2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷和解析PDF版(三)
【中考真题】2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(含答案解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin 60°+tan 45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．B【解析】﹣6的绝对值是6．故选B．2．C【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选C．3．D【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选D．4．D【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选C．6．A【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选A．7．C【解析】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C.8．D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选D．9．A【解析】A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选A．10．B【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．5.7×106【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．x≠【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．﹣2【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．a（x+a）2【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．6【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．﹣4【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．或【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．4【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF ，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．3【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin 60°+tan 45°=2×+1=+1时，原式==．22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DP A=90°∴△AQB≌△DP A（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD＞，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴P A′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，∴P与H的纵坐标相等，∴PH∥x轴，∴∠HPQ=∠PQD，∠PGH=∠QGD，∵DG=GH，∴△PGH≌△QGD，∴PH=DQ，∵A（﹣4，0），C（2，0），∴Q（﹣1，0），∵D（﹣5，0），∴DQ=PH=4，∴﹣t+t2+t+1=4，t=±，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+13．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．∵A中2×4＝8；B中﹣1×（﹣8）＝8；C中﹣2×（﹣4）＝8；D中4×（﹣2）＝﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为 5.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700000＝5.7×106．故答案为：5.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝12π，解得R＝6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为4．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB＝90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD＝EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝＝＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴CD＝4．故答案为4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB ＝6，则FG 的长为3．【分析】首先证明△ABC ，△ADC 都是等边三角形，再证明FG 是菱形的高，根据2•S △ABC ＝BC •FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠CAB ＝∠CAD ＝60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG ＝∠AGE ＝30°，∵∠B ＝∠EGF ＝60°，∴∠AGF ＝90°，∴FG⊥BC，＝BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24＝9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500＝150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．【点评】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ+∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP＝BQ（2）①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ【点评】本题主要考查了正方形以及全等三角形，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角．解题时需要运用：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，以及全等三角形的对应边相等．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC＝2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD＝∠CAD，由因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ACD＝∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN可知∠AND＝90°，由tan∠ABC＝可知NQ和BQ 的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN＝∠ABC，所以BG＝BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH＝x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED ＝即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD＝∠CAD，∵，∴∠ABC＝∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD＝∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN＝∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠AND，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠BDN＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝90°，∵tan∠ABC＝，BN＝3，∴NQ＝，∴由勾股定理可求得：BQ＝，∵∠BNQ＝∠QHD＝90°，∴∠ABC＝∠QDH，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠QDH，∵∠ERG＝90°，∴∠OED＝∠GBN，∴∠GBN＝∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG＝BQ＝，GN＝NQ＝，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI＝90°，∵tan∠AIC＝tan∠ABC＝，∴＝，∴IC＝10，∴由勾股定理可求得：AI＝25，连接OB，设QH＝x，∵tan∠ABC＝tan∠ODE＝，∴，∴HD＝2x，∴OH＝OD﹣HD＝﹣2x，BH＝BQ+QH＝+x，由勾股定理可得：OB2＝BH2+OH2，∴（）2＝（+x）2+（﹣2x）2，解得：x＝或x＝，当QH＝时，∴QD＝QH＝，∴ND＝QD+NQ＝6，∴MN＝3，MD＝15∵MD＞，∴QH＝不符合题意，舍去，当QH＝时，∴QD＝QH＝∴ND＝NQ+QD＝4，由垂径定理可求得：ED＝10，∴GD＝GN+ND＝∴EG＝ED﹣GD＝，∵tan∠OED＝，∴，∴EG＝RG，∴RG＝，∴BR＝RG+BG＝12∴由垂径定理可知：BF＝2BR＝24．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，中位线的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE＝EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′＝EB′，则d＝FM＝OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′＝﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H 的纵坐标相等，则PH与x轴平行，证明△PGH≌△QGD，得PH＝DQ＝4，列式可得t 的值，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．也可以利用线段中点公式求出结论．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y＝ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y＝x+5，则E（0，5），∴OE＝5，∵∠PEO+∠OEF＝90°，∠PEO+∠EPA′＝90°，∴∠EPA′＝∠OEF，∵PE＝EF，∠EA′P＝∠EB′F＝90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′＝EB′＝﹣t，则d＝FM＝OB′＝OE﹣EB′＝5﹣（﹣t）＝5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y＝x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y＝﹣x+5，∴FB′＝A′E＝5﹣（﹣t2﹣t+4）＝t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y＝﹣t2﹣t﹣1+5＝﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学(有解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【解析】﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）.故选：D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算2﹣的结果是﹣2．【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【解】原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解】（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【解】（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）解：①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【解】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【解】（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【解】（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
哈尔滨市平房区中考三模数学试卷及答案
中考三模数学试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1.若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（ ）A.-5秒B.-10秒C.+5秒D.+10秒2.下列计算正确的是（ ）A.39=B.20=0C.3-1=-3D.532=+3.下列图形中，中心对称图形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知反比例函数xky =（k ≠0），在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a-1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（ ）A.0B.1C.2D.35.菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（ ）A.16B.20C.12D.106.如图所示几何体的左视图是（ ）7．在猜商品价格的游戏中，主持人要求嘉宾从右图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是( ) A.43 B.21 C.41D.318．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9．如右图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD=21°，则∠ACD 的大小为( )A ．2l °B ．59°C ．69°D ．79°10.如图，针孔成像问题，AB ∥A ′B ′，根据图中尺寸，物像长y 与物长x 之间函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．2011年两会心系全国人民，在3月8日这天，共有144927人关心两会“微愿景”，请把144927用科学记数法表示：_____________．(保留2个有效数字) l2.分解因式：-9x2+y2=_____________．13.在函数y=6x中自变量x的取值范围是_____________.214.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是_____________．15.如图，在ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=l∶2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为_____________．16.某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60％，另一件亏本20％，这次买卖中商家(盈利或亏本) _____________元．17.下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍_____________根.l 8.已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系AB=3，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA'恰好与x轴重叠，点A 落在点A ′，则图中阴影部分面积等于_____________ (结果保留π)．19.CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CD=10，AB=8，则tan ∠DAE=_____________.20.在Rt △ABC 中∠BAC=90°，AB=3，M 为BC 上的点，连结AM 如果将△ABM 沿直线AM 翻折后B 恰好落在边AC 中点处，那么点M 到AC 距离是_____________.三、解答题(2 1～24题各6分，2 5~26题各8分，27、28题各1 O 分，共60分)21．(本题6分)先化简，再求值：212444222-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--a a a a a a a 的值，其中a=tan60°-2sin30°. 22.(本题6分)如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．23．(本题6分)如图，已知点M 、N 分别是ABCD 的边AB 、DC 的中点，求证：∠DAN=∠BCM ．24．(本题6分)如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x<y．(1)若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?25．(本题8分)今年云南地震后，哈市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，初四年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图．(1)写出这50名同学捐款的众数和中位数．(2)求这50名同学捐款的平均数．(3)该校共有学生1600人，请你根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数．26．(本题8分)哈市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设2 50米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．4x+4与x轴交于点A，与y轴交27．(本题10分)如图一，直线y=-3于点c，在第一象限内将线段CA沿另一直线CG向上翻折得到线段CD，点D与点A对应且CD∥x轴，过点D作DE⊥x轴于E点，与GC交于F点．①求点F坐标；②点P、Q分别从E、A均以每秒1个单位的速度沿线段E0、AC运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设△APQ的面积为S，运动时间为t(秒)，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．③在②的条件下，如图二，连接AF，是否存在某一时刻t值，使直1∠AFE，若存在，判断此时以P为圆心，线PQ与AC所夹的锐角等于24为半径的圆与直线AC的位置关系，若不存在说明理由．328．(本题10分)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，BC=2AB，P 是BC的中点，∠MPN=60°，PM与直线AB交于点M，与直线AD交于点N。
