四边形-----第6节--梯形学生版 - part1.pdf(

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梯形课件ppt课件

详细描写：梯形和矩形都是四边形，它们的边和角有一些共同的特征。将这两种形状组合在一起，可以帮助学生更好地理解它们的共同点和差异性。例如，一个梯形和一个矩形可以组合成一个大的矩形，或者两个梯形和两个矩形可以组合成一个大的平行四边形。这种组合可以帮助学生更好地理解几何形状之间的关系，并提高他们的空间想象力。
05
练习题与答案
基础练习题
总结词
考察基础概念和简单应用
详细描写
这些题目主要针对梯形课件ppt课件中的基础知识点，包括但不限于PPT的创建、编辑、格式设置等。通过解答这些题目，学习者可以巩固对基础知识的理解，掌握PPT制作的基本技能。
进阶练习题
总结词
提升综合运用能力
详细描写
这些题目难度稍高，要求学习者综合运用所学知识，解决较为复杂的问题。例如，设计一个具有特定风格的PPT，或者根据给定的需求制作一个完全的PPT演示等。完成这些题目有助于提高学习者的实际操作能力和创意设计水平。
汽车挡风玻璃
汽车的前挡风玻璃显现梯形状，这种设计可以减少风阻，提高车辆的燃油经济性。
斜坡
在道路建设中，为了使车辆和行人能够安稳地通过斜坡，常常采取梯形的斜面设计。
建筑中的梯形应用桥梁设计来自桥梁的支撑结构中经常采取梯形的设计，以增加结构的稳定性和承载能力。
屋顶排水沟
为了有效地排水，许多建筑的屋顶采取梯形排水沟设计，以确保水能够顺利排出。
梯形课件ppt课件
汇报人： 202X-12-30
contents
目录
• 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的应用 • 梯形与其他图形的组合 • 练习题与答案
01
梯形的定义与性质

第5讲四边形-第6讲多边形龙班学生版

第六讲多边形§6.1 四边形的基本概念考试要点剖析1. 四边形的基本概念与三角形例1.1) （★★）(1)一个凸四边形的四个内角之比为l ：5：6：6，求四个内角的度数； (2)凸四边形的四个内角可能都是钝角吗?最多有几个钝角?最少有几个钝角?【解】：2) (★★ 第9届“希望杯”竞赛题)如图，四边形ABCD 内有两点E 、F ，使A 、B 、c 、D 、E 、F 中任意三点都不在同一条直线上，连接这些点，得若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为__________；同样，若四边形ABCD 内有n 个点，使A 、B 、C 、D 和这n 个点中任意三点都不在同一条直线上，以A 、B 、C 、D 和这行个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为__________．【解】：3) (★★ 2001年江苏省竞赛题)如图，四边形ABCD 中，本讲纲要 §6.1 四边形的基本概念1. 四边形的基本概念与三角形2.四边形的面积问题§6.2 平行四边形1. 平行四边形基本性质与应用2. 平行四边形判定与应用3.平行四边形应用§6.3 矩形和菱形1. 矩形2.菱形§6.4 正方形1. 正方形性质与应用2. 正方形判定与应用3. 正方形组图问题§6.5 梯形1. 梯形概念与性质2.等腰梯形和直角梯形__________A．B．C．D．【解】：4)(★★ 2003年山东省竞赛题)如图，四边形ABCD中，AD=8，AB=7，则BC+CD等于__________．A．B．C．D．【解】：2.四边形的面积问题如图，在凸四边形ABCD中，四条边和两条对角线的长分别记为AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC=e，BD=f，四边形的面积问题常转化为三角形面积问题来处理．例2.1)(★★ 1999年山东省竞赛题)如图l一8，在四边形ABCD中，AB=AD．若这个四边形的面积为12，则BC+CD= __________．【解】：2)(★★★第14届“五羊杯”竞赛题)如图，四边形ABCD的对角线分四边形所得的4个三角形面别是边AB、BC、CD、DA 上第1个2等分点，3等分点，4等分点和5等分点，则＝__________【解】：3)(★★★ 1961年基辅数学奥林匹克题)点K和L分别将四边形A．BCD的边AB和CD分成m：n两部分，线段BL和CK交于点P，线段DK和AL交于点Q．求证：【解】：§6.2 平行四边形考试要点剖析性质l 平行四边形的两组对边分别平行，且两组对边分别相等．性质2 平行四边形的对角相等，两邻角互补．性质3 平行四边形的两条对角线互相平分．性质4 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．性质5 过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形．性质6 设P是平行四边形AB(11D对角线外任一点，则性质7 平行四边形两对角线长的平方和等于4条边长的平方和．1.平行四边形基本性质与应用例3.1)(★★★ 1997年山东省竞赛题)如图，四边形ABCD是平行四边形，的平分线交BD于点E，交CD于点F，交BC的延长线于点G，则下列结论中正确的是__________．A．B．C．D．【解】：2)(★★★ 2001年山东省竞赛题)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F.若AB=a,AD=c, BE=b，则BF= __________【解】：2.平行四边形判定与应用例4.对于四边形ABcD，判定它是平行四边形除关于对角线交点成中心对称图形以外。

