七年级数学上册第二章有理数复习教案华东师大版

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华东师大版七上数学参考教案：第2章有理数第1节有理数《有理数》2

2.1.2 有理数教学目标：知识与技能：理解有理数的意义；能把给出的有理数按要求分类；了解数0在有理数分类中的作用。

过程与方法：通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。

情感态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点：有理数的分类教学难点：掌握有理数的两种分类教材分析：正确进行有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。

同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为本节课的重点。

两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。

本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。

教学方法：情境教学法、生生互动法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。

大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。

教师板书学生说出的数。

然后引出新课并板书课题：2.1.2有理数学生同桌讨论、交流，自由发言对所学过的数作了梳理和回顾，自由发言激发了学生学习的热情和求知欲。

新课合作探究一议一议：你能把这些数分类吗？教师对学生的回答给予鼓励性的评价，同时指出：我们把所有的这些数统称为有理数。

一、讨论与交流，归纳有理数的分类：1、试一试：你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？教师启发诱导，参与讨论，最后师生共同完成。

教师板书：2、做一做：以上按整数和分数来分，那么可不可以按性质（正数、负数）来分呢？教师对学生的回答进行适当点评和鼓励，加以引导。

板书：学生踊跃发言，相互补充学生观察思考，分组讨论，尝试归纳学生进一步讨论、交流、总结、归纳为有理数的分类作准备培养了学生观察、思考、总结、归纳的能力，同时培养学生对数分类讨论的观点。

