4≤x≤12，此时q：4≤x≤12，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，得4≤x≤5，此时x的取值范围是[4，5]．（2）若p是q的充分不必要条件，则p⇒q成立反之不成立，即，得≤m≤2，即实数m的取值范围是[，2]．18．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，对任意的实数x都有f（x+1）﹣f（x）＝x+1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[2，4]上是单调递减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，即f（0）＝c＝1，又由f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b＝x+1，则有，解可得a＝b＝，c＝1，则函数f（x）的解析式为：，（2）由（1）知，则，函数g（x）的对称轴，若函数g（x）在[2，4]上是单调减函数，则有，解可得，即m的取值范围为{m|}．19．某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内（包括3km）收费都是10元，之后每行驶1km 收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元．（Ⅰ）写出付费总数y与行驶路程x之间的函数关系式；（Ⅱ）乘客甲需要乘坐出租车与在15km处等候的乘客乙共同到达20km处的目的地，当出租车行驶了15km后，乘客甲和乙有两种选择：两人一起换乘一辆出租车或者继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，请给出你对甲和乙的选择建议，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤3时，y＝10；当3＜x≤15时，y＝10+2（x﹣3）＝2x+4；当x＞15时，y＝10+2×12+3（x﹣15）＝3x﹣11．综上所述，y＝．（Ⅱ）若两人一起换乘一辆出租车，则y＝34+2×5+4＝48元；若两人继续乘坐这辆出租车，则y＝3×20﹣11＝49元．故两人一起换乘一辆出租车更划算．20．已知函数f（x）＝cos（﹣）sin（+）+cos2．（Ⅰ）若x，求f（x）的递增区间和值域；（Ⅱ）若f（x0）＝，求sin（x0）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos（﹣）sin（+）+cos2＝sin cos+cos2＝sin+×＝sin（+）+，令2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈Z，解得3kπ﹣≤x≤3kπ+，k∈Z，又x②，当k＝0时，由①可得x∈[﹣，]，与②取交集可得x∈[﹣，]，所以f（x）的递增区间为[﹣，]，若x，则+∈[0，π]，所以sin（+）∈[0，1]，可得f（x）＝sin（+）+∈[，1+]．即f（x）的值域为[，1+]．（Ⅱ）若f（x0）＝sin（+）+＝，可得sin（+）＝，cos（+）＝±，所以sin（x0）＝sin[（+）﹣]＝sin（+）cos﹣cos（+）sin＝（±×）＝．21．已知函数f（x）＝x|a﹣x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[﹣4，6]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（a）＝0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1），当x≥a时，对称轴，x＜a时对称轴为，f（x）在R上是单调函数的充要条件是，∴﹣2≤a≤2．（2）f（x）﹣tf（a）＝0有3个不等根∴f（x）＝2at有三个不等根，∴y＝f（x）与y＝2at有三个公共点．①由（1）知当﹣2≤a≤2时，f（x）为单调增函数，关于x的方程f（x）＝2at不可能有3个不等实根．②当2＜a≤6时，＜a，f（x）在递增，在递减在（a，+∞）递增．有三个根时2a＜2at＜，∴．∃a∈（2，6]不等式成立．设，h（a）在（2，6]上递增，，∴，③当﹣4≤a＜﹣2时，f（x）在（﹣∞，a）递增，在递减，在递增，所以即，∃a∈[﹣4，﹣2）使不等式成立，∴.在[﹣4，﹣2）是减函数．，∴，综合①②③由于存在性，取并集，∴．22．设函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若函数，求函数g（x）在区间上的最值．【解答】解：（1）由已知，f（x）＝cos x•（sin x+cos x）﹣cos2x+，＝sin x•cos x﹣cos2x+＝sin 2x﹣（1+cos 2x）+，＝sin 2x﹣cos 2x＝sin（2x﹣）．最小正周期为T＝π，令2x﹣＝kπ可得x＝，∴对称中心为（）k∈Z．（2）∵，∴g（x）在区间[﹣]上单调递增．∴，。

2022-2023学年河北省衡水中学高一上学期数学期末测试卷(含答案)

A.“ 中至少有一个小于零”是“ ”的充要条件；
B.“ ”是“ 且 ”的充要条件；
C.“ ”是“ 或 ”的充要条件；
D.若集合是全集的子集，则命题“ ”与“ ”是等价命题.
【答案】AC
【解析】
【分析】从充分性和必要性的角度，结合题意，对选项进行逐一判断即可.
【详解】对：若，满足中至少有一个小于零，但无法推出，
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：当时，，∴ ，∴ ；当时，，∴ ，∴ ，综上，使得成立的的取值范围是．故答案为．
考点：分段函数不等式及其解法.
【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得成立的的取值范围．
（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
【答案】（1）
（2）0.6
【解析】
【分析】（1）利用函数图象经过点，分段讨论即可得出结论；
（2）利用指数函数的单调性解不等式．
因为对任意的，不等式恒成立，
也即在上恒成立，
记，则在上单调递增，
当时，，即恒成立，则，所以，解得：；
当时，不等式显然成立；
当时，，即在恒成立，
则，因为在上单调递减，所以时，，解得：，
因为对任意的，不等式恒成立，
则综上可知：实数的值为 .

