高考专题复习极坐标与参数方程极品课件系列.ppt
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专题七第1讲选修44坐标系与参数方程课件共39张PPT
ρsin
θ＝
3 3 ρcos
θ－4 3 3＋1，
ρsin θ＝－ 33ρcos θ＋433＋1。
2．(2021·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2 2cos θ。
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足
解 (1)由题意知⊙C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，
则⊙C的参数方程为yx＝＝12＋＋scions
α， α
(α为参数)。
(2)由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y－1＝k(x－4)， 即kx－y＋1－4k＝0， 所以|2k－1k＋2＋1－1 4k|＝1，解得k＝± 33，
则这两条切线方程分别为y＝ 33x－433＋1，y＝－ 33x＋433＋1， 故这两条切线的极坐标方程分别为
解 (1)解法一：曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1，将直线l的参数方程代入，得t2＋ t＝0，解得t＝0或t＝－1，根据参数的几何意义可知|AB|＝1。
解法二：直线l的普通方程为y＝ 3(x－1)，曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1， 由yx＝ 2＋y32＝x－1，1， 得l与C1的交点坐标为(1,0)，12，－ 23，则|AB|＝1。
(t为参数)。
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设C1，C2的交点为P， 求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程。
解 (1)由C1的参数方程得，C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)。 由C2的参数方程得x2＝t2＋t12＋2，y2＝t2＋t12－2，所以x2－y2＝4。 故C2的普通方程为x2－y2＝4。
极坐标与参数方程复习课件
由于Δ＝(3 2 )2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两个
实根，所以tt11＋·t2＝t2＝4.3 2，
又直线l过点P(3， 5)，
故由上式及t的几何意义得
|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2.
第30页
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
x＝3－ 22t，
y＝
5＋
2 2t
(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同
的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的 方程为ρ＝2 5sin θ.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离； (2)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3， 5)，求|PA|＋
|PB|.
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
►名师点拨 直线参数方程的应用
经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为
x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα
(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数
分别为t1，t2.线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0.注意以下
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选修4-4 第二节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：(1)由ρ＝2 5 sin θ，得x2＋y2－2 5 y＝0，即圆C的直角 坐标方程为x2＋(y－ 5)2＝5.
由x＝3－ 22t， y＝ 5＋ 22t，
可得直线l的普通方程为
x＋y－ 5－3＝0.
(3)设线段M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM＝
高考专题复习--极坐标与参数方程(极品课件系列).ppt
x y
t t
1, t 1 t
(t为参数)
相交于
A、B
两点．求线段
AB
的
长．
3 ．（ 2008
年
广东
实验
中
学）
求
直
线
x y
1 1
4t 3t
（ t为参数）被曲线 2 cos( ) 所截的弦长
4
4.已知圆的极坐标方程为 2cos ，求该圆的圆 心到直线 sin 2 cos 1 的距离
到直线距离为 2，|PQ|的最小值为 2－1＝1
1．直接求解
例 1．在极坐标系中，过圆 =6cos 的圆心，且垂
直于极轴的直线的极坐标方程
分析：把极坐标方程化为普通方程求出直线， 再得到极坐标方程。
例 2．（08 广东卷理 13）已知曲线 C1，C2 的极坐标
方 程 分 别 为 cos 3 ，
五、考点预测
1．（江苏省启东中学 2009）在极坐标系中，从极点 O
作直线与另一直线 l : cos 4 相交于点 M，在 OM
上取一点 P，使 OM OP 12． （1）求点 P 的轨迹方程；（2）设 R 为 l 上任意一点，
试求 RP 的最小值
2．过点 P（－3，0）且倾斜角为 30°的直线和曲线
L
的参数方程为
x＝t＋3 y＝3－t
，（参数
t
R
），
圆
Ｃ
的
参
数
方
程
为
x＝2cos y＝2sin＋2
（
参
数
0，2 ），则圆Ｃ的圆心坐标为
，圆心
到直线 L 的距离为
。
例 9．（2008 江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x，y) 是 椭 圆 x2 y2 1 上 的 一 个 动 点 ， 求
极坐标与参数方程ppt课件
当 θ1=θ2，|AB|＝/ρ1—-ρ2/
• 3．直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0，θ0)，且极 轴到此直线的角为α，则它的方程为：
• ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． • 几个特殊位置的直线的极坐标方程 • (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π+θ0； • (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；
若 M1，M2 是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1，t2，则 (1)M1，M2 两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0 ＋t2cos α，y0＋t2sin α)． (2)|M1M2|＝|t1－t2|. (3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t，则 t＝t1＋2 t2， 中点 M 到定点 M0 的距离|MM0|＝|t|＝t1＋2 t2. (4)若 M0 为线段 M1M2 的中点，则 t1＋t2＝0.