华师大版七年级上册第二章有理数教案设计

第2章有理数 2．1 有理数 2．1.1 正数和负数1．明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明； 2．能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感．重点理解正数和负数的意义．难点体会现实生活中具有相反意义的量．一、创设情境1．回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．如：0，1，2，3，…，14，23.2．下面的温度怎样表示？二、探究新知1．在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10 ℃和零下5 ℃；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米．像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和________________，水位的升高和________________，现金的收入和________________，商品的买进和________________等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量．2．问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？3．定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)的前面放上一个“－”号来表示．如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10 ℃表示为10 ℃，零下5 ℃表示为－5 ℃. (1)正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是________．为了加以强调，________前可加上“＋”(读作“正”)号，但一般省略不写．如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．(2)负数在正数的前面加上“－”(读作“负”)号的数是________．“－”号不能省略，如：－5，－0.36.(3)0既不是________，也不是________(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点)．三、练习巩固1．(1)向东走5米记作＋5米，那么向西走6米记作________；(2)获利200元记作＋200元，那么亏损100元记作________；(3)前进10步记作________，那么后退5步记作________；(4)上升10米记作＋10米，那么－5米表示________；(5)向东记为正，则－12米的意思是________；(6)海面下－200米相当于________________．2．如果规定一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：(1)物体移动－3 m表示什么意义？(2)物体移动5 m表示什么意义？四、小结与作业小结1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．2正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．作业教材第11页练习第3，4题．本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是高于生活的实际需要，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量，引导学生理解0的含义，体验数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣．2．1.2 有理数1．掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2．了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法．重点正确理解有理数的概念．难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．一、创设情境1．我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．2．学生思考讨论和交流分类的情况．二、探究新知1．教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．2．总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．3．试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗？你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)4．教师板书总结分类一：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数分类二：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数5．有关集合的简单知识把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)，如此等等．三、练习巩固例把下列各数填入相应的数集：－18，227，3.1416，0，2017，－35，－0.142857，95%.四、小结与作业小结有理数按不同的标准可以分为哪几类？作业教材习题2.1.每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异．教师课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的．但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的教学素养和机智的驾驭技巧，这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维．2．2数轴2．2.1数轴1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点有理数和数轴上的点的对应关系．一、创设情境1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．二、探究新知1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)2．这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．归纳数轴的规范画法：(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．3．动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．三、练习巩固1．判断下列图形哪些是数轴？2．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1．5, 0, 2, －2, 2.5.3．如图：写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数．四、小结与作业小结1．数轴的三要素是什么？2．在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？作业教材第16页习题第2，3，4题．本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律．要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想．2．2.2在数轴上比较数的大小1．通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2．初步认识图形和数量的对应关系．重点负数和零的大小比较．难点如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性．一、创设情境在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？二、探究新知1．探寻规律(教材P17探索)(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点．你所写的两个数是________>________，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的________边．(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为－9 ℃，泉州的气温为12 ℃，该日________的气温较高；②把温度计如下图横放，我们可以发现，________的气温会显示在右边．2．总结规律(教材P17概括)规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总________左边的数．规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的________，表示负数的点都在原点的________，所以，我们说：正数都________零，负数都________零，正数都比负数________．3．用“>”、“<”或“＝”填空：1________－2；－1________0；－3________－4.三、练习巩固1．判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来．(1)最小的正整数：________，________________________________________________________________________；(2)最小的负整数：________，________________________________________________________________________；(3)最大的正整数：________，________________________________________________________________________；(4)最小的整数：________，________________________________________________________________________.2．如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是()A．a<0B．a>1C．b>－1 D．b<－1四、小结与作业小结1．在数轴上表示的数大小是怎样排列的？ 2．怎样利用数轴比较两个负数的大小？作业教材第19页习题2.2第5，6题．教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小．2．3 相反数1．使学生理解相反数的意义；2．使学生掌握求一个已知数的相反数； 3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点多重符号的化简．一、创设情境画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示＋5，－5；312，－312；113，－113各数的点来，并标上字母．二、探究新知1．(1)观察＋5与－5，312与－312，113与－113，发现这三对数有什么特点？这三对点，各有哪些相同点？哪些不同点？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．(2)总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如＋5与－5互为相反数，312与－312互为相反数等等．也可以说一个数是另一个数的相反数，如113是－113的相反数或－113是113的相反数．2．(1)观察＋5与－5，312与－312，113与－113，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．(2)总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数．(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义．) 3．强调：零的相反数是零．这是因为零既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数．4．(1)思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a 的相反数如何表示？(2)引导学生观察，并自己得出结论：数a 的相反数是－a ，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数．例如： ①当a ＝7时，－a ＝－7，7的相反数是－7； ②当a ＝－5时，－a ＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5；③当a ＝0时，－a ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.(3)观察：－a ＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，－(－15)各表示什么意思？引导学生回答：－(－8)表示－8的相反数；－(＋4)表示＋4的相反数； (4)你能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号异号，则简化符号后的数是负数．(可适当表示有三个符号的数)－(－15)表示－15的相反数．三、练习巩固1．填空：(1)＋1.3的相反数是________； (2)－3的相反数是________； (3)________的相反数是－1.7； (4)________的相反数是35；(5)－(＋4)是________的相反数； (6)－(－7)是________的相反数． 2．简化下列各数的符号：－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5)．3．下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8)．四、小结与作业小结1．什么样的两个数叫做互为相反数？2．互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？ 3．怎样化简多重符号？作业教材第21页练习第1，2，3题．由于本节课内容是一个全新的内容，学生理解和掌握它需要一个循序渐进的过程，所以在教学时，一定要多给学生以观察思考的时间，及时进行总结和归纳，及时巩固，让学生形成一定的概念，同时，要充分利用数轴的形象性特征，让学生直观理解相反数的概念．2．4绝对值1．通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念．2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类的思想．重点求一个数的绝对值．难点绝对值在数轴上的意义问题．一、创设情境在一节体育课中，老师组织了一次游戏．如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心．提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？2．他们的方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，距离相等．二、探索新知1．找一找数轴上表示1与－1的点，3与－3的点，观察它们到原点的距离各是多少？结论：1与－1到原点的距离相等，3与－3到原点的距离相等．2．概念讲解在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，表示数100的点与原点的距离是100，我们称－6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.3．观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律．4．总结归纳一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．三、练习巩固1．写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，100，π－5.2．|x|＝7，则x＝________；|－x|＝7，则x＝________.3．如果a>3，则|a－3|＝________，|3－a|＝________.4．若|a－2|＝0，则a＝________；若|b－4|＝0，则b＝________.5．计算：(1)|8|＋|－8|－|－3|；(2)|－6.5|－|－5.5|.6．给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个四、小结与作业小结1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑．从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数．作业教材第24页练习第1，2，3题．绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用．本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点．2．5有理数的大小比较1．掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．3．情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神．重点运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小．难点利用绝对值概念比较两个负数的大小．一、创设情境1．我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？2．我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－2与－5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－2与－5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－5<－2.但如果不用画数轴，我们就可以知道－2与－5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容．二、探究新知1．正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？2．在数轴上表示出－3，－5与－1.3的点，比较它们的大小．3．思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4．小结：两个负数，绝对值大的反而小．5．利用法则，怎样比较－2与－5的大小？分二步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小．|－2|＝2，|－5|＝5，且5>2；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－2>－5.因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．三、练习巩固1．大于－4的负整数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．无数个2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是()A．－10 ℃>－7 ℃>1 ℃B．－7 ℃> －10 ℃>1 ℃C．1 ℃>－7 ℃>－10 ℃D．1 ℃>－10 ℃>－7 ℃3．比较大小：－3________－2.(用“>”“<”或“＝”填空)4．写出一个比－1小的数________．四、小结与作业小结1．有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则．2．有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法．作业教材第27页练习第1，2，3，4题．如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律．另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数．而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到．2．6有理数的加法2．6.1有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．重点有理数的加法法则．难点异号两数相加的法则．一、创设情境1．一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？2．我们知道，求两次运动的总结果．可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，其原因是什么呢？二、探究新知1．全班交流：将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东边50米处，写成算式是(＋20)＋(＋30)＝＋50.这一运算过程在数轴上可表示为如下图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是(－20)＋(－30)＝－50.(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10.我们可以看到，这位同学位于原来位置的西边10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东边10米处，写成算式是(－20)＋(＋30)＝＋10.小结：后两种情形中两个加数的正负号不同，通常可称异号．2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：(＋5)＋(－3)＝()；(＋4)＋(－10)＝()；(－3)＋(＋8)＝()；(－8)＋3＝()．3．你能发现得到的结果与两个加数的正负号及绝对值之间有什么关系吗？4．再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是(－20)＋(＋20)＝()；(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是(－20)＋0＝()．5．从以上(1)～(6)写出的算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数．三、练习巩固1．计算：(1)10＋(－4)；(2)(＋9)＋7；(3)(－15)＋(－32)；(4)(－9)＋0；(5)100＋(－99)；(6)(－0.5)＋4.4.2．填空：(1)()＋(－3)＝－8；(2)()＋(－3)＝8；(3)(－3)＋()＝－1；(4)(－3)＋()＝0.3．两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？四、小结与作业小结1．今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？2．从上面的练习中，你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？3．使学生明确：(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值．作业教材第31页练习第1，2题．本节课教学从情境入手，通过一系列的活动逐步引导学生探究有理数加法的计算法则．在教学中，尤其要注意正数与负数相加，负数与负数相加的运算，一定要先确定和的符号，再确定和的绝对值．2．6.2有理数加法的运算律经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化．重点合理运用运算律简化运算．难点理解运算律在实际问题中的应用．一、创设情境1．有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2．小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？二、探究新知1．任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□＋○和○＋□(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)2．请同学们说说自己的结果，你发现了什么？3．归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，________不变．表示为：a ＋b ＝________.(2)加法结合律：三个数相加，先把____________相加，或者先把____________相加，和不变．表示为：(a ＋b)＋c ＝a ＋________.三、练习巩固1．在横线上填写运算律名称．(－193)＋(－215)＋(＋193) ＝(－193)＋(＋193)＋(－215) ________________________________________________________________________＝[(－193)＋(＋193)]＋(－215)________________________________________________________________________＝0＋(－215) ＝－215.2．算一算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；(2)(－3.48)＋5.33＋(－9.52)＋(－5.33)＋(－3.05)； (3)(－235)＋(－314)＋(－325)＋(＋234)＋(－113)．四、小结与作业小结1．加法的运算律有哪些？2．怎样运用加法的运算律进行简便运算？ (1)互为相反数的两个数可以先相加； (2)几个数相加得整数的可以先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加．作业教材习题2.6第2，3，5题．。