《梯形》(课件)人教版四年级数学上册

②正方形具有长方形的所有特征，所以正方形是特殊的长方形。
你能用集合图表示四边形之间的关系吗？
点击文字，补充集合图。
平行四边形长方形正方形四边形梯形
小结
1 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2 梯形各部分的名称。
上底
腰高
腰
3 两腰相等的梯形叫作等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
圆正方形
平行四边形
长方形
引入
例7.你见过下面这样的图形吗？
说说你对这种图形的认识。
下面的图形有什么共同点？
每个图形都有四条边。其中一组对边平行但长度不相等。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
判断梯形的两个条件：
①必须是四边形； ②只有一组对边平行。
认识梯形各部分的名称
上底
腰高
腰
下底
互相平行的一组对边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。
你发现了什么？
四边形长方形正方形
边数 4 4
对边是否平行是是
对角是否相等
是，且四个角都是直角
是，且四个角都是直角
对边是否相等
是
是，且四条边都相等
平行四边形 4
4 梯形
是
只有一组对边相等
是
是
平行的一组对边
否
不相等；等腰梯
形的两腰相等
长方形、正方形和平行四边形边之间的关系
①长方形和正方形具有平行四边形的所有特征，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
梯形的锐角是（ 70 ）度。
3 在右图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？（教材P69第14题）
A BCDE

人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形第6课时梯形

第四步我的收获
今天，你收获了什么？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
第五步小试牛刀
试着完成课本第66页的做一做。
5 平行四边形和梯形
第6课时梯形
RJ 四年级上册
生活中你经常会看到这些图形吧！认一认。
本节课我们就来一起学习有关梯形的知识。
两腰相等等腰梯形
有一个角是直角直角梯形
这两个梯形有什么特点？
自己试着说完整吧！
、平行四边形，梯形。
思考这个问题！
长方形和正方形都符合平行四边形的特征：对边平行且相等。
我们可以用这样的图来表示四边形之间的关系。
从图中可以看出正方形是特殊的长方形；正方形和长方形是特殊的平行四边形；正方形、长方形、平行四边形、梯形都是四边形。
不同点：
梯形只有一组对边平行平行四边形有两类高，分别为无数条
梯形只有一类高，为无数条
探究点2 四边形的分类
我们已经学过哪些四边形了？同桌之间互相说一说，简单记录。你能用图示表示它们之间的关系吗？
长方形
正方形平行四边形
直角梯形
梯形
不规则四边形等腰梯形
等腰梯形梯形直角梯形
平行四边形长方形
梯形的高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同。
想一想：能不能在梯形的腰上画高呢？
明确：梯形的高只能从互相平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
两腰相等
两腰不相等
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
这个四边形是梯形吗？它的角有什么特殊性？有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
相同点：都是四边形、有四个角平行四边形两组对边分别平行

