机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题

.单项选择题

1. 一

个多元函数F X 在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为( )

A. i F X =0

B. F X = 0, H X 为正定

C. H X* R0

D. 'F X* ]=0, H X* 为负定

2. 为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于

n 1 乞K 乞2n D. n 乞K 乞2n — 1

A . K _n 1 B. K _2n C.

n维问题来说，复合形的顶点数K应()

3. 目标函数F ( x) =4x2+5X；，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x计3x2-6=0,则目标函数的极小值为( )

A 1 B. 19.05 C. 0.25 D. 0.1

4. 对于目标函数 F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x _0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解

时，其惩罚函数表达式①(X,M(k))为()。

A. ax+b+M (k){min :0,c+x : }2, MT 为递增正数序列

B. ax+b+M (k){min :0,c+x : }2, MT 为递减正数序列

C. ax+b+M (k){max [c+x,0 ] }2, M(k)为递增正数序列 hn

D. ax+b+M (k){max [c+x,0 ] }2, MT 为递减正数序列

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

19. B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

5. 黄金分割

法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是( )。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816

6.F(X)在区间[X1,X3] 上为单峰函数，X2为区间中一点，X4为利用二次插值法公式求得的近

似极值点。如 X4- X2>0,且 F(X4)>F(X 2),那么为求F(X) 的极小值，X4点在下一次搜索区间内将作为( )°

A.x 1

B.x 3

C.X 2

D.X4

7.已知二元二次型函数F(X)= 】X T AX ，其中A=12, 则该二次型是()的。

2 _2 4

A. 正定

B. 负定

C. 不定

D. 半正定

8. 内点罚函数法的罚因子为( )。

A. 递增负数序列

B. 递减正数序列

C.递增正数序列

D. 递减负数序列

9. 多元函数 F(X)在点X*附近的偏导数连续，'、F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为 F(X)的

( )。 A. 极小值点 B. 极大值点 C. 鞍点 D. 不连续点

10. F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则

称F(X)为定义在凸集D上的( ))

A. 凸函数

B. 凹函数

C. 严格凸函数

D. 严格凹函数

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

11. 在单峰搜索区间[X 1 X 3]（X 1

若X2>X4,并且其函数值F （X4）

A. [X 1 X 4]

B. [X 2 X 3]

C. [X 1 X 2]

D. [X 4 X 3]

12. 用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为

（）

A. n 次

B. 2n 次

C. n+1 次

D. 2 次

13. 在下列特性中，梯度法不具有的是（）。

A.二次收剑性

B. 要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高

D. 只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向

14. 外点罚函数法的罚因子为（）。

A.递增负数序列

B. 递减正数序列

C.递增正数序列

D. 递减负数序列

15. 内点惩罚函数法的特点是（）。

A .能处理等式约束问题 B. 初始点必须在可行域中

C. 初始点可以在可行域外

D. 后面产生的迭代点序列可以在可行域外

q

16. 约束极值点的库恩一塔克条件为'F（X）=「二％Ig j（X）,当约束条件g（X） <

i吕

0（i=1,2,…,m）和入i》0时，贝U q应为（）。

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D. 起作用的不等式约束数目

17 已知函数 F（X）=- 2x f *2x1X2-X；2x1，判断其驻点（1 , 1）是（）。

A . 最小点 B. 极小点 C. 极大点 D. 不可确定

18. 对于极小化F（X）,而受限于约束g,（X） <0（卩=1,2,…? ,m）的优化问题，其内点罚函数表

达式为（)

A. ①(X, r (k)

m

)=F(X)-r (k)v 1/g u(X) B. ①(X, r (k) )=F(X)+r

m

(k)、

、?1/g u(X) u T u W

m m

C. ①(X, r (k))=F(X)-r ⑹'max[O, gu(X)]

D. ①(X, r (k))=F(X)-r (k)、mi n[O,g u(X)]

u T uT

19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（)

20. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间］a,b :

的值是()

A. : 0,0.382 :

B. :0.382,1 :

2 2

21. 已知函数F(X)=x i +X2 -3x i X2+x i-2x 2+1,

A. 2 _3

B. 2 3

C.

||-3 2 ||3 2

22. 对于求minF(X)受约束于g i(x) <0(i=1 则约束极值点的库恩一塔克条件为()C.

则其

0.618,1

Hessian矩阵是(

1

2

D.

D.

)

3

一2

0,1

-,m)的约束优化设计问题,

2

一3

当取X i >0时,

A.梯度法

B. Powell 法

C. 共轭梯度法

D. 变尺度法

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

m

A. I F(X)= 7 八g i(X),其中入「为拉格朗日乘子

i 4

m

B. F (X)= v 八gi(X),其中X i为拉格朗日乘子

i 4

q

C. I F(X)= a Q、g i(X),其中X i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

i岂

q

D. 丄'F(X)= ^Vg i(X),其中X i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

i 7

23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为()

A. S (k+1)=寸F(X(k+1))+ 3(k) S(K)，其中3 (k)为共轭系数

B. S (k+1)= '、F(X(k+1)) - 3(k)S(K)，其中 3 (k)为共轭系数

C. S (k+1)=八 F(X(k+1))+ 3(k) S(K)，其中3 (k)为共轭系数

D. S (k+1) =- I F(X(k+1)) - 3 ⑹ S(K)，其中3 (k)为共轭系数

24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x >0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为()

A. ax+b-r (k), r(k)为递增正数序列

c- x

B. ax+b-r⑹, r⑹为递减正数序列

c- x

C. ax+b+ r⑹丄 ,r(k)为递增正数序列

c-x

D. ax+b+r (k), r(k)为递减正数序列

c- x

25. 已知F(X)=x 1X2+2X22+4,则F(X)在点X(0) =打1阳勺最大变化率为()

A. 10

B. 4

C. 2

D. 、10