[解] (1)直线 l 的普通方程为 xsin α－ycos α＋cos α＝0. 曲线 C 的极坐标方程为 ρcos2θ＝4sin θ， 即 ρ2cos2θ＝4ρsin θ，∵ρcos θ＝x，ρsin θ＝y， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2＝4y.
x＝tcos α， (2)将 l: y＝1＋tsin α 代入曲线 C∶x2＝4y 中， 得 t2cos2α－4tsin α－4＝0.
意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以 便正确地求出角θ. • (2)注意“双坐标系”是直角坐标与极坐标互化的 前提．若要判断曲线的形状，通常是先将极坐标 方程化为直角坐标方程，再判断．
(3)极坐标系中两点间的距离公式：已知点 A(ρ1，θ1)，
B(ρ2，θ2)，那么|AB|＝ ρ12＋ρ22－2ρ1ρ2cosθ1－θ2.
• 3．直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0，θ0)，且极 轴到此直线的角为α，则它的方程为：
• ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． • 几个特殊位置的直线的极坐标方程 • (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π+θ0； • (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；
若 M1，M2 是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1，t2，则 (1)M1，M2 两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0 ＋t2cos α，y0＋t2sin α)． (2)|M1M2|＝|t1－t2|. (3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t，则 t＝t1＋2 t2， 中点 M 到定点 M0 的距离|MM0|＝|t|＝t1＋2 t2. (4)若 M0 为线段 M1M2 的中点，则 t1＋t2＝0.
[解] (1)直线 l 的普通方程为 xsin α－ycos α＋cos α＝0. 曲线 C 的极坐标方程为 ρcos2θ＝4sin θ， 即 ρ2cos2θ＝4ρsin θ，∵ρcos θ＝x，ρsin θ＝y， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2＝4y.
x＝tcos α， (2)将 l: y＝1＋tsin α 代入曲线 C∶x2＝4y 中， 得 t2cos2α－4tsin α－4＝0.
意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以 便正确地求出角θ. • (2)注意“双坐标系”是直角坐标与极坐标互化的 前提．若要判断曲线的形状，通常是先将极坐标 方程化为直角坐标方程，再判断．
(3)极坐标系中两点间的距离公式：已知点 A(ρ1，θ1)，
B(ρ2，θ2)，那么|AB|＝ ρ12＋ρ22－2ρ1ρ2cosθ1－θ2.
极坐标与参数方程PPT课件
解（1）直线的普通方程是y = 2（x+1），
令 y x 1 t ．选择 t 为参数， 25 5
y
P（x
5
5
,y） 直线的参数方程
x
1
5 t， 5
P0
y
25 5
t．
O x 若令 x t ．选择 t 为参数，
直线的参数方程
x y
t, 2t
2.
心之间的距离为 3 . （2）直线 l 的直角坐标方程是 x y 4 0 .
所以过 C1与 l 垂直的直线方程是 x y 1 0 . 化为极坐标方程为 r cosq r sinq 1 0 ,
即 r cos(q π ) 2 .
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破解难点：参数方程与普通方程互化
方程为 x 2y 0 ．因此点 P 到直线 l 的距离是
d | 2cosq 2sinq |
2 2 | sin(q π ) |
4 ，所 以 当
12 22
5
q kp p ， k Z 时 , 故 点 P 为 ( 2， 2 ) 或
4
2
( 2， 2 ) 时， d 取得最大值 2 5 ．
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思路分析
例 6 在极坐标系中，设圆 C：ρ= 3 上的点到直线
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思路分析
例 2 已知圆 C1 的极坐标方程为 ρ = 2cosθ，圆 C2 的极坐标方程为 ρ2－4ρcos ( θ－ p )－1 = 0，直线 l
3 的极坐标方程 ρcosθ－ρsinθ = 4． （1）求圆 C1、C2 圆心之间的距离；
极坐标与参数方程专题复习课件
极坐标与参数方程
例1.三种形式方程间的互化
1.已知曲线C：x 2 4
y2 9
1,
直线l：xy
2 2
t (t为参数). 2t
⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;
分析：高考在22题第一问都是考查三种形式方 程的互化。
例1.三种形式方程间的互化
1.已知曲线C：x 2 4
y2 9
1,
直线l：xy
4cos
θ.因为直线
l
的极坐标方程为
ρsinθ＋π6＝4，即
3 2
ρsin θ＋12ρcos θ＝4，
所以直线 l 的直角坐标方程为 x＋ 3y－8＝0.