(全册课件)-幼儿园课件：认识梯形

梯形的种类
梯形的性质
讲解梯形的性质，如对称性、角度等，并让幼儿通过观察、比较来了解。
自己设计梯形的相关题目
鼓励幼儿运用所学的梯形知识，设计出有趣、富有创意的梯形图案。
设计梯形图案
拼装梯形玩具
准备一些材料和模板，引导幼儿制作出各种形状的梯形，并拼装成有趣的玩具。
THANK YOU.
04
梯形的制作
制作梯形模型
01
02
03
准备材料
收集所需材料，包括彩纸、剪刀、胶水等。
制作步骤
将彩纸按照一定方法剪裁成梯形，并将其拼接成所需形状。
注意事项
在制作过程中要注意安全使用剪刀，避免受伤。
用梯形制作图案
用梯形组成不同的图案，如拼图、粘贴画等。
制作步骤
注意事项
在制作过程中要发挥想象力，创造出有趣的图案。
2023
(全册课件)-幼儿园课件：认识梯形
contents
目录
• 梯形的定义 • 梯形的性质 • 梯形的应用 • 梯形的制作 • 梯形的拓展
01
梯形的定义
什么是梯形
梯形是一种四边形，通常由两个平行的边和两个不平行的边组成。
梯形分为等腰梯形和不等腰梯形。
梯形的特点
梯形的上下两边是平行的。
梯形的面积可以用底边长度和高来计算。
通过面积计算，可以了解到一个梯形的具体大小和形状。
03ห้องสมุดไป่ตู้
梯形的应用
生活中的应用场景
儿童玩具
许多儿童玩具和游戏中的图形设计都采用了梯形，例如拼图、积木等，以便孩子们能够更
容易地拼装和组合。
包装设计
在许多食品和商品的包装中，梯形被广泛使用，因为它们能够很好地堆叠和存放，同时也可以使包装更加牢固。

西师大版四年级数学下册第六单元平行四边形和梯形课件

平行线之间的距离处处相等。
探究新知
摆一摆，说一说。
将图形按照1个圆、2个三角形、1个正方形的顺序摆成一排。你知道第16个摆的是什么吗？
① ②③ ④
每4个一组，循环排列。
16÷4＝4（组）
正好排完4组，第16个，即最后一个是□。
观察下图，第92个图形是（ ○ ），前92个图
形中，○共有（ 55 ）个。
39÷5＝7（组）……4（个）
排完7组还要排4个
摆一摆，议一议。
火柴棍的根数与三角形的个数有什么关系？
摆一摆，说一说。
2
4
10
1
3
5
火柴棍的根数＝1＋2×三角形个数 10个三角形：1＋2×10＝21（根）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.当某些图形按照一定的顺序循环出现时，可以根据循环出现的规律，列除法算式求出商和余数，再根据商和余数得出所求问题的答案。
西师大版数学四年级下册
6 平行四边形和梯形
练习二十一
复习旧知课堂小结
巩固练习课后作业
复习旧知
小红按规律穿了一串手串，可是掉了2颗珠子，你
知道掉的珠子的颜色吗？
手串是按照2颗红珠、1颗蓝珠的规律重复排列的。
第10颗珠子后面的两颗珠子应该是一颗红珠和一颗蓝珠。
这串手串是掉了1颗红珠和1颗蓝珠。
巩固练习
在下列方框中，按要求填合适的字母或图形。
C
○
三个字母为一组，循环排列。
四个图形为一组，循环排列。
12÷3＝4（组）
正好排完4组，第12个是每组的最后一个字母。
30÷4＝7（组）……2（个）
正好排完4组，第12个是每组的最后一个字母。

