2015-2016学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷(带解析)
山东省临沂市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2.具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（）A. 有两边一角对应相等B. 有两角一边分别相等C. 三条边对应相等D. 三个角对应相等3.如图所示的图形中x的值是（）A. 60B. 40C. 70D. 804.下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对6.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. HLD. ASA7.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是（）A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 80∘8.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)9.已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A. a>−1B. a<12C. −1<a<12D. −1≤a≤1210.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A. 75∘B. 80∘C. 85∘D. 90∘11.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为A. 10∘B. 15∘C. 18∘D. 30∘12.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种13.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A. 三角形三条中线的交点B. 三角形三边的垂直平分线的交点C. 三角形三条角平分线的交点D. 三角形三条高所在直线的交点14.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是______边形．16.已知锐角三角形三边长从小到大分别为3，4，a，则a的取值范围为______．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．18.等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为______．19.如图，EF、BG、DH都垂直于FH，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过______后，点P与点Q第一次在△ABC的______边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）21.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试证明：AE=CD；（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．26.已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．答案和解析1.【答案】D【解析】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、有两边一角对应相等，不一定全等，故此选项错误；B、有两角一边分别相等，不一定全等，故此选项错误；C、三条边对应相等，一定全等，故此选项正确；D、三个角对应相等，不一定全等，故此选项错误；故选：C．利用全等三角形的判定定理进行分析即可．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．3.【答案】A【解析】解：由三角形的外角的性质可知：x+70=x+10+x，解得x=60．故选：A．根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题；本题考查三角形的外角的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】A【解析】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．5.【答案】B【解析】【分析】首先利用SSS定理可判定△ADC≌△CBA，△ADE≌△CBF，再根据等式的性质可得AF=CE，然后再利用SSS判定△ABF≌△CDE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3对全等三角形，故选B．6.【答案】C【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=60°．故选：B．由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AC的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可求得∠DAC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．8.【答案】D【解析】解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD=AB即可．故选：D．由已知条件，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理进行判定．考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理；进行尝试操作是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点为（a+1，1-2a），∴，∴解得：-1＜a＜．故选：C．首先得出点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点（a+1，1-2a），进而求出a的取值范围．此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．11.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：B．12.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选：D．根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．13.【答案】C【解析】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：C．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．14.【答案】C【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．15.【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故答案为9．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．16.【答案】4＜a＜7【解析】解：根据题意得，，∴a的取值范围是4＜a＜7．故答案为4＜a＜7．根据三角形三边的关系即可得到4-3＜a＜4+3．本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．17.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18.【答案】18或21【解析】解：当8为腰，5为底时；8-5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8-5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG∴△EFA≌△ABG（AAS）∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC（AAS）得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为：50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．20.【答案】24秒AC【解析】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC-BP，BC=4cm，∴PC=4-1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．21.【答案】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．【解析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用．22.【答案】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，-2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（-3，2）．【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，DC=DE∠C=∠BEDCF=BE，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD=DF．【解析】因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【解析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25.【答案】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∴∠CEA+∠BCD=∠BCD+∠D=90°，∴∠CEA=∠D，在△ACE和△CBD中∠CEA=∠CDB∠ACE=∠CBDAC=BC∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD；（2）解：∵AC=BC=12cm，AE是BC边的中线，∴CE=12BC=6cm，∵△ACE≌△CBD，∴BD=CE=6cm．【解析】（1）由条件证明△ACE≌△CBD即可证得AE=CD；（2）由中线可求得CE的长，再由全等三角形的性质可知CE=BD，可求得BD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE•DE=12•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵∠AED=∠BEGDE=GE∠ADE=∠BGE，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BCE=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△BCE、S△BHG，从而得出答案．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)
2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。
这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。
为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。
2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷(附答案答题卡)
4题2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，10题共30分） 1、下列图形是轴对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.1个D.1个2、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则此三角形的形状为（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形3、等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为（ ） A.30 B.24 C.24或30 D.184、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA ＝2， 则PQ 的最小值为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 4 5、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 6、一个多边形的每个内角为108°，则这个多边形是（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个8、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后//A B E B 与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ）A. 大于90°B. 等于90°C. 小于90°D. 不能确定9、如图, 已知△ABC 中, AB＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形AEPF ＝21S △ABC ; ④BE+CF ＝EF. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合). 上述结论中始终正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，6题共18分）11、已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为 。
【精品】2015年山东省临沂市临沭县八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年山东省临沂市临沭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，2cm B．5cm，5cm，20cmC．5cm，6cm，10cm D．5cm，20cm，10cm2．（3分）已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形其余两内角之和是（）A．150°B．120°C．90°D．60°3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，若AC=4，EF=6，则AB=（）A．4 B．5 C．6 D．5或65．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°6．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．AB=3，BC=3，∠C=30°D．∠A=60°，∠B=45°，AB=47．（3分）现有若干个三角形，在所有的内角中，有4个直角，5个钝角，27个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．88．（3分）如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S △ABC=9，DE=2，AB=5，则边AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点E的位置，BE交AD于F．求证：重叠部分（即△BDF）是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC．∴﹣﹣又∵△BDE与△BDC关于BD对称∴﹣﹣∴∠2=∠3∴△BDF是等腰三角形．请仔细思考：以上证明过程中，划线部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项（）①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．A．①③B．②③C．②①D．③④11．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC=AD+BD B．AC=AB+BD C．AC=AD+CD D．AC=AB+CD12．（3分）坐标平面内一点A（1，2），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每题3分，共21分．13．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．14．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是．15．（3分）如图，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF．请补充条件：（写一个即可），使△ABC≌△DEF．16．（3分）如图，△ABC中AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是．17．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为．18．（3分）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为．19．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，再画弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD=2S△是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△ABD．其中结论正确的序号为．ADC三、解答题：本大题7小题，共63分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（6分）如图，已知△ABC（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出：△A1B1C1的面积是；（3）在y轴上求作一点P，使PA+PC的值最小（不写画法、保留作图痕迹）21．（8分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．23．（9分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．24．（10分）如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD⊥OC，使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．25．（10分）如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，过D点分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE=DF．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E，F分别在AB 和AC上”．若∠AED+∠AFD=180°，则DE与DF是否仍相等？若相等，请证明之；若不相等请举反例说明．26．（12分）如图（1），在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．2014-2015学年山东省临沂市临沭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，2cm B．5cm，5cm，20cmC．5cm，6cm，10cm D．5cm，20cm，10cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、5+5＜20，不能组成三角形；故B错误；C、5+6＞10，能够组成三角形；故C正确；D、5+10＜20，不能组成三角形，故D错误．故选：C．2．（3分）已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形其余两内角之和是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【解答】解：∵三角形一个角的外角是150°，∴这个三角形余下两角之和等于这个角的外角，是150°．故选：A．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．4．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，若AC=4，EF=6，则AB=（）A．4 B．5 C．6 D．5或6【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=6，∵△ABC的周长为15，AC=4，∴AB=15﹣4﹣6=5，故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．6．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．