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版

二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。

华东师大版七年级上册第二章有理数2.1.2优秀教学案例

4.通过对有理数乘法法则的学习，培养学生的逻辑思维能力，提高他们的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活情境导入，例如，通过举例子说明有理数的乘法在生活中的应用，如购物时计算总价等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体展示一些与有理数乘法相关的动画或图片，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
3.通过归纳总结，使学生清晰地认识到有理数乘法法则的重要性和应用价值。
（五）作业小结
1.布置一些有代表性的作业，让学生在实践中运用所学知识，巩固加深对有理数乘法法则的理解。
2.要求学生在作业中注意运用符号判断和运算规律，提高他们的应用能力。
3.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出其中的错误和不足，帮助学生提高。
3.设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养他们的问题解决能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，例如，有理数的乘法与加法、减法、除法之间有什么关系？如何判断两个有理数相乘的符号？等问题，激发学生的求知欲。
2.通过对比分析、归纳总结的方法，引导学生自主发现和总结有理数乘法法则。
3.在解决问题的过程中，引导学生运用已学知识，培养学生知识的迁移能力。
3.小组合作：通过小组合作的方式，学生能够与他人共同交流和探讨问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作也促进了学生之间的互动和知识共享，提高了学习效果。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和评价，使学生能够了解自己在学习过程中的优点和不足，并能够通过反馈和评价来改进自己的学习方法。这有助于培养学生的自我评价能力和反思能力，提高他们的学习效果。
3.设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高他们的应用能力。

华东师大版七年级上册第二章《有理数复习》教学设计

华东师大版七年级上册第二章《有理数复习》教学设计【授课人】龙港初中吉海霞【授课时间】2021年10月27日【教学目的】知识与技艺：温习有理数的相关概念，会停止知识的复杂运用和综合运用。

进程与方法：经过知识点的整理及各种题型的练习，提高先生剖析效果和处置效果的才干。

情感与态度：培育先生的自主学习看法和协作看法。

【教学重点】知识的复杂运用和综合运用【教学难点】知识综合运用【教学方法】自学-练习-讨论-展现【教具运用】一体机，学案【教学进程】一、导入〔1分钟〕师：第2章有理数我们曾经学习终了，明天我们来温习这一章。