梯形-学生版

一、梯形的定义（1）梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形（4）梯形的中位线二、梯形的常用辅助线延长两腰、作高、平移腰、平移对角线、中位线一、梯形及相关性质（1）定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.AB CD ABCD AD BC ⎫⇒⎬⎭∥四边形为梯形.（2）等腰梯形AB CD AD BC AD BC ⎫⎪=⇒⎬⎪⎭∥.ABCD DAB CBA ADC BCD AC BD ∠=∠∠=∠=是等腰梯形，，，（3）等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等； ①等腰梯形的两条对角线相等．C BA D底角腰底高B CAD梯形知识回顾知识讲解①等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；等腰梯形的判定：①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形． ②定义：两腰相等的梯形是等腰梯形．（4）直角梯形AB CD CB AB ABCD AD BC ⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭∥是直角梯形.（5）中位线梯形ABCD 中：AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，二、题型常用辅助线（1）作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.（2）过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.（3）延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题. （4）过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.（5）连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下：CAB DBN C AM D梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．同步练习模块一梯形的概念【习题1】梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．【习题2】等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．【习题3】等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．【变式练习】梯形的对角线（）A．有可能被交点所平分B．不可能被交点所平分C．不相等 D．不可能互相垂直【变式练习】下列叙述中，正确的是（）A．只有一组对边平行的四边形是梯形B．矩形可以看作是一种特殊的梯形C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角D．梯形的对角互补【变式练习】有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．直角梯形和等腰梯形【变式练习】在梯形中，以下结论：①两腰相等；①两底平行；①对角线相等；①两底相等，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【习题4】梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．4：6：2：8B．2：4：6：8C．4：2：8：6D．8：4：2：6【变式练习】若一个四边形的四个角的比为2：4：5：7，则这个四边形是（）A．平行四边形B．梯形C ．菱形D ．一般四边形模块二特殊梯形的性质和判定【习题5】一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（）A ．60B ．30C ．40D ．50【变式练习】课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4502cm ，则两条对角线所用的竹条至少需( )．A ．cm 230B ．30cmC ．60cmD ．cm 260【习题6】已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接AE DE ，. 求证:ADE ∆是等腰三角形.【习题7】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①，②OA=OD ，③，④S =S ，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④【习题8】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．DE CABDCB ABC ∠=∠BDC BCD ∠=∠AOB ∆DOC ∆ODCBA【习题9】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC长为( )．A ．4B ．6C ．34D ．33【习题10】如图，□ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶5D ．4∶7【习题11】如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，AC 平分DAB ∠，且23AC =梯形ABCD 的周长等于________.【习题12】已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．求证：AE ＝CA ．【习题13】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形； (2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．DCBA【习题14】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形ABCD的高．【习题15】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM 的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论模块三梯形中位线【习题16】等腰梯形中位线长6厘米，腰长5厘米，则它的周长是（）A ．22厘米B ．20厘米C ．18厘米D ．16厘米【变式练习】如果梯形的上底长为4，中位线长为5，那么此梯形的下底长为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【变式练习】图（一）为一梯形ABCD ，其中∠C =∠D =90°，且AD =6，BC =18，CD =12．若将AD 迭合在BC 上，出现折线MN ，如图（二）所示，则MN 的长度为（）A ．10B ．12C ．15D ．21【习题17】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF=12AB ，下列结论：①EF=12（AD+BC ）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S①ABF=12S 梯形ABCD ；④BF 平分∠ABC ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题18】如果一个梯形的上底长是4，下底长是6，那么这个梯形被中位线分成的两部分面积之比为（）A ．4：6B ．5：6C ．9：10D ．9：11【习题19】梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成两段，两段之比为3：2，那么梯形下、上底的长为（） A ．18cm ，12cmB ．16cm ，14cmC ．20cm ，10cmD ．22cm ，10cmFE DCB A【习题20】如图，已知：等腰梯形ABCD ，高AG 、DH=2，中位线EF=5，∠B=45°，求等腰梯形ABCD的周长．【习题21】等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（）A ．4cmB ．2C ．8cmD ．82【习题22】如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（）A ．9B ．10.5C ．12D ．15【习题23】等腰梯形的周长为80cm ，高为12cm ，中位线长与腰长相等，则它的面积为（）2cmA ．300B ．120C ．240D ．480【习题24】一梯形的中位线长与腰长相等，则这个梯形是（）A 、等腰梯形B 、直角梯形C 、一般梯形D 、无法确定【习题25】在如图所示的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=11，①中11A B 是连接两腰中点的线段，易知118A B =，②中1122A B A B ，是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出1122A B A B +的G HFED CBA值…，照此规律下去，③中1122A B A B ，，…1010A B 是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则1122A B A B ，，…1010A B 的值为（）A ．50B ．80C ．