AB=3，BC=3，∠C=30°D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项错误；D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故选：D．7．（3分）现有若干个三角形，在所有的内角中，有4个直角，5个钝角，27个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．8【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，∴在一个三角形中，最多有3个锐角（如锐角三角形），最少有2个锐角（如钝角三角形和直角三角形），∵三角形，在所有的内角中，有4个直角，5个钝角，∴有4个直角三角形，5个钝角三角形，∴锐角三角形的个数是[27﹣2×（4+5）]÷3=3，故选：A．8．（3分）如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°【解答】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则边AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S=AB×DE=×5×2=5，△ADB∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5=4，∴AC×DF=4，∴AC×2=4，∴AC=4故选：B．10．（3分）已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点E的位置，BE交AD于F．求证：重叠部分（即△BDF）是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC．∴﹣﹣又∵△BDE与△BDC关于BD对称∴﹣﹣∴∠2=∠3∴△BDF是等腰三角形．请仔细思考：以上证明过程中，划线部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项（）①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．A．①③B．②③C．②①D．③④【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC．∴∠1=∠3又∵△BDE与△BDC关于BD对称∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴△BDF是等腰三角形故选：C．11．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC=AD+BD B．AC=AB+BD C．AC=AD+CD D．AC=AB+CD【解答】解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED．又∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC=∠C（等量代换），∴DE=EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC=AE+EC=AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC=AE+EC，因为AE+EC=AB+BD，所以AC=AB+BD；故本选项正C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC=AE+EC，因为AB+CD=AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．12．（3分）坐标平面内一点A（1，2），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：D．二、填空题：每题3分，共21分．13．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．14．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是80°，20°或50°，50°．【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．15．（3分）如图，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF．请补充条件：∠B=∠E （答案不唯一）（写一个即可），使△ABC≌△DEF．【解答】解：根据判定方法，答案可以是：∠B=∠F（ASA）或∠A=∠D（AAS）或AC=DF（SAS）等．故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．16．（3分）如图，△ABC中AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是4．【解答】解：∵AD是BC上的中线，=S△ACD=S△ABC，∴S△ABD∵BE是△ABD中AD边上的中线，=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∴S△ABE∵△ABC的面积是24，=×16=4．∴S△ABE故答案为：417．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为23．【解答】解：∵DE垂直且平分AB，∴BE=AE．由BE+CE=AC=AB=27，∴BC=50﹣27=23．18．（3分）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为a+b．【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，则∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC=BE=a，AD=CE=b，则两条凳子的高度之和为：a+b．故答案为：a+b．19．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，再画弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD 是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S=2S△△ABD．其中结论正确的序号为①②③④．ADC【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABD=AC•BD=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABD=AC•AD：AC•AD=1：2．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题7小题，共63分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（6分）如图，已知△ABC（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出：△A1B1C1的面积是；（3）在y轴上求作一点P，使PA+PC的值最小（不写画法、保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积=3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=15﹣3﹣3﹣=．故答案为：；（3）连接A1C交y轴于点P，则点P即为所求点．21．（8分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．22．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．23．（9分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．【解答】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．24．（10分）如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD⊥OC，使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．【解答】解：∵OC=35cm，墙壁厚OA=35cm，∴OC=OA，∵墙体是垂直的，∴∠OAB=90°且CD⊥OC，∴∠OAB=∠OCD=90°，在Rt△OAB和Rt△OCD中，，∴Rt△OAB≌Rt△OCD（ASA），∴DC=AB，∵DC=20cm，∴AB=20cm，∴钻头正好从B点处打出．25．（10分）如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，过D点分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE=DF．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E，F分别在AB 和AC上”．若∠AED+∠AFD=180°，则DE与DF是否仍相等？若相等，请证明之；若不相等请举反例说明．【解答】解：DE=DF．理由如下：如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED．在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（AAS）．∴DE=DF．26．（12分）如图（1），在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD=AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD=∠BAP，∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．（3）蜗牛爬行过程中的∠DQA大小无变化，理由是：根据题意得：BP=CD，∵BC=AC，∴CP=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ACB=60°，∵∠ACP+∠ACB=180°，∠DAB+∠CAB=180°，∴∠ACP=∠BAD，在△ABD和△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴∠CAP=∠ABD，∴∠AQD=∠ABD+∠BAQ=∠CAP+∠QAB=180°﹣∠CAB=180°﹣60°=120°，即蜗牛爬行过程中的∠DQA无变化，等于120°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省临沂市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14 小题，共 42.0 分）1.下边四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 在以下所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm 的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是（）A. 6cmB. 7cmC. 13cmD. 20cm3. 若△ABC 的三个内角的比为 2：5： 3，则△ABC 的形状是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 假如一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 115. 以下选项中，不是依照三角形全等知识解决问题的是（）A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺均分随意角C.利用卡钳丈量内槽的宽D.用放大镜察看蚂蚁的触角6. 若点 A（ 1+m， 1-n）与点 B（ -3， 2）对于 y 轴对称，则m+n 的值是（）A.-5B.-3C.3D.17.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确立的，在以下给定的两个条件上增添一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不可以完全确立的是（）A. ∠A=30°，BC=3cmB. ∠A=30°，AC=6cmC. ∠A=30°，∠C=50°D. BC=3cm，AC=6cm8.如图，在△ABC 中， DE 是 AC 的垂直均分线，且分别交BC，AC 于点 D 和 E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°9.如图，等边三角形 ABC 中， AD⊥BC，垂足为 D ，点E 在线段 AD 上，∠EBC=45 °，则∠ACE 等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm， BD=2 cm，则 DE 的长是（）A. 8B. 5C. 3D. 211. 如图，△ABC 中，∠B=∠C=65 °，BD=CE，BE =CF ，若∠A=50 °，则∠DEF 的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°12.如图，∠B=∠C=90 °， M 是 BC 的中点， DM 均分∠ADC ，且ADC =110 °MAB=（）∠，则∠A.30°B.35°C.45°D.60°13. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A ABC落在△外的 A'处，折痕为 DE ．假如∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'= γ，那么以下式子中正确的选项是A.γ =2α +βB.γ =α +2βC.γ =α +βD.γ =180 ° - α - β14.如图， D 为△ABC 内一点， CD 均分∠ACB，BD ⊥CD，∠A=∠ABD ，若 AC=5， BC=3，则 BD 的长为（）A. 1B.C. 22D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）15.如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F 、C、E 在同向来线上， BF=CE ，AC∥DF ，请增添一个条件，使△ABC≌△DEF ，这个增添的条件能够是 ______ ．（只要写一个，不增添协助线）16.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）对于直线x=1 的对称点的坐标为______．17.如图，在△ABC 中， AB=AC．以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交AC 的延伸线于点 D ，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为 ______度．18.如图，△ABC 三个内角的均分线交于点 O，点 D 在 CA 的延伸线上，且 DC =BC，若∠D=20°，则∠ABC 的度数为 ______．19.如图，在△ABC 中，∠A=70 °∠B=50 °，点 D，E 分别为 AB，AC 上的点，沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上点 F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共63.0 分）20.如图，已知 BD 为△ABC 的角均分线请按以下要求操作与解答：（ 1）过点 D 画 DE∥BC 交 AB 于点 E．若∠A=68°，∠AED =42°，求△BCD 各内角的度数；（ 2）画△ABC 的角均分线 CF 交 BD 于点 M，若∠A=60°，请找出图中全部与∠A 相等的角，并说明原因．21.如图，已知 PB⊥AB， PC⊥AC，且 PB=PC， D 是 AP 上的一点，求证： BD=CD．22.如图， AD 均分∠BAC， AD ⊥BD，垂足为点 D， DE∥AC．求证：△BDE 是等腰三角形．Rt ABC ACB=90 ° CA=CB，D是AC23. 如图，已知△中，∠，上一点， E 在 BC 的延伸线上，且CE=CD，试猜想 BD和 AE 的关系，并说明你猜想的正确性．24.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD =90 °，BC=DC．延伸 AD 到 E 点，使 DE=AB．连结 CE．求∠E 的度数．25.请按要求达成下边三道小题．（1）如图 1，AB=AC．这两条线段必定对于某条直线对称吗？假如是，请画出对称轴 a（尺规作图，保存作图印迹）；假如不是，请说明原因．（2）如图 2，已知线段 AB 和点 C．求作线段 CD（不要求尺规作图），使它与 AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，注明对称轴 b，并简述绘图过程．（3）如图 3，随意地点的两条线段 AB， CD ， AB=CD．你能经过对此中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？假如能，请描绘操作方法；假如不可以，请说明理由．26.如图：已知△ABC 是等边三角形， D 、E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 边的中点， M 是直线 BC 上的随意一点，在射线EF 上截取 EN，使 EN=FM ，连结 DM 、 MN、 DN ．（ 1）如图①，当点 M 在点 B 左边时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN 是如何的特别三角形（不要求证明）；（ 2）请借助图②解答：当点M 在线段 BF 上（与点B、 F 不重合），其余条件不变时，（ 1）中的结论能否依旧建立？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；（ 3）请借助图③解答：当点 M 在射线 FC 上（与点 F 不重合），其余条件不变时，（ 1）中的结论能否仍旧建立？不要求证明．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；应选：A．依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行剖析即可．本题主要考察了轴对称图形，重点是掌握轴对称图形的观点．2.【答案】C【分析】解：∵6+13=19，13-6=7，∴7＜第三边＜19，只有C 中的 13 在 7 到 19 之间．应选C．依据三角形的三边关系，第三边的长必定大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C【分析】解：设三角形的三个内角分别是 5k，2k，3k．依据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得 k=18°．∴最大的内角为 90 °．∴该三角形是直角三角形．应选：C．设三角形的三个内角分别是 5k，2k，3k．依据三角形的内角和是 180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．本题考察了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．4.【答案】A【分析】解：多边形的外角和是 360°，依据题意得：180°?（n-2）=3×360°解得 n=8．应选：A．依据多边形的内角和公式及外角的特色计算．本题主要考察了多边形内角和公式及外角的特色．求多边形的边数，能够转化为方程的问题来解决．5.【答案】D【分析】解：A 、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用 SSS得出，依照三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺均分随意角，是利用SSS得出，依照三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳丈量内槽的宽，是利用 SAS 得出，依照三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜察看蚂蚁的触角，是利用相像，不是依照三角形全等知识解决问题，故此选项正确．应选：D．分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺均分随意角和卡钳丈量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而剖析得出答案．本题主要考察了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判断方法是解题重点．6.【答案】D【分析】解：∵点 A （1+m，1-n）与点B（-3，2）对于y 轴对称，∴1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，因此 m+n=2-1=1，应选：D．依据对于 y 轴的对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值，代入计算可得．本题主要考察对于 x、y 轴对称的点的坐标，解题的重点是掌握两点对于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7.