提升训练题22(倍数与因数)
因数和倍数的应用专项训练题(完整版)
因数和倍数的应用专项训练题（完整版）例1：缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形布块面积有多大？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？例2：张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？例3：甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90。
如果甲数是18，则乙数是多少？随堂练习：甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，则乙数是多少?例4：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？例题5：有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？随堂练习：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？3.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？4.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？1、有 25 个桃子， 75 个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？2、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。
人教版五年级数学下册第二单元因数与倍数提高篇测试题(原卷版)
五年级数学下册典型例题系列之第二单元因数与倍数提高篇（原卷版）典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第二单元因数与倍数提高篇。
本部分内容主要是因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征的复杂应用和实际问题,考试多以填空、选择、应用等题型为主,题目综合性较强,难度稍大,建议作为重点部分进行讲解,一共划分为六个考点。
【考点一】已知几个连续偶数或奇数的和,求这几个偶数或奇数。
【方法点拨】该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征,即相邻两个偶数或奇数相差2,首先求出这几个数的平均数,再根据平均数分别求出其他的数。
【典型例题1】三个连续的偶数和是96,这三个数分别是多少？【典型例题2】三个连续奇数的和是63,这三个奇数分别是多少？【对应练习1】五个连续奇数的和是135,这五个连续奇数分别是多少？【对应练习2】五个连续偶数的和是130,这五个连续偶数分别是多少？【对应练习3】五个连续自然数的和是135,这五个连续自然数分别是多少？【考点二】倍数特征的复杂应用。
【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
【典型例题】在3□2□中,□里可以填人适当的数字,使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数,这个数最大是多少？【对应练习1】32□□0是有两个相同数字的五位数,它同时是2、3和5的倍数,这个五位数最小是多少？【对应练习2】一个五位数27a8b,既能被3整除,又能被5整除,a与b可为哪些数字？【对应练习3】一个四位数9A4B 能同时被5和6整除,这个四位数是多少？【考点三】较复杂的猜数问题。
【方法点拨】猜数问题综合性稍强,需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。
倍数与因数练习题
倍数与因数练习题（一）一、填一填1、像0、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
请任意写出五个整数：（），整数有（）个。
2、是2的倍数叫（），不是2的倍数叫（）。
3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
32×2=6414×3=424、“2□”是5的倍数，□里可以填（），“32□”是2的倍数□里可以填（）5、30=1×30=（）×（）=（）×（）=（）×（）30的全部因数：6、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：二、找一找、连一连60 18 680 3 6 12 9 24 6 3612的倍数: 12的因数:三判断。
1、一个数的倍数一定比它的因数大。
（）2、4的倍数比40的倍数少。
（）3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（）4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。
（）5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是0。
（）6、5的因数有无数个。
（）四、按要求做。
1、从0、2、5、9、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是偶数的有：，组成的数是奇数的有：2、把下列数按要求填入圈内。
59 999 14 987 520 180 26 387 43 72 545 306 45 7742的倍数3的倍数5的倍数3、从0、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数，（1）的倍数有：同时是2、5的倍数有：（2）同时是2、3的倍数有：同时是2、3、5的倍数有：4、找一找。
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6（1）27的因数有：（2）45的因数有：（3）既是27的因数，又是45的因数。
5、7的全部因数有：45的全部因数有：6、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。
因数倍数单元测试题及答案
因数倍数单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是2的倍数？A. 17B. 15C. 18D. 19答案：C2. 一个数的因数有哪些？A. 1和它本身B. 只有1C. 只有它本身D. 无限多个答案：A3. 一个数的倍数有哪些？A. 1和它本身B. 只有1C. 只有它本身D. 无限多个答案：D4. 一个数的最大因数是几？A. 1B. 它本身C. 没有最大因数D. 10答案：B5. 一个数的最小倍数是几？A. 1B. 它本身C. 没有最小倍数D. 10答案：B二、填空题6. 一个数的因数是指能够整除这个数的正整数，最小的因数是____，最大的因数是____。
答案：1，它本身7. 一个数的倍数是指这个数与自然数1，2，3，…相乘所得的积，最小的倍数是____。
答案：它本身8. 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
9. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
三、判断题11. 所有的偶数都是2的倍数。
（）答案：√12. 一个数的倍数一定大于它的因数。
（）答案：×13. 一个数的最小倍数是它本身。
（）答案：√14. 一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身。
（）答案：√15. 一个数的倍数一定大于这个数。
（）答案：×四、简答题16. 请列举出15的因数。
答案：1, 3, 5, 1517. 请列举出40的倍数（至少3个）。
答案：40, 80, 12018. 请说明什么是质数？答案：质数是指只有1和它本身两个因数的正整数。
19. 请说明什么是合数？答案：合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的正整数。
20. 请解释什么是互质数？答案：互质数是指两个或多个数的最大公因数为1的数。
结束语：通过以上的测试题及答案，我们可以更好地理解因数和倍数的概念，以及它们在数学中的应用。
希望这些练习能帮助你巩固相关知识，提高解题能力。
倍数与因数奥数测试题
一、教学方针：（1）认识自然数、整数、倍数、因数；(2)认识奇数和双数，掌握2，3，5的倍数的特征。
(3)在1-100中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(4)在1-100中，能找出某个自然数的所有因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（5）利用公倍数和公因数的有关知识解决生活中的实际问题。
二、根蒂根基知识讲解：●自然数a除以自然数b（0除外），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
要是a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
●能被2，3，5整除的数的特征：2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数5的倍数特征：个位是0，5的数3或9的倍数特征：各个数位上的数码之和能被3或9整除。
4或25的倍数特征：末两位数能被4或25整除。
8或125的倍数特征：末三位数能被8或125整除。
11的倍数的特征：奇数位的数码之和与双数位上的数码之和的差是11的倍数。
●奇数与双数：能被2整除的数叫双数，不能被2整除的数叫奇数。
质数与合数：一个数除了1和它本身以外，没有其它的因数，这个数叫做质数（素数）。
一个数除了1和它本身外，另有另外因数，这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
●最大公因数与最小公倍数：一般情况用短除法求。
特殊情况：倍数瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n （n是m的倍数）互质瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn3、经典例题：例1：下列哪些式子是整除式？（1）8.8÷1.1=8 （2）130÷10=13（3）29÷7=4……1 （4）14÷5=2.4分析与解：根据整除的定义，被除数和除数必需是整数，商是整数而没有余数才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。
例2：写出24的因数和倍数。
分析与解：因为1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24因为24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96……所以24的倍数有24，48，72，96……例3：一个数万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，个位上是最小的质数，百分位上的数既不是质数也不是合数，其余数位的数码是零，这个数是多少？分析与解：最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1。
(北师大版)五年级数学上册《倍数与因数》测试题
一、填空。
1. 像0、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
请任意写出五个整数：（），整数有（）个。
自然数也有（）个。
2. 是2的倍数叫（），不是2的倍数叫（）。
说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
32×2=64 14×3=423. 30=1×30=（）×（）=（）×（）=（）×（）30的全部因数：_________________________________________________。
4. 找一找12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 456（1）27的因数有：__________________________________（2）45的因数有：_________________________________________________________既是27的因数，又是45的因数。
5.最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
6. 一个数的倍数的个数是（），最小的是（）；一个数的因数的个数是（），最小的是（），最大的是（）。
7.能同时被2、3和5整除的最小三位数是（），最大两位数是（），最小两位数是（），最大三位数是（）。
“2□”是5的倍数，□里可以填（），“32□”是2的倍数□里可以填（）8. 把下面的数按要求填入圈中。
51 26 37 15 120 91 408 63 44 111 95 50 207 10的倍数9.一个数是最小的两位数，它有（）个因数。
10.同时是2，5，3的倍数的最小三位数是（）。
11.在自然数中，既是质数又是偶数的数是（）；既是质数又是奇数的数有（）；既是奇数又是合数的数有（）；既是偶数又是合数的数有（）；既不是质数又不是合数的数是（）。
（）和（）、（）和（）、12.在1~20的自然数中，相差1的两个合数有：（）和（）、（）和（）共四组。
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)第二单元：因数和倍数提高题和奥数题板块一：因数和倍数例题1：一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？练1：一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？例题2：有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？练2：既是7的倍数，又是42的因数，这样的数有哪些？例题3：妈妈买来30个苹果，让XXX把苹果放入篮子里。
不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