衡水中学学年高一数学上学期期末试卷含解析

衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?RM）∪N=R3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1D．y=sin（2x﹣）+17．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A． B．C． D．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2， (x)n总满足≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．311．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则=（）A．S B．S C．S D．S二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为．15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为2π（1）求方程f（x）﹣=0在区间内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可．【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k360°，k∈Z，故选：C．【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题．2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?RM）∪N=R【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，即可做出判断．【解答】解：M中的不等式，当x＞0时，解得：x≥1；当x＜0时，解得：x≤1，即x＜0，∴M=（﹣∞，0）∪=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin（x+），故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选：A【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题．（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b 9．已知函数f（x）=loga的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a x+b 的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga （x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是B故选B【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2， (x)n总满足≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．3【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3，即可得出．【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3==，当且仅当A=B=C=时取等号．∴sinA+sinB+sinC的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC 一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．【解答】解：从几何图形考虑：|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，∴|﹣k|=|﹣|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算．12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则=（）A．S B．S C．S D．S【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意，利用比例的性质及余弦定理可求cosA=，结合A的范围可求A的值，利用三角形面积公式可求三角形面积，由已知可求向量，，利用平面向量的数量积的运算化简即可得解．【解答】解：由题意可设：a=x，b=4x，c=3x，x＞0，则由余弦定理可得：cosA===，结合A∈（0，π），可得A=．从而解得△ABC的面积为S=||||sinA=||||，可得：=cosA=，=sinA=，可得：=||||cosA=||×||×=||||=S，故选：D．【点评】本题主要考查了比例的性质，余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积的运算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．【考点】奇函数．【专题】计算题．【分析】由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=是奇函数，∴任x∈（﹣b，b），f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴=，则有，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠2，∴a=﹣2；则函数f（x）=，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）?（﹣，），∴0＜b≤∴﹣2＜a+b≤﹣，即所求的范围是；故答案为：．【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为7 ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】分别把（x+10°）与（x+70°）化为（x+40°﹣30°）与（x+40°+30°），展开两角和与差的三角函数，整理后利用辅助角公式化积，则答案可求．【解答】解：y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）=3+5=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=4sin（x+40°）+cos（x+40°）=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=7sin≤7．故答案为：7．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，训练了辅助角公式的应用，是中档题．10）15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log2等于．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用奇偶性与条件得出f（x）的周期，根据函数奇偶性和周期计算．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数f（x）是以2为周期的奇函数，∵3＜log210＜4，∴﹣1＜﹣4+log210＜0，∴0＜4﹣log210＜1．∴f（log210）=f（﹣4+log210）=﹣f（4﹣log210）=2==．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，找到函数周期是解题关键．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是③④（将正确的判断的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可判断①②③，根据向量模的几何意义，可判断④．【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）∈，?，故①为假命题；当x=时，2x+=，此时函数取最大值，故函数y=2sin（2x+）的图象关于直线x=对称，故②为假命题；若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则，解得：k=﹣1，故③为真命题；在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，即平行四边形ABCD的两条对角线长度相等，则四边形ABCD的形状一定是矩形，故④为真命题；故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是和差角（辅助角）公式，三角函数的对称性，向量的模，向量加法的三角形法则，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由α、β的范围求出的范围，结合已知求出sin （α﹣）和cos（+β）的值，则sin（α+β）的值可求．【解答】解：∵α∈（，），∴，又cos（α﹣）=，∴，又∵β∈（0，），∴，sin（+β）=，∴，则sin（α+β）=sin=sin（）cos（）+cos（）sin（）=．【点评】本题考查两角和与差正弦、余弦，关键是“拆角、配角”思想方法的运用，是中档题．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．【考点】二次函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据幂函数的定义和性质进行求解即可求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，利用换元法转化一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求实数b的值．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．则a﹣1=1，即a=2，此时f（x）=x k，即=2，即=2，解得k=4；（2）∵a=2，k=4，∴f（x）=x4，则h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b=﹣x4+2bx2+1﹣b=﹣（x2﹣b）2+1﹣b+b2，设t=x2，则0≤t≤4，则函数等价为g（t）=﹣（t﹣b）2+1﹣b+b2，若b≤0，则函数g（t）在上单调递减，最大值为g（0）=1﹣b=3，即b=﹣2，满足条件．若0＜b≤4，此时当t=b时，最大值为g（b）=1﹣b+b2=3，即b2﹣b﹣2=0，解得b=2或b=﹣1（舍）．若b＞4，则函数g（t）在上单调递增，最大值为g（4）=3b﹣15=3，即3b=18，b=6，满足条件综上b=﹣2或b=2或b=6．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质的应用以及一元二次函数的性质，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】计算题；函数思想．【分析】（1）首先运用向量的平行的充要条件得出边a、b、c的一个等，通过变形为分式再结合余弦定理可得cosB=，结合B∈（0，π）得B=；（2）根据正弦定理将a+c变形为关于角A的一个三角函数式，再结合已知条件得出A的取值范围，在此基础上求关于A的函数的值域，即为a+c的取值范围．【解答】解：（1）∵∴（c﹣a）c﹣（b﹣a）（a+b）=0∴a2+c2﹣b2=ac即三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B∈（0，π）得B=（2）∵B=∴A+C=由题意三角形是锐角三角形，得∴再由正弦定理：且b=1∴a+c==∵∴∴ 2∴【点评】本题综合了向量共线与正、余弦定理知识，解决角的取值和边的取值范围等问题，考查了函数应用与等价转化的思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的单调递增区间，得出结论．（2）根据对称轴的定义即可求出．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x∈[，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围．【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），由2x﹣∈，k∈Z，得x∈，k∈Z，可得函数f（x）在x∈时的增区间为，[，π]，（2）由2x﹣=kπ+，k∈Z，∴得函数f（x）的对称轴为x=+，k∈Z，（3）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈．【点评】本题主要考查三角函数的化简，正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos∠ABC的值，设BC=a，AC=3b，由AD=2DC得到AD=2b，DC=b，在三角形ABC中，利用余弦定理得到关于a与b的关系式，记作①，在三角形ABD和三角形DBC中，利用余弦定理分别表示出cos∠ADB和cos∠BDC，由于两角互补，得到cos∠ADB等于﹣cos∠BDC，两个关系式互为相反数，得到a与b的另一个关系式，记作②，①②联立即可求出a与b的值，即可得到BC 的值；（Ⅱ）由角ABC的范围和cos∠ABC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin∠ABC的值，由AB和BC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由AD=2DC，且三角形ABD和三角形BDC的高相等，得到三角形BDC的面积等于三角形ABC面积的，进而求出三角形BDC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin=，所以cos∠ABC=1﹣2=1﹣2×=．在△ABC中，设BC=a，AC=3b，由余弦定理可得：①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，．因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有，所以3b2﹣a2=﹣6②由①②可得a=3，b=1，即BC=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠ABC=，则sin∠ABC==，又AB=2，BC=3，则△ABC的面积为ABBCsin∠ABC=，又因为AD=2DC，所以△DBC的面积为×2=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为2π（1）求方程f（x）﹣=0在区间内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【专题】综合题；函数思想；整体思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由数量积的坐标表示结合倍角公式、两角和的正弦化简f（x）的解析式，再由已知求得ω，最后求解三角方程得答案；（2）由=+，得，进一步得，转化为倍角的余弦求解；（3）由已知等式结合正弦定理求得B，由三角形内角和定理得到A的范围，则函数f（A）的值域可求．【解答】解：（1）=，∵函数f（x）的图象上相邻两对称轴间得距离为2π，∴，T=，得，∴f（x）=，由f（x）﹣=0，得=，即，∴，或．在区间内的解为；（2）若=+，则，得，∴cos（x+）=，得sinx=；（3）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得cosB=，则B=，∴A∈（0，），则，故函数f（A）的值域为（，]．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．。