【答案】A【分析】解：A 、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm ，SSA 不可以判断三角形的形状和大小，错误；B、∠A=30°，AC=6cm ，AB=5cm ，SAS 能判断三角形的形状和大小，正确；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS 能判断三角形的形状和大小，正确；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判断三角形的形状和大小，正确；应选：A．依据基本作图的方法，及独一确立三角形形状和大小的条件可知．本题主要考察了独一确立三角形形状和大小的条件，即切合三角形全等的判定．8.【答案】B【分析】解：∵DE 是 AC 的垂直均分线，∴DA=DC ，∴∠DAC= ∠C=25°，∵∠B=60 °，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD= ∠BAC- ∠DAC=70°，应选：B．依据线段垂直均分线的性质获得 DA=DC ，依据等腰三角形的性质获得∠DAC= ∠C，依据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．本题考察的是线段垂直均分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．9.【答案】A【分析】解：∵等边三角形 ABC 中，AD ⊥BC，∴BD=CD ，即：AD 是 BC 的垂直均分线，∵点 E在AD 上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE= ∠ACB- ∠ECB=15°，应选：A．先判断出 AD 是 BC 的垂直均分线，从而求出∠ECB=45°，即可得出结论．本题主要考察了等边三角形的性质，垂直均分线的判断和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的重点．10.【答案】C【分析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，AE ⊥CE 于 E，BD ⊥CE 于 D，∴∠CAE+ ∠ACD= ∠ACD+ ∠BCD ，∴∠CAE= ∠BCD ，又∵∠AEC= ∠CDB=90°，AC=BC ，∴△AEC ≌△CDB．∴CE=BD=2 ，CD=AE=5 ，∴ED=CD-CE=5-2=3（cm）．应选：C．依据已知条件，察看图形得∠CAE+∠ACD= ∠ACD+ ∠BCD ，∠CAE=∠BCD ，然后证△AEC ≌△CDB 后求解．本题考察了直角三角形全等的判断方法；题目利用全等三角形的判断和性质求解，发现并利用∠CAE+ ∠ACD= ∠ACD+ ∠BCD ，∠CAE=∠BCD ，是解题的关键．11.【答案】C【分析】解：∵∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，∴△DBE ≌△ECF（SAS），∴∠BDE= ∠FEC，∵∠BDE+ ∠BED=180°-65 °=115 °，∴∠BED+ ∠CEF=115°，∴∠DEF=180°-115 =65° °，应选：C．由△DBE≌△ECF（SAS），推出∠BDE=∠FEC，由∠BDE+∠BED=180°-65 °=115°，推出∠BED+∠CEF=115°，由此即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【分析】解：作MN ⊥AD 于 N，∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM 均分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD，∴MN=MC ，∵M 是 BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=∠DAB=35°，应选：B．作 MN ⊥AD 于 N，依据平行线的性质求出∠DAB ，依据角均分线的判断定理获得∠MAB= ∠DAB ，计算即可．本题考察的是角均分线的判断和性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．13.【答案】A【分析】解：由折叠得：∠A= ∠A'，∵∠BDA'= ∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+ ∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′ =，β∠BDA'= γ，∴∠BDA'= γ =α +α +β =2，α +β依据三角形的外角得：∠BDA'= ∠A+ ∠AFD ，∠AFD= ∠A'+ ∠CEA' ，代入已知可得结论．本题考察了三角形外角的性质，娴熟掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.【答案】A【分析】解：延伸 BD 与 AC 交于点 E，∵∠A= ∠ABD ，∴BE=AE ，∵BD ⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD 均分∠ACB ，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC 为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE ，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2 ，∴BE=2，∴BD=1．应选：A．延长BD 与 AC 交于点 E，由题意可推出 BE=AE ，依照等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD ，依据AC=5 ，BC=3，即可推出 BD 的长度．本题主要考察等腰三角形的判断与性质，比较简单，重点在于正确地作出辅助线，建立等腰三角形，经过等量代换，即可推出结论．15.【答案】AC=DF【分析】解：AC=DF ，原因是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC ∥DF，∴△ABC ≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF ．求出 BC=EF，∠ACB= ∠DFE，依据 SAS 推出两三角形全等即可．本题考察了全等三角形的判断的应用，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，答案不独一．16.【答案】（3，2）【分析】解：∵点 P（-1，2），∴点 P 到直线 x=1 的距离为 1-（-1）=2，∴点 P 对于直线 x=1 的对称点 P′到直线 x=1 的距离为 2，∴点 P′的横坐标为 2+1=3，∴对称点 P′的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）先求出点 P 到直线 x=1 的距离，再依据对称性求出对称点 P′到直线 x=1 的距离，从而获得点 P′的横坐标，即可得解．本题考察了坐标与图形变化-对称，依据轴对称性求出对称点到直线 x=1 的距离，从而获得横坐标是解题的重点，作出图形更形象直观．17.【答案】37【分析】解：∵AB=AC ，∠A=32°，∴∠ABC= ∠ACB=74°，又∵BC=DC ，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB= ∠ABC=74°，依据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB= ∠CBD=∠ACB=37° ．本题主要考察等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边平等角是解题的重点，注意三角形内角和定理的应用．18.【答案】40°【分析】解：∵OC 均分∠BCA ，∴∠DCO=∠BCO，在△DOC 和△BOC 中∴△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CBO=∠D=20°，∵OB 均分∠ABC ，∴∠ABC=2 ∠CBO=40°，故答案为：40°．由条件可证明△DOC≌△BOC，则可求得∠OBC ，再由角均分线的定义可求得∠ABC 的度数．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）是解题的重点．19.【答案】110°或50°【分析】【剖析】本题考察的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的重点．由内角和定理得出∠C=60°，依据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种状况，先求出∠DFC 度数，既而由∠BDF=∠DFC-∠B 可得答案．∴∠C=180 °-∠A- ∠B=60 °，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC-∠B=110°；当∠FEC=90°时，∠EFC=180°-∠FEC-∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC-∠B=50 °；综上，∠BDF 的度数为 110°或 50°，故答案为 110°或 50°．20.【答案】解：（1）过点D作DE∥BC交AB于点E，∵DE ∥BC，∴∠AED=∠ABC=42 °，∵BD 均分∠ABC，∴∠DBC=12 ∠ABC=21 °，∴∠C=180 °-∠ABC-∠A=70 °，∴∠BDC=180 °-∠DBC-∠C=89 °（2）作△ABC 的角均分线 CF 交 BD 于点 M，∵∠A=60 °，∴∠ABC+∠ACB =120 °，∴BD 均分∠ABC， CF 均分∠ACB，∴∠MBC+∠MCB=12 （∠ABC+∠ACB ）=60 °，∴∠BMC=120 °，∴∠BMF =∠CMD =60 °【分析】（1）由DE∥BC 可知∠AED= ∠ABC=42°，因此∠DBC=∠ABC=21° ，从而可求出∠C=180°-∠ABC- ∠A=70°，（2）因为∠A=60°，因此∠ABC+ ∠ACB=120°，因为 BD 均分∠ABC ，CF 均分∠ACB ，因此∠MBC+ ∠MCB=60°，因此∠BMC=120°，由对顶角的性质可知∠BMF= ∠CMD=60°本题考察三角形内角和定理，解题的重点是娴熟运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．21.【答案】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，∴∠APB=∠APC，又 D 是 PA 上一点， PD=PD，PB =PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD =CD ．【分析】先利用 HL 判断 Rt△PAB≌Rt△PAC ，得出∠APB= ∠APC，再利用 SAS 判断△PBD≌△PCD，从而得出 BD=CD ．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．22.【答案】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD 均分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，∴∠2+∠B=90 °，∠3+∠BDE=90 °，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE ，∴△BDE 是等腰三角形．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，从而利用角均分线的定义联合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．本题主要考察了平行线的性质以及角均分线的定义，正确得出∠2=∠3 是解题重点．23.【答案】解：猜想：BD =AE，BD⊥AE，原因：延伸BD 交 AE 于点 F，∵∠ACB=90 °，∴∠ACE=∠BCD =90 °．在 Rt△BCD 和 Rt△ACE 中， BC=ACBD=CE ，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（ HL ），∴BD =AE ，∴∠CBD=∠CAE ，又∠CAE+∠E=90°，∴∠EBF+∠E=90 °，∴∠BFE=90 °，即 BD⊥AE．【分析】依据全等三角形的判断和性质即可获得结论．本题考察全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：连结AC．四边形 ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD =90 °，∴∠ABC+∠ADC =180 °，又∵∠CDE+∠ADC =180°，∴∠ABC=∠CDE ，在△ABC 和△EDC 中，AB=DE∠ ABC=∠ CDEBC=DC，∴△ABC≌△EDC（ SAS），∴∠BAC=∠CED ， AC=EC，∴∠EAC=∠CED ，∴∠BAC=∠CAE =12 ∠BAD =45 °，∴∠AEC=45 °．【分析】连结 AC ．由△ABC ≌△EDC（SAS），推出∠BAC= ∠CED，AC=EC ，推出∠EAC= ∠CED，推出∠BAC= ∠CAE=∠BAD=45°，即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）如图1，作∠ABC的均分线所在直线a．（答案不独一）（ 2）如图 2 所示：①连结 AC；②作线段 AC 的垂直均分线，即为对称轴b；③作点 B 对于直线 b 的对称点 D ；④连结 CD 即为所求．（ 3）如图 3 所示，连结 BD；作线段 BD 的垂直均分线，即为对称轴 c；作点 C 对于直线 c 的对称点 E；连结 BE；作∠ABE 的角均分线所在直线 d 即为对称轴，故此中一条线段作 2 次的轴对称即可使它们重合．【分析】（1）作∠ABC 的均分线所在直线即可；（2）先连结 AC；作线段 AC 的垂直均分线，即为对称轴 b；作点B 对于直线 b 的对称点 D；连结 CD 即为所求．（3）先类比（2）的步骤绘图，经过一次轴对称，把问题转变为（1）的状况，再做一次轴对称即可知足条件．本题主要考察了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点构成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确立一些特别的对称点开始．26.【答案】解：（1）如图①，△DMN 是等边三角形．（ 2）如图②，当 M 在线段 BF 上（与点B、 F重合）时，△DMN 还是等边三角形．证明：连结DF ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60 °， AB=AC =BC．∵D 、E、 F 分别是△ABC 三边的中点，∴DE 、 DF 、 EF 是等边三角形的中位线．∴DF =12 AC， BD =12 AB， EF=12AB ， BF=12BC．∴∠BDF =∠A=∠DFE =60 °， DF =BF=EF ，∴∠ABC=∠DFE ，∵FM =EN，∴BM =NF ，∴△BDM ≌△FDN ，∴∠BDM =∠FDN ，MD =ND ，∴∠BDM +∠MDF =∠FDN +∠MDF =∠MDN =60 °，△DMN 是等边三角形；（3）如图③或图④，当点 M 在射线 FC 上（与点 F 不重合）时，（ 1）中的结论不建立，即△DMN 不是等边三角形．【分析】（1）连结 DF，依据等边三角形的性质与三角形中位线平行于第三边而且等于第三边的一半的性质能够证明 DF=BD=EF=BF ，而后证明 BM=FN ，∠MBD= ∠NFD=120°，从而证明△BDM 与△FDN 全等，依据全等三角形对应边相等可得 MD=DN ，对应角相等可得∠MDB= ∠NDF ，而后证明∠MDN= ∠BDF=60°，因此△DMN 是等边三角形；（2）连结 DF，依据等边三角形的性质与三角形中位线平行于第三边而且等于第三边的一半的性质能够证明 DF=BD=EF=BF ，而后证明 BM=FN ，∠MBD= ∠NFD=60°，从而证明△BDM 与△FDN 全等，依据全等三角形对应边∠MDN= ∠BDF=60°，因此△DMN 是等边三角形；（3）沿用前两问的思路，明显不可以证明△CDM 与△FDN 全等，因此△DMN 不是等边三角形．本题考察了等边三角形的三条边都相等，三个内角都是 60°的性质，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半的性质，以及有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形的判断方法，这类题目的求解思路一般都是每一小题的条件变化，各小题的求解思路同样，难度不大，但灵巧性较高，希望同学们能够娴熟掌握，多出现为中考压轴题．。
2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（ ，5），（ ，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足 ．
2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·东营) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条3. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在⊙O中， ,若∠B=75°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 30°C . 75°D . .60°4. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法错误的是（）A . 一个三角形中至少有两个角为锐角；B . 三角形的三条中线的交点为三角形的重心；.C . 三角形的三条高线相交于一点；D . 直角三角形有三条高。
5. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A . AB＝DEB . AC＝DFC . ∠A＝∠DD . ∠ACB＝∠F6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半B . 如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形C . 如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形D . 如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形7. （2分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π8. （2分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A . 12.5B . 25C . 12.5D . 25二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.10. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，，若，，则的度数为________．11. （2分） (2020七下·江阴期中) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是________.12. （1分） (2019七下·南海期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．13. （1分） (2019八上·普陀期中) 如果，等腰△ABC中，AB=5，BC=4，边AB的垂直平分线交边AC于点E，那么△BCE的周长等于________14. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD得∠CBD=75°，则∠OCD=________度．三、解答题 (共9题；共68分)15. （10分） (2020七下·无锡月考) 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC 的平分线.（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2） BE与DF有什么关系？请说明理由.16. （2分）如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．17. （5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．18. （10分） (2018八下·越秀期中) 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点。
临沂市八年级上学期期中数学试卷