这章的温习分两节课，明天温习有理数的相关概念。

明天的学习目的是温习有理数的相关概念，并会停止复杂运用和综合运用。

二、自学〔15分钟〕师：给大家15分钟的时间完成学案，知识点忘了的自己翻书。

把会做的题做了。

〔先生自学，教员巡视，掌握先生的做题状况〕三、讨论〔10分钟〕师：小组对答案，不一样的讨论一下。

找出无法处置的效果。

10分钟后以小组为单位提问。

〔先生讨论，教员巡视，掌握先生的讨论状况〕四、展现〔16分钟〕1、挑小组分知识块展现，重点效果问理由。

2、难题先由其他小组补充，不会的教员解说。

五、小结〔3分钟〕这节课你学到了哪些方法？还有哪些效果不会?作业：学案«应战自我»【板书设计】学习目的：温习有理数的相关概念，并会停止复杂运用和综合运用。

难题解说进程【反思小结】〔后附学案〕«有理数»温习〔一〕【学习目的】温习有理数的相关概念，并会停止复杂运用和综合运用。

知识点1、正数和正数正数和正数表示的量。

0既不是也不是。

a 一定是正数吗？【练习】1、向北走2021米与向南走1000米，假定规则向北走为正，那么向北走2021米可记作米，向南走1000米可记作米，原地不动可记作米。

2、一种面粉的质量标识为〝25±0.25千克〞，那么以下面粉中合格的有( )A 、24.80千克B 、25.30千克C 、25.51千克D 、24.70千克知识点2、有理数的分类按定义分：按性质符号分：有理数留意：有限不循环小数不是有理数，如圆周率π就不是有理数了。