XXX共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？练3：五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个研究小组，每组多于2人且少于8人。
可以分成几个小组呢？板块二：2、5、3的倍数的特征例题1：一个五位数29ABC（A、B、C是～9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？练1：在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5.这个五位数最大是多少？最小是多少？例题2：5□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？练2：4□□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？板块三：奇数和偶数例题1：一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
1）摆渡15次后，小船是在南岸还是在北岸？为什么？2）XXX说摆渡2016次后，小船在北岸。
他说得对吗？为什么？练1：傍晚XXX开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该亮了，但是他连续拉了5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。
你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？例题2：有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只放奇数个苹果，能做到吗？练2：（1）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？有2016个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？可以做到。
倍数与因数练习题
倍数与因数练习题一、填空题1、因为 3×6 ＝ 18，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
2、 24 的因数有（），其中质数有（），合数有（）。
3、一个数既是 18 的因数，又是 18 的倍数，这个数是（）。
4、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（）；3 的倍数有（）；5 的倍数有（），既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（），既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（）。
二、判断题1、因为 15÷3 ＝ 5，所以 15 是倍数，3 是因数。
（）2、一个数的倍数一定比它的因数大。
（）3、 1 是所有非零自然数的因数。
（）4、一个数是 6 的倍数，这个数一定是 2 和 3 的倍数。
（）三、选择题1、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（）A 36 和 9B 210 和 70C 02 和 100D 30 和 602、一个数既是 36 的因数，又是 6 的倍数，这个数可能是（）。
A 6B 12C 18D 以上都对3、下面的数，因数个数最多的是（）。
A 18B 36C 40D 244、要使四位数4□7□既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数最大是（）。
A 4770B 4870C 4970D 4740四、解答题1、有一箱苹果，如果 3 个 3 个地拿，结果余 2 个；如果 5 个 5 个地拿，结果也余 2 个。
这箱苹果至少有多少个？2、五年级同学参加植树活动，如果 8 人一组或 14 人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？3、一个长方形的周长是 18 米，它的长和宽都是整数，这个长方形的面积最大是多少平方米？4、小明到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小明认为不对。
你能解释这是为什么吗？5、五一班有 48 人，五二班有 56 人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？答案及解析一、填空题1、因为 3×6 ＝ 18，所以（18）是（3）和（6）的倍数，（3）和（6）是（18）的因数。
因数与倍数 应用题训练40题 带答案
因数与倍数应用题训练40题1、一次数学考试共有20道题。
评分标准是:答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?偶数，原因如下：假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（20-x-y）一共得分：3x-y+(20-x-y)=2x-2y+102x一定是一个偶数，2y一定是一个偶数，20也是一个偶数所以所有的学生的得分都是偶数。
2、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?为什么?不能，原因如下这16张上所有的页码一定是16个连续的自然数16个连续的自然数一定是8个奇数，8个偶数8个奇数的和是偶数，8个偶数的和是偶数偶数和偶数的和是偶数所以不能是999，因为999是一个奇数。
3、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动3只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？如果能，需要几次？可以，四个杯口全部朝下，如果想要变成杯口朝上，每个杯子都必须转动奇数下，总次数是4个奇数的和是偶数，如果每次翻动3只，只要翻动4次，就可以了4、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下。
小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？如果甲乙两个人比赛象棋，每下一盘，要给甲统计一次，也要给乙统计一次，统计的次数之和是2次，所以不管是多少人参加象棋比赛，所有参加比赛的盘数之和都是2的倍数，即偶数，而6+5+6+4+3+2+5=31，是一个奇数，所以肯定统计错了。
5、有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