96D ．100模块四梯形辅助线【习题26】梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；图2(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；图3(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；图4(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)；图5 图6（1）平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线，构造一个三角形和一个平行四边形，能使分散的条件集中起来，为解决梯形问题创造条件【习题27】如图1，等腰梯形ABCD 两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【习题28】如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 平分BCD ∠，若50B ∠=︒，80C ∠=︒，2AD =，求BC 的长．【习题29】如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=︒，2AD =，8BC =，则此等腰梯形的周长为（） A ．19B ．20C ．21D ．22【变式练习】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90BCD ∠=，30B ∠=，E 是BC 上一点，且60CED ∠=，若AD =1，BE =4，求AB 的长．（2）平移两腰平移两腰，使两腰交于短底上一点，把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形，进而解决问题．ABCDDCA B ADEBC【习题30】如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ．E 、F 分别为AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ．求证：∠B =∠C ．【变式练习】在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，()12EF BC AD =-，则B C ∠+∠=_________.（3）平移对角线过梯形底边的一个端点作某一条对角线的平行线，可以构造出一个三角形和一个平行四边形，引出解题思路．【习题31】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BC ，且AC =5cm ，BD =12cm ，则梯形中位线的长等于（） A ．7.5cmB ．7cmC ．6.5cmD ．6cm【变式练习】如图，等腰梯形ABCD 中， AC BC AD =+，则DBC ∠的度数是_________.【变式练习】已知：如图，梯形ABCD 中，512AD BC AC BD AC BD ⊥==∥，，，.求：梯形ABCD 中位线的长.A BCDE FA B CDDBCA【变式练习】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥，12cm 5cm AC BD ==，，求该梯形的面积（4）延长两腰延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，再利用这两个三角形的性质解决问题．【习题32】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BCD =60°，AD +BC =30，BD 平分∠ABC ．求梯形的周长．（5）作梯形的高过梯形短底的两个端点作梯形的高，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形，可使解题思路明朗化．【习题33】已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm ，腰长是4cm ，则下底是．【变式练习】有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC ∥，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=︒∠=︒，，求水深．（精确到0.12 1.4143 1.73=，）【变式练习】如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，120BOC ∠=︒，2AD =，4BC =.求等腰梯形ABCD 的面积.DCBA水深ED A【习题34】如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB AC =，DA DB =，90ADB ∠=︒求BAC ∠的度数．【变式练习】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD =，90BDC ∠=︒，3AD =，8BC =．求AB 的长．（6）与梯形腰的中点及中点相关若题目中有一个或两个腰的中点，可尝试连接梯形两腰的中点，得到梯形的中位线，利用中位线的性质解题；或者延长顶点与腰上中点的连线造全等【习题35】在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 为BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．DOC BADCBAODBA【习题36】如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，M 是DC 的中点，试比较AM 、BM 的大小.【变式练习】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC AD AB E ⊥∥，，是DC 的中点，求证：2AEB CBE ∠=∠【变式练习】如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AD AB ⊥，E 是AD 上的点，BE CE =，90BEC ∠=︒，M 是BC 的中点.求证：ADM △是等腰直角三角形.（7）其他辅助线类型【习题37】如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90D ∠=︒，M 是BC 的中点，2BC CD =，50DAM ∠=︒，则AMC ∠=__________.MDCB AMEDCB AMEDCBAEDCBAABCDE M【习题38】如图所示．四边形ABCF 中，12.AB DF AC DF FC AD ∠=∠=<∥，，，求证：ADCF 是等腰梯形；【练习1】等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD ＝3，AB ＝4，BC ＝7，则∠B ＝．【练习2】如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CB ⊥AB ，△ABD 是等边三角形，若AB ＝2，则BC ＝______．【练习3】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．【练习4】梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )． A ．302cmB ．602cmC ．902cmD ．1692cm【练习5】如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )．A ．33B ．6C ．36D ．12【练习6】等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )．ABCD M21FED CBA 课后练习A ．516B ．1516C ．1716D ．1532【练习7】已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ＝BC ＋AD ．求∠DBC 的度数．【练习8】已知，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60°，AC ⊥BD ，AB ＝4cm ，求梯形ABCD 的周长．【练习9】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，BC ＝4，E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ，求EF 的长．【练习10】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，∠B ＝45°，AD ＝2，BC ＝42，求DC 的长．【练习11】如图，已知等腰梯形周长是20，AD BC ∥，AD BC <，120BAD ∠=︒，对角线AC 平分BCD ∠，求梯形ABCD 的面积.【练习12】如图，在梯形ABCD 中， 860AD BC AB DC B ==∠=︒∥，，，12BC =,联结AC ．（1）求AD 的值；（2）若M N ，分别是AB DC ，的中点，联结MN ，求线段MN 的长．【练习13】在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥，60A ∠=︒，2AB CD =，E F ，分别为AB AD ，的中点，连结EF EC BF CF ，，，． ⑴判断四边形AECD 的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