华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案1

课题近似数【学习目标】1．让学生理解近似数及其精确度的意义；2．能够准确地说出精确数位以及用四舍五入法取近似数；3．通过近似数的学习，向学生灌输精确与近似的辩证思想．【学习重点】用四舍五入法取近似数．【学习难点】近似数与精确度的确认与表述．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于看这个数在实际问题中是否可以准确得到．学法指导：精确到哪一位要看这一位数后面的数与5的关系．做这一类题应注意：求近似数时只需考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数．情景导入生成问题问题：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说，“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人．”另一个报道说，“约有五百人参加了今天的会议．”对于上面两种报道中的数字，哪个数字能够反映实际人数，哪个数字与实际人数接近？答：513能确切反映实际人数，五百这个数字只是接近实际人数．那么我们对这两个数字是怎么判断与实际的关系呢？这就是我们今天要学习的准确数与近似数．自学互研生成能力知识模块一准确数与近似数阅读教材P66～P68，完成下面的内容．对于“情境导入”中的两个数字，513是一个准确数，而五百这个数与实际人数还是有差别的．在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，就可以用近似数．归纳：(1)与实际完全相符的数是准确数；(2)与实际非常接近的数是近似数．范例：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？(1)我省举办的省运动会有一万五千人参加；(近似数)(2)小明奶奶今年养了20只小鸡；(准确数)(3)太阳半径约为6.96×105千米；(近似数)(4)今年我长高了2cm；(近似数)(5)小王今天在超市买了30元的商品；(准确数)(6)小明测得数学书的长度约为21.0厘米；(近似数)(7)吐鲁番盆地低于海平面大约155米；(近似数)(8)围棋盘上有361个小正方形方格；(准确数)知识模块二数据的精确度准确数与近似数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位(其实这一位并不是精确的)．例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位．用四舍五入对圆周率π＝3.141 592 6…按以下要求取近似数．(1)π≈__3__(精确到个位)；(2)π≈__3.1__(精确到0.1或精确到__十分__位)；(3)π≈__3.14__(精确到0.01或精确到__百分__位)；学法指导：大数精确时一般要用科学记数法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解准确数与近似数的含义；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地按精确度要求用四舍五入法取近似数．归纳：(1)求近似数，常常需要知道它的精确度；(2)近似数精确到哪一位就是四舍五入到哪一位．范例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.40；(2)1.5；(3)1.5万；(4)2.32×107；解： (1)百分位；(2)十分位；(3)千位；(4)十万位．注意：(1)大于10(不精确到个位)的数求近似数时，一般使用科学记数法，这样能确切地表示精确度；(2)“四舍五入法”不是万能的，有时在实际情况中要从实际出发．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一准确数与近似数知识模块二数据的精确度检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题绝对值【学习目标】1．让学生能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念；2．让学生学会求一个数的绝对值，渗透数形结合的思想；3．学会绝对值的计算，并能应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【学习重点】绝对值的概念和求一个数的绝对值．【学习难点】绝对值的几何意义和代数意义．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2．数轴上除0以外，到原点的距离相等的点有两个，分布在原点的两侧，且它们互为相反数．做这一类题应注意：1．一个正数的绝对值是它本身； 2．一个负数的绝对值是它的相反数； 3．0的绝对值是0.做这一题应注意：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）情景导入生成问题两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA 、OB 的长度)相同吗？答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是10km.自学互研生成能力知识模块一绝对值的几何意义阅读教材P 22～P 23，完成下面的内容．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点．(1)点A 表示的数是__－2__，点A 到原点的距离是__2__，即||－2＝__2__； (2)点B 表示的数是__2__，点B 到原点的距离是__2__，即||2＝__2__；(3)点C 表示的数是__－0.5__，点C 到原点的距离是__0.5__，即||－0.5＝__0.5__； (4)点D 表示的数是__0.5__，点D 到原点的距离是__0.5__，即||0.5＝__0.5__．归纳：(1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，数a 的绝对值记作“||a ”，读作a 的绝对值；(2)在数轴上从绝对值的几何意义看：一个数的绝对值是两点(这个数到原点)的距离，所以一个数的绝对值不可能是一个负数，即数a 的绝对值是一个非负数，故||a ≥0；(3)生活中时时处处可以体会到绝对值的存在．范例：从上题中发现的规律，求下列各数的绝对值． (1)||＋1＝__1__，⎪⎪⎪⎪12＝__12__，||＋2.2＝__2.2__； (2)||0＝__0__；(3)||－4＝__4__，||－3.6＝__3.6__， ||－2.2＝__2.2__．仿例：求下列各数的绝对值：2.5，5，－4，－1.5，0.4，－3.3. 解：||2.5＝2.5， ||5＝5， ||－4＝4， ||－1.5＝1.5，||0.4＝0.4， ||－3.3＝3.3.变例：一个数的绝对值是6，这个数是__±6__．知识链接：任何有理数的绝对值都是非负数，即||a ≥0，而两个非负数的和为0，则两个数均为0.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握绝对值的几何意义；知识模块二展示重点在于让学生会求一个数的绝对值；知识模块三展示重点在于让学生了解绝对值的非负性，并且知道几个非负数的和为0时，则每一个非负数都为0；知识模块四展示重点在于让学生掌握实际问题需要数值时考虑用绝对值．知识模块二绝对值的代数意义阅读教材P 23～P 24，完成下面的内容．归纳：(1)一个正数的绝对值它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等．即：||a ＝||－a .范例：化简：(1)||－（＋5）； (2)＋||－（－5）； (3)－||＋（－5）. 解：(1)原式＝5；(2)原式＝5；(3)原式＝－5.变例：绝对值小于6的负数是__―5，―4，―3，―2，―1__．知识模块三绝对值的非负性范例：已知||x ＋3＋||y －5＝0，求x 、y 的值．解：∵||x ＋3＋||y －5＝0，||x ＋3≥0，||y －5≥0∴||x ＋3＝0，||y －5＝0，∴x ＋3＝0，y －5＝0，∴x ＝－3，y ＝5. 仿例：已知||x －3＋||2y －4＝0，则x ＝__3__，y ＝__2__．归纳：(1)绝对值是__非负数__，即||a ≥0； (2)几个非负数的和为零，则每个__非负数__为0. 知识模块四绝对值的实际应用范例：以下四个选项表示某天四个装粮食的袋子的净重(规定超过50kg 的部分为正)记录，则所装粮食最少的是( B )A ．＋0.5kgB ．－0.5kgC ．＋0.3kgD ．－0.3kg交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一绝对值的几何意义知识模块二绝对值的代数意义知识模块三绝对值的非负性知识模块四绝对的实际应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题科学记数法【学习目标】1．让学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；2．让学生体会数学知识的形成过程，会解决与科学记数法有关的实际问题；3．积极鼓励学生参与课堂，提高学习兴趣，同时培养学生的合作交流的能力．【学习重点】用科学记数法表示绝对值较大的数．【学习难点】将科学记数法表示的数还原成原来的数．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤||a＜10，n为正整数，表示时关键要确定a、n的值．做这一类题应注意：当遇到小于－10的数用科学记数法表示时，其数前的性质符号“－”号一定要照写下来．做这一类题应注意：大数后面的单位可以带上，也可以不带上，应从题目意思出发．学法指导：将科学记数法表示的数还原时，数前的性质符号一定要保留，特别是负号．情景导入生成问题1．提出问题：什么叫乘方？说出103、―103、(―10)3底数、指数、幂．答：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；它们的底数分别是10、10、－10，指数都是3，幂分别是1000、－1000、－1000.2．计算：105＝__100__000__；106＝__1__000__000__；1010＝__10__000__000__000__．我们发现，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多0，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等，但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米/秒，世界人口约7 000 000 000人等，这些都很大，它们是具体测量和计算出来的吗？我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容．自学互研生成能力知识模块一科学记数法的意义阅读教材P60，完成下面的内容．观察：101＝__10__；102＝__100__；103＝__1__000__；104＝__10__000__，….观察我们计算出来的10n，它的指数n与运算结果中0的个数有何关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可以用10的幂表示一些大数．比如：567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108，我们读作“5.67乘以10的8次方(幂)”．类似地，完成“情境导入”中的几个大数的写法和读法：696 000＝6.96×100 000＝6.96×105，读作：“6.96乘以10的5次方”．