临沂市八年级上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）A . 1条 B . 2条 C . 4条 D . 8条 2. （2 分） 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是 （） A . ∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B . a∶b∶c =1∶1∶ C. D . ∠A+∠B=2∠C 3. （2 分） 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④ 4. （2 分） (2019 八下·高新期中) 如图，在△ABC 中，AB 边垂直平分线 MD 交 BC 于点 D，AC 边垂直平分线 EN 交 BC 于点 E，连接 AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE 的度数为（ ）第 1 页 共 14 页A . 70° B . 55° C . 45° D . 40° 5. （2 分） (2017 八上·中江期中) 如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A.9 B.7 C . 12 D . 9 或 12 6. （2 分） (2018·邯郸模拟) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D， 过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，连接 CE 交 AD 于点 F，则以下结论：①AB＝2CE； ②AC＝4CD；③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC 的面积比是：1：（ ）其中正确结论是（ ）A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④ 8. （2 分） 如图，一个底面圆周长为 24m，高为 5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短 路线长为（ ）A . 12m B . 15m第 2 页 共 14 页C . 13m D . 9.13m二、 填空题 (共 10 题；共 12 分)9. （1 分） (2016 八上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10， 0），（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为________．10. （1 分） (2016 八上·台安期中) 已知等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 8cm，则等腰三角形的周长为 ________．11. （1 分） (2016·随州) （2016•随州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延 长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN．若 AB=6，则 DN=________．12. （1 分） (2017·长乐模拟) 在直径为 10cm 的圆中，弦 AB 的长为 8cm，则它的弦心距为________cm． 13. （1 分） 如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为________．14. （1 分） (2017 七下·邵东期中) 某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽 为 3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯________ m2 ．15. （1 分） (2018 八上·南充期中) 如图， AB=AE，AC=AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是________ .第 3 页 共 14 页16. （3 分） 已知△ABC 和△DEF 关于直线对称，若△ABC 的周长为 40cm，△DEF 的面积为 60cm2 ， DE=8cm 则△DEF 的周长为________，△ABC 的面积为________，AB=________．17. （1 分） 我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中 AB=4 米，∠BAC=30°，∠C=90°，因 09 年第一场暴雪 路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的总长度应为________米．（可以保留根号）18. （1 分） 如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求： 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积 为 ________.三、 解答题 (共 8 题；共 68 分)19. （6 分） (2012·葫芦岛) 如图 1 和 2，四边形 ABCD 是菱形，点 P 是对角线 AC 上一点，以点 P 为圆心， PB 为半径的弧，交 BC 的延长线于点 F，连接 PF，PD，PB．（1） 如图 1，点 P 是 AC 的中点，请写出 PF 和 PD 的数量关系：________；第 4 页 共 14 页（2） 如图 2，点 P 不是 AC 的中点， ①求证：PF=PD． ②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF 的度数．20. （15 分） (2019 八上·徐州月考) 在中，垂直平分 ，分别交 、于点 、，垂直平分 ，分别交 ， 于点 、 .（1） 如图①，若 （2） 如图②，若，求 ，求的度数； 的度数；（3） 若，直接写出用 表示大小的代数式.21. （8 分） (2019 九上·无锡月考) 如图 l，在中，点 ， 分别在边 和 上，点， 在对角线 上，且，.（1） 求证：四边形是平行四边形：（2） 若，，.①当四边形是菱形时，的长为________；②当四边形是正方形时， 的长为________；③当四边形是矩形且时， 的长为________.22. （4 分） (2017·定远模拟) 如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不第 5 页 共 14 页断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1） 观察图形并完成表格：图形名称 图① 图② 图③ 图④ …基本图形的个数 1 2 3 4 …菱形的个数 1 3 7________ …猜想：在图 n 中，菱形的个数为________ [用含有 n（n≥3）的代数式表示]；（2） 如图，将图 n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心 O1 的坐标为（x1，1），则 x1=________；第 2017 个基本图形的中心 O2017 的坐标为________23. （5 分） (2015 八上·阿拉善左旗期末) 如图所示，已知 BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BF=CE．求证：AD 平分∠BAC．24. （10 分） (2016 九上·港南期中) 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1） ①请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； ②请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2； （2） 在 x 轴上求作一点 P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出 P 的坐标． 25. （10 分） (2016·自贡) 已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P第 6 页 共 14 页点处（1） 如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA．若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 CD 的长． （2） 如图 2，在（1）的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连接 BP．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合）， 动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 ME⊥BP 于点 E．试问当动点 M、N 在移动的过程 中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段 EF 的长度．26. （10 分） (2016 九下·苏州期中) 如图，一楼房 AB 后有一假山，其斜坡 CD 坡比为 1： ，山坡坡面 上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=6 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得点 E 的 俯角为 45°．（1） 求点 E 距水平面 BC 的高度； （2）求楼房 AB 的高．（结果精确到 0.1 米，参考数据≈1.414，≈1.732）第 7 页 共 14 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 8-1、二、 填空题 (共 10 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 68 分)19-1、19-2、第 8 页 共 14 页20-1、 20-2、第 9 页 共 14 页20-3、第 10 页 共 14 页21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东省临沂市兰陵二中2015-2016学年八年级数学上学期抽测试题(含解析)新人教版
21．在△ ABC 中， AB=AC，点 D 是直线 BC上一点〔不与 B、 C 重合〕，以 AD为一边在 AD的右侧作△ ADE，使 AD=AE，∠ DAE=∠BAC，连接 CE．〔1〕如图 1，当点 D 在线段 BC上，如果∠ BAC=90°，那么∠ BCE=度；（2〕设∠ BAC=α，∠ BCE=β．①如图 2，当点 D 在线段 BC上移动，那么α ，β 之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点 D 在直线 BC上移动，那么α ，β 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2021 -2021学年XX省XX市XX二中八年级〔上〕抽测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共 15 小题，每题 4 分，共 60 分〕在每题所给的 4 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请将正确答案涂在答题纸上．1．以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1，2，3 B．1，，3C．3，4，8D．4，5，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进展判断．【解答】解： A、 1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、 1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、 3+4＜ 8，不能组成三角形，故本选项错误；D、 4+5＞ 6，能组成三角形，故本选项正确．应选 D．【点评】此题考察了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．应选 D．【点评】此题考察了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合．3．以下运算正确的选项是〔〕A． x4+x4=2x8B． x3x=x4C．〔 x﹣ y〕2=x2﹣ y2D．〔 x2〕3 =x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C 错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；应选： B．【点评】此题考察了完全平方公式，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．4．用矩形纸片折出直角的平分线，以下折法正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【专题】几何图形问题．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进展逐一判断．【解答】解： A．当长方形如 A 所示对折时，其重叠局部两角的和中，一个顶点处小于 90°，另一顶点处大于 90°，故 A 错误；B．当如 B所示折叠时，其重叠局部两角的和小于90°，故 B 错误；C．当如 C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如 D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．应选： D．【点评】此题考察的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．A． x+1 B．C． x﹣ 1 D ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣===x+1．应选 A【点评】此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．如图，在△ ABC 中，∠ B、∠C 的平分线BE， CD相交于点F，∠ ABC=42°，∠ A=60°，那么∠BFC=〔〕A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠C BE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠ A=60°，∴∠ ABC+∠ACB=120°，∵BE， CD是∠ B、∠C 的平分线，∴∠ CBE= ∠ABC，∠ BCD=，∴∠ CBE+∠BCD= 〔∠ ABC+∠BCA〕=60°，∴∠ BFC=180°﹣ 60°=120°，应选： C．【点评】此题主要考察了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．7．如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100°， AB的垂直平分线DE分别交 AB、BC于点 D、E，那么∠ BAE=〔〕A．80° B．60° C．50° D．40°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠ B，利用线段垂直平分线的性质易得 AE=BE，∠ BAE=∠B．【解答】解：∵ AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B=∠C=〔180°﹣ 100°〕÷ 2=40°，∵DE是 AB的垂直平分线，∴A E=BE，∴∠ BAE=∠B=40°，应选 D．【点评】此题主要考察了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．8．如图，等腰三角形ABC中， AB=AC，BD平分∠ ABC，∠ A=36°，那么∠1的度数为〔〕A．36° B．60° C．72° D．108°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据∠ A=36°， AB=AC求出∠ ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠ A=36°， AB=AC，∴∠ ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ ABC，∴∠ ABD=36°，∴∠ 1=∠A+∠ABD=72°，应选： C．【点评】此题考察的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，点〔4，﹣ 5〕关于 x 轴对称点的坐标为〔〕A．〔 4， 5〕 B ．〔﹣ 4，﹣ 5〕 C ．〔﹣ 4， 5〕D．〔 5， 4〕【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出点〔4，﹣5〕关于 x 轴对称点的坐标为多少即可．【解答】解：根据关于x 轴对称点的坐标特点，可得点〔 4，﹣ 5〕关于 x 轴对称点的坐标为〔4， 5〕．应选： A．【点评】此题主要考察了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔 1〕关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P〔x，互为相反数，纵坐标不变．即点P〔 x， y〕关于 y 轴的对称点P′的坐标是〔﹣x， y〕．10．请你计算：〔1﹣ x〕〔 1+x〕，〔 1﹣x〕〔 1+x+x 2〕， , ，猜测〔1﹣ x〕〔 1+x+x2+,+x n〕的结果是〔〕A． 1﹣ x n+1B． 1+x n+1 C． 1﹣x n D． 1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：〔 1﹣ x〕〔 1+x〕 =1﹣ x2，（1﹣ x〕〔 1+x+x 2〕 =1+x+x2﹣ x﹣x2﹣ x3=1﹣ x3，,，2nn+1依此类推〔 1﹣ x〕〔 1+x+x +,+x〕=1﹣x，【点评】此题考察了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a＞ b〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．〔 a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔 a﹣ b〕2=a2﹣ 2ab+b2C． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕D．〔 a+2b〕〔 a﹣ b〕 =a2+ab﹣ 2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣ b2；第二个图形阴影局部是一个长是〔a+b〕，宽是〔 a﹣ b〕的长方形，面积是〔 a+b〕〔 a﹣ b〕；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积=a2﹣ b2，图乙中阴影局部的面积=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕，而两个图形中阴影局部的面积相等，22∴阴影局部的面积=a ﹣b =〔 a+b〕〔 a﹣ b〕．【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．12．以下变形正确的选项是〔〕互为相反数，纵坐标不变．即点P〔 x， y〕关于 y 轴的对称点P′的坐标是〔﹣x， y〕．10．请你计算：〔1﹣ x〕〔 1+x〕，〔 1﹣x〕〔 1+x+x 2〕， , ，猜测〔1﹣ x〕〔 1+x+x2+,+x n〕的结果是〔〕A． 1﹣ x n+1B． 1+x n+1 C． 1﹣x n D． 1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：〔 1﹣ x〕〔 1+x〕 =1﹣ x2，（1﹣ x〕〔 1+x+x 2〕 =1+x+x2﹣ x﹣x2﹣ x3=1﹣ x3，,，2nn+1依此类推〔 1﹣ x〕〔 1+x+x +,+x〕=1﹣x，【点评】此题考察了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a＞ b〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．〔 a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔 a﹣ b〕2=a2﹣ 2ab+b2C． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕D．〔 a+2b〕〔 a﹣ b〕 =a2+ab﹣ 2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣ b2；第二个图形阴影局部是一个长是〔a+b〕，宽是〔 a﹣ b〕的长方形，面积是〔 a+b〕〔 a﹣ b〕；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积=a2﹣ b2，图乙中阴影局部的面积=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕，而两个图形中阴影局部的面积相等，22∴阴影局部的面积=a ﹣b =〔 a+b〕〔 a﹣ b〕．【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．12．以下变形正确的选项是〔〕互为相反数，纵坐标不变．即点P〔 x， y〕关于 y 轴的对称点P′的坐标是〔﹣x， y〕．10．请你计算：〔1﹣ x〕〔 1+x〕，〔 1﹣x〕〔 1+x+x 2〕， , ，猜测〔1﹣ x〕〔 1+x+x2+,+x n〕的结果是〔〕A． 1﹣ x n+1B． 1+x n+1 C． 1﹣x n D． 