2016学年黑龙江省哈尔滨中考数学年试题
黑龙江省哈尔滨市2016年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，6-的绝对值是6。
【提示】本题主要运用绝对值的定义。
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
【考点】绝对值2.【答案】C【解析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案。
因为235a a a =，故选项A 错误；236(a )a =，故选项B 错误；22(2a 1)4a 4a 1+=++，故选项D 错误。
【提示】此题主要运用了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键。
【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式3.【答案】B【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可。
选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误。
选项B 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 正确。
选项C 中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C 错误。
选项D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误。
【提示】本题掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是关键。
【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】由点(2,4)-在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k 值。
因为点(2,4)-在反比例函数k y x=的图象上，所以有k 2(4)8=⨯-=-。
选项A 中248⨯=，选项B 中1(8)8-⨯-=，选项C 中2(4)8-⨯-=，选项D 中4(2)8⨯-=-。
所以点(4,2)-在反比例函数k y x =的图象上。
故选D 。
【提示】本题运用了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k 。
黑龙江哈尔滨2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.﹣6的绝对值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．61D ．61- 【答案】B.【解析】试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.考点：绝对值.2.下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．（﹣2a 2b ）3=﹣8a 6b 3D ．（2a+1）2=4a 2+2a+1【答案】C.考点：1幂的运算；2完全平方公式.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可发现只有B 符合要求，故选B. 考点：1中心对称图形；2轴对称图形.4.点（2，﹣4）在反比例函数xk y =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8） C ．（﹣2，﹣4） D ．（4，﹣2）【答案】D.【解析】试题分析：同一反比例函数图像上点的坐标满足：横纵坐标乘积相等.只有D ：4×（-2）=2×（-4）.故选D.考点：反比例函数.5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形.故选C.考点：三视图.6.不等式组⎩⎨⎧-≤->+32123x x 的解集是（ ） A ．x≥2 B ．﹣1＜x≤2 C ．x≤2 D ．﹣1＜x≤1【答案】A.考点：一元一次不等式组.7.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x【答案】C.【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可.故选C. 考点：一元一次方程.8.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．320海里D ．330海里【答案】D.考点：1方位角；2直角三角形.9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE∥BC，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC AE AB AD = B ．EC AE FC DF = C ．BC DE DB AD = D ．FCEF BF DF = 【答案】A.【解析】试题分析： ∵DE ∥BC ，∴ACAE AB AD =（平行线分线段成比例）.故选A. 考点：平行线分线段成比例.10.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2【答案】B.【解析】考点：一次函数.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将5700 000用科学记数法表示为 ．【答案】5.7×106.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，∴5700000=5.7×106.考点：科学计数法.12.函数122-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】21≠x 【解析】 试题分析：122-x 有意义只需满足2x-1≠0，即21≠x . 考点：函数自变量取值范围.13.计算18212-的结果是 ． 【答案】22-.【解析】试题分析：2223221218212-=-⨯=- 考点：二次根式化简.14.把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是 ．【答案】a （x+a ）2.考点：因式分解.15.一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为 cm ．【答案】6.【解析】 试题分析： 设此扇形的半径为r ，则ππ123601202=⨯r ，解得r=6. 考点：扇形有关计算.16.二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为 ．【答案】-4.【解析】试题分析：二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4为顶点式，因此最小值为-4.考点：二次函数极值.17.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 ． 【答案】13或10.【解析】试题分析：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=31BC=1，∴CP=2，∴1322=+=PC AC AP ，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=31BC=1，∴1022=+=PC AC AP ，AP 的长为13或10.考点：1分类思想；2等腰直角三角形.18.如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD⊥l，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE ．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为 ．【答案】4.【解析】考点：1切线；2矩形的性质；3勾股定理.19.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ． 【答案】41. 【解析】试题分析：列表得：∴P （两次摸出是白球）=41164=. 考点：概率.20.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG⊥AC，AB=26，则FG 的长为 ．【答案】63.【解析】考点：1菱形；2等边三角形.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式11132122+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a 的值，其中a=2sin60°+tan45°． 【答案】11-a .33. 【解析】试题分析：先化简，再根据特殊角三角函数值求出a 得值，代入求值即可.试题解析：()()()()1113222111321211132122-=-+--=+⋅-++--=+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a a a a a a a .当a=2sin60°+tan45°=131232+=+⨯时，原式=331131=-+. 考点：1分式化简求值；2特殊角三角函数.22.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．【答案】（1）作图见解析；104；（2）作图见解析.【解析】考点：1轴对称；2勾股定理.23.23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【答案】（1）60；（2）9，图形见解析；（3）150.【解析】试题解析：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）1501500606=⨯（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名． 考点：1条形统计图；2扇形统计图；3样本估计总体.24.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ⊥BE 于点Q ，DP⊥AQ 于点P ．（1）求证：AP=BQ ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.【解析】考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.25.. 25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【答案】（1）60；（2）240.【解析】试题分析：（1）此题等量关系为：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程求解即可；（2）此题等量关系为：小明步行时间=自行车时间×2，根据等量关系列出方程求解即可.试题解析：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：103900900+=xx ，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y 米，根据题意可得：218090060⨯=y ，解得：y=240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米.考点：1分式方程的应用；2一元一次方程的应用.26.26．已知：△ABC 内接于⊙O，D 是弧BC 上一点，OD⊥BC，垂足为H ．（1）如图1，当圆心O 在AB 边上时，求证：AC=2OH ；（2）如图2，当圆心O 在△ABC 外部时，连接AD 、CD ，AD 与BC 交于点P ，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD ，E 为⊙O 上一点，连接DE 交BC 于点Q 、交AB 于点N ，连接OE ，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点R 交DE 于点G ，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=55，BN=53，tan∠ABC=21，求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【解析】试题解析：（1）在⊙O 中，∵OD ⊥BC ，∴BH=HC ，∵点O 是AB 的中点，∴AC=2OH ；（2）在⊙O 中，∵OD ⊥BC ，∴弧BD=弧CD ，∴∠PAC=∠BCD ，∵∠APB=∠PAC+∠ACP ，∠ACD=∠ACB+∠BCD ，∴∠ACD=∠APB ；（3）连接AO 延长交于⊙O 于点I ，连接IC ，AB 与OD 相交于点M ，连接OB ，∵∠ACD ﹣∠ABD=2∠BDN ，∴∠ACD ﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN ，∵∠ABD+∠BDN=∠AND ，∴∠ACD ﹣∠BDN=∠AND ，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴2∠AND=180°，∴∠AND=90°，∵tan ∠ABC=21，∴21=BN NQ ，∴253=NQ ，考点：1圆；2相似三角形；3三角函数；4直角三角形.27.27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【答案】（1）4212+--=x x y ；（2）d=5+t ；（3）F ()65,64--. 【解析】试题解析：（1）由题意得⎩⎨⎧==+-40816c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=421c a ，∴抛物线解析式为4212+--=x x y ；（2）分别过P 、F 向y 轴作垂线，垂足分别为A ′、B ′，过P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ，当x=0时，y=5，∴E （0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA ′=90°，∴∠EPA ′=∠OEF ，∵PE=EF ，∠EA ′P=∠EB ′F=90°，∴△PEA ′≌△EFB ′，∴PA ′=EB ′=﹣t ，∴d=FM=OB ′=OE ﹣EB ′=5﹣（﹣t ）=5+t ；（3）如图，由直线DE 的解析式为：y=x+5，∵EH ⊥ED ，∴直线EH 的解析式为：y=﹣x+5， ∴FB ′=A ′E=5﹣（﹣21t 2﹣t+4）=21t 2+t+1，∴F （21t 2+t+1，5+t ），∴点H的横坐标为：21t 2+t+1， y=﹣21t 2﹣t ﹣1+5=﹣21t 2﹣t+4，∴H （21t 2+t+1，﹣21t 2﹣t+4），∵G 是DH 的中点，∴G （2421,2121522+--+++-t t t t ），即G （41t 2+21t ﹣2，﹣41t 2﹣21t+2），∴PH ∥x 轴，∵DG=GH ，∴PG=GQ ， ∴22141212-+=+-t t t ，解得t=6±，∵P 在第二象限，∴t ＜0，∴t=6-，∴F （()65,64--）．考点：二次函数综合应用.。
2016哈尔滨中考数学试卷含答案
14．分解因式：a +ab -2a b=．