2020-2021学年衡水中学高一上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年衡水中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知△ABC的面积为3√3，BC=4，CA=3，则C的大小为()A. 120°B. 60°C. 30°D. 60°或120°2.已知集合A={x||x−1|<1}，集合B={x|(x−1)(x−2)>0}，则A∩B等于()A. (0,1)B. (1,2)C. (−2,0)D. (−2,1)3.等比数列的各项均为正数，且，则()A. 12B. 10C. 8D.4.已知向量//，则=A. 9B. 6C. 5D. 35.已知ω>0，函数f(x)=acos2ωx−4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[−1,1]，总存在x1，x2∈[0,π2](x1≠x2)，使得f(x1)=f(x2)=0，则ω的最小值为()A. 2B. 4C. 5D. 66.已知x1、x2是方程4x2−4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是()A. 2B. 14C. −14D. −17.(sinπ8+cosπ8)2的值为()A. 1−√22B. 1+√22C. √2−1D. 1+√28.关于x的方程(x2−1)2−|x2−1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列结论正确的有( )A. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12 C. 若随机变量X 服从二项分布X ～B(5,13)，则P(32≤X ≤72)=4081D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为1210. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具．筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史。

2020-2021学年河北省衡水中学高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.cos13π6=()A. √32B. −√32C. 12D. −122.设集合A={x|(x−1)(x+2)>0}，B={x|−4≤x≤3}，则A∩B=()A. [−4,−2)∪(1,3]B. (−2,3)C. RD. ⌀3.三个数logπ0.3,3π,sinπ10的大小关系是()A. logπ0.3<sinπ10<3π B. logπ0.3<3π<sinπ10C. sinπ10<logπ0.3<3π D. 3π<logπ0.3<sinπ104.已知向量a⃗=(x,2)，b⃗ =(3,x2)，若a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则x=()A. 1或4B. 1或−4C. −1或4D. −1或−45.函数y=sinx+cosx|x|在区间[−2π,2π]的图象大致是()A. B.C. D.6.函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间为()A. (−1,0)B. (0,1)C. (−2,−1)D. (1,2)7.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，BCAC =√5−12.根据这些信息，可得sin234°=()A. 1−2√54B. −3+√58C. −√5+14D. −4+√588. 已知函数f(x)=sin(4x +π3)(x ∈[0,13π24])，函数g(x)=f(x)+a 有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )A. [10π3,7π2] B. [7π12,5π8]C. [0,5π8)D. [7π12,5π8)二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列说法正确的有( )A. 终边在y 轴上的角的集合为{θ|θ=π2+2kπ,k ∈Z} B. 已知3a =4b =12，则1a +1b =1C. 已知x ，y ∈R +，且1x +4y =1，则x +y 的最小值为8 D. 已知幂函数f(x)=kx a 的图象过点(2,4)，则k +a =310. 已知角α的终边经过点P(sin120°,tan120°)，则( )A. cosα=√55B. sinα=2√55C. tanα=−2D. sinα+cosα=−√5511. 在△ABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AP⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0 B. PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ C. PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3412. 已知函数f(x)是定义在[1−2a,a +1]上的偶函数.当0≤x ≤a +1时，f(x)=x −3x+1，若f(log 2m)>1，则( )A. a =2B. a =3C. m 的值可能是4D. m 的值可能是6 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =5e 1⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 2⃗⃗⃗ ，则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ .(用e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 表示) 14. 若cos(π3−α)=35，则sin(π6+α)= ______15.若lg a，lg b是方程2x2−4x+1=0的两个根，则(lg ab)2=______ ．16.已知α∈(−π2,π)，且3cos2α+8sinα+5=0，则tanα=______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知cosα=17，cos(α−β)=1314，且0<β<α<π2，(1)求tan2α的值；(2)求β．18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式，并写出函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移m(0<m<π2)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若函数g(x)的图象关于直线x=5π12对称，求函数g(x)在区间[π12,7π12]上的值域．19.