数字信号处理自测题
数字信号处理
数字信号处理
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( BD )
A.Ωs
B.Ωc
C.Ωc/2
D.Ωs/2
2.连续信号抽样序列在( A )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换
A.单位圆
B.实轴
C.正虚轴
D.负虚轴
3.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A )
A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
4.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B )
A.N
B.1
C.0
D.- N
5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比
A.N
B.N2
C.N3
D.Nlog2N
6.下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D )
A.直接型
B.级联型
C.并联型
D.频率抽样型
7.以下对双线性变换的描述中正确的是( B )
A.双线性变换是一种线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换是一种分段线性变换
D.以上说法都不对
8.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )
A.R3(n)
B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1)
D.R2(n)-R2(n-1)
9.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B )
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
10.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)
(完整版)数字信号处理试卷及答案
即
对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
故系统全响应为
解二、（2）系统特征方程为 ，特征根为： ， ；
故系统零输入响应形式为
将初始条件 ， 带入上式得
解之得 ， ，
故系统零输入响应为：
系统零状态响应为
即
对上式取z反变换，得零状态响应为
故系统全响应为
四、回பைடு நூலகம்以下问题：
6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为。
7、当线性相位 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应 满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应 ，则其对应的相位函数为 。
8、数字频率 是模拟频率 对采样频率 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。
9、双边序列 变换的收敛域形状为圆环或空集。
10、某序列的 表达式为 ，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
11、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应 的初值 ；终值 不存在。
12、如果序列 是一长度为64点的有限长序列 ，序列 是一长度为128点的有限长序列 ，记 （线性卷积），则 为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则 的点数至少为256点。
数字信号处理第9章答案
第 9 章
自
测
题
（3）假设系统的结构图如题2图所示。 求出该系统的系统 函数和单位脉冲响应。
题2图
第 9 章
自
测
题
（4） 画出下面系统函数的直接型和级联型结构图：
4 z 3 2.83z 2 z H ( z) 2 ( z 1.4 z 1)(z 0.7)
(该题25分， （1）4分 ， （2）7分， （3）7分， （4）7分)
（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图； （3）设：
H (k ) H ( z )
2π z exp[ j k ] 15
k 0,1,2,3,,14
n=0, 1, 2, 3, …, 14
h15(n)=IDFT［H(k)］
h(n)=IZT［H(z)］ 试写出h15(n)与h(n)之间的关系式。 （该题21分， 每小题7分） （自测时间2.5~3小时， 满分100分）
y1(n)=IDFT［Y(k)］
（FFT计算作为一个框图）， 并注明FFT的最小计算区间N
等于多少。 （该题22分, （1） 7分, （2） 7分, （3） 8分）
第 9 章
自
测
题
5. 二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数为
H a (s) 1 s 2 2s 1
采样间隔T=2 s， 为简单起见， 令3 dB截止频率Ωc=1 rad/s， 用 双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)， 要求: (1) 求出H(z); (2) 计算数字滤波器的3 dB截止频率; (3) 画出数字滤波器的直接型结构图。 （该题15分， （1） 5分, （2） 5分, （3） 5分）
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案
一、 填空题(30分，每空1分）
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，
再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求
)0(0)(<=n n h ,系统稳定要求
∞<∑∞
-∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N,h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M
—1。
4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、
离散频率-离散傅里叶变换
5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样.
6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列
x （n ）一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算
法,需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件
()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算
累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高.
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤
波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.
12. ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
数字信号处理练习试题.docx
数字信号处理查题目（用matlab实现f提
交代码和答案）
1自己设计一个模拟信号（几个不同频率简谐信号之和,再加_个白噪声\用不同的采样频率把信号离散（满足和不满足采样定理）
（1）画出信号波形;
（2 ）分别作信号的谱分析（幅值）；对比采样频率的影响；
程序：
N=512;%数据点数
n=O:N-l;%时间序列
fs 1=800;
fs2=200;%采样频率
Tl = l/fsl;
T2=l/fs2; %采样周期
1=0:0.0001:0.2;
tl=(0:N-l)*Tl;
t2=(0:N-l)*T2;
X= 100*sin(2*pi* 100*t)+100*cos(2*pi* 120*t)+ 10*randn(l ,length(t));% 模拟信号
XI = 100*sin(2*pi* 100*tl)+100*cos(2*pi*l 20*tl)+10*randn( 1 ,length(tl));% 采样频率为800Hz X2= 100*sin(2*pi* 100* ⑵+100*cos(2*pi* 120*t2)+10*randn(1 ,length(t2));% 釆样频率为200Hz Yl_l=fft(Xl,N); %对信号进行快速Fourier变换
Yl_2=fftshift(Yl_l);
Y2_l=fft(X2,N); %对信号进行快速Fourier变换
Y2_2=fftshift(Y2_l);
magl=abs(Yl_2); %求得Fourier 变换丿f?的振幅
mag2=abs(Y2_2);
fl=n*fsl/N-fsl/2; %频率序列
《数字信号处理》自测题3答案——电子科技大学
一．选择与填空：
1．若一系统为因果系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足0,0)(<≡n n h ，该系统的系统
函数应满足 其收敛域为∞≤<-z R x ；若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足
∞<∑∞
-∞
=n n h )(
1=。
2．对下列序列，试求其零极点，Z 变换和收敛域。
a) )()(10n R n x = b) )(5sin )(n u n n x ⎪⎭
⎫
⎝⎛=π
解:a) )1(1
11)(9
101
10--=--=--z z z z z z X 其收敛域为∞≤
2 ==k e
z k j k π
;
极点:一个9阶极点;0=z
b) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==-∞=--∞=∞
=-∑∑∑n n n j n n n j n n
z e z e j z n
z X 05050
21)5
sin(
)(πππ ))(()2.0sin()2.0cos(21)2.0sin(111121552111515πππππππj j j j e z e z z z
z z z e z e j ---------=+-=⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛---= 其收敛域为∞≤
极点:2个一阶极点;2.01πj e z =;2.02πj e z -=
3．若对话音信号进行离散时间处理，已知话音信号为实信号，其频率范围为300~3400Hz ，则
抽样频率为 >6800Hz 。
4．对连续时间非周期信号的谱分析工具是 傅立叶变换 ，对连续时间周期信号的谱分
析工具是 傅立叶级数 ，对周期序列的谱分析工具是 离散傅立叶级数 ，对非周期序列的谱分析工具是 离散傅立叶变换 。 5．若某系统的群延时为常数，则该系统具有的相位特性为 线性相位 。 6．脉冲响应不变法存在频谱混叠的现象，是因为 z s →映射为多对一映射 ；双线性
数字信号处理试卷及详细答案三套
数字信号处理试卷答案
完整版
一、填空题：（每空1分，共18分）
1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==
1
)()(N n kn M
W
n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后
数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
M
π
2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)
1(8)(2
2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2
1
21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值
)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列
)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果
采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系
为T
ω
=
Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射
变换关系为)2
tan(2ω
T =
Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕω
数字信号处理自测题
1、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128
点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
2、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为
)1()(n N h n h --= ，
此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。 3、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。
4、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。
5、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
6．对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。
7、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
8、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
1．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 A 。
数字信号处理考试试卷(附答案)
数字信号处理考试试卷（附答案）
一、 填空题（每题2分，共10题）
1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是时域离散信号，再进行幅度
量化后就是数字信号。 2、 )
()]([ωj e X n x FT =，用
)
(n x 求出
)](Re[ωj e X 对应的序列为
)]()([2
1
)(*n x n x n x e -+=。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 ４、)()
(5
2
4
1
n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 8≥时，二者的循环卷积等于线性卷
计。
５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________（N 2 ＝16×16＝256）次复乘法，
采用基2FFT 算法，需要________（N N
2log 2
＝8×4＝32）次复乘法，运算效率为
___(
N
N
N N
N 2
22log 2log 2
=＝32÷4＝8) ６、FFT 利用（kn N
W 的对称性，周期性和特殊值减少乘法运算次数），（将较大N 点DFT 分
解为若干小点DFT 的组合）来减少运算量 ７、数字信号处理的三种基本运算是：（乘法，加法，单位延迟）
８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3
)3()2(2)4()1(5
.1)5()0(======h h h h h h ，其幅
度特性有什么特性？（关于πω=奇对称）相位有何特性？（A 类线性相位
ωωωθ5.22
1)(-=--=N ）
９、数字滤波网络系统函数为∑=--=
数字信号处理自测题
数字信号处理自测题(一)（考试时间：30分钟）
一、单项选择题(每小题4分，共80分)
1.序列x(n)=R e(e jnπ/12)+I m(e jnπ/18)，周期为( )。
A.π/18
B.72
C.18π
D.36
2. x(n)=u(n)的奇对称部分为( )。
A. sgn(n)
B. 1/2sgn(n)
C. u(-n)
D. -u(n)
3.设C为Z变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1，用留数法求
X(z)的反变换时( )。
A.只能用F(z)在C内的全部极点
B.只能用F(z)在C外的全部极点
C.必须用收敛域内的全部极点
D.用F(z)在C内的全部极点或C外的全部极点
4.有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=(N-1)/2偶对称的条件是( )。
A.h(n)=h(N-n)
B.h(n)=h(N-n-1)
C. h(n)=h(-n)
D.
