运筹学运输问题求解方法

IV1
IV2
供应 量
A B C D
16 14 19 M
13 13
20
22 19 23 0
17 15 M M
17 15 M 0
50 60 50 50
20 M
*解的退化：在用最小元素法求解初始基本可行解时，当产销平衡表上
需求量 30 20 70 30 10 50 填上一个数后，单位运价表上要同时划去一行和一列，则此时会出现退 化。退化分为两种情况。
求解步骤：表2未得最优解，用闭回路法进行第二次调整
运价 需求地
I1
供应地
I2
16
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
30
13 13 20
20
50
22
......
17 M
17
30 20
50 60 50
14 19
20
................................... 19 15 10 15 ................................... 0
50
50 60 50
14 13 0 19 19 ............................. 20 20 23
.......
D
需求量
M
30
20 0 ............................. M 0 30 M
.......
0
10 50
50
20
70
30
检验数32 -4最小，故选取 X 32为换入变量， X 34为换出变量，调整量为 0
求解步骤：利用闭回路法进方案调整得到下表表4
运价 需求地
I1
供应地
I2
16
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
30
13
0
50 0
22 19 23
17 15 M
30 10
17 15 M
50
50 60 50
14 19
13 20
20ห้องสมุดไป่ตู้
D
需求量
M
30
0
20
M
70
0
M
10
0
50
50
20
30
运价 需求地
I1
供应地
I2
16
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
30
13
0
50
22
17
17
...............
50 60 50
14 19
0 13 ......................................... 19 15 10 15 50 .......... 20 20 23 M M
I 16 14 19 30 50
II 13 13 20 70 70
III 22 19 23 0 30
IV 17 15 10 不限
产
量
A B C 最低需求 最高需求
50 60 50
运价 化肥厂
需求
I 16 14 19 30 50
II 13 13 20 70 70
III 22 19 23 0 30
IV 17 15 10 不限
运价
化肥厂
需求
I
16 14 19 30 50
II
13 13 20 70 70
III
22 19 23 0 30
IV
17 15 10
产 50 60 50
量
A B C 最低需求 最高需求
产销平衡表
运价 需求地
110 万t 不限（60） （210）
I1
供应地
I2
16 14 19 0 20
II
III
IV1
IV2
36 M 22，41 M 4，43 M 3，45 M 1，46 1
求解步骤： 表3未得最优解，用闭回路法进行第三次调整
运价 需求地
I1
供应地
I2
16
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
30
13
50
22
0
17 15 M
10
17 15 M
特殊运输问题的求解方法—例5.5
产销不平衡运输问题的求解方法
• 例5.5 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同，各化肥厂 年产量、各地区年需量及从各化肥厂到各地区运送化 肥的单位运价(万元/万t）如5-25所示。试求出总运费 最少的化肥调拨方案。
运价 化肥厂 需求
19 × 19 20 23 M M 50 × × × 2， ，14 0 M 6， 12 D11 M × 0M 22 M M15 2， 0 16 2 50 22 M 24，24 M × 29，31 20 M， 32 4 ，33 22 M × × 需求量 30 20 30 10 35 0， 41 24 ，4370 25 ， ，46 50 23 M 45 23
求解步骤：利用最小元素法求解运输问题的初始
解
运价 需求地
I1
供应地
I2
16 × 14 ×
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
13 13
20
22 × 19 ×
17 15
30
17 15
50 60
19 20 23 M M 50 × × D M × 0 M 0 i,j）格内填入数字后出现处 M 0 50 Ai *解的退化情况 1：在确定供需关系时，若在（ 的余量等于 Bj 处的需量，此时在产销平衡表上填上一个数后，单位运价表上要 × × × 同时划去一行和一列，并在划去的行或列的任一空格处填上一个 0（始终保持表 需求量 30 20 70 30 10 50 上有 m+n-1个数字格）。
运价 需求地
I1
供应地
I2
16
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
30
13
20
50 20 0
22 19 23
17 15 M
30 10
17 15 M
30
50 60 50
14 19
13 20
D
需求量
M
30
0
20
M
70
0
M
10
0
20
50
30
50
11 4，12 4，14 7，15 2，16 2 21 2，22 2，24 4，34 1 ，35 M - 22 35 M 22 ，36 M 22 ，41 M 3，42 3，45 M
求解步骤：利用位势法求解表中所有非基变量的检验数

ij
cij (u i v j )
II
III
运价 需求地
I1
供应地
I2
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 × 16 × 30 14 14 ×
13 13
20
50 20
22 × 19 ×
0 30
17 × 15
10
17 × 15
50
0 50
60
.......
........