300 000 000＝3×100 000 000＝3×108，读作：“3乘以10的8次方”．归纳：把一个大于10的数表示成__a×10n__的形式(其中a是整数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．注意：负有理数(小于－10的有理数)也可以用科学记数法表示，它和正数一样，区别就是前面多了一个“－”号，如：－3 600＝－3.6×103.科学记数法的使用方法：(1)a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数数位为1，数前面的性质符号(或正负符号)不变；(2)n＝原数(记作N)的整数数位－1，即n＝N－1.范例：用科学记数法表示下列各数：1000000＝__1×106__；－578000＝__－5.78×105__；50340.6＝__5.03406×104__．知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数归纳：把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可．范例：指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？(1)4.05×1012；(2)－3.801×106；解：(1)4.05×1012＝4.05×1 000 000 000 000＝4 050 000 000 000；(2)－3.801×106＝－3.801×1 000 000＝－3 801 000.变例：比较下列用科学记数法表示的两个数的大小．(1)3.65×105__＜__1.02×106；(2)1.45×102016__＞__9.8×102015.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解科学记数法的意义，知道科学记数法与整数位之间的关系；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地将科学记数法表示的数还原成原数．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一科学记数法的意义知识模块二将科学记数法表示的数还原成原数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题数轴在数轴上比较有理数的大小【学习目标】1．让学生了解数轴的概念，理解数轴三要素的作用，会准确地画出数轴；2．让学生会用数轴上的点表示有理数，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合的思想．明确数轴上的点表示的数从左到右不断地增大；3．通过数轴的学习，初步体会对应的思想．【学习重点】数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法．【学习难点】有理数与数轴上的点的对应关系以及数形结合的思想．行为提示：创设问题情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．行为提示：液面所在的刻度表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说，温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．学法指导：做这一类题要注重数轴的定义．情景导入生成问题请大家看一看，这是一支温度计，它的用途大家都知道．你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．自学互研生成能力知识模块一数轴阅读教材P15～P16，完成下面的内容．1．什么是数轴？2．数轴的三要素是什么？归纳：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；(2)数轴三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．范例：下列所画的数轴中，正确的是(D),A),B),C),D) 仿例：下列各图，所画数轴正确的是(D),A),B),C),D) 变例：下列说法正确的是(B)A．数轴是一条射线B．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示C．有些有理数不能在数轴上表示D．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数知识模块二在数轴上表示已知有理数阅读教材P15～P16，完成下面的内容．如何将所给的有理数在数轴上表示呢？归纳：画数轴并在数轴上表示所给数的点的位置的步骤：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向，从原点向左(或向下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3…；(4)在所要表示数的地方画上实心圆点，并将这个数写在圆点的上方．学法指导：1．数轴上的点被原点分为两个区域，原点左侧为负数区域，原点右侧为正数区域；2．在数轴上表示数，首先确定点的大致位置，最后在数轴上标出数字．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握数轴的定义和三要素；知识模块二展示重点在于让学生能够将所给的点在数轴上表示出来；知识模块三展示重点在于让学生能够找到数轴上的点表示的有理数；知识模块四展示重点在于让学生掌握用数轴比较有理数大小的法则．范例：在数轴上画出表示下列各数的点：－3，2，－92，3.5，－0.5，52.解：如图所示：知识模块三求出数轴上已知点表示的数范例：如图所示，M点表示的数是(C)A．2.5B．－1.5C．－2.5D．1.5仿例：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数．A点表示__－2__；B点表示__0__；C点表示__2.5__；D点表示__4__．变例：数轴上点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是－2．知识模块四在数轴上比较数的大小阅读教材P17，完成下面的内容．范例：点A、B在数轴上的位置如图，它们分别表示数a、b，用“＜”将a，b，－1，1排列起来．解：由图可知：b＜－1＜a＜1.归纳：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．变例：用“＜”“＞”填空．(1)－6__＜__3； (2)－5__＜__0； (3)－12__＜__－13； (4)－213__＞__－314. 交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一数轴知识模块二在数轴上表示已知有理数知识模块三求出数轴上已知点表示的数知识模块四在数轴上比较数的大小检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题相反数【学习目标】1．让学生了解相反数的概念；2．让学生会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号，体会数学符号化和数形结合思想．【学习重点】相反数的概念及其表示方法，理解代数定义和几何定义的一致性，对简化符号能正确应用．【学习难点】负数的相反数的表示方法与化简多重符号．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：互为相反数都是成对出现的．知识链接：互为相反数的符号语言：.a，b互为相反数⇔a＋b＝0.做这一类题应注意：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，非正数的相反数是非负数，非负数的相反数是非正数．情景导入生成问题1．数轴的三要素是什么？答：原点、单位长度、正方向．2．将－1.5，－1，－0.5，0.5，1，1.5在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．解：如图所示：－1.5＜－1＜－0.5＜0.5＜1＜1.5.3．观察上图并填空：数轴上与原点距离是1个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1__，与原点距离是1.5个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±1.5__．自学互研生成能力知识模块一相反数的意义和性质阅读教材P19～P21，完成下面的内容．1．判断正误：(1)－3是3的相反数；2是－2的相反数；(√)(2)－3是相反数，2是相反数；(×)(3)a是b的相反数．(×)2．10的相反数是__－10__；a的相反数是__－a__；0相反数是__0__；3．数轴上与原点距离是8个单位长度的点有__2__个，这些点表示的数是__±8__，它们分别在__原点__的左右．归纳：(1)像―3和3、2和―2那样，只有__正负号__不同的两个数称__互为相反数__；(相反数的代数意义)(2)在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离__相等__；(相反数的几何意义)(3)一般地，a和__－a__互为相反数，特别地，0的相反数是__0__．所有的相反数都是__成对__出现的．范例：－13的相反数是__13__；－3的相反数是__3__；2016的相反数是__－2016__；0的相反数是__0__；－0.6的相反数是__0.6__；π的相反数是__－π__．学法指导：判断数轴上的两个点所表示的数是否互为相反数，就要看它们是否满足两个条件：一是点在原点的两侧；二是点到原点的距离相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握相反数的概念；知识模块二展示重点在于让学生知道多重符号的结果由“－”号的个数决定：奇负偶正，利用它化简多重符号．仿例：1.在数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是__±4.5__，它们的关系是__互为相反数__．2．如果一个数的相反数不大于它本身，那么这个数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数变例：1.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离为16.8，则这两点表示的数分别是__－8.4，8.4__．2．如图，点A、B、C、D表示的数中，互为相反数的两个点是(C)A．点A和点B B．点B和点CC．点A和点D D．点B和点D知识模块二多重符号的化简阅读教材P21例2，完成下面的内容．范例：化简下列各数．(1)－(＋3)；(2)－(－2)；(3)－(＋a)；(4)＋(－a)；解：(1)原式＝－3；(2)原式＝2；(3)原式＝－a；(4)原式＝－a.仿例：如果a＝＋2.5，那么－a＝－2.5，如果－a＝4，那么－(－a)＝－4．变例：化简下列各数．(1)－[＋(－4)]＝__4__；(2)―[―(—20)]＝__－20__；(3)＋{－[＋(－15)]}＝__15__；(4)－{－[－(－7)]}＝__7__．归纳：在一个数的前面加上一个“＋”号，所得的数还是原来的数；在一个数的前面加上一个“－”号，所得的数是这个数的相反数；当一个数的前面的符号至少为3个时，化简的依据是__奇负偶正__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一相反数的意义和性质知识模块二多重符号的化简检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学第2章有理数本章复习教案华东师大版