1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：〔 1﹣ x〕〔 1+x〕 =1﹣ x2，（1﹣ x〕〔 1+x+x 2〕 =1+x+x2﹣ x﹣x2﹣ x3=1﹣ x3，,，2nn+1依此类推〔 1﹣ x〕〔 1+x+x +,+x〕=1﹣x，【点评】此题考察了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a＞ b〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．〔 a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔 a﹣ b〕2=a2﹣ 2ab+b2C． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕D．〔 a+2b〕〔 a﹣ b〕 =a2+ab﹣ 2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣ b2；第二个图形阴影局部是一个长是〔a+b〕，宽是〔 a﹣ b〕的长方形，面积是〔 a+b〕〔 a﹣ b〕；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积=a2﹣ b2，图乙中阴影局部的面积=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕，而两个图形中阴影局部的面积相等，22∴阴影局部的面积=a ﹣b =〔 a+b〕〔 a﹣ b〕．【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．12．以下变形正确的选项是〔〕互为相反数，纵坐标不变．即点P〔 x， y〕关于 y 轴的对称点P′的坐标是〔﹣x， y〕．10．请你计算：〔1﹣ x〕〔 1+x〕，〔 1﹣x〕〔 1+x+x 2〕， , ，猜测〔1﹣ x〕〔 1+x+x2+,+x n〕的结果是〔〕A． 1﹣ x n+1B． 1+x n+1 C． 1﹣x n D． 1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：〔 1﹣ x〕〔 1+x〕 =1﹣ x2，（1﹣ x〕〔 1+x+x 2〕 =1+x+x2﹣ x﹣x2﹣ x3=1﹣ x3，,，2nn+1依此类推〔 1﹣ x〕〔 1+x+x +,+x〕=1﹣x，【点评】此题考察了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a＞ b〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．〔 a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔 a﹣ b〕2=a2﹣ 2ab+b2C． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕D．〔 a+2b〕〔 a﹣ b〕 =a2+ab﹣ 2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣ b2；第二个图形阴影局部是一个长是〔a+b〕，宽是〔 a﹣ b〕的长方形，面积是〔 a+b〕〔 a﹣ b〕；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积=a2﹣ b2，图乙中阴影局部的面积=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕，而两个图形中阴影局部的面积相等，22∴阴影局部的面积=a ﹣b =〔 a+b〕〔 a﹣ b〕．【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．12．以下变形正确的选项是〔〕互为相反数，纵坐标不变．即点P〔 x， y〕关于 y 轴的对称点P′的坐标是〔﹣x， y〕．10．请你计算：〔1﹣ x〕〔 1+x〕，〔 1﹣x〕〔 1+x+x 2〕， , ，猜测〔1﹣ x〕〔 1+x+x2+,+x n〕的结果是〔〕A． 1﹣ x n+1B． 1+x n+1 C． 1﹣x n D． 1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：〔 1﹣ x〕〔 1+x〕 =1﹣ x2，（1﹣ x〕〔 1+x+x 2〕 =1+x+x2﹣ x﹣x2﹣ x3=1﹣ x3，,，2nn+1依此类推〔 1﹣ x〕〔 1+x+x +,+x〕=1﹣x，【点评】此题考察了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a＞ b〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．〔 a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔 a﹣ b〕2=a2﹣ 2ab+b2C． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕D．〔 a+2b〕〔 a﹣ b〕 =a2+ab﹣ 2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣ b2；第二个图形阴影局部是一个长是〔a+b〕，宽是〔 a﹣ b〕的长方形，面积是〔 a+b〕〔 a﹣ b〕；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积=a2﹣ b2，图乙中阴影局部的面积=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕，而两个图形中阴影局部的面积相等，22∴阴影局部的面积=a ﹣b =〔 a+b〕〔 a﹣ b〕．【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．12．以下变形正确的选项是〔〕互为相反数，纵坐标不变．即点P〔 x， y〕关于 y 轴的对称点P′的坐标是〔﹣x， y〕．10．请你计算：〔1﹣ x〕〔 1+x〕，〔 1﹣x〕〔 1+x+x 2〕， , ，猜测〔1﹣ x〕〔 1+x+x2+,+x n〕的结果是〔〕A． 1﹣ x n+1B． 1+x n+1 C． 1﹣x n D． 1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：〔 1﹣ x〕〔 1+x〕 =1﹣ x2，（1﹣ x〕〔 1+x+x 2〕 =1+x+x2﹣ x﹣x2﹣ x3=1﹣ x3，,，2nn+1依此类推〔 1﹣ x〕〔 1+x+x +,+x〕=1﹣x，【点评】此题考察了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a＞ b〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．〔 a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔 a﹣ b〕2=a2﹣ 2ab+b2C． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕D．〔 a+2b〕〔 a﹣ b〕 =a2+ab﹣ 2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣ b2；第二个图形阴影局部是一个长是〔a+b〕，宽是〔 a﹣ b〕的长方形，面积是〔 a+b〕〔 a﹣ b〕；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积=a2﹣ b2，图乙中阴影局部的面积=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕，而两个图形中阴影局部的面积相等，22∴阴影局部的面积=a ﹣b =〔 a+b〕〔 a﹣ b〕．【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．12．以下变形正确的选项是〔〕互为相反数，纵坐标不变．即点P〔 x， y〕关于 y 轴的对称点P′的坐标是〔﹣x， y〕．10．请你计算：〔1﹣ x〕〔 1+x〕，〔 1﹣x〕〔 1+x+x 2〕， , ，猜测〔1﹣ x〕〔 1+x+x2+,+x n〕的结果是〔〕A． 1﹣ x n+1B． 1+x n+1 C． 1﹣x n D． 1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：〔 1﹣ x〕〔 1+x〕 =1﹣ x2，（1﹣ x〕〔 1+x+x 2〕 =1+x+x2﹣ x﹣x2﹣ x3=1﹣ x3，,，2nn+1依此类推〔 1﹣ x〕〔 1+x+x +,+x〕=1﹣x，【点评】此题考察了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．11．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔 a＞ b〕〔如图甲〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．〔 a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔 a﹣ b〕2=a2﹣ 2ab+b2C． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕D．〔 a+2b〕〔 a﹣ b〕 =a2+ab﹣ 2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣ b2；第二个图形阴影局部是一个长是〔a+b〕，宽是〔 a﹣ b〕的长方形，面积是〔 a+b〕〔 a﹣ b〕；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积=a2﹣ b2，图乙中阴影局部的面积=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕，而两个图形中阴影局部的面积相等，22∴阴影局部的面积=a ﹣b =〔 a+b〕〔 a﹣ b〕．【点评】此题主要考察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．12．以下变形正确的选项是〔〕。
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参考答案一、选择题：DDCBC BACCB CDBC二、填空题：15. AC=DF,SAS或∠A=∠D,AAS或∠B=∠E,ASA；16.125°；17. 54º；18.15；19. 50°。
三、20.解：设这个多边形的边数为n.由题意得：（n-2）·180º=360º×4………………………………………………………….3分解得：n=10答：这个多边形的边数是10.…………………………6分21.（1）图形略。
…………………………3分（2）A1( 0,2 ),B1(2,4 ),C1( 4,1 ),A2(0,-2 ),B2(-2,-4 ),C2(-4,-1 )…………………………6分22. 证明：∵△ABC与△CDE等边三角形，∴ AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°，…………………………6分∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD. …………………………8分23.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，………………………………………………….3分∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠CBE=90°-40°=50°…………………………………….6分∴∠ADB=180º-∠BAD-∠CBE=180º-30°-50°=100º…………………………8分24.解：同时到达F站。
理由：………………………………………………….2分因为DF⊥EC，所以∠DFE=∠DFC=90°，又因为EF=FC,DF=DF,所以△DFE≌△DFC，所以DE=DC. 因为AB=CD，所以DE=AB，………………………………………………….6分因为公交车甲从A站出发，按照A、D、E、F的顺序到达F站，即行进的路程为AD+DE+EF，公交车乙从A站出发，按着A、B、C、F的顺序到达F站，即行进的路程为AB+BC+CF，而AD=BC,所以AD+DE+EF=AB+BC+CF，所以两辆公交车同时到达F 站。
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初中数学试卷桑水出品八年级参考答案2015.1115．60 16．(1，0) 17．CD AB = 18．等边 19．13三、解答题 (本题共7个小题，共63分)20．（本题满分8分）解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；...............................................2分点B 1坐标为：（-2，-1）；.............................................................4分（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；..............................................6分点C 2的坐标为：（1，1）． (8)分21．（本题满分8分）解：∵∠A =45°，∠BDC =60°，∴∠ABD =∠BDC -∠A =15°．........................................................2分 ∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠DBC =∠EBD =15°，................................................................4分 ∵DE ∥BC ，∴∠BDE =∠DBC =15°；................................................................6分 ∴∠BED =180°-∠EBD -∠EDB =150°．........................................8分22．（本题满分8分）证明：∵AB =AC =AD ，∴∠C =∠ABC ，∠D =∠ABD ，.....................................................2分∴∠ABC =∠CBD +∠D ，. ..............................................................3分 ∵AD ∥BC ，∴∠CBD =∠D ，..............................................................................4分 ∴∠ABC =∠D+∠D =2∠D ，..........................................................6分 又∵∠C =∠ABC ，∴∠C =2∠D ．...................................................................................8分23．（本题满分8分）证明：∵AB ∥DE∴∠B =∠EDF ；...............................................................................2分在△ABC 和△FDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EDF B DF AB F A ，∴△ABC ≌△FDE （ASA ），........................................................6分 ∴BC =DE ．.......................................................................................8分24．（本题满分10分）证明：在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，⎩⎨⎧==EGDF PG PF ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE （HL ），....................................................4分 ∴PD =PE ，........................................................................................6分∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴OC 是∠AOB 的平分线．..............................................................8分25．（本题满分10分）（1）证明：∵∠BAC =∠DAE =90°∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD即∠BAD =∠CAE ，...............................................................2分 又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．...............................................4分（2）BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ．.............................................6分证明如下：由（1）知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB =∠E ．..........................................................7分∵∠DAE =90°，∴∠E +∠ADE =90°．....................................................8分∴∠ADB +∠ADE =90°．即∠BDE =90°．.........................................................9分∴BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ．..................10分26．（本题满分11分）（1）证明：∵∠ACB =60°，∠DCE =60°∴∠BCD =60°-∠ACD ，∠ACE =60°-∠ACD∴∠BCD =∠ACE (2)分在△DBC 和△EAC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD AC BC ，∴△DBC ≌△EAC （SAS ），..............................................4分∴∠EAC =∠B =60°.又∠ACB =60°∴∠EAC =∠ACB∴AE ∥BC..............................................................................6分（2）结论：AE ∥BC ..................................................................................7分理由：∵△ABC 、△EDC 为等边三角形∴BC =AC ，DC =CE ，∠BCA =∠DCE =60°∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE .............................................................................9分在△DBC 和△EAC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD AC BC ，∴△DBC ≌△EAC （SAS ），∴∠EAC =∠B =60°.......................................................................10分 又∵∠ACB =60°∴∠EAC =∠ACB∴AE ∥BC ．..................................................................................11分。
山东省临沂市八年级(上)期中数学试卷
【解析】
解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误； B、正确； C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有 3 个，故错误；
D、一个多边形的内角和为 1880°时，边数为 ，边数不为正整数，故错误．
故选：B． 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式 与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
总分
A.