D
需求量
M
30
0
20
.................................................. M 0 30 M 0
50
20
70
30
10
50
检验数46 -4最小，故选取 X 46为换入变量， X 42为换出变量，调整量为 20
求解步骤：利用闭回路法进方案调整得到下表表5
11 4，12 4，14 10，15 2，16 1
21 2，22 2，24 7，34 4，35 M - 22 36 M 23 ，41 M，43 M 24，45 M - 3，46 -4
求解步骤： 表4未得最优解，用闭回路法进行第四次调整
求解步骤：利用最小元素法求解运输问题的初始
解
运价 需求地
I1
供应地
I2
16 × 14 ×
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
13 13
20
22 × 19 ×
17
0
17 15
50 60
15
19 20 23 M M 50 × D M × 0 M 0 i,j）格内填入数字后出现处 M 0 50 Ai *解的退化情况 1：在确定供需关系时，若在（ 的余量等于 Bj 处的需量，此时在产销平衡表上填上一个数后，单位运价表上要 × × × 同时划去一行和一列，并在划去的行或列的任一空格处填上一个 0（始终保持表 需求量 30 20 70 30 10 50 上有 m+n-1个数字格）。
30
13 13 20
20
50 0
22 19 23
0 30
17 15 M
10
17 15 M
50
50 60 50
14 19
20
D
需求量
M
30
0
M
70
0
M
10
0
50
50
20
30
11 4，12 0，14 6，15 2，16 2
21 2，22 -2，24 3，32 4，35 M - 22
......
23
M
D
需求量
M
30
0
M
70
0
30
M
10
0
50
50
20
30
检验数33 23- M最小，故选取 X 33为换入变量， X 36为换出变量，调整量为 20
求解步骤：利用闭回路法进方案调整得到下表表3
运价 需求地
I1
供应地
I2
16
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 14 19
II
13 13 20 70 70
III
22 19 23 0 30
IV
17 15 10 不限（60）
产 50 60 50
量
A B C 最低需求 最高需求
产销平衡表
运价 需求地
110 t （210）
I1
供应地
I2
16 14 19 0 20
II 13 13 20 M 70
III
IV1
17 15 M M 10
产
量
A B C 最低需求 最高需求
50 60 50
160 万t
110(万t) 不限
60万t
210万t
分析：产销不平衡；根据现有产量，第IV地区最 多能分配到:160-（30+70+0）=60万t(总厂量减去 前三个地区最低需求量之和 ). 则最大需求量为：50+70+30+60=210万t; 最大需求210万t比供应160万t多50万t,因此需要 虚拟一个供应点D，其供应量为50万t，使得供求 平衡。
........
50
0 50
20 23 M M 50 × × D M 0 M 0 50 检验数31 20 - M最小，故选取 X 31 为换入变量， X 21 为换出变量，调整量为 30 × × × 需求量 30 20 70 30 10 50
........
60
求解步骤：利用闭回路法进方案调整得到下表表2
求解步骤：利用闭回路法进行第一次方案调整
运价 需求地
I1
供应地
I2
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 × 16 13 50 22 17 17 × × 10 × 20 × 30 ....................................................................... ... ....................................................................... 14 14 13 19 0 15 15 ... × 20 × 30 19 × 19 × M × 0
IV2
17 15 M 0 50
供应 量
A B C D 需求量
16 14 19 M 30
22 19 23 0 30
50 60 50 50
M（任意大正数)表示非常高的运价，M不会进入最优解
求解步骤：利用最小元素法求解运输问题的初始
解
运价 需求地
I1
供应地
I2
16 × 14 × 19 × 0
II
III
产销平衡表
运价 需求地
110 t （210）
I1
供应地
I2
16 14 19 0 20
II 13 13 20 M 70
III
IV1
IV2
供应 量
A B C D 需求量
16 14 19 M 30
50 60 50 50
M（任意大正数)表示非常高的运价，M不会进入最优解
运价
化肥厂
需求
I
16 14 19 30 50
运价 需求地
I1
供应地
I2
II
III
IV1
IV2
供应 量
A B C
16 × 16 × 14 × 14 30 × 19
13 13
20
50 20
22 × 19 ×
0 30
17 × 15
10
17 × 15
50
30 20
60
19 20 23 M M 50 × × × M 19， ， 14 M 16 2 D11 M × 012 M M 23 0 M 17， 015 2， 50 21 M 21 ，22 M 25 ，24 M 20， 32 4 ，33 23 M × × × 需求量 30 20 4， 70 30 10 50 35 1， 41 M ，45 24，46 24 M 43 26
供应 量
A B C D 需求量
16 14 19 M 30
50 60 50 50
M（任意大正数)表示非常高的运价，M不会进入最优解
运价
化肥厂
需求
I
16 14 19 30 50
II
13 13 20 70 70
III
22 19 23 0 30
IV
17 15 10 不限（60）
产 50 60 50
量
A B C 最低需求 最高需求