h(n)=h(N+n-1)
5.对于x(n)=(1/2)n u(n)的Z变换，( )。
A.零点为z=1/2，极点为z=0
B.零点为z=0，极点为z=1/2
C.零点为z=1/2，极点为z=1
D.零点为z=1/2，极点为z=2
6.对于傅里叶级数而言，其信号的特点是( )
A.时域连续非周期，频域连续非周期。
B. 时域离散周期，频域连续非周期。
C.时域连续周期，频域离散非周期。
D.时域离散非周期，频域连续周期。
7. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。
A.H(e jω)=e jω+e j2ω+e j5ω
数字信号处理自测5
《数字信号处理》期末自测5
一、填空题
1、系统（a和b是常数，且不为 0）
（填“线性”或“非线性” ）
（分数：4分；难度：较易）
参考答案：[1]非线性时不变
2
（分数：2分；难度：较易）
参考答案：[1]DFS（或离散傅里叶级数）3、
简要说明Z变换与下列变换的关系：DFT
（分数：4分；难度：易）
参考答案：[1]单位圆上的 z 变换是序列的傅里叶变换DFT是z变换在单位圆上的等距离采
样值
4、
某序列的DFT 表达式为 。由此可看出，该序列的时域长度是
，变换后数字域上相邻两个频率样点之间隔是
。
（分数：4分； 难度：易）
参考答案：[1]N2π/M
5、借助模拟滤波器的Ha(s)设计一个IIR 数字高通滤波器，如果没有强调
（分数：2分； 难度：较易）
参考答案：[1]双线性变换
6、序列 x(n)的长度为 120点，序列 y(n)的长度为185点，计算 x(n)与y(n)的256点循环卷积，则结果中相当于x(n)与y(n)（分数：2分； 难度：中等）
参考答案：[1]48~255
7、假设某模拟滤波器Ha(s) 是一个高通滤波器，通过s=(z+1/(z-1)映射为数 字滤波器H(z) ，则所得数字滤波器H(z)
（分数：3分； 难度：易）
参考答案：[1]低通
8、II 型FIR 滤波器的幅度函数H g (ω)对π 点奇对称，这说明
π 频率处的幅度是
（分数：4分； 难度：易）
参考答案：[1]0高通、带阻滤波器
9、数字滤波器的两个分支 IIR 和 FIR 中，绝对
（分数：4分； 难度：较易）
参考答案：[1]IIRFIR
数字信号处理-习题及答案
1.6自测题及参考答案
1．自测题
（1） 数字域频率ωπ2=所对应的信号的实际频率为 。 （2）序列)6sin(
)(1n n x π
=的周期是 ，序列)6
sin()4cos()(2n n n x π
π+=的周期是 。
（3）要使一个正弦序列 )sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，必须满足 条件。
（4） 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为 ，折叠频率为 。
（5）某线性时不变离散系统的单位脉冲响应为)(3)(n u n h n
=，则该系统的因果性及稳定性分别为__________、__________。
（6） 已知某离散系统的输入输出关系是)2(2)1()(-+-=n x n x n y ，试判断系统的线性时不变和因果特性分别为 ， ， 。
（7） 已知系统的输入输出关系为8)(3)(+=n x n y ，则系统的线性性和时不变性分别为 及 。
（8） 有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样信号)(t x a 的表达式为=)(t x a
_________；采样后所得时域离散信号)(n x 的周期为__________。
（9） 若一个理想采样及恢复系统，采样频率为π6=Ωs ，采样后经一个带宽为π3，增益为3/1的理想低通还原。现有输入t t t t x a πππ5cos 2cos cos )(++=，输出信号)(t y 为 。
（10）如果截止频率为8/π的低通数字滤波器，采样频率为KHz T f s 10/1==，那么等效的模拟滤波器的截止频率是 。 2．参考答案
数字信号处理自测3
《数字信号处理》期末自测3
一、填空题
1、对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列。设连续信号x a(t)=sin(100πt)，
采样频率为300Hz，则x(n)所得正弦序列x(n)
（分数：4分；难度：较易）
参考答案：[1]sin(πn/3)6
2、系统y(n)=nx(n)+2
变”或“时不变”）系统。
（分数：4分；难度：较易）
参考答案：[1]非线性时变
3、设信号x(n)
（分数：4分；难度：较易）
参考答案：[1]离散周期
4、离散线性时不变系统的频率响应H(e jω) 是ω的周期函数，若h(n)
为实序列，则H(e jω)
“偶”)
（分数：4分；难度：易）
参考答案：[1]2π偶奇
5、快速傅里叶变换FFT并利用旋转因子W N nk
DFT 计算量的；FFT
（分数：6分；难度：易）
参考答案：[1]将长序列的 DFT化成几个短序列的 DFT周期性对称性蝶形运算原位运算倒位
序运算
6、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，调整窗口函数长度 N
（分数：4分；难度：中等）
参考答案：[1]过渡带的宽度窗函数形状
二、简答题
1、已知x a(t) 的傅里叶变换如图所示，对x a(t) 进行等间隔采样而得到x(n) ，采样间隔T=0.25ms。试画出x(n) 的离散时间傅里叶变换X (e jω )的图形。
（分数：5分；难度：易）
参考答案：
2、DFT 和 z变换、和序列的傅里叶变换之间的关系分别是什么？
（分数：4分；难度：较易）
参考答案：：DFT 变换是 z 变换在单位圆上的 N 点等间隔采样；DFT 变换是傅里叶变换在[0，2π ]上的 N点等间隔采样。
(完整版)数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案
一、填空题（30分，每空1分）
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为，则系统具有因果性要求
)(n h ，系统稳定要求。
)0(0)(<=n n h ∞<∑∞
-∞
=n n h )(3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为
N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离
散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换
5、 序列的N 点DFT 是的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
)(n x )(n x 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序
列x(n)一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算
法，需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应应满足条件
()h n 。
()()1--±=n N h n h 9.
IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。10.数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻
滤波器。
11.若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。12.的周期为 14 ()⎪⎭
⎫
⎝⎛=n A n x 7
数字信号处理试卷及详细答案(三套)要点
数字信号处理试卷答案
完整版
一、填空题：（每空1分，共18分）
1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的
DFT 表达式为∑-==1
0)()(N n kn
M
W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为
N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
M
π
2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2
52)
1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为
2,2
1
21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值
4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点
的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的
映射变换关系为T
ω
=
Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω
与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2
arctan(2T
Ω=ω。 7、当线性相位
FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为
大学《数字信号处理》课程考试试卷(含答案)
某大学《数字信号处理》课程考试试卷
适应专业： 考试日期：
考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 试卷总分：100分 一、考虑下面4个8点序列，其中 0≤n ≤7，判断哪些序列的8点DFT 是实数，那些序列的8点DFT 是虚数，说明理由。（本题12分） (1) x 1[n ]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x 2[n ]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x 3[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x 4[n ]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1},
二、数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：（本题10分） (1) x(n-2)； (2)x(3-n)；(3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5)； (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5)；
三、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为
)
21)(5.01()
1(2)(1
11------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。（本题10分） 四、设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。(本题12分)
(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9
0)(k k X ,（4）∑=-9
5/2)(k k j k X e π
五、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }
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1、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128
点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
2、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为
)1()(n N h n h --= ，
此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。 3、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。
4、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。
5、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
6．对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。
7、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
8、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
1．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 A 。
A.L ≥N+M-1
B.L C.L=N D.L=M 2. 对x 1(n)(0≤n ≤N 1-1)和x 2(n)(0≤n ≤N 2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。 ( D ) A.N 1=3，N 2=4 B.N 1=5，N 2=4 C.N 1=4，N 2=4 D.N 1=5，N 2=5 3．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ C ） A ．［1 3 0 5 2］ B ．［5 2 1 3 0］ C ．［0 5 2 1 3］ D ．［0 0 1 3 0］ 4．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D .［3 0 5 2 0］ 5．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ B ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列 B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 6．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ） A ．时域连续非周期，频域连续非周期 B ．时域离散周期，频域连续非周期 C ．时域离散非周期，频域连续非周期 D ．时域离散非周期，频域连续周期 7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 8、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ） A ．H(e j ω)=2cos ω B. H(e j ω)=2sin ω C. H(e j ω)=cos ω D. H(e j ω)=sin ω 9.设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统的是（ B ）. A. 2()()y n x n = B. 2 ()()y n x n = C. 0()()n m y n x n ==∑ D. ()()y n x n =- 10.设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性的是（ A ）. A. 2()()y n x n = B. 2()()y n x n = C. ()2()3y n x n =+ D. 3()()y n x n = 11．设线性时不变系统的系统函数1111()1a z H z az ----=-.若系统是因果稳定的,则参数a 的取值范围是（ C ）. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a > 12.序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（ A ）。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 13.适合带阻滤波器设计的是： （ D ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数 D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数 14.关于窗函数设计法中错误的是： D A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器； x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}，h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)；y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)； y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)； y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} 比较以上结果，有何结论？ 4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积y L(n)；y L(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6}（2）求两序列的6点循环卷积y C(n)。y C(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5}（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。c≥L1+L2-1 已知 2 (),2 (1)(2) z X z z z z => +- ，求x(n)。 12 ()(1)()(2)() 33 k k f k k k εε =-+