B.
C.
D.
2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm
B. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cm
23. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所 示），并写出四个等式： （1）AB=DC，（2）BE=CE，（3）∠B=∠C，（4） ∠BAE=∠CDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 △AED 是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知： 求证：△AED 是等腰三角形．
D. 5cm，5cm，11cm
3. 平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
A. (−2,−3)
B. (2,−3)
C. (−3,−2)
D. (3,−2)
4. 下列图形中有稳定性的是（ ）
A. 正方形
B. 直角三角形
C. 长方形
D. 平行四边形
5. 下列判断中正确的是（ ）
③AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；
人教版八年级数学上山东省临沂市沂水县期中数学试卷解析版
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015-2016 学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14 小题，每题 3 分，满分42 分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的依照是()A ．两点之间的线段最短B．两点确定一条直线C．三角形拥有牢固性 D ．长方形的四个角都是直角3．将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠ AFD 的度数是 ()A．45°B． 50°C． 60°D． 75°4．已知三角形的两边长是2cm， 3cm，则该三角形的周长l 的取值范围是()A ． 1＜l ＜ 5B ．1＜ l＜ 6C． 5＜ l＜ 9 D ．6＜ l＜ 105．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．86．如图，以下条件中，不能够证明△ ABC≌△ DCB的是()A ． AB=DC ， AC=DB B ．AB=DC ，∠ ABC= ∠DCBC． BO=CO ，∠ A= ∠ D D． AB=DC ，∠ DBC= ∠ ACB7．使两个直角三角形全等的条件是()A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D ．两条边对应相等8．△ ABC ≌△ AEF ，有以下结论：①AC=AE ；② ∠ FAB= ∠ EAB ；③ EF=BC ；④ ∠ EAB= ∠ FAC，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．49．如图，已知在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E，BC=5 ，DE=2 ，则△ BCE 的面积等于 ()A．10 B．7C．5D．410．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 均分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC于 E、 F，当∠ A 的地址及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是()A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能够确定11．如图，△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 AE=AD ，则∠ EDC=()A ． 15° B． 18° C． 20° D． 25°12．如图，△ ABC 中， BD 均分∠ ABC ， BC 的中垂线交BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接CF．若∠ A=60 °，∠ ABD=24 °，则∠ ACF 的度数为 ()A ． 48° B． 36° C． 30° D． 24°13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的 M 处，它以每小时40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到达位于灯塔P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为 ()A．40 海里B．60 海里C．70 海里D．80 海里14．如图， AD 是△ ABC 的角均分线， DE ⊥AC ，垂足为 E，BF∥ AC 交 ED 的延长线于点F，若 BC 恰好均分∠ ABF ，AE=2BF ．给出以下四个结论：① DE=DF ；② DB=DC ；③ AD ⊥ BC；④ AC=3BF ，其中正确的结论共有()A．4 个 B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）15．如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延长线上， CE 均分∠ ACD ，∠A=80 °，∠ B=40 °，则∠ACE 的大小是 __________度．16．点 P（1， 2）关于直线y=1 对称的点的坐标是17．如图，在四边形ABCD 中， AB ∥ CD ，连接使△ ABD ≌△ CDB ．（只需写一个）__________ ．BD ．请增加一个合适的条件__________ ，18．已知∠ AOB=30 °，点 P 在∠ AOB 的内部， P′与 P 关于 OA 对称， P″与 P 关于 OB 对称，则△ OP′P″必然是一个 __________三角形．19．以下列图，直线于点 F，DE ⊥a 于点a 经过正方形ABCD 的极点 A ，分别过正方形的极点E，若 DE=8 ，BF=5 ，则 EF 的长为 __________ ．B、 D作 BF⊥ a三、解答题（共7 小题，满分63 分）20．在以下列图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为格点上，点 A 的坐标是（﹣ 3，﹣ 1）．1 的正方形，△ ABC的极点均在（1）将△ ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位获得△ A 1B1 C1，画出△A 1B1C1，并写出点 B1坐标；（2）画出△ A 1B1C1关于 y 轴对称的△ A2B 2C2，并写出点C2的坐标．21．如图，BD 是∠ ABC 的均分线， DE ∥CB ，交 AB 于点 E，∠A=45 °，∠ BDC=60 °，求△BDE 各内角的度数．22．如图，在 Rt △ ABC 中，在斜边 AB 和直角边 AC 上分别取一点 D， E，使 DE=DA ，延长 DE 交 BC 的延长线于点 F．△DFB 是等腰三角形吗？请说明你的原由．23．如图，点C，D 在线段 BF 上， AB ∥ DE， AB=DF ，∠ A= ∠F，求证： BC=DE ．24．如图：在△ ABC 中，∠ C=90 °， AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥ AB 于 E， F 在 AC 上，BD=DF ；求证：（ 1）CF=EB ；（2）AB=AC+CF ．25．已知：如图，在△ ABC 、△ ADE 中，∠ BAC= ∠ DAE=90 °， AB=AC ， AD=AE ，点 C、D、 E 三点在同素来线上，连接 BD ．求证：（ 1）△ BAD ≌△ CAE ；（ 2）试猜想BD 、CE 有何特别地址关系，并证明．26．如图（ 1），等边△ ABC 中， D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图（ 2），将（ 1）中的动点 D 运动到边 BA 的延长线上，仍作等边△EDC ，请问可否仍有 AE ∥ BC？证明你的猜想．2015-2016 学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14 小题，每题 3 分，满分42 分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的看法求解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．应选 D．【议论】此题观察了轴对称图形的知识，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的依照是()A ．两点之间的线段最短B．两点确定一条直线C．三角形拥有牢固性 D ．长方形的四个角都是直角【考点】三角形的牢固性．【分析】依照三角形的牢固性，可直接选择．【解答】解：加上 EF 后，原图形中拥有△ AEF了，故这种做法依照的是三角形的牢固性．应选 C．【议论】此题观察三角形牢固性的本质应用，三角形的牢固性在本质生活中有着广泛的应用，要使一些图形拥有牢固的结构，经常经过连接辅助线转变成三角形而获得．3．将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠ AFD 的度数是 ()A ． 45° B． 50° C． 60° D． 75°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】此题主要依照直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠ C=30°，∠ DAE=45 °， AE ∥BC ，∴∠ EAC= ∠C=30°，∠ FAD=45 ﹣ 30=15°，在△ ADF 中依照三角形内角和定理获得：∠AFD=180 ﹣ 90﹣ 15=75°．应选 D．【议论】此题主要观察两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．4．已知三角形的两边长是2cm， 3cm，则该三角形的周长l 的取值范围是 ()A ． 1＜l ＜ 5B ．1＜ l＜ 6 C． 5＜ l＜ 9 D ．6＜ l＜ 10【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于 1 而小于 5．又∵别的两边之和是5，∴周长的取值范围是大于 6 而小于 10．应选 D．【议论】观察了三角形的三边关系，解题的要点是认识三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】依照多边形的外角和为 360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（ n﹣ 2）?180°=900°，解得： n=7 ，则这个多边形的边数是7，应选 C．【议论】此题观察了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解此题的要点．6．如图，以下条件中，不能够证明△ ABC≌△ DCB的是()A ． AB=DC ， AC=DB B ．AB=DC，∠ ABC= ∠DCBC． BO=CO ，∠ A= ∠ D D． AB=DC，∠ DBC= ∠ ACB【考点】全等三角形的判断．【分析】此题要判断△ ABC ≌△ DCB ，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判判定理作出正确的判断即可．【解答】解：依照题意知，BC 边为公共边．A 、由“SSS”能够判断△ ABC ≌△ DCB ，故本选项错误；B、由“SAS”能够判断△ABC ≌△ DCB ，故本选项错误；C、由 BO=CO 能够推知∠ ACB= ∠ DBC ，则由“AAS ”能够判断△ ABC ≌△ DCB ，故本选项错误；D、由“SSA”不能够判断△ABC≌△ DCB ，故本选项正确．应选： D．【议论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．7．使两个直角三角形全等的条件是()A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D ．两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判断．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形的判断来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判断方法逐个考据．【解答】解： A 、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故 A 选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能够证明两三角形全等，故 B 选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能够得出两三角形全等，故 C 选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS 证全等；若素来角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确．应选： D．【议论】此题观察了直角三角形全等的判断方法；三角形全等的判断有ASA 、 SAS、AAS 、SSS、 HL ，能够发现最少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．△ ABC ≌△ AEF ，有以下结论：①AC=AE ；② ∠ FAB= ∠ EAB ；③ EF=BC ；④ ∠ EAB= ∠ FAC，其中正确的个数是 ()A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的性质．【分析】依照已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【解答】解：∵△ ABC ≌△ AEF ，∴B C=EF ，∠ BAC= ∠EAF ，故③正确；∴∠ EAB+ ∠BAF= ∠FAC+ ∠ BAF ，即∠ EAB= ∠FAC ，故④正确；AC 与 AE 不是对应边，不能够求出二者相等，也不能够求出∠FAB= ∠ EAB ，故① 、② 错误；应选： B．结合图形【议论】此题观察的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，进行思虑是十分必要的．9．如图，已知在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E，BC=5 ，DE=2 ，则△ BCE 的面积等于 ()A．10B． 7C． 5D． 4【考点】角均分线的性质．EF=DE=2 ，尔后依照三角形面积公式【分析】作 EF ⊥BC 于 F，依照角均分线的性质求得求得即可．【解答】解：作 EF⊥ BC 于 F，∵BE 均分∠ ABC ， ED ⊥ AB ， EF⊥ BC ，∴EF=DE=2 ，∴S△BCE= BC ?EF=×5×2=5，应选 C．【议论】此题观察了角的均分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的要点．10．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 均分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC 于 E、 F，当∠ A 的地址及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是()A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能够确定【考点】等腰三角形的判断与性质；平行线的性质．【分析】由平行的性质和角均分线的定义可得ED=BE ，DF=CF ，可获得EF=BE+CF ．【解答】解：∵ EF∥ BC，∴∠ EDB= ∠DBC ，∵BD 均分∠ ABC ，∴∠ EBD= ∠DBC ，∴∠ EBD= ∠EDB ，∴E D=BE ，同理可得 FD=CF ，∴E F=ED+DF=BE+CF ，应选 A．【议论】此题主要观察等腰三角形的判断，掌握平行线的性质和等角同等边是解题的要点．11．如图，△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 AE=AD ，则∠ EDC=()A ． 15° B． 18° C． 20° D． 25°【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】先依照△ ABC 是等边三角形， D 为 BC 的中点得出∠ DAC 的度数，再依照等腰三角形的性质求出∠ ADE 的度数，故可得出结论．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ BAC=60 °，∵D 为 BC 的中点，∴AD ⊥ BC ，∠ DAC=∠ BAC=30°，∵A E=AD ，∴∠ ADE===75°，∴∠ EDC= ∠ADC ﹣∠ ADE=90 °﹣ 75°=15°．应选 A．【议论】此题观察的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的要点．BC )于点E，交BD于点F，连接12．如图，△ ABC 中， BD 均分∠ ABC ， BC 的中垂线交CF．若∠ A=60 °，∠ ABD=24 °，则∠ ACF 的度数为 (A ． 48° B． 36° C． 30° D． 24°【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】依照角均分线的性质可得∠ DBC= ∠ ABD=24 °，尔后再计算出∠ ACB 的度数，再依照线段垂直均分线的性质可得BF=CF ，进而可得∠FCB=24 °，尔后可算出∠ACF 的度数．【解答】解：∵ BD 均分∠ ABC ，∴∠ DBC= ∠ ABD=24 °，∵∠ A=60 °，∴∠ ACB=180 °﹣ 60°﹣ 24°×2=72°，∵BC 的中垂线交BC 于点 E，∴BF=CF ，∴∠ FCB=24 °，∴∠ ACF=72 °﹣ 24°=48°，应选： A．【议论】此题主要观察了线段垂直均分线的性质，以及三角形内角和定理，要点是掌握线段垂直均分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 70°方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为 ()A．40 海里B．60 海里C．70 海里D．80 海里【考点】等腰三角形的判断与性质；方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】依照方向角的定义即可求得∠M=70 °，∠ N=40 °，则在△ MNP中利用内角和定理求得∠ NPM 的度数，证明三角形MNP 是等腰三角形，即可求解．