问在前100个数中,有几个是偶数?规律是：奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数......3个数为一组100÷3=33（组）......1（2）偶数的个数：33个6、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少数字和：3+2=55+A+B是3的倍数，A最大为9，B最大为7A+B的和最大是9+7=167、一个四位数同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是多少？最小是多少？最大：9990最小：10208、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？82是一个偶数，说明这三个质数中有282=2=8080=43+37积的最大值：2×43×37=31829、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少？由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越大所以当这两个数都是15时，乘积最大15×15=225最大的乘积是22510、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少？90=1×90=2×45=3×30=5×18=6×15=9×10和最小的时候是：9+10=19说明两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。
五下 第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
五下第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)第二单元《因数和倍数》1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02. 因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3. 2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（ 4 ）种填法。
4. 质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
北师大版五年级上册第三单元因数倍数提分训练
五年级秋因数倍数第三单元因数与倍数提分训练知识要点：一：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
0是最小的自然数，没有最大的自然数像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
整数的分类正整数：1、2、3、4、5……自然数整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因数的个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；1是任何非零自然数的因数。
例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a，a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位必须为03的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
一、填空题1. 像0、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
请任意写出五个整数：（），整数有（）个。
北师大版数学五年级上册 第三单元《倍数与因数》习题(含答案)
《倍数与因数》习题1一、填空题1.如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．2.a、b是两个不为0的自然数，如果a+1＝b，那么a和b的最大公因数是，如果a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是．3.一个三位数，含有因数3，又是2和5的倍数，这个数最大是．4.从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是．二、选择题1．6是（）的最大公因数．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和242．a和b是相邻的两个非零自然数，他们的最小公倍数是（）A．1 B．a C．b D．ab3．下列说法正确的是（）A．一个数的倍数比它的因数大B．一个数不是正数就是负数C．把0.56缩小到它的是0.00564．从0、1、5、6这四个数中，任意选出三个数组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）A．510 B．610 C．615 D．6505．下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数．A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48三、判断题1.a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数．则a、b的最大公因数是b．（）2.两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．（）3.因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数．（）4.相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1．（）四、计算题1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．6和16 3和5 12和42.按要求求最大公因数和最小公倍数．（1）利用分解质因数的方法求出24和36的最小公倍数和最大公因数．（2）利用短除法的方法求出16和24的最小公倍数和最大公因数．3.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）8和7 （2）5和45 （3）16和244.用短除法求下列每组数的最大公因效和最小公倍数．9和15 26和39 19和57五、应用题1.学校组织五年级的同学参加植树活动．已经来了47人，至少还要来几人，才能正好分成3人一组？2.已知一包糖果不足50颗，平均分给12个人正好分完，平均分给16个人也正好分完，这包糖果共有多少颗？3.四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？4.某班同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，这个班人数不到100人，这个班有多少人？5.某公共汽车始发站，1路车每4分钟发车一次，2路车每6分钟发车一次．早晨6：00这两路车同时发车，到上午11：00，这两路车同时从始发站发车多少次？6.在一根长100米的绳子上做记号，从左端开始，先用红笔每隔4米做一个记号，再用蓝笔每隔6米做一个记号，那么这两种颜色重叠的记号有多少个？7.在□里填上一个数，使它既是2倍数，又是3的倍数．3□；□26．8.五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？9.找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里．10.我们知道5有2个因数1和5，6有4个因数1，2，3，6；5和6的因数个数都是偶数．