15．不等式组 的解集是．
16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为米．
17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为cm．
（1）如图1，求证：CF=2EO；
（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)
25．(本题10分)
电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；
(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．
23．(本题8分)
某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：
（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．若AN+ B′M= ,求点Q的坐标．
答案
1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、C 10、C
11、1.25× 12、X≠—413、 14、 15、-1≤X<316、
黑龙江省哈尔滨市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．(2016·黑龙江哈尔滨)﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．(2016·黑龙江哈尔滨)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．(2016·黑龙江哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．(2016·黑龙江哈尔滨)点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．(2016·黑龙江哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．(2016·黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．(2016·黑龙江哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．9．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．(2016·黑龙江哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考点】一次函数的应用．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．(2016·黑龙江哈尔滨)将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．(2016·黑龙江哈尔滨)函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．(2016·黑龙江哈尔滨)计算2﹣的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．(2016·黑龙江哈尔滨)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．(2016·黑龙江哈尔滨)一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．(2016·黑龙江哈尔滨)二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．(2016·黑龙江哈尔滨)在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 或 ． 【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP 的长为或，故答案为：或．18．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE ．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为 4 ．【考点】切线的性质．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．(2016·黑龙江哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．14种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【考点】菱形的性质．【分析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2•S△ABC=BC•FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．(2016·黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．(2016·黑龙江哈尔滨)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．(2016·黑龙江哈尔滨)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．(2016·黑龙江哈尔滨)已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=B A，∠BAQ=∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．(2016·黑龙江哈尔滨)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．(2016·黑龙江哈尔滨)已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC=2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由因为∠ABC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE=EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′=EB′，则d=FM=OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′=﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H的纵坐标相等，则PH与x轴平行，根据平行线截线段成比例定理可得G也是PQ的中点，由此表示出点G的坐标并列式，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD 的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．-6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．61D ．-61 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2 • a 3=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．（-2a 2b ）3 = -8a 6b 3D ．（2a +1）2=4a 2+2a +13．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．若点（2，-4）在反比例函数y =xk 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（2，4） B ．（-1，-8） C ．（-2，-4） D ．（4，-2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图，其主视图是（ ）（第5题图）A B C D6．不等式组⎩⎨⎧-≤->+32123x x ，的解集是（ ） A ．x ≥2 B ．-1<x ≤2 C ．x ≤2 D ．-1<x ≤17．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1 000（26-x ）=800xB ．1 000（13-x ）=800xC ．1 000（26-x ）=2×800xD ．1 000（26-x ）=800x8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（ ）（第8题图）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）（第9题图）A ．AB AD =AC AE B ．FC DF =EC AE C ．DB AD =BC DE D ．BF DF =FCEF 10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）（第10题图）A ．300 m 2B ．150 m 2C ．330 m 2D ．450 m 2二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．将5 700 000用科学记数法表示为 ．12．在函数y =12 x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13．计算221-18的结果是 ． 14．把多项式ax 2+2a 2x +a 3分解因式的结果是 ．15．若一个扇形的圆心角为120°，面积为12π cm 2，则此扇形的半径为 cm ．16．二次函数y =2（x -3）2-4的最小值为 ．17．在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 ．18．如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE ．若AE =6，OA =5，则线段DC 的长为 ．（第18题图） 19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．20．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB =62，则FG 的长为 ．（第20题图）三、解答题（本题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（12+a -1322--a a ）÷11+a 的值，其中a =2sin 60°+tan 45°． 22．（7分）图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图①，点P 在小正方形的顶点上，在图①中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图②中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．① ②（第22题图） 23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图．（3）若海静中学共有1 500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名．（第23题图）24．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．（1）求证：AP =BQ ．（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．（第24题图） 25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行的速度（单位：米/分）是多少．（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上一点，OD ⊥BC ，垂足为H ．（1）如图①，当圆心O 在AB 边上时，求证：AC =2OH ．（2）如图②，当圆心O 在△ABC 外部时，连接AD ，CD ，AD 与BC 交于点P ，求证：∠ACD =∠APB ．（3）在（2）的条件下，如图③，连接BD ，E 为⊙O 上一点，连接DE 交BC 于点Q 交AB 于点N ，连接OE ，BF 为⊙O 的弦，BF ⊥OE 于点R 交DE 于点G ，若∠ACD - ∠ABD =2∠BDN ，AC =55，BN =35，tan ∠ABC =21，求BF 的长．①②③（第26题图）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（-4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．（第27题图）参考答案一、1．B 【分析】-6的绝对值是6．故选B．2．C 【分析】A．a2 •a3=a5，故错误；B．（a2）3 = a6，故错误；C．（-2a2b）3 = -8a6b3，故正确；D．（2a+1）2=4a2+4a+1，故错误．故选C．3．D 【分析】A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．故选D ．4．D 【分析】∵点（2，-4）在反比例函数y =xk 的图像上，∴k =2×（-4）=-8．∵2×4=8，-1×（-8）=8，-2×（-4）=8，4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y =x k 的图像上．故选D ．5．C 【分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是两个小正方形．故选C ．6．A 【分析】解不等式x +3>2，得x >-1．解不等式1-2x ≤-3，得x ≥2．∴不等式组的解集是x ≥2．故选A ．7．C 【分析】设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）名工人生产螺母．由题意，得1 000（26-x ）=2×800x ．故选C ．8．D 【分析】由题意，得∠B =30°，AP =30海里，∠APB =90°，故AB =2AP =60（海里）． 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为BP =AP AB -22=303（海里）．故选D ．9．A 【分析】A ．∵DE ∥BC ，∴AB AD =AC AE ，故正确；B ．∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴FC DF =FB EF ，故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AB AD =BCDE ，故错误；D ．∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽ △CBF ，∴FC DF =BFEF ，故错误．故选A ． 10．B 【分析】设直线AB 的表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+，，1650512004b k b k 解得⎩⎨⎧-==.600450b k ，故直线AB 的表达式为y =450x -600.当x =2时，y =450×2-600=300，300÷2=150（m 2）．故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m 2．故选B ．二、11． 5.7×10612．x ≠21 【分析】由题意，得2x -1≠0，解得x ≠21． 13．-22 【分析】原式=2×22-32=2-32= -22． 14．a （x +a ）2 【分析】ax 2+2a 2x +a 3=a （x 2+2ax +a 2）=a （x +a ）2．15． 6 【分析】设该扇形的半径为R ，则360π1202R ⨯=12π，解得R =6．即此扇形的半径为 6 cm ．16．-4 【分析】二次函数y =2（x -3）2-4的开口向上，顶点坐标为（3，-4），所以最小值为-4．17．13或10 【分析】如答图①，由题意知，∠ACB =90°，AC =BC =3．∵PB =31BC =1，∴CP =2，∴AP =PC AC +22=13．如答图②，由题意知，∠ACB =90°，AC =BC =3．∵PC = 31BC =1，∴AP =PC AC +22=10．① ②（第17题答图） 18． 4 【分析】如答图，OC 交BE 于点F ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°．∵AD ⊥l ， ∴BE ∥CD ．∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴OC ⊥BE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD =EF ． 在Rt △ABE 中，BE =AE AB -22=61022-=8．∵OF ⊥BE ，∴BF =EF =4，∴CD =4．（第18题答图）19．41 【分析】列表如下：黑1 黑2白1 白2 黑1 黑1黑1 黑1黑2黑1白1 黑1白2 黑2 黑2黑1 黑2黑2黑2白1 黑2白2 白1 白1黑1 白1黑2白1白1 白1白2 白2 白2黑1 白2黑2 白2白1白2白2 ∵由表格可知，放回地摸取两次共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是白球的结果有4种，∴两次摸出的小球都是白球的概率为164=41． 20．36 【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AB =BC =CD =AD ，∠CAB =∠CAD =60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形．