【解答】解： MN=2 ×40=80（海里），∵∠ M=70 °，∠ N=40 °，∴∠ NPM=180 °﹣∠ M ﹣∠ N=180 °﹣ 70°﹣ 40°=70 °，∴∠ NPM= ∠M，∴N P=MN=80 （海里）．应选： D．【议论】此题观察了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判判定理，理解方向角的定义是要点．14．如图， AD 是△ ABC 的角均分线， DE ⊥AC ，垂足为 E，BF∥ AC 交 ED 的延长线于点F，若 BC 恰好均分∠ ABF ，AE=2BF ．给出以下四个结论：① DE=DF ；② DB=DC ；③ AD ⊥ BC；④ AC=3BF ，其中正确的结论共有()A．4 个 B．3 个C．2 个D．1 个【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；相似三角形的判断与性质．【分析】依照等腰三角形的性质三线合一获得BD=CD ， AD ⊥BC ，故②③正确；经过△CDE ≌△ DBF ，获得 DE=DF ， CE=BF ，故①④正确．【解答】解：∵ BF ∥ AC ，∴∠ C=∠ CBF ，∵BC 均分∠ ABF ，∴∠ ABC= ∠ CBF ，∴∠ C=∠ ABC ，∴A B=AC ，∵AD 是△ ABC 的角均分线，∴BD=CD ， AD ⊥ BC ，故②③正确，在△ CDE 与△ DBF 中，，∴△ CDE ≌△ DBF ，∴D E=DF ， CE=BF ，故①正确；∵A E=2BF ，∴A C=3BF ，故④正确．应选 A．【议论】此题观察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的要点．二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）15．如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延长线上， CE 均分∠ ACD ，∠A=80 °，∠ B=40 °，则∠ACE 的大小是 60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠ A=80 °，∠ B=40 °，依照三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和获得∠ ACD= ∠ B+∠ A ，尔后利用角均分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ ACD= ∠ B+∠ A ，而∠ A=80 °，∠ B=4 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120 °．∵CE 均分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60【议论】此题观察了三角形的外角定理，要点是依照三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．16．点 P（1， 2）关于直线y=1 对称的点的坐标是（1， 0）．【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】计算题．P 【分析】点 P（ 1， 2）关于直线y=1 对称的点与点P 的连线平行于y 轴，所以横坐标与的横坐标相同，纵坐标与 2 的平均数是1，所以纵坐标是0．【解答】解：点 P（1， 2）关于直线y=1 对称的点的坐标是（1， 0）．【议论】此题观察了坐标与图形的变化﹣对称的知识；解决此题的要点是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．17．如图，在四边形ABCD 中， AB ∥ CD ，连接BD ．请增加一个合适的条件AB=CD，使△ABD ≌△ CDB ．（只需写一个）【考点】全等三角形的判断．【专题】开放型．【分析】先依照平行线的性质得∠ABD= ∠ CDB ，加上公共边BD ，所以依照“SAS”判断△ABD ≌△ CDB 时，可增加AB=CD ．【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴∠ ABD= ∠ CDB ，而 BD=DB ，∴当增加 AB=CD 时，可依照“SAS”判断△ ABD ≌△ CDB ．故答案为 AB=CD ．【议论】此题观察了全等三角形的判断：全等三角形的 5 种判断方法中，采纳哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必定再找一组对边对应相等，且若是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．已知∠ AOB=30 °，点 P 在∠ AOB 的内部， P′与 P 关于 OA 对称， P″与 P 关于 OB 对称，则△ OP′P″必然是一个等边三角形．【考点】轴对称的性质．【分析】依照轴对称的性质，结合等边三角形的判断求解．【解答】解：∵ P 为∠ AOB 内部一点，点P 关于 OA 、OB 的对称点分别为P′、P″，∴OP=OP ′=OP″且∠ P′OP″=2∠ AOB=60 °，∴△ OP′P″是等边三角形．故答案为：等边．【议论】此题观察了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的地址关系是互相垂直，所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，角、线段都相等．对应点对应的19．以下列图，直线于点 F，DE ⊥a 于点a 经过正方形ABCD 的极点 A ，分别过正方形的极点E，若 DE=8 ，BF=5 ，则 EF 的长为 13．B、 D作 BF⊥ a【考点】全等三角形的判断与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】依照正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换能够证得△AFB ≌△ AED ；尔后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE 、 BF=AE ，所以EF=AF+AE=13 ．【解答】解：∵ ABCD 是正方形（已知），∴A B=AD ，∠ ABC= ∠BAD=90 °；又∵∠ FAB+ ∠ FBA= ∠ FAB+ ∠EAD=90 °，∴∠ FBA= ∠ EAD （等量代换）；∵B F ⊥ a 于点 F， DE ⊥ a 于点 E，∴在 Rt△ AFB 和 Rt△ AED 中，∵，∴△ AFB ≌△ AED （AAS ），∴A F=DE=8 ， BF=AE=5 （全等三角形的对应边相等），∴E F=AF+AE=DE+BF=8+5=13 ．故答案为： 13．EF的长度转【议论】此题观察了全等三角形的判断、正方形的性质．本质上，此题就是将化为与已知长度的线段DE 和 BF 数量关系．三、解答题（共7 小题，满分63 分）1 的正方形，△ ABC的极点均在20．在以下列图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为格点上，点 A 的坐标是（﹣ 3，﹣ 1）．（1）将△ ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位获得△ A 1B1 C1，画出△A 1B1C1，并写出点 B1坐标；（2）画出△ A 1B1C1关于 y 轴对称的△ A2B 2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图 -轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出平移后对应点地址进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地址进而得出答案．【解答】解：（ 1）以下列图：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣ 2，﹣ 1）；（2）以下列图：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（ 1， 1）．依照图形的性质得出对应点地址是解题【议论】此题主要观察了轴对称变换以及平移变换，要点．21．如图，BD 是∠ ABC 的均分线， DE ∥CB ，交 AB 于点 E，∠A=45 °，∠ BDC=60 °，求△BDE 各内角的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用三角形的外角性质，先求∠ ABD，再依照角均分线的定义，可得∠ DBC=∠ ABD，运用平行线的性质得∠BDE 的度数，依照三角形内角和定理可求∠BED 的度数．【解答】解：∵∠ A=45 °，∠ BDC=60 °，∴∠ ABD= ∠ BDC ﹣∠ A=15 °．∵BD 是∠ ABC 的角均分线，∴∠ DBC= ∠ EBD=15 °，∵DE∥BC，∴∠ BDE= ∠DBC=15 °；∴∠ BED=180 °﹣∠ EBD ﹣∠ EDB=150 °．【议论】此题综合观察了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理．22．如图，在 Rt △ ABC 中，在斜边 AB 和直角边 AC 上分别取一点 D， E，使 DE=DA ，延长 DE 交 BC 的延长线于点 F．△DFB 是等腰三角形吗？请说明你的原由．【考点】等腰三角形的判断．【分析】依照等腰三角形的性质，得出∠由直角三角形的两个锐角互余，得出∠A= ∠ AED ，依照对顶角相等得出∠B= ∠ F，则 DB=DF ，即可证明△ DFBAED= ∠ CEF，是等腰三角形．【解答】证明：△ DFB 是等腰三角形．原由是：∵ DE=DA ，∴∠ A=∠AED ，∵∠ AED= ∠ CEF，∵∠ A= ∠ CEF，∵∠ ACB= ∠ ECF=90 °，∴∠ A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠ B=∠ F，∴DB=DF ，∴△ DFB 是等腰三角形．【议论】此题观察了等腰三角形的判断，以及直角三角形的两个锐角互余的性质，掌握等角同等边是解题的要点．23．如图，点C，D 在线段 BF 上， AB ∥ DE， AB=DF ，∠ A= ∠F，求证： BC=DE ．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【分析】先由平行线得出∠ B=∠ EDF，再由 ASA 证明△ ABC ≌△ FDE ，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ AB ∥ DE∴∠ B=∠ EDF ；在△ ABC 和△ FDE 中，，∴△ ABC ≌△ FDE （ ASA ），∴BC=DE ．【议论】此题观察了全等三角形的判断与性质、的要点．平行线的性质；证明三角形全等是解决问题24．如图：在△ ABC 中，∠ C=90 °， AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥ AB 于 E， F 在 AC 上，BD=DF ；求证：（ 1）CF=EB ；（2）AB=AC+CF ．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）依照角均分线的性质“角的均分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到 AB 的距离 =点 D 到 AC 的距离即 CD=DE ．再依照 Rt△ CDF ≌Rt△ EBD ，得 CF=EB ；（2）利用角均分线性质证明∴△ ADC ≌△ ADE ， AC=AE ，再将线段 AC 进行转变．【解答】解：（ 1）∵ AD 是∠ BAC 的均分线， DE ⊥AB ， DC⊥ AC ，∴DE=DC ，在 Rt△ DCF 和 Rt△ DEB 中，，∴R t △ CDF≌ Rt△ EBD （HL ），∴C F=EB ；（2）在△ADC 与△ ADE 中，，∴△ ADC ≌△ ADE （ HL ），∴AC=AE ，∴AB=AE+BE=AC+CF．【议论】此题主要观察均分线的性质，全等三角形的性质与判断，由已知能够注意到点D 到 AB 的距离 =点 D 到 AC 的距离，即CD=DE ，是解答此题的要点．25．已知：如图，在△ ABC 、△ ADE 中，∠ BAC= ∠ DAE=90 °， AB=AC ， AD=AE ，点 C、D、 E 三点在同素来线上，连接 BD ．求证：（ 1）△ BAD ≌△ CAE ；（ 2）试猜想BD 、CE 有何特别地址关系，并证明．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题；研究型．【分析】要证（ 1）△ BAD ≌△ CAE ，现有 AB=AC ，AD=AE ，需它们的夹角∠ BAD= ∠CAE ，而由∠ BAC= ∠ DAE=90 °很易证得．（ 2）BD 、 CE 有何特别地址关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证 BD ⊥ CE，需证∠ BDE=90 °，需证∠ ADB+ ∠ADE=90 °可由直角三角形供应．【解答】（ 1）证明：∵∠BAC= ∠ DAE=90 °∴∠ BAC+ ∠ CAD= ∠ DAE+CAD即∠ BAD= ∠ CAE ，又∵ AB=AC ， AD=AE ，∴△ BAD ≌△ CAE （ SAS）．（2） BD 、 CE 特别地址关系为BD ⊥CE．证明以下：由（1）知△ BAD ≌△ CAE ，∴∠ ADB= ∠ E．∵∠ DAE=90 °，∴∠ E+∠ADE=90 °．∴∠ ADB+ ∠ ADE=90 °．即∠ BDE=90 °．∴BD 、 CE 特别地址关系为BD ⊥ CE．【议论】此题观察了全等三角形的判断和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，仔细商酌方可．做题时，有时需要先猜后证．26．如图（ 1），等边△ ABC 中， D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图（ 2），将（ 1）中的动点 D 运动到边 BA 的延长线上，仍作等边△EDC ，请问可否仍有 AE ∥ BC？证明你的猜想．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【分析】（ 1）证明△ACE ≌△ BCD 推出∠ ACB= ∠ EAC 即可证．（2）证明△ DBC ≌△ EAC 可推出∠ EAC= ∠ ACB ，由此可证．【解答】解：（ 1）证明：∵∠ ACB=60 °，∠ DCE=60 °，∴∠ BCD=60 °﹣∠ ACD ，∠ ACE=60 °﹣∠ACD ，∴∠ BCD= ∠ ACE ，在△ DBC 和△ EAC 中，∵，∴△ DBC ≌△ EAC （ SAS），∴∠ EAC= ∠B=60 °．又∵∠ ACB=60 °∴∠ EAC= ∠ACB∴AE ∥BC．（2）结论： AE ∥ BC ，原由：∵△ ABC 、△ EDC 为等边三角形∴BC=AC ， DC=CE ，∠ BCA= ∠DCE=60 °∠B CA+ ∠ ACD= ∠DCE+ ∠ACD ，即∠ BCD= ∠ ACE ，在△ DBC 和△ EAC 中，∵，∴△ DBC ≌△ EAC （ SAS），∴∠ EAC= ∠B=60 °，又∵∠ ACB=60 °∴∠ EAC= ∠ACB∴AE ∥BC．【议论】此题观察的是全等三角形的判断和性质．要点是证明△ ACE≌△ BCD．。
2015-2016年山东省临沂市八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016学年山东省临沂市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，62．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，那么图中全等三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13 B．14 C．15 D．165．（3分）如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A．120°B．130°C．115° D．110°6．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 7．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP 可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．4012．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=．14．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．15．（4分）如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=度．16．（4分）如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．17．（4分）如图，直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC=10，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．则BE+CF=．18．（4分）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是．三、解答下列各题（共60分）19．（8分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．20．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．21．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC 的长．22．（8分）如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．23．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．24．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．25．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．2015-2016学年山东省临沂市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6【解答】解：A、2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选：D．2．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．3．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，那么图中全等三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，而BD=DB，∴△ABD≌△CDB，同理可得△ABC≌△CDA，通过前面的三角形全等可得到∠ADO=∠CBO，∠BAO=∠DCO，∴△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．