已知函数g(x)=4x−n2x是奇函数，f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数(m,n∈R)．(1)求m+n的值；(2)设ℎ(x)=f(x)+12x，若g(x)>ℎ[log4(2a+1)]对任意x∈[1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围．20.在①函数f(x)=12sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象向右平移π12个单位长度得到g(x)的图象，g(x)图象关于原点对称；②向量m⃗⃗⃗ =(√3sinωx,cos2ω)，n⃗=(12cosωx,14)，ω>0，f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗；③函数f(x)=cosωxsin(ωx+π6)−14(ω>0)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知______，函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．(1)求f(π4)；(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递减区间．21.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10米，OB=x米(0<x<10)，线段BA、线段CD与弧BC⏜、弧AD⏜的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．(1)求θ关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．22.已知函数f(x)=2sinωx⋅cosωx+2√3cos2ωx+m，ω>0，图象上相邻两个最低点的距离为π．(1)若函数f(x)有一个零点为π，求m的值；3]，使得f(a)+f(b)≤f(c)成立，求m的取值范围．(2)若存在a,b,c∈[0,π2答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos13π6=cos(2π+π6)=cosπ6=√32．故选：A．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．2.【答案】A【解析】解：∵A={x|x<−2或x>1}，B={x|−4≤x≤3}，∴A∩B=[−4,−2)∪(1,3]．故选：A．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵logπ0.3<logπ1=0，3π>30=1，0<sinπ10<1，∴logπ0.3<sinπ10<3π．故选：A．利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数、正弦函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：向量a⃗=(x,2)，b⃗ =(3,x2)，a⃗−b⃗ =(x−3,2−x2)，a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，可得x(x−3)+2(2−x2)=0，解得x=1或x=−4，故选：B．利用向量的坐标运算以及向量的垂直条件，转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量垂直条件的应用，是基础题．5.【答案】C【解析】解：f(x)=sinx+cosx|x|=√2sin(x+π4)|x|，x∈[−2π,2π]，令f(x)=0，解得x=3π4或x=−5π4，由图观察可知，只有选项C符合题意，故选：C．求出函数f(x)的零点，由此即可得解．本题考查由函数解析式确定函数图象，同时也涉及了辅助角公式的运用及三角函数的性质，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f(−1)=2−1+3×(−1)=−2.5<0，f(0)=20+0=1>0，∴f(−1)f(0)<0．∴f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(−1,0)，故选：A．将选项中各区间两端点值代入f(x)，满足f(a)⋅f(b)<0的区间(a,b)为零点所在的一个区间．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．7.【答案】C【解析】解：由图可知，∠ACB=72°，且cos72°=12BCAC=√5−14．∴cos144°=2cos272°−1=−√5+14．则sin234°=sin(144°+90°)=cos144°=−√5+14．故选：C．由已知求得∠ACB=72°，可得cos72°的值，再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°．本题考查三角函数的恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力，是中档题．8.【答案】D【解析】解：根据题意画出函数f(x)的图象，如图所示：，函数g(x)=f(x)+a有三个零点，等价于函数y=f(x)与函数y=−a有三个交点，当直线l位于直线l1与直线l2之间时，符合题意，由图象可知：x1+x2=2×π24=π12，12π24≤x3<13π24，所以7π12≤x 1+x 2+x 3<5π8，故选：D ．根据题意画出函数f(x)的图象，函数g(x)=f(x)+a 有三个零点，等价于函数y =f(x)与函数y =−a 有三个交点，利用数形结合法即可求出x 1+x 2+x 3的取值范围．本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及三角函数的图象和性质，是中档题． 9.【答案】BD【解析】解：终边在y 轴上的角的集合为{θ|θ=π2+kπ,k ∈Z}，故选项A 不正确；因为3a =4b =12，所以a =log 312，b =log 412，则1a +1b =log 123+log 124=log 1212=1，故选项B 正确；因为x +y =(x +y)(1x+4y)=5+yx+4x y≥5+2√y x×4x y=9，所以x +y 的最小值为9，故选项C 不正确；因为幂函数f(x)=kx a 的图象过点(2,4)，所以k =1，2a =4，即a =2，所以k +a =3，故选项D 正确．故选：BD ．根据终边在y 轴上的角的集合为{θ|θ=π2+kπ,k ∈Z}可判定选项A ，根据指数式与对数式互化可求出a 、b ，从而可判定选项B ，利用“1“的代换和基本不等式可判定选项C ，利用幂函数的定义可判定选项D ．本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及基本不等式的应用和幂函数的定义，同时考查了学生分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题． 10.