∵EG ⊥AC ，∴∠AEG =∠AGE =30°． ∵∠B =∠EGF =60°，∴∠AGF =90°，∴FG ⊥BC ，∴2S △ABC =BC • FG ，即2×43×（62）2=62FG ，解得FG =36．三、21．解：原式=[12+a -)1)(1(32-+-a a a ] •（a +1）=)1)(1(32)1(2-++--a a a a •（a +1）=)1)(1(3222-++--a a a a •（a +1）=)1)(1(1-+a a •（a +1）=11-a ． 当a =2sin 60°+tan 45°=2×23+1=3+1时，原式=1131-+=33． 22．解：（1）如答图①，四边形AQCP 即为所求，它的周长为4×10=410．（2）如答图②，四边形ABCD 即为所求．① ②（第22题答图） 23．解：（1）共调查了12÷20%=60（名）学生．（2）最喜爱教师职业的人数为60-12-9-6-24=9．补全条形统计图如答图．（第23题答图）（3）606×1 500=150（名）． 答：估计该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BA ，∠BAD =90°，即∠BAQ +∠DAP =90°．∵DP ⊥AQ ，∴∠ADP +∠DAP =90°，∴∠BAQ =∠ADP ．∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ，∴∠AQB =∠DP A =90°，∴△AQB ≌△DP A （AAS ），∴AP =BQ ．（2）解：①AQ -AP =PQ ，②AQ -BQ =PQ ，③DP -AP =PQ ，④DP -BQ =PQ ．25．解：（1）设小明步行的速度是x 米/分． 由题意，得103900900+=xx ， 解得x =60．经检验，x =60是原分式方程的解．答：小明步行的速度是60米/分．（2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米． 根据题意，得900260180y ≤⨯， 解得y ≤600．答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．（1）证明：∵OD ⊥BC ，∴由垂径定理可知，点H 是BC 的中点．∵点O 是AB 的中点，∴OH 是△ABC 的中位线，∴AC =2OH ．（2）证明：∵OD ⊥BC ，∴由垂径定理可知，BD CD =．∴∠BAD =∠CAD ．∵AC AC =，∴∠ABC =∠ADC ，∴180°-∠BAD -∠ABC =180°-∠CAD -∠ADC ，即∠ACD =∠APB ．（3）解：如答图，连接AO 延长交⊙O 于点I ，连接IC ，AB 与OD 相交于点M ． ∵∠ACD -∠ABD =2∠BDN ，∴∠ACD -∠BDN =∠ABD +∠BDN ．∵∠ABD +∠BDN =∠AND ，∴∠ACD -∠BDN =∠AND ．∵∠ACD +∠ABD =180°，∴∠ABD +∠BDN =180° -∠AND ，∴∠AND =180° -∠AND ，∴∠AND =90°．∵tan ∠ABC =21，BN =35，∴NQ =253． ∴由勾股定理，得BQ =215． ∵∠BNQ =∠QHD =90°，∴∠ABC =∠QDH ．∵OE =OD ，∴∠OED =∠QDH ．∵∠ERG =90°，∴∠OED =∠GBN ，∴∠GBN =∠ABC ．∵AB ⊥ED ，∴BG =BQ =215，GN =NQ =253． ∵AI 是⊙O 的直径，∴∠ACI =90°．∵tan ∠AIC =tan ∠ABC =21， ∴IC AC =21，∴IC =105． 由勾股定理，得AI =25．连接OB ，设QH =x ．∵tan ∠ABC =tan ∠ODE =21， ∴HD QH =21，∴HD =2x ， ∴OH =OD -HD =225-2x ，BH =BQ +QH =215+x ． 由勾股定理，得OB 2 =BH 2+OH 2， 即（225）2=（215+x ）2+（225-2x ）2， 解得x =29或x =25． 当QH =29时，QD =5QH =259， ∴ND =QD +NQ =65，∴MN =35，MD =15．∵MD >225，∴QH =29不符合题意，舍去．当QH =25时，QD =5QH =255， ∴ND =NQ +QD =45．由垂径定理，得ED =105，∴GD =GN +ND =2511，∴EG =ED -GD =259． ∵tan ∠OED =21，∴ER RG =21， ∴EG =5RG ，∴RG =29， ∴BR =RG +BG =12，∴由垂径定理可知，BF =2BR =24．（第26题答图） 27．解：（1）把点A （-4，0），B （0，4）的坐标分别代入y =ax 2+2xa +c ，得⎩⎨⎧==+-，，40816c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.421c a ， 所以抛物线的表达式为y =-21x 2-x +4． （2）如答图①，分别过点P ，F 向y 轴作垂线，垂足分别为A′，B′，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ．由直线DE 的表达式为y =x +5，得E （0，5），∴OE =5．∵∠PEO +∠OEF =90°，∠PEO +∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF ．又∵PE =EF ，∠EA′P =∠EB′F =90°，∴△PEA′ ≌△EFB′，∴P A′ =EB′ =-t ．∴d =FM =OB′ =OE -EB′ =5-（-t ）=5+t ．（3）∵EH ⊥ED ，∴直线EH 的表达式为y =-x +5，∴FB′ =A′E =5-（-21t 2-t +4）=21t 2+t +1， ∴F （21t 2+t +1，5+t ）， ∴点H 的横坐标为21t 2+t +1，纵坐标为-21t 2-t -1+5=-21t 2-t +4， ∴H （21t 2+t +1，-21t 2-t +4）． 如答图②，连接PH 交y 轴于点A′，则点P 与H 的纵坐标相等， ∴PH ∥x 轴，∴∠HPQ =∠PQD ，∠PGH =∠QGD ．∵DG =GH ，∴△PGH ≌△QGD ，∴PH =DQ ．∵A （-4，0），C （2，0），∴Q （-1，0）．∵D （-5，0），∴DQ =PH =4，即-t +21t 2+t +1=4，解得t =±6． ∵点P 在第二象限，∴t <0，∴t =-6．∴F （4-6，5-6）．① ②（第27题答图）。
黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷(含解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A．B．C．3sin35° D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC 交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A． = B． = C． = D． =8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=569．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算：3﹣=______．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是______．15．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为______cm2．16．不等式组的解集是______．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是______．18．方程的解为x=______．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=______．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=______．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=﹣6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【解答】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，而x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2．故选D．5．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A．B．C．3sin35° D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用锐角三角函数关系分别得出AC的长即可．【解答】解：因为等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，所以AC=，故选D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC 交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=， =，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=， =，∴=，故D正确；故选C．8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若全组有x名同学，根据科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，可列方程求解．【解答】解：设全组有x名同学，每位同学将送出（x﹣1）件，由题意得x（x﹣1）=56．故选：D．9．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，易得△CEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12．故选A．10．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】①令t=0，则S=2400，由此可知①正确；②根据速度=路程÷时间可算出小军的速度，由横坐标上的点可以知道小军往返的时间为2倍的（23﹣3）分钟，加上在劳动基地呆的10分钟可知小军出发50分钟后回到学校，②不正确；③由小军比小红早到校7分钟可知小红路上一共用了60分钟，由速度=路程÷时间可得出小红的速度，③正确；④由时间=路程÷速度和可算出相遇时小红出发的时间，由路程=速度×时间即可得出结论④不成立．结合上面分析即可得出结论．【解答】解：①令t=0，则S=2400，∴学校到劳动基地距离是2400米，①正确；②小军的速度为2400÷（23﹣3）=200（米/分），小军到学校的时间为（23﹣3）+10+（23﹣3）=50（分钟），②不正确；③小红到学校的时间为3+50+7=60（分钟），小红的速度为2400÷60=40（米/分），③正确；④两人第一次相遇的时间为3+÷=12.5（分钟），相遇的地点离学校的距离为2400﹣40×12.5=1900（米），④不正确．综上可知只有①③正确．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为 2.31×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2310000=2.31×106，故答案为：2.31×106．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．13．计算：3﹣= ﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是m（n﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2，故答案为：m（n﹣3）215．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为27πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：∵，∴r=9cm，∴扇形的面积=6π×9÷2=27πcm2．16．不等式组的解集是3＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x≤4．故答案是：3＜x≤4．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，都是红球的有2种情况，∴从中同时摸出两个球，都是红球的概率是： =．故答案为：．18．方程的解为x= 9 ．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF= 1或9 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC ∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a=tan45°+2sin60°=1+时，原式==．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）根据题意、菱形的四边相等，菱形面积公式画图即可；（2）根据等腰直角的性质和题意画图即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：EG==．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“享受美食”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：6÷15%=40人；（2）参加“享受美食”的人数为：40×20%=8，补全统计图如图所示：（3）“该校九年级300名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：350×=105．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF=BE，则四边形BCFE是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元分别得出等式求出即可；（2）分别表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，根据题意可得：，解得：，答：购进A种饮料每瓶4.5元，购进B种饮料每瓶3元；（2）设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料（2a+10）瓶，根据题意可得；20×4.5+4.5（a﹣20）×80%+3（2a+10）≤320，解得：a≤28，∵a取正整数，∴a最大为28，答：最多可购进A种饮料28瓶．26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可证得=，然后由圆周角定理，证得：∠BDC=∠DFB；（2）首先连接FO并延长交BD于点M，连接OD，易证得△FOD≌△FOB（SSS），证得BM=DM=BD，继而证得△FGB≌△BMF（AAS），则可证得结论；（3）首先设DH=3m，GH=5m，易证得△FHM≌△BHG（AAS），然后由勾股定理得方程（12m﹣5）2=（8m）2+52，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠BDC=∠DFB；（2）证明：如图2，连接FO并延长交BD于点M，连接OD，在△FOD和FOB中，，∴△FOD≌△FOB（SSS），∴∠DFO=∠BFO，∵FD=FB，∴FM⊥BD，∴BM=DM=BD，∵OF=OB，∴∠OFB=∠OBF，∵FH∥CD，∴∠CEG=∠FGB=90°，在△FGB和△FBM中，，∴△FGB≌△BMF（AAS），∴FG=BM，∴BD=2FG；（3）解：如图3，∵DH：HG=3：5，∴设DH=3m，GH=5m，∵△FGB≌△BMF，∴FM=BG，在△FHM和△BHG中，，∴△FHM≌△BHG（AAS），∴HM=GH=5m，DM=8m，BH=13m，在Rt△BGH中，HB=13m，GH=5m，由勾股定理得：GB=12m，在Rt△FGO中，FG=8m，OG=5，OF=OB=12m﹣5，∵FG2+OG2=OF2，∴（12m﹣5）2=（8m）2+52，解得：m1=，m2=0（舍去）；∴OB=24，DM=12，OF=OB=13，AB=26，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD==10，∴S△ADF=×AD×DM=60．27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求点C的坐标，接着求出一次函数的解析式，进而可得A点坐标，然后将A 点坐标代入二次函数解析式即可求出b；（2）由于P、Q关于抛物线对称轴对称，故PQ与x轴平行，所以只需求P、Q横坐标即可求出PQ长度．延长QP、AE交于点H，易证△HAP≌QEH，从而QH=AH，过点Q作QK⊥AB于点G，则四边形AGQH是正方形，设出Q点坐标，利用QH=QG建立方程即可求出P、Q两点坐标，从而得出答案；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，易证△AKM≌△ANG，从而AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，则四边形HALD是矩形，易得△HKQ≌△LND，进而求得HK=LN=2，设出R点坐标，由tan∠HQK=tan∠OAR=建立方程即可求出R点坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，，∴C（0，3），将点C代入得m=3，当y=0时，x=﹣6，∴A（﹣6，0），将点A代入得，∴抛物线的解析式为；（2）如图2，延长QP、AE交于点H，∵点P、Q关于对称轴对称，∴QP∥x轴，∵AE⊥x轴，∴∠H=90°，∵2∠PQF+∠PFQ=90°，∴∠PQF+∠PFQ=90°﹣∠PQF=∠HEQ=∠HAP+∠EFA，∴∠PQF=∠HAP，在△HAP和△QEH中，∴△HAP≌△QEH，∴QH=AH，过点Q作QK⊥AB于点G，∴四边形AGQH是正方形，设点Q（t，），∴QH=t+6，QG=，∴t+6=，解得：t=﹣1或t=﹣6（舍去），∴Q（﹣1，5）；∵点P、Q关于x=﹣对称，∴点P（﹣4，5），∴PQ=3；（3）∵DP：DQ=1：4，∴DP=1，D（﹣5，5），HD=1，∵DN⊥QK，∠AMN=45°，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，如图3，∴AM=AG，∴KMN+∠KAN=180°，∴∠MKA+∠MNA=180°，∠ANG+∠MNA=180°，∴∠MKA=∠ANG，∵KAN=∠MAG=90°，∴∠MAK=∠NAG，在△AKM和△ANG中，∴△AKM≌△ANG，∴AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，四边形HALD是矩形，∴HD=AL=1，AH=DL=QH，∠HKQ=∠DNL，在△HKQ和△LND中，∴△HKQ≌△LND，∴HK=LN，设HK=LN=m，则AN=AK=m+1，∴AH=m+1+m=5，∴m=2，∵∠HQK=∠OAR，∴tan∠HQK=tan∠OAR=，设R（m，﹣），过点R作RS⊥AB于点S，∴，∴m=或m=﹣6（舍），∴R（，）．。
黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷（含解析）一、选择题1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4 C．4 D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a4）2=a6C．2a2﹣a2=1 D．（3a）2=3a23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣6，﹣1）5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集是（）A．x＞l B．x≥2 C．x≥1 D．x＞27．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=45（00﹣x）B．16x=45（100﹣x） C．16x=2×45（00﹣x）D．16x=45（50﹣x）8．如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A．B．C．D．10．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a=520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题11．将450000这个数用科学记数法表示为．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．化简： = ．14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．15．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．16．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．17．二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为．18．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为．19．一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．20．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB= ．三、解答题（其中21、22题各7分．23、24题各8分，．25～27题各10分，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°+tan45°．22．（7分）图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（l）请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．23．（8分）随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABDC中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．（1）求证：四边形AEGE是菱形；（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．25．（10分）在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B （6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF 上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4 C．4 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知﹣4的倒数是﹣．【解答】解：因为﹣4×（﹣）=1，所以﹣4的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a4）2=a6C．2a2﹣a2=1 D．（3a）2=3a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是a8，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是9a4，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能根据法则的内容求出每个式子的值是解此题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣6，﹣1）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（2，3）代入反比例函数y=，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣3=6．A、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在函数图象上；B、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点，在函数图象上；C、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，此点不在函数图象上；D、∵（﹣1）×（﹣6）=6≠﹣6，此点不在函数图象上．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．不等式组的解集是（）A．x＞l B．x≥2 C．x≥1 D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解①得x＞1；解②得x≥2；所以，原不等式的解集为x≥2，故选B．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=45（00﹣x）B．16x=45（100﹣x） C．16x=2×45（00﹣x）D．16x=45（50﹣x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．【解答】解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=45（100﹣x），故选A．【点评】此题考查一元一次方程的问题，解答此题抓住“一个瓶身与两个瓶底才能配成一套”，理清数量关系，列出方程解决问题．8．如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据已知得出相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则=，解得：x=12m．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又∵S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．【点评】考查了勾股定理，综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a=520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A、根据单价=总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10=20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）=16（元/本），16÷20=0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）=520（元），∴a=520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）=40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题11．将450000这个数用科学记数法表示为 4.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：450000=4.5×105．故答案为：4.5×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简： = ．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可．【解答】解： =2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是6cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=12π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．16．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】M2：垂径定理；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．17．二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．18．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为6或2．【考点】LE：正方形的性质．【分析】作出图形，然后分①点E在AD上时，利用勾股定理列式求解即可得到AE，②点E 在CD上时，利用勾股定理列式求出CE，再求出DE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，点E在AD上时，根据勾股定理得，AE===6；②如图2，点E在CD上时，根据勾股定理得，CE===6，所以，DE=CD﹣CE=8﹣6=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AE===2，综上所述，AE的长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19．一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：黑1 黑2 白1 白2 白3 黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2 黑1白3黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2黑1 黑2白2 黑2白3白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3黑1 白3黑2 白3白1 白3白2 白3白3由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到黑球的有4种，所以两个球都是黑球的概率=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB= 5．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质结合CE=AD，即可得出△ACD≌△CBE（SAS），进而得出∠ACD=CBE，结合∠CEF=BEC，可得出△AEF∽△BEC，根据相似三角形的性质结合BF=4EF=4，即可求出CE的长度，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，通过解直角三角形可求出BC 的长度，再根据三角形的面积公式即可求出S△AEB的值，此题得解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD=CBE．又∵∠CEF=BEC，∴△AEF∽△BEC，∴，∵BF=4EF=4，∴EC=．过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△AEM中，CE=，∠ECM=60°，∴CM=CE=，EM=CE=．在Rt△BME中，BE=5，EM=，∴BM==．∴BC=AB=AC=，AE=AC﹣CE=，∴S△AEB=AB•EN=×××=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合解直角三角形，求出AB和AE的长度是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分．23、24题各8分，．25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°+tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷===，∵x=2sin60°+tan45°=2×=，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（l）请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．【考点】R8：作图﹣旋转变换；KQ：勾股定理；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据三角形的面积公式及勾股定理画出图形即可；（2）根据四边形的面积及勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；（2）如图2，四边形ABDE即为所求．BE=．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据24÷30%=80，即可得到本次抽样调查共抽取了学生80人；（2）根据80﹣28﹣24﹣8﹣5=15，即可得出被调查的学生中测试结果为D等级有15人，进而补全条形统计图；（3）根据1200×=420，即可得到该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人．【解答】解：（1）24÷30%=80（人）∴本次抽样调查共抽取了学生80人；（2）80﹣28﹣24﹣8﹣5=15（人），∴被调查的学生中测试结果为D等级有15人，补全条形统计图：（3）1200×=420（人），∴由样本估计总体该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知：如图，在平行四边形ABDC中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．（1）求证：四边形AEGE是菱形；（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明AB=AE，由ASA证明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，证出四边形ABGE是平行四边形，即可得出结论；（2）过点F作FM⊥BC于点M，由菱形的性质得出∠GBE=∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，在Rt△BFG中，由三角函数求出BF=2，在Rt△BFM中，求出FM=，再求出BM=3，得出CM=BC﹣BM=5﹣3=2，Rt△FMC中，由勾股定理即可得出CF的长．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠GFB=90°，在△ABF和△GBF中，，∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB=GB，∴AE=GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，又∵AB=GB，∴四边形ABGE是菱形；（2）解：过点F作FM⊥BC于点M，如图所示：∵四边形ABGE是菱形，∴∠GBE=∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，在Rt△BFG中，BF=cos∠GBF×BG=cos30°×4=×4=2，在Rt△BFM中，FM=BF=×2=，BM=cos∠GBF×BF=cos30°×BF=×2=3，∴CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴Rt△FMC中，CF===．