请你找出几个因数个数是奇数，你能发现什么？答案一、填空题1.b，a．2.1、b．3.990．4.150，540．二、选择题1．D．2．D．3．C．4．A．5．C．三、判断题1.√．2.√．3.×．4.√．四、计算题1.解：（1）6＝2×3，16＝2×2×2×2，所以6和16的最大公因数是2，6和16的最小公倍数是＝2×2×2×2×3＝48；（2）3和5是互质数，所以3和5的最大公因数是1，3和5最小公倍数是：3×5＝15；（3）因为12÷4＝3，即12和4成倍数关系，所以12和4的最大公因数是4，最小公倍数是12．2.解：（1）因为24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大公因数是2×2×3＝1224和36的最小公倍数是2×2×3×2×3＝72；答：24和36的最小公倍数是72，最大公因，12．（2）16和2416和24的最大公因数是2×2×2＝8最小公倍数是：2×2×2×2×6＝48．答：16和24的最小公倍数和最大公因数分别是48，8．3.解：（1）8和7是互质数，8和7的最大公因数是1；它们的最小公倍数是56；（2）5和45是倍数关系，最大公因数是5，最小公倍数是45；（3）16＝8×224＝8×3最大公因数是8，最小公倍数是8×2×3＝48．4.解：9和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×5＝45；26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57．五、应用题1.解：总人数是3的倍数；16×3＝48（人）48﹣47＝1（人）答：至少还要来1个人，才能正好分成3人一组．2.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数是：2×2×2×3×2＝4848＜50，所以这包糖果共有48颗；答：这包糖果共有48颗．3.解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种．答：有3种分法．4.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝4848+3＝51（人）48×2+3＝99（人），不符合实际情况；答：这个班有51人．5.解：11时﹣6时＝5小时＝300分钟4＝2×2，6＝3×24和6的最小公倍数为：2×3×2＝12，即间隔时间是12分钟；300÷12+1＝25+1＝26（次）答：这两路车同时从始发站发车26次．6.解：100以内4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96，共8个，所以，这两种颜色重叠的记号有8个．答：这两种颜色重叠的记号有8个．7.解：（1）6是偶数，并且3+6＝9，能被3整除，所以可以填6，即36；（2）6时偶数，已经满足是2的倍数；只要再满足是3的倍数即可，因为2+6＝8，8+4＝12，8+7＝15，12和15都能被3整除，所以可以填4或7，即426或726；故答案为：6，4或7．8.解：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，①分成1个小组，每组40人；②分成2个小组，每组20人；③分成4个小组，每组10人；④分成5个小组，每组8人；⑤分成8个小组，每组5人；⑥分成10个小组，每组4人；⑦分成20个小组，每组2人．因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法．答：有7种分法，每组最多有40人．9.解：10.解：4的因数有1，2，4，3个9的因数有1，3，9，3个，可得出平方数的因数有奇数个．。
2022年冀教版小学《倍数与因数》同步练习(附答案)
z.3 倍数与因数1.按照要求写数。
(1)写出50 后面五个连续的奇数。
(2)写出206 前面五个连续的偶数。
2.用2、3 、5 组成的数中最大的奇数是多少最小的偶数是多少3.一个数，是7 的倍数。
比30 大、比40 小的数。
这个数是什么？4.把下面的数填在适宜的括号里。
18 24 25 30 35 36 40 42 45 46 50 65 80100 〔1 〕2 的倍数：〔〕〔2 〕5 的倍数：〔〕〔 3 〕既是2 的倍数，又是5的倍数：〔〕5 选择。
〔1 〕2 和5 是20 的( )A:质数B:质因数C:因数〔2 〕〔〕式是把30 分解质因数。
A: 2X3X5=30 B: 30=5X6C: 30=2 X3X5(3)用短除法分解质因数时，除数要用〔〕A:整数B:约数C:合数D:质数E:用任何数答案：1.51、 53、 55、 57、 59204、 202、 200、 198、 196 2.最大奇数：523最小偶数：3523.354.〔 1〕182430 36 40 424650 80 100 〔2〕25303540 4550 80 100 〔3〕 30405080100 5〔1〕BC (2) C (3) D5.1 5以内的加法 1 .看图填数。
2 .画一画，填一填。
3 .数一数，填一填。
4 .看图写算式。
5 .算一算。
1+2= 1 + 1= 2+2= 2+3= 1+4= 3+2= 1+4= 3+1 =答案：1. 3 5 42. 4 5 3 00009 4 + 1=[5 002 + 2 = 03.1+4=5 2+3=54. 4+1=5 1+2=35. 3 2 4 5 5 5 5 4。
因数和倍数专项练习50题选择填空(有答案)ok
因数和倍数专项练习50题（有答案）1．根据18÷6=3，下面的说法错误的是（）A．18能被6整除B．6能整除18C．18是倍数，3是约数D．无选项2．一个合数的因数有（）个．A．2 B．3 C．至少3 D．无数3. m÷n=3，那么（）A．n一定是m的约数B．m可能整除nC．m和n的最大公约数一定是n D．n可能是m的约数4．因为42=6×7，所以6和7是42的（）A．质因数B．约数C．倍数D．以上都不对5．如果a=b•c（a，b，c均为自然数），那么a一定是b和c的（）A．公约数B．公倍数C．最小公倍数6．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是（）A．20 B．40 C．107．如果6→24表示6是24的因数，则3→12表示12是3的（）A．倍数B．因数C．被除数8. 23是（）A．质数B．合数C．倍数D．因数9、根据5×6=30可以（）说是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数10、已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）A．3 B．4 C．12 D．无数11、有两个数，它们的最大公因数是8，则这这两个数的公因数有（）A．2，4 B．2，4，8 C．1，2，4，812. 24的约数一共有（）个．A．10 B．8 C．6 D．413.要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（）分米，宽（）分米的木地板．A．4，6 B．7，3 C．12，5 D．9，214.有一群猴子正要分56个桃子．每只猴子可以分到同样个数的桃子．这时．又窜来4只猴子．