【答案】ACD【解析】解：∵角α的终边经过点P(sin120°,tan120°)，∴|OP|=√sin 2120°+tan 2120°=√34+3=√152，∴sinα=tan120°√152=−2√55，cosα=sin120°√152=√55，tanα=sinαcosα=−2，sinα+cosα=−√55．故选：ACD ．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得α的三角函数的值，可得结论．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 11.【答案】BCD【解析】解：如图示：，由|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AP⃗⃗⃗⃗⃗ ，显然P 点是BC 的中点，对于A ：PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PC⃗⃗⃗⃗⃗ |cos180°<0，故A 错误；对于B ：由P 点是BC 的中点，得BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC⃗⃗⃗⃗⃗ ，故PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ =0，故B 正确；对于C ：PB ⃗⃗⃗⃗⃗=PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故C 正确；对于D ：AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)=−34，故D 正确；故选：BCD ．根据平面向量的数量积运算结合图象分别计算，从而判断正误．本题考查了数量积的运算性质，考查数形结合思想，是一道基础题． 12.【答案】AD【解析】解：由题意可得1−2a +a +1=0，则a =2，故A 正确，B 错误；因为f(x)是偶函数，所以f(−2)=f(2)=1．当x ∈[0,3]时，f(x)=x −3x+1单调递增．因为f(x)是偶函数，所以当x ∈[−3,0]时，f(x)单调递减．因为f(log 2m)>1，所以f(|log 2m|)>f(2)所以{−3≤log 2m ≤3|log 2m|>2，解得18≤m <14或4<m ≤8，故C 错误，D 正确．故选：AD ．由偶函数的定义域关于原点对称，可求得a 值，根据函数解析式可求得函数单调性，由函数的单调性和奇偶性将不等式转化为{−3≤log 2m ≤3|log 2m|>2，再求出m 的取值范围，从而确定m 的值．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，利用函数的性质解不等式，属于中档题． 13.【答案】52e 1⃗⃗⃗ +32e 2⃗⃗⃗【解析】解：画出图形，如图所示；矩形ABCD 中，O 是对角线的交点， DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(3e 2⃗⃗⃗ +5e 1⃗⃗⃗ )=52e 1⃗⃗⃗ +32e 2⃗⃗⃗ ．故答案为：52e 1⃗⃗⃗ +32e 2⃗⃗⃗ ．在矩形ABCD 中，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由向量加法公式可得答案．本题主要考查相等的向量，以及向量加法的平行四边形法则的应用，属于基础题．14.【答案】35【解析】解：cos(π3−α)=35，则sin(π6+α)=cos[π2−(π3−α)]=cos(π3−α)=35，故答案为：35．由题意利用诱导公式，求得所给式子的值．本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵lga，lg b是方程2x2−4x+1=0的两个根，∴lga+lgb=2，lga⋅lgb=12，∴(lg ab )2=(lga−lgb)2=(lga+lgb)2−4lga⋅lgb=4−4×12=2，故答案为2．由一元二次方程根与系数的关系可得lga+lgb=2，lga⋅lgb=12，再由(lg ab)2=(lga−lgb)2=(lga+lgb)2−4lga⋅lgb，运算求得结果．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，属于中档题．16.【答案】−2√55【解析】解：因为3cos2α+8sinα+5=3(1−2sin2α)+8sinα+5=0，整理可得3sin2α−4sinα−4=0，解得sinα=−23<0，或2(舍去)，由于α∈(−π2,π)，可得α∈(−π2,0)，所以cosα=√1− sin2α=√53，tanα=sinαcosα=−2√55．故答案为：−2√55．利用二倍角公式化简已知等式可得3sin2α−4sinα−4=0，解得sinα的值，利用同角三角函数基本关系式即可求解cosα，进而可求tanα的值，本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.【答案】解：(1)由0<β<α<π2，cosα=17，可得sinα=√1−cos2α=4√37，∴tanα=sinαcosα=4√3，则tan2α=2tanα1−tan2α=8√31−48=−8√347；(2)由cosα=17，cos(α−β)=1314，且0<β<α<π2，得sin(α−β)=√1−cos2(α−β)=3√314，可得，cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)=17×1314+4√37×3√314=12∴β=π3．【解析】(1)由已知求得sinα，进一步得到tanα，再由二倍角的正切求解；(2)由已知求得sin(α−β)，利用cosβ=cos[α−(α−β)]，展开两角差的余弦得答案．本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．18.【答案】解：(1)由图象知：A=2，且：−23πω+φ=−π+2kπ，4 3π+φ=2kπ，k∈Z，|φ|<π，解得：ω=12，φ=−23π，所以函数f(x)=2sin(12x−23π)；单调递增区间满足−π2+2kπ≤12x−23π≤π2+2kπk∈Z，解得：1 3π+4kπ≤x≤73π+4kπ，k∈Z，所以单调递增区间为：[π3+4kπ,73π+4kπ]，k∈Z；(2)由(1)可得：将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，可得2sin(2x−23π)，又左平移m(0<m<π2)个单位长度可得：g(x)=2sin(2x+2m−23π)，由题意可得：2⋅512π+2m−23π=π2+kπ，k∈Z，0<m<π2，解得：m=π6，所以g(x)=2six(2x−π3)，∵x∈[π12,7π12]，∴2x−π3∈[−π6,56π]，令t=2x−π3∈[−π6,56π]，g(t)=2sint，t−π6，56π]，如图所示；当t=−π6时，g(t)最小，且为：−1，当t=π2时g(t)最大且2，所以g(t)∈[−1,2]，所以g(x)在[π12,7π12]的值域为：[−1,2]．【解析】(1)由函数图象过的两点及最大值求出函数f(x)的解析式，进而求出函数的单调递增区间；(2)由题意求出函数g(x)的解析式换元，画出函数图象，有图象求出函数g(x)在所给区间的值域．考查由函数图象求三角函数的解析式及三角函数的性质，属于中档题．