第十九章“四边形”简介

第十九章“四边形”简介同三角形一样，四边形也是基本的平面图形。

也是本学段“空间与图形”的主要研究对象。

本章将在前面学生学过的平行线和三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判定方法，并结合对相关内容的推理证明，发展学生的逻辑思维能力。

本章共安排四个小节和三个选学内容，教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：19.1 平行四边形 5课时19.2 特殊的平行四边6课时19.3 梯形2课时19.4 课题学习重心2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。

因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一。

本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。

从这个角度上来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

由于学生前面学段已经接触过了一些四边形，在本学段七年级下册“三角形”一章中也研究了一般多边形及其内角和等内容，因此本章没有从一般的四边形讲起，在引言后直接进入了特殊的四边形的学习。

对于特殊的四边形，教科书按对边之间的平行关系把它们分成了两类：两组对边分别平行的四边形——平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形——梯形。

在平行四边形中，除了研究一般平行四边形外，还重点研究了矩形、菱形、正方形。

在梯形中，重点研究了等腰梯形。

对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。

第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。

西师大版四年级下册数学《梯形》平行四边形和梯形PPT课件

上底
腰
腰
高
探索新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上底腰 …… 高腰
下底
探索新知
4个角 4条边一组对边平行，另一组对边不平行。
相同点：都有4条边，4个角，都有相对边平行。
课堂练习
找出下图中的梯形，再标出底、高和腰。
上底
腰
高腰
下底
上底腰高
下底
腰高
腰
上底
腰
腰
上
下
探索新知
4cm
4cm
3.6cm
4.8cm
课堂练习
在下图中，找出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
2.梯形
西南师大·四年级下册
新课导入
你见过这样的图形吗？它有什么特点？
推进新课
它们有什么共同特征？
1 在日常生活中，常常看到各种各样的梯形。
像上面这样，只有一组对边平行的四边形是梯形。
梯形各部分的名称
看右图，说一说梯
上底
形各部分名称。
腰
高
腰
下底
想一想，怎么画梯形的高？
2 认一认，量一量。
判断正误
1 等腰梯形两底角相等。
（√）
2 两组对边分别平行的四边形是梯形。 3 有一组对边平行的四边形叫梯形。
（ ×）（ ×）
你有什么收获？
定义：只有一组对边平行的四边形。特征：有一组对边平行、两条腰、两条底。
上底
梯形
各部分名称：腰
高
腰
下底
2.等腰梯形的周长为 23cm，上、下底分别长 3cm 和 6cm，求它的一条腰长。
（23-3-6）÷2=7（cm）答：它的腰长为7cm。

《梯形的认识》平行四边形和梯形PPT精品课件

由一个图形构成的梯形：5个
1
2
由两个图形构成的梯形：2个由三个图形构成的 Nhomakorabea形：2个
3
4
5 由六个图形构成的梯形：1个
5+2+2+1=10 (个)
答：有6个平行四边形，10个梯形。
课堂小结这节课有什么收获呢？
认识梯形
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
课堂小结这节课有什么收获呢？
四边形间的关系
只要作一条直线，经过平行四边形两条对角线的交点，然后沿这条剪开。
变式训练
2.在图中各画一条线段，把图形分成两个不同的梯形。
答案不唯一。
思维训练
下图中有几个平行四边形？几个梯形？
由两个图形构成的平行四边形： 4个
由四个图形构成的平行四边形： 2个
4+2=6 (个)
思维训练
下图中有几个平行四边形？几个梯形？
梯形
可以看成特殊的平行四边形。
想一想它们之间有什么关系？
平行四边形长方形正方形
梯形四边形
课堂练习
1 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。
下底
腰
腰
高腰高
上底
腰高
腰
上底
梯形
腰
梯形
下底
梯形
选自教材第66页做一做第1题
2 我们认识了哪些四边形？它们之间有什么关系？
课后作业
1.教材第69页练习十一第7、8题； 2.从课时练中选取。
人教版·数学·四年级·上册
第五单元平行四边形和梯形
梯形的认识
复习导入
我们已经学过哪些图形？
长方形正方形平行四边形三角形圆