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（10分）（2017•平房区一模）在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天铺设长度为x米，则甲工程队每天的铺设的长度为1.5x米，根据铺设600米路面甲工程队比乙工程队少用10天，列方程求解；（2）设安排甲工程队施工a天，根据甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，列不等式求解．【解答】（1）解：设乙工程队每天铺设铁轨x米，根据题意得﹣=10，解得x=20，经检验x=20，是原方程的解．所以1.5x=1.5×20=30答：甲工程队每天铺设铁轨30米，乙工程队每天铺设铁轨20米；（2）解：设安排甲队施工a天4a+×3≤520，解得a≥40，答：至少安排甲队施工40天．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．26．（10分）（2017•平房区一模）已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，延长AD交⊙O于点M，连接MC．首先证明∠ACM=90°，再证明∠ABC=∠M即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH即可解决问题．（3）如图3中，过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T，连接OG．由△BFE≌△OFN，推出BE=ON EF=FN由OF=OD，ON⊥FD，推出EF=FN=ND=，由△BED≌△NOG，推出ED=NG，再证明AE=3BE，设AO=BD=r，OD=r，AD=r在Rt△AED中，AE2=AD2﹣ED2，在Rt△BED中，BE2=BD2﹣ED2，即（r）2﹣（3）2=9[（r）2﹣（3）2]，求出r即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD交⊙O于点M，连接MC．∵AM为⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠ABC=∠AMC，∵∠AMC+∠MAC=90°，∴∠B+∠CAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE．（3）证明：如图3中，过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T，连接OG．∵AC=6，AC=2DE，∴DE=3，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵∠ABO+∠BFE=90°，∠BAO+∠ADE=90°，∴∠BFE=∠OFD=∠ODF，∴OF=OD，∵BF=OD，∴OF=OD=BF，∴△BFE≌△OFN，∴BE=ON EF=FN∵OF=OD，ON⊥FD，∴EF=FN=ND=，∵BE=ON，OG=BD，∴△BED≌△NOG，∴ED=NG，∴EG=5，∵ON⊥EG OT⊥AB DE⊥AB，∴四边形ONET为矩形，∴BE=ET=ON，∵OT⊥AB，∴AT=BT，AE=3BE，设AO=BD=r，OD=r，AD=r在Rt△AED中，AE2=AD2﹣ED2，在Rt△BED中，BE2=BD2﹣ED2，即（r）2﹣（3）2=9[（r）2﹣（3）2]，r=4或r=﹣4（舍去），∴AE=15，在△AEG中，AG==10．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2017•平房区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF 上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．。
黑龙江省哈尔滨市2016年中考密卷数学试题含答案
哈尔滨市2016年中考密卷数学试题一、选择题1．下列各数中，比-3小的数是( )A．-3 B．-2 C．0 D．-42．下列运算正确的是( )A．a·a2=a3 B．3a+2a2=5a2 C．23-=-8 D．9=±3 3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．对于双曲线y=1mx-，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为( )A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是( )6．某纪念品原价为l68元，连续两次降价a％后售价为128元，下列所列方程正确的是 ( )A．160(1+a％)2=128 B．160(1-a％)2=128 C．160(1-2a％)=128 D．160(1-a％)=128 7．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是 ( )A．AE BEED EH= B．EH DHEB CD= C．EG AEBG BC= D．AG BGFG GH=8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转ll0°得到△AB＇C＇，连接BB＇，若AC＇∥BB＇，则∠CAB＇的度数为( )A．55° B.65° C．75° D．85°9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8第7题图第8题图10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米／分； ②妈妈原来的速度为50米／分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米 正确个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数y=24x +中，自变量x 的取值范围是 ． 13．化筒：27-3= ． 14．分解因式：a 3+ab 2-2a 2b= ．15．不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 ．16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为 米．17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为 cm ． 18．已知，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠APB=50°,C 为⊙O 上一点，（不与A 、B 重合），则∠ACB= 度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型(小汽车除颜色不同外，其它都相同)，从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是 ．20．已知，Rt △ABC 中∠C=90°,点D 在边CB 的延长线上，BD=AC ，点E 在边CA 的延长线上，AE=CD ，连接BE 、AD 交于点P ，若BC=2BD=2，则PE= ．三、解答题21．(本题7分) 先化简，再求代数式xx xy x y x 32212-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛---的值，期中x=260tan +，y=4sin30 ． 22．(本题7分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B第16题第10题第20题PE B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．(本题8分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生?24．(本题8分)已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)25．(本题10分)电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台．问最少需要购进A型号的计算器多少台?26．(本题l0分)已知，AB 是⊙O 的直径，AE 、AF 是弦，BC 是⊙O 的切线，过点A 作AD ，使∠DAF=∠AEF ． (1)如图（1）,求证：AD ∥ BC ；(2)如图（2）,若AD=BC=AB ，连接CD ，延长AF 交CD 于G ，连接CF ，若G 为CD 中点，求证：CF=CB ； (3)如图（3）,在（2）的条件下，点I 在线段FG 上，且IF=AF ，点P 在BE 上，连接BP 并延长到L ，使PL=PB ，连接AL ，延长EA 、BI 交于点K ，已知∠BAK+∠ABL=180º,∠ABI+∠BAL =90°，⊙O 的半径为2，求四边形ALBK 的面积．C 图1图2图3L27．(本题10分)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4），对称轴是直线x ＝－32，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D ．在y 轴上取一点C （0，2），直线AC 交抛物线于点B ，连结OA ，OB ，OD ，BD ．（1）求该二次函数的解析式； （2）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，将△BPF 沿边PF 翻折，得到△B ′PF ，使△B ′PF与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的 14 ，若点B ′在OD 上方，求线段PD 的长度;（3）在（2）的条件下，过B ′作B ′H ⊥PF 于H ，点Q 在OD 下方的抛物线上，连接AQ 与B ′H 交于点M ，点G 在线段AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG 交AD 于N ．若AN+ B ′M=52,求点Q 的坐111、1.25×12、X ≠—21517、6 18、65º或115º 19、8120、55921、原式=yx -3=3 22、略 23、（1）10÷20％=50（人）中位数是3本（2）50-4-10-15-6=15 （3）（15+15+6）÷50×1500=1080（本）24、（1）取AF 中点M ，连OM ，得△OME 是等腰三角形，再利用中位线得CF=2OM 即可 （2）△DAE △DCE △AEC △BEF 25、（1）A42元，B 56元 （2）最少30元26、（1）连BF ，可得∠OAD=90º（2）连BF ，先证四边形ABCD 是正方形，可得tan ∠DAG=21,设边长为2a,则tan ∠ABF=21,得AF=a 552，FG=a 553，解△CFG ，得tan ∠CFG=21，所以∠CFG=∠ABF ，∠CFB=∠CBF ，所以CB=CF （3）连AP ，∠LAP=∠BAP ∵IF=AF ，∴∠ABF=∠IBF ∴tan ∠ABF=tan ∠IBF=21,又∵∠ABI+∠BAL=90º∴tan ∠LAP=tan ∠BAP=31∵∠BAK+∠ABL=180º∴∠BAK+90º-∠PAB=180º，∴∠BAK=90º+∠PAB 又∴∠BAK=90º+∠KAD ，∴∠PAB=∠KAD ，解△ABK ，过K 作KK ´⊥AB ，∴s s sABK ALB ALBK∆∆+==1527、（1）x xy 32+=（２）∵A （1,4）C （0,2）∴22+=x yAC，∴B （-2，-2）∵D （-4,4）∴BD 102=，由条件得P ´是PD 的中点，四边形BFB ´P 是菱形，∴PB=10∵P 在x y -=上，∴P （-1,1）∴PD=23（3）由（2）得F （-3,1），P （-1,1）B ’（-2,4）过A 作AI ⊥HP ，可得四边形AB ’HI 是正方形，过A 作AL ∥PN ，由∠HPN+∠DAQ =135°得∠MGP=45º∴∠MAL=45º，设B ’M=m ，则AN=m -25，∴PL=m -25∴LI=21-m ∴ML=B ’M+LI=212-m ，在Rt △MHL中，)3()27()212(222m m m ---+=得m=23∴M （-2，25）∴AM ：2721+=x y ∴Q （27-，47）.。
黑龙江省哈尔滨市中考数学三模试卷
黑龙江省哈尔滨市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·呼和浩特模拟) 下列运算正确的是（）A . × =B . • =1C . ﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D . （﹣a）7÷a3=a42. （2分）(2017·梁子湖模拟) 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .3. （2分）若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，则ｋ的值是（）A . ｋ＝６B . ｋ＝１０C . ｋ＝９D . ｋ＝4. （2分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是A . 平均数为18B . 众数为18C . 方差为0D . 极差为45. （2分）若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . －2B . 2C . －5D . 56. （2分）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A . (x+8)2-9B . (x-8)2+9C . (x-8)2-9D . (x+8)2+97. （2分）(2015·义乌) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2πB . πC .D .8. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＜0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＞0二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2017·襄州模拟) 分解因式：m3﹣4m=________．10. （1分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是________．11. （1分）(2018·牡丹江模拟) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．12. （1分） (2016八上·湖州期中) 如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为________．13. （1分）(2019·五华模拟) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为________.14. （1分） (2016九上·临海期末) 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为________．15. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________16. （3分）在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有________是中心对称图形的有________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________.三、解答题 (共10题；共106分)17. （15分） (2019八下·邛崃期中) 计算与化简：（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．（2）解方程：（3）化简求值：，其中．18. （10分）综合题。