第2章有理数【基本目标】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式,以便学生自己梳理知识,形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．【过程与方法】通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习,进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活,应用于生活．【教学重点】1。

相关概念、法则、运算律的理解与掌握；2。

有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.【教学难点】1.应用有理数的运算解决实际问题.2。

解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性。

一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读,便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.二、释疑解惑，加深理解通过提问的方式回顾本章的主要内容,采用独立思考与同伴讨论的学习方式,让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1。

为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量,负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为—155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2。

数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数?减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数"的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4.怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零,负数小于零．5。

七年级数学上册第2章有理数复习教案1 (新版)华东师

有理数课型：复习课【复习目标设计的依据】（一）课程标准相关要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

3、了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示一个较大的数。

4、了解近似数，对给出的由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法取近似数。

（二）教材分析本章是学生进入初中阶段后，在数与代数领域学习的第一个内容，将数的概念扩充到有理数。

研究有理数及其相关概念，是为进一步学习有理数运算奠定基础。

（三）中招考点求相反数，绝对值，用科学记数法表示一个较大的数，近似数以及有理数的大小比较是中招比必考题目，一般以选择题的形式出现，难度不大。

（四）学情分析学生刚接触有理数的概念，对于负数和相反数比较容易接受，大部分学生会求一个数的相反数、绝对值，但是对绝对值的理解不够透彻，特别是绝对值的几何意义，抽象思维较差。

有理数的大小比较方面，两个负数比较大小有小部分同学没有掌握。

学生已学习了有理数的乘方，具备了将数写成a×10n 这种形式的基础，同时对有理数的乘法学生已经熟练掌握，学习科学记数法是对前面知识学习的进一步延续。

【复习目标】1、能说出有理数的有关概念，并会比较有理数的大小。

2、会用科学记数法表示的数；知道近似数的概念，能按要求求一个数的近似数。

【复习过程】有理数{ …}2、如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_________千米3、-（-3）的相反数是_____，-3的绝对值是_______，绝对值等于3的数是_________4、在数轴上表示4，-2，1,0，-2.5，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接5、绝对值不大于2的整数是（），绝对值小于2的整数是（）6、（1）若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为___________ （2）数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两数为___7、已知，有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,-a,-b的大小关系是______________知识梳理1. 和统称有理数.2.分类(1)有理数(2)有理数3.规定了、和的直线叫做数轴.4.只有不同的两个数称互为相反数, 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的,且与原点的相等.5.在数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值,记作.6.一个正数的绝对值是,零的绝对值是,一个负数的绝对值是它的. 不论有理数a取何值,它的绝对值总是,即|a|≥0.7.在数轴上, 边的数总比边的数大；两到相应的集合中。

华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计

华师大版数学七年级上册第2章《有理数》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册第2章《有理数》是学生在小学阶段学习的基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。

本章主要包括有理数的定义、分类、运算、大小比较等内容，为学生后续学习实数、代数式等知识打下基础。

本章内容与生活实际紧密相连，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但部分学生可能对有理数的定义和运算规则理解不透彻，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对有理数的大小比较存在一定的困难，需要通过对比和实际操作来掌握。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.掌握有理数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方等。

3.学会有理数的大小比较方法。

4.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算规则。

3.有理数的大小比较方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解有理数的概念和运算规则。

2.运用实例和实际操作，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算方法。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和多媒体素材。