人教版四年级数学上册第五单元第6课时《梯形》课件

(3)梯形是特殊的平行四边形。( )
点拨：梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边平行且相等，错误。
(4)四边形中，不是平行四边形就是梯形。( )
点拨：四边形分为不规则四边形和特殊四边形两类，特殊四边形又包括长方形、正方形、平行四边形和梯形，错误。
(5)两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。( )
我们已经学过哪些四边形了？同桌之间互相说一说，简单记录。
你能用图示表示它们之间的关系吗？
探索新知
长方形
正方形
平行四边形
直角梯形
梯形
不规则四边形
等腰梯形
探索新知
等腰梯形
直角梯形
梯形
平行四边形长方形正方形
四边形
我们可以用左边的图来表示四边形之间的关系
正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
2．填一填。 (1)只有( 一组对边平行 )的四边形叫作梯形。 (2)两腰相等的梯形叫作(等腰)梯形；有一个角是
(直角)的梯形叫作直角梯形。 (3)梯形上、下底之间的( 垂直线段 )是梯形的高，梯
形有 (无数 )条高。
点拨：梯形的特征：只有一组对边平行且长度不相等；两腰相等的梯形叫作等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫作直角梯形；梯形的高是上底和下底之间的垂直线段，有无数条。
5．(易错题)张大爷在小河边围了一块梯形菜地，菜地上底长5米，下底长13米，两腰各长7米，他只用了 19米长的篱笆。你知道他是怎么围的吗？请你画一画。略
辨析：将下底画在小河边上，不用围篱笆。则所用篱笆长7×2＋5＝19(米)。
6．图中有( 6 )个平行四边形，( 6 )个梯形。

初三总复习-四边形2梯形

利用已知条件求解未知量
已知两腰和底角求面积
通过已知的两腰长度和底角，可以计算出梯形的高，进而利用梯形面积公式求解面积。
已知中位线和两腰求面积
中位线长度等于上下底边长度之和的一半，因此可以通过已知的中位线和两腰长度，计算出梯形的上下底边长度和高，进而求解面积。
复杂图形中梯形面积计算策略
分割法
将复杂图形分割成若干个简单的梯形或其他已知图形，分别计算
公式三
若已知等腰梯形的对角线长度$d$ 和夹角$theta$，则面积$S = frac{d^2 sintheta}{2}$。
03
直角梯形与斜梯形
特点分析
直角梯形特点及应用举例特点 01
02
有一组对角互补的梯形是直角梯形。
有不同于底边的腰，而且此腰有一边与底边垂直。
03
04
应用举例
在解决水坝、堤坝等实际问题时，经常把其横截面视为直角梯形来研究相关问题。
利用相似多边形求解梯形问题
利用相似三角形求解梯形问题
01
在梯形中构造相似三角形，通
过相似三角形的性质求解梯形
的边长、角度等问题。
02
利用相似三角形的判定方法，
证明梯形中的两个三角形相似
，进而求解相关问题。
03
利用相似多边形性质求解梯形问题
04
利用相似多边形对应边成比例
的性质，求解梯形的边长、面
积等问题。
05
06