(2)依题意，A ，B
两点的极坐标分别为
A
2，π 3
，B
4，π 3
，联
立射线θ ＝11π 与曲线 C 的极坐标方程得 P 点极坐标为
6
2
3，161π
1写出C
2与C
交点的直角坐标；
3
解：因为
2 sin , 所以 2
2 sin ,又因为xy
cos sin
所以，C2的直角坐标方程为：x 2 y 2 2 y 0;
同理，C3的直角坐标方程为：x 2 y 2 2 3x 0;
联立
x x
2 2
y2 y2
2y 0 2 3x
，解得
0
x y
0种形式方程间的互化
2.在直角坐标系xOy中，C1：xy
t t
c s
os in
(t为参数,t 0)，
其中，0 ,曲线C2： 2sin ,曲线C3： 2 3 cos.
1写出C
2与C
交点的直角坐标；
3
例1.三种形式方程间的互化
1.已知曲线C：x 2 4
y2 9
1,
直线l：xy
2 2
t (t为参数). 2t
⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;
分析：高考在22题第一问都是考查三种形式方 程的互化。
例1.三种形式方程间的互化
1.已知曲线C：x 2 4
y2 9
1,
直线l：xy
4cos
θ.因为直线
l
的极坐标方程为
ρsinθ＋π6＝4，即
3 2
ρsin θ＋12ρcos θ＝4，
所以直线 l 的直角坐标方程为 x＋ 3y－8＝0.
(2)依题意，A ，B
两点的极坐标分别为
A
2，π 3
，B
4，π 3
，联
立射线θ ＝11π 与曲线 C 的极坐标方程得 P 点极坐标为
6
2
3，161π
1写出C
2与C
交点的直角坐标；
3
解：因为
2 sin , 所以 2
2 sin ,又因为xy
cos sin
所以，C2的直角坐标方程为：x 2 y 2 2 y 0;
同理，C3的直角坐标方程为：x 2 y 2 2 3x 0;
联立
x x
2 2
y2 y2
2y 0 2 3x
，解得
0
x y
0种形式方程间的互化
2.在直角坐标系xOy中，C1：xy
t t
c s
os in
(t为参数,t 0)，
其中，0 ,曲线C2： 2sin ,曲线C3： 2 3 cos.
1写出C
2与C
交点的直角坐标；
3
2023届高三数学一轮复习——极坐标与参数方程+课件
x＝x0＋tcos α， y＝y0＋tsin α
(t 为参数)．
y
M(x,y)
注意：直线参数方程中
参数t的绝对值等于直 线上动点M到定点M0的
距离 |t|=|M0M|
M0(x0,y0)
O
M0M te
x
13
· 知识点y 回顾： B
· A
M（x，y）
·· M0（x0，y0）
O
x
设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参 数值分别为t1,t2.
知识与内容 <1>一、聚焦重点：曲线的极坐标方程．
二、破解难点：参数方程与普通方程的互化 ． 三、廓清疑点：参数方程的应用．
<2>（1）曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐 标方程与直角坐标方程互化需注意等价性．
（2）参数思想、转化思想 ． （3）类比已有知识，注重新旧知识的整合与循
环上升．
当堂检测：
y
再将 C 化成极坐标方程，
C
O
x
得( ρcosθ－1)2 + ( ρsinθ－ 3 )2=5.
化简，得 ρ2－4ρcos(θ－ π )－1=0， 3
此即为所求的圆 C 的方程.
题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化
例 1 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为 C (2，
π )，半径 R= 5 ，求圆 C 的极坐标方程. P
(θ 为参数)和曲线 C2：ρ＝1 上，则 AB 的最
3 小值为________．
解析 ∵C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2：x2＋y2＝1， ∴两圆心之间的距离为 d＝ 32＋42＝5. ∵A∈曲线 C1，B∈曲线 C2， ∴ABmin＝5－2＝3.
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