2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷三附答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列运算，正确的是（）A．a+a3=a4B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a53．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=（x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定8．如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A．1 B．C．2D．2﹣210．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．计算：÷=．14．因式分解：a3+2a2+a=．15．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是cm2（结果保留π）16．不等式组的正整数解是．17．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．18．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．19．用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是．20．如图，在△ABC中，∠A=120°，点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一点，∠EDF=90°，且BE=2，FC=7，则EF=．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+tan30°．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②连结BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C1P是以B C1为底的等腰直角三角形，画出△B C1P，并写出所有P点的坐标．23．端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图；（3）某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？24．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．25．学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？26．在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．（1）如图1，求证：BE平分∠CBD；（2）如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB=∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；=S△CBD，⊙O的半径为3，求线段GD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，若S△ACF27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：的相反数是﹣．故选A2．下列运算，正确的是（）A．a+a3=a4B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据a与a3不是同类项可对A进行判断；根据a m•a n=a m+n可对B进行判断；根据（a m）n=a mn可对C进行判断；根据a m÷a n=a m﹣n可对D进行判断．【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；B、a2•a3=a5，所以B选项不正确；C、（a2）3=a6，所以C选项正确；D、a10÷a2=a8，所以D选项不正确．故选C．3．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选C．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=（x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将不变．【解答】解：依题意，△OAB的面积=|k|=1，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将不变．故选：C．5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选C．6．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据：①去年总产值﹣去年总支出=200，②今年总产值﹣今年总支出=780，可列方程组．【解答】解：设去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，可列方程：，故选：A．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选：B．8．如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】先求出四边形DFCE 是平行四边形，求出DE=CF ，再根据平行线分线段定理和相似三角形的性质逐个判断即可． 【解答】解：A 、∵DE ∥BC ，∴=，故本选项错误；B 、∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴=≠，故本选项正确；C 、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DE=FC ，∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴=，=，∴=，故本选项错误；D 、∵DE ∥BC ， ∴△DEH ∞△FBH ，∴=，∵=，∴=，故本选项错误；故选B ．9．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为（ ）A ．1B ．C ．2D ．2﹣2【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，可求得AE 的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′=2BE﹣BC=2﹣2，根据平行线的性质得到∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质得到∠B′=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴S△ABB′∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故选C．10．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】需先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为 1.019×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1019000用科学记数法表示为 1.019×106，故答案为：1.019×106．12．函数中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可知：3﹣x≥0，且x﹣1≠0，就可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠113．计算：÷=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．【解答】解：原式===2．故答案为：2．14．因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．15．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是πcm2（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；故答案是：π．16．不等式组的正整数解是1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2，则正整数解是：1和2，故答案为1，2．17．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种，则P=．故答案为：．18．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式．【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．19．用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是36或32．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由直角边分别为6和8，求得其斜边，然后分别从以边长为6，8，10的边为对角线拼成一个平行四边形（非矩形），去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵直角边分别为6和8，∴斜边为：=10，若以边长为6的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（10+8）=36；若以边长为8的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（10+6）=32；若以边长为10的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（6+8）=28（此时是矩形，舍去）；综上可得：所得的平行四边形的周长是：36或32．故答案为：36或32．20．如图，在△ABC中，∠A=120°，点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一点，∠EDF=90°，且BE=2，FC=7，则EF=．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，证CDG≌△BDE得CG=BE=2、∠GCD=∠B，由∠A=120°即∠B+∠ACB=60°得∠DCG+∠ACB=60°，即∠GCF=60°，作GH⊥FC，求得GH=GCsin∠GCF=、CH=GCcos∠GCF=1、FH=6，DE⊥DF，DG=DE，利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，如图所示：在△CDG和△BDE中，∵，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG=BE=2，∠GCD=∠B，∵∠A=120°，∴∠B+∠ACB=60°，∴∠DCG+∠ACB=60°，即∠GCF=60°，过点G作GH⊥FC于点H，∴GH=GCsin∠GCF=2×=，CH=GCcos∠GCF=2×=1，则FH=FC﹣CH=7﹣1=6，∵DE⊥DF，DG=DE，∴EF=FG===，故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+tan30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•x=•x=，将x=2×+×=1+1=2代入得，原式==﹣1．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②连结BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C1P是以B C1为底的等腰直角三角形，画出△B C1P，并写出所有P点的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；等腰直角三角形．【分析】①分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，即可得△A1B1C1及C1的坐标；②作出BC1的中垂线，在中垂线上根据勾股定理逆定理即可确定点P位置．【解答】解：①如图，△A1B1C1，即为所求作三角形，点C1的坐标为（﹣5，1）；②如图，点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．23．端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是108°；（2）请补全条形统计图；（3）某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以得到被调查的人数，根据郊外踏青占调查人数的百分比可以得到郊外踏青对应的圆心角的度数；（2）根据调查总人数可以得到参观室馆的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计出选择郊外踏青的人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：330÷22%=1500，扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是：×360°=108°，故答案为：1500，108；（2）参观室馆的人数有：1500﹣450﹣420﹣330=300，补全的条形统计图如右图所示，（3）30000×=9000（人），即选择郊外踏青的有9000人．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△ABE ≌△CDF，从而得出AE=CF；（2）连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDA，AB∥CD∴∠BAC=∠DCA，∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF （ASA），∴AE=CF；（2）是平行四边形；连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．25．学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为（x+20）元，根据若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半列出方程解答即可；（2）设学校可以购买a个该品牌文具盒，根据学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设该品牌钢笔的定价为x元，则文具盒的定价为（x+20）元．由题意得：，解得：x=5，经检验，x=5是原方程得解．∴文具盒的定价x+20=25（元）答：设该品牌钢笔的定价为5元，则文具盒的定价为25元．（2）设学校可以购买a个该品牌文具盒．由题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个该品牌文具盒．26．在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．（1）如图1，求证：BE平分∠CBD；（2）如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB=∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；=S△CBD，⊙O的半径为3，求线段GD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，若S△ACF【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB=CD，得到=，由AC=BC，得到=，于是得到=，根据圆周角定理即可证得结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠CBA，根据三角形的内角和得到∠CBA+∠ACB=90°推出AF⊥CH，得到∠ACB=∠AHC，根据圆内接四边形的性质得到∠ACB+∠ADB=180°，等量代换得到∠AHB=∠ADB，根据全等三角形的性质得到BD=BH，即可得到结论；（3）根据已知条件得到AC∥BD，根据平行线的性质得到∠CBK=∠ACB，∠CKB=∠AFC，推出△AFC≌△CKB，于是得到S△AFC=S△CKB=S△CBD，等量代换得到AC=3CF=3BD，设BD=CF=k，则AC=BC=3k，BF=2k，根据勾股定理得到AF=2k，由圆周角定理得到∠CAM=90°，解直角三角形得到AM=k，根据勾股定理列方程得到AC=12，CF=4，AF=8，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，∴=，∵AC=BC，∴=，∴=，∴∠ABC=∠ABD，∴BE平分∠CBD；（2）证明：如图2，在线段BF上取点H，使FH=FC，连接AH，AD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵在△ABC中，∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，∴∠CBA+∠ACB=90°，∵∠FAB=∠ACB，∴∠FAB+∠CBA=90°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥CH，∵CF=FH，∴AC=AH，∵A、C、B、D四点在⊙O上，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠AHB=∠ADB，∵∠ABC=∠ABD，AB=AB，在△AHB与△ADB中，，∴△AHB≌△ADB，∴BD=BH，∵AC=BC=CF+FH+HB，∴AC=BD+2CF；（3）解：如图3，过点C作CK⊥BD于点K，作直径CM，连接AM，∵∠CBA=∠CAB=∠ABD，∴AC∥BD，∴∠CBK=∠ACB，∠CKB=∠AFC，AC=BC，在△AFC与△CKB中，，∴△AFC≌△CKB，=S△CKB=S△CBD，∴S△AFC∴BD=BK=CF，∵AC=BD+2CF，∴AC=3CF=3BD，设BD=CF=k，则AC=BC=3k，BF=2k，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=2k，在Rt△AFB中，tan∠FBA=，∵CM为⊙O的直径，∴∠CAM=90°，在Rt△ACM中，AC=3k，tan∠CMA=，CM=6，∴AM=k，由勾股定理得：（3k）2+（）2=（6）2，∴k=4，∴AC=12，CF=4，AF=8，在Rt△ACF中，tan∠CAF=，tan∠ACD=，AC=12，∴CG=，在Rt△AFB中，AF=8，FB=8，由勾股定理得：AB=CD=8，∴DG=．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程ax2﹣5ax+4a=0可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2﹣5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD=﹣ax2+5ax，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，先证明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到﹣10a=6﹣1，解得a=﹣，再判断Rt△PFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x﹣4，再通过解方程组得到Q（﹣1，﹣5），利用P、Q点的坐标可判断PQ∥x 轴，于是可得到QP=7．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴•4•OC=3，解得OC=2，则C（0，﹣2），把C（0，﹣2）代入y=ax2﹣5ax+4a得4a=﹣2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD=4a﹣（ax2﹣5ax+4a）=﹣ax2+5ax，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC=CD：OB，即（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）=x：4，解得x1=0，x2=6，∴点P的横坐标为6；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，∵∠KAH=∠FKP，∴∠HAP=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP为等腰直角三角形，∵P（6，10a），∴﹣10a=6﹣1，解得a=﹣，在Rt△PFG中，∵PF=﹣4a=2，∠FPG=45°，∴FG=PG=PF=2，在△AKH和△KFG中，∴△AKH≌△KFG，∴KH=FG=2，∴K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线KB的解析式为y=x﹣4，当a=﹣时，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2，解方程组，解得或，∴Q（﹣1，﹣5），而P（6，﹣5），∴PQ∥x 轴，∴QP=7．2017年3月14日。