斜梯形特点及应用举例
特点斜梯形的两个底边平行但长度不相等。
斜梯形的两组对边都不平行。
斜梯形特点及应用举例
01
斜梯形的对角线相等。
02
应用举例
03

第6课时梯形

（）
3 有一组对边平行的四边行叫梯形。（）
4 梯形可以作无数条高并且都相等。（）
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行
5 四边形。
（）
课堂小结
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形
直角梯形
作业1 教材练习十一第4，5，6，7题。
4.在下面画出三个不同的梯形，分别量出它们的上底、下底和高。
(2)分成一个平行四边形和一个梯形。
6 .(开放题)把下面图形剪成两块,再拼成正方形。
返回作业2
7 .(探究题)下图中有几个平行四边形?有几个梯形?
平行四边形和梯形各有3个。
返回作业2
平行四边形长方形正方形
梯形四边形
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。
下底
腰
腰
下底高
高上底
上底
腰腰
上底
梯形
腰
梯形
不是梯形
下底
梯形
3.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
2.判断正误。
1 两组对边分别平行的四边行是梯形（）
2 等腰梯形两底角相等。。
7.说出下图中你学过的图形。
A
B
C 梯形BCDF。
G
F
正方形AGFB,BFEC 三角形AGF,ABF,CED
E
D
长方形AGEC
平行四边形AFDC
梯形ACDG,AFEC
返回作业设计
作业2
1 .(基础题)填一填。
(1)在梯形里,互相( 平行 )的一组对边叫做 ( 底 ),不平行的一组对边叫做( 腰 ),从上底的一点到下底引一条垂直线段,这点与垂足之间的线段叫做( 高 )。

四年级数学上册5 平行四边形和梯形第6课时梯形

作品编号：15635478925896743学校：山黄市鹤仙镇那年小学*教师：戒悟空*班级：蝶舞伍班*第6课时梯形难点学习准备教具准备：PPT课件、刻度尺或三角尺学具准备：三角尺、刻度尺课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一创设生活情境，引出新知。

（5分钟）1.出示生活中的图片，引导学生找出以前学过的平面图形。

2.你能说说生活中还有哪些地方能看到这种（梯形）图形吗?3.这类四边形的形状像什么？(梯子)这就是梯形。

今天我们来研究梯形。

（板书课题）1.在这些生活场景中找到以前学过的平面图形。

2.找生活中的梯形。

3.明确本节课的学习任务。

1.填空。

（1）如果两条直线相交成（）角，就说这两条直线互相垂直，交点叫做（）。

（2）两组对边（）的四边形叫做平行四边形。

答案：（1）直垂足（2）分别平行2.标出下面图形的各部分名称。

（1）二操作体验，了解特征。

（201.认识梯形。

（1）梯形有什么特征？拿出工具检验一下。

（2）概括梯形的定义。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

1.（1）通过测量和检查使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行。

分钟）（3）比较不同：梯形与平行四边形比较，有什么不同呢？2.认识梯形各部分名称，学习画高。

（1）课件出示梯形图，介绍名称。

（2）学生先小组说，再请2~3名学生回答。

（3）指导学生试着画高，教师巡视指导。

（4）画一画，量一量：画出一个梯形，指出各部分名称并作高。

3．认识等腰梯形。

（1）（出示等腰梯形）观察这个梯形的两腰有什么特点？（相等）你有什么办法验证一下吗？（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形。

4.认识直角梯形。

（2）学生理解概念。

（3）同桌间互相指认梯形各部分名称。

2.（1）在介绍中深入了解梯形。

（2）学生在学具上标出梯形的底、腰和高。

（3）用画平行线间垂直线段的方法尝试画出梯形的高。

（4）学生根据已有的经验和梯形的特征尝试画梯形并作高。

3.认识等腰梯形。

（1）学生认识并验证等腰梯形的特征。

初三数学课程-第6讲-四边形综合之梯形

初三数学
四边形综合之梯形
梯形： ①中位线平行于两底，并且等于上下两底和的一半 ②若两底角和为90度，则上下两底中点连线等于上下两底差的一半
③梯形常用辅助线做法
④梯形常用图形
1 若E为中点：S△DEC＝ 2 SABCD 【例1】 (2008深圳)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E。 ⑴求证：梯形ABCD是等腰梯形。 ⑵若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长。
【幸遇•书屋】
你来，或者不来我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至盼你邂逅而遇
你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔惜你别时依依
你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿羡你悠然书气
人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人
为一眼而愁肠百转为一见而不远千里
晨起凭栏眺但见云卷云舒
【例5】(2009黑龙江大兴安岭)梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，
∠C＝70°，∠B＝40°，则AB的长为_______。
2
在线测试题
请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB AD DC ， B 60° ，若 DC 6 ，求梯形 ABCD 的面积；
1
【例2】在凸四边形ABCD中，E，G分别是AB，CD的中点，求证：SABCD＝S△ABG＋S△CDE
【例3】已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AC⊥BD，若AC＝4，求梯形面积。【例4】(2009年遂宁中考改编)如图：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∠C=60°，DC