只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子．则最后每只猴子分到桃子（）个15：从12的因数中选出4个数组成两个比值相同的比例式（）16. 把一个自然数分解质因数是7×11×13，这个自然数的最大约数是（）．17. 在1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的数是（）18. 在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2 B．3 C．4 D．1019. 在100以内的能同时被3、5的倍数的数有（）个．A．6 B．10 C．2020. 要使四位数425□能被3整除，□里最小应填（）A．4 B．3 C．2 D．121. 一个数最小的倍数（）等于这个数最大的约数．A．可能B．不可能C．一定D．不太可能22.要使203变成偶数，又有约数3，还是5的倍数，至少要加上（）A．7 B．17 C．2723.一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是（），如果是偶数，最小是（）．24.某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这自然数是（）．25. 有三个连续两位自然数，他们的和是三位数，并且是31的倍数．则这三个数和的最小值是（）．26. m与n都是非零的自然数，m=12n，m和n的最小公倍数是（）A．12 B．m C．n27．建湖钟庄小学有位老师的小灵通号码设置成了如图的密码：建湖是6开头，B既不是质数也不是合数，C加上1是最小的合数，D是2和3的公倍数，E是最小的质数的4倍，F是质数又是偶数，G是10以内最大的质数．你能破译出这位老师的小灵通号码是（）A．6183617 B．6156817 C．6136807 D．613682728.．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了（）次，原来有乒乓球和羽毛球是（）个．29. 36和48的公约数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．6个30. 既能整除15，又能整除30的数是（）A．15 B．30 C．60 D．9031．42和35的公因数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．无数个32．李伟家客厅长6m，宽4.8m．计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择（）A．边长50cm B．边长60cmC．边长100cm D．以上答案都不对33.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（）A．12个B．15个C．9个D．6个34．在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（）A．210 B．6 C．55 D．4235．下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）A．13和91 B．21和51 C．34和51 D．15和2836．已知a=2×2×3、b=2×3×5，那么它们的最大公因数是（）A．6 B．10 C．1537.20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公约数是( )．38.A和B均是非零自然数，且B-A=1，那么A与B的最大公约数是( )39.A=B+1，（A．B不为0）A、B的最大公因数是1---------( )40.两数的和是63，两数的最大公因数是21，这两个数分别是( )和( )．41.小林和小军都去参加游泳训练．小林每隔4天去一次，小军每隔6天去一次．7月31日两人同时参加游泳训练后，（）他们第二次同一天参加训练．A．8月12日B．8月24日C．无法确定42某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生．A．90 B．107 C．105 D．21043．a是b的倍数，a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．ab D．144．学生参加跳绳比赛，分组时按每组6人或每组8人分，都能恰好分完．参加跳绳比赛的学生至少有（）人．A．12 B．24 C．4845．如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）A．a B．ab C．ac D．abc46.三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?47.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？48.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？49.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？50.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？51.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
第二单元因数与倍数提高题和奥数题板块一因数和倍数例题1.一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？练习1.一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？例题2.有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？练习2.既是7的倍数，又是42的因数，这样的数有哪些？例题3.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子里。
不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？练习3.五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人。
可以分成几个小组呢？板块二 2、5、3的倍数的特征例题1.一个五位数29ABC（A、B、C是0～9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？练习1.在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5。
这个五位数最大是多少？最小是多少？例题2.5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？练习2.4□□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？板块三奇数和偶数例题1.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船是在南岸还是在北岸？为什么？（2）小明说摆渡2016次后，小船在北岸。