故选：C．4．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选：C．5．（3分）如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A．120°B．130°C．115° D．110°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣65°=115°．故选：C．6．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠DBC=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB，=60°﹣30°，=30°．故选：C．8．（3分）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP 可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选：A．9．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵DE∥AB∴△DEC为等腰三角形，∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36°=∠A，∴BD=AD，∴△ABD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形，∵EF∥BD，∴△DEF为等腰三角形，△EFC为等腰三角形，△BED为等腰三角形．所以共有七个等腰三角形．故选：C．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：过D作DN⊥AB于N，连接EM、FM，在△BEM 和△BFM 中 ∵，∴△BEM ≌△BFM ，∴∠CBD=∠ABD ，∵∠ABC=2∠A ，∠C=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A ，在△CBD 和△NBD 中 ∵，∴△CBD ≌△NBD （AAS ），∴S △BDC =S △BDN =10，∵在△BDN 和△ADN 中，∴△BDN ≌△ADN （AAS ），∴S △ADN =S △BDN =10，∴△ABC 的面积是S △BCD +S △BDN +S △ADN =30，故选：B ．12．（3分）已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC=45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，故选：D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=225°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．14．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．（4分）如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=30度．【解答】解：作AB的垂直平分线，∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰三角形；∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∠BCE=30°；∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD；∴△BDC≌△BDP，所以∠BPD=30°．故应填30°．16．（4分）如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．17．（4分）如图，直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC=10，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．则BE+CF=10．【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，∴BE+CF=AF+CF=AC=10．故答案为：10．18．（4分）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是1＜AD＜7．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．三、解答下列各题（共60分）19．（8分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．交点P即满足条件．20．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，∴∠CAE=110°，∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，∴∠ACB=110°﹣30°=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．21．（8分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．22．（8分）如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．【解答】解：AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ．23．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．24．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．25．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB；在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）①，（7分）∴DC=EB，AD=CE，∴DE=AD+BE．（9分）（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；（11分）∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE②．（14分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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绝密★启用前2015-2016学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：97分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20°或100° B ．120° C ．20°或120° D ．36°2、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A ．75°或30° B ．75° C ．15° D ．75°或15°3、如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条5、若△MNP ≌△MNQ ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ 的长为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．56、下列结论正确的是（ ）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D ．两个等边三角形全等7、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ） A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或138、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A ．5cmB ．3cmC ．17cmD ．12cm9、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列图形具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．12、等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角是．13、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么∠A= ，AB= ．14、已知等腰三角形的周长为20，腰长为，则的取值范围是．15、如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是．16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．17、如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．18、点P （﹣1，2）关于x 轴对称点P 1的坐标为 ．三、解答题（题型注释）19、如图（1），A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，试证明BD 平分EF ，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．20、如图在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，求DF 的长．21、如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD=CE ； （2）求∠DFC 的度数．22、如图，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ．求证：△CEB 是等腰三角形．23、如图△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ．求证：DB=DE ．参考答案1、C2、D．3、A．4、C．5、C．6、C．7、D．8、D9、C．10、C．11、10°．12、35°．13、30°，6．14、5＜x＜10．15、6．16、70°或20°．17、∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．18、（﹣1，-2）．19、（1）证明见试题解析；（2）成立．20、4.5．21、（1）证明见试题解析；（2）60°．22、证明见试题解析．23、证明见试题解析．【解析】1、试题分析：本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．2、试题分析：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示：∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠C=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠C=15°．故选D．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．3、试题分析：∵AD=AE，BE=CD，∴△ABE和△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°，∠B=∠C，∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80°，∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）÷2=20°．故选A．考点：等腰三角形的性质．4、试题分析：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C．考点：1．多边形内角与外角；2．多边形的对角线．5、试题分析：∵△MNP≌△MNQ，∴MP=MQ，已知PM=6，∴MQ=6．故选C．考点：全等三角形的性质．6、试题分析：A．有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B．一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D．两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．7、试题分析：当5是腰时，周长=5+5+3=13；当3是腰长时，因周长=5+3+3=11；故选D．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．8、试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选D．考点：三角形的三边关系9、试题分析：第一个，第二个，第三个是轴对称图形，故选C．考点：轴对称图形．10、试题分析：直角三角形具有稳定性．故选C．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．11、试题分析：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案为：10°．考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．12、试题分析：∵等腰三角形的一个外角等于70°，∴等腰三角形的一个内角为110°，且只能为顶角，∴等腰三角形的底角为：（180°-110°）÷2=35°，故答案为：35°．考点：等腰三角形的性质．13、试题分析：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°-60°=30°，∵BC=3，∴AB=2BC=6．故答案为：30°，6．考点：1．直角三角形的性质；2．含30度角的直角三角形．14、试题分析：由三角形的三边关系，x+x＞，解得x＞5，又∵x+x＜20，∴x＜10，所以，5＜x＜10．故答案为：5＜x＜10．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．15、试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长﹣BC，继而求得答案．∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴BE=CE，∵△ABC的周长为10，BC=4，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC﹣BC=10﹣4=6．考点：线段垂直平分线的性质．16、试题分析：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC=(180°-40°)÷2=70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC=∠BAD=×40°=20°．故答案为：70°或20°．考点：等腰三角形的性质．17、试题分析：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C由AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC由ASA判定△AOD≌△COB，故答案为：空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．18、试题分析：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为P1（﹣1，-2），故答案为：（﹣1，-2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．19、试题分析：（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS 判定△BFG≌△DEG，从而得出FG=EG，即BD平分EF；（2）结论仍然成立，同样可以证明得到．试题解析：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°，∵AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，∵∠BFG=∠DEG，∠BGF=∠DGE，BF=DE，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG=EG，即BD平分EF；（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．理由：如图2，连接BE、FD．∵AE=CF，FE=EF，∴AF=CE，∵DE垂直于AC，BF 垂直于AC，∴∠AFB=∠CED，BF∥DE，∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AF=CE，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（HL），∴BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴GE=GF，即：BD平分EF，即结论依然成立．考点：全等三角形的判定与性质．20、试题分析：由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后由平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再由等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．试题解析：解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．考点：1．等腰三角形的性质；2．含30度角的直角三角形．21、试题分析：由等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再由三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE；（2）解：∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．22、试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．23、试题分析：由等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再由角之间的关系求得∠DBC=∠CED，由等角对等边即可得到DB=DE．试题解析：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠DEC，∴DB=DE（等角对等边）．考点：1．等边三角形的性质；2．三角形的外角性质．。