2.准备纸质教学资料和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备相关教具和实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，引出有理数的概念。

例如，描述一段距离、计算物品价格等，让学生感受到有理数在生活中的应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算规则。

用简洁明了的语言解释有理数的概念，并通过实例来展示有理数的分类和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习。

可以设置一些简单的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

华东师大初中七年级数学上册《第二章有理数》教案

第二章有理数第一课时正数和负数教学目的：1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。

重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义。

难点：对负数的意义的理解。

教学过程：一、知识导向：本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。

二、新课拆析：1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

如：0，1，2，3，…，31，512 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。

如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C 和零下5°C ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。

如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2…零既不是正数，也不是负数例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，0，-11，+123，…1，2.3，-5.5，68，-3三、阶梯训练：1，2，3，4四、知识小结：从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。

五、作业巩固：第二课时正数和负数教学目的：1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别；2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

七年级数学上册第二章有理数复习课件华东师大版

解题技巧总结与分享
利用数轴解题
在解决与有理数相关的问题时，可以画出数轴来辅助解题，使问题更加直观化、简单化。
巧妙运用法则
在进行有理数运算时，可以巧妙运用加法法则、乘法法则等，使计算更加简便、快捷。
实际问题数学化
在解决实际问题时，要善于将问题转化为数学问题，利用有理数的相关知识进行求解。
后续章节学习建议
混合运算顺序与简化
01
02
03
04
先乘方，再乘除，最后加减。
如有括号，先算括号里面的。
示例：3 + 5 × 2 = 3 + 10 = 13，注意不是(3 + 5) × 2 =
16。
简化运算：利用运算律和性质，如结合律、交换律、分配律
等，使计算更简便。
04 有理数性质深入探讨
交换律、结合律应用
相反数、绝对值概念
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，如+3和-3。
绝对值
一个数到0的距离称为该数的绝对值，记作|a|。绝对值总是非负的。
有理数大小比较方法
01
02
03
数轴比较法
在数轴上表示出两个数，右边的数总比左边的数大。
差值比较法
求两数的差，若差大于0，则被减数大于减数；若差小于0，则被减数小于减数；若差等于0，则两数相等。
$a(b+c)=ab+ac$。分配律是有理数运算中的重要性质，它建立了乘法与加法之间的联系。
应用
在解决有理数运算问题时，灵活运用分配律可以化难为易，化繁为简。例如，利用分配律可以将复杂的式子拆分成简单的部分进行计算。
乘方运算性质及拓展
乘方运算性质

华东师大版七年级上册第二章《有理数复习》优秀教学案例

1.教师可以根据学生的学习水平和发展需求，合理分组，组织学生进行小组合作学习。
2.教师可以设计一些具有探究性和实践性的任务，引导学生通过合作学习，共同解决问题，提高解决问题的能力。
3.教师可以组织学生进行小组交流和分享，鼓励学生相互借鉴和学习，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对自己的学习过程进行反思，帮助学生发现和纠正自己的错误，提高学生的学习效果。
2.运用比较、分析、综合等思维方法，引导学生深入理解有理数的性质和运算法则。
3.创设生动有趣的教学情境，运用案例分析、小组讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
4.注重知识点的形成过程，引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养学生的数学思维能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱和兴趣，激发学生学习数学的内在动机。
2.培养学生勇于探索、积极思考、严谨求实的科学态度，养成良好的学习习惯。
3.引导学生认识数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生具有良好的合作意识、团队精神和责任感，提高学生的社会适应能力。
三、教学策略
1.教师可以引导学生对所学知识进行总结和归纳，帮助学生梳理和整合知识体系，提高学生的知识运用能力。
2.教师可以设计一些具有挑战性和综合性的问题，引导学生进行思考和探索，激发学生的创新意识和思维能力。
3.教师可以对本节课的学习内容进行总结和归纳，强调重点和难点，为学生的复习和巩固提供导。
（五）作业小结
（一）情景创设
1.生活情境：教师可以结合学生的生活实际，创设与有理数相关的情境，如购物、烹饪等，让学生在具体的情境中感受和理解有理数的含义和运用。

七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方教案(新版)华东师大版

一、教学目标：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进展有理数的乘方运算.数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经历，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法那么探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法那么，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.二、教学重点与难点：重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法那么.难点：乘方的符号法那么及其探究过程.三、教学过程：a×a×a×a×a记作a5记作a n〔问〕观察左边的式子都是什么运算？这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？板书：求几个一样因数的积的运算叫做乘方.a n中，a叫底数，n叫指数.符号：nna a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个指数为1时，通常省略不写.a n读作a的n次方.当a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！练一练4读作，3是，4是，用乘法形式表示.【答案】3的4次幂底数指数 3×3×3×32.〔-2〕3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】〔-2〕的3次幂 -2 3(-2)×(-2)×(-2)3.252⎪⎭⎫⎝⎛读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】25的2次幂25225×25〔问〕通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题.下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题议一议：仔细观察以下各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.在教师的引导启发下学生答复提问学生答复学生分组讨论，并抽学生答复。