他说得对吗？为什么？练习1.傍晚小亮开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该亮了，但是他连续拉了5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。
你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？例题2.有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只放奇数个苹果，能做到吗？练习2.（1）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？（2）有2016个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？例题3.桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？练习3.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要几次？板块四质数和合数例题1.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？练习1.（1）两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两个质数可能是什么数？（2）两个质数的和是2001，这两个质数的积是多少？（3）一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少？例题2.用0、1、4、5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数。
因数倍数思维训练
因数、倍数练习题专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18 个苹果平均分成若干份，每份大于1 个，小于18 个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18 分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18 的约数是1、2、3、6、9、18，除去1 和18，还有4 个因数，所以，一共有4 种不同的分法。
练习一1、有60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6 人，不多于15 人。
有哪几种分法？2、195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168 颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗。
共有多少种分法？分析先把168 分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10 颗，也不能多于50 颗，所以，每份有2×2×3=12 颗，2×7=14 颗，3×7=21 颗，2×2×2×3=24 颗，2×3×7=42 颗，共有5 种分法。
练习二1、把462 名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10 至25 人之间，求每组的人数及分成的组数。
2、四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3、把1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3 张。
因数与倍数应用题及答案
因数与倍数应用题及答案
1. 题目：找出数字12的所有因数，并判断哪些是它的质因数。
答案：12的因数有1，2，3，4，6，12。
其中，质因数有2和3。
2. 题目：如果一个数是36的倍数，那么它也是9的倍数吗？
答案：是的，因为36是9的倍数，所以36的任何倍数也必然是9
的倍数。
3. 题目：一个数的因数有1，2，3，6，这个数是什么？
答案：这个数是6，因为6的因数有1，2，3，6。
4. 题目：求出数字48的质因数分解。
答案：48的质因数分解是2^4 * 3^1，即48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3。
5. 题目：如果一个数的因数有1，4，8，16，那么这个数的倍数有哪些？
答案：这个数是16，它的倍数有16，32，48，64，...（以此类推，倍数是无限的）。
6. 题目：找出数字100的最小倍数和最大因数。
答案：100的最小倍数是100本身，最大因数也是100。
7. 题目：一个数的倍数是它自身的因数吗？
答案：是的，任何数的倍数都是它自身的因数。
8. 题目：找出数字96的因数中最大的偶数。
答案：96的因数中最大的偶数是48。
9. 题目：如果一个数的倍数是另一个数的因数，那么这两个数是什么关系？
答案：这两个数是倍数关系。
10. 题目：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？
答案：一个数的因数的个数是有限的。
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提升训练题22
（2016年10月19日）
1.在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。
在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。
2.2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。
3.7是7的( )数，也是7的( )数。
4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的
倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。
5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个
数是（）。
6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。
7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。
8.质数有（）和（）两个因数，合数至少有（）个因数。
9.最小的质数（），最小的合数是（）。
10.20以内的质数有（）。
11.30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。
12.在1-20的自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最大的
奇数是（）。
13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是
（）数。
14、1、3、7、10、12、16、17、30、32、45、47、60中：
（1）2的倍数有：（）
（2）3的倍数有：（）
（3）5的倍数有：（）
（4）2、3、5的共同倍数有：（）
（5）质数有（），合数有（）。