19.【答案】解：(1)由于g(x)为奇函数，且定义域为R ，∴g(0)=0，即40−n 20=0，解之得n =1，…(2分)由于f(x)=log 4(4x +1)+mx ，∴f(−x)=log 4(4−x +1)−mx =log 4(4x +1)−(m +1)x ，∵f(x)=log 4(4x +1)+mx 是偶函数，∴f(−x)=f(x)，得到m =−12，由此可得：m +n 的值为12；…(4分)(2)∵ℎ(x)=f(x)+12x =log 4(4x +1)， ∴ℎ[log 4(2a +1)]=log 4(2a +2)，…(6分)又∵g(x)=4x −12x =2x −2−x 在区间[1,+∞)上是增函数，∴当x ≥1时，g(x)min =g(1)=32…(8分)由题意得到{2a +2<4322a +1>02a +2>0，解之得−12<a <3，得a 的取值范围是：(−12,3)．【解析】(1)根据定义在R 上奇函数满足g(0)=0，解出n =1，再根据f(−x)=f(x)，化简整理得到m =−12，由此可得m +n 的值；(2)由(1)得ℎ(x)=log 4(4x +1)，从而ℎ[log 4(2a +1)]=log 4(2a +2)，根据g(x)在区间[1,+∞)上是增函数，得g(x)min =g(1)=32，可建立关于a 的不等式组，解之即可得到实数a 的取值范围．本题给出含有指数和对数的函数，讨论函数的奇偶性、单调性并解决关于x 的不等式恒成立的问题，着重考查了基本初等函数的图象与性质和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．20.【答案】解：方案一：选条件①由题意可知，T =2π2ω=π，∴ω=1，∴f(x)=12sin(2x +φ)，∴g(x)=12sin(2x +φ−π6)，又函数g(x)图象关于原点对称，∴φ=kπ+π6,k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴φ=π6，∴f(x)=12sin(2x+π6)，(1)f(π4)=12sin23π=√34；(2)由π2+2kπ≤2x+π6≤32π+2kπ,k∈Z，得π6+kπ≤x≤23π+kπ,k∈Z，令k=0，得π6≤x≤23π，令k=1，得76π≤x≤53π，所以函数f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为[π6,23π],[76π,53π]．方案二：选条件②∵m⃗⃗⃗ =(√3sinωx,cos2ωx),n⃗=(12cosωx,14)，∴f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=√32sinωxcosωx+14cos2ωx=12(√32sin2ωx+12cos2ωx)=12sin(2ωx+π6)，又T=2π2ω=π，∴ω=1，∴f(x)=12sin(2x+π6)，(1)f(π4)=12sin23π=√34；(2)由π2+2kπ≤2x+π6≤32π+2kπ,k∈Z，得π6+kπ≤x≤23π+kπ,k∈Z，令k=0，得π6≤x≤23π，令k=1，得7π6≤x≤5π3，所以函数f(x)在[0,2π]上的单调递减区间为[π6,2π3]，[7π6,5π3].方案三：选条件③f(x)=cosωxsin(ωx+π6)−14=cosωx(sinωxcos π6+cosωxsinπ6)−14=√32sinωxcosx+12cos2ωx−14=√34sin2ωx+14cos2ωx=12(√32sin2ωx+12cos2ωx)=12sin(2ωx+π6)，又T=2π2ω=π，所以ω=1，所以f(x)=12sin(2x +π6)，(1)f(π4)=12sin 23π=√34； (2)由π2+2kπ≤2x +π6≤32π+2kπ,k ∈Z ，得π6+kπ≤x ≤2π3+kπ，k ∈Z ，得π6≤x ≤2π3，令k =1，得7π6≤x ≤5π3．所以函数f(x)在[0.2π]上的单调递减区间为[π6,2π3]，[7π6,5π3].【解析】选条件①，利用周期公式公式可求ω=1，利用三角函数的平移变换可得g(x)=12sin(2x +φ−π6)，利用正弦函数的性质，结合范围|φ|<π2，可求φ=π6，可得函数解析式f(x)=12sin(2x +π6)，(1)利用特殊角的三角函数值即可求解；(2)利用正弦函数的单调性即可求解．选条件②，利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，利用正弦函数的周期公式可求ω=1，可求函数解析式为f(x)=12sin(2x +π6)，(1)利用特殊角的三角函数值即可求解(2)利用正弦函数的单调性即可求解f(x)在[0,2π]上的单调递减区间．选条件③，利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f(x)=12sin(2ωx +π6)，利用周期公式可求ω=1，可得函数解析式f(x)=12sin(2x +π6)，(1)利用特殊角的三角函数值即可得解；(2)利用正弦函数的单调性即可求解f(x)在[0.2π]上的单调递减区间．本题主要考查了三角函数的平移变换，正弦函数的单调性，平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的周期公式等知识的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题． 21.【答案】解：(1)根据题意，可算得弧BC =x ⋅θ(m)，弧AD =10θ(m)．∴2(10−x)+x ⋅θ+10θ=30，∴θ=2x+10x+10(0<x <10)．(2)依据题意，可知y =S 扇OAD −S 扇OBC =12θ×102−12θx 2，化简得：y =−x 2+5x +50=−(x −52)2+2254． ∴当x =52，y max =2254(m 2). 答：当x =52米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米．【解析】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，属于中档题．(1)根据弧长公式和周长列方程得出θ关于x 的函数解析式；(2)根据面积公式求出y 关于x 的函数值，从而得出y 的最大值．22.【答案】解：(1)f(x)=sin2ωx +√3(1+cos2ωx)+m =2sin(2ωx +π3)+√3+m ，∵f(x)的图象上相邻两个最低点的距离为π，∴f(x)的最小正周期为：2π2ω=π，故ω=1．∵π3是f(x)的一个零点，∴f(π3)=2sinπ+√3+m=0，∴m=−√3，(2)f(x)=2sin(2x+π3)+√3+m，若x∈[0,π2]，则2x+π3∈[π3,4π3]，∴−√32≤sin(2x+π3)≤1，故f(x)在[0,π2]上的最大值为2+√3+m，最小值为m，若存在a,b,c∈[0,π2]，使得f(a)+f(b)≤f(c)成立，则2m≤2+√3+m，∴m≤2+√3．【解析】(1)化简函数解析式，根据周期计算ω，根据零点计算m；(2)求出f(x)在[0,π2]上的最值，解不等式2f min(x)≤f max(x)得出m的范围．本题考查了三角恒等变换与化简，考查三角函数的性质，属于中档题．。