2016年平房区中考调研测试答案(数学)
2016年平房区中考调研测试(一)数学答案一、选择题：1—5 DABDC 6---10 DCDAB 二、填空题11. 61031.2⨯ 12. 13. 33- 14.15.27π16.3<x ≤4 17. 61 18. 9 19.1或9 20.29 三、解答题21.解:原式=a -2a -12-a 1a 2÷+=1)-1)(a (a 2-a 2-a 1a +⋅+=1-a 1………………….3分 将602sin tan45a +==312321+=⨯+…………2分 代入原式=331-311=+…………2分 22.每图3分，EG= 1分23.(1)40(2分)(2)8人(2分)补图(1分)(3)105(3分)24.(1)证BC=2DE(1分) 证平行四边形(2分) 证邻边相等(1分) (2) △FEC, △AEB,△ADC,△BDC (4分)25.(1)解：设购进A 种饮料每瓶元，购进B 种饮料每瓶元.⎩⎨⎧=+=+18030203946y x y x …………………………3分 GDEFBA解得：⎩⎨⎧==35.4y x ………………………………1分答：购进A 种饮料每瓶元，购进B 种饮料每瓶元. …………………………….1分(2)解：设购进A 种饮料a 瓶，购进B 种饮料瓶)102(380%20-5.44.520++⨯+⨯a a ）（≤320 ………… 3分解得： a ≤3128…………………………….1分∵a 取正整数，∴a 最大为28答：最多可购进A 种饮料28瓶. …………………………….1分 26、证明: (1)∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ∴BC⌒ =BD ⌒ ……………………… 1分 ∴∠CDB=∠DFB ………………………1分 (2)连接OF 并延长交BD 于M,连接OD 在△FOD 和△FOB 中 BF=DF,FO=FO,OD=OB ∴△FOD ≌△FOB(SSS)∴∠DFO=∠B FO………………………1分 ∵FD=FB ∴FM ⊥BD∴BM=DM=21BD ………………………1分∵OF=OB ∴∠OFB=∠OBF∵FH ∥CD ∴∠CEG=∠FGB=90° 在△FGB 和△FBM 中∠FMB=∠BGF, ∠KFB=∠GBF,FB=FB △FGB ≌△FBM(AAS) ∴FG=BM∴BD=2FG ………………………1分 (3)∵DH:HG=3:5 ∴设DH=3m ，GH=5m∵△FGB ≌△FBM ∴FM=BG 在△FHM 和△BHG 中∠FHB=∠BHG ，∠BGH=∠FMH,FM=BG △FHM ≌△BHG(AAS)HG MF DC BO E F DCBOEMGHF CE O AD∴HM=GH=5m ，DM=8m,BD=16m,BH=13m …………1分 在Rt △BGH 中，HB=13m ，GH=5m根据勾股定理得：GB=12m 在Rt △FGO 中, FG=8m,OG=5,OF=OB=12m-5根据勾股定理得：()()22258512m +=-m …………1分解得：01=m (舍),232=m ………………1分 DB=24,DM=12,OF=OB=12m-5=13,AB=26∵AB 为⊙O 的直径，∠ADB=90°在Rt △ADB 中, 由勾股定理得：AD=10……………1分 ∴60DM AD 21=⨯⨯=∆ADF S ……………1分 27、解：∵ 当x =0时，3b 21-y 2++=x x y=3 ∴C(0,3) 将点C 代入m 21y +=x 得m=3, 当y=0时，x =-6 ∴点A （-6，0）……1分∴将点A （-6，0）代入3b 21-y 2++=x x 可得b=25- ∴抛物线的解析式为325-21-y 2+=x x ……………1分 （2）延长QP 、AE 交于点H ∵点P 、Q 关于对称轴对称∴QP ∥x 轴AE ⊥x 轴 ∴∠H=90° ∵ 2∠PQF+∠PFQ=90° ∴∠PQF+∠PFQ=90°-∠PQF=∠HEQ =∠HAP+∠EFA ∴∠PQF=∠HAP ……………1分∵QE=AP ∴△HAP ≌△QEH ∴QH=AH 过点Q 作QK ⊥AB 于点G ∴四边形AGQH 是正方形 设点Q 3)t 25-t 21(t,-2+∴QH=t+6 QG=3t 25-t 21-2+t+6=3t 25-t 21-2+解得舍）-6(t -1,t 21== ∴点Q （-1，5）……………1分 ∵点P 、Q 关于x =25-对称∴点P （-4，5） ∴PQ=3…1分 (3) ∵DP:DQ=1:4, ∴DP=1,点D （-5，5）………………1分 HD=1∵DN ⊥QK ∠AMN=45°过点A 作AG ⊥AM 交DN 延长线于点G ，∴AM=AG ∵∠KMN+∠KAN=180° ∴∠MKA+∠MNA=180° ∠ANG+∠MNA=180°∴∠MKA=∠ANG ∵∠KAN=∠MAG= 90° ∴∠MAK=∠NAG ∴△AKM ≌△ANG ∴AK=AN ………………1分过点D 作DL ⊥AB 于点L ，四边形HALD 是矩形 ∴ HD=AL=1, AH=DL=QH ∠HKQ=∠DNL ∴△HKQ ≌△LND ∴HK=LN 设HK=LN =m则AN=AK=m+1 ∴AH=m+1+m=5 m=2………………1分 ∵∠HQK=∠OAR ∴tan ∠HQK= tan ∠OAR= 52HQHK =………1分设R 3)m 25-m 21(m,-2+ 过点R 作RS ⊥AB 于点S∴526m 3m 25-m 21-2=++ -6m ,51m 21==(舍) ∴R ），（256251………………1分（此处还可写成（0.2，2.48））。
平房一模2016.4
平房一模2016.42016年平房区中考调研测试(一)数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1．-2的相反数是( )A．-12 B．-2 C．12D．22．下列运算中,正确的是( )A．x2·x3=x5 B．(x3)2=x5 C．3x2-x2=3 D．(2x)2=2x23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个4．函数y=-6x 的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)若x1<x2<0，则y1、y2、0三者的大小关系是( )A．yl <y2<0 B．y2<yl<0 C．yl>y2>0D．y2>y1>05，如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是( )- 2 -- 3 -6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD 长为3米，则斜粱AC 的长为( )米A ．3cos35︒B ．3tan 35︒C ．3sin35°D ．3sin 35︒7．如图．在△ABC 中，D 为AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点D 作DF ∥AC 交 BC 于点F ，则下列结论错误的是( )A ．AD DE DB BF = B ．DE AE BC AC = C ．AE BF CE CF= D ．CE BF AC BC=8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是( )A．x(x-1)=56×2 B．2x(x+1)=56 C．x(x+1)=56 D．x(x-1)=569．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=1O，则△CEF的周长为( )24A．12 B．16 C．18 D．骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校。
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A．1
B．
C．2
D．2
﹣2
10． （3 分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休 息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离 y（m）与时间 x（s）的函数关 系图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11． （3 分）哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢 迎， 目前租车次数已经超过 1019000 次． 将 1019000 用科学记数法表示为 12． （3 分）函数 13． （3 分）计算： 中，自变量 x 的取值范围是 ÷ = ． ． ． ．
5． （3 分） 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体， 这个物体的俯视图是 （
A．
B．
C．
D．
6． （3 分）某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为 200 万元．今年总产值比去 年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元．如果去年的 总产值 x 万元、总支出 y 万元，则下列方程组正确的是（ A． B． C． ）
（3 分）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，点 A 是 x 轴正半轴上的一个 动点，过 A 点作 y 轴的平行线交反比例函数 y= （x＞0）的图象于 B 点，当点 A 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 ） D．先增大后减小 ）
23． （8 分）端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题 题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参 观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图 中的信息，回答下列问题： （1） 这次抽样调查中共调查了 的度数是 °； 人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角
三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25～27 题各 10 分，共 60 分） 21． （7 分）先化简，再求值： （ ﹣ ）÷ ，其中 x=2sin30°+ tan30°．
22． （7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建 立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（5，1） ． ①画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； ②连结 BC1，在坐标平面的格点上确定一个点 P，使△B C1P 是以 B C1 为底的等腰 直角三角形，画出△B C1P，并写出所有 P 点的坐标．
D． 7． （3 分）△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= 状是（ ） ，则△ABC 的形
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 8． （3 分）如图在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
9． （3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠B=45°，AE 为 BC 边上的高，将 △ABE 沿 AE 所在直线翻折得△AB′E， AB′与 CD 边交于点 F， 则 B′F 的长度为 （ ）
2016 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分） A．﹣ 的相反数是（ B． C． ） D．﹣ ） D．a10÷a2=a5 ）
2． （3 分）下列运算，正确的是（ A．a+a3=a4 B．a2•a3=a6 C． （a2）3=a6
3． （3 分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
25． （10 分）学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具 盒比购买一个钢笔多用 20 元，若用 400 元购买文具盒和用 160 元购买钢笔，则 购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．
（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价； （2） 经商谈， 商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠， 如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的 2 倍还多 8 个， 且学校购买文具盒和钢 笔的总费用不超过 670 元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？ 26． （10 分）在⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，连接 AC、BC，AC=BC，AB=CD． （1）如图 1，求证：BE 平分∠CBD； （2）如图 2，F 为 BC 上一点，连接 AF 交 CD 于点 G，当∠FAB= ∠ACB 时，求 证：AC=BD+2CF； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 S△ACF=S△CBD，⊙O 的半径为 3 的长． ，求线段 GD
14． （3 分）因式分解：a3+2a2+a=
15． （3 分）如图，一张圆心角为 45°的扇形纸板剪得一个边长为 1 的正方形，则
扇形纸板的面积是
cm2（结果保留 π）
16． （3 分）不等式组
的正整数解是
．
17． （3 分）有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字 3，4，5，第二组的 三张卡片上分别写有数字 1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的 第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字， 差为正数的概率为 ．
（2）请补全条形统计图； （3）某市有中学生 3 万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？
24． （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F． （1）求证：AE=CF； （2）连结 ED、FB，判断四边形 BEDF 是否是平行四边形，说明理由．
18． （3 分）⊙O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，R，d 是方程 x2﹣4x+m=0 的两根，当直线 l 与⊙O 相切时，m 的值为 ．
19． （3 分）用直角边分别为 6 和 8 的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非 矩形） ，所得的平行四边形的周长是 ．
20． （3 分）如图，在△ABC 中，∠A=120°，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 上的 一点，点 F 是 AC 上的一点，∠EDF=90°，且 BE=2，FC=7，则 EF= ．