河北衡水中学高一数学第一学期期末试题2021.2在线测试版无答案

x
2
5
对称，
12
7
,
上的值域.
12 12
求函数 g x 在区间
第 3 页(共 4 页)

20.（12 分）在①函数 f（x）= sin（2ωx+φ）
（ω＞0，|φ|＜）

的图象向右平移个单位长度得到 g（x）的图象，g（x）图象关于原
点对称；
→
→

2
2
D． AP BP
3
4
12.已知函数 f ( x) 是定义在 [1 2a, a 1] 上的偶函数，当 0 x a 1
时， f ( x) x
3
.若 f (log2 m) 1 ，则
x 1
A． a 3
B． a 2
C． m 的值可能是 6
D． m 的值可能是 4
10 7
, ]
A． [
3 2
7 5
, ]
B． [
12 8
5
)
C． [0,
8
7 5
, )
D． [
12 8
二、多选题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出
的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，
有选错的得 0 分，
部分选对的得 2 分.
9.下列说法正确的有

，则 sin
3
5
6

14.若 cos
D．已知幂函数 f x kx 的图象过点 2, 4 ，则 k a 3
a
.

10.已知角的终边经过点 P(sin120 , tan120 ) ，则下列说法正确的

河北衡水中学2022年数学高一上期末检测试题含解析

【解析】由 log2 log3a 1求出 a 的值，由 log3 log4b 1求得 b 的值，由 log4 log2c ＝1 求得 c 的值，从而可得
答案
【详解】由 log2 log3a 1，可得 log3a 2，lga 2lg3，故 a=32 9 ，由 log3 log4b 1，可得 log4b 3，lgb 3lg 4 ，故 b 43 64 ，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
A. y f (2x 1) 2
B. y f (2x 1)
C. y f ( x 1) 22
D. y f ( x 1) 2
10．下列函数中，值域是 (0, ) 的是
A. y x2 2x 1
B. y x 2 (x (0, )) x 1
1
C.
y
x2
2x
(x N) 1
D.
y
|
x
1 1
|
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数 g x log2 x2 5x 6 在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
12．命题“ x0 R, x02 x0 1 0 ”的否定是__________
13．已知 f x ln
x2 1 x
＝0，1
，

河北省衡中同卷2023届高一上数学期末复习检测试题含解析

当 x [2, ) 时， 6cos x 6 0 ，所以 f (x) x2 6cos x 6 x2 4 ，
2
2
所以仅有 f (0) 0 ，满足题意，
综上： 3.
故选：B 9、C
【解析】由平面向量的加减运算得： PA PB PC PB PA ，所以： PC 2PA ，由向量共线得：即点 P 在线段
A 3 或-1
B.3
C.3 或-2
D.-1
9．已知 ABC 的三个顶点 A，B，C 及半面内的一点 P，若 PA PB PC AB ，则点 P 与 ABC 的位置关系是 (
)ห้องสมุดไป่ตู้
A.点 P 在 ABC 内部
C.点 P 在线段 AC 上
B.点 P 在 ABC 外部
D.点 P 在直线 AB 上
10．已知
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．已知二次函数 f (x) ax2 2x 1.
（1）若 f (x) 在 0, 2 的最大值为 5，求 a 的值；
（2）当 a 0 时，若对任意实数 t ，总存在 x1, x2 t,t 1 ，使得 f x1 f x2 2 .求 a 的取值范围.
B. 2 x 3
C. 0 x 5
D. 2 x 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13． “ a 1”是“ 1 1 ”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不 a
必要”中的一个）
14．如下图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为，则它的侧棱长为__________
x
x
x
【详解】 x 0 时， x 1 2 x 1 2 （当且仅当 x 1时等号成立）

衡水中学度第一学期期末考试高一数学试题

27.1. 2. 3. 4. 5. 6. 河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上设集合A 、B 是全集 A 、充分不必要条件设ab = 0，化简式子 U 的两个子集，则A 工B有且只有一个是正确的, .每小题5分，共60分）是(C U A) B = U 的B 、必要不充分条件C 、 1 1a 3b" 2 .a^b 2 3 .ab 5 6 的结果是充要条件 D 、既不充分也不必要条件1AB 、 aba _1设a ：：： -1，则关于x 的不等式a x - a q x:::0的解集为af11r 2x va,或x >-'B 、 2x I a jI11r 〈x >a, 或xD 、《IaJI A 、 C 、 1：：X ：： aaa ：： x ：1aJ定义在R 上的函数y 二f x 在0,2上单调递减，其图象关于直线可以成立的是f2:::f 3C 、f 3 :: ff|如果函数f x i ；=2，a x '的反函数的图象经过定点P , A 、 2,5B 、 1,3C 、 5,2x = 2对称，则下列式子那么P 点的坐标为D 、 3,1若一个等差数列前三项的和为 34，最后三项的和为146 , 有 A 、13 项且所有项的和为390 ,则这个数列B 、12 项C 、11 项D 、10 项函数厂1y12丿x 2的单调增区间是8.若方程x 2 -5x • m =0与x 2 -10x n =0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则 m 的值为nA 、 4B 、29. 函数y=x 2-2xx_1的反函数为A 、y 二.F 7! 1 x _ -110.对任意实数x ，若不等式 x-2-x+1ck 恒成立，则实数 k 的取值范围是11.已知）是R 上的减函数，那么 a 的取值范围是jJ og a X （x 知）B 、D 、-: ：, -1 ]B 、y = x 1 1 x _ -1C 、y =1 -x 1 x _ -1D 、y = -1 - ： x 1 X * ：「1A 、k_3B 、k 3C 、k_—3D 、 k ：：—3A 、 0,10,1 '312.若数列:a/?满足an 3 an 2 = k （ k是常数，n・N*），则称a：为邻积等比数列。

2023届河北省衡水中学数学高一上期末调研试题含解析

【详解】解： log3 7 log7 9
lg 7 lg 9 lg 3 lg 7
lg 7 lg 32 lg 3 lg 7
lg 7 2 lg 3 lg 3 lg 7
2.
故答案为： 2
14、 5 14
【解析】由
4
4
，根据两角差的正切公式可解得
tan
4
tan
4
5 14
【详解】
故选：B
9、C
【解析】函数 f x 的图象和 g x 的图象都关于（0，2）对称，从而可知 4 个交点两两关于点（0，2）对称，即可求
出 y1 y2 y3 y4 的值
【详解】因为函数 f x 满足： f x f x 4 ，所以 f x 的图象关于（0，2）对称，
函数 g x 2x 1 2 1 ，由于函数 y 1 的图象关于（0，0）对称，故 g x 的图象也关于（0，2）对称，
A.
B.
C.
D.
5．幂函数 y f x 的图象过点 2, 2 ，则函数 y x f x 的值域是（）
A. ,
B.
,
1 4
C.
1 4
,
D.
1 4
,
6．要得到函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像, 需要将函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像（）
3
3
A.向左平移 2 个单位 3
(x1, y1) , (x2 , y2 ) , (x3, y3 ) , (x4 , y4 ) ，则： y1 y2 y3 y4
A. 0
B. 4
C. 8
D.16
10．已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确的是
A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β

衡中同卷2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析

A. B.
C. D.
9．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
பைடு நூலகம்C. D.
10．命题：“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11．圆与圆的位置关系为（）
A.相离B.相交
C.外切D.内切
12．已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；
（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；
（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？
22．求解下列问题
（1）化简（其中各字母均为正数）：；
（2）化简并求值：
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
所以或，
解得或
19、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.
【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；
（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.
【详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，
即
，
设，则
又，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

衡水中学2022年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

故答案为： .
14、①. ##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知：；
②根据的解析式，在同一坐标系下绘制与的图象如下所示：
数形结合可知，两个函数有个交点.
故答案为：； .
15、
【解析】由x∈(0， )求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设，
则，
由于
可得，解得，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.
12、-1
【解析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含
故选：